chuyen de casio

Mục đích của tài liệu ngoài hớng dẫn chi tiết c¸c thao t¸c tÝnh to¸n, C¸c d¹ng bµi tËp to¸n gi¶i b»ng m¸y tÝnh cÇm tay mµ cßn tr×nh bµy ý nghÜa to¸n häc cña c¸c bµi to¸n.V× vËy nhiÒu kiÕ[r]

A đặt vấn đề Máy tính điện tử công cụ tích cực việc dạy học toán Nhờ có máy tính điện tử mà nhiều vấn đề đợc coi khó dạy học toán ( ví dụ giải phơng trình bậc hai, phơng trình ba, phơng trình vô tỷ, chuổi số, định lý số học ) ta giảng dạy cho học sinh THCS cách dễ dàng Các quy trình thao tác máy tính điện tử bỏ túi coi bớc tập dợt ban đầu để học sinh làm quen với thuật toán lập trình máy tính cá nhân Bộ Giáo Dục Đào tạo đà tổ chức cho THCS THPH kỳ thi học sinh giỏi giải toán máy tính casio Phòng Giáo Dục đào tạo Cẩm xuyên đà tