Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
224,02 KB
Nội dung
1. Chứng minh rằng hàmsố y = x
3
− 3x
2
+ 3x không có cực trị.
2. Chứng minh rằng hàmsố y = x
2
+ |x| có cực tiểu tại x = 1, mặc dù nó không có đạo hàm ngay
tại điểm đó.
3. Xác định các hệ số a, b, c, d của hàmsố y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d, biết rằng đồ thị của nó có hai
điểm cực trị là (0; 0) và (1; 1).
4. Cho hàmsố y = x
3
− 3mx
2
+ 3(2m − 1)x + 1. Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu.
ĐS. m = 1.
5. (A, 2002) Cho hàmsố y = −x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 −m
2
)x + m
3
−m
2
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua hai diểm cực trị của đồ thịhàm số.
ĐS. y = 2x − m
2
+ m.
6. (B, 2002) Cho hàmsố y = mx
4
+ (m
2
− 9)x
2
+ 10. Tìm để m hàmsố có ba điểm cực trị.
ĐS. m < −3; 0 < m < 3.
7. (Dự bị 2002) Cho hàmsố y = (x − m)
3
− 3x. Xác định m để hàmsố đạt cực tiểu tại điểm có
hoành độ x = 0 .
ĐS. m = −1.
8. (Dự bị 2002) Cho hàmsố y =
x
2
+ mx
1 − x
.
Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm
cực trị của đồ thịhàmsố bằng 10?
ĐS. m = 4.
9. (A, 2005) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàmsố y = mx +
1
x
(m là tham số).
Tìm m để hàmsố có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên của
(C
m
) bằng
1
√
2
.
ĐS. m = 1.
10. (ĐH, CĐ, khối B, 2005) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàmsố y =
x
2
+ (m + 1)x + m + 1
x + 1
(m là tham
số).
Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng
cách giữa hai điểm đó bằng
√
20.
11. (Dự bị 2005) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàmsố y =
x
2
+ 2mx + 1 − 3m
2
x − m
(m là tham số).
Tìm m để đồ thị (C
m
) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
ĐS. −1 < m < 1.
1
12. Cho hàmsố y =
x
2
+ mx + 3
x + 1
.
Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
số ở về hai phía của đường thẳng (d) : 2x + y − 1 = 0.
ĐS. −3 − 4
√
3 < m < −3 + 4
√
3.
13. (Dự bị 2004) Cho hàmsố y =
x
2
− 2mx + 2
x − 1
.
Tìm m để đồ thịhàmsố có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB
song song với đường thẳng 2x − y − 10 = 0.
ĐS. m <
3
2
.
14. (Dự bị 2006) Cho hàmsố y = x
3
+ (1 − 2m)x
2
+ (2 − m)x + m − 2. Tìm các giá trị của m để
đồ thịhàmsố có điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
ĐS. m < −1;
5
4
< m <
7
5
.
15. Cho hàmsố y = x
4
−2mx
2
+ m −1. Tìm m để đồ thị của hàmsố có ba điểm cực trị tạo thành
ba đỉnh của một tam giác đều.
ĐS. m =
3
√
3.
16. (Dự bị 2004) Cho hàmsố y = x
4
− 2mx
2
+ 1. Tìm m để đồ thị của hàmsố có ba điểm cực trị
tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
17. (Dự bị 2004) Cho hàmsố y = x
3
− 3(m + 1)x
2
+ 3m(m + 2)x + 1. Chứng minh rằng hàm số
luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàmsố đạt cực đại và cực tiểu tại các
điểm có hoành độ dương.
ĐS. m > 0.
18. Cho hàmsố y =
x
2
− (m + 3)x + 3m + 1
x − 1
.
Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu và các giá trị cực đại và cực tiểu của hàmsố cùng âm.
ĐS.
1
2
< m < 1; m > 5.
19. (A, 2007) Cho hàm số
y =
x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m
x + 2
, m là tham số. (1)
Tìm m để hàmsố (5) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thịhàmsố cùng
với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
ĐS. m = 0, m = −4 ±
√
24.
20. (B, 2007) Cho hàm số
y = −x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
− 1)x − 3m
2
− 1 (m là tham số). (2)
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (6).
b) Tìm m để hàmsố (6) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàmsố (6) cách đều gốc
toạ độ.
ĐS. b) m = ±
1
2
.
21. (Dự bị A, 2007) Cho hàmsố y = x + m +
m
x − 2
có đồ thị là (C
m
).
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố với m = 1.
(b) Tìm m để đồ thị (C
m
) có các điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc toạ độ
O.
22. (Dự bị B, 2007) Cho hàmsố y = −x + 1 +
m
2 − x
có đồ thị là (C
m
).
(a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố với m = 1.
(b) Tìm m để đồ thị (C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Gọi A là điểm cực đại của (C
m
),
tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại A cắt trục tung Oy tại điểm B sao cho tam giác OAB
là tam giác vuông cân.
23. Giải các phương trình sau
a)
√
x
2
− 6x + 6 = 2x − 1;
b) (Khối D, 2006)
√
2x − 1 + x
2
− 3x + 1 = 0;
c) (x + 5)(2 − x) = 3
√
x
2
+ 3x;
d) (Dự bị 2005)
√
3x − 3 −
√
5 − x =
√
2x − 4;
e)
7 − x
2
+ x
√
x + 5 =
√
3 − 2x − x
2
;
f)
√
2x
2
+ 5x + 2 − 2
√
2x
2
+ 5x − 6 = 1;
g) (Khối D, 2004)
2
x + 2 + 2
√
x + 1 −
√
x + 1 = 4;
h)
x + 2
√
x − 1 +
x − 2
√
x − 1 =
x + 3
2
.
24. Tìm m để phương trình
√
2x
2
+ mx = 3 − x có nghiệm duy nhất.
25. (Khối B, 2004) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
m(
√
1 + x
2
−
√
1 − x
2
+ 2) = 2
√
1 − x
4
+
√
1 + x
2
−
√
1 − x
2
.
26. (A, 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3
√
x − 1 + m
√
x + 1 = 2
4
√
x
2
− 1.
27. Giải phương trình
3
√
x + 1 −
3
√
x − 1 =
6
√
x
2
− 1.
28. (Khối B, 2006) Tìm m để phương trình
√
x
2
+ mx + 2 = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt.
29. (Khối B, 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của m, phương trình sau có hai nghiệm
thực phân biệt:
x
2
+ 2x − 8 =
m(x − 2).
30. Tìm m để phương trình sau có nghiệm
3
(a)
√
x + 3 +
√
6 − x −
(x + 3)(6 − x) = m;
(b)
√
x + 1 +
√
3 − x −
(x + 1)(3 − x) = m;
(c) x
2
−
√
4 − x
2
+ m = 0;
31. (Dự bị D, 2007) Tìm m để phương trình
x − 3 − 2
√
x − 4 +
x − 6
√
x − 4 + 5 = m có đúng
hai nghiệm.
32. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình
4
√
x
2
+ 1 −
√
x = m có nghiệm.
33. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình
4
√
x
4
− 13x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm.
34. (Dự bị 2, khối D, 2006) Giải phương trình x + 2
√
7 − x = 2
√
x − 1 +
√
−x
2
+ 8x − 7 + 1.
35. (Dự bị, khối B, 2006) Giải phương trình
√
3x − 2 +
√
x − 1 = 4x − 9 + 2
√
3x
2
− 5x + 2.
36. (Dự bị 1, khối D, 2006) Giải phương trình 4
x
− 2
x+1
+ 2(2
x
− 1) sin(2
x
+ y −1) + 2 = 0.
37. Giải bất phương trình
a)
√
x
2
− 2x − 15 < x − 2;
b)
√
−x
2
+ 6x − 5 8 − 2x;
c)
√
8x
2
− 6x + 1 − 4x + 1 0;
d)
√
x
2
− 4x + 5 + 2x 3;
e)
(x + 5)(3x + 4) > 4(x − 1);
f) (A, 2004)
2(x
2
− 16)
√
x − 3
+
√
x − 3 >
7 − x
√
x − 3
g) (x + 1)(x + 4) < 5
√
x
2
+ 5x + 28;
h) x
2
+
√
2x
2
+ 4x + 3 6 − 2x;
i) 2x
2
+
√
x
2
− 5x − 6 > 10x + 15;
j) (A, 2005)
√
5x − 1 −
√
x − 1 >
√
2x − 4;
k)
√
2x + 7 −
√
5 − x
√
3x − 2;
l)
2
x−1
+ 4x − 16
x − 2
> 4.
m) x
2
+
√
2x
2
+ 4x + 3 6 − 2x;
n) 9
x
2
−2x
− 2
1
3
2x−x
2
3;
38. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình m
√
x
2
− 2x + 2 + 1
+ x(2 − x) 0 có nghiệm
x ∈ [0; 1 +
√
3].
39. Giải các phương trình sau
a) 3.16
x
+ 37.36
x
= 26.81
x
.
b) 3
2x
2
+6x−9
+ 4.15
x
2
+3x−5
= 3.5
2x
2
+6x−9
.
c) 27
x
+ 12
x
= 2.8
x
.
d) 5.2
3x−3
− 3.2
5−3x
+ 7 = 0.
e)
5 + 2
√
6
x
+
5 − 2
√
6
x
= 10.
f)
4 −
√
15
x
+
4 +
√
15
x
= (2
√
2)
x
.
g) 8.4
1/x
+ 8.4
−1/x
−54.2
1/x
−54.2
−1/x
= −101.
h) 5
3x
+ 9.5
x
+ 27(5
−3x
+ 5
−x
) = 64.
i) 1 + 3
x/2
= 2
x
.
j) 2
x−1
− 2
x
2
−x
= (x − 1)
2
.
k) 3
log
2
x
= x
2
− 1.
40. (D, 2007) log
2
(4
x
+ 15.2
x
+ 27) + 2 log
2
1
4.2
x
− 3
= 0.
4
41. (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2
3x+1
− 7.2
2x
+ 7.2
x
− 2 = 0.
42. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình log
3
(x − 1)
2
+ log
√
3
(2x − 1) = 2.
43. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình (2 − log
3
x). log
9x
3 −
4
1 − log
3
x
= 1.
44. (Dự bị A, 2007) Giải phương trình log
4
(x − 1) +
1
log
2x+1
4
=
1
2
+ log
2
√
x + 2.
45. (Dự bị D, 2006) log
3
(3
x
− 1) log
3
(3
x+1
− 3) = 6.
46. (Dự bị B, 2006) log
√
2
√
x + 1 − log
1
2
(3 − x) − log
8
(x − 1)
3
= 0.
47. (BKHN, 2000) log
4
(x + 1)
2
+ 2 = log
√
2
√
4 − x + log
8
(4 + x)
3
.
48. (Dự bị, 2002)
1
2
log
√
2
(x + 3) +
1
4
log
4
(x − 1)
8
= log
2
(4x).
49. (Phân viện Báo chí Tuyên truyền, 2002)
log
27
(x
2
− 5x + 6)
3
=
1
2
log
√
3
x − 1
2
+ log
9
(x − 3)
2
.
50. (Dự bị D, 2006) 2(log
2
x + 1) log
4
x + log
2
1
4
= 0.
51. (Dự bị A, 2006) log
x
2 + 2 log
2x
4 = log
√
2x
8.
52. (A, 2007) 2 log
3
(4x − 3) + log
1
3
(2x + 3) 2.
53. (Dự bị A, 2007) Giải bất phương trình (log
x
8 + log
4
x
2
) log
2
√
2x 0.
54. (Dự bị D, 2007) Giải bất phương trình log
1/2
√
2x
2
− 3x + 1 +
1
2
log
2
(x − 1)
2
1
2
.
55. (CĐSP Quảng Bình) log
1/2
(x − 1) + log
1/2
(x + 1) − log
1/
√
2
(7 − x) = 1.
56. (B, 2006) log
5
(4
x
+ 144) − 4 log
5
2 < 1 + log
5
(5
x−2
+ 1).
57. (CĐTCKT 2006) 3
log
1/2
x + log
4
x
2
− 2 > 0.
58. (Dự bị B, 2003) log
1
2
x + 2 log
1
4
(x − 1) + log
2
6 0.
59. (Dự bị, 2006) log
x+1
(−2x) > 2.
60. (CĐ Y tế Thanh Hoá, 2006)
log
2
0,5
x + 4 log
2
√
x
√
2(4 − log
16
x
4
).
