MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2017 – 2018 Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Phương trình lượng giác Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất Nhị thức Newton T[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 - NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a
4
x
b 4sin2 x10sin cosx x cos 2x5.
c
2
3 cos 3(5 2sin ) sin 2 7sin
0 2cos 1
x
Bài 2: (2.5 điểm)
a Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác
b Trong một lớp học gồm có 28 học sinh nam và 15 học sinh nữ Có bao nhiêu cách gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ
c Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 5 lần Gọi A là biến cố: “Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất hai lần”, tính xác suất của biến cố A
Bài 3: (1.5 điểm)
a Tìm số hạng chứa x23 trong khai triển nhị thức:
3 21 2
1 (2x )
x
b Giải phương trình: 3 34 22 12 2
2C x A x x
Bài 4: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SD
và AB lần lượt lấy các điểm M, N sao choSD3SM và AN 2NB.
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b Tìm giao điểm H của MN với mặt phẳng (SAC)
c Chứng minh MN//(SBC)
d Gọi( ) là mặt phẳng chứa MN và ( ) //AD Tìm thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm) Điểm Lưu ý
Bài 1
(2.5đ
)
a)
1
2
2
2
11
5 24
k
b)4sin2x10sin cosx x cos 2x5 2sin2x 5sin cosx x cos2x2 (1)
TH1:
2
2
x x k x (1) 2 = 2 (đúng) x 2 k
là nghiệm PT (1)
TH2: cosx 0
KL nghiệm:
3 , arctan
x k x k k
c)
2
3 cos 3(5 2sin ) sin 2 7sin
0 (*) 2cos 1
x
Điều kiện: 2cosx 1 0 x 3 k2
2 (*) 3 cosx 2sin cosx x10sinx5 3 2 3 sin x3sinx0
( 3 2sin )(cos x x 3 sinx5) 0
3 2sinx 0
2 ( )
2
3
x k loai
k
0.25 0.25
0,5
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
Bài 2
(2.5đ
)
a Gọi số cần tìm là abcd
Chọn a: 7 cách; Chọn b: 7 cách
Chọn c: 6 cách; Chọn d: 5 cách
Theo qui tắc nhân ta có 7.7.6.5 = 1470 số
b.TH1: Có C C128 15 3 cách gọi 1 học sinh nam, 3 học sinh nữ
TH2: Có C C28 152 2 cách gọi 2 học sinh nam, 2 học sinh nữ
TH3: Có C C28 153 1 cách gọi 3 học sinh nam, 1 học sinh nữ
KL: có C C128 15 3 C C28 152 2 C C28 153 1 101570 cách
c Không gian mẫu
5
( ) 6
n
Có 55khả năng không lần nào xuất hiệm mặt 6 chấm và 5 C4 15
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 3khả năng chỉ một lần xuất hiện mặt 6 chấm khả năng mặt 6 chấm
xuất hiện ít nhất 2 lần là: 65 55 54 1C51526 n A( ) 1526
Vậy
( ) 1526 763 P( )
( ) 7776 3888
n A A
n
0,25
Bài 3
(1.5đ
)
a Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là :
3
21
1
1
k
x
1
k
T có chứa x23 khi 63 5 k23 k 8 (nhận)
Vậy số hạng chứa x23 trong khai triển nhị thức là 2 C x13 218 23
b Điều kiện x
2C x A x x 3 ( 4)! ( 2)! 12( 2)
2 3!( 1)! !
x
( 2)(x 3)(x 4)
( 1)( 2) 12( 2) 4
x
3 40 0
8 ( )
x nhan
x x
x loai
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
Bài 4
(3.5đ
) a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Ta có
(SAB) (S ) AB/ / CD (SAB) (S )
AB
(SAB) (SCD) d
(d qua S và d//AB)
b Tìm giao điểm H của MN với mặt phẳng (SAC)
Trong mp(ABCD), gọi I ACDN
Trong mp(SDN), gọi H SIMN
H MN
H SI SAC
H MN SAC
c Chứng minh MN//(SBC)
+ Trong mp(ABCD), gọi F CBDN
0,5
0,5
0,5 0,25 0,25
d
x
N
HF I
P
M
B A
S
D
Trang 4+ Trong tam giác DFC ta có
(do NB/ / DC, NB , ) (1)
FN NB
AB AB CD
+ Mặt khác
1
3
SM
SD SM
+ Từ (1) và (2) trong tam giác SDF có MN//SF
+ Vậy
/ /
/ /( )
MN SF
MN SBC
SF SBC
d Tìm thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp
+ Ta có
( ) (ABCD) / /( ) ( ) (ABCD) (NP/ / AD, P DC) (ABCD)
N
AD
+ Tương tự
( ) (SAD)
(SAD)
M
AD
KL: Thiết điện cần tìm là MQNP
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2017 – 2018
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi
Tổng điểm
Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh
Tìm giao tuyến (giao tuyến
song song, giao tuyến đi qua 2
giao điểm)
Chứng minh đường thẳng song
Tìm giao điểm của đường thẳng
Tìm thiết diện, 3 đường đồng