Í
Cm NGUYEN ANH VINH
Huong dan on tap va phuong phâp tiải nhanh
Metis
Trang 2
NGUYÍN ANH VINH
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VĂ PHƯƠNG PHấP GIAI NHANH BĂI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 12
| (Tâi bản lần thứ tâm) |
Dănh cho học sinh THPT ôn luyện, chuẩn bị cho câc kì thi Quốc gia Ki Biín soạn theo nội dung vă định hướng ra đề thi mới của Bộ GD & ĐT
Trang 3Bân quyền thuộc Công ty cổ phần Học liệu Sư phạm
Trang 4
LOI NOL DAU
Bín cạnh niềm vui được cắp sâch đến trường, được tiếp thu lĩnh
hội kiến thức nhđn loại, mỗi chúng ta đều cảm thấy những âp lực, lo lắng vă hồi hộp khi mùa thi đến, những lúc đó câc em thường hay hỏi về chính mình : Mình đê học được đến đđu, lăm sao tóm tắt được câc
kiến thức đê học, có bí quyết năo để học nhanh vă hoăn thiện hết kiến
thức trong thời gian ngắn không ? v.v
Để chia số những lo đu cùng câc em, trín cơ sở bâm sât chương trình, nội dung thị, chúng tôi biín soạn cuốn sâch “Hướng dẫn ôn tập uằ phương
phâp giải nhanh băi tập trắc nghiệm Vật lí 19
Cuốn sâch gồm 10 chủ đề lớn, mỗi chủ dĩ được trình băy khoa học,
có hệ thống nhằm giúp câc em ôn tập, nắm vững nội dung kiến Lhức từ đơn giản đến phức tạp, từ cơ bản đến nđng cao Câc ví dụ mình hoạ được lựa chọn, phđn tích chi tiết, coi đó như lă câc băi toân mẫu, cơ bản để từ đó câc em có thể lăm tốt những băi toân tương tự hoặc mở rộng khâc
Ngoăi việc tóm tắt lí thuyết Vật lí 12 nhằm thể hiện rõ bản chất câc
sự vật, hiện tượng, níu rõ câc tính chất, quy luật cũng như cúc định
nghĩa để câc em cần nắm, cuốn sâch tập trung đề cập văo cĩc công
thức, câc dạng băi tập cơ bản vă phương phâp giải
Chúng tôi hi vọng rằng trín cơ sở nội dung cuốn sâch năy, câc
Trang 5
Không có ai tình cờ trở nín xuất sắc, tất cả đều phải đânh đổi
bằng quyết tđm học hỏi câc kĩ năng vă kiến thức cđn thiết để tiến lín,
vì vậy câc em hêy ôn băi một câch thường xuyín, rỉn luyện thím tu
duy phân đoân, loại trừ để băi thi trắc nghiệm sau năy đạt kết quả tốt Mỗi bước chđn sẽ lăm con đường ngắn lại, mỗi cố gắng sẽ giúp ta vượt lín chính mình
Chúc thănh công !
Trang 6Chủ để 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOA
A LÍ THUYẾT CƠ BẢN
CÂC DẠNG BAI VA NHUNG DIEU CAN LUU Y
I Li thuyĩt co ban
Dao động lă chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp lại nhiều lần quanh một vị trí xâc định Câc dao động xĩt trong chương trình Vật li 12 gồm: Tuần hoăn điều hoă, tự do tắt dần duy trì vă cưỡng bức
1 Dao động tuần hoăn
a Định nghĩa: Lă dao động mă trạng thâi chuyền động của vật được lặp lại
như cũ sau những khoâng thời gian băng nhau
b Đại lượng đặc trung
Chu kì T: Khoảng thời gian ngắn nhất dĩ trang thai dao dĩng lặp lại như cũ
` Tần số f: Số dao động mă vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian 2 Dao động điều hoă
a Định nghĩa: Dao động mă trạng thâi dao động được mô tâ bằng định luật đạng
cosin (hoặc sin) đối với thời gian
b Phương trình dao động: x:: Acos(@t +0)
Trong đó: A œ lă những hằng số dương ‹ọ cũng lă hăng số nhưng có thể
dương, đm hoặc băng 0
c Mối liín hệ giữa đao động điều hòa vă chuyến động tròn đều
Đao động điều hòa có thể được coi lă hình chiếu vị trí của một chất điểm chuyến
Trang 7— Phương trình gia lỐc: a = v= ~ o’Acos(at +o) © —@”x) => 8min = Ô tại vị trí cđn băng vă lz„„| = "A tại vị trí biín Qn — Liín hệ giữa tđn sô góc, chu kì vă tđn số: |@ 2nÏ = T — Hệ thức không phụ thuộc thời gian: " cee ee > _ ~_m — onsen saree 5 v2 3 V a” Vv oO x] AP xX? +5: Aba a+ ~ | we red
a Dang bai viết vă biến đôi phương trình
Trong câc băi toân dao động, thường phải đối câch viết đại lượng biến thiín
theo hăm số sin sang hăm số cosin hoặc ngược lại Để thóa mên A > 0 vă œ > 0 cần
dùng câc biểu thức chuyển đổi sau:
x = Asin (ot) = Acoso ~ 3 X= Acos(at) mi Asin| + 4 x = Acos(@— wt) = Acos(at-¢) x = -Asin(at + 9) = Asin(wt + +7)
b Dang băi tìm câc đại lượng T, £, œ, A, Qo
— Tìm chu kì T: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất dĩ trạng z thâi dao động lặp lạ như cũ, r- _ khoang thĩi gian
_SỐ dao động
_ ‘86 ‘dao dong, a
: khoảng thời gian (S)
Trang 8Pha ban đầu @:
Phương phâp tìm chung: Dựa văo điíu kiện ban đđu t := Ö Ự = A.cos@ =D q Vạ #:—Â.0.5140 Khiv>0 <> -m<@<0 Khiv<0 <> Ô<@<rm c Dạng băi toân cho phương trình đao động Tìm vận tốc v của vật khi vật đi qua li dĩ x năo đó Phuong phap: Str dung hĩ thite A’ = x? + aa oo” 0) mp OV ob @⁄A' ~ 2
d Dạng băi toân cho phương trình dao động, cho v tim x
Phương phâp: Sử dụng hệ thức A =: xÌ + x‘ >> Xe: / A’ (5)
@” 0)
e Dạng băi toân cho phương trinh dao động, tìm câc thời diĩm vat qua li dĩ x
_ Phương phâp: Với x, A œ va @ da biết, giải phương trình x = Acos((:t @) sẽ
thu được câc thời điểm t Lưu ý rằng trong một chu kì vật đi qua một li độ x xâc
- ¬¬ vua | " „ t,o kT
định hai lđn vă lặp lại ở câc chu kì tiếp theo, vì vậy nghiệm có dạng ( femT!
Nín chú ý khi chọn nghiệm vì câc băi toân thường có thím điều kiện ban đầu về
chiíu chuyền động (t¡, tạ > 0, nín phải tìm điíu kiện của k, m)
f Dạng băi toân cho phương trình đao động, tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ xị đến x; theo một tinh chat nao dĩ
Câch 1: Về phương phâp tìm chung: Sử dụng mối liín hệ giữa dao dộng diều hòa vă chuyín động tròn đíu Vẽ cung Mị¡M¿ tương ứng với chuyín động của vật
trín trục xx° Xâc định góc ớ tđm œ mă cung MIM; chăn, từ đó tính được Qa a
t TES eee TE ee ]
@ 2W
Câch 2: Dùng công thúc:
Ấ_ vă xưn kas RA x ¬ 1 Ix|
+ Níu từ VCB đín l¡ độ x hoặc ngược lại thì ( - arcsin A (@
kgs ea kooye aa x 1 |x|
+- Níu từ biín đín l¡ độ x hoặc ngược lại thì t = — arccos
Trang 9Câch 3: Về câc trường hợp đặc biệt cần nhớ để giải nhanh: , Ly - , ; T T $ Thòi sian ngăn nhật để vật đi từ x -: 0 đến s - Â hoặc ngược lại lă t ¬ Qs: ) 2 ® Thời gian đitừx: 0(VTCB) đến |x| -: 2 hoặc đi ngược lại lă t: (do a: số) ¬ cua Aas ~ gs " ` T > Thời pian đi từ x 2 dĩn x A hoặc đi ngược lại lă !- 6 a : 2 of] 3 ““ > ope / 2 „ T Xx very AN? 2 te! 8 3 Xe A2 GA, tal me oe 2 8 #x -O<>x: A et ¬- a tol do 2 "6Š 2 12 x* 8- Đang, băi toân cho 9 phương trình dao động, tìm thời điểm vật qua tọa độ lần thứ n
® Khơng tính đến chiều chuyín động (ấu của v)
£ Nếu n lă lẻ thì dùng công thức t„ tt! 5 [ Với t¡ lă khoảng thời gian từ
vị trí ban đầu đến tọa độ x* lần thứ nhất
1-2, be Ha ces | Nĩu n 1a chan thì dùng công thức- t, st, + 5 [ Với (; lă khoảng thời gian
từ vị tri ban đầu đến tọa dộ x* lần thứ hai, ® Câc trường hợp đặc biệt:
£ nen ` x , 5 n- 1
“Nếu qua vi tri can bang lan thirn thi: t,t, + 5 I - Nếu qua vị trí biín lần thứ n thì: t,„::t,+{n: YT
® Nếu tính đến chiíu chuyín động vật qua tọa độ x* theo 1 chiều năo đó lần thứ n thì: 1t, tín T)T
® Vật câch vị trí cđn bằng mot doan I lan thứ n ta lăm như sau: lấy n chia cho 4 được một số nguyễn m vă dư I hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4
we 2011 ˆ Chang han: + TC -302 dư3
x.a- 2012 ¬ ~.- 2012
Trang 10e Nếu dư 1 thì t„ ::t,+-mT với t, lă khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí
câch vị trí cđn bằng một đoạn L lần thứ nhất
e Nếu dư 2 thì t„ -t, + mT với t, lă khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí
câch vị trí cđn bằng một đoạn I lan thir hai
® Nếu dư 3 thi t„::t,+mT' với t,lă khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí câch vị trí cđn bằng một đoạn I lan thir ba
e Nĩu dư 4 thi t, =t, +m voi t, 1a khoảng thời gian từ vị trí ban đđu đến vị trí
câch vị trí cđn bằng một đoạn L lần thứ tư
Với câc băi toân vật nhận vận tốc hay gia tốc lần thứ n ta cũng lăm lương tự, ngoăi ra la cũng có thí mơ rộng cho câc băi toân động năng bằng một giâ trị năo
đó của thể ndng lan thứ m, hay lực phục hồi nhận một độ lớn năo đó lần thứ n
yy ,
h Dang băi toân liín quan đến hướng của câc vĩc tơ vận tốc, gia tốc Liín
quan đến đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc, gia tốc Dĩ giải những băi toân loại năy cần biết: V TCB VTCB ng vs ¢- be een eee eee man suse esa — Vv > te „«<= ” a Vv a
t Vĩc to van tĩc v hướng cùng chiều chuyển động V không đối chiều khi vật quả vị trí cđn băng
+ Vĩc tơ gia tôc a luôn hướng về vị băng.a đôi chiíu khi vật qua vị trí cđn băng
+ Do thi cua v vă a tương tự đồ thị của x nhưng lệch nhau về thời gian
Trang 11i Dạng băi toân biết tại thời điểm t vật qua li độ x, theo một chiều năo đó
Tim li độ dao động tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian At
Phương phâp:
Câch ï: Dùng phĩp biến đổi toân học thuần túy Thay x :' xị văo phương trình
dao dĩng diĩu hoa x = Acos(at + @), căn cứ thím văo chiều chuyển động để chọn nghiệm (@t + @) duy nhất Từ đó tính được li độ sau hoặc trước thời điểm t đó At
giđy la: x = Acos| w(t + At) + |= Acos[at +p +.At] Nếu lă thời điểm sau
thì đùng dấu cộng (+ ), trước dùng đấu trừ (-)
Câch 2: Dùng vòng tròn Đânh dấu vị trí x, trín trục đi qua tđm Ox Kĩ doan thăng qua xt vuông góc Ox cắt đường tròn tại hai điểm Căn cứ văo chiều chuyển - động để chọn vị trí M duy nhất trín vòng tròn Vẽ bân kính OM Trong khoảng thời gian At, góc ở tđm mă OM quĩt được lă œ = œ.At Vẽ OM? lệch với OM góc œ, từ M” kẻ vuông góẻ với Ox cắt ớ đđu thì đó lă li độ cần xâc định
k Dạng băi toân tìm quêng đường vật đi được từ thời điểm tị đến t; Câch lăm:
+ Thay câc thời điểm tị, tạ lần lượt văo phương trình li độ vă phương trình vận tốc
để xâc định vị trí vă chiều chuyển động của vat x, = Acos(@t, +@) =? X, = Acos(@t, +@) =? va , - IJ>9Q - >0 =~@Asin(ot, +) ? Vv, =~oAsin(ot, -F @) ? | <0 : : <0 (X), X2 cần tỉnh chính xâc độ lớn, còn vị vă vạ chỉ cần xâc định dấu)
+ Viết tạ - tị đưới dang: to ty = nT + AU (n EN; 0<At< 1) + Quêng đường cần tìm sẽ h: S Si £ 8y, VỚI,
~ Š¡ lă quêng đường đi được trong thời gian nT, luôn có 5¡ > n.4A
- 5; lă quêng đường đi được trong thời gian At' Đề tính được Ss ta cần vẽ một
hình mô tả đồng thời câc vị trí xị, xạ vă hướng chuyển động của nó Vạch một nĩt
từ xị đến x; theo chiều vận tốc mă không có sự lặp lại thi đó lă đoạn S; cần tìm I Dạng băi toân fìm tốc độ trung bình của vật trín một đoạn đường xâc định
từ thời điểm t; đến t;
Câch lăm: Sử dụng công thức vụ +: At
Với: S lă quêng đường Để tính S ta đùng phương phâp níu trín
At la khoang thoi gian, At = t) - t
Trang 12m Băi toân tính quêng đường lón nhất vă nhỏ nhất vật đi được trong khoảng
thoi gian 0 < At <
~ Về tư duy: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất kki qua vj tri
biín nín trong cùng một khoảng thời gian, quêng đường đi được căng dăi khi vật ở căng gần VTCB vă căng ngắn khi căng gan vị trí biín
- Về câc công thức tính cần nhớ để giải nhanh:
Theo thời gian At tính góc ở tđm mă bân kính quĩt được: [Ag mi @AI| Sin =2AsIn _ (khi vật đi từ M¡ đến M¿ đôi “+ Quêng đường lớn nhất: xứng qua trục sin thắng đứng) + Quêng đường nhỏ nhất: |S “min 7 - 2a - cos!) (khi vật di từ M¡ đến Mạ đôi xứng qua trục cos năm ngang) Chú ý:
+ Khi gặp băi toân tính quêng đường lớn nhất vă nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian mă At’ > x ta lăm như Sau:
T 1
~ Tach At' =n 3 +At trongdd neN; O<At “sẽ
` To ` ne
- Trong thời gian n 5 quêng đường luôn lă 2nA
Trong thời gian At thì quêng đường lớn nhất, nhó nhất được tính như trín ®& Khi gặp băi tôn tim tốc độ trung bình lớn nhất vă nhỏ nhất cua vật trong