61. (Dự bị, 2005) 9
x
2
−2x
− 2
1
3
2x−x
2
3.
62. (Dự bị, 2002) log
1
2
(4
x
+ 4) log
1
2
(2
2x+1
− 3.2
x
).
63. (D, 2006) 2
x
2
+x
− 4.2
x
2
−x
− 2
2x
+ 4 = 0.
5
64. (A, 2006) 3.8
x
+ 4.12
x
− 18
x
− 2.27
x
= 0.
65. (B, 2007) (
√
2 − 1)
x
+ (
√
2 + 1)
x
− 2
√
2 = 0.
66. (D, 2003) 2
x
2
−x
− 2
2+x−x
2
= 3.
67. (Dự bị B, 2006) 9
x
2
+x−1
− 10.3
x
2
+x−2
+ 1 = 0.
68. (CĐSPHN, A, 2002) 4
x−
√
x
2
−5
− 12.2
x−1−
√
x
2
−5
+ 8 = 0.
69. (Cao đẳng khối A, D, 2006) 3
2x
2
+2x+1
− 28.3
x
2
+x
+ 9 = 0.
70. (ĐHSPHCM, 2002) 4
log
2
2x
− x
log
2
6
= 2.3
log
2
4x
2
.
71. (Dự bị, 2004) log
π
4
log
2
(x +
√
2x
2
− x)
< 0.
72. (CĐKT, 2005) Tìm tập xác định của hàmsố y =
log
√
5
(x
2
−
√
5x + 2).
73. 2.[log
121
(x − 2)]
2
log
1
11
(
√
2x − 3 − 1)
.
log
1
11
(x − 2)
.
74. (CĐSPHN, A, Dự bị, 2002) log
1/3
(x − 1) + log
1/3
(2x + 2) + log
√
3
(4 − x) < 0.
75. (CĐSP Vĩnh Phúc, 2002) log
4
(3
x
− 1). log
1
4
3
x
− 1
16
3
4
.
76. (Dự bị, 2004)
2
x−1
+ 4x − 16
x − 2
> 4.
77. (Dự bị, 2004) 2x
1
2
log
2
x
2
3
2
log
2
x
.
78. (CĐSP Hà Tĩnh, 2002) 2
(log
2
x)
2
+ x
log
2
x
4.
79. (Cao đẳng khối A, B, 2005) 3
2x+4
+ 45.6
x
− 9.2
2x+2
0.
80. (CĐKTĐN, 2007) 5.4
x
+ 2.25
x
7.10
x
.
81. (Dự bị 2002) Tìm a để phương trình sau có nghiệm 9
1+
√
1−t
2
− (a + 2)3
1+
√
1−t
2
+ 2a + 1 = 0.
82. (Dự bị 1, B, 2003) Tìm m để phương trình 4(log
2
√
x)
2
−log
1
2
x+m = 0 có nghiệm thuộc khoảng
(0; 1).
83. (Cao đẳng Giao thông, 2003) Tìm m để phương trình 3
4−2x
2
−2.3
2−x
2
+ 2m −3 = 0 có nghiệm.
84. (A, 2002) Cho phương trình
log
2
3
x +
log
2
3
x + 1 − 2m − 1 = 0. (3)
(a) Giải phương trình (3) khi m = 2.
(b) Tìm m để phương trình (3) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3
√
3
].
85. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
9
1+
√
1−x
2
− (a + 2).3
1+
√
1−x
2
+ 2a + 1 = 0.
6
1 Hệ đối xứng loại một, hệ phản xứng
1. Giải các hệ phương trình sau:
a)
x + y + xy = 11,
x
2
+ y
2
+ 3(x + y) = 28;
b)
x + y = 4,
(x
2
+ y
2
) (x
3
+ y
3
) = 280;
c)
x
2
+ y
2
+
√
2xy = 8
√
2,
√
x +
√
y = 4;
d)
x
y
+
y
x
=
5
2
,
x
2
+ y
2
+ xy = 21;
e)
3(
√
x +
√
y) = 4
√
xy,
xy = 9;
f) (A, 2006)
x + y −
√
xy = 3,
√
x + 1 +
√
y + 1 = 4;
g)
x
2
+ y
2
− x + y = 2,
xy + x −y = −1;
h)
x − xy −y = 1,
x
2
y + xy
2
= 6.
