CHUYEN DE LOGARIT RAT HAY

Tìm x để ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng... Giá trị của biểu thức A..[r]

CHUYÊN ĐỀ: LÔGARIT Câu 1: Giá trị của

log 6 log 8

1 log 4 2 log 3 log 27

P



Câu 2: 102 2lg 7 bằng:

1log 3 3log 5

2

4  bằng:

Câu 4: log4 48 bằng:

A

1

3

5

2

3log log 16 log 2

bằng:

Câu 6: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log xa có nghĩa với x B log

a1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax logay D log xa n n log xa (x > 0,n  0)

Câu 7: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A

a a

a

log x x

log

a

log

x log x

C log x ya   log x log ya  a

D log x log a.log xb  b a

Câu 8: Khẳng định nào đúng:

3

log a 2log a

3

log a 4log a

3

log a 4 log a

3

log a 2log a

Câu 9: Giá trị của loga 3 a

với a 0,a 1  

là:

A

3

1

2 3

Câu 10: Giá trị của log a 4

a với a 0,a 1  

là:

Câu 11: Giá trị của

2

a a

log 2 log 9

1 a



 

 

  với a 0, a 1  

là:

A

2

4 3



C

4

3 4

Câu 12:

3 7 1

a

log a

(a > 0, a  1) bằng:

A

-7

2

5

Câu 13: Giá trị của 8log 7 a2

a với a 0,a 1  

là:

Câu 14:

log

a

  bằng:

12

9

Câu 15: Giá trị của log a a a aa 5 3 là:

A

3

13

1

1 4

Câu 16: Cho số thực a 0,a 1  Giá trị của biểu thức

a a a a

A log

a



A

193

73

103

43 60

Câu 17: Giá trị của  log 4 log 8 a a3

với a 0,a 1  

là:

Câu 18: Cho các số thực dương a, b và a 1 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

a a

log a b 4 log b

a a

1 1

4 2

 

a a

log a b  4 log b

a a

1 1

4 4

 

là đúng ?

A ab 2016 B bc 2016 C abc 2016 D ac 2016

Câu 20: a3 2log b  a

(a > 0, a  1, b > 0) bằng:

Câu 21: Nếu log 243 5x  thì x bằng:

1 log x log 9 log 5 log 2

2

(a > 0, a  1) thì x bằng:

A

2

3

6

1 log x (log 9 3log 4)

2

(a > 0, a  1) thì x bằng:

3

Câu 24: Nếu log x 5log a 4 log b2  2  2 (a, b > 0) thì x bằng:

Câu 25: Nếu log x 8log ab7  7 2 2log a b7 3 (a, b > 0) thì x bằng:

Câu 26: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a?

Câu 27: Cho lg5 = a Tính

1 lg

64 theo a?

Câu 28: Cho lg2 = a Tính lg

125

4 theo a?

A

3a 1

ab 1

3a 1

ab b



3ab b

a 1



Câu 30: Cho log 5 a2  Khi đó log 5004 tính theo a là:

A 3a + 2 B 13a 2

Câu 31: Cho log 6 a2  Khi đó log318 tính theo a là:

A

2a 1

a 1



1

Câu 32: Nếu log 3 a thì log 9000 bằng:

49 log

8 theo  và 

A

12b 9a

ab



B

12b 9a ab



4b 3a 3ab



Câu 34: Cholog 5 a, log 5 b2  3  Khi đó log 56 tính theo a và b là:

A

1

ab

a log 15, b log 10  vậy log 50 ?3 

A 3 a b 1   

B 4 a b 1   

C a b 1  D 2 a b 1   

Câu 36: Cho log 5 a, log 7 b, lo g 3 c27  8  2  Tính log 3512 bằng:

A

3b 3ac

c 2



3b 2ac

c 2



3b 2ac

c 3



3b 3ac

c 1





log x 2,log x 3,log x 4   Tính giá trị của biểu thức: 2

a b c

A

6

24

1

12 13

A log x log y log12  B log x 2y  2log 2 1log x log y

2

C log x2log y2 log 12xy 

D 2 log x 2log y log12 log xy  

Câu 39: Cho a 0; b 0  và a2b2 7ab Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A log7 3 2log a log b7 7  B log3 log a log b3 3 





Câu 40: Cho x29y2 10xy, x 0, y 0  Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

A log x 3y   log x log y B log x 3y 1log x log y



C

2log x 3y  1 log x log y

D 2log x 3y  log 4xy 

Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức  2

6

log 2x x

có nghĩa?