` max Ă ` ro
-— av va o
va tbnun
khoảng thời gian At, ngoăi sử dụng câc công thức vụ, AC: At
ta cđn phải tính được Smax Sm¡n như đê níu
Trang 13
n Băi toân cho quêng đường S<2A, am khoảng thời gian dăi nhất vă ngắn nhất VỀ tr duy: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biín nín trong cùng quêng đường, khoảng thời gian sẽ dăi khi vật đi gần vị trí biín
Khoảng -hời gian sẽ ngăn khi vật đi xung quanh gần VTCB
Vẻ câch lăm: Vẽ quêng đường băi toân chơ ở câc vị trÍ CÓ Vmax: Vmịn Từ quêng
đường suy ra được vị trí dau x; va vi tri cuối xạ Sử dụng phương phâp của băi
toân m đê níu ở trín ta sẽ tìm được thời gian tương ứng tmịa Vă a Imax:
Công thúc tính nhanh: |S = -2Asin® a va |Š 2a(t-
p Băi toân tìm số lần vật di qua li dĩ x da biĩt (hodc v, a, W,, We, F) trong khoang thoi gian tir thoi diĩm t, dĩn ty
Ta có thể sứ dung I trong 3 phương phâp sau: Phương phâp đại số
| Ciai phương trình lượng giâc để được câc nghiệm của t theo k vă m
| Cho t) <t<t, > Thu được phạm vị giâ trị của k, m
+ Tổng số giâ trị nguyín của k m chính lă số lần vật đi qua vị trí đó
Phương phâp đồ thị (uy dung nhung dai - it ding )
Phương phâp hình học (thường dùng vă gọi lă phương phâp đường tròn) ¡Về đường tròn Fresnen bân kính A
L Vẽ tọa độ ĐÓC (Do của vĩc tơ quay ứng với vị trí đầu quâ trình trín giân đỗ
L Vẽ vị trí x: theo để băi yíu cầu mă vật phai- di qua: > tọa a độ g góc của vĩc tơ sa ứng với vị trí đề bai cho Ạ-
Vict At dưới dạng At -nÏ + At Trong đó n lă số tự nhiín
> Số lần cầntìnN 2n +N'
Đề tính Ôược N ` ta lăm như sau: Từ AC > Tính được góc ở tđm mă bân kính quỹ đạo quĩt được trong khoảng thời gian dư AU lă: A@ =: AU.@œ <> vi tri cuối quâ trình @; - @¡ 1: Ao
Dĩm sĩ giao điểm của cung dư với vị trí đề băi cho, số năy chính lă N
> Chú ý: Ngoăi 3 câch níu trín, sau đđy lă một câch giải nhanh khâc khi gặp dạng băi cần tìm quêng dường vă số lần vật đi gua li dĩ x* tw thoi điểm t¡ đến 0
Ta biết rằ ag, cr trong mot chu ki:
Vật di dược quêng đường bằng 4A Vật đi qua lï độ x* bất kỳ 2 lần
Trang 14Vì vậy ta lĂM HÌ1H SaH:
ore Finh sĩ chu kỳ đao động từ thời điểm t¡ đến ta: TT :zn,m Có 2 khả năng: A ` aa ` ¬ ged 4h t,t ` ay
* Nếu m = 0 thi:
~z Quêng đường đi được: S =: n.4A > Sĩ lan vat di qua x*: N= 2n * Nếu m #0 thì:
> Quêng đường vật đi được lă: S =n.4A + Sau + Số lần vật đi qua x* lă: N- 2n Ngự
Đến đđy cần phâi tính thím Sau vă số lần Naw lam nhu sau:
- Thay t*:tị rồi t - tạ văo phương trình x -: Acos(œt + @) vă v::-.A@œsin(@f + @) để biết chính xâc tọa độ xị x; vă dấu cúa vận tốc vị vạ
- Vẽ hình mô tả trạng thâi ( xị vị} vă (xị, vị) rồi dựa văo hình vẽ để tính Sau
vă số lần Ngự vật còn đi qua x* trong phần lĩ của chu kỳ
TT TT TT H——————
x>x”“>x, —? oo
Vi du: ta có hình vẽ: A X XU O_ Xị A x vy, > Ov, >
Bam dọc theo quỹ đạo của vật với hình vẽ nay trong phần lẻ của chu ky
+ Sô lần vật đi qua x' được thím ï lần nữa
+ Quang đường vật đi thím duoc: Sg, =2A+(A a)+{A- |) =4A—x LX,
2 Con lắc lò xo | ¬
a Dang băi tính tần số góc, chu kì, tần số khi k Ề vin biết độ cúng k, khối lượng m ay m © yi roan] Jeol fk p m k 2z Ým ¬ te Ve
Chu kì T tỷ lệ thuận với J m ty lệ nghịch với J k b Đạng băi thay đỗi khối lượng vat nang
Trang 15c Dạng băi yíu cầu viết phương trình dao động x = Acos(œ@f + @)? Thực chất của băi toân năy lă đi tìm A, œ vă ọ 2 ; K Tee , ars = - 0) oe vo Daf i Sf Bs Vay o: fa ex | mas, T m Al A A Biĩn dO A: ~ ~- Tần số góc œ: Tùy theo dữ kiện băi toân mă có thể tính khâc nhau: v ma Az | +xÌ= fe m= [al = Po = Tư — Ẩn ss Chiíu dai quy dao w@ k @ o 2 2 ‘ gh yea ` X9 * A.cos@
Pha ban đầu @: Dựa văo diĩu kiĩn ban dau, t = 0 Vy = Aw.sing > @
Chú ý: + Nếu gặp băi toân cho câc giâ trị x v tại thời điểm t bất kì Một trong những câch giâi đơn giản lă chi can thay tat ca cdc gia trị (, x, v văo hệ
( ~ Acos(wt + @)
- _„ hệ năy có ấn duy nhất lă ọ, từ đó sẽ thu được giâ trị của @ v> -@Asm(ot +1 @)
+ Trước khi tính (ọ cần xâc định rõ (p thuộc góc phần tư thứ mấy của vòng tròn lượng giâc (thường lđy r < @ < tì
d Dạng băi tính chiều dăi của lò xo trong quâ trình vật dao động
Chiều dăi tự nhiín của lò xo lă lọ
® Khi con lắc lò xo năm ngang:
+ Lúc vật ở VTŒCB lò xo không bị biến dạng, A dạ =0
+ Chiểu đăi cực đại của lò xo: J =, +A
+ Chiều dăi cực tiểu của lò xo: l„ =J,= A
$ Khi con lắc lò xo bố trí thắng đứng hoặc nam nghiíng 1 góc œ, vật treo ở dưới + Độ biến đạng A/ của lò xo khi vật ở VTCB: Alo= 55, K A gs zg a ` ˆ mg 2 Níu đặt thăng đứng thì œ = 90", sinœ =l nín Al, =:- = = ge wo” + Chiĩu dai 16 xo khi vat 6 VICB: 1, = 4, + Al,
+ Chiều dăi ở fi dĩ x: fen], + Al, +x + Chiều dai cực đại của lò xo: Lag ty AI ĐÂ
+ Chiều đăi cực tiểu cúa lò xo: Din Ay AL, A
Trang 16e Dạng băi tính lực hồi phục
Đặc điểm: luôn hướng về vị trí cđn bằng
.- Biểu thức tính: F =- kx, trong đó x lă li độ
f Dạng băi liín quan đến lực đăn hồi Lực đăn hồi kĩo — đấy cực đại cực tiến
+ Lực đăn hồi lă lực đưa vật về vị trí sao cho lò xo có chiều đăi tu nhiĩn /, + Biểu thức vĩc tơ: F= ~k(A?h + x) „ trong đó Ajo lă độ biến dạng của lò xo khi
vật ở vị trí cđn bằng
Nếu con lắc lò xo bố trí năm ngang, Alo = 0:
* Tai vi tri can bang x = 0, Fanmin “= 0
* Tại vị trí biển Xmax “A, Funmax = kA
— Níu con lặc lò xo bô trí thăng đứng: 3 2 al, = MB - £ cK J XESS Aes ng Al Chi gian, giên Af không bị nĩn man kĩo A X (A < Aly) (A> Aly) Độ lớn lực đăn hồi cục đại:
Khi vật xuống thấp nhất Fk¿s mạy = k | Alo + A|
Độ lớn lực đăn hồi cực tiểu còn phụ thuộc văo độ lớn của A so voi Aly: Nếu A < Aly: Trong quâ trình vật dao động lò xo luôn đên Fkeo mịn = k | Alb- A |
Nĩu A > Alp: Trong qua trinb vat dao động, lò xo ngoăi dên còn nĩn
Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dăi tự nhiín, Fenmin =>: Ô Khi vật lín cao nhất, lò xo nĩn cực đại lâ mạy - k | A Alp |
va Vi Fuay mex =k LA = Alo} < Pasomay kL Aly +A |
nín khi nót lực đăn hôi cực đại chính lă nói đín lực kĩo cực đại
Trang 17
ø Đạng băi liền quan đến tính thời gian lò xo nĩn hay giên trong một chu kì
khi vật treo ở dưới vă A > Aly
Phương phâp: Chuyển về băi toân quen thuộc lă tìm thời gian vật di tir li dO x, đến xạ Tuy nhiín có thĩ tìm nhanh như sau:
a
At 2
@
rte eer h Al,
Khoảng thời gian lò xo nĩn VỚI |COSŒ°: - ?