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
a) (D, 2004)
√
x +
√
y = 1,
x
√
x + y
√
y = 1 − 3m;
b)
x + y + xy = m,
x
2
+ y
2
= m.
3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
x + y + xy = m + 2,
x
2
y + xy
2
= m + 1.
2 Hệ đối xứng loại hai
1. Giải các hệ phương trình sau:
a)
xy + x
2
= 1 + y,
xy + y
2
= 1 + x;
b)
x
3
= 3x + 8y,
y
3
= 3y + 8x;
c)
x
3
+ 1 = 2y,
y
3
+ 1 = 2x;
d)
√
x + 5 +
√
y −2 = 7,
√
y + 5 +
√
x − 2 = 7;
e)
2x + y =
3
x
2
,
2y + x =
3
y
2
;
f) (B, 2003)
3y =
y
2
+2
x
2
,
3x =
x
2
+2
y
2
.
2. Giải các phương trình sau:
a) x
3
− 3
3
√
2 + 3x = 2;
b) x
3
− 6 =
3
√
x + 6.
3. (A, 2003)
x −
1
x
= y −
1
y
,
2y = x
3
+ 1.
4. (B, 2002)
3
√
x − y =
√
x − y,
x + y =
√
x + y + 2.
7
5. (ĐHSP khối D, E, 2001) Cho hệ phương trình
√
x + 1 +
√
y −2 =
√
m,
√
y + 1 +
√
y −2 =
√
m.
(4)
a) Giải hệ (5) khi m = 9;
b) Tìm m để hệ phương trình (5) có nghiệm.
6. (Dự bị A, 2007) Giải hệ phương trình
x +
√
x
2
− 2x + 2 = 3
y−1
+ 1,
y +
y
2
− 2y + 2 = 3
x−1
+ 1.
7. (Dự bị B, 2007) Giải hệ phương trình
x +
2xy
3
√
x
2
− 2x + 9
= x
2
+ y,
y +
2xy
3
y
2
− 2y + 9
= y
2
+ x.
8. (Dự bị B, 2007) Chứng minh rằng hệ phương trình
e
x
= 2007 −
y
y
2
− 1
,
e
y
= 2007 −
x
√
x
2
− 1
có đúng hai nghiệm (x; y) thoả mãn x > 1, y > 1.
3 Phương pháp đặt ẩn phụ
1. Giải các hệ phương trình sau:
a)
x(x + 2)(2x + y) = 9,
x
2
+ 4x + y = 6;
b)
√
2x + y + 1 −
√
x − y = 1,
3x + 2y = 4;
c)
x + y +
x
y
= 5,
(x + y)
x
y
= 6;
d)
x + y +
1
x
+
1
y
= 5,
x
2
+ y
2
+
1
x
2
+
1
y
2
= 9;
e)
x + y + x
2
+ y
2
= 8,
xy(x + 1)(y + 1) = 12;
f)
1 + x
3
y
3
= 19x
3
,
y + xy
2
= −6x
2
.
4 Hệ đẳng cấp
1. Giải các hệ phương trình sau:
a)
x
2
+ xy = 6,
x
2
+ y
2
= 5;
b)
2x
2
+ 3xy + y
2
= 12,
x
2
− xy + 3y
2
= 11;
c)
(x − y)
2
y = 2,
x
3
− y
3
= 19;
d)
x
2
− 5xy + 6y
2
= 0,
4x
2
+ 2xy + 6x −27 = 0;
86. Giải các hệ phương trình sau:
8
a) (D, 2007) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
x +
1
x
+ y +
1
y
= 5,
x
3
+
1
x
3
+ y
3
+
1
y
3
= 15m − 10.