A 0 < x < 2 B x > 2 C -1 < x < 1 D x < 3

Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức  3 2 

5

log x  x  2x

có nghĩa là:

Câu 43: Cho hai biểu thức

4

M log 2sin log cos , N log log 4.log 3

M T N



A

3

T

2



x 1 2x 2

x 1

1

3 3 9 3



Tìm x biết log A 29 

A 2 log 23

243 log

17 D 3 log 3 2

Câu 45: Cho log x2  2 Tính giá trị của biểu thức

2

A log x log x log x

A

2

2 2



Câu 46: Cho a 0, b 0;a 1, b 1, n    R, một học sinh tính biểu thức

log b log b log b

theo các bước sau

I P log a log a b  b 2 log a b n II P log a.a a b 2 n

III P log ab 1 2 3 n   

 IV P n n 1 log a    b

Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào

log x log x log x

M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:

k(k 1)

M

log x





4k(k 1) M

log x





k(k 1) M

2log x





k(k 1) M

3log x





log x log x log x log x

A logx2012! B logx1002! C logx2011! D logx2011

Câu 49: Tìm giá trị của n biết 2 22 23 2n 2

log x log x log x   log x log x

luôn đúng với mọi x 0

A y x 0  B x y 0  C x y 0  D y x 0 

Câu 51: Nếu

a a và logb 2 5logb 2 3

thì

A a 1 , b 1 B 0 a 1  , b 1 C a 1 , 0 b 1  D 0 a 1  , 0 b 1 

Câu 52: Cho 3 số thực a, b,c thỏa mãn a 0, a 1, b 0, c 0    Chọn đáp án đúng

A log b log ca  a  b c B log b log ca  a  b c

C log b log ca  a  b c D Cả 3 đáp án trên đều sai.

Câu 53: Chọn khẳng định đúng.

log b log c  0 b c 

C log x 02   0 x 1  D log b log c  b c

Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa:

a a , log log

Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?

A 0 a 1; b 1   B a 1; b 1  C 0 a 1;0 b 1    D a 1;0 b 1  

Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A Nếu a 1 thì log M log Na  a  M N 0 

B Nếu 0 a 1  thì log M log Na a 0 M N

C Nếu

M, N 0 và 0 a 1  thì log M.Na  log M.log Na a

D Nếu 0 a 1  thì log 2007 log 2008a a



BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 1 Cho các mệnh đề sau:

(I) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương

(II) Chỉ số thực dương mới có lôgarit

(III) ln(A B+ )= lnA+ lnB

với mọi A>0, B>0 (IV) log log loga b b c c a=1, với mọi a b cÎ ¡, ,

Số mệnh đề đúng là:

Câu 2 Giá trị của biểu thức P= loga(a a a 3 )

bằng:

A

1

3

2

Câu 3 Số a nào sau đây thỏa mãn log 0,5a> log 0,5a2

?

A 4 B 4 C 5 D 3.

Câu 4 Cơ số x trong logx103=- 0,1 có giá trị là:

A

1

1 3

Câu 5 Tìm x để ba số ln2, ln 2( x- 1 , ln 2) ( x+ 3)

theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A 1 B 2 C log 5 2 D log 3 2

Câu 6 Cho log2 a= Tính

4 32 log

5 theo a, ta được:

A 1( 6 1)

Câu 7 Cho log 2x = 2 Giá trị của biểu thức

2

bằng:

A

11 2.

2. 2

-D 3 2.

