Tài liệu CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH MÔ PHỎNG CƠ BẢN docx

M« h×nh m« pháng c¬ b¶n CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH MÔ PHỎNG CƠ BẢN 1.1. GIỚI THIỆU. 1.1.1. Tính tất yếu của mô phỏng Mô phỏng là một phương pháp sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ thống tự nhiên và kỹ thuật, các quá trình và hiện tượng, trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Mô phỏng được phát triển trên cơ sở sử dụng các mô hình toán học, các mô hình tự nhiên và bán tự nhiên với sự trợ giúp của máy tính và một số kỹ thuật khác để diễn tả lại các quá trình hay hiện tượng của thế giới thực. Các quá trình hay hiện tượng được quan tâm gọi là hệ thống và để nghiên cứu nó một cách khoa học phải nắm bắt các giả thiết, quy luật hoạt động của hệ thống đó. Tập hợp các giả thiết và quy luật, thường được đưa ra dưới dạng các công thức toán học hay quan hệ logic gọi là mô hình. Đối với các mô hình đủ đơn giản có thể sử dụng các phương pháp toán học (đại số, giải tích hay lý thuyết xác suất) khi nghiên cứu và sẽ có các kết quả chính xác về hệ thống, phương pháp này được gọi là phương pháp phân tích. Tuy nhiên hầu hết các hệ thống thực đều quá phức tạp để xây dựng các mô hình chỉ sử dụng phương pháp này, các mô hình này phải nghiên cứu bằng phương pháp hiệu quả hơn là mô phỏng. Phương pháp mô phỏng sử dụng máy tính để ước lượng mô hình số và dữ liệu được tập hợp từ mô hình nhằm diễn tả lại các đặc tính của mô hình. Mô phỏng được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau. Dưới đây là một số lĩnh vực cụ thể mà mô phỏng đã trở thành công cụ hữu ích và hiệu quả: • Thiết kế và phân tích các hệ thống sản xuất. • Ước lượng phần cứng và phần mềm cho các hệ thống máy tính. • Ước lượng các hệ thống vũ khí quân sự mới hay tác chiến. • Thiết kế hệ thống thông tin liên lạc và giao thức truyền. • Thiết kế và điều hành các hệ thống giao thông như đường cao tốc, sân bay, đường hầm, bến cảng… • Ước lượng, thiết kế các hệ thống phục vụ như bệnh viện, bưu điện, nhà hàng,… • Phân tích các hệ thống tài chính, kinh tế. Mô phỏng là một trong những ngành kỹ thuật được sử dụng rộng rãi nhất trong công tác nghiên cứu và quản lý khoa học về kỹ thuật. Mô phỏng mới chỉ được phát triển trong vài năm gần đây, tuy nhiên giá trị và tính hiệu quả ngày càng tăng do sự cải thiện đáng kể về máy tính và phần mềm mô phỏng. Tuy nhiên cũng có một vài trở ngại hạn chế sự ứng dụng rộng rãi của mô phỏng. Thứ nhất, các mô hình được nghiên cứu thường rất phức tạp và việc viết chương trình mô phỏng gặp nhiều khó khăn. Trong những năm gần đây, sự hạn chế này được khắc phục do phát triển nhiều phần mềm tốt có khả năng tự động cung cấp các tính năng cần thiết để mã hoá (coding) mô hình mô phỏng. Thứ hai, các hệ thống phức tạp cần một số lượng lớn máy tính. Điều này cũng được khắc phục do máy tính ngày càng rẻ. Do đó cùng với sự phát triển của công nghệ sản xuất máy tính (cải thiện tốc độ, giá thành hạ) và công nghệ phần mềm, mô phỏng ngày càng là một công cụ mạnh và không thể thiếu khi nghiên cứu các hệ thống phức tạp và các hệ thống phục vụ huấn luyện. 1 M« h×nh m« pháng c¬ b¶n 1.1.1. Hệ thống, mô hình và mô phỏng. Hệ thống được định nghĩa là tập hợp các thực thể (người hoặc máy) có các tác động lẫn nhau nhằm đạt được một mục đích nào đó (Định nghĩa của Schmidt và Taylor năm 1970). Thực tế, hệ thống còn phụ thuộc vào các đối tượng nghiên cứu cụ thể, có thể tập hợp các thực thể tạo nên hệ thống này lại là tập hợp con đối với toàn bộ hệ thống cho nghiên cứu khác. Hệ thống được định nghĩa như sau: Hệ thống được xác định bởi tập hợp (T, U, Y, Q, Ω, δ, λ), trong đó: ♦ T là tập hợp thời gian. ♦ U là tập đầu vào, chứa các giá trị có thể có của đầu vào hệ thống. ♦ Y là tập đầu ra, chứa các giá trị kết quả của hệ thống. ♦ Q là tập trạng thái. ♦ Ω là tập các hàm đầu vào. ♦ δ tập hợp các hàm chuyển dịch trạng thái, δ: Q×T×T×Ω → Q. ♦ λ tập hợp đầu ra λ: Q → Y. Hình 1.1. Sơ đồ minh hoạ hệ thống. Trạng thái hệ thống là tập hợp tất cả các biến mô tả hệ thống tại từng thời điểm và có quan hệ với đối tượng nghiên cứu. Các biến này được gọi là biến trạng thái của hệ thống. Ký hiệu trạng thái hệ thống (S 1 , S 2 , , S n ), n là số thành phần của vectơ trạng thái, S i (i= n,1 ) là các thành phần trạng thái. Tập hợp các trạng thái của hệ thống Q gọi là không gian trạng thái. Sự kiện là biến cố xảy ra mà có thể thay đổi trạng thái hệ thống, ký hiệu là (t, S 1 S 2 , , S n ), trong đó t là thời gian xảy ra sự kiện. Ví dụ 1.1: Đối với hoạt động của một ngân hàng, có thể các biến trạng thái là số trạm thu ngân bận, số khách hàng và điểm thời gian mỗi khách hàng đến. Kí hiệu n, k ∈ N là trạm thu ngân bận và số khách hàng, t là thời gian đến của khách hàng, ta có (n, k, t) biểu diễn trạng thái của hệ thống. Vậy có không gian trạng thái của hệ thống là Q = {(n, k, t)| n,k∈N, t∈R }. 2 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 Mô hình Đầu ra Đầu v oà Hệ thống M« h×nh m« pháng c¬ b¶n Hệ thống có thể phân thành 2 loại rời rạc và liên tục. Hệ thống rời rạc là hệ thống mà biến trạng thái thay đổi theo từng khoảng thời gian, tức tồn tại các khoảng thời gian mà trạng thái hệ thống không đổi. Ví dụ trên là một hệ thống rời rạc vì các biến trạng thái chỉ thay đổi tại các thời các thời điểm khách hàng đến và rời hệ thống. Hệ thống liên tục là hệ thống mà biến trạng thái thay đổi tương ứng với thời gian. Ví dụ máy bay đang bay với biến trạng thái là vận tốc và vị trí là một hệ thống liên tục vì các biến trạng thái thay đổi tương ứng với thời gian. Rất ít hệ thống thực tế là hoàn toàn rời rạc hoặc hoàn toàn liên tục nhưng hầu hết các hệ thống loại nào đó thường chiếm ưu thế nên có thể phân hệ thống hoặc rời rạc, hoặc liên tục. Khái niệm rời rạc hay liên tục ở đây chỉ là tương đối, đặc biệt đối với các hệ thống được xây dựng bằng các mô hình số và được mô phỏng trên máy tính. Vì khi xây dựng các mô hình số cho hệ thống ta đã rời rạc hoá thời gian thực. Đối với một hệ thống, ta cần nghiên cứu theo giai đoạn hoạt động trong các điều kiện khác nhau nhằm tìm ra quan hệ lôgic giữa các thành phần hoặc xác định được nguyên tắc làm việc của nó khi thay đổi điều kiện. Sau đây ta xét các phương pháp khác nhau khi nghiên cứu một hệ thống, được mô tả ở Hình 1.2. • Thí nghiệm với hệ thống thực và mô hình của hệ thống: Thí nghiệm với các hệ thống thực: thay đổi cơ cấu vật lý của hệ thống hay điều kiện làm việc và cho hệ thống hoạt động dưới điều kiện mới. Điều này có thể đạt được mục đích nghiên cứu một số tính năng của hệ thống. Tuy nhiên, phương pháp ít khả thi đối với các hệ thống phức tạp, đặc biệt là các hệ thống sản xuất hiện đại, các hệ thống vũ khí hạt nhân chiến lược hay hệ thống có thời gian làm việc dài. Vì vậy cần thiết xây dựng mô hình thể hiện đúng các đặc tính của hệ thống và nghiên cứu mô hình thay thế cho hệ thống thực. Hình 1.2. Các phương pháp nghiên cứu hệ thống • Mô hình vật lý và mô hình toán học: Từ “mô hình” ở đây có thể là buồng tập lái máy bay để huấn luyện phi công, hay một chiếc tàu chiến trong một bể bơi Đó là các ví dụ về mô hình vật lý, nhưng không có một loại mô hình cụ thể nào để nghiên cứu và phân tích các hệ thống tương tự. Lợi ích của mô hình vật lý là có được các kết quả nghiên cứu trực quan về hệ thống, tuy nhiên ít có kết quả về quan hệ lôgic và các đại lượng trong hệ thống. Mô hình toán học cho một hệ thống là các thành phần 3 Hệ thống Thí nghiệm với hệ thống hiện tại Thí nghiệm với mô hình hệ thống Mô hình vật lý Mô hình toán học Phương pháp phân tích. Mô phỏng M« h×nh m« pháng c¬ b¶n logic, đại lượng và quan hệ mà khi thay đổi thì mô hình thay đổi theo, vì vậy hệ thống cũng thay đổi. Có lẽ mô hình toán học đơn giản nhất là quan hệ d = rt, trong đó r là vận tốc chuyển động của vật thể, t là thời gian chuyển động và d là quảng đường đi được