A
Khoảng thời gian lò xo giên lă T At
h Đạng băi liín quan đến năng lượng dao động Tính động năng, thí năng
Dĩng ning vat nang: W 3 mv"
Pty Lo I a1 cos2wt+¢)
, mv" 5 mAvo" sin’ (at @) kA " a‘ °)
1
4 ` 2
Thí năng lò xo: W 2KK voi k= me
lw » kx? 5 kA* cos’ (ot-+@) = ; kA? [reos Xet +)
Ln
v l ] 3
Nang lwong: W ~ Wa+ Wi Wamas * „mo 'A'= Wtmay 3 kA’ = const
Tuy cơ năng không đôi nhưng động năng vă thể năng đíu biín thiín với: œ`- 2œ ;:2fvă U lộng năng vă thế năng biến đôi qua lại cho nhau, khi động nang cia con lac co gia tri £ Ă k l 3 gap n lan thể năng ta được (n +1) ĐM, + 5 kA’ l 3 | + > (nb Pee kxo ee KAT DPX Soe pees 2 32 vn 1] ` n Va WE fy Moa od AN3 -: VỚIn?: « > XP he oe 3 2 Đặc biệt, trong một chủ kì có bôn lan Wy * W, khoâng thời gian giữa hai lđn liín Vidu: Vorn’ 30> x «+ po > kgs T tidp dĩ Wy W, la At ~ 4 KhiWa :W(thìxe:t A V2 ae sayy | > > wa ea
Chú ý: “Vir (*) ta c6 Wg ° WOW, k(A -x ), biểu thức năy sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật đi qua lï độ x
Trang 18¡ Đạng băi liín quan đến chu kì của vật khi cắt - ghĩp lò xo ro TA 7 vs nye 3 z m ~ Ghĩp lò xo Chu kì của vật tính theo ke qua biíu thức T:: 2m 1 ~ he SỰ Sự TA fo tg I 1 1 | Níu câc lò xo mắc HỘI HỂD có có Ae the Ka k, k, k, _— [ => Chu ki T,, 2x |mị| - k, ® Cơng thức tính nhanh +E? | {T¡ T› Tn lă chủ kì khi ghĩp vật m với từng lò xo kị, kạ Kạ ) Níu câc lò xo mặc song song: ký *: kì + kạ + Ð kạ m m => Chu kì Tự 2m fot 2m foe ee Sỉ k k, tk, totk, ¬- mm $ Công thức tính nhanh = yi et tes ] 2 n
Căt lò xo: Níu câc lò xo có độ cứng kị kạ kạ có chiíu dăi tự nhiín j¡ j /ạ bản chđt giông nhau (hoặc được côêt từ cùng một lò xo ban đầu kạ Jy ) thi:
ky h mẽ kạ b ee Oe ko ly
Vay nĩu biet ky cua mĩt [6 xo c6 chiĩu dai ban dau /, thi ta c6ĩ thĩ tim k” cha mĩt doan
` , oh Ai cự 2 ` TA , A + ⁄
Trang 19+ Điíu kiện của biín độ dao động -_
© Vật mị được đặt trín vật m; dao động điều hoă theo phương thăng
đứng Để m¡ luôn nằm yín trín mạ trong quâ trình dao động thì
A<-Š.~m+0)8 oO
® Vật mị vă m; được gắn văo hai đầu lò xo đặt thăng đứng, mị dao
động điều hoă Để mạ luôn nằm yín trín mặt săn trong quâ trình mị Ứm + m)g
đao động thì 4<-
® Vật mị đặt trín vật mạ dao động điều hoă theo phương ngang Hệ số ma sât giữa mị vă mạ lă tu, bỏ qua ma sât giữa mạ vă mat san Dĩ m, không trượt trín mạ trong quâ trình đao, s k z » R 1, ++ mM, )2@ \ 000000000 - động thi A < ft & m us do )g SERRE o k 3 Con lắc đơn
Khi biín độ góc của con lắc nhỏ (œ < 10° ), đao động của vật được coi gần đúng lă đao động điều hòa Phương trình dao động có thể viết theo cung
$= Sp.cos(wt + @) hoac theo góc œ = œoeos(0f + @ ) với s =: /œ% vă Sg = lao Ss =84(2)) fap a? ee QO gl a=—-o's =—o"al a Dạng băi tính tần số góc, chu kì, tần số khi biết độ dăi /, gia tốc g fet fe _ 21 NỈ 3 T cs ant ; Chu kì T con lắc ty Iĩ thuan voi_V/ , ty 18 nghich voi fg
b Dạng băi thay đổi chiều dăi đđy treo /
Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N¡ vă Nạ dao động
f= N => & = øˆ = (2mf)} = (2) => b cxf N
i t i (N,
Trang 20
c Dạng băi tính vận tốc vật ở li độ góc œ bất kì
lv,=: =+ J2gl(cosg - _ eosou )|
Lưu ý: + Nếu œạ< 109 thì có thĩ tinh gần đúng: Vụ = ~ +.jgÌ a2 ~ 70m 2) + khi vật qua vị trí cđn bằng Y yrep Ô Ymax Ÿ J28/0= - ©osdo )
Vă níu œạ< IÚ” thi V4 = doVel = @S,
d Dang bai tinh lực căng dđy ở li độ góc a bat ki [+ Lưu ý: Khi qua vị trí cđn bằng: a = 0 => cosa =1 => mg(3cosg — - 2coS0, ) oo 2 Tae 7 Mg(3~ 2cosdy ) `_ Khi đến vị trí biín: œ*= +, z:> Cosa = COS) => Ty, mn = MYCOSa,
Nĩu a nho thì có thể viết: tụ z mg(1-1,5a’ +09)
3
> Tray mg(1† Gy) Va Trin mg(1 ~- 3)
e Dạng băi liín quan đến năng lượng dao động Tính động năng, thể năng ¬
Động năng: Eạ= 5 mv; = mg/(coso.— cosa, )
Thĩ nang: E,, = mgh, = mgl(1-cos@) V6i ha = 1 (1 ~ cose ) (Chon mốc thĩ năng khi vật ở vị trí cđn bằng)
Cơ năng: E = Ea + 4= mgi(1 ~ cosœu ) = Eqmax =~ = Eimax
Trang 21ị Voi dT dl, dg dt, dh lă câc biến thiín nhỏ của chu kì chiều đăi gia tốc, nhiệt ., đT : độ, độ cao Giâ trị | -phu thuĩc vao 5 sô hạng ` i, I ' Jado cat ghĩp co hoc (ndi dai thĩm hodc cat bĩt di) dl, 4 he aye aya “cổ Ty a ụ de ,, — Tă do thay dỗi vị trí At oe ly ị +8 g.dL , he qa ga + " lă do thay đôi nhiệt độ L, đh ` 2 A : | RQ lă do thay đôi dộ cao đh 5% jô do thay đổi độ sđu 3R
I[Đùng biểu thức (”) dí tính nhanh với chú ý răng, đại lượng năo không thay đôi i thì biín thiĩn cua no bang 0
Chăng bạn níu không có biển thiĩn dd cao, dĩ sau thi dh, » 0 va dh, = 0
,, db dĩ dg adt lúc do y 2 2g 2 ey
g Dang bai liĩn quan dĩn su nhanh chậm của đồng hồ quả lắc
Nĩu T > Tụ đồng hỗ chạy chậm lại
ị Níu T: < T, đông hô chạy nhanh lín
i Trong những trường hợp có biến thiín nhỏ dễ giải nhanh ta dùng công thức tống
Ề ! quat: | df dc dg a.dt , dhe, Ny —- ị Po 2 3p 2 R 2R
h Đạng băi liín quan đến sự trùng phùng của hai con lắc
L Hai con lắc dao động với chu kỳ khâc nhau T, vă T, giâ sử T; >T, Khi vật
, nặng của hai con lắc cùng qua vị trí cđn bằng vă chuyền động cùng chiều thì ta nói xảy ra trùng phùng Khoảng thời gian t giữa hai lần trùng phùng liín tiếp được xâc
định theo biểu thức 1 nh - (ntIlYE,| Dựa văo biểu thức năy ta sẽ lăm được
câc dạng băi toân sau;
Nếu băi toân cho 1 vă T, ta sẽ tìm được số dao động n vă (n!:]) của 2
con lắc trong khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liín tiếp va tinh bị được thời gian t
- Nếu băi toân cho t vă T, ta sẽ cũng tìm được n vă T:
Trang 22i Dạng băi liín quan đến cơn lắc đơn chịu thím ngoại lực
Khi con lắc dơn chịu thím câc lực khâc như lực điện trường, lực từ, lực quan tinh ,
lúc năy con lắc đơn sẽ dao động với chu kì mới vă có thể có vi tri cđn bang moi
— VỊ trí cđn bằng mới có phương dđy treo trùng với phương của trọng lực hiệu dụng
Pha = P + F Ụ
Đ
- Chu kì mới T:- 2m i - Trong đó g` lă gia tốc hiệu dụng: g'::8+a * Lực điện trường khi vật nặng nhiễm điện q đặt trong điện trường F + Điện trường thắng đứng: ở F†I P :Pa::P.E: | on Ss Po oO Nếu F††P:Pi,=P+F: 2 BP + Điện trường năm ngang: , Pi J Pp? + 2 {gE : 5 a To Ho th hen năn tự gz ff 2 m m m
* Lare quan tinh khi con lac dat trong thang may hoặc trín xe chuyến động có gia tốc a Ngoăi trọng
lực P vật còn chịu thím lực quân tính Ề, a oma
+ Chuyĩn động nhanh dần dĩu a TT y (w có < hướng chuyền động)
! Chuyến động chậm dần đều a Np
e Nếu đật trong thang may => g’= gta;
* Lực đấy Âcsimĩt # luôn thăng đứng hướng lín khi băi toân tính đến lực năy
biểu thức tính F :]DgV -
Ø đó: D lă khối lượng riíng của chất lỏng hay chất khí
V lă thí tích của phđn chất long hay chất khí bị vật nặng chiĩm cho
: ` ^ > rẻ 5
Trang 23B Vi DU MINH HOA
Cđu I: Dao động của con lắc đơn lă một đao động tuđn hoăn Biết răng mỗi phút con lắc thực hiện 360 dao động Tần số dao động của con lắc lă
1
A cHz B 6Hz C 60 Hz D 120 Hz
Hướng dẫn: - TC
Tùf<.— Số đaođộn LN 360, - 6 Hz => Chon B khoảng thời gian(s) t 60
Cđu 2: Một vật dao động điều hòa có câc đặc điểm sau:
~ Khi đi qua vị trí có toạ độ xị = 8 cm thì vật có vận tốc vị = 12 cm/s ~ Khi có toạ độ xạ = - 6 cm thì vật có vận tốc vạ = 16 cm/s Tđn số góc vă biín độ của dao động điều hòa trín lần lượt lă A o =2 rad/s, A =10 cm B o = 10 rad/s, A = 2 cm C @ = 2 rad/s, A=20em D o = 4 rad/s, A= 10 cm Hướng dẫn: ; A?=§'+ 1 = Từ A)=x'+ ‘ = o = ° _ 2rad/s => Chon A @ A? = (6) Ae A= 10cm
Cđu 3: Vật dao động điều hoă với phương trình x = scos| 10m +ễ ]em) Hỏi gốc thời gian đê được chọn lúc vật có trạng thâi chuyển động như thĩ nao?
