Tìm vị trí của M để diện tích tam giác NPQ đạt giá trị lớn nhất.. Chứng minh rằng.[r]
Trang 1Câu 1: (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức 2 18
x A
−
=
, với x≥18
2 Tìm tất cả các số nguyên n để biểu thức 1
2 2
n B n
−
= + nhận giá trị nguyên
Câu 2: (2,0 điểm)
1 Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2−24n−15 là một số chính phương
2 Cho hai phương trình ax2+bx c+ = và 0 cx2+bx a+ = , với 0 a c< Gọi 0 α và β lần lượt là hai nghiệm lớn của hai phương trình Chứng minh α β+ ≥ 2
Câu 3: (2,0 điểm)
1 Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2−(m+4)x+3(m+1) = có hai nghiệm 0
là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, biết độ dài cạnh còn lại là 5
2 Giải hệ phương trình
xy x y x y
+ + = −
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và một điểm M di động trên nửa đường tròn (M không trùng với A và B) Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc trong với (O) tại M, tiếp xúc với AB tại
N, cắt AM tại C, cắt BM tại D
1 Chứng minh CD // AB
2 Gọi E là giao điểm thứ hai của (O) với đường thẳng MN Chứng minh EM EN =2R2
3 Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của CN với BE, DN với AE Tìm vị trí của M để diện
tích tam giác NPQ đạt giá trị lớn nhất
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho ba số a b c, , thoả mãn điều kiện a+ + = và 0b c 3 ≤a b c, , ≤ Chứng minh rằng 2
a +b + c ≤ -Hết -
Họ và tên thí sinh:……….……….; SBD………… ; Phòng thi số……
Chữ ký của giám thị 1………; Chữ ký của giám thị 2………… ……
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)