Nếu gò tấm nhôm theo chiều dài Trục đứng là chiều rộng thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm được gò theo chiều rộng Trục đứng là chiều dài?.. Gò theo chiều rộng.[r]
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 027 x x là: Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 1 x x y y 2 2 A B C D x −1 Câu Cho hàm số y= có đồ thị (C) Khẳng định sau đúng? − x +2 A Đường tiệm cận đứng y=2, tiệm cận ngang x =-2 y B.Tiệm cận ngang y=2, tiệm cận đứng x=2 C Đồ thị cắt trục tung (0; −1 ) D Hàm số đồng biến R Câu Số điểm cực trị hàm số y=2 x +4 x2 là: A B.1 C.2 D.3 Câu Đường cong sau đồ thị hàm số cho đây? A y=x − x +2 B y x x Câu Phương trình tiếp tuyến hàm số A y 3x B y x 13 C y y=x −2 x 2+ D y x 3x x x điểm có hồnh độ -3 là: C y 3x 13 D y 3x Câu Kí hiệu M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y= x −3 x +1 đoạn [ ; ] , giá trị M m là: , m=-3 D M= , m=3 A M= Câu Cho hàm số , m=3 C M= − , m=-3 B M= − y=2 x − mx (với m tham số) Khẳng định sau đúng? A.Với giá trị m, hàm số đạt cực tiểu x=0, đạt cực đại x=m B.Với giá trị m, hàm số đạt cực đại x =0, đạt cực tiểu x=m C.Với giá trị m, hàm số đạt cực trị x =0 x=m D.Các khẳng định sai Câu Bảng biến thiên sau x −∞ ' y -2 + +∞ + +∞ y −∞ bảng biến thiên hàm số đây? x +1 x +5 A y= B y= x−2 x+2 x +1 −2 x+ C y= D y= x+2 − x +2 x +1 Câu Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= là: x− √x − A.1 B C.3 D.4 (2 m+1) x +1 (với m tham số) đồng biến khoảng xác mx− định giá trị tham số m là: −1 1 A m < B m > − C − < m 0 2 Câu 11 Một người cần làm thùng nhơm, có dạng hình lăng trụ đứng có đáy Câu 10 Để hàm số y= hình vng Biết thể tích thùng cần đóng 4m3, thùng có nắp đáy ( khơng có nắp đậy phía trên) Biết giá nhơm 550.000 đồng/ m2 Để đóng thùng người cần số tiền mua nhơm là: A 5.500.000 (đồng) B 6000.000 (đồng) C 6.600.000 (đồng) D 7.200.000 (đồng) Câu 12 Đạo hàm hàm số y 2 A 2.2 x3 ln B 2 x3 là: x3 x3 C 2.2 ln Câu 13 Nghiệm phương trình x =2 là: A x = √3 B x = √3 Câu 14 Rút gọn P = (a A.P= a4 25 ) D C x = log ta B P=a5 Câu 15 Khẳng định sau sai? C P= a2 D P= a3 x 3 2 x D x = log y=2 x đồng biến R A Hàm số ( ;+ ∞ ) C Hàm số y=3 x y=log x B Hàm số D Hàm số y=log x ln nhận giá trị dương có tập xác định nhận giá trị dương Câu 16 Cho hàm số f ( x) ln( x 1) Giá trị f’(1) bằng: A B C D.2 x −1 ¿2 =1 Bạn Nam giải sau: log x+ log ¿ Bước 1: Điều kiện xác định: x >0, x x −1 ¿2 Bước 2: =1 log x+ log ¿ ⇔ log x+ log ( x −1) =1 ⇔ x2-x-2=0 Bước 3: Giải đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm nhất: x=2 Khẳng định sau đúng? A Lời giải B Bước sai, bước C Bước1đúng, bước sai D Bước1 bước đúng, bước sai Câu 17 Giải phương trình Câu 18 Cho a, b x, y Khẳng định sau đúng? log a A x log a x y log a y log a B 1 x log a x D log b x log b a log a x C log a ( x y ) log a x log a y Câu 19 Khẳng định sau sai? x A.Hàm số y= nghịch biến R x x B Đồ thị hai hàm số y= y= đối xứng với qua trục hoành 2 x y= C Đồ Thị hàm số ln phía trục hồnh x x D Đồ thị hai hàm số y= y= nhận trục hoành làm tiệm cận ngang 3 Câu20 Cho log 30 5=a , log 30 3=b Khi log 30 √0,5 biểu diển qua a b là: () () () () A b− a B () () −b − a 3a a+b −1 C D a 3b Câu21 Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm lải năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu 200 triệu đồng? A Năm B năm C 10 năm Câu22 Khẳng định sau sai? A dx ln x C B x 0dx C x e dx e C x C D x dx= x5 +C D 11 năm Câu23 Cho tích phân I= a x dx (a dương, a khác 1) Khẳng định sau đúng? x a ¿ ln a A I = B I = a x ln a¿ 21 C x.a x+1 x− D ¿ a ¿2 x +1 Câu24 Với C số, nguyên hàm hàm số f ( x) x là: A F ( x ) 2 x C Câu25 Tích phân I= x2 F ( x) x C B π x (sin x+ 2) dx x3 F ( x) x C C x3 F ( x) C D bằng: A π2 +1 Câu26 Biết π2 +1 B f (x) dx=¿ f(x) xác định bởi: A −2 sin x+ cos x −2 sin x+ ln |cos x| C cos x+ tan x+C B sin x − cos x π2 -1 (C số, D x≠ π2 -1 π +kπ , k Ζ ) Khi C sin x + ln|cos x| D 2 Câu27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y ( x 6) y 6 x x bằng: A S = B S= C S = D S = Câu28 Một khung cửa có hình dạng hình vẽ, phần phía Parabol a 2,5m , b 0,5m c 2m Biết số tiền m cữa triệu đồng Số tiền cần để mua cửa là: 14 A triệu 13 B triệu C 17 triệu 17 D triệu Câu29 Cho số phức z 3 2i Phần ảo số phức z là: A -2 B C D -3 Câu30 Mô đun số phức z = 12 - 5i là: A B 17 C 13 D 169 Câu31 Cho số phức z = 3-2i Điểm biểu diển hình học số phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A (-2;3) B (-3; 2) C (2; 3) D (3;-2) Câu32 Cho hai số phức z1=2-i, z2= 3i Mô đun z1z2 là: z z 3 z z 37 zz A B C D z1 z2 5 2 z z2 z ,z Câu33.Gọi hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi A 10 B.7 C 14 D 21 Câu34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hơp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i 10 là: A Đường thẳng 3x-2y=100 B 2x-3y=100 2 C Đường tròn ( x 2) ( y 3) 100 D ( x 3) ( y 2) 100 Câu35 Khối chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a Thể tích khối chóp là: a3 a3 a3 3 A B C D a Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a, BA' =3a Thể tích khổi lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: a3 √3 a3 √ a3 √ a3 √ A B C D Câu37 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thoi cạnh a, Mặt bên SAB tam giác vuông cân S, thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 √ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng: 12 a √3 a √3 a √3 A B a √ C D ' ' ' ' ' Câu38 Cho khối lăng trụ ABC A B C M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng ( B C M ) chia khối lăng trụ thành hai phần Tỷ số thể tích hai phần là: A B C D Câu39 Cho tam giác vng ABC vng A có cạnh AB=3, AC=4 quay quanh cạnh AB khối nón Thể tích khối nón là: A.18 π B 48 π C 16 π D π Câu40 Cho mặt cầu (S),mặt phẳng (P) qua tâm mặt cầu (S) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường trịn có diện tích 4a2 π Diện tích thể tích mặt cầu A S = 4a2 π , V= a3 π 32 a3 π B S= 16 π a2 , V= C.S= 16 π a2 , V= a3 π 32 a3 π D.S= π a2 , V= Câu41 Một hình chóp tam giác S.ABC có đỉnh S trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh A, B, C thuộc đường trịn đáy mặt đáy hình nón Biết hình chóp S.ABC.