của vật thể. Đây là một mô hình đúng đối với một số hệ thống đơn giản nhưng quá nghèo nàn khi thể hiện một số hệ thống ( ví dụ giờ cao điểm trên một đường phố). • Phương pháp phân tích và mô phỏng: Sau khi đã xây dựng được mô hình toán học, cần phải kiểm tra xem nó có thể hiện đúng hệ thống mà mô hình xây dựng trên đó. Nếu mô hình đủ đơn giản, có thể nghiên cứu thông qua các quan hệ và đại lượng để đưa ra kết quả chính xác, gọi là phương pháp phân tích. Ví dụ trong mô hình d = rt, nếu biết khoảng cách d và vận tốc r của vật thể, ta có thể làm việc với mô hình thông qua quan hệ t = d/r, đó chính là thời gian cần tìm. Đối với những mô hình mà phương pháp phân tích quá phức tạp, có tốc độ tính toán lớn hay mô hình toán học của hệ thống phức tạp thì phương pháp này tỏ ra kém hiệu quả. Khi đó các hệ thống này thường được nghiên cứu thông qua mô phỏng. Như đã nêu ở trên mô phỏng là phương pháp hiệu quả đối với nhiều hệ thống trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt đối với các hệ thống phức tạp. Chúng ta đã đề cập đến khái niệm mô hình toán học và nghiên cứu chúng bằng mô phỏng (từ đây về sau gọi là mô hình mô phỏng), nhưng khả năng ứng dụng còn tuỳ thuộc vào các bài toán cụ thể. Mô hình mô phỏng có thể chia làm ba loại chính: • Mô hình mô phỏng tĩnh và động (Static vs. Dynamic): Mô hình mô phỏng tĩnh là mô hình chỉ thể hiện hệ thống tại các thời điểm hay mô hình mà thời gian không được chú ý đến. Ví dụ điển hình là các mô hình Monte Carlo, được xét ở phần 8.3. Mô hình mô phỏng động là mô hình thể hiện hệ thống gắn với thời gian như hệ thống vận chuyển trong nhà máy. • Mô hình mô phỏng tất định và ngẫu nhiên (Deterministic vs. Stochastic): Nếu mô hình mô phỏng không chứa các yếu tố ngẫu nhiên được gọi là mô hình tất định. Ví dụ các phương trình phản ứng hoá học là mô hình tất định vì kết quả phản ứng xảy ra theo các quy luật hoá học, không có yếu tố ngẫu nhiên. Trong các mô hình tất định, kết quả được xác định thông qua đại lượng đầu vào và các quan hệ trong mô hình, như vậy trong mọi trường hợp kết quả giống nhau đối với một mô hình. Nhiều hệ thống thực mà mô hình của nó chứa ít nhất một yếu tố ngẫu nhiên, các mô hình này được gọi là mô hình ngẫu nhiên. Ví dụ đối với các hệ thống hàng đợi và hệ thống tồn kho (được xét ở phần sau) là các mô hình mô phỏng ngẫu nhiên. Đối với loại mô hình này thay các yếu tố ngẫu nhiên bằng các yếu tố tất định thì mô hình không thể hiện đúng hệ thống cần nghiên cứu. Khó khăn lớn nhất khi mô hình hoá các hệ thống này là cần ước lượng các yếu tố ngẫu nhiên để mô hình thể hiện đúng các đặc tính của hệ thống thực. • Mô hình mô phỏng rời rạc và liên tục (Discrete vs. Continuous): Ta định nghĩa mô hình mô phỏng rời rạc và liên tục tương ứng với cách định nghĩa các hệ thống rời rạc và liên tục ở trên. Các khái niệm và mô phỏng (sự kiện) rời rạc và mô phỏng liên tục được đề cập trong mục 3 và mục 8. Khi đề cập đến các mô hình rời rạc không chỉ sử dụng để mô hình hoá các hệ thống rời rạc và ngược lại. Sử dụng mô hình rời rạc hay liên tục cho hệ thống cụ thể còn phụ thuộc vào các đối tượng nghiên cứu. Ví dụ đối với mô hình dòng chảy giao thông 4 M« h×nh m« pháng c¬ b¶n trên đường là rời rạc nếu chỉ xét đến đặc tính và sự chuyển động của từng chiếc xe. Nhưng dòng chảy giao thông được xét đến trong các phương trình khác nhau của mô hình liên tục. Mô hình mô phỏng được xét đến trong phần dưới đây là mô hình rời rạc, động và ngẫu nhiên, từ đây gọi là mô hình sự kiện rời rạc. 1.1.2. Mô phỏng mô hình sự kiện rời rạc. Mô phỏng sự kiện rời rạc là mô hình hoá hệ thống, trong đó các biến trạng thái thay đổi theo khoảng thời gian. Sự kiện là biến cố xảy ra có thể làm thay đổi trạng thái hệ thống. Do đó tại những điểm thời gian mà trạng thái hệ thống thay đổi thì xảy ra các sự kiện. Ví dụ 1.2: Xét một hệ thống phục vụ chỉ có một server như hoạt động của bàn thông tin ở sân bay, buồng khám bệnh của một dịch vụ y tế,… Ở đây, chúng ta cần phải ước lượng thời gian đợi trung bình của một khách hàng khi đến hệ thống. Thời gian đợi là khoảng thời gian từ khi khách hàng đến hệ thống đến khi được phục vụ. Các biến trạng thái cho mô phỏng sự kiện rời rạc của hệ thống là trạng thái server (bận hay rỗi), số khách hàng đợi trong hàng đợi và thời gian đến của mỗi khách hàng trong hàng đợi. Khi khách hàng đến hệ thống hoặc được phục vụ ngay (server sẽ chuyển trạng thái từ rỗi sang bận) hoặc xếp vào cuối hàng đợi (server bận). Khi server phục vụ xong một khách hàng, số khách hàng trong hàng đợi xác định trạng thái của server, hoặc chuyển sang trạng thái rỗi khi hàng đợi rỗng, hoặc tiếp tục đối với khách hàng đầu tiên của hàng đợi. Thời gian đến của một khách hàng cần để tính thời gian đợi khi đã biết thời gian bắt đầu được phục vụ của khách hàng đó. Đối với hệ thống này có hai loại sự kiện xảy ra: khách hàng đến và kết thúc phục vụ một khách hàng tức khách hàng rời hệ thống. Khách hàng đến là một sự kiện vì khi nó xảy ra trạng thái server (biến trạng thái) thay đổi từ rỗi sang bận hoặc số khách hàng trong hàng đợi (biến trạng thái) tăng thêm 1. Tương tự, khách hàng rời hệ thống cũng là một sự kiện vì trạng thái server chuyển từ bận sang rỗi hoặc số khách hàng trong hàng đợi giảm 1. Trong ví dụ trên, có hai loại sự kiện xảy ra làm thay đổi trạng thái hệ thống. Tuy nhiên, trong một vài mô hình mô phỏng sự kiện rời rạc, sự kiện xảy ra không ảnh hưởng đến trạng thái hệ thống. Ví dụ sự kiện kết thúc mô phỏng hệ thống tại một điểm thời gian hay sự kiện mà khi xảy ra thay đổi hoạt động của hệ thống. Vì vậy trong khái niệm sự kiện, ta định nghĩa có thể làm thay đổi trạng thái hệ thống. a) Đồng hồ mô phỏng. Vì mô hình đang xét là mô hình mô phỏng động nên cần lưu giữ thời gian trong quá trình mô phỏng cho các xử lý về sau. Ta gọi biến lưu giá trị thời gian mô phỏng là đồng hồ mô phỏng (simulation clock). Đơn vị của thời gian trong mô phỏng không được xác định rõ ràng, nó cùng đơn vị với tham số đầu vào và tuỳ thuộc vào mô hình cụ thể. Nói chung không có tính tương ứng giữa thời gian thực và thời gian mô phỏng mô hình trên máy tính, trừ các mô hình mô phỏng ứng với thời gian thực. Có hai phương pháp cơ bản khi sử dụng đồng hồ mô phỏng: xác định thời gian sự kiện tiếp theo và gia tăng bước thời gian đều. Phương pháp thứ nhất được sử dụng bởi tất cả các ngôn ngữ mô phỏng chính và những người sử dụng ngôn ngữ lập trình chung như C, Foxtran, Pascal,… Nó rất có hiệu quả khi sử dụng cho các mô hình mô phỏng sự kiện rời rạc, thời gian mô phỏng dài và khoảng thời gian giữa các sự kiện có phương sai lớn. Phương pháp thứ hai là trường hợp đặc biệt của phương pháp thứ nhất khi gia tăng bởi các khoảng thời gian bằng 5 M« h×nh m« pháng c¬ b¶n nhau. Tuy nhiên nó không kém hiệu quả khi mô hình có các khoảng thời gian giữa các sự kiện có phương sai bé và mô phỏng các hệ thống liên tục. • Xác định thời gian sự kiện tiếp theo: Khởi tạo đồng hồ mô phỏng bằng 0 khi bắt đầu mô phỏng và xác định thời gian xảy ra sự kiện tiếp theo. Tăng đồng hồ mô phỏng đến giá trị thời của sự kiện gần nhất trong các sự kiện sắp xảy ra, cập nhật lại thông tin của hệ thống và xác định thời gian xảy ra sự kiện tiếp theo. Tiếp tục tăng đồng hồ mô phỏng đến sự kiện sắp xảy ra nhất và thực hiện các thao tác như bước đầu… Quá trình mô phỏng cứ tiếp tục như thế đến khi kết thúc mô phỏng. Vì trạng thái hệ thống chỉ thay đổi khi xảy ra sự kiện nên quá trình nhảy giá trị thời gian của đồng hồ mô phỏng từ sự kiện này đến sự kiện tiếp theo đã bỏ qua các giai đoạn “bất động” của hệ thống và không ảnh hưởng đến kết quả mô phỏng. Giai đoạn “bất động” của hệ thống là khoảng thời gian giữa hai sự kiện và không có sự thay đổi trạng thái. Ví dụ 1.3: Chúng ta xét phương pháp xác định thời gian sự kiện tiếp theo cho hệ thống hàng đợi đơn một server trong ví dụ 1.2. Ta kí hiệu các đại lượng như sau: - t i là thời gian đến của khách hàng thứ i (t 0 = 0). - SA là trạng thái server (=idle hoặc busy). - A i = t i - t i-1 là khoảng thời gian đến giữa khách hàng thứ i-1 và khách hàng thứ i. - S i là thời gian mà server phục vụ khách hàng thứ i (không tính thời gian khách hàng ở trong hàng đợi). - D i là thời gian đợi trong hàng đợi của khách hàng thứ i. - c i = t i + D i + S i là thời gian khách hàng thứ i rời hệ thống. - e i là thời gian sự kiện thứ i xảy ra (không phân biệt loại sự kiện và e 0 = 0) Hình 1.3. Phương pháp xác định sự kiện tiếp theo cho hệ thống hàng đợi một server. Các đại lượng trên đều là các biến ngẫu nhiên. Giả sử ta biết phân bố xác suất của các khoảng thời gian đến A 1, A 2 , … và thời gian phục vụ S 1 , S 2 , S 3 , … và có hàm phân bố xác suất tương ứng F A , F S . Thông thường F A , F S được xác định thông qua quá trình tập hợp dữ liệu của hệ thống và xử lý số liệu bằng một số kỹ thuật thống kê để xác định các hàm phân bố. Tại thời điểm e 0 = 0, trạng thái server rỗi và t 1 được xác định qua A 1 (A 1 là giá trị của biến ngẫu nhiên sinh ra bởi F A ). Đồng hồ mô phỏng được tăng từ e 0 đến e 1 = t 1 . Vì khách hàng đến tại thời điểm t 1 được phục vụ ngay (SA = idle) và có D 1 = 0 và SA = busy. Ta có thời gian rời hệ thống của khách hàng thứ nhất là c 1 = S 1 + t 1 , S 1 được sinh từ F S . Thời gian đến của khách 6 M« h×nh m« pháng c¬ b¶n hàng thứ hai là t 2 = t 1 + A 2 (A 2 được sinh từ F A ). Nếu t 2 < c 1 , mô tả ở hình 1.3, đồng hồ mô phỏng nhảy từ e 1 lên e 2 = t 2 (nếu ngược lại đồng hồ mô phỏng nhảy đến c 1 ). Vì khách hàng thứ hai đến và SA = busy nên xếp vào hàng đợi và lưu lại thời gian đến, thời gian phục vụ không được tính ở đây nhưng thời gian đến của khách hàng thứ ba là t 3 = t 2 + A 3 . Nếu c 1 < t 3 , như hình vẽ, đồng hồ mô phỏng tăng từ e 2 đến e 3 = c 1 và khách hàng này rời hệ thống, khách hàng đầu tiên trong hàng đợi được phục vụ, có thời gian đợi là D 2 = c 1 – t 2 và c 2 = c 1 + S 2 (S 2 được sinh từ F S ), hàng đợi giảm một khách hàng. Đồng hồ mô phỏng sẽ nhảy đến sự kiện gần nhất sắp xảy ra… • Gia tăng bước thời gian đều: Đối với phương pháp này, đồng hồ mô phỏng tăng lên các khoảng ∆ t bằng nhau, từ (n-1)∆t đến n∆t. Sau mỗi bước tăng thời gian, xác định các sự kiện xảy ra trong khoảng [(n-1)∆t, n∆t). Nếu có một hay nhiều sự kiện xảy ra trong đó thì các sự kiện này được xét đến ở thời điểm n∆t. Hình vẽ 1.04 minh hoạ phương pháp này, trong đó đồng hồ mô phỏng nhảy qua các điểm ∆t, 2∆t, 3∆t, … và e i (i=1,2…) là các sự kiện (không phải giá trị thứ i của đồng hồ mô phỏng). Trong khoảng đầu tiên [0, ∆t) có một sự kiện xảy ra tai e 1 và được xét đến tại ∆t. Khoảng [∆t, 2∆t) không có sự kiện nào, khoảng [2∆t, 3∆t) có hai sự kiện e 2 , e 3 và được xét đến tại 3∆t… Như vậy trong các mô hình phải quy ước thứ tự xử lý của các sự kiện khi trong khoảng có nhiều sự kiện xảy ra. Bất lợi của phương pháp này là sai số thời gian do các sự kiện chỉ được xử lý ở cuối mỗi khoảng thời gian, do đó kết quả mô phỏng không đúng với mô hình. Tuy nhiên điều này có thể giải quyết được phần nào khi ta giảm ∆ t tức là tăng các khoảng chia, như vậy sẽ làm tăng thời gian xử lý mô phỏng. Vì những lý do này nên phương pháp này không được sử dụng khi khoảng thời gian giữa các sự kiện có phương sai lớn. Hình 1.4. Sơ đồ phương pháp gia tăng bước thời gian đều Phương pháp này thường được sử dụng trong các hệ thống mà có thể giả thiết rằng các sự kiện chỉ xuất hiện tại các thời điểm n ∆ t. Ví dụ dữ liệu của các hệ thống kinh tế thường thay đổi hàng năm do đó có thể sử dụng phương pháp này với ∆ t = 1 năm. b) Xây dựng các thành phần cho mô hình mô phỏng sự kiện rời rạc. Dù mô phỏng đã được ứng dụng trong nhiều hệ thống thực, các mô hình mô phỏng sự kiện rời rạc cần chia thành các thành phần rời rạc và có các quan hệ logic giữa các thành phần đó giúp người lập trình dễ cài đặt, tìm lỗi và nâng cấp chương trình. Các