Đang tải... (xem toàn văn)
Tính Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng thể tích khối chóp S.ABCD.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60.[r]
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD&ĐT ĐỀ 04 (Đề tham gia hội thảo) x3 - x2 + x đồng biến khoảng nào? y= Câu Hàm số ( - ¥ ;1) ( - ¥ ;1) ( 1;+¥ ) D A ¡ C B ( 1;+¥ ) Câu Đồ thị hàm số y = x - 3x có hai điểm cực trị là: ( 0;0) ( 1;- 2) ( 0;0) ( 2;- 4) C ( 0;0) ( 2;4) ( 0;0) ( - 2;- 4) D A B Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị gốc tọa độ O điểm A ( 2;- 4) phương trình hàm số là: 3 A y =- 3x + x B y = - 3x + x C y = x - 3x D y = x - 3x y = x3 - 3mx2 + 3( m2 - 1) x - m3 + m Câu Gọi x1, x2 hai điểm cực trị hàm số Giá trị m để 2 x1 + x2 - x1x2 = là: m= ± A m= m= ± B C D m= ±2 y = x3 - mx2 +( 2m- 1) x - (C ) (C ) Câu Cho hàm số với m tham số, có đồ thị m Xác định m để m có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung ? A ( 0;1) B C Câu Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx +1 có ba điểm cực trị , , BC = thỏa mãn ? A m= ±4 B m= C m= D m= ± y = - x3 - 2x2 - x - - 1;1] [ Câu Trên đoạn , hàm số A Có giá trị nhỏ x = - giá trị lớn x = B Có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x =- C Có giá trị nhỏ x = - khơng có giá trị lớn D Khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x = cos2 x + 3cos x + 2 là: C - 12 D - y = 2cos3 x Câu Giá trị nhỏ hàm số A B - 24 y x -1 O Câu Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = - x + 2x + B y = x4 - 2x2 + C y = x - 4x + y = x4 - 2x2 + D ( C) : y = Câu 10 Cho đường cong L ( - 2;2) A B M ( 2;1) x- x + Điểm giao hai tiệm cận ( C ) ? C N ( - 2;- 2) D K ( - 2;1) d : y = m( x - 1) +1 Câu 11 Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số y =- x + 3x - ba điểm phân biệt A ( 1;1) , B, C m< B A m¹ 0 ¹ m< C 9 m> D m= Câu 12 Biết log2 = a, log3 = b log15 tính theo a b bằng: A b- a +1 B b+ a +1 C 6a + b D a- b+1 Câu 13 Cho a, b, c số thực dương a, b¹ Khẳng định sau sai loga c = A logc a loga c = log c = log b log a a bc C B logb c logb a log b log a = a b D Câu 14 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A B 10 C D y = log2 Câu 15 Tập xác định hàm số ( 0;1) A B x- x là: ( 1;+¥ ) C ¡ \ { 0} D ( - ¥ ;0) È ( 1;+¥ ) x Câu 16 Đạo hàm hàm số y = bằng: x.21+x y' = ln2 A 1+ x2 x x B y' = x.2 ln2 C y' = ln2 Câu 17 Đạo hàm hàm số y = log2x là: y/ = A x ln2 y/ = y/ = { 2;3} B { 4;6} C x.21+x ln2 y/ = ln10 x D 2x ln10 C ù log6 é ëx( 5- x) û= là: Câu 18 Tập nghiệm phương trình A B x ln10 y' = D {1;- 6} D { - 1;6} x x S = [ a;b] Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 3.9 - 10.3 + 3£ có dạng Khi b- a bằng: B A Câu 20 F ( x) x nguyên hàm hàm số y = xe Hàm số sau F ( x) F ( x) = ex + 2 A C F ( x) = - x2 e +C ò f ( x) dx = 10 : B D Câu 21 Cho D C Khi ị éë25 F ( x) = x2 e +5 F ( x) =- ( ) 2- ex ( f ( x) ù ûdx bằng: ) A 32 B 34 C 36 b Câu 22 Giá trị b để ò( 2x - D 40 6) dx = ? A b= b= C b= b= B b= b= D b= b= Câu 23 Tính tích phân 16 A I = ò x2 x3 +1dx 16 B 1+ 3ln x dx x 52 C - e Câu 24 Cho I =ò D 52 t = 1+ 3ln x Chọn khẳng định sai khẳng định sau: I = A 2 tdt 3ò I = B 2 t dt 3ò C I = t3 I = D 14 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + y = 3x là: A S = S= B S = C S= D ( P ) : y = 2x - x2 Câu 26 Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị trục Ox tích là: V= A 16p 15 V= B 11p 15 V= C 12p 15 V= D 4p 15 Câu 27 Tìm phần thực phần ảo số phức z = 3+ 2i A Phần thực - phần ảo - 2i B Phần thực - phần ảo - C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 28 Cho số phức z = 5- 3i Tính A - 22 + 33i B 22 + 33i Câu 29 Trong mặt phẳng phức, điểm A 26 B 1+ z + ( z) ta kết quả: C 22- 33i D - 22- 33i M ( 1;- 2) C biểu diễn số phức z Môđun số phức w = i z - z bằng: 26 D 2 A = z1 + z2 Câu 30 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z +10 = Tính giá trị biểu thức A 10 B 10 C 10 D 10 z +i = Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z - 2i đường trịn Tâm đường trịn là: I ( 0;3) I ( 0;1) C D Câu 32 Cho hai số phức z1 = 1+ i z2 = 1- i Kết luận sau sai? A A I ( 0;- 1) z1 - z2 = B Câu 33 Cho số phức B I ( 0;- 3) z1 =i z2 u = 2( 4- 3i ) C z1.z2 = D z1 + z2 = Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Số phức u có phần thực , phần ảo - B Số phức u có phần thực 8, phần ảo i C Môđun u 10 D Số liên hợp u u = + 6i Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bện SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a V= A a3 3 V= B a3 C V = a V= D a3 15 · Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC = 60° Cạnh bên SD = ( ABCD ) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Tính Hình chiếu vng góc S mặt phẳng thể tích khối chóp S.ABCD V= A 24 15 24 V= B V= C 15 V= D 15 12 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD V= A a3 6 V= B a3 V= C a3 V= D a3 ( AB 'C ') tạo với mặt đáy góc Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng 600 Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A ' B 'C ' V= A a3 V= B 3a3 V= C a3 V= D 3a3 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, AC = a Tam giác SBC ( SAC ) nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng a 39 A 13 2a 39 a V= 13 