Tich Phan Dang Bam May Tinh duoc va Ko Bam May Tinh Duoc

Bài toán tính tích phân được một học sinh giải theo ba bước sau: 1 dt  dx x I?. Vây học sinh này giải đúng hay saib[r]

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN

Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC

CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ta dùng kí hiệu ( ) ( ) ( )

b a

chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [ ; ]a b thì tích phân

I

(1 )

dx x

3

x dx x

I 4

x dx x

II. Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ ; ].a b Giả sử hàm số u u x ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn

[ ; ]a b và  u x( ). Giả sử có thể viết f x( )g u x u x x( ( )) '( ), [ ; ],a b với g liên tục trên đoạn

If x dx g u du

Ví dụ 3: Tính tích phân

2 2 0

1

I x x  dx

1 3 0

0 1

x dx I

2 Có (ax b )n t ax b  I01x x(  1)2016dx Đặt t x 1

3 Có a f x( ) tf x( )

tan 3 4 2

0 cos

x e

e xdx I

sin 2cos 1

Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ ; ].a b Giả sử hàm số x(t) có đạo hàm

và liên tục trên đoạn [ ; ]  (*) sao cho  ( )a, ( )  b và a( )t b với mọi t[ ; ].  Khi đó:

0 2 1

x dx I

Ví dụ 4: Tính các tích phân sau:

a)

1

2 0

1

I   x dx

1 2

0 1

dx I

| 4 1

IV Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.

Định lí : Nếu u u x ( ) và v v x ( ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [ ; ]a b thì

( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )

b a

 

cos kx

P(x): Đa thức Q(x): e kx

P(x): Đa thức Q(x):lnax b 

P(x): Đa thức Q(x): 2

x x v

.sin 2

( 1) x

I x e dx

C BÀI TẬP

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 1. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ ; ] a b và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau,

2ln

x d







có giá trị bằng

A

1 1ln

Câu 16.Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ ; ] a b có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ ; ] a b Trong

các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

D Hàm số G cho bởi ( )G x F x( ) 5 cũng thỏa mãn ( ) ( ) ( )

a

f x dx

f x dx

Câu 21.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a b , sao cho ;  ( ) 0

( )( )

A Bài giải đúng B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai ở Bước III.

21

21

2(1 )

Câu 32.Bài toán tính tích phân

1

2 2

A Sai từ Bước I B Sai ở Bước III C Sai từ Bước II D Bài giải đúng Câu 33.Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm,

mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm Học sinh đã giải 4bài toán đó như sau:

Bài Đề bài Bài giải của học sinh

0

2 1

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?

Câu 34.Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [ ; ] a b Gọi F và G lần lượt là một nguyên

hàm của f và g trên đoạn [ ; ] a b Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

f x G x dx F x G x  f x g x dx

Câu 36.Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [ ; ] a b và số thực k bất kỳ trong  Trong các phát

biểu sau, phát biểu nào sai?

1

a x

Câu 43.Tích phân

5

2

dx I x

2ln

x d

Câu 51.Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ ; ] a b có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ ; ] a b Trong

các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Câu 54.Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [ ; ] a b sao cho ( ) 0 g x  với mọi x[ ; ]a b Một học

sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau:

a

f x dx

f x dx

e dx



Câu 56 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 3;3] , luôn có

( )( )



cógiá trị bằng

Câu 60.Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số

sin x

y x



cógiá trị bằng

A (6)F  F(3) B 3F(6) F(3) C 3F(2) F(1) D (2)F  F(1)

Câu 61.Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn

A Bài giải đúng B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai ở Bước III.

21

21

2(1 )

A

) 2 ( )(

A Sai ở Bước III B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Bài giải đúng.

Câu 68.Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm,

mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm Học sinh đã giải 4bài toán đó như sau:

Bài Đề bài Bài giải của học sinh

0

2 1

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?

Câu 69.Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [ ; ] a b Đẳng thức

nào sau đây luôn đúng?

f x G x dx F x g x  F x G x dx

F x g x dx F x G x  f x G x dx

, trong đó

F và G là các nguyên hàm của f và g Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng

phần ở trên, biến đổi nào là sai?



 

C

  22

2

 

D

 2 22

A

11

12 B

14512



1112

I u du

B

0 2 1





bằng

A

2 35 1

1 ( 1)2

t dt t





3 35 1

( 1)t dt t





2 34 1

1 ( 1)2

t dt t





D

4 34 1

3 ( 1)2

t dt t

1( 1)

1 3ln

3 2 C

1 3ln

5 2 D

1 3ln

4 2

Câu 83.Cho hai tích phân

2 3

I J 

1287

I J 

D

649

3ke dx x



D

2 3 2 0

Tải trọn bộ Word tất cả chuyên đề 12 tại địa chỉ

https://drive.google.com/drive/folders/1Oyz5aIHCs5R8er_6HE19X1fNjN_BR_Pq

(Bôi đen rồi nhấn chuột phải chọn Copy và Paste dán vào Trình duyệt Web)