thành phần của mô hình mô phỏng sự kiên rời rạc sử dụng phương pháp xác định thời gian sự kiện tiếp theo: •Trạng thái hệ thống: tập hợp các biến cần thiết để mô tả hệ thống tại một thời điểm. •Đồng hồ mô phỏng: biến lưu thời gian mô phỏng hiện tại. •Danh sách sự kiện: danh sách chứa thời gian của các sự kiện sắp xảy ra. •Bộ đếm thống kê: các biến lưu thông tin thống kê về hiệu suất hệ thống. •Thủ tục Initialization: thủ tục khởi tạo mô hình khi bắt đầu. •Thủ tục Timing: thủ tục xác định sự kiện tiếp theo trong danh sách sự kiện và đặt đồng hồ mô phỏng đến giá trị này khi sự kiện xảy ra. •Thủ tục Event:thủ tục cập nhật trạng thái hệ thống khi mỗi sự kiện xảy ra 7 M« h×nh m« pháng c¬ b¶n •Thủ tục Library: tập hợp các thủ tục tạo biến ngẫu nhiên từ các phân bố xác suất được xác định trong mô hình. •Tạo báo cáo: thủ tục tính các ước lượng (từ bộ đếm thống kê) của các đại lượng đo hiệu suất và tạo báo cáo khi kết thúc. •Chương trình chính: thủ tục gọi thủ tục Timing để xác định sự kiện tiếp theo, chuyển điều khiển đến thủ tục Event để cập nhật trạng thái hệ thống. Chương trình chính cũng kiểm tra đầu ra và gọi thủ tục Tạo báo cáo khi kết thúc mô phỏng. Hình 1.5. Sơ đồ khối phương pháp xác định sự kiện tiếp theo. Quan hệ lôgic giữa các thành phần này được mô tả ở hình 1.4. Khi mô phỏng bắt đầu, chương trình chính gọi thủ tục Initialization, khi đó đặt đồng hồ mô phỏng bằng 0, khởi tạo trạng thái hệ thống, bộ đếm thống kê và danh sách sự kiện. Sau đó điều khiển sẽ trả về chương trình chính và thủ tục Timing được gọi để xác định sự kiện sắp xảy ra nhất, nếu sự kiện loại i được xác định thì đặt đồng hồ mô phỏng đến thời gian của sự kiện này. Chương trình chính sẽ gọi thủ tục Event cho loại i, khi đó sẽ có ba thao tác: (1) trạng thái hệ thống được cập nhật, (2) thông tin về hiệu suất hệ thống được lưu bởi bộ đếm thống kê, (3) thời gian của sự kiện loại i 8 Bắt đầu Gọi thủ tục Initialization. Bước lặp Gọi thủ tục Timing. 2. Gọi thủ tục Event i. Xác định sự kiện tiếp theo loại i Tăng đồng hồ mô phỏng. 1 Thủ tục Initialization Đặt đồng hồ mô phỏng = 0 Khởi tạo trạng thái hệ thống v bà ộ đến thống kê Khởi tạo danh sách sự kiện 0 Thủ tục Event i Cập nhật trạng thái hệ thống Cập nhật bộ đếm thống kê Tạo sự kiện tiếp theo v à đưa v o danh sách sà ự kiện Thủ tục Library Tạo các biến ngẫu nhiên Kết thúc No yes Tạo báo cáo Tính các ước lượng cần thiết. In báo cáo Kết thúc 2 Thủ tục Timing M« h×nh m« pháng c¬ b¶n tiếp theo được sinh từ hàm phân bố xác suất tương ứng và thêm vào danh sách sự kiện. Sau khi hoàn thành các thao tác này, hoặc thủ tục Event hoặc chương trình chính sẽ kiểm tra điều kiện dừng của mô phỏng. Nếu kết thúc mô phỏng, thủ tục Tạo báo cáo được gọi, tính các ước lượng cần thiết và in kết quả mô phỏng. Nếu chưa kết thúc, thực hiện vòng lặp chương trình chính-thủ tục timing-chương trình chính-thủ tục event-kiểm tra điều kiện kết thúc cho đến khi điều kiện đầu ra được thoả mãn. Như đã đề cập ở phần 2, hệ thống là tập hợp các thực thể. Các thực thể mô tả đặc tính của hệ thống gọi là thuộc tính, và trong mô hình mô phỏng sự kiện rời rạc các thuộc tính này là một phần của trạng thái hệ thống. Hơn nữa, các thực thể với một số thuộc tính chung được nhóm thành danh sách (file hoặc tập hợp), mỗi thực thể là một bản ghi trong danh sách. Đối với hệ thống hàng đợi đơn một server trong ví dụ 1.2 và 1.3, các thực thể là server và khách hàng. Server có thuộc tính “trạng thái server” (IDLE hay BUSY) và khách hàng đợi trong hàng đợi có thuộc tính thời gian đến (số khách hàng trong hàng đợi có thể xem là một thuộc tính của server). Hơn nữa, các khách hàng trong hàng đợi được nhóm thành một danh sách, mỗi khách hàng là một bản ghi. Tổ chức và hoạt động của chương trình mô phỏng sự kiện rời rạc sử dụng phương pháp thời gian sự kiện tiếp theo, có thể cài đặt bằng một ngôn ngữ như Pascal, C, Foxtran, được gọi là phương pháp tính thời gian sự kiện để mô hình hoá mô phỏng. Thời gian các sự kiện sắp xảy ra được đưa vào mô hình và thời gian sự kiện xảy ra được xác định trước thông qua phân bố xác suất tương ứng. Ngoài ra có một phương pháp có thể được lựa chọn khi xây dựng mô hình là phương pháp quá trình, thay thế quan sát mô phỏng theo các thành phần thực thể riêng biệt và viết các mô tả thực thể khi nó hoạt động trong hệ thống: mã hoá các mô hình mô phỏng tại điểm quan sát cần phần mềm mô phỏng riêng. 1.1.4 Các bước nghiên cứu mô phỏng. Chúng ta xem lại một cách chi tiết các bước xây dựng mô phỏng các sự kiện rời rạc, từ đó có một phương pháp tổng quát các bước xây dựng một chương trình mô phỏng. Hình 1. là các bước thực hiện khi nghiên cứu một mô phỏng và quan hệ giữa các bước. Tuy nhiên không phải tất cả các mô phỏng đều tuân theo sơ đồ này, một vài nghiên cứu chỉ có một số bước. 1. Xây dựng bài toán và kế hoạch nghiên cứu: mỗi nghiên cứu đều bắt đầu với bài toán rõ ràng, xác định được đối tượng, có nhiều hy vọng thành công. Toàn bộ nghiên cứu được kế hoạch hoá về con người, giá cả và thời gian cho từng khía cạnh của nghiên cứu. 2. Tập hợp dữ liệu và xây dựng mô hình:Thông tin và dữ liệu về hệ thông quan tâm cần được tập hợp, sử dụng nó để xác định nguyên tắc hoạt động và các phân bố cho biến ngẫu nhiên sử dụng trong mô hình. Xây dựng mô hình toán học và logic của hệ thống thực. Một mô hình phải đủ chi tiết chứa đủ các tính chất của hệ thống mà nó thay thế. Tuy nhiên không cần một ánh xạ một-một giữa các thành phần của mô hình và các thành phần của hệ thống thực. 3. Đánh giá? Mặc dù chúng ta tin rằng sự đánh giá có thể thực hiện trong suốt quá trình nghiên cứu mô phỏng, có một vài điểm trong nghiên cứu mà ở đó cần có sự đánh giá cụ thể. Trong xây dựng mô hình, bắt buộc đối với người lập mô hình xét đến ảnh hưởng của con người trong nghiên cứu, những người có quan hệ mật thiết với hoạt động của hệ thống thực. Đó cũng là lời khuyên đối với người lập mô hình khi đưa ra quyết định (hoặc đưa người sử dụng vào mô hình) trên một cơ sở nào đó. Điều này sẽ làm tăng giá trị thực của mô hình và độ tin cậy của mô hình. Thêm vào đó, cần phải có đầy đủ các phân bố xác suất xác định để sinh các đầu vào ngẫu nhiên. 9 M« h×nh m« pháng c¬ b¶n 4. Xây dựng chương trình và kiểm tra. Mô hình mô phỏng có thể được viết bằng một ngôn ngữ thông dụng như FOXTRAN, Pascal, C hay bằng một ngôn ngữ mô phỏng như GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT II.5 hoặc SLAM II. 5. Tạo các lần chạy thử. Các lần chạy thử của mô hình đã kiểm tra dùng cho mục đích đánh giá trong bước 6. 6. Đánh giá ? Các lần chạy thử được sử dụng để kiểm tra độ nhạy đầu ra mô hình khi có sự thay đổi nhỏ của đầu vào. Nếu đầu ra thay đổi lớn, một ước lượng tốt hơn của tham số đầu vào cần đạt được. Nếu một hệ thống tương tự với hệ thống đã có, đầu ra của các lần chạy thử của mô hình có thể so sánh với hệ thống thực. 7. Thiết kế thử nghiệm: Cần phải quyết định những gì về thiết kế hệ thống nếu, như một vài trường hợp trong thực hành, có nhiều lựa chọn. Thông thường, một quyết định chính xác không thể đưa ra vào lúc này. Vì thế sử dụng đầu ra của các lần chạy sản phẩm (bước 8) của các thiết kế hệ thống được lựa chọn và một số kỹ thuật khác. Với mỗi thiết kế hệ thống 10 no yes yes Xây dựng b i toán v kà à ế hoạch nghiên cứu 1 Tập hợp dữ liệu v xây à dựng mô hình 2 Xây dựng chương trình máy tính v kià ểm tra 4 Chạy thử chương trình 5 Đánh giá? 6 Thiết kế thử nghiệm 7 Chạy sản phẩm 8 Phân tích dữ liệu ra 9 T i lià ệu, kết quả 10 Đánh giá? 3 no Hình 1.47. Các bước nghiên cứu mô phỏng. [...]... = 1.7 T3 = (8.6 7.2) = 1.4 Thay s vo phng trỡnh (1.2 ) ta cú: iT i =0 i = (0 ì 3.2) + (1 ì 2.3) + (2 ì 1.7 ) + (3 ì 1.4 ) = 9.9 (1.3 ) Vỡ vy c lng cn tớnh l: q (n) =9.9/8.6 = 1.1 5 Mi s hng khỏc 0 v phi biu thc 1.3 tng ng vi mt trong cỏc phn din tớch hỡnh 1.6 : 1ì2.3 tng ng phn nht (4 phn), 2 1.7 tng ng vi phn cú mu sm hn (2 phn) v 3 1.4 tng ng vi phn mu m (1 phn) Nh vy ta cú th núi: Phng trỡnh 1.2 ... Hỡnh 1.7 Q(t), thi gian n v i ca mt h thng hng i n mt server v c lng ca q(n) c tớnh nh sau: 13 Mô hình mô phỏng cơ bản q ( n) = T (n) Q(t )dt (1.4 ) T ( n) Biu thc (1.2 ) v (1.4 ) l cỏch tớnh c lng ca q(n) Nhng biu thc (1.4 ) thng c dựng hn vỡ tớch phõn trong biu thc c tớnh n gin t din tớch cỏc hỡnh ch nht, trong quỏ trỡnh mụ phng tớnh q (n) bng cỏch cng thờm din tớch cỏc hỡnh ch nht Mt khỏc biu thc (1.4 )... = ip i (1.1 ) i =1 Trong ú pi l h s quan sỏt ca thi gian trong quỏ trỡnh mụ phng m cú i khỏch hng trong hng i Nu gi Ti l tng thi gian m hng i cú i khỏch hng v T(n) = T0 + T1 + T2 + v pi = Ti/T(n), vỡ vy cụng thc 1.1 cú th vit li: q ( n) = iT i =1 i (1.2 ) T ( n) 12 Mô hình mô phỏng cơ bản Hỡnh 1.6 minh ho hm Q(t) theo thi gian cho h thng ang xột vi n=6 Khỏch hng n ti cỏc thi im 0.4, 1.6 , 2.1,... ng ca h thng vi s liu ó dựng hỡnh 1.7 v 1.8 Ta mụ phng h thng vi n = 6, e0 = 0 v 13 s kin xy ra e1, e2, , e13 Gi s rng khong thi gian n v thi gian phc v c xỏc nh nh sau: A1= 0.4, A2= 1.2 , A3= 0.5, A4= 1.7 , A5 = 0.2, A6 = 1.6 , A7 = 0.2, A8 = 1.4 , A9 = 1.9 , S1 = 2.0, S2 = 0.7, S3 = 0.2, S4 = 1.1 , S5 = 3.7, S6 = 0.6, Cỏc Ai v Si c to t cỏc phõn b xỏc sut tng ng Hỡnh 1.8 th hin hot ng ca h thng theo tng... khỏch hng th 3 n: Vỡ trng thỏi server 1 nờn hng i tng thờm 1, thi gian n lu vo v trớ th hai trong hng i Quỏ trỡnh n tip theo c xỏc nh vi ti t + A4 15 Mô hình mô phỏng cơ bản = 2.1 + 1.7 = 3.8 Hai phn din tớch di B(t) v Q(t) c cp nht vi khng thi gian 2.1 -1.6 =0.5 S kin tip theo c xỏc nh l khỏch hng 1 ri h thng ti t=2.4 +t = 24:khỏch hng th nht kt thỳc: Trng thỏi server vn l 1 v khỏch hng th hai t hng i... Mụ phng bt u vi trng thỏi Trng v IDLE, tc khụng cú khỏch hng no v trng thỏi server ri Ti thi im 0, ta i khỏch hng u tiờn n v cú khong thi gian A1 (A1 >= 0) Ta s mụ KH n h thng Hỡnh 1.6 Mụ hỡnh SSQ 11 Mô hình mô phỏng cơ bản phng h thng ny cho n khi cú khỏch hng th n ri khi hng i bt u c phc v Lu ý thi gian kt thỳc mụ phng theo cỏch trờn l mt bin ngu nhiờn ph thuc vo cỏc bin ngu nhiờn: thi gian phc v... ớch khi xỏc nh cỏc nỳt c chai (hiu sut gn 100%) hay cụng sut ti hn, iu ny quan trng khi server l cỏc mỏy t tin nh robot trong cỏc h thng sn xut hay cỏc mỏy tớnh ln trong cỏc h x lý d liu 14 Mô hình mô phỏng cơ bản Túm li, cú ba i lng o hiu sut l: thi gian i trung bỡnh d (n) , thi gian trung bỡnh ca khỏch hng trong hng i q (n) v h s thi gian server bn u (n) Thi gian trung bỡnh trong hng i l mt vớ.. .Mô hình mô phỏng cơ bản c mụ phng, quyt nh a ra da trờn iu kin u cho mụ phng, thi gian quỏ (nu cú), thi gian mụ phng v s ln mụ phng cho mi ln sa i Khi thit k v to cỏc ln chy sn phm, cú th s dng k thut gim phng... thi gian m B(t) = 1 Hỡnh 1.8 l s ca B(t) i vi mụ phng ó s dng trong hỡnh 1.6 vi Q(t) Trong trng hp ny ta cú: (3.3 0.4) + (8.6 3.8) 7.7 u ( n) = = = 0.90 (1.5 ) 8.6 8.6 Nh vy server lm vic 90% thi gian mụ phng, ú l mt hiu sut cao Phng trỡnh 1.5 chớnh l din tớch di ng B(t) trong khi mụ phng, õy B(t) nhn giỏ tr 0 hoc 1 Ta cú: 0 u ( n) = T (n) 0 B(t )dt (1.6 ) T ( n) Hỡnh 1.8 B(t), thi gian n v i... ti, danh sỏch s kin c cp nht: quỏ trỡnh n tip theo vi A2 =1.2 ti thi im 0.4 +1.2 =1.6 , v khỏch hng 1 ri h thng vi S 1=2.0 ti 0.4+2.0=2.4 S khỏch hng i n=1 v D1=0 c thờm vo tng thi gian i Cỏc phn din tớch di ng Q(t) v B(t) c cp nht Cui cựng lu li thi gian s kin cui cựng l 0.4 v xỏc nh c thi gian s kin tip theo l khỏch hng th hai n ti t =1.6 +t = 1.6 : khỏch hng th hai n: Vỡ khỏch hng ny n v gp server bn . M« h×nh m« pháng c¬ b¶n CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH MÔ PHỎNG CƠ BẢN 1. 1. GIỚI THIỆU. 1. 1 .1. Tính tất yếu của mô phỏng Mô phỏng là một phương pháp sử dụng. bài toán cụ thể. Mô hình mô phỏng có thể chia làm ba loại chính: • Mô hình mô phỏng tĩnh và động (Static vs. Dynamic): Mô hình mô phỏng tĩnh là mô hình chỉ thể