Trang 24
Kinh nghiệm: Dĩ biết vị trí ban đầu xọ, bắt buộc ta phải thay t= Ô văo phương
‘tr inh x Nhưng để biết đấu của vọ, không nhất thiết phâi viết phương trình vận tốc v roi thay t = 0 văo như trín, mă chỉ cần nhìn văo giâ trị của pha ban đầu o Vì x viết dưới dạng hăm cosin nín nếu pha ban đầu rơi văo góc phần tư thứ nhất hoặc
thứ hai của vong tr tron luong g Jlâc thi Vụ < 0 Nếu lă góc thứ 3 hoặc thứ 4 thì Vụ > 0
‘Cau 4: Chon phat biĩu đúng khi vật dao động diều hòa Ï A Vectơ vận tốc v.„ vecto gia tốc a của vật lă câc vectơ không đổi KT K CỔ Ấn eR ae Tu S2 LẺ B Vectơ vận tốc v vă vectơ gia tốc a đôi chiíu khi vật qua vị trí cđn băng ẹ , 23 Aas a A C Vecto van tốc v va vecto gia tộc a cùng chiíu chuyín động của vật ~> D Vectơ vận tốc v hướng cùng chiíu chuyín động, vectơ gia tộc a hướng về vị trí cđn băng Hướng dẫn:
+ Vì v vă a đều phụ thuộc văo thời gian -> độ
lớn của chúng thay đối : > phương ân A sai
Vật chuyín động theo chiều năo, chiều của
vĩc tơ vận tốc v theo chiều đó
~— Khi vật đi từ biín về vi trí cđn băng, chuyín ed động của vật nhanh dđn lúc năy vĩc tơ gia toca vă vĩc tơ vận tộc v cùng chiều VTCB ——e_— — —=.— y3 > —> a - Khi vật đi từ vị trí cđn băng ra ngoăi biín, chuyển động của vat chan: dan, luc >
nay vĩc tơ gia tốc a vă vĩc tơ vận tốc v ngược chiíu
+ Theo hình vẽ => khi qua vi tri can bang, vĩc to van toc v không dôi chiíu, nhưng vĩc tơ gia tỐc : a ‘da dĩi chiĩu Can cir vao 2
>
hình vẽ trín ta thấy chiều của
a luôn hướng về vị trí cđn bằng hai vĩc tơ a vă v có thể cùng hoặc ngược chiều nhau Từ đó suy ra cả B vă € sai còn lại D dung = > ›€ họn Dd
7t
Cđu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos t (cm) Đí 2 câc vectơ V,„ ô cùng với chiều dương trục Ôx thì thời điểm t phải thuộc khoảng
Trang 25Hướng dđn: Vb Vee Pa đÍ4————~ 27m 2 + Tu Sea ds 8 STS 0 ° => c g VTCBa€— V 3s Vv + Tại! ::Ó, ta có xạ = 4cos0 =: 4em ~ ` iN a z ` : z oA ^ A ` oan 1 ^ a Ẩ nghĩa lă vật xuđt phât từ vị trí biín dương vậy đến thời điểm ỉ Is vat vĩ dĩn
l VTCH thời điểm - ; ~ 2s vat dĩn biĩn đm, thời điểm - ~= 3s vat lai qua VFCB va
dĩn thoi diĩm 4s (sau 1 chu ki) vat lặp lại vị trí ban đđu
: + Dĩ cdc vecto V, a cting voi chiĩu duong truc Ox thi thoi điểm 1 phải thuộc
| khoâng 2 s <t< 3 s như hình vẽ : › Chọn B
Cđu 6: Kết luận năo dưới đđy lă đúng với đao động điều hòa?
A Li dĩ va vận tộc trong dao động điều hòa luôn ngược pha với nhau
ị «B | i dĩ vă gia tốc trong đao động điều hòa luôn ngược pha với nhau C Vận tốc vă gia tốc trong đao động điều hòa luôn cùng pha với nhau D Vận tốc vă gia tốc trong dao động điều hòa luôn ngược pha với nhau
won Fa din: -
[3í so sânh pha của chúng cđn phải viết chúng cùng hăm sin hoặc hăm cosin Níu
x = Acos(wt4@) thì v:: -A@sin(ot + @) = aA cos| ct 4 ons
i ` " 2 +
| VĂ a= VÌ::X”s:- @ Â cos(@t 1p) -:@ˆA cos(@† t@ +: 7t) Như vây: Gia tộc a ngược pha với li độ x Vận tộc v vuông pha với cả x vă a Mặc
` ˆ a , TẾ ¬
dù v nhanh hơn x nhưng chậm pha so với a góc sy Chon B
Cđu 7: Một vật dao động điều.hoă với chu kì T = 2s lay n° = 10 Tại thời điểm
Trang 26Hwĩng dan: Gia su phương trình dao động có dang x = Acos(wt-+@) 2 2 Có: œ=: an «=m rad/s 1 2 _ _ J3 — h5 (1) Tait = 0,06: 4" ~Aosin gom om > ¬ a ~ az =Â(0ˆ cos Oe -10em/s Acos @= wpe ‡ (2) ow? [ ox @ mt 3 4 : ¬ 2 Lay (1) chia cho (2) ta duoc: tan @ - M3 o> 2 pn an 2 Kết hợp với (1), do A > 0 nín sing > 0 aah T oe tp eg ; > Chi lay p=: Với giâ trị năy ta được A ::2cm 3 An sa ` qn , na Th 7 Cuôi cùng phương trình dao động của vật lă: x = 2 cos + # Jem => Chon A 2
Sau bải toân trín, vấn đề tiếp theo lă ta sẽ lăm như thế năo khi gặp băi toân kiểu
- như: Một chđt điím dao động điều hòa có tđn số dao dĩng f = 1 Hz, biết tằng tại thời điểm ban đầu vật qua li độ +5 em theo chiều đương với tốc độ 10 cm /s
Tìm gia tốc vận tốc của vật tại thời điểm t:: 3 s2
(Cợi ý: Tất nhiín tạ sẽ viết phương trình x như trín trước, sau đó suy ra phương trình a vă v rồi thay 4 văo)
| Cđu 8: Một chất điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ 0.75 m/s trín đường
| tròn có đường kính bằng 0.5m Hình chiếu M' của điểm M lín đường kính của
đường tròn dao động điều hoă Biết răng tại thời điểm ban đầu M' đi qua vị trí
cđn bằng theo chiều đm Tại thời điểm t = 8s hình chiếu Mˆ qua li độ A 10,17 cm theo chiều đương B -22.64em theo chiều đm
D 22.64cm theo chiều đm
Trang 27Phương trình dao động của vật x = 25 cos(3 + "em x=:25 cos(3.8 + 5 22 64em Tai t = 8s thi: _ => Chọn B lv= -253in| 38+ )<0
Cđu 9: Một vật đao động trín trục Ôx với phương trình x = 4cos{ 20-2) cm Khoảng thời gian ngăn nhất đí vật đi từ vị trí x = 2cm đín vi trí có gia tốc
acs- 8/2 em/s” 1a
_— B 7 s C 2.4n s D 24m s
24 2.4
Phđn tích vă hướng dẫn giải: - ¬ a
Theo biĩu thite a:-w'x <> khi val c6ĩ gia t6c a= ~8V2 cm/s? thi val qua li dĩ
eff -
X= La Tế mờ “82 wat 2/2 cm
@Ÿ 2
> Băi toân lúc năy chuyến thănh băi toân cơ bản lă tìm khoảng thời gian ngắn
Trang 28°
Chú ý: Băi toân níu trín chỉ lă băi toân tim khoảng thời gian từ lúc bắt đđu
khảo sât dao động đến khi vật nhận gia tốc năo đó, đề giải quyết nó tôi đê chuyển
nó về băi toân cơ bản lă tìm khoảng thời gian để vật di tir li d6 x; dĩn x2, sưu đó
dùng 1 trong 3 câch để tìm thời gian Câc em cảm thấy hợp với câch tính năo thì hêy chọn cho mình câch tính đó, vă nhớ răng, dạng băi toân thời gian níu trín lă rất quan trọng, cần quan tđm vă lăm thănh thạo để có thể lăm được cúc dạng mở rộng khâc về sau như:
~ Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đđu khảo sât dao động đến khi vật nhận vận tốc hay gia tốc năo đó lần thứ n
~ Tìm vận lốc hay tốc độ trung bình trín một quỹ đạo chuyển động xúc định
Tìm khoảng thời gian mă lò xo nĩn, giên irong | chu ki chuyển động
- Tìm khoảng thời gian mă bóng đỉn sâng, tối trong | chu ki hay trons l khoảng