.
b) (Dự bị khối D, 2005)
√
2x + y + 1 −
√
x + y = 1
3x + 2y = 4
c) (Dự bị khối D, 2005)
x
2
+ y
2
+ x + y = 4
x(x + y + 1) + y(y + 1) = 2
d) (Khối A, 2006)
x + y −
√
xy = 3
√
x + 1 +
√
y + 1 = 4
(x, y ∈ R)
e) (Dự bị Khối A, 2006)
x
2
+ 1 + y(y + x) = 4y
(x
2
+ 1)(y + x −2) = y
(x, y ∈ R)
f) (Dự bị Khối A, 2006)
x
3
− 8x = y
3
+ 2y
x
3
− 3 = 3(y
2
+ 1)
(x, y ∈ R)
g) (Khối D, 2006) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
e
x
− e
y
= ln(1 + x) − ln(1 + y),
y −x = a.
h) (Dự bị Khối D, 2006)
x
2
− xy + y
2
= 3(x − y),
x
2
+ xy + y
2
= 7(x − y)
2
(x, y ∈ R)
i) (Dự bị Khối D, 2006)
ln(1 + x) − ln(1 + y) = x −y,
x
2
− 12xy + 20y
2
= 0.
j) (Dự bị Khối B, 2006)
(x − y)(x
2
+ y
2
) = 13,
(x + y)(x
2
− y
2
) = 25
(x, y ∈ R).
k) (Dự bị, 2005)
x
2
+ y = y
2
+ x,
2
x+y
− 2
x−1
= x − y
l) (Dự bị 2002)
x − 4|x| + 3 = 0,
log
4
x −
log
2
y = 0.
87. Giải các phương trình sau:
1) (A, 2006)
2(cos
6
x + sin
6
x) − sin x cos x
√
2 − 2 sin x
= 0.
2) (A, 2007) (1 + sin
2
x) cos x + (1 + cos
2
x) sin x = 1 + sin 2x.
3) (D, 2006) cos 3 x + cos 2x − cos x − 1 = 0.
4) (D, 2007)
sin
x
2
+ cos
x
2
2
+
√
3 cos x = 2.
9
5) (B, 2007) 2 sin
2
x + sin 7x − 1 = sin x.
6) (Dự bị A, 2007) Giải phương trình sin 2x + sin x −
1
2 sin x
−
1
sin 2x
= 2 cot 2x.
7) (Dự bị A, 2007) Giải phương trình 2 cos
2
x + 2
√
3 sin x cos x + 1 = 3(sin x +
√
3 cos x).
8) (Dự bị B, 2007) Giải phương trình sin
5x
2
−
π
4
− cos
x
2
−
π
4
=
√
2 cos
3x
2
.
9) (Dự bị B, 2007) Giải phương trình
sin 2x
cos x
+
cos 2x
sin x
= tan x − cot x.
10) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2
√
2 sin
x −
π
12
cos x = 1.
11) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình (1 − tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x
12) (Dự bị B, 2006) (2 sin
2
x − 1) tan
2
2x + 3(cos
2
x − 1) = 0.
13) (Dự bị B, 2006) cos 2x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0.
14) (Dự bị D, 2006) cos
3
x + sin
3
x + 2 sin
2
x = 1.
15) (Dự bị D, 2006) 4 sin
3
x + 4 sin
2
x + 3 sin 2x + 6 cos x = 0.
16) 2 cos 2x + sin
2
x cos x + sin x cos
2
x = 2(sin x + cos x).
17) 3 − 4 sin
2
2x = 2 cos 2x(1 + 2 sin x).
18) 2 cos x +
1
3
cos
2
(x + π) =
8
3
+ sin 2x + 3 cos
x +
π
2
+
1
3
sin
2
x.
19) cos
2
x +
π
3
+ cos
2
x +
2π
3
=
1
2
(sin x + 1).
20) sin
3x +
π
4
= sin 2x. sin
x +
π
4
.
21) (Dự bị A, 2006) cos 3 x. cos
3
x − sin 3x sin
3
x =
2 + 3
√
2
8
.
22) (Dự bị A, 2006) 2 cos
2x −
π
6
+ 4 sin x + 1 = 0.
23) (B, 2006) cot x + sin x
1 + tan x tan
x
2
= 4.
24) (A, 2005) cos
2
3x cos 2x − cos
2
x = 0.
25) (B, 2005) 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0.
26) (D, 2005) cos
4
x + sin
4
x + cos
x −
π
4
sin
3x −
π
4
−
3
2
= 0.
27) (Dự bị 2005) 2
√
2 cos
3
x −
π
4
− 3 cos x − sin x = 0.
28) (Dự bị 2005) 4 sin
2
x
2
−
√
3 cos 2x = 1 + 2 cos
2
x −
3π
4
.
