MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2017 – 2018 Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Phương trình lượng giác Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất Nhị thức Newton T[r]
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ - NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: cos x 0 4 a b 4sin x 10sin x cos x cos x 5 cos x 3(5 2sin x) sin x sin x 0 cos x c Bài 2: (2.5 điểm) a Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác b Trong lớp học gồm có 28 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách gọi học sinh lên bảng giải tập cho có học sinh nam học sinh nữ c Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Gọi A biến cố: “Mặt sáu chấm xuất hai lần”, tính xác suất biến cố A Bài 3: (1.5 điểm) (2 x3 )21 23 x a Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức: 3 Cx 4 Ax22 12 x b Giải phương trình: Bài 4: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SD AB lấy điểm M, N cho SD 3SM AN 2 NB a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b Tìm giao điểm H MN với mặt phẳng (SAC) c Chứng minh MN//(SBC) d Gọi ( ) mặt phẳng chứa MN ( ) //AD Tìm thiết diện tạo ( ) hình chóp Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Bài (2.5đ ) Lời giải (cần vắn tắt – rõ bước điểm) 2cos x 0 cos x 4 4 a) 2 cos x cos 4 2 11 x k 2 x 24 k (k ) x 2 k 2 x 5 k 24 2 b) 4sin x 10sin x cos x cos x 5 2sin x 5sin x cos x cos x 2 (1) cos x 0 x k sin x 1 TH1: x k (1) = (đúng) nghiệm PT (1) 3 (1) tan x x arctan k 5 TH2: cos x 0 3 x k , x arctan k k 5 KL nghiệm: c) 0.25 0.25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 cos x 3(5 2sin x) sin x sin x 0 (*) cos x cos x 0 x k 2 Điều kiện: (*) cos x 2sin x cos x 10sin x sin x 3sin x 0 ( 2sin x)(cos x sin x 5) 0 x k 2 (loai ) (k ) x 2 k 2 (nhan) 2sin x 0 a Gọi số cần tìm abcd Chọn a: cách; Chọn b: cách Chọn c: cách; Chọn d: cách Theo qui tắc nhân ta có 7.7.6.5 = 1470 số b.TH1: Có C128 C15 cách gọi học sinh nam, học sinh nữ 2 TH2: Có C28 C15 cách gọi học sinh nam, học sinh nữ Bài (2.5đ ) Điểm TH3: Có C28 C15 cách gọi học sinh nam, học sinh nữ 2 KL: có C28 C15 C28 C15 C28 C15 101570 cách 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 n() 65 c Không gian mẫu 54 C51 Có khả khơng lần xuất hiệm mặt chấm 0,25 Lưu ý khả lần xuất mặt chấm khả mặt chấm 5 xuất lần là: C5 1526 n( A) 1526 n( A) 1526 763 P( A) n ( ) 7776 3888 Vậy 0,25 a Số hạng tổng quát khai triển nhị thức : k Tk 1 C21 x Bài (1.5đ ) k k 21 k k 63 5k ( 1) x , (0 k 21) C21 x 21 k 0,25 Tk 1 có chứa x 23 63 5k 23 k 8 (nhận) 0,25 13 23 23 Vậy số hạng chứa x khai triển nhị thức C21 x 0,25 b Điều kiện x ( x 4)! ( x 2)! 3 12( x 2) Cx 4 Ax22 12 x 3!( x 1)! x! ( x 2)(x 3)(x 4) ( x 1)( x 2) 12( x 2) x 5 (nhan) x 3x 40 0 x (loai ) 0,25 0,25 0,25 M Q H A N P S dB F IC x Bài (3.5đ ) D a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) S (SAB) (S CD ) AB/ / CD AB (SAB) Ta có CD (S CD) 0,5 (SAB) (S CD) d (d qua S d//AB) 0,5 b Tìm giao điểm H MN với mặt phẳng (SAC) Trong mp(ABCD), gọi I AC DN 0,5 Trong mp(SDN), gọi H SI MN H MN Khi H SI ( SAC ) H MN ( SAC ) c Chứng minh MN//(SBC) + Trong mp(ABCD), gọi F CB DN 0,25 0,25 + Trong tam giác DFC ta có FN NB 1 (do NB/ / DC, NB AB, AB CD ) FD CD 3 SM ( SD 3SM ) (2) + Mặt khác SD + Từ (1) (2) tam giác SDF có MN//SF MN / / SF MN / /( SBC ) SF ( SBC ) + Vậy 0,25 (1) 0,25 0,25 0,25 d Tìm thiết diện tạo ( ) hình chóp + Ta có N ( ) (ABCD) NP ( ) (ABCD) (NP/ / AD, P DC) AD / /( ) AD (ABCD) 0,25 + Tương tự M ( ) (SAD) MQ ( ) (SAD) (MQ/ / AD, Q SA) AD / /( ) AD (SAD) 0,25 KL: Thiết điện cần tìm MQNP MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2017 – 2018 Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Phương trình lượng giác Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất Nhị thức Newton Tìm giao tuyến (giao tuyến song song, giao tuyến qua giao điểm) Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi TL TL TL TL 1 0,5 2,5 1 0,5 2,5 0,75 0,75 1,5 Chứng minh đường thẳng song song vơi mặt phẳng 1 Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Tìm thiết diện, đường đồng qui, điểm thẳng hàng Tổng điểm Tổng điểm 3,75 3,75 1 0,5 0,5 1,5 10