Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn toán lớp 12 Chuyên đề hình học Phạm Minh Trung

Trang 2

KIEN THUC SU DUNG MAY TINH

CAN BAN CAN BIET DE CHINH

Trang 3

ON SHIFT OFF a > 012 9 n Mở máy Tat may Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí đữ liệu hoặc phép tốn cần sửa Nhập từng chữ số 0, 1, 2, .,9 Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, dấu bằng Xĩa hết Xĩa ký tự vừa nhập ˆ Ghi chèn Dấu của số âm Xĩa màn hình Gọi số nhớ : Gán số nhớ

Biến nhớ cĩ thể dùng để gán số liệu, kết quả và các giá trị

ABCDEFXYM khác Riêng số nhớ M, cĩ thể thêm vào số nhớ, bớt ra từ 2 Phím đặc biệt: Phim số nhớ Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng _ Cộng thêm vào số nhớ M Bot ra 6 s6 nhé M

Dấu cách hai biểu thức SỐ c

Gọi lại kết quả vừa tính (do ấn =, STO A, sa Mẹ), M-) -

Chức năng

Để chuyển sang kênh chữ vàng, _

Để chuyển sang kênh chữ đỏ

Trang 4

CAP TOC CHINN PHUC BE THI TRAC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN DE HINH HOC

An định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính tốn, loại

MODE đơn vị do, dang sé biểu diễn kết quả cần dùng (} Mở ngoặc, đĩng ngoặc 1 EXP Nhân với lãy thừa nguyên của 10 ˆ Tt _ Nhập số 7 " Nhập hoặc đọc độ, phút, giây ¬ Đọc độ, phút, giầy / “Rud Lam tron gid tri 7 / 3 Phim bam: Phim c sin, cos, tan Sin, cơ sin tang + si Giá trị gĩc (từ -90° đến 90° hoặc từ —— 5 den 2) tương ứng với sin , của nĩ cos? Giá trị gĩc c(từ 0œ đến 180% hoặc từ 0 đến 7 1 )t tương ứng với cosin của nĩ +1 tan Giá trị gĩc (giữa -90° va 90° hoặc giữa —— 2 đến 2) tương ứng với tang của nĩ :e* 10% : Hàm mũ co SỐ €, CƠ số 10 x ox _: Bình \ phương, lập phương _ v v £ ' Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bặc n xl , Nghịch đảo % Phần trăm ‘Ab GámwRHối 7õ tstCS _ Ab/c : Nhập hoặc đọc phân số, "hỗn số, đổi phân : số, hỗn số ố ra số thập phân | _ và ngược lại

‘dle : Đổi hỗn số (hoặc số thập phân) ra phân số Si

-RAN# " - ị Số ngẫu nhiên 7 SỐ

Trang 5

DT Nhập dữ liệu

; Dấu ngăn cách giữa số liệu và tần số

› Cách hai biến

S-SUM Goi x’, Ix, n

S-VAR Gọi x,ơ n Tổng tần số x Số trung bình oO Độ lệch tiêu chuẩn =x Tổng các số liệu =x? Tổng bình phương các số liệu ay, ỚC MẶC ĐỊNH:

+ Cac phim chit g thì ấn trực tiếp, BIT puna

+ Cac phim chit vàng thì ấn sau phím @@

+ Các phím chữ màu đồ thi ấn sau phim ALPHA

Bấm phím ÀLP!.\ kết hợp với phím chứa các biến

Biển số Á Biến số B Biéns6C Biến số XI

SHIFT SHIET ST

Trang 6

Tính tốn chung COMP Tính tốn với số phức CMPLX Giải phương trình bậc 2, bậc 3 Giải hệ phương trình bậc nhất2,3ẩn EQN Lập bảng số theo biểu thức TABLE

Tính tốn vectơ VECTOR

Xĩa các MODE đã cài đặt ¥ 2: CMPLA : STAT) «64: BASE-H SEH ea haTRis VITABLE 8: VECTOR

BD cone cy caic ae way sé:

Phim CALC cé tac dung thay s6 vào một biểu thức

Trang 7

CAP TOC CHINH PHUC BE THI TRAC NGHIE MON TOAN - CHUYEN Để HÌNE HỌC

_Trong máy tính khơng cĩ phím SLï 1F Muốn gọi lệnh này phải bấm tổ hợp phím

GET - x41€ cùng lúc mới dị được nghiệm Cơng cụ đị nghiệm cĩ tác dụng lớn trong việc giải nhanh một phương trình cơ bản và tìm nghiệm của nĩ Chú ý rằng,

muốn dùng °/)¡.V'†, phải luơn bấm bằng biến số X

1: Muốn tìm nghiệm của phương trình: #) + #' + x+ 3§ƒx+1 = 3 ta thực hiện theo các bước sau:

+ Nhập vào máy tính {3 wwe = đi B HẠ 4

X°+X?+X+3ŸX#1 -3 She tet diệt] =F

-' 3: Bấm tổ hợp phím > Vi

£ as ⁄ ma Tà 4, & Math À

Máy hỏi Solve for X cĩ nghĩa là bạn muốn | Salve for 3 bắt đầu dị nghiệm với giá trị cha X bắt đầu từ số nào? Chúng ta chỉ cần nhập 1 giá trị ũ bất kỳ, miễn sao thỏa mãn điêu kiện xác định là được Chẳng hạn ta chọn số 0 rồi bấm nút “=” = 5 tu Hath ak Bo aye ae Te | -

Bude 3: Nhan nghiém: X = 0 &" ti” tất {Á+] È a= L-E= ũ

+ + Nếu nghiệm lẻ quá, ta cĩ thể biểu diễn dưới đạng phân s SỐ 6 bing cách bấm

AC sau đĩ bấm X =

+ Chủ ý: Nếu đến bước này khơng biểu thị được phân thức, ta cĩ thể hiểu

rang 9 99% 6 day la nghiệm vị vơ ) chúa căn khơng bị biểu điễn được bằng máy tính

ĐT CơNG CỤ TABLE - MODE 7:

Table là cơng cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số Từ bảng giá trị ta hình đụng hình dáng cơ bản của hàm số và nghiệm của đa thức

Trang 8

ETHLT RACH NGHIEM M ON Ta

Trang 10

CAC DANG BAI

SU DUNG MAY TINH CAN BAN

Trang 11

š MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CAP TOE PHUC DE TH! TRAC NGHIE 2 Limo 3 +3 -4X+3 xl lax —3 - cà a Min Á Me — 42+: Nhu vào 0 may tinh KX’ -4X4+3 Wits -3 F(X) = Lim| (3x1 UP +E) R40 :› Nhập vào máy tính hy _ mà bệng b ` TA rà £0) = =VX?-2X41-YNHX-b cư Hee - 3: Ấn ( “ Nhập Dap so ral x Bam = V4X?-2X4142-X im —<—— ~^~ Geter Nath & VOX? —3X +2X fantayed 42-% Bade 1: Nhập vào máy tính foxz _3% EN £(X) = V4X?-2X 4142-X 3.000001 2 9X ~ Đập số ra 3 9) tin tị ĐẠO HÀM: Na bộ ce 2X41 Ẻ -

Tĩnh y'(0) của hàm số y = sa tà a Hạnh &

Bước 1: Ấn SHIFT + phím ‘e ai enti L | we

Trang 12

CẬP TỐC CHÍNH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC

@

tủ

ƒ X@+In)

Bucs Bam phim @

Bude 2: Nhap vao may tinh + ie 3 Math Ả | sari n -š+In($] Bấm = ŠÍ(-w2+2+11-E [Ệ1(-x⁄Z+2x+1)~p : Bước I: GIẢI -x2 + 2x +1= 2x2 - 4x + 1 4 ặ >x=0,x=2 oe i Đắp số ra + : Bước 3: Bấm phim oS :_ Bược 3: Nhập vào máy tính 2 [[[x?+2x+1)-(ax?-4x+1ax ặ 0 š _ Bấm = ị —- — TH HH Hà

ị hw » TINH GIA TRI LON NHAT, NHO NHAT:

ị “Tim giá trị rilén nhất của ủa hàm số số : f(x) = x? - 3x? - 9x + 35 trén doan [-1;1] 8 F ti “ae a 4 Bước I: Bấm XIODE 7 để vào TABLE eos esas OBE 08/39 788 3Í — ~ 35.108 , 1 mek 38 056 Bước 2: Nhập vào máy tính -O.4 F(X) = X? - 3X?- 9X 4.35 Dap s6 ra 40 taix = -0,8 Bam = - Nhập Start = -1, End = 1 và Step = 0,2

Bước 3: Tra bằng và tìm giá trị lớn nhất :

Trang 14

Log,(3.2* -8)=X-1 Nhập vào máy tính f() = 327 —g_4#1 ;àc Bấm sỉ: Nhận nghiệm X = 2 “res 2: Nhap lại vào máy tính £(X) = (3.2% -8-4*7) : (XK - 2) B i i Bam SESE eC AEs Nhận nghiệm X = 3 (Cĩ thể dùng lệnh ˆ- - ˆ để thử nghiệm) 3: Nhập vào máy tính fŒ)=(2+0.-j+1+3i Bấm = Được số phức z = 4 + 2ï Bước 3: Nhập Abs(Ans) Bấm = Tìm module của số phúc Biết z thỏa mãn z + (1 + j).Z= 5 + 2i

Bước 1: Bấm XIODE 2 để vào CMIPLX Bước 3: Nhập vào máy tính

Đặtz=x+yi

; fŒ) = (x+ yj + (1+ j.(x- yj) - 5 - 2i

L Buốc 3: Bấm CALC với X = 1000, Ÿ =

: 100 †a được kết quả sau: Bước -1; Phân tích kết quả

Trang 15

CẤP TỐC CHINH P1 ¿C ĐỀ THỊ TRẮC NGHIÊM MƠN TỐN - CHUYÊM Be HÌNH HỌC CMPLY a Nath & 1+1 [+i

¡: Nhap vao may tinh z=1+i

3:Bấm SHIFT +2+S3chuyénvé 15263 Sr Corndg

dang lugng giác ta được kết quả 3i kh đi ta+ha

Lấy thửu của số phúc CNPLY a Hạth ak

[rcosp+ising)|" =r"(cosny +isin ng) Ar: Ser ¿đ " ae ¬ 2 CUR AE —(s®+rsa = sr [os 2 +¿sin 3 im TÍNH VECTØ:

L) Mode + 8: chuyển sang mơi trường vectơ

2) Mode + 8 + 1 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ A 3) Mode + 8 + 2 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ B +) Mode + 8 + 3 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ C 3) Shift + 5 + 1: Nhập dữ liệu lại cho các vectơ A, B, C

6) Shift + 5 + 2: Truy cập dữ liệu các vectơ Á, B, C

7) Shift + 5 + 3/4/5: Trích xuất vectơ A, B, C ra ngồi màn hình 8) Shift + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính

9} Shift + 5 + 7: Tích vơ hướng

10) VctAVctB: tích cĩ hướng (Nhập liền nhau khơng dấu) 11) Abs: độ đài vectơ/ cigá trị tuyệt đối

Tính điện tích t tam giác “cho AUs 0: ĐĨ

- B22), C (522/1) ba

' Ta cĩ: A8= (13;1); 4C = (4;2;0);

Bước 1: Bấm MIODE 8 để vào VECTO 3 TẢ l bo Too?

: Bước 3:Nhập vào máy tinh toa dé cdc vecto '

Trang 16

CAP TOC CHINH PHUC Br THI TRAC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN DE HINA HOC Bấm >i:::!- ¡¡ Nhập đữ liệu cho vecto A (4B ) Bấm ¬ = :: Nhập đữ liệu cho vectd B ( AC ` Buds 3: Nhap | Abs((VetAVetB) Bấm -

Bước ¡:Bấm MODE 8 d€vao VECTO

Bược 3: Nhập vào máy tính tọa độ các vectơ

Bam Made z 8+ ¡ + l; Nhập dữ liệu cho vecio A (AB) Bam Vode ee 2+ ¡¡ Nhập dữ liệu cho vectơ B (AC) Bam Mode + 8 + 3 + ¡: Nhập đữ liệu cho vectơ C (4D) Buoc 3: Nhap 7 Abs((VetAVetB)xVetC) Bam = Tỉnh khoảng cách từ AM L2 23:1) dến dường thăng (4) Ti a7) zt 2_ 2 Ta cĩ: =(;2;-2); 4M =(—3;—l;—2) Bước 1: Bấm MODE § để vào VECTO

Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ các vectơ „`

Trang 17

CẬP TSC CHINH PHUC DE THI TRAC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN DE HINH HOC ỨCEBMCEB]1-E 4, 91934955 ty, -1 y4+3 4 Abst t