thời gian năo đỏ
— Tìm khoảng thời gian mă tụ điện C phóng hay tích điện tir giâ trị gì den qo ~ Câc băi toân ngược liín quan đến khoảng thoi gin, vv
Về dạng băi toân tìm thời điểm như dạng g đê trình băy ở phần lí thuyết, để hiểu
ta xĩt ví dụ với nhiều tình huông giả định sau: Một vật nhỏ thực hiện dao dộng
điều hòa theo phương trình x 5cos ant ï B cm Tìm thời điểm: - + Vật đạt gia tốc cực đại lần 2 + Vat qua tọa độ XÌ= -2.5A/2 em lần thứ 2012 + Vật qua tọa độ x` z: -2.5./2 cm lần thứ 2013 + Vat qua toa dĩ x" = -2,52/2 em theo chiều dương lần thứ 2014 + Vật câch VTCB một khoảng 2,5^/2 cm lần thứ 2015
Hướng dẫn: Việc đầu tiín ta phải biết ở thời điểm ban dầu vật qua tọa độ năo vă
Trang 29
i FOU thir nhât: Vật dat gia tốc cực đại lần 2
Vì gia tóc a @œˆx:> Gia tốc đạt cực đại khi: x = tA ~ 5S em
Căn cứ văo chiều chuyển động ban (lần 2) (lần 1)
dau, vi trí biín x == +5 gia tốc sẽ cực 5 & 5
đại lần thứ nhất chờ đến biín x = 0 25G
5 gia tộc sẽ cực đại lđn thứ hai Theo hình vẽ, thời điểm cđn tìm lă khoảng thời gian đề vật đi hết 2 phđn mũi tín nín ta có: ST T 2T 2.05 1 5 6 2 3 3 3 + Với ý thứ hai: Vật qua tọa độ x` : ~2,5^J2 em lđn thứ 2012 2012 2 te t 3.3 958 + t Sead
Vì 2012 lă số chẵn nín ta c6: ty, = ty + T Voi t, la khoang thoi gian ttr vị tri ban đầu đến tọa độ x” s:- 2.52/2 cm lần thứ hai, theo hình vẽ, nó gồm 3 phần ¬ TT T 5 : ye fy mũi tín nềnt, * ~~ 4 3 h2 > 5 32.53 6 “ 12 4 - Tđn 2) 0 25 eer > 5 3T _ 4023T 4023 an 2
Vay tay 3 eto05P 80237 402 S09 8755 4 4 8
L Với ý 'hứ ba: Vật qua tọa độ x” > - 2.52 cm lần thứ 2013
Vì 2013 lă số lẻ nín ta có: tyy,4 t,t sẽ “TT, Với t, lă khoảng thời gian từ vị trí
ban đầu dến tọa độ x” :: —2, 522 cm lần thứ nhất Theo hình vẽ ta có ToT oT 7 r ( lận ) a li : 6 ‡ 4 ‡ 6 ` 2 - 5 Se oe 5 7T 12079 Pr 12079 | 253 ° ~ Vay ty, co 2 + LOOGT - ~-: $03 29s —— 12 12 24
i Voip thie ar: Vat qua toa dĩ x’ =: 2, 5/2 cm theo chiều dương lần thứ 2014 Ta có: tạ, < tý +(2014 1)T Với tị lă khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ
Trang 30¡ Với ý thứ năm: Vật câch VTCB một khoảng 2.5-/2 em lần thứ 2015 20 Vi a -503 dư 3 nín ta có: ( lần 3) ( lần 2) ts) ty + 503T 5 = 5 Theo hinh vĩ thi 0 2.50% ( lần 1) .T,T,T 7T 2,53 2.5.3 `6 4 6 12 7T 43 43 Vậy ty 50379 CÓ ¡GỖ 8H 12 12 24 251.798
“7ù những cđu hoi nín lâng trín ching ta sẽ lăm được câc cđu hoi mở rộng khâc như tìm thời điím dộng năng bằng thế năng lấn thứ 2016, vv
®e Rõ rùng nhớ được công thức thì tính sẽ nhanh, rất tốt cho thì trắc nghiệm,
nhưng đề không phải nhớ nhiều vă hiểu được bản chất hơn, nín dùng phương phâp vòng tron hay dùng phương phâp lượng giâc như trong sâch Cđm năng ôn
luyện thì đại học môn vât lí đê trình băy
Trang 31: a " + 7t * ˆ tek ` `
Chú ý: Có thí chọn nghiệm của lam -5) ở trín khi căn cứ ảo vòng tron
2
te ee es x Bh yn Tâ NT A oe
lượng giâc, chỉ có giâ trị ban đầu a lă thỏa mên vì theo thời gian, góc pha năy sẽ tang, lăm giâ trị của hăm cosin giảm, từ đó l¡ độ x sẽ giâm
Cđu 11: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x=5cos| Am — s] em Trong khoảng thời gian l,2 s đầu tiín vật qua vị trí 2542 cm bao nhiíu lần? A.5 B 7 C 4 D 6 Hướng dđn: Vật qua tọa độ 2, 5V 2 em văo câc thời điểm t thỏa mên phương trình: [sm-3]~.+2A tr + < Seos| 4m 7 s]*2 =2 542 => ° 2 ‘ 2 Art — 1 ae x + 2mm { =: — of m i 3 4 _ 48 2 " | ~0,29<k <2,1 Vì chỉ xĩt cho 1,2s đầu nín 0 <t<1,2 => ~0,04<m<2,35 k = 0; 1; 2 m=; 1; 2 Có tất cả 6 giâ trị của k vă m nín số lần đi qua lă 6 => Chon D
Chủ ý: Như vậy băi toân trín lă giải theo phương trình lượng giâc thuần tủy Bạn đọc cũng có thể giải nhanh băi toân trín bằng phương phâp đồ thị hoặc phương phâp vẽ vong tron Nếu gặp băi toân yíu cấu tìm cả quêng đường vă số
lần đi qua ta cũng có thể giải gôp như sau:
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình Mặt khâc k, m chỉ nhận câc giâ trị nguyín nín: |
X= 6 cos{ 4) (cm) Tw thoi diĩm t, = Ss đến thời diĩm t, = 5 s, hêy tính 3 quêng đường vật đi được vă cho biết số lần vật đi qua tọa độ x* = ~lcm 37 2 , " 3 3 29 Giải: Vì fy uy - 12 _- T 2m 6 4n ¬
hiện được hơn 4 chu kì, ta có thí việt: (tạ— tị) = 4.1 + tay
Suy ra: quêng đường vật đi được S=44A+Say (vì cứ FFthS=4A)
vă sô lần vật đi qua x# lăN =2.4+ Nay (vì cứ IT thi di qua 2 lần)
+ 4.83 nín trong khoảng thời gian năy, vật thực
Trang 32` £ ˆ ` tA x a3 cm + Thay tị vă tạ văo câc phương trình x vă v ta biết được| Ị 0 va Vị< x* Xị Xạ X, = 6 cm + > I 3 x V„ = 0 -6 O 6
+ Qua hình vẽ ta thấy Sa„= 3 + 6 + 6+ 6= 21 cm vă Nạy =2
Cuối cùng thu được kết quả băi toân: S = 4.4A + Sau = 4.4.6 +21 = 117 em
Vă số lần vật đi qua tọa độ x* = ~lem lă N = 2.4 + Ngy= 2.4 + 2= 10
Ví dụ khâc: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: 21 ~ x a, 4: ` 4 qh ^ tự X= Scos{ mt +-z- jem Quang đường vật đi được vă số lđn vật qua vị trí x* = 3cm 3 show ` ws ek Lp ye ged 26,5 ` " theo chiíu đm từ thời điểm t¡ = 2s đến thời điểm tạ = “zs la bao nhiĩu? 26,5 2
see yz, Vạn 3 ¬ ¬ nap kek ae
Giải: Vì -*-—! = - ch :z3,41 nín có thĩ viĩt (t2 ty) == 3.T + tar
27t 7t
Suy ra: quêng đường vật đi được ŠS = 3.4A + Say
vă số lần vật đi qua x* theo chiều đm lă N = 1.3 + Nạu (vì cứ IT thì di qua 1 lần) sự x, =-2,5 em + Thay tị vă †¿ văo câc phương trình x vă v ta biết được| : V.< { vă X= 0 cm x X; xt v,>0 + „—— oo / 5 oO 3 5
+ Qua hình vẽ ta thấy Sau (A — Ix, !) +tA=2,.54+5= 7,5 cm va Nay = 0 Cuối cùng thu được kết quả băi toân: S = 3.4A + Sau = 3.4.5 +.7,5 = 67.5 em
vă số lần vật đi qua tọa độ x* + 3 cm theo chiĩu 4m N © 2.3 + Naw = 1.3 4 0°53
Băi tập cần sự tư duy: Một chất điểm dao động điều hoă có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liín tiếp lă tị =2.3 s vă ty == 3 s Tính từ thời điểm ban dầu (t = 0) đến thì” t chất-điểm đê đi qua vị trí cđn bằng theo một chiều năo đó được
bao nhiíu lđn?