độ dài cạnh bên 2a, cạnh đáy a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A πa2 πa2 B πa2 √3 C D πa2 √ 3 Câu42 Một người gò nhơm hình chử nhật có chiều dài 4m chiều rộng 2m thành thùng hình trụ đặt nhà để đựng lúa Nếu gò nhơm theo chiều dài (Trục đứng chiều rộng) số lúa đựng so với nhơm gị theo chiều rộng (Trục đứng chiều dài)? 4m 2m Gò theo chiều rộng Gò theo chiều dài A Số lúa đựng B Số lúa đựng C Số lúa đựng gấp hai lần D Số lúa đựng gấp bốn lần Câu43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : x y 0 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? n A (3;1; 5) n B ( 5;1;3) n C (3,1,5) n D (3;1; 0) ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 3 Tọa độ tâm I Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): Câu44 bán kính R (S) là: A I (3;2;1), R B I (3;2;1), R 3 C I (-3;-2;-1), R D I (3;-2;1), R 3 Câu45 Khoảng cách từ điểm điểm A(1;2;3) đến mặt phẳng x − 2=0 bằng: A B Câu46 Gọi M giao điểm đường thẳng d mặt phẳng A (3;-1;0) P : 2x C D ¿ x=3+t y=− 1− t z=2t ¿{{ ¿ y z 0 Tọa độ điểm M là: B (0;2;-4) C (6;-4;3) D (1;4;-2) ¿ x=2+t y=1 −t Câu47 Cho mặt phẳng (P): x + y + z −1=0 đường thẳng d: z=2 t ¿{{ ¿ Mặt phẳng (Q) qua đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A x − y − z −1=0 B x + y + z −5=0 C x + y + z −3=0 D x − y+ z −3=0 Câu48 Cho mặt phẳng (P): x+y+z-8=0 điểm M(-1;2;1) Điểm M' đối xứng với A qua (P) Tọa độ điểm M' là: A (1;4;3) B.(3;6; 5) C (5;2;7) D (4;-5;6) x y z 2 điểm Câu49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng A( 2;5;3) Phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn là: A x - 4y + z-3 = B 2x + y - 2z -12 = d: C x - 2y – z + = D 2x + y - 2z – 10 = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) D(5;-1;2) Có mặt phẳng qua hai điểm A B cách C D? A B C D Vô số mặt phẳng MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Mơn: Tốn Tổng Số câu Phân môn Chương Mức độ Chương I Ứng dụng đạo hàm Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Giải tích 34 Chương III câu Nguyên (68%) hàm, tích phân ứng dụng Chương IV Số phức Hình Chương I học Khối đa 16 diện câu (32%) Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình bất phương trình Tổng Ngun Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm phép tốn Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học số phức Tổng Khái niệm tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Nhận Thông biết hiểu 1 1 1 Vận dụng thấp Vận dụng cao 1 1 1 1 1 1 1 Số câu 3 11 3 1 10 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 22% 20% 14% 1 Tỉ lệ 12% 8% 8% Chương III Hệ tọa độ Phương trình mặt Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình khơng đường thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng Số câu Tổng Tỉ lệ 1 1 2 16 32% 14 28% 15 30% 10% 50 16% 100% PHẦN ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 Đ/a C B D C A D C A A C A D B D D C Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Đ/a B C B B A C A A D A B C D A C C Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ/a D A B C B C C A A D A A B A D D D A BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân mơn Giải tích 34 câu (68%) Chương Nhận biết Chương I Có 11 câu Chương II Có 10 câu Chương Câu 1, 2, 3, Câu 12, 13, 14 Câu 22, 23 Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Câu 5,6,7 Câu 8,9,11 Câu 15,16,17 Câu 26,25 Câu 18,19,20 Câu 27, 28 Tổng Số câu Tỉ lệ Câu 10 11 22% Câu 21 10 20 % Câu 24 14% III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Hình Chương I học Có 04 câu 16 câu Chương II (32%) Có 04 câu Chương III Có 08 câu Tổng Số câu Tỉ lệ Câu 32,33 Câu 34 12% Câu 35 Câu 36 Câu 37, 38 8% Câu 39 Câu 41 Câu 42 Câu 40 8% Câu 50 16% Câu 29,30,31 Câu 45,46 Câu 43, 44 Câu 47,48,49 16 14 15 05 32% 28% 30% 10% 50 100% Hướng dẫn số câu Câu11: Một người cần làm thùng nhơm, có dạng hình lăng trụ đứng có đáy hình vng Biết thể tích thùng cần đóng 4m3, thùng có nắp đáy ( khơng có nắp đậy phía trên) Biết giá nhơm 550.000 đồng/ m2 Để đóng thùng người cần mua số tiền mua nhôm là: A 5.500.000 (đồng) B 6000.000 (đồng) C 6.600.000 (đồng) D 7.200.000 (đồng) Hướng dẫn: +) Đặt x kích thước cạnh đáy, y chiều cao Sxq= 4xy, Sd = x2 (m) (một đáy) Diện tích tồn thùng là:Stp= 4xy+ x2 16 8 V= x2y=4, suy ra: xy ¿ , Stp= 4xy+ x2 ¿ + x2 ¿ + +x2≥ 12 x x x x Vậy giá trị nhỏ nhấtt diện tích tồn phần: 12(m2) Số tiền để mua số nhơm là: 12.5500=660.000(đồng) + t=2(s) ta có s=300(m) Câu 21 Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm lải năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu 200 triệu đồng A Năm B năm C 10 năm D 11 năm Hướng dẫn: Gọi số tiền ban đầu m Sau n năm số tiền thu Pn=m(1+0,084)n=m(1,084)n Để số tiền gấp đơi thu ta có 2m=m(1,084)n Tìm n 8,59 Vì n số tự nhiên nên ta dược n=9 Câu 42 Một người gị nhơm hình chử nhật có chiều dài 4m chiều rộng 2m thành thùng hình trụ đặt nhà để đựng lúa Nếu gị nhơm theo chiều dài (Trục đứng chiều rộng) số lúa đựng so với nhơm gị theo chiều rộng (Trục đứng chiều dài) 2m 4m Gò theo chiều rộng Gò theo chiều dài A Số lúa đựng B Số lúa đựng C Số lúa đựng gấp hai lần D Số lúa đựng gấp bốn lần Hướng dẫn: Gọi R bán kinh dường trịn đáy gị nhơm theo chiều dài: 2 ¿ π 4=2 π R, ta R = , V1= π = (m3) π π ¿ Gọi R' bán kinh dường tròn đáy gị nhơm theo chiều rộng: ta có R' = Ta V2= π Vậy V1= ¿ π = (m3) π π ¿ V2.Đáp án C Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) D(5;-1;2) Có mặt phẳng qua hai điểm A B cách C D A B C D Vô số mặt phẳng Hướng dẫn: Kiểm tra ta AB song song với CD nên có vơ số mặt phẳng mặt phẳng qua hai điểm A B cách C D ... f(x) xác định bởi: A −2 sin x+ cos x −2 sin x+ ln |cos x| C cos x+ tan x+C B sin x − cos x π2 -1 (C số, D x≠ π2 -1 π +kπ , k Ζ ) Khi C sin x + ln|cos x| D 2 Câu27 Diện tích hình phẳng giới hạn... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) D(5;-1;2) Có mặt phẳng qua hai điểm A B cách C D A B C D Vô số mặt phẳng Hướng dẫn: Kiểm tra ta AB song song với CD... kiệm với số tiền ban đầu 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm lải năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu 200 triệu đồng A Năm B năm C 10 năm D 11 năm Hướng dẫn: Gọi số tiền ban đầu m Sau n năm