a B C D Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, · góc SBD = 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO a a a a A B C D Câu 40 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2a bán kính đáy bằng: a A p a B a C 2p D 2pa Câu 41 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 4pa B 3pa 2 C 2pa D pa Câu 42 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 2p B 3p D 8p C 4p Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - = Tính tọa độ tâm I bán kính R ( S) A Tâm C Tâm I ( - 1;2;- 3) I ( - 1;2;3) I ( 1;- 2;3) bán kính R = B Tâm bán kính R = bán kính R = D Tâm I ( 1;- 2;3) bán kính R = 16 ( S) có phương trình ( S) có tâm I ( 2;1;- 1) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( Oyz) Phương trình mặt cầu ( S) là: A 2 ( x + 2) +( y +1) +( z - 1) = 2 2 ( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = B 2 ( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = 2 ( x + 2) +( y- 1) +( z +1) = D ( Q) : 2x - y + 5z - 15 = điểm E ( 1;2;- 3) Mặt Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) qua E song song với ( Q ) có phương trình là: phẳng ( P ) : x + 2y - 3z +15 = ( P ) : x + 2y - 3z - 15 = A B ( P ) : 2x - y + 5z +15 = ( P ) : 2x - y + 5z - 15 = C D A ( 4;1;- 2) B ( 5;9;3) Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: C A 2x + 6y - 5z + 40 = C x - 8y - 5z - 35 = B x + 8y - 5z - 41= D x + 8y + 5z - 47 = P ( 2;0;- 1) Q ( 1;- 1;3) Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , mặt phẳng ( P ) : 3x + 2y- z + = Gọi ( a ) mặt phẳng qua P , Q vng góc với ( P ) , phương trình mặt ( a ) là: phẳng A C ( a ) : - 7x +11y + z - = ( a ) : 7x - 11y + z - 1= B ( a ) : - 7x +11y + z +15 = D ( a ) : 7x - 11y- z +1= ( P ) : 3x + y- 3z + = mặt cầu Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 2 ( S) : ( x - 4) +( y + 5) +( z + 2) = 25 Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r = B r = C r = D r = x y z +1 = = - 1 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng mặt phẳng ( a ) : x - 2y- 2z + = Tìm điểm A d cho khoảng cách từ A đến ( a ) d: Oxyz A A ( 0;0;- 1) B A ( - 2;1;- 2) C A ( 2;- 1;0) D A ( 4;- 2;1) A ( 2;1;- 1) B ( 0;3;1) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng uuur uuur ( P ) : x + y- z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) cho 2MA - MB có giá trị nhỏ A M ( - 4;- 1;0) B M ( - 1;- 4;0) C M ( 4;1;0) D M ( 1;- 4;0) HẾT ĐÁP ÁN A 26 A C 27 D D 28 B D 29 C C 30 B C 31 B B 32 A D 33 B B 34 A 10 D 35 B 11 C 36 A 12 A 37 D 13 A 38 C 14 A 39 D 15 D 40 C 16 B 41 A HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu Đạo hàm: y = x - 2x +1= ( x - 1) ³ 0, " x Ỵ ¡ / / y = Û x = 17 B 42 C 18 A 43 A 19 C 44 C 20 C 45 C 21 B 46 D 22 D 47 C 23 C 48 C 24 A 49 C 25 D 50 D Suy hàm số đồng biến ¡ Chọn A éx = y' = 3x2 - 6x; y' = Û 3x( x - 2) = Û ê êx = ë Câu Ta có: + Với x = Þ y = + Với x = Þ y = - Chọn C Câu Ta có y' = 3ax2 + 2bx + c ìï ïï ïï Û ïí ïï ïï ïï ỵ u cầu tốn y'( 0) = ïìï c = ïï 12a+ 4b+ c = Û íï Û ï y( 0) = ïï d = ï y( 2) = - ïỵï 8a + 4b+ 2c + d = - y'( 2) = Vậy phương trình hàm số cần tìm là: ïìï a = ïï ï b = - í ïï c = ïï ỵïï d = y = x3 - 3x2 Chọn D é y' = 3x - 6mx + 3( m - 1) = 3êx - 2mx +( m2 - 1) ù ú ë û Câu Ta có 2 2 Do D ' = m - m +1= 1> 0, " mỴ ¡ nên hàm số ln có hai điểm cực trị x1, x2 ïìï x1 + x2 = 2m í ï x x = m2 - Theo Viet, ta có ïỵ Û ( x1 + x2 ) - 3x1x2 = Û 4m2 - 3( m2 - 1) = Û m2 = Û m= ±2 Yêu cầu toán Chọn D éx = y' = x2 - 2mx +( 2m- 1) ; y' = Û ê êx = 2m- ë Câu Đạo hàm ( *) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 2m- 1¹ Û m¹ Để hai điểm cực trị nằm phía trục tung Û y' = có hai nghiệm x1 , x2 dấu Û 2m- 1> Û m> ( *) , ta < m¹ Chọn C Kết hợp với éx = y' = 4x3 - 4mx = 4x( x2 - m) ; y' = Û ê êx = m ë Câu Ta có Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Û y' = có ba nghiệm phân biệt Û m> Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B ( m;1- m2 ) ( C - m;1- m2 ) Yêu cầu toán: BC = Û m = Û m = Û m= (thỏa mãn điều kiện) Chọn C Câu Ta có y = - 4x2 - 4x - 1= - ( 2x +1) £ 0, " x Ỵ ¡ Suy hàm số nghịch biến đoạn Chọn B Câu Đặt t cos x, t 1;1 Xét hàm số f tt 2tt3 f ' tt 6t f 3;t Ta có: [- 1;1] nên có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = - 3 ' xác định liên tục 1;1 t 1 1; 1 0 t 1;1 1 ff 1 9; f ; 2 Khi đó: 1 1 Suy ra: f t 1;1 , hay y Chọn D Câu Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số x phải dương Loại đáp án A Để ý thấy x = y = nên ta loại đáp án D Hàm số đạt cực trị x = x = ±1 nên có B phù hợp éx = y ' = 4x3 - 4x = 4x ( x - 1) ; y ' = Û ê êx = ±1 ë Chọn B Câu 10 Tập xác định: D = ¡ \ { - 2} Ta có: 3 = +¥ ; lim+ y = lim+ =- Ơ ị xđ- xđ- x - x®- x®- x - Tiệm cận đứng: x =- 2 11x = 1; lim y = lim x = 1Þ lim y = lim xđ- Ơ xđ- Ơ xđ+Ơ xđ+Ơ 2 1+ 1+ x x Lại có: Tiệm cận ngang: y = lim- y = lim- Suy điểm K ( - 2;1) giao hai tiệm cận Chọn D Câu 11 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị : x 1 x x m x 1 x 1 x x m 0 x x m 0 * * có hai nghiệm phân biệt khác Để đường thẳng d cắt đồ thị ba điểm phân biệt phương trình 9 m m 0 m m 0 Chọn C 10 a = log2 = log = log10- log5 = 1- log5 Û log5 = 1- a Câu 12 Ta có: Suy ra: log15 = log( 5.3) = log5+ log3 = 1- a + b Chọn A Câu 13 Nhận thấy với a¹ 1thì logc a tồn c¹ Suy A sai Chọn A Câu 14 Gọi A số tiền gởi ban đầu, r = 8,4% /năm lãi suất, N số năm gởi Ta có cơng thức lãi kép C = A ( 1+ r ) N số tiền nhận sau N năm N Theo đề bài, ta có N C = 2A Û 2A = A ( 1+ r ) Û ( 1+ r ) = N log2 ( 1+ r ) = Lấy loagarit số hai vế, ta Þ N= 1 = = 8,5936 log2 ( 1+ r ) log2 ( 1+ 0,084) năm Do kỳ hạn năm nên phải hạn nhận Vậy người cần năm Chọn A Câu 15 Hàm số y = log2 / Câu 16 Ta có: x- x- >0Û x xác định x éx > ê êx < ë Chọn D y/ = ( x2 ) 2x ln2 = 2x.2x ln2 = x.21+x ln2 2 Chọn B / ỉln2xư ( 2x) / ÷ y' = ( log2x) = ỗ = = = ữ ỗ ữ ç èln10 ø ln10 2x 2x ln10 x ln10 Chọn B Câu 17 Ta có: / Câu 18 Điều kiện: x( 5- x) > Û x( x - 5) < Û < x < x( 5- x) = Û x2 - 5x + = Phương trình cho tương đương với éx = Û ( x - 2) ( x - 3) = Û ê êx = ë (thỏa mãn điều kiện) S = { 2;3} Vậy phương trình có tập nghiệm Chọn A 2x x Câu 19 Bất phương trình tương đương với 3.3 - 10.3 + 3£ x Đặt t = , t > Bất phương trình trở thành 3t2 - 10t + £ Û £ t£ 3 1 £ t£ £ 3x £ Û - 1£ x £ 3 Với , ta S = [- 1;1] Vậy tập nghiệm bất phương trình Suy độ dài tập S Chọn C Câu 20 Đặt t = x Þ dt = 2xdx I = Suy 1 1 et dt = ò d( et ) = et +C = ex +C ò 2 2 Chọn C Câu 21 Ta có 2 5 5 ò éë2- f ( x) ùûdx = 2òdx - 4ò f ( x) dx = 2x + 4ò f ( x) dx = 2.( 2- 5) + 4.10 = 34 Chọn B b Câu 22 Ta có b 6) dx = ( x2 - 6x) = ( b2 - 6b) - ( 1- 6) = b2 - 6b+ ò( 2x - 1 éb = b2 - 6b+ = Û ê êb = ë Theo ra, có Chọn D 3 Câu 23 Đặt t = x +1 Þ t = x +1 , suy 2tdt = 3x2dx Þ 3 Đổi cận: ïìï x = Þ t = ùùợ x = ị t = i cận: ïìï x = 1Þ t = í ùùợ x = eị t = 2 2t3 52 I = ò t2dt = = 31 9 Chọn C 2tdt = dx t = + 3ln x Þ t = + 3ln x x Câu 24 Đặt , suy Câu 25 Xét phương trình Vậy tdt = x2dx 2 I = Suy 2 14 t dt = t3 = ò 31 9 Chọn A éx = x2 + = 3x Û ( x - 1) ( x - 2) = Û ê êx = ë Diện tích hình phẳng cần tính S = ò x2 + 2- 3x dx æ x3 3x2 ỉ 5ư ÷= ÷ = ị( - x + 3x - 2) dx = ỗ + - 2xữ =- - ỗ - ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ố 6ứ ố ø1 2 Chọn D é x = 2x - x2 = Û ê êx = ë Câu 26 Xét phương trình ( P ) trục Ox quay quanh Ox tạo nên khối trịn xoay tích là: Hình phẳng D giới hạn 2 VOx = pò( 2x - x ) ỉ4 x5 16p ÷ dx = pò( 4x - 4x + x ) dx = p ỗ = ỗ x - x + ữ ữ ữ ỗ 5ứ 15 ố3 2 0 Chọn A Câu 27 Chọn D (đvtt) Câu 28 Ta có z = 5- 3i Þ z = 5+ 3i Suy 1+ z + ( z) = 1+ ( 5+ 3i ) + ( 5+ 3i ) = ( + 3i ) + ( 16 + 30i ) = 22 + 33i Câu 29 Vì điểm M ( 1;- 2) Chọn B biểu diễn z nên z = 1- 2i , suy z = 1+ 2i Do w = i ( 1+ 2i ) - ( 1- 2i ) = - +i - ( - 3- 4i ) = 1+ 5i w = 1+ 25 = 26 Vậy Chọn C éz = - 1+ 3i 2 z + 2z +10 = Û ( z +1) = ( 3i ) Û ê1 êz2 = - 1- 3i ë Câu 30 