Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán tính tích phân được một học sinh giải theo ba bước sau: 1 dt dx x I?. Vây học sinh này giải đúng hay saib[r]
Chuyên đề 11 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề 44 Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề 66 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Tải trọn Word tất chuyên đề 12 địa https://drive.google.com/drive/folders/1Oyz5aIHCs5R8er_6HE19X1fNjN_BR_Pq (Bôi đen nhấn chuột phải chọn Copy Paste dán vào Trình duyệt Web) TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho f hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F nguyên hàm f [a; b] Hiệu số F (b) F (a ) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b] hàm số f ( x), b kí hiệu f ( x)dx a b b Ta dùng kí hiệu F ( x) a F (b) F (a) để hiệu số F (b) F (a ) Vậy Nhận xét: Tích phân hàm số f từ a đến b kí hiệu b f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a) a b b f ( x)dx f (t )dt hay phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số a a Tích phân Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số f liên tục không âm đoạn [a; b] tích phân b f ( x)dx a diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) , trục Ox hai đường b S f ( x)dx a thẳng x a, x b Vậy Tính chất tích phân a b f ( x)dx 0 f ( x)dx f ( x)dx a b c b b b a b a c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a a b (a b c ) a a b [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx a b k f ( x)dx k.f ( x)dx (k ) a a B KỸ NĂNG CƠ BẢN Một số phương pháp tính tích phân I Dạng 1: Tính tích phân theo cơng thức Ví dụ 1: Tính tính phân sau: a) a) b) dx I (1 x ) x I dx x 1 b) 1 1 2x I dx x 3 c) Hướng dẫn giải dx d (1 x) I 3 2(1 x) (1 x) (1 x ) d) x I dx 4 x x I dx dx x ln( x 1) x 1 x 1 0 1 1 ln 1 2x I dx dx x 3ln( x 3) 3 6ln 3ln x 3 x 3 0 c) 1 d x2 x I dx ln | x | ln 2 4 x 4 x d) Bài tập áp dụng 1) I x3 ( x 1)5 dx 2) 3) I x xdx 16 4) I x x dx I dx x 9 x II Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân b Sử dụng tính chất b b [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx a a để bỏ dấu giá trị tuyệt đối a Ví dụ 2: Tính tích phân x 1, x x 1, Nhận xét: I | x 1| dx Hướng dẫn giải 2 x 2 x 1 Do 1 1 2 x2 x2 I | x 1| dx | x 1| dx | x 1| dx x 1 dx x 1 dx x x 5 2 1 2 2 1 2 1 Bài tập áp dụng I | x | dx 1) 4 2) I | x3 x x | dx 1 I | x | dx 3) I 2 | sin x | dx 4) III 1) Đổi biến số dạng I cos xdx 5) Dạng 3: Phương pháp đổi biến số Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u u ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] u ( x) Giả sử viết f ( x) g (u ( x))u '( x), x [a;b], với g liên tục đoạn [ ; ] Khi đó, ta có b u (b) I f ( x )dx a g (u )du u (a ) Ví dụ 3: Tính tích phân I sin x cos xdx Hướng dẫn giải x 0 u (0) 0; x u 1 2 Đặt u sin x Ta có du cos xdx Đổi cận: 1 1 I sin x cos xdx u du u 3 0 Khi Bài tập áp dụng 1 1) I x x 1dx e 3) I ln x dx x 2) I x x 1dx e2 4) dx I e x ln x Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Dấu hiệu Có f ( x) Có thể đặt t f ( x) Ví dụ I x dx x Đặt t x n Có (ax b) I x( x 1) 2016 dx t ax b Đặt t x tan x 3 e dx cos x Đặt t tan x e ln xdx x(ln x 1) Đặt t ln x f ( x) Có a t f ( x) I dx ln x Có x t ln x biểu thức chứa ln x I x Có e dx t e x biểu thức x chứa e I e2 x 3e x 1dx Có sin xdx t cos x I 2 sin x cos xdx Có cos xdx t sin xdx dx Có cos x t tan x dx Có sin x ln x Đặt t 3e Đặt t sin x sin x dx 2cos x Đặt t 2cos x 1 I 4 dx 04 (1 tan x) cos2 x dx cos x Đặt t tan x I ecot x cos x I t cot x dx ecot x dx 2sin x Đặt t cot x 2) Đổi biến số dạng Cho hàm số f liên tục có đạo hàm đoạn [a; b] Giả sử hàm số x (t) có đạo hàm (*) liên tục đoạn [ ; ] cho ( ) a, ( ) b a (t ) b với t [ ; ] Khi đó: b f ( x)dx f ( (t )) '(t )dt a Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dấu tích phân có dạng x | a | sin t ; t ; a x : đặt 2 |a| x ; t ; \ {0} 2 sin t x a : đặt 2 2 x | a | tan t ; t ; x a : 2 ax a x a x a x : đặt x a.cos 2t 2 Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt dấu hiệu 1, 2, với x mũ chẵn Ví dụ, để tính I tích phân biến dạng x dx x phải đổi biến dạng cịn với tích phân Ví dụ 4: Tính tích phân sau: 1 a) I x dx dx I 1 x b) Hướng dẫn giải a) Đặt x sin t ta có dx cos tdt Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t I x3 dx x nên đổi 2 Vậy I x dx | cos t |dt cos tdt sin t 0 |02 1 x 0 t 0 x 1 t dx tan t dt b) Đặt x tan t , ta có Đổi cận: Vậy dx I dt t |04 1 x IV Dạng 4: Phương pháp tính tích phân phần Định lí : Nếu u u ( x) v v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [ a; b] b b b u ( x)v '( x)dx u ( x)v( x) a u '( x)v( x)dx a b a b b udv uv |a vdu hay viết gọn a Dạng P(x): Đa thức hàm Q(x): sin kx a hay cos kx * u P ( x ) * dv Phần cịn lại biểu thức dấu tích phân Cách đặt , b Các dạng bản: Giả sử cần tính P(x): Đa thức Q(x): e P(x): Đa thức Q(x): ln ax b kx * u P ( x ) u ln ax b * dv Phần * lại biểu thức * dv P x dx dấu tích phân I P( x).Q ( x )dx a P(x): Đa thức 1 2 Q(x): sin x hay cos x * u P ( x ) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân Thơng thường nên ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” I x sin xdx Ví dụ 5: Tính tích phân sau : a) Hướng dẫn giải a) Đặt u x dv sin xdx b) du dx ta có v cos x Do e I x ln( x 1)dx I x sin xdx x cos x |02 cos xdx 0 sin x |02 1 du x dx u ln( x 1) v x b) Đặt dv xdx ta có e x 1 I x ln( x 1) dx ln( x 1) 2 e e 2e e 4e e 2 Bài tập áp dụng e ( x 1)dx e 2e x x 2 e 1 1) x I (2 x 2)e dx 2) I 2 x.cos xdx 2 3) x I x sin dx 2 4) I ( x 1) e x dx C BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A b a a b C b b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a B b a b b kf ( x)dx k f ( x)dx a a f ( x)dx f ( x)dx a D b xf ( x)dx x f ( x)dx a a Câu Cho hàm số f liên tục số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a a a a f ( x)dx 0 f ( x)dx 1 f ( x)dx f ( x)dx f (a) a B a C a D a Câu Tích phân A dx có giá trị B C D a e x 1 dx e2 Câu Cho số thực a thỏa mãn A B , a có giá trị C D Câu Trong hàm số đây, hàm số có tích phân đoạn [0; ] đạt giá trị ? A f ( x) cos 3x B f ( x ) sin x x f ( x) cos 4 2 C x f ( x) sin 4 2 D Câu Trong tích phân sau, tích phân có giá trị khác ? A e2 ln xdx 2dx sin xdx xdx B C D f ( x)dx f ( x)dx 2 Câu Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn x A f ( x ) e B f ( x) cos x C f ( x) sin x ? D f ( x) x dx I x có giá trị Câu Tích phân ln A 3ln B Câu Tích phân dx I sin x có giá trị C ln D ln 1 ln A ln C B ln D ln Câu 10 Nếu e x /2 dx K 2e giá trị K B C 11 2 A 12,5 D 10 1 I dx x x Câu 11 Tích phân ln A có giá trị ln B C ln Câu 12 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho D ln 5 f ( x)dx 2 g ( x)dx Giá trị g ( x) f ( x) dx A B Câu 13 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu trị A B Câu 14 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu trị A B C D 3 f ( x)dx 2 x f ( x) dx tích phân D C 5 f ( x)dx 2 f ( x)dx 7 f ( x)dx có giá C có giá D Câu 15 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? A 2 x x e dx e 2 C cos xdx sin x B x dx ln x 3 2 3 x2 x dx x 1 D 2 Câu 16 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? b A f ( x)dx F (b) F (a) B F '( x) f ( x) với x (a; b) a b C f ( x)dx f (b) a f (a ) b D Hàm số G cho G ( x) F ( x) thỏa mãn f ( x)dx G (b) G(a) a Câu 17 Xét hàm số f liên tục số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A a b f ( x)dx f ( x)dx b a c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx b c b c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx C a a B c c b a a c b c c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx D a a b a; b Câu 18 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu m f ( x ) M x [a; b] m(b a ) f ( x)dx M (a b) a b f ( x)dx m(b a) B Nếu f ( x) m x [a; b] a b C Nếu f ( x) M x [a; b] f ( x)dx M (b a) a b D Nếu f ( x) m x [a; b] f ( x)dx m(a b) a Câu 19 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g ( x ) 0 với x [a; b] Xét khẳng định sau: b I b b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a a b II b b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a a b III a a b f ( x).g ( x) dx f ( x)dx.g ( x)dx a b a a b f ( x)dx f ( x) a dx b g ( x) a g ( x)dx b a IV Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Câu 20 Tích phân x( x 1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? A x x 3 dx ln 10 3 B sin xdx C 2x e dx D cos(3x )dx Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? b A Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b , cho f ( x)dx 0 a f ( x) 0 x [a; b] f ( x)dx 0 B Với hàm số f liên tục đoạn [ 3;3] , ln có b C Với hàm số f liên tục , ta có 3 a f ( x)dx f ( x)d ( x) a b D Với hàm số f liên tục đoạn 1;5 f ( x) dx f ( x) 3 Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? f ( x)dx f ( x)dx A Nếu f hàm số chẵn 0 B Nếu f ( x)dx f ( x)dx 1 1 f hàm số chẵn đoạn [ 1;1] C Nếu f ( x)dx 0 1 f hàm số lẻ đoạn [ 1;1] D Nếu f ( x)dx 0 1 f hàm số chẵn đoạn [ 1;1] x sin xdx Câu 23 Giả sử F nguyên hàm hàm số y x sin x khoảng (0; ) Khi có giá trị A F (2) F (1) B F (1) C F ( 2) D F (1) F (2) b2 b Câu 24 Cho hàm số f liên tục hai số thực a b Nếu có giá trị A B 2 C f ( x)dx a tích phân f (2 x)dx a D 4 Câu 25 Giả sử F nguyên hàm hàm số y x sin x khoảng (0; ) Khi tích phân 81x sin xdx có giá trị F (6) F (3) A B F (6) F (3) C F (2) F (1) D F (2) F (1) Câu 26 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f (2sin x) cos xdx f ( x)dx 6 Giá trị tích phân A B C D e ln x ln x dx x Câu 27 Bài tốn tính tích phân học sinh giải theo ba bước sau: dt dx x I Đặt ẩn phụ t ln x , suy x e t e ln x ln x I dx t t 1 dt x 1 II I 2 I t t 1 dt t 1 t 1 III Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai Bước III Câu 28 Xét tích phân sau sin x I dx cos x A 2t I dt 1 t Thực phép đổi biến t cos x , ta đưa I dạng 2t I dt 1 t B C 2t I dt 1 t D 2t I dt 1 t Câu 29 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? A C b b b f ( x) dx f ( x)dx f x dx f ( x) dx b b a f ( x) dx f ( x)dx a a a B D b a a b b f x dx f ( x) dx a a Câu 30 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A sin(1 x)dx sin xdx C x B x dx 0 sin dx 2 sin xdx (1 x) D x 2017 (1 x) dx 1 2019 Câu 31 Cho hàm số y f ( x) lẻ liên tục đoạn [ 2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A C f ( x)dx 2f ( x)dx 2 f ( x)dx 2 f ( x)dx 2 2 B f ( x)dx 0 2 D f ( x)dx 2f ( x)dx 2 I ( x 1) dx 2 Câu 32 Bài toán tính tích phân học sinh giải theo ba bước sau: I Đặt ẩn phụ t ( x 1) , suy dt 2( x 1)dx , dt dt dx dx t II Từ suy 2( x 1) Đổi cận x 2 t 1 4 I ( x 1) dx dt t 3 2 t III Vậy Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai từ Bước I B Sai Bước III C Sai từ Bước II t D Bài giải Câu 33 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải tốn sau: Bài Đề Bài giải học sinh e x2 xdx 1 dx x x 2 sin x cos xdx 1 x2 e x e xdx e d x 2 0 x2 e 1 dx ln x x ln ln 0 x2 x Đặt t cos x , suy dt sin xdx Khi x 0 t 1 ; x t Vậy 1 2t sin x cos xdx sin x cos xdx t dt 0 e (4 2e) ln x dx x e 1 1 e (4 2e) ln x dx (4 2e) ln x d ln x x 1 e x (4 2e) ln x 3 e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 5,0 điểm B 2,5 điểm C 7,5 điểm D 10,0 điểm Câu 34 Cho hai hàm số liên tục f g liên tục đoạn [a; b] Gọi F G nguyên hàm f g đoạn [a; b] Đẳng thức sau đúng? b A f ( x)G( x)dx F ( x) g ( x) a b B f ( x)G( x)dx F ( x)G ( x) a b C D b a b a b F ( x )G ( x)dx a F ( x ) g ( x)dx a b a a b b a b a b f ( x)G( x)dx f ( x) g ( x) a F ( x) g ( x)dx f ( x)G( x)dx F ( x)G( x) b f ( x) g ( x)dx a I xe x dx Câu 35 Tích phân A e 2 có giá trị B 3e C e D 2e Câu 36 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] số thực k Trong phát biểu sau, phát biểu sai? b A b a a b C b b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a B b a b b kf ( x)dx k f ( x)dx a a f ( x)dx f ( x)dx a D b xf ( x)dx x f ( x)dx a a Câu 37 Cho hàm số f liên tục số thực dương a Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A a a a a f ( x)dx 1 f ( x)dx 0 f ( x)dx f ( x)dx f (a) a B a C a D a Câu 38 Tích phân A dx có giá trị B C D a e x 1 dx e2 Câu 39 Cho số thực a thỏa mãn A B , a có giá trị D D Câu 40 Trong hàm số đây, hàm số có tích phân đoạn [0; ] đạt giá trị ? A f ( x) cos 3x B f ( x ) sin x x f ( x) cos 4 2 C x f ( x) sin 4 2 D Câu 41 Tích phân tích phân sau có giá trị khác ? A e2 sin xdx 2dx ln xdx xdx B B 1 D f ( x)dx f ( x)dx 2 Câu 42 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn x A f ( x) cos x B f ( x) sin x C f ( x ) e ? D f ( x) x Tải trọn Word tất chuyên đề 12 địa https://drive.google.com/drive/folders/1Oyz5aIHCs5R8er_6HE19X1fNjN_BR_Pq (Bôi đen nhấn chuột phải chọn Copy Paste dán vào Trình duyệt Web) dx I x có giá trị Câu 43 Tích phân ln ln A B ln C 3ln D ln C 1 ln D dx I sin x Câu 44 Tích phân ln A có giá trị B ln Câu 45 Nếu e x /2 dx K 2e giá trị K B 10 C 11 2 A D 12,5 Câu 46 Tích phân I dx x x có giá trị 2ln B A 2ln C ln D Không xác định 5 f ( x)dx 2 Câu 47 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho g ( x)dx Giá trị g ( x) f ( x) dx B A Câu 48 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu trị A B Câu 49 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu trị A B D C 3 f ( x)dx 2 x f ( x) dx tích phân C 5 f ( x)dx 2 f ( x)dx 7 f ( x)dx C x2 x dx x 1 A 2 C x x 1 2 2 cos xdx sin x e dx e D D B có giá D Câu 50 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? 2 dx ln x 3 x 3 có giá Câu 51 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? A F '( x) f ( x ) với x (a; b) b B f ( x)dx f (b) f (a ) a b f ( x)dx F (b) F (a) C a b D Hàm số G cho G ( x) F ( x) thỏa mãn f ( x)dx G (b) G(a) a Câu 52 Xét hàm số f liên tục số thực a , b , c tùy ý Trong phát biểu sau, phát biểu sai? b c b b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx A a a c b b a f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx C a c c B c b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a a c b c c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx D a a b Câu 53 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu f ( x) m x [a; b] f ( x)dx m(a b) a b f ( x)dx m(b a) B Nếu f ( x) m x [a; b] a b C Nếu f ( x) M x [a; b] f ( x)dx M (b a) a b D Nếu m f ( x ) M x [a; b] m(b a ) f ( x)dx M (a b) a Câu 54 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g ( x ) 0 với x [a; b] Một học sinh lên bảng phát biểu tính chất sau: b I b b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a a a b II b f ( x) a b g ( x ) dx f ( x )dx a g ( x)dx a b f ( x) dx f ( x) a dx b g ( x) a g ( x)dx b b b b f ( x).g ( x) dx f ( x)dx.g ( x)dx a a III a IV Trong số phát biểu trên, có phát biểu sai? A B C a D Câu 55 Tích phân x( x 1)dx có giá trị với tích phân tích phân ? 3 A cos(3x )dx B ln 10 sin xdx C x x 3 dx D e 2x dx Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Với hàm số f liên tục đoạn [ 3;3] , ln có b f ( x)dx 0 3 a f ( x)dx f ( x)d ( x) B Với hàm số f liên tục , ta có a b b C Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b , cho f ( x)dx 0 a 1;5 D Với hàm số f liên tục đoạn f ( x) dx f ( x) 0 x [a; b] f ( x) 3 Câu 57 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? f ( x)dx f ( x)dx A Nếu f hàm số chẵn 0 B Nếu f ( x)dx f ( x)dx 1 1 f hàm số chẵn đoạn [ 1;1] C Nếu f ( x)dx 0 1 f hàm số lẻ đoạn [ 1;1] D Nếu f ( x)dx 0 1 f hàm số chẵn đoạn [ 1;1] sin x sin x dx y x khoảng (0; ) Khi x Câu 58 Giả sử F nguyên hàm hàm số có giá trị A F (2) F (1) B F (1) C F ( 2) D F (2) F (1) b2 b Câu 59 Cho hàm số f liên tục hai số thực a b Nếu có giá trị A B 2 C f ( x)dx a tích phân f (2 x)dx a D 4 sin 3x sin x dx y x khoảng (0; ) Khi x Câu 60 Giả sử F nguyên hàm hàm số có giá trị F (6) F (3) F (2) F (1) A F (6) F (3) B C D F (2) F (1) f Câu 61 Giả sử hàm số f ( x)dx 6 liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn Giá trị f (2sin x) cos xdx A B C D e ln x ln x dx x Câu 62 Bài tốn tính tích phân học sinh giải theo ba bước sau: dt dx x I Đặt ẩn phụ t ln x , suy x e t e ln x ln x I dx t t 1 dt x 1 II I 2 I t t 1 dt t 1 t 1 III Vây học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai Bước III Câu 63 Xét tích phân sau sin x I dx cos x A 2t I dt 1 t Thực phép đổi biến t cos x , ta đưa I dạng B 2t I dt 1 t C 2t I dt 1 t I D 2t 1 t dt Câu 64 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b A C b b f x dx f ( x) dx a a B b f ( x) dx f ( x)dx a a b b b f ( x) dx f ( x)dx f x dx f ( x) dx a a D b a a Câu 65 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? 1 x A (1 x) dx 0 C x sin dx 2 sin xdx B sin(1 x)dx sin xdx 0 D x 1 2017 (1 x) dx 2019 Câu 66 Cho hàm số y f ( x) lẻ liên tục đoạn [ 2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A 2 C f ( x)dx 2f ( x)dx B 2 0 f ( x)dx 2 f ( x)dx 2 f ( x)dx 2f ( x)dx 2 f ( x)dx 0 D 2 I ( x 1) dx 2 Câu 67 Bài tốn tính tích phân học sinh giải theo ba bước sau: I Đặt ẩn phụ t ( x 1) , suy dt 2( x 1)dx , dt dt dx dx t II Từ suy 2( x 1) Bảng giá trị x 2 t 4 t I ( x 1)2 dx dt t 3 2 t III Vậy Vây học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai Bước III B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Bài giải Câu 68 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải toán sau: Bài Đề Bài giải học sinh e x2 xdx 1 dx x x 2 sin x cos xdx 1 x2 e x e xdx e d x 2 0 x2 e 1 dx ln x x ln ln 0 x2 x Đặt t cos x , suy dt sin xdx Khi x 0 t 1 ; x t Vậy 1 2t sin x cos xdx sin x cos xdx t dt 0 e (4 2e) ln x dx x e 1 1 e (4 2e) ln x dx (4 2e) ln x d ln x x 1 e x (4 2e) ln x 3 e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 7,5 điểm B 2,5 điểm C 5,0 điểm D 10,0 điểm Câu 69 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [a; b] Đẳng thức sau đúng? b A b b f ( x)G( x)dx F ( x) g ( x) a F ( x)G( x)dx a a
