Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa đường tròn tâm... với O là tâm hình vuông ABCD...[r]
ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm 06 trang Mơn: Tốn học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề y x x 2x 2016 Câu 1: Tính tổng cực tiểu hàm số 20166 A 20154 B C 21 D 0;3 Câu 2: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x 9x 1 đoạn bằng: A 28 -4 B 25 Câu 3: Cho hàm số y Câu 4: Cho hàm số Hàm số y f x D 36 -5 ax 1 bx Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đường thẳng A a 2; b C 54 y làm tiệm cận ngang B a 1; b y f x x ax bx C a 2; b 2 D a 1; b 2 có đồ thị hình vẽ: hàm số bốn hàm số sau: A y x 3x B y x 3x C y x 6x 9x D y x 6x 9x Câu 5: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH 0,5m là: A Xấp xỉ 5,4902 Trang B Xấp xỉ 5,602 C Xấp xỉ 5,5902 D Xấp xỉ 6,5902 y x mx m x 2m 1 Câu 6: Tìm giá trị tham số m để hàm số : đồng biến R: B m 3 A m Câu 7: Tìm giá trị lớn hàm số A B C m 3 y f x sin x 3 cos D m m 3 khoảng D C Câu 8: Tìm tất giá trị thực m để hàm số 0; y x 3mx 2m 1 x m có cực đại cực tiểu 1 m ; 1; 3 A m ;1 B m ;1 C 1 m ; 1; 3 D Câu 9: Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận: A y 2 B y x x C y 2x x D y 2x x 2 Câu 10: Đường thẳng y 12x đồ thị hàm số y 2x 3x có giao điểm A B Biết A có hồnh độ x A Lúc đó, B có tọa độ cặp số sau : A B 1;3 B 1 B ; 15 C B 0; 7 B ; 51 D Câu 11: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm với chiều cao h bán kính đáy r để lượng giấy tiêu thụ giá trị r là: A r 4 36 2 B r 6 38 2 C r 4 38 2 D r 6 36 22 x x Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình là: A 1; B ;1 C Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình A 3;3 Câu 14: Cho hàm số B y a x a 0, a 1 A Tập xác định D Trang 2; 2 2; log x 1 3 C D ; D ; 2 2; là: ; 3 3; Khẳng định sau sai ? B Hàm số có tiệm cận ngang y 0 C lim y D Đồ thị hàm số ln phía trục hồnh x Câu 15: Cho hàm số y 2 ln ln x ln 2x, y ' e A e B e Câu 16: Hàm số A y log10 3 x D 3; B e C D 2e có tập xác định là: D ;3 C D 3; \ 4 D D ;3 \ 2 log3 27, blog7 11 49, clog11 25 11 Tính giá Câu 17: Cho a, b, c số thực dương thỏa a 2 log3 b log7 11 clog11 25 trị biểu thức T a A T 76 11 B T 31141 Câu 18: Cho hàm số y ln C T 2017 D T 469 x Biểu thức liên hệ y y’ sau biểu thức không phục thuộc vào x y A y '.e y B y ' e 0 y C y ' e 0 y D y '.e 1 2x x Câu 19: Nếu 10.3 giá trị 2x là: A B Câu 20: Phương trình C log x 2 x A B D có hai nghiệm x1 , x Giá trị x1 x x1x C D Câu 21: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm tháng lãnh 61 329 000 đ Lãi suất hàng tháng là: A 0,8% B 0,6% Câu 22: Cho dx x C 0,5% D 0,7% C D ln a Tìm a A B m Câu 23: Cho 2x 6 dx 7 Tìm m A m 1 m 7 B m 1 m C m m 7 D m m Trang x Câu 24: Giá trị x 1 e dx A 2e bằng: B 2e C e Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số A ln x C x B ln x y D e x x là: C x C ex C x D ln x C x Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y 2 x đường thẳng y x bằng: A (đvdt) B (đvdt) C 9(đvdt) D 18 (đvdt) Câu 27: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2x x Ox Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành 16 V 15 A 136 V 15 B 16 V 15 C Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc v t 136 V 15 D sin t m / s 2 Gọi S1 quãng đường vật giây đầu S quãng đường từ giây thứ đến giây thứ Kết luận sau ? A S1 S2 Câu 29: Cho số phức B S1 S2 z 1 i 3 C S1 S2 D S2 2S1 Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 11 phần ảo 4i B Phần thực 11 phần ảo C Phần thực 11 phần ảo 4i D Phần thực 11 phần ảo Câu 30: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z a bi biểu diễn điểm M mặt phẳng phức Oxy B Số phức z a bi có mơđun a b2 a 0 z a bi 0 b 0 C Số phức D Số phức z a bi có số phức đối z ' a bi Câu 31: Cho hai số phức z a bi z' a' b'i Số phức z.z’ có phần thực là: A a a' Trang B aa' C aa' bb' D bb' Câu 32: Phần thực số phức z 3i B A -7 Câu 33: Cho số phức z thỏa A z 25 2 C z 2i 4i i B z 5i D Khi đó, số phức z là: C z 25 50i D z 5 10i Câu 34: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2 là: A Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính B Đường trịn tâm C Đường trịn tâm I 1; 1 , bán kính D Đường thẳng x y 2 2i Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn A z 3 B z 4 z z 4i 20 C I 1; 1 , bán kính Mơ đun z là: z 5 D z 6 Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng 450 Hình chiếu a mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm A’B’ Tính thê tích V khối lăng trụ theo a a3 V A a3 V B a3 V 16 C a3 V 24 D Câu 37: Cho hình chóp tam giác S.ABCD, cạnh đáy a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V hình chóp S.ABC A V a3 B V a3 C V a3 12 D V a3 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết hình chóp S.ABC tích a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A d 6a 195 65 B d 4a 195 195 C d 4a 195 65 D d 8a 195 195 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy a Khi đó, khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng (SBC) là: A h a Trang B h a C h a 2 D h 2a 5 Câu 40: Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm bán kính đáy r 5cm Khi thể tích khối nón là: A V 100 cm C V B V 300 cm 325 cm 3 D V 20 cm Câu 41: Một phễu rỗng phần có kích thước hình vẽ Diện tích xung quanh phễu là: A Sxq 360 cm B Sxq 424 cm C Sxq 296 cm D Sxq 960 cm 4R Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy R, đường cao Khi đó, góc đỉnh hình nón 2 Khi khẳng định sau khẳng định ? A tan B cot C cos sin D a 2;3;1 , b 5;7;0 , c 3; 2; Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ d 4;12; 3 Đẳng thức sau đẳng thức ? d a b c d a b c d A B C a b c Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 2; 3 , d D a b c Viết phương trình mặt cầu có tâm I bán kính R 2 x 1 A 2 y z 3 4 x 1 B 2 C x y z 2x 4y 6z 0 Câu 45: Mặt phẳng (P) qua ba điểm 2 y z 3 4 2 D x y z 2x 4y 6z 0 A 0;1; , B 2; 0; , C 0;0;3 Phương trình mặt phẳng (P) là: A P : x y z 0 B P : 6x 3y 2z 6 C P : 3x 6y 2z 6 D P : 6x 3y 2z 0 Câu 46: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng Trang x 1 t d : y 2 3t z 3 t mặt phẳng (Oyz) A 0;5; B 1; 2; C 0; 2;3 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d ' : D d : 0; 1; x y 1 z x y z 1 2 Vị trí tương đối hai đường thẳng (d) (d’) là: A Chéo B Song song với C Cắt Câu 48: Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 0 điểm D Trùng A 2;1;0 Tọa độ hình chiếu H A mặt phẳng (P) là: A H 1;3; B H 1;3; C H 1; 3; Câu 49: Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, D H 1;3; A 1; 0; , B 0; 2; , C 0; 0; 2 A x y z x 2y 4z 0 2 B x y z x 2y 4z 0 2 C x y z 2x 4y 8z 0 2 D x y z 2x 4y 8z 0 Câu 50: Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5; M x; y;1 Với giá trị x;y A, B, M thẳng hàng? A x 4; y 7 B x 4; y 7 C x 4; y D x 4; y Đáp án 1-B 11-B 21-D 31-C 41-C 2-A 12-B 22-D 32-A 42-D Trang 3-D 13-C 23-B 33-D 43-B 4-D 14-C 24-D 34-B 44-C 5-C 15-A 25-B 35-C 45-C 6-C 16-D 26-B 36-D 46-A 7-A 17-D 27-A 37-D 47-A 8-A 18-C 28-A 38-C 48-B 9-C 19-C 29-B 39-B 49-A 10-D 20-A 30-D 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B y x x 2x 2016 y ' x 3x 2, y ' 0 x 1 x Ta có bảng biến thiên: x y' y + 1 + Dựa vào BBT ta suy tổng giá trị cực tiểu + y 1 y 201545 Lưu ý: Cực tiểu hàm số giá trị cực tiểu hàm số em cần phân biệt rõ điểm cực tiểu cực tiểu Câu 2: Đáp án A x 1 0;3 y ' 3x 6x 9, y ' 0 x 0;3 f 1, f 1 4, f 3 28 max f x 28, f x 0;3 0;3 Câu 3: Đáp án D x 1 b 2 b Tiệm cận đứng a a y a 1 b 2 Tiệm cận ngang Câu 4: Đáp án D Vì đồ thị hàm số y f x x ax bx 03 6.02 9.0 0 1 a 1 b 1 0 2 a b 2 hệ: Vậy y x 6x 9x Câu 5: Đáp án C Trang qua điểm a b 4a 2b 6 a 6 b 9 0; , 1; , 2; nên ta có Đặt CB x, CA y ta có hệ thức: 4 2x 8x 1 y 2x y y 2x 2x 2 Ta có: AB x y 8x A x y x 2x Bài tốn quy tìm x ; y 5 Khảo sát hàm số lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt hay AB 5 Câu 6: Đáp án C y ' x 2mx m 6, y' 0 x 2mx m 0 ' m m m m a 1 y ' 0 x m m 0 m 3 ' 0 Hàm số đồng biến Câu 7: Đáp án A f ' x cos x sin x,f ' x 0 tan x 0 x Vì x 0; nên x k k 5 5 5 y" sin x cos x, y" x điểm cực đại 5 f 2 Vậy, giá trị lớn hàm số Câu 8: Đáp án A Ta có y x 3mx 2m 1 x m y ' 3x 6mx 2m 1, ' 9m 6m Để hàm số có hai cực trị phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt 1 ' 9m 6m m ; 1; 3 Câu 9: Đáp án C Chỉ có đáp án C hàm số khơng xác định x 2 nên đáp án C Trang Câu 10: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng với đồ thị hàm số là: x y 3 2x 3x 12x 2x 3x 12x 0 x y 51 3 7 B ; 51 Vậy Câu 11: Đáp án B 81 81 V r h 27 r h h r Thể tích cốc: Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh nhỏ Sxq 2rl 2r r h 2r r 812 812 r 2 r 2 r 2 812 812 81 81 2 r 2 2 2 r 2 2 2 r 2 r 2 r 2 r 814 2 3 44 (theo BĐT Cauchy) Sxq nhỏ r4 812 38 38 6 r r 2 r 2 2 Câu 12: Đáp án B x x Đặt t 2 , t Bất phương trình trở thành: t t t x Câu 13: Đáp án C Điều kiện: x Ta có: log x 1 3 x 23 x 9 x Câu 14: Đáp án C Chọn câu C a lim y 0 x Câu 15: Đáp án A y 2 ln ln x ln 2x y ' 2 y ' e 1 e ln e e e Câu 16: Đáp án D Trang 10 ln x ' 2x ' ln x 2x x lnx x x 3 3 x x Hàm số xác định x x 2 => TXĐ: D ;3 \ 2 Câu 17: Đáp án D 2 T a log3 b log7 11 clog11 25 a log3 27 log3 49 log 11 11 log11 25 log3 blog7 11 log 11 clog11 25 log11 25 73 112 25 469 Câu 18: Đáp án C y ' x y ' e y 0 y ln x 1 y e x 1 Câu 19: Đáp án C 3x 1 10.3 10.3 0 x 9 Ta có 2x x 2x x x 0 2x 1 x 2 2x 5 Câu 20: Đáp án A Phương trình Phương trình log 2x 2 x x x (ĐK: x log ) x 22 x 2x 22x 5.2x 0 2x 2x 1 x 0 x x 2 4 Khi x1 x x1x 0 0.2 2 Câu 21: Đáp án D 61,329 58 q 1 q (q lãi suất) 61,329 61,329 61,329 1 q 8 q 8 0, 7% 59 58 58 Câu 22: Đáp án D Ta có: dx x ln a ln x Câu 23: Đáp án B Trang 11 ln a ln ln ln a ln 5 ln a a 2 m 2 2 2x dx 7 x 6x 7 m 6m 7 m 6m 0 m 1 m Câu 24: Đáp án D u x du dx x dv e dx v e x Đặt x Do đó: x 1 e dx x 1 e x 1 e x dx 2e 1 e x 2e e e 0 Câu 25: Đáp án B x x 1 dx dx ln x C x x x Câu 26: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng x x x x x 0 x 2 2 x x dx x x dx Ta có: 1 1 x x3 8 1 2x 1 3 3 S Vậy 9 2 (đvdt) Câu 27: Đáp án A PTHĐGĐ: 2x x 0 x 0 x 2 Khi V 2x x 2 4x x5 16 dx x4 15 Câu 28: Đáp án A sin t sin t S1 dt 0,35318 m ,S dt 0, 45675 m 2 2 Ta có: Vậy S2 S1 Câu 29: Đáp án B z 1 i z 11 4i Trang 12 => Phần thực -11 phần ảo Câu 30: Đáp án D Số phức đối z a bi số phức z ' z a bi nên D đáp án toán Câu 31: Đáp án C z.z ' a bi a ' b 'i a.a ' ab 'i a ' bi bb 'i aa ' b.b ' ab ' a'b i Số phức z.z’ có phần thực a.a ' b.b ' Câu 32: Đáp án A z 3i 2 2i 9i 2i có phần thực -7 Câu 33: Đáp án D z 2i 4i i z 3 z 16i 2i 12 22 4i 4i i 2i z 5 10i Câu 34: Đáp án B Gọi z x yi x; y z i 2 x yi i 2 x 1 y 1 i 2 x 1 2 2 y 1 2 x 1 y 1 4 Vậy tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa đường tròn tâm I 1; 1 z i 2 , bán kính Câu 35: Đáp án C Gọi z a bi a, b z a bi 2i z z 4i 20 4i 4i a bi a bi 4i 20 4i a bi a bi 4i 20 3a 3bi 4ai 4bi a bi 20 4i 2a 4b 20 4a 4b 4 Ta có a 4 b 3 z 42 32 5 Câu 36: Đáp án D Gọi H trung điểm A’B, theo đề ta suy : Trang 13 AH A ' B'C ' a AH A ' H.tan 450 AA ' H 45 Vậy V a3 Câu 37: Đáp án D Gọi điểm hình vẽ Theo đề suy SIA 60 Ta có AI a a a HI SH a3 V 24 Vậy Câu 38: Đáp án C Gọi điểm hình vẽ BC AK AK d A, SBC Ta có AI BC,SA BC suy Ta có: Mà V a ,SABC AI a2 SA 4a a 1 2 2 AS AI Trong tam giác vng SAI ta có AK Vậy d AK AS2 AI2 4a 195 2 AS AI 65 Câu 39: Đáp án B d AD, SBC d A, SBC 2d O, SBC với O tâm hình vng ABCD BC OI BC BC SOI SBC SOI BC SO Gọi I trung điểm Ta có SBC SOI SI , kẻ OH SI AO AC a a ,SO SA AO 2 Trang 14 H OH SBC d O, SBC OH a a a OH 2 SO OI 2a a 4 SO.OI d AD, SBC 2OH a Câu 40: Đáp án A 2 Chiều cao h khối nón h 13 12cm V .52.12 100 cm3 Thể tích khối nón: Câu 41: Đáp án C Sxq 2..8.10 .8.17 296 cm Câu 42: Đáp án D Gọi điểm hình vẽ bên Khi Ta có HC R,SH sin 4R 5R SC 3 HC SC Câu 43: Đáp án B a x; y; z , b u; v; t a b x u; y v; zt Ta có Dễ dàng nhẩm đáp án B Câu 44: Đáp án C Mặt cầu có phương trình x 1 2 y z 3 4 x y z 2x 4y 6z 10 0 Vậy C đáp án Câu 45: Đáp án C Phương trình theo đoạn chắn: P : x y z 1 P : 3x 6y 2z 6 2 Câu 46: Đáp án A Trang 15 Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (Oyz) nghiệm hệ: x 1 t y 2 3t z t x 0 t x 0 y 5 z 2 Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) điểm 0;5; Câu 47: Đáp án A u 2;3;1 , d ' Đường thẳng (d) có vectơ phương có vectơ phương Vì u, v khơng phương nên (d) cắt (d’) (d) chéo (d’) v 3; 2; x y 1 z x y z 1 2 Xét hệ Vì hệ vô nghiệm nên (d) chép (d’) Câu 48: Đáp án B P Gọi đường thẳng qua A A 2;1;0 a n p 1; 2; qua có VTCP => Phương trình x t : y 1 2t z 2t x t y 1 2t z 2t H P Ta có: tọa độ H thỏa hệ: x 2y 2z 0 Vậy x y 3 z H 1;3; Câu 49: Đáp án A Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng Trang 16 x y z 2ax 2by 2cz d 0 S (S) qua bốn điểm O, A, B, C nên Vậy phương trình S : x y z d 0 1 2a d 0 4 4b d 0 16 8c d 0 a b c 2 d 0 x 2y 4z 0 Câu 50: Đáp án A AB 3; 4; , AM x 2; y 1; Ta có: AB; AM 0 A, B, M thẳng hàng Trang 17 16 2y 0 x 2x 12 0 y 7 3y 4x 0 ... 15-A 25-B 35-C 45-C 6-C 16-D 26-B 36-D 46-A 7- A 17- D 27- A 37- D 47- A 8-A 18-C 28-A 38-C 48-B 9-C 19-C 29-B 39-B 49-A 10- D 20-A 30-D 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B y x x 2x 2016... 2 SO OI 2a a 4 SO. OI d AD, SBC 2OH a Câu 40: Đáp án A 2 Chi? ??u cao h khối nón h 13 12cm V .52.12 ? ?100 cm3 Thể tích khối nón: Câu 41: Đáp án C Sxq 2..8 .10 .8. 17 296... tâm hình vng ABCD BC OI BC BC SOI SBC SOI BC SO Gọi I trung điểm Ta có SBC SOI SI , kẻ OH SI AO AC a a ,SO SA AO 2 Trang 14 H OH SBC