Ta có 2 Suy A = z1 + z2 = ( ) ( 2 2 ) ( - 1) + 32 + ( - 1) +( - 3) = 10 + 10 = 10 Chọn B Câu 31 Ta có w = z - 2i Û z = w + 2i Gọi w = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) Theo giả thiết, ta có Û x +( 3+ y) i = Û Suy z = x +( 2+ y) i x +( 2+ y) i + i = 2 x2 +( 3+ y) = 1Û x2 +( y + 3) = I ( 0;- 3) Vậy tập hợp số phức w = z - 2i đường tròn tâm Chọn B Câu 32 Ta có Ta có Ta có Ta có z1 - z2 = ( 1+ i ) - ( 1- i ) = 2i z1 1+ i = = z2 1- i ( 1+ i ) ( 1+ i ) = 2i =i z1z2 = ( 1+ i ) ( 1- i ) = 1+1= z1 + z2 = ( 1+ i ) +( 1- i ) = Câu 33 Ta có u = 2( - 3i ) = 8- 6i Suy z1 - z2 = 02 + 22 = Do A sai Do B Do C Do D Chọn A , suy u = 82 + ( - 6) = 10 u = + 6i Do B sai, mệnh đề cịn lại Chọn B S Câu 34 Đường chéo hình vng AC = a 2 Xét tam giác SAC , ta có SA = SC - AC = a Chiều cao khối chóp SA = a A D Diện tích hình vng ABCD SABCD = a Thể tích khối chóp S.ABCD O C B a3 VS.ABCD = SABCD SA = 3 (đvtt) Chọn A · Câu 35 Vì ABC = 60° nên tam giác ABC S 3 3 HD = BD = BD = BO = 4 Suy ; ; Trong tam giác vuông SHD , ta có BO = SH = SD - HD = Diện tích hình thoi ABCD A D H C B SABCD = 2SD ABC = 15 VS.ABCD = SABCD SH = 24 Vậy (đvtt) Chọn B Câu 36 Gọi O = AC Ç BD S B SO ^ ( ABCD ) Do S.ABCD hình chóp nên ( ABCD ) Suy OB hình chiếu SB · ,( ABCD ) = SB · ,OB = SBO · 600 =SB Khi Trong tam giác vng SOB , ta có O D C a · SO = OB.tanSBO = 2 Diện tích hình vng ABC SABCD = AB = a a3 VS.ABCD = SABCD SO = (đvtt) Chọn A Vậy AA ' ^ ( ABC ) Câu 37 Vì ABC.A ' B 'C ' lăng trụ đứng nên Gọi M trung điểm B 'C ' , tam giác A ' B 'C ' A Nên suy A ' M ^ B 'C ' Khi · , A ' M = AMA · 600 = (· AB 'C ') ,( A ' B 'C ') = AM ' C B Tam giác AA ' M , có A'M = a 3a · AA ' = A ' M tan AMA '= ; M Vậy V = SD ABC AA ' = 3a (đvtt) Chọn D B' Câu 38 Gọi H trung điểm BC , suy SH ^ BC Þ SH ^ ( ABC ) AC Gọi K trung điểm , suy HK ^ AC ( E Ỵ SK ) Kẻ HE ^ SK Khi ù é ù dé ëB,( SAC ) û= 2d ëH ,( SAC ) û = 2HE = SH HK SH + HK = 2a 39 13 Chọn C ( c- g- c) , suy SB = SD Câu 39 Ta có D SAB = D SAD · Lại có SBD = 60 , suy D SBD cạnh SB = SD = BD = a Trong tam giác vng SAB , ta có SA = SB2 - AB2 = a Gọi E trung điểm AD , suy OE P AB AE ^ OE Do ù é ù d[ AB, SO] = d é ëAB,( SOE ) û= d ëA,( SOE ) û Kẻ AK ^ SE ù dé ëA,( SOE ) û= AK = Khi SA.AE SA + AE C' A' a2 SD A ' B 'C ' = Diện tích tam giác = a 5 Chọn D Câu 40 Gọi bán kính đáy R Từ giả thiết suy h = 2a chu vi đáy a 2pR = a Û R = Do a 2p Chọn C Câu 41 Theo giả thiết, ta có · OA = a OSA = 300 S Suy độ dài đường sinh: l = SA = OA = 2a sin300 Vậy diện tích xung quanh bằng: Sxq = pRl = 4pa2 A O (đvdt) Chọn A Câu 42 Theo giả thiết ta hình trụ có chiều cao h = AB = , bán kính đáy Do diện tích tồn phần: A M B N R= AD =1 D Stp = 2pRh + 2pR = 4p Chọn C Câu 43 Ta có: 2 hay C ( S) : x + y + z + 2x - 4y + 6z - = 2 ( S) : ( x +1) +( y- 2) +( z + 3) = 16 Do mặt cầu ( S) có tâm I ( - 1;2;- 3) bán kính R = Chọn A Câu 44 Bán kính mặt cầu: ù R = dé ëI ,( Oyz) û= xI = 2 ( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = Chọn C ( P ) song song với ( Q ) nên có dạng: ( P ) : 2x - y + 5z + D = với D ¹ Câu 45 Ta có ( P ) qua E ( 1;2;- 3) nên thay tọa độ điểm E vào phương trình ( P ) , ta D = 15 Lại có Do phương trình mặt cầu cần tìm Vậy ( P ) : 2x - y + 5z +15 = Chọn C ỉ 1ư ữ M ỗ ;5; ữ ỗ ữ ỗ ố 2ø Câu 46 Tọa độ trung điểm AB ổ 1ử uuu r Mỗ ;5; ữ ữ ç ÷ ç AB = ( 1;8;5) è ø 2 Mặt phẳng cần tìm qua nhận làm VTPT nên có phương trình x + 8y + 5z - 47 = Chọn D uuur uu r PQ = ( - 1;- 1;4) ( P ) có VTPT nP = ( 3;2;- 1) Câu 47 Ta có , mặt phẳng uuu r uu r éPQ, n ù= ( - 7;11;1) Pú ê û Suy ë uuu r uu r éPQ, n ù= ( - 7;11;1) Pú a) P ( 2;0;- 1) ê ( û Mặt phẳng qua nhận ë làm VTPT nên có phương trình ( a ) : - 7x +11y + z +15 = Chọn C Câu 48 Mặt cầu ( S) có tâm I ( 4;- 5;- 2) , bán kính R = 3.4 +( - 5) - 3.( - 2) + ù dé ëI ,( P ) û= Ta có 32 +12 +( - 3) Bán kính đường trịn giao tuyến là: Câu 49 Gọi A ( 2t;- t;t - 1) Ỵ d = 19 ù r = R - d2 é ëI ,( P ) û= - 19 = Chọn C với t > ù dé ëA,( a ) û= Û Ta có Chọn C 2t - 2( - t) - 2( t - 1) + +( - 2) +( - 2) 2 = 3Û 2t + =3 ét = Û 2t + = Û ê ® t = 1® A ( 2;- 1;0) êt =- ë uur uur r IA - IB = , suy I ( 4;- 1;- 3) Câu 50 Gọi điểm thỏa mãn uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uur uuu r uur uuu r 2MA - MB = MI = MI Ta có 2MA - MB = 2MI + 2IA - MI - IB = MI Suy uuur uuur 2MA - MB ( P ) Đường thẳng Do nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I mặt phẳng x - y +1 z + d: = = P) ( I 1 - qua vng góc với có I ( a;b;c) ( P ) thỏa mãn Tọa độ hình chiếu M I ìï x - y +1 z + ïï = = - Þ M ( 1;- 4;0) í ïï ïỵ x + y- z + = Chọn D ... 39 D 15 D 40 C 16 B 41 A HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu Đạo hàm: y = x - 2x +1= ( x - 1) ³ 0, " x Ỵ ¡ / / y = Û x = 17 B 42 C 18 A 43 A 19 C 44 C 20 C 45 C 21 B 46 D 22 D 47 C 23 C 48 C 24 A 49 C 25 D... M ( - 4; - 1;0) B M ( - 1;- 4; 0) C M ( 4; 1;0) D M ( 1;- 4; 0) HẾT ĐÁP ÁN A 26 A C 27 D D 28 B D 29 C C 30 B C 31 B B 32 A D 33 B B 34 A 10 D 35 B 11 C 36 A 12 A 37 D 13 A 38 C 14 A 39... AB, SO] = d é ëAB,( SOE ) û= d ëA,( SOE ) û Kẻ AK ^ SE ù dé ëA,( SOE ) û= AK = Khi SA.AE SA + AE C'' A'' a2 SD A '' B ''C '' = Diện tích tam giác = a 5 Chọn D Câu 40 Gọi bán kính đáy R Từ giả thi? ??t