ước ¡Bấm MDE sd@vao VECTO my 5

Bưu 3:Nhập vào máy tính tọa độ các vectở d(4;đ)= [» %2 MM,

Trang 18

BAI TAP TRAC NGHIEM

THEO CHUYEN DE

Trang 19

| AB] 26 H PHUC DE TH! TRAC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN BE S° NH HOC kid

> Vectơ là một đoạn thẳng cĩ hướng Kí hiệu vectơ cĩ điểm đầu A, điểm cuối B

:;:: của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đĩ

13¿ di: của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu

‡ « khuau là vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu Ũ,

n nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau Hai vectơ được gọi là - :: L muong, ig hode ns › Hai vectơ cùng phương cĩ thể ‹

s Hai vectơ được gọi là bàng nhau nếu chứng cùng hướng và cĩ cùng độ dài,

Ochay

+ Ta cịn sử dụng kí hiệu a, b, để biểu diễn vectơ

+ Qui ước: Vectơ 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

Mọi vectơ 0 đều bằng nhau 2 Các phép tốn trên vectd

ai Tổng của hai vectd

» Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta cĩ: AB + BỂ = AC

® Qui tác hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta cĩ: AB + AD = AC,

Tính chất: ã+b =B+ãä; (ä+B)+ẽ=ã+(B +6); ä+ Ư =ä

b) Hiệu của hai vectd

+ Vevta dối của ä là vectơ b sao cho ä+b = Ơ Kí hiệu vectơ đối của ä là —ã

+ Vectơ đối của 0 là Ũ

să-b=ä+C-Ð)

s Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỷ ý, ta cĩ: Oẩ— OẬ = AB

€) Tích của một vectơ với một số

s Cho vectơ ä và số k 6 R kã là một vectd được xác định như sau:

+ k cùng hướng với ä nếu k> 0, kế ngược hướng với ä nếu k < 0

Trang 20

CẬP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN DE HINR HOC + |kã|=|k|.lã], › Tinh chất: k( +b) = kd + kb; (k+ a= ka +E; k() = (KDA ka=0 =-k= Ohode 4 " eI và b(ä z 6) cùng phương © k€R:b = kã = Dieu Kign ba d » Bicuihi mot vecto theo ha Cho hai vectơ khơng cùng phương ä,b và § tuỷ ý Khi đĩ 3l m,n€ R: š = mã + nb pony)

s Hệ thức rung điểm doạn th

Mà trung điểm của đoạn thẳng AB ©> MA + MB = đ 04+ 08 = 20M (O tuyy)

+ Hệ thức trọng tâm tam giác:

G là trong tim AABC œ> GÄ+GẺ+ GỠ = ỗ OẨ+ OE + OC = 3O (O tuỳ ý)

3 Tích vơ hướng của hai vectg ® Gĩc giữa hai vectơ

Cho ä,b z ỗ Từ một điểm O bất kì vẽ Ố = ä,OB = B,

Trang 22

_1 J=-=ˆ 1 Cho tứ giác lồi ABCD Số vectơ khác 0 cĩ điểm đầu điểm cuối là hai đình của tứ giác là: 4 6 8 12 Số vectơ cĩ điểm đầu điểm cuối trong sáu điểm phân biệt là: 12 ,21 30 .120

“: Cho hai đường thẳng song song d,, d Trên d, lấy sáu điểm phân biệt, trên d lấy

năm điểm phân biệt Số vectơ cĩ điểm đầu trên d,, điểm cuối trên đ, là: 30 225 20 15 câu ° ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: - 4B =ŒÐ = BC=DA : BA=CD .: 4C = BB

“âu: ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi:

AB=DC _ |AB=CD , [AB=DC ., [AD=BC

na tế no n lim lấy

+ ABCD là hình thang cĩ đáy AB và CD khi và chỉ khi:

A, AD If BC ä, 4B =kCD với k E\{0}

<.AB =kCD véikso D AB =kCD voik<0

? ABCD Jd hinh thoi khi va chỉ khi:

a, AB =DC va AC 1 BD 3 BC = AD va ACIA phan gidc BAC

c AB = CD va [Bal = [BC] D cdc két qua A, B, C déu ding

Trang 23

CAP TOC CHIH PHUC DE THI TRAC NGHIEM MON TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC a _ ER ee ena ae aero Su: ? I]à chân đường phân giác trong của A4BC kẻ từ A khi và chỉ khi: A, JB _ AB 5, 1-41 IC AC AC 1B=-“ Tế AC » 22H AC Cho 3 diém phan biét A,B,C dang thức nào sau đây là đúng: \ Cá- BẢ= BC 8 4B + AC = BC