Trang 33Cđu 12: Một vật nhỏ: thực hiện đao động điều hòa theo phương trình ˆ 7 ~ ye OE
x = 60s{ 3 + *) cm Sơ sânh trong những khoảng thời gian 4 như nhau, quêng đường đăi nhất mă vật có thế đi được lă bao nhiíu? A.6em, B.6/2em C.6/3cm _ D.3v3 cm Hướng dẫn: T 1 2 Tacd: | Âo: @.AL:@ -ẽ: ân , 4 4 4 2 AQ r2 >, + PS * “man ::2AsIn - ws QAsin on 2 2 a 2Asin- T oad? cava :62em „ 4 2 > 6/2 em: Chọn B
Nếu giâ sử băi toân hói thím quêng đường ngăn nhất thì ta tính:
Su 2A Lee os | 2A[1=ees5 wee }: asl 2 6(2 —V2) 3, 51cm
2 4
Chú ý: Qua băi toân năy bạn đọc có thể mở rộng tính cho quêng đường dăi nhất Vậy quêng đường dăi nhất đạt được lă: S max `
` < n 2 * : A ` -^ » ] - aa re
vả ngăn nhật trong khoảng thời gian bẩt kì miễn nhỏ hon Tuy nhiĩn vĩi
¬ " T Huy ` S T xn
khoảng thời gian mă lớn hơn 5" ta phai tach thanh 2 phan: At’ a t At rdi
tinh nhu phan ly thuyĩt
Chang han: Mĩt vat nho thuc hi¢ĩn dao dĩng diĩu hoa theo phuong trinh
¬
N Teos{ Ant mem So sânh trong những khoảng thời gian Bề như nhau
Trang 34Cho cả 2 khoảng thời gian năy thì:
§$ =10A+AV3 = A(10+3) = 7(10+3}~ 82cm max
vă S my 10A + Â < LIA ;11.7 =77em
Gặp bai toan ngu¢e: fim khoảng thời gian đăi nhất vă ngắn nhất để vật đi được quêng đường S < 2A năo đó thì ta dùng công thức:|Š= 2Asin- a va S= 2a(i- cos a chang hạn: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa ˆ
theo phương tình x= 3eos| 4m 2) cm So sânh trong cùng quêng đường S=32/3 cm như nhau Tìm khoảng thời gian dăi nhất vă ngắn nhất?
Do S=3V3 em < 3.2 :: A.2 >:2A vì vậy dùng ln cơng thức: _§ 3⁄3 _3 + S= 2Asin— O.bvin => "mm - 2 2 2A 23 2 " yp 2% 2M I, 7“ 2 30 mn" 30 34n Ố t 3 3 + S= -2A[T- co ` => COS Orton =]— = =1~ 33 vị v3 2 2 2A 23 2 W
= Otnin — arecos 3 => tyin =~ arecos 3 = 0,228s
Tắt nhiín đối với trường hợp S > 2A thì ta phải tach S = n.2A+S' va lam tuong tu Băi tập 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với A = Sem Xĩt trong cung quang duong 12 cm, thay thời gian ngắn nhất lă 0.8s Hêy tìm số dao động mă vật thực hiện được trong mỗi phút?
Băi tập 2: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với A = 4 cm Xĩt trong cùng
khoảng thời gian 3,2 s thấy quêng đường dăi nhất mă vật đi được lă 18cm Nếu xĩt trong cùng khoảng thời gian 2,3 s thì quêng đường ngắn nhất vật đi được lă - bao nhiíu?
Cđu 13: Một vật dao động điều hòa với biín độ A = 5 cm Tại thời điểm ban đầu T vật có li độ x *: 4 cm va đang chuyển động theo chiều dương Đến thời điểm 3 vật đi được quêng đường lă
A | cm ` B 2cm C 3 cm D 5 cm
Trang 35
Hướng dẫn:
+ Phương trình dao động có dạng x = Š cos(@f + @} cm
+ Tại t= 0 thì x=4— 4= 5cosœ =eoso=s
A ` oA T aA A a T `
+ Dĩn thoi diĩm 1 vật đín tọa độ x = 5cos(œ 19): Vi œ@T = 2m nín
x=S5cos(C +g) =5 os(C +0) = 5sin @ = § —- =3 cm
+ Theo để ra, vật xuất phât từ x = 4 cm
chuyín động theo chiíu dương, sau thời gian
~ chỉ đến được tọa độ x = 3 cm như hình vẽ
Theo hình vẽ, quêng đường mă vật đi được lă S=(5~4)+(Š~3) =3 cm = Chọn C fi Ị
Cđu 14: Một vật đao động điều hòa theo phương trình x= Aeos|ot + 5] cm
Tính từ thời điểm ban đầu, sau khoảng thời gian t= > vật di được quêng đường
10 em Biín độ dao động của vật lă ` 2 em B.3 cm C 4 cm D 5 cm Hướng dẫn: " X= Acos~ =A/2 ———_—_% + Tại t = 0 có: —————.* - VTCB v= ~Aasin = <0 A C A/2 Nghĩa lă tại thời điểm ban đầu, vật xuất phât từ tọa độ A/2 vă chuyển động ngược chiíu dương 6T T T spam iT iif 12 12 12 2 ` 7T tuy + Khoảng thời gian t= 1 có thí việt thănh t = hs T on ae A the ot ae nA bă ngs A Voit, = D vật đi từ A/2 về đến vị trí cđn băng nín đi được Š, = 5 es Tow 4
Voi 1, = 3 vật đi được 5, = 2A
+ Tổng quêng đường § =S, +§, = 5 +2A=2,5A => A= 10 4cm => Chọn €
2
Trang 36‘Cau 15: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phươrg trình
T x vă k a ` a yk `
X= 6cos| 4m -5] (cm) Hay tìm tốc độ trung bình vă vận tốc trung bình của 3
at dink tee thoes ATA 2 ak pas aed 3 vật tính tu thoi diĩm t, = s đín thời điểm t, = TS
J
Hướng dẫn: Xị - Xê
i 37 2 29 —# eee
+ Khoang thoi gian At = t, t) = 8 gi 133° = =—~—s dp -6 Oo 3 6 x + Thay t¡ vă t; văo câc phương trình x vă v ta biết được: x=3cm _ |x;,=6cm vă 4 ˆ v, <0 v, =0 D6 doi X,~X, 6-3 36 — —— wee = == _—— (cm/s) Kho ảng thời gian At 29/12 29 + Van t6c trung bình = 37 | + Vi he 4 > 12- 4T S=4.4A+3+6+6+6=4.4.6+21= 117cm => Tốc độ trung bình ¬- = lồ = 7 = 1404 (om/s) Khoảng thờigian At 29/12 29
Băi tập: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại lă 31.4 cm⁄s Lấy mx:= 3.14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì đao động lă
A 20 cm/s B 10 cm/s C 0 D 15 cm/s
Băi tập nđng cao: Vật dao động điều hoă với biín độ A = 4em, chu kì T - 1,2s Xĩt trong cùng khoảng thời gian 0,8s, tộc độ trung bình lớn nhất vật đạt được lă
A 10 cm/s B 15 cm/s C 20 cm/s D.25cm/s —
Cđu 16: Một con lắc lò xo bố trí theo phương thắng đứng Đầu trín cô định, đầu dưới móc vật nặng gọi Ai, lă độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cđn bằng
Wid = % = 4,83 nín quêng đường vật đi được Š = 4.4A 1 Su 29
Biểu thức năo sau đđy không đúng?
: ti fg 2
A Al, = me B a? = 2 C.f= LẺ p.t=20/ ®
k Al, 2n \ Al, Al,
Hướng dđn:
— Câc lực tâc dụng lín vật gôm: Trọng lực P, lực đăn hồi Fan hướng lín trín ~ Tại vị trí cđn băng có Fạn:: P => k A/¿ = mg
Trang 37
- Từ biểu thức trín, ta có thí viết lại theo câch khâc: to AL, = me n> Keg eo o=% >= [-8- km Al, Al, Al;
mă œ= at = => “TE va T =2n Me Chon
Gidi nhanh: Nbo w= E mm vă œ= 2xf =—— => Chọn ÐD
Cđu 17: ‘Vat nhỏ trong con lắc is xo dao động đu hòa có cơ năng lă E = 3.10 ` Biết lực phục hồi cực đại tâc dụng văo vật lă 1,5.10” 3N, chu kì dao dong T = 2s Yai thoi diĩm ban dau vat dang chuyĩn động nhanh dần vă đi theo chiều đm, với
gia tô có độ lớn 2T cm/s” Phương trình dao động của vật lă A x = 400s{ nt Fem B x= 4oos] m Hă Cox - 4/3 owt + Fem D x =4cos G + Jom Hướng dẫn: Phương trình đao động có dạng: x= : Acos(at +0} L Tần số góc œ : ng rad/s 4 Tir Ab x? tj 2?- 00/15) „ ° => A =4 em, ai (1045)? xX = 4cos(10V5t + 9) X; = 4cos@ = 2 + CO: : tai t = 0 thi - - ve " " 10VSt + | vụ ==40x/5 sing = 2015 “> OF rad => teo|10jệt- 5 (em) => Chon C 2
Băi tập: Vật nhỏ m = 200 g dao động điều hoă với chu kì T = 2s, lay 1° = 10 Tại
thời diễm ban đầu t=:0 vật có gia tốc a = -0,! m/s”, vận tốc v= ~mx3 cm/s
Tìm phương trình lực hồi phục tâc dụng văo vật? CC SỐ _
Cđu 18: Vật nặng trong con lắc lò xo đạo: "động VỚI phương „trình x = 2)cos(10t+@) (cm) Thor diĩm ban dau người ta kĩo vật lệch khỏi vị trí cđn bằng một đoạn x theo chiều dương vă truyền cho vật một vận tốc ban đầu - Im/s theo chiều đm Biết khối lượng của vật bằng 100g Pha ban đầu của dao
Trang 38Hướng dẫn: Ti A? =x? + s : =: A? => x? = 20° 100" oOo @” + Tại thời diĩm t = 0, ta có: 3 COSQ@=-—~ = 2 = x = 20cos@ 10/3 cm c => p=T, v =-20.10.sing = -100 cm/s sin p = 1 6 2 + Độ cứng của lò xo: k = =0, 1.10” =10 N/m
=> Độ lớn của lực kĩo về ban đầu F = kx =10.0,143 = V3 (N) => Chon A
Băi tập 1: Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cđn băng O Thời oA Ă A * } CA * rN A at gtk 1 ˆ diĩm ban dau vat qua vi tri cđn băng theo chiíu dương, đín thời điểm tị = 3 s vật > Re PA A 3A st a GA 2 3 yh a 4k x Ấ we chưa đôi chiều chuyín động vă có van toc bang > lđn vận tốc ban đđu Đến thời LB 5 ` nk x › a, 1s điểm tạ = 3 s vật đê đi được quêng đường 6 cm Van toc ban dau của vật lă A 2m cm/s B 3m cm/s C a cm/s D 4x cm/s
Băi tập 2: Vật đao động điều hoă có phương trình x = Acos(ot +@) Biết tại thời
điểm ban đầu vật câch vị trí cđn bằng 42 cm về phía đm của trục dao động, đang
có động năng bằng thế năng vă đang tiến về vị trí cđn bằng với tốc độ 5/2n cm/s Hay viet phương trình dao động của vật? Cđu 19: Có hai vật dao động điều hoă cùng biín độ A, với tần số 3Hz vă 6Hz tak pe mw HĂ N2 vă + vư ee ge a AV „ N sa Lúc đđu hai vật đông thời xuđt phât từ vị trí có lị độ a Khoang thoi gian ngắn nhất dĩ hai vật có cùng một li độ lă A 1/35 s B 136s C 1/27 s D 1/40 s Hướng dẫn:
Muốn có khoảng thời gian ngắn nhất thì 2 vật phải chuyển động cùng chiều vă theo chiều dương
nm) Ộ T
Phuong trinh cua tung vat la x, = Acos{ — n va X, = Acos{ os - 2)
Trang 39
Khi chúng gặp nhau, chúng cùng tọa độ x, = x; suy ra:
Acos|oi — = |= Acos| = 4 => lai — z)=-[e" - 4 4 _ 47 4 " 4 =>(@, + ,)t " _ Chọn B sˆ 2 2(@,+@,) 36 Giải nhanh: Nhớ biểu thức tông quât: t = 1_1 n(f, +f,) pepe, eg Ok ` ˆ 11 Với băi toân năy, câc tđn sô lă 3Hz vă 6H nín t= ng n
n lă giâ trị phụ thuộc vị trí xuất phât:
Nếu lă Av? thì pha ban đầu lă + nĩnn=4 va t= a Nếu lă Í` thì pha ban đầu lă —^ nín n= 3 vă t=:L.L=-s 2 3 3927
, vă từ đó câc em sẽ biết câch tính cho vị trí ban đầu x bất kì
Cđu 20: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 10N/m va vật nặng khỗi lượng m = 100g dao động theo phương ngang với biín độ A = 2em Trong mỗi chu kỳ dao động, khoảng thời gian mă vật nặng ở những vị trí có khoảng câch tới vị trí cđn bằng không nhỏ hơn 1 cm lă
A 0314s B 0,418s C 0,242s D.0,209s
Hướng dẫn: ,
+ Chu kì dao động của vật: T = 2P = 2m0 ag k 10 5
+ Vì khoảng câch từ câc điểm đến vi trí can bang khĩng nhĩ hon 1 cm nĩn tọa độ xzlcm \ của vật phải nhận câc giâ trị thỏa mên " (phan gạch chĩo phải loại bỏ) x<-lcm + Dĩ dang thấy rằng 5 2 -2 =| " ] 2 trât <4 ĩ 6 1-4155 25 0418 FR VIB 77 | j = Chon B Cđu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T vă biín độ 5 cm Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian đề vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tộc không
vượt quâ 100 cm/s” la +, Lẫy 7ˆ::10 Tần số dao động của vật lă
3
A 4 Hz B 3 Hz C 2 Hz D | Hz
{Trich DTTS vĩo cic trường Đại học khối A, 2010)
Trang 40Phđn tích vă hướng dẫn giải:
Trong quâ trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn cảng nhỏ khi
căng gđn vị trí cđn băng
Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quâ 100 em/s” lă 3 thì trong nửa chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con
* : ^ 1 A AL: z ` T ` a x
lắc có độ lớn gia tốc khng vuot qua 100 cm/s” la 6 va trong một phđn tư chu kì tính từ vị trí cđn bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc khơng
T , ¬ Ti 4, `
vuot qua 100 cm/s’ la 1 Sau khoang thoi gian Ø2 kí từ vị trí cđn băng vật sẽ ở vị
trí |x| = = 2,5 cm Khi dĩ jal = w’x| = 100 cm/s* => @ = 2 V10 => f= 1 Hz
Cđu 22: Một con lắc lò xo bố trí năm ngang, vật nặng
dao động điều hoă với A = 10 cm, T = 0.5 s 7ïwwwwl Khối lượng của vật nặng lă m = 250 g, lấy œ =10
Lực đăn hỗồi cực đại tâc dụng lín vật nặng có giâ trị năo trong câc giâ trị dưới đđy? | A.0.4N B.0,8N C.4N D.8N Hướng dẫn:
+ Từ T= 2P => k= mee , thay sĩ duoc k = 0, se = 40 Nímm
+ Trọng lực P cđn bằng với lực nđng của giâ đỡ Tại vị trí cđn bằng không có lực năo tâc dụng lín vật theo phương ngang => vat ở vị trí cđn bằng, lò xo không bị
biến đạng, trong quâ trình vật dao động, độ lớn của l¡ độ chính lă độ nĩn chay dan) của lò xo, vì vậy †a có thĩ viĩt: Fan =k Al=k Ix |
+ Fen = Fah max <> X = Xmax 7 PASE 10cm =+0,1 m
Lúc đó Fan max k|xÌ = 40.| +0,1 |=4N => Chọn C
Cđu 23: Một vật nặng, nhỏ khối lượng m gắn văo một đầu lò xo có khối lượng
không đâng kí đầu còn lại phía trín của lò xo được giữ cô định, cho vật dao động | điều hòa theo phương thăng đứng với tđn sô 2,5 Hz Trong quâ trình vật dao động,
chiều dăi lò xo thay đổi từ /¡ = 20 em đến i› = 24 cm Lấy g = 10 m/s” vă x’ = 10
Điều năo sau đđy sai?
A Khi vật ở vi tri can bang, lo xo da bi din 4 em
B Chiều dăi tự nhiín của lò xo lă 18 cm
€ Trong quâ trình vật dao động lò xo luôn bị dẫn
D Lực đăn hồi cực tiểu của lò xo bằng không