a/ Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi các mặt phẳng lần lượt qua M, N và song song với mặt phẳng SBD.... b/ Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AC với hai mặt phẳng [r]
BÀI TẬP TOÁN PHỤ ĐẠO HỌC SINH LỚP 11 HỌC KÌ I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau : a/ f x sin x sin x ; b/ y tan x 3; d/ e/ y tan x cos x ; c/ sin x cos x cos x ; f x y f/ cot x sin x ; cot x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ của hàm số a/ y 3cos x ; d/ f x f x cos x sin x ; b/ y 1 5sin x ; y 4 cos x 5 c/ ; 3 e/ f ( x) sin x cos x ; 4 f/ f ( x) sin x cos x Giải phương trình : a/ 2sin x 0 ; b/ d/ 2cos x 0 ; e/ sin x ; c/ cos x 15o 0,5 ; f/ cot x 20o cot 60o t an3 x 1 0 sin x sin x 5 5 ; h/ cos x 1 cos x 1 ; i/ sin x cos x g/ Giải các phương trình sau : a/ cos 2 x ; d/ sin x cos x 1 ; b/ cos x 0 ; 2 c/ cos 3x sin x 1 ; 4 e/ sin x cos x 1 ; 4 f/ sin x cos x 1 Giải phương trình : a/ cos x 3cos x 1 0 ; b/ cos x sin x 0 ; c/ 2sin x 5sin x 0 ; d/ cot x cot x 0 ; e/ cos x cos x 0 ; f/ cos x cos x 0 ; g/ cos x 5sin x 0 ; h/ tan x cot x 0 i/ sin x x - cos + = 2 ; x cos x 5sin 0 j/ ; ; k/ cos x - sin x - = ; Giải các phương trình : a/ c/ tan x tan x cos x 0 ; cos x 0 b/ ; tan x tan x 0 ; tan x 0 d/ cos x Giải phương trình : a/ l/ cos x 3cos x 0 sin x cos x 1 ; b/ cos x sin x 2 ; c/ 3cos x 4sin x ; d/ sin x cos x 7 ; e/ 2sin x cos x ; f/ sin x cos x Giải phương trình : a/ 2sin x sin x 3 ; b/ cos x c/ 2sin x cos x cos x 0 ; 2 d/ 4sin x 3 sin x cos x 4 sin x ; Giải phương trình : 2 sin x sin x cos x ; a/ 3sin x sin x cos x cos x 3 ; b/ 2 c/ 2sin x 3 sin x cos x cos x 4 ; 2 d/ cos x sin x 3sin x 0 2 e/ 2sin x sin x cos x cos x 2 ; f/ cos x 3sin x II TỔ HỢP – XÁC SUẤT Có sớ tự nhiên có hai chữ sớ mà hai chữ sớ của chẵn? 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên sớ tự nhiên có hai chữ sớ khác ? Từ các chữ sớ 2, 3, 4, 6, lập số tự nhiên bé 100 ? Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ các phần tử của tập X lập sớ tự nhiên các trường hơp sau : a/ Số có chữ sớ khác đơi mợt b/ Sớ là sớ chẵn và có chữ số khác đôi một Từ các chữ sớ 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập sớ tự nhiên có ba chữ số khác và chia hết cho ? Có tới đa sớ máy điện thoại có chữ sớ bắt đầu sớ cho: a/ Các chữ số đôi một khác b/ Các chữ sớ tùy ý a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực mợt cơng việc ? b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ? Trong mợt c̣c thi có 16 đợi tham dự, giả sử khơng có hai đợi nào điểm a/ Nếu kết c̣c thi là chọn ba đợi có điểm cao thì có cách chọn ? b/ Nếu kết cuộc thi là chọn các giải nhất, nhì, ba thì có lựa chọn ? Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập sớ tự nhiên có chữ sớ đơi mợt khác và lớn 8600? 10 Cho 10 điểm nằm mợt đường trịn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu là hai số 10 điểm cho ? b/ Có véctơ khác có gớc và trùng với hai sớ 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà các đỉnh là ba số 10 điểm cho ? 11 Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên ? 12 Đa giác lồi 18 cạnh có đường chéo? 13 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà các đỉnh của lấy từ các điểm chọn ? 13 14 2x y Tìm hệ số của x y khai triển 15 3x a/ Tìm hệ số của x khai triển 10 x b/ Tìm hệ số của x khai triển 15 16 2 x x Xét khai triển của a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần) b/ Tìm số hạng không chứa x khai triển c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3 17 Giả sử khai triển a/ Tính a9 2x 15 có 1 2x 15 a0 a1 x a2 x a15 x15 b/ Tính a0 a1 a2 a15 c/ Tính a0 a1 a2 a3 a14 a15 n 18 3x 90 Tìm n a/ Biết hệ số của x khai triển của x 1 b/ Trong khai triển của n n , hệ sớ của x 45 Tính n 2 19 Cho cân có trọng lượng là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân sớ Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng khơng vượt quá 9kg 20 Mợt lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng quá một phế phẩm 21 Chọn ngẫu nhiên một sớ tự nhiên bé 100 Tính xác suất để sớ đó: a/ chia hết cho 22 b/ chia hết cho c/ chia hết cho Một cái bình đựng cầu xanh và cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để a/ cầu xanh ; b/ đủ hai màu ; c/ cầu xanh 23 Có hai hợp đựng các viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào một hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng 24 Mợt hợp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a/ Tính xác suất để sớ nhận là mợt sớ lẻ b/ Tính xác suất để sớ nhận là mợt sớ chẵn 25 Mợt lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh khá và học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hợi Tính xác suất để a/ học sinh chọn là học sinh giỏi ; b/ có mợt học sinh giỏi ; c/ khơng có học sinh trung bình 26 Hai xạ thủ bắn người một phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia là 0.9, và của người thứ hai là 0.7 Tính xác suất để a/ hai bắn trúng ; b/ mợt người bắn trúng ; c/ một người bắn trúng III PHÉP BIẾN HÌNH Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) và véctơ v 2; 3 a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến Tv b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta đường thẳng d Hãy viết phương trình của đường thẳng d Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) và d : 2x + y – = a/ Viết phương trình của d’ = TBC (d) b/ Tìm ảnh của B, C, d qua phép quay tâm O góc quay 900 2 v 3;1 C : x y 3 Phép tịnh tiến theo véctơ biến đường tròn thành đường tròn (C’) Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) 4 Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – = và (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = Tìm ảnh của a/ B, d, (C) qua ĐA b/ d, (C) qua ĐOx d/ d, (C) qua V(0;-2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn biến đường tròn C thành đường tròn u Cho (d) : 2x + 3y – = , (-3 ; 7) a/ Viết phương trình của d’ = Tu C : x y x y 0 Phép vị tự tâm O tỉ số C ' Hãy viết phương trình của C ' (d) b/ Cho A( 2; 9) Tìm tọa độ A’ = Đd(A) c/ Cho (C) : x2 + y2 – 4x + 6y +12 =0 Viết phương trình (C’) = V(A; -5) ((C)) V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Cho hình chóp S.ABCD Điểm M và N thuộc các cạnh BC và SD a/ Tìm I= BN (SAC) b/ Tìm J= MN (SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN) Cho tứ diện ABCD Gọi E và F lần kượt là trung điểm của AD và CD và G đoạn AB cho GA= 2GB a/ Tìm M = GE mp(BCD), b/ Tìm H = BC (EFG) Suy thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện là hình gì ? c/ Tìm (DGH) (ABC) 5 Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB C’D = E, A’B’ C’D’ = E’ a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui Cho hình chop SA BCD có đáy ABCD là hình bình hành a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD) b/ Một mp qua CD, cắt SA và SB E và F Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE và CF luôn đường thẳng cố đinh c/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC K là điểm đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện của hình chop SABCD mp (MNK) 5 Cho hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng a/ Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO’//(ADF) và (BCE) b/ Gọi M, N là trọng tâm của ABD và ABE Chứng minh MN // (CEF)\ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm của BC, CD a/ Chứng minh MN // (ABD) b/ Gọi G và G’ là trọng tâm ABC và ACD Chứng minh GG’ // (BCD) Cho hình chóm sABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD) (SCD) b M là trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) và (SCD) c/ Một mặt phẳng di động qua AB, cắt SC và SD H và K Tứ giác A BHK là hình gì? d/ Chứng minh giao điểm của BK và AH nằm đường thẳng cớ định Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P là trung điểm của SA, SD, BD a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC) c Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp Thiết diện là hình gì? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là mợt tứ giác lồi Gọi M, N là trung điểm của SA và SC a/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt các mặt phẳng qua M, N và song song với mặt phẳng (SBD) b/ Gọi I và J là giao điểm của AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh AC 2 IJ ... gớc và trùng với hai sớ 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà các đỉnh là ba số 10 điểm cho ? 11 Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm đường thẳng song song (không song song