° AB+CA=CB 1), AB~BC =CA

Trang 24

CAP TOC CHINH PHUC G8 THI TRAC NGHIEM MOH TOAN - CHUYEN DE HINH Hor au18 Cho AABC thi cap vecto nao cing hudng: 3, 2BC+AC va BC+24C > 5BC+AC va -10BC-246 -, BC-2AC va 2BC- AC ` BC- AC và BẺ+ AC 4219 Cho AABC cé trong tâm G, Í là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của B qua G Kết luận nào đúng: A ĐC=2G1 ä 4D=GC

(âu26 Cho ABCD là hình bình hành Gọi I, K lần lượt là các trung điểm BC và CD thì Al+AK bang: A 24C đ, AC = 4C 0.342 tâu21 Cho AA8C cố định, M'là điểm di động thỏa mãn |A/4 + 8⁄8 + MMC| = 3 thì quỹ tích các điểm M: , A đoạn thẳng 8 đường thẳng

€, đường trịn / D cdc két qua A, B, C déu sai

(âu22 Cho A4BC cĩ trọng tâm G, 11a trung điểm BC Quỹ tích các điểm n di động mà

2 NA+ NB + NC|=3|NB+NC| là:

ả đường trung trực của GI 1, đường thẳng qua G va L IG € đường thẳng qua G và // IG Ð đường trịn tâm G bán kính IG

tâu23 Cho A4BC lấy E trên đoạn BC sao cho BE = 2 BC Chọn kết luận đúng:

A AE =3AB+4AC B dE =" AB +7 AC

C 4E=+45—124E 3 5 D 4E=`4B+ 4 4C

tâu24 Cho ngũ giác đếu ABCDE Kết luận nào sau đây sai:

A AB cùng phương EC B OA+OB cùng phương OC+O0E

C OA+0B+0C+0E=0 D [4B|+|BC]+|CE] +|E4]

Trang 25

JEM MON TOAN - CHUYEN DE HINH HỌC

«i Cho ABCD hinh thoi canh a cé géc BAD = 60°, O là giao điểm 2 đường chéo Kết

luận nào sau đây sai:

[4ã+2B|=aj5 « (BA-BC|- a3

|øs-e|=a/5 » [Bis Bla

v2 Cho AABC e6 [4B+4C|=|4B-AC| thìAABC bà:

tam gidc can 1, tam giác đều tam giác vuơng tại A ° tam giác vuơng tại B

‘in 1? Gho AABC cĩ AB+ ÁC vuơng gĩc AB+CA thi A4BC là tam giác:

› cân tại A 3 cân tại B {, cân tại C Í cân tại D

-a: Biết |a|=5,|P|= 12,|a+ð|=14 thì a(4+ð) bằng:

1.2 Le Bee 8 2 C52 ee ify pn 23 2

3 Cho 4,60 Kết luận nào sau đây đúng:

`.(22)(-35)= - 6a] [2] B.(a.b) = a2,b2 ~| =2 =2 - i, la=Va D va =a ậu3ð Cho A4BC vuơng tại C cĩ AC = b thì AB.AC bang: 2 A.-b? B.D? C a D 2b? 2 63431 Cho AABC cé AB =5, AC=8, BC =7 thi 45.4C bằng: A.1=0 B.20 C.-20 - D.40 <4u32 Cho AABC déu canh a tam O thi OB.OC bing: 2 2 2 2 4-4 6 8.“ 6 — G— 3 po (âu 33 Cho hình vuơng ABCD canh a thi gid trị của (AC-4B)(2AD-AB) bang: - A a2 B.~224/2 C.@ - D2?

(âu34 Cho A4BC vuơng tại A Kết luận nào san đây sai:

A ABAC < BABC B AC.CB.< AC.BC C 4B.BC< CÁCB D AC.BC <BC.AB

Trang 26

ị a CAP TOC CHINN PMGE DE THI TRAC NGHE EM MOM TOAN -CHUY “tats Cho AABC vuéng tai A cé ABC = 50° Kết luận nào sau đây sai:

(AB; AC) = 130° (BG; AG) = 46°

(AB; CB) = 50° (ACG; CB) = 120°

Cho AdBC vudng tai A cé ABC = 60°, AB= ath) AB.AC bang

‘Ba? z:.-3a2 ;- a5 - a2/3

šâu37 Cho AABC vuơng tại C cĩ AC = 9 thi AB.CA bang:

Ad B.-9 c 81 2-8]

Trang 27

Truc toa dé (trục) là một đường thẳng trên đĩ đã xác định một điểm gốc O và

một vectơ đơn vị e Kí hiệu (O;€)

'Toạ độ của vectơ trên trục: ủ = (a) © t = a.€

Toạ độ của điểm trên trục: M(k) © OM = k.ẽ

Độ đài đại số của vectơ trên trục: ẤB = a œ AB = a

§ủý” + Nếu AB cùng hướng với é thi AB= AB

+ Nếu AB ngược hướng với e thì AB =— AB + Nếu A(a), B(b) thi AB = b—a

+ Hệ thúc Sa-lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta cĩ: AB + BC = AC

› Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oyvuơng gĩc với nhau Vectơ đơn vị trên Ox, Oylan lượt là iL - O 1a géc toa dé, Ox là trục hồnh, Ĩy là trục tung

+ Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: U = (x;y) © ũ = xi + yj

¬ Toạ độ của điểm đối với hệ trục toa độ: MG@S;y) OM=xi+yJ,

Trang 28

| i Ệ e i i Ệ i ị XẠ tửXp +ử, Vat Vat Vo + Toa dé trong tam G cita tam gidc ABC: xg = “3 Joa ee

+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k#1: x„ (M chia đoạn ÁB theo tỉ số k© MA = kMẩ)

Cho 4 =(a,a,), b =(b, b,) Khidé: 4.5 =a,b, +ayb, ab tab, ; |lä | = Ja? + a3;cos(a,ð) = 3415 a,b, +a,b, =0 SỐ fet +a? fb? +B ` we : Cho A(x,;y.), B(xg;yg) Khi đĩ: 4B = Vena! +0; Ty}

Vecto i 46 được gọi là ‹ sẽ há CVTCP) của đường thẳng À nếu giá của

nĩ song song hoặc trùng với AC

xe: - Nếu 0 là một VTCP của A thì kũ (k# 0) cũng là một VTCP của A

— Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP

4 Vecf7 phấp tuyến của ăn (VTPT) của đường thẳng A nếu giá của Vectơ đ # ư được goi la vecto pl nĩ vuơng gĩc với A “Nhân xek

- Nếu đ là một VTPT của A thì kđ (k#0) cũng là một VTPT của A

— Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT:

- Nếu ủ là một VTCP và đ là một VTPT của A thì đ Lđ 3 Phương trình tham số của đường thắng

Cho đường thẳng Adi qua Mo = Yo) và cĩ VTCP ủ= (usu) ee "ỉ -

Phương trình tham số của A: y =7 +H© TH (1)(t l tham số)

4 Phương trình chính tắc của đường thẳng

Trang 29

36 AGN TOAN -

PT ax+by+e =0 với 42 + b2 # 0đượcgọilà, seein cáo: của đường thẳng,

¬ Nếu A cĩ phương trình ax+ by+c= 0 thi A cĩ: VIPT la i= (a;b) va VICP i= (—b;a) hodc U= (b;~a),

- Nếu A đi qua Mo (Xa; Và) và cĩ VTPT n = (a;b) thì phương trình của A là:

a(X~ xo) + b{y— yo) = 0

c=0 ax+by =0 À đi qua gốc toạ độ O

a=0 by+c=0 A// Ox hodc A= Ox

b=0 ax+c=0 A// Oy hogc A = Oy

: A di qua hai diém A(a; 0), B(O; b) (a, b #0): Phương trình của A: an =1 nch

? an

iota hal du@ng thang

Cho hai đường thang A; axtbyte, =0 vad; axtbyt+e, =0

nt ago VÀ Tà CHIA cac ĐÀ yp Jaxtbyte, =0

'Toạ độ giao đếm chaA, vàA,lànghiện cahệ hương thi: HT T byte, = gD b ; A, cắt A, © hệ (1) cĩ một nghiệm<> wet (néu 4),b,,¢, #9) 2 b, > A, // A, > hé (1) vo nghiémes =z (ng a,,by,¢ #0) a, by Cy A Loa x :A qh Gy 2 A SA, = hé (1) c6 v6 sé nghigme> — =~ =~ (néu Q by ,C, #0) a bb

7, Gĩc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng A: ø++bjy+œ =0 (cĩ VTPT 1 =(24;Ø,))

và Á¿; ax+b¿y+c; =0 (cĩ VTPT mạ =(b;,))

cos(A,„A„)= bàn — Jmb+ab| —- +a,b,|

Pal] fn] Va? +a? fb? +B

Trang 30

ị ì i ; ị ÿ qúý A, LA, S ab,+4,6, =0 Cho A; yakx+in, Ấy =k;x+ima thì tA MA ok =tA, LA Ok =-1 lax, + byy + ¢| Cho dung thang A: ax+ by +e=0 va diém Mg (xpi ¥9): d(M,,4) = sa a+

Cho dudng thang A: ax+by+c=0 và hai điểm A(1yy), N (Xy:Vy) £ A — M, N nằm cùng phía đối với A < (ax, + by, + c4 +byyy +c)>0,

Cho hai dugng thing A: qx+by +c, =0 vaA: ayx+ b„y+c, =0 cắt nhan

Phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng A, và A, là:

ax+biy+e + QX+byytc,

ay + be 4 ay + Be

Le PHUONG TRINH DUONG TRON:

i Phương trình đường trịn

Phương trình đường trịn cĩ tâm Iía; b) và bán kính R: (x—4)” +(y—b)2 = R2,

Nhận xét: Phương trình x” +y +2az+2Ðy+e=0 „với a2 +2 —c >0, là phương

trình khai triển của đường trịn tâm i{-a; -b), bán kính R = 422 + b2 —c

2 Phương trình tiếp tuyến của đường trịn

Cho đường trịn (C) cĩ tâm 1, bán kính R và đường thẳng A:

Trang 31

(x- 138 Ê HÌNH HỌC ¬ os

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng đ: A++ By + € =0 và đường trịn (C):

a}? +(y—b)? = Rˆ, ta cĩ thể thực hiện như sau: : So sánh khoảng cách từ tâm I dén d véi ban kinh R

~ Xác định tâm I và bán kính R của (C)

— Tính khoảng cách từ I đến d

›-'Toa độ giao điểm (nếu cĩ) của đ và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

Ax+By+C=0 %

t2 +2ay+2by+e=0 )

+ Hệ (*) cĩ 2 nghiệm <> d cắt (C) tại hai điểm phân biệt + Hệ (*) cĩ 1 nghiệm <> d tiếp xúc với (C)

Để biện luận số giao điểm của hai đường trịn

(CỤ: x?+y?+2ax+2biy+e, =0, (C3: x7 +y? +2a,x+2byy te, =0

ta cĩ thể thực hiện như sau:

+ Cách 1¡ So sánh độ dài đoạn nối tam IL, vdi các bán kính R,, R

+ |R,—R;|< hl <R, +R, > (C,) cắt (C,) tại 2 điểm

+ 11; =|R, ¬ Rạ|> (C,) tiếp xúc trong với (C,)

Trang 32

AC NGHIEM MON TOAN -CUYEN NE MING HOC

+ H@ (*) vé nghiéme (C,) va (C,) khéng cé diém chung

Cho F,, F, c6 định với #2 =2c (c>0) M «(E) = MF, + MT, =2a (a> c)

Fi, F2: cdc tiéu diém, FE, = 2c ; tiêu cự

2 2

+5 =1(a>b>0,? =a? -c?)

a ob

: Toạ độ các tiêu điểm: 1 (—e;0), *®(;0)

+ Với MŒ; y) e (E), Mĩ),ME; được gọi là các 5: xin dua Đầu diin của Mù € € Mh =a+—*, MF, =a——x* a a ` + () nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng + Toa độ các đỉnh: A,(—a;0), A, (2;0), B,(0;~b), B,(0;2)

> DO đài các trục: trục lớn: Á¡A› =2a,trục nhỏ: BB, =2b

+ Tâm! sai của (E): £ =<(0 <e<1)

+ Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thing x =+a, y= +b (ngoại tiếp elip)

Trang 33

Elo

Cho E,, E, cố định với 7112 =2c (c>0) Me(H)<> th ~MP;| =2a (a<c)

F,, Fla cac tiéu diém, FF, =2c:1a tiéu cu 2 2 2 x y 4 „ 2 S~- =] (a,b >0, b? =c* -a*) ap

Toạ độ các tiêu điểm: (c;0), # (c;0)

Với MŒ y) e (H), MH, ME; được gọi là các” ob ;ĩo 15v vn: của M: Mr, = € Mĩ, =|a+=al, a c =—2

> (ED nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng

› Toạ độ các đỉnh: A¡(—ø;0), A;(a;0)

2 Độ dài các trục: trục thực: 2a,trục ảo: 2b

> Flin sat cha (H): e=“(e>1)

Trang 34

ị | cr be 1 SU a 2th ÁP Tế

y” =2px (p>0)

› 'Toạ độ tiêu điểm: (2:0)

z Phương trình đường chuẩn: A: z +f =0

+ V6i MGs y) € (P), bán kính qua tiêu điểm của Mi là 4# =x tễ

+ Œ) nằm về phía bên phải của trục tung 2 (P) nhận trục hồnh làm trục đối xứng + Toạ độ đỉnh: Ø(0;0)

ø Tâm sai: e=1

TKRook; - Chuyên sách tham khao cho học sinh 414

Trang 35

“AP TOC CHI

Tam giác cĩ 1 gĩc bằng 90 độ Sơ đồ 1: TAM GIÁC

A82 + AC? = BC? ee,

1

_— Chú ý:

" R: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

r: bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

atb+e

2 Ma, Mb, me: độ dài trưng tuyến tương ứng Mià tâm đường trịn ngoại tiếp

š p: nữa chu vị tam giác, Ø =

Trang 36

ÁC NGHIỆM MAGN TOAN + Tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh cịn we moe lại + Hiệu 2 cạnh nhỏ hơn cạnh ya ¬ ¡_ cịn lại cà, ¡_ cịn lạ a2 =0? +c? — 2ùc.CasA woosn 2? =a? +c — 2aeCosB se “ e? =0? +a? — 2abCosŒ : b? +0? —@? Cos4 =————— 2be 24.222 i a tern op PL Cosi CosB = —— —_ yee 2ac a a +b*—e 2432 72 CosŒ =——————— 2ab Định lí SỈ a@ _> ¢ 2P ee ainA snB snc 2 a(e? +e3)~a° 2 4

Su, 2 ala? +e?) 88 Độ dài trung tuyên a, =

Tâm giác đơng dạng

"Trong 1 tam giác: Trực tâm H, trọng tam G, tâm đường

Trang 37

Sơ đồ 2: TỨ GIÁC vuơng: ung cho = cịA 9° pi 4 row? a7 l — Cons ạa gĩc ơng 2 cạnh bên cơ ` b B eee Ae * a ° “$s C rs Nà Cĩ 4 gĩc vuơng ; 58 Các cạnh đổi //, ¿ & =Cat nhau tại, is trung điểm mối

i? đường EB

is

i ⁄

lễ Ầ

Trang 38

M MON TOAM - CHUYỂN DE HINH } +2 gdcgé 1 day ‡ =+2 đường j chẻo:=+ 2 Cạnh ị ác cạnh ><: /f; Các cạnh ><: = ; Các gĩc ><: =; 2 cạnh ><: i

¡2 đường chéo cắt nhau tại ‡ trung điểm mối đường 4 cạnh =; 2 đường chéo vuơng gĩc ; 2 đường chéo là

Trang 39

CAP TOC CHINN PHUC DE THI TRAC NGHIEM MON TAN - CHUYEN 52 HINH HOC So dd 2: DUONG THANG _PT ‘tong quát: Ax+By+C=9 a7 %y _ YT M0 N PT chính tắc: 4, uy Ty reo Ầ [x= Xy +iyý ms PT tham: số: y= = Yo tủ¿ý 3x eee X1 _ _ PT doan chắn: 4 ị Goan cna ee eo „ PT bậc nhất: y = ax+b 20 PT biết n: A(-xo) + Bly-yo) =

Định dạng
Số trang	337
Dung lượng	12,36 MB