29) (Dự bị 2005) sin x cos 2x + cos
2
x(tan
2
x − 1) + 2 sin
3
x = 0.
30) (Dự bị 2004) 4(sin
3
x + cos
3
x) = cos x + 3 sin x.
31) sin x. sin 2x + sin 3x = 6 cos
3
x.
32) (Dự bị 2004)
1
cos x
−
1
sin x
= 2
√
2 cos
x +
π
4
.
10
[...]... nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thi t phải có mặt hai chữ số 1 và 5? 187 (Ngoại thương HCM, 2001) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thi t lập tất cả cácsố có sáu chữ số khác nhau Hỏi trong cácsố đã thi t lập được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? 188 (Dự bị D, 2006) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số. .. 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ? Đáp số 3690 195 Trong một môn học, thầy giáo có 30 câuhỏi khác nhau gồm 5 câuhỏi khó, 10 câuhỏi trung bình, 15 câuhỏi dễ Từ 30 câuhỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câuhỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thi t phải có đủ cả ba loại câuhỏi (khó, trung... được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau? 182 (Dự bị A, 2006) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả cácsố tự nhiên đó Đáp số 96 số Tổng bằng 2599980 183 (ĐHSP Hà Nội, 2002) Tính tổng của tất cả cácsố tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được thành lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8? Đáp số 37332960 184... 37332960 184 (HVQHQT, 2001) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm chín chữ số khác nhau và chữ số 9 đứng ở vị trí đứng giữa? 185 (Kinh tế Quốc dân, 2001) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thi t phải có mặt hai chữ số 5? 21 186 (Dự bị D, 2005) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có... tạisố nguyên k (1 k n − 1) sao cho ak−1 ak ak+1 = = , hãy tính n 2 9 24 179 (Dự bị, 2002) Gọi a1 , a2 , , a11 là các hệ số trong khai triển sau (x + 1)10 (x + 2) = x11 + a1 x10 + a2 x9 + · · · + a11 Tính hệ số a5 180 (Dự bị A, 2003) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? 181 (Dự bị A, 2003) Từ các chữ số. .. có bao nhiêu cách chọn như vậy? 191 (D, 2006) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Đáp số 255 192 (Dự bị D, 2006) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp học thành 3 tổ,... mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000? Đáp số 360 189 (Cao đẳng A, 2004) Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 em trong lớp trực nhật sao cho trong 3 em đó luôn có cán bộ lớp? 190 (CĐSP Hà Nội, 2005) Trong một tổ học sinh của lớp 12A có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ Thầy giáo muốn chọn 3 học sinh để làm trực nhật lớp học, trong đó phải có ít nhất 1 học sinh nam Hỏi. .. mỗi đề nhất thi t phải có đủ cả ba loại câuhỏi (khó, trung bình, dễ) và sốcâuhỏi dễ không ít hơn 2? Đáp số 56875 196 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4) Biết rằng, số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A Tìm k ∈ {1, 2, , n} sao cho số tập hợp con gồm k phần tử của A là lớn nhất 22 Đáp số k = 9 197 (Dự bị 2004) Biết rằng (2 + x)100 = a0 + a1 x + a2 x2 + ·... Cho tập A gồm n phần tử (n 7) Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A 171 (D, 2005)Tìm giá trị của biểu thức M = A4 + 3A3 n n+1 , (n + 1)! 2 2 2 2 biết rằng Cn+1 + 2Cn+2 + 2Cn+3 + Cn+4 = 149 y 172 Tìm tất cả cácsố tự nhiên x, y sao cho Ay−1 : Ay : Cx−1 = 21 : 60 : 10 x−1 x 173 (A, 2005) Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 3 4 2n+1 C2n+1 − 2.C2n+1... thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? 193 (B, 2005) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh chỉ có 4 nam và 1 nữ? 3 7 2 9 2 8 3 8 2 8 2 8 Đáp số C7 C26 C4 C19 + C7 . 0.
18. Cho hàm số y =
x
2
− (m + 3)x + 3m + 1
x − 1
.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số cùng âm.
ĐS.
1
2
<. hàm số
y =
x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m
x + 2
, m là tham số. (1)
Tìm m để hàm số (5) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số