Câu 8 Đặt a=log 3 2 và b=log 3 5 Hãy biểu diễn log 45 6 theo a và b

A 6

2

ab

+

=

2 6

ab

-=

C 6

2

ab b

+

=

2 6

ab b

-=

Câu 9 Biết log2=a, log3=b thì log15 tính theo a và b bằng:

A b a- +1 B b a+ +1 C 6a b+ D a b- +1

Câu 10 Biết a=ln2;b=ln5 thì ln400 tính theo a và b bằng:

A 2a+4b B 4a+2b C 8ab D b2+a4

Câu 11 Cho a>0, b>0 thỏa mãn a2+b2=7ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A 3log( ) 1(log log )

2

B log( ) 3(log log )

2

C 2 log( a+ logb)= log 7( ab)

D log 1(log log )

a b

+

Câu 12 Cho các số thực dương a, b, với a¹ 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A 2( )

1

C 2( )

1

1 1

Câu 13 Cho a b c, , là các số thực dương và a b¹, 1 Khẳng định nào sau đây sai

A

1 log

log

a

c

c

a

=

log log

log

b a

b

c c

a

=

C loga c=log loga b b c D log loga b b a=1

Câu 14 Cho a b>, 0 và ab¹ 1; x y, là hai số thực dương Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A loga(x y+ )= loga x+ loga y

B log logb a a x=logb x

C

log

log

a

a

log log

log

a a

a

x x

Câu 15 Cho hai số thực a và b, với 1 a b< < Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A loga b< <1 logb a B 1 log< a b<logb a.

C logb a<loga b<1 D logb a< <1 loga b

Câu 16: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log xa

có nghĩa với x B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D

n

log x n log x

(x > 0,n  0)

Câu 17: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dơng Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A

a a

a

log x x

log

log

x log x

C logaxy log xa log ya

D log xb log a log xb a

Câu 18:

4 4

log 8

bằng:

A

1

3

5

Câu 19:

3 7 1

a

log a

(a > 0, a  1) bằng:

A

-7

2

5

Câu 20:

4 1

8

log 32

bằng:

A

5

4

-5

Câu 21: log0,50,125

bằng:

Câu 22:

log

a

12

9

Câu 23: 49log 27 bằng:

Câu 24: 2

1

log 10

2

64 bằng: A 200 B 400 C 1000 D 1200

Câu 25: 102 2 lg 7 bằng: A 4900 B 4200 C 4000 D 3800

Câu 26: 2 8

1

log 3 3 log 5

2

4  bằng:

Câu 27: 3 2 log b a

a  (a > 0, a  1, b > 0) bằng: A a b3 2 B a b3 C a b2 3 D ab2

Câu 28: Nếu log 243x 5

thì x bằng:

Câu 29: Nếu

3 x

log 2 2 4

thì x bằng: A 3

1

Câu 30:

2

3 log log 16 log 2

bằng:

1 log x log 9 log 5 log 2

2

(a > 0, a  1) thì x bằng:

A

2

3

6

1 log x (log 9 3 log 4)

2

(a > 0, a  1) thì x bằng:

Câu33: Nếu log x2 5 log a2 4 log b2

(a, b > 0) thì x bằng:

A a b5 4 B a b4 5 C 5a + 4b D 4a + 5b

Câu 34: Nếu

log x8 log ab  2 log a b

(a, b > 0) thì x bằng:

A a b4 6 B a b2 14 C a b6 12 D a b8 14

Câu 35: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a?

A 2 + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a)

Câu 36: Cho lg5 = a Tính

1 lg

64 theo a?

A 2 + 5a B 1 - 6a C 4 - 3a D 6(a - 1)

Câu 37: Cho lg2 = a Tính lg

125

4 theo a?

A 3 - 5a B 2(a + 5) C 4(1 + a) D 6 + 7a

Câu 38: Cho log 52 a

Khi đó log 5004

tính theo a là:

A 3a + 2 B 13a 2

2  C 2(5a + 4) D 6a - 2

Câu 39: Cho log 62 a

Khi đó log318 tính theo a là:

A

2a 1

a 1



a

Câu 40: Cho log25a; log 53 b

Khi đó log 56

tính theo a và b là:

A

1

ab

a b

Câu 41: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log2ab log a2 log b2

a b

2 log log a log b

3



a b log 2 log a log b

3



a b log log a log b 6



Câu 42: log 38 log 814

bằng:

Câu 43: Với giá trị nào của x thì biểu thức  2

6

log 2x x

có nghĩa?

A 0 < x < 2 B x > 2 C -1 < x < 1 D x < 3

Câu 44: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức  3 2 

5

log x  x  2x

có nghĩa là:

A (0; 1) B (1; +) C (-1; 0)  (2; +) D (0; 2)  (4; +)

Câu 45: log 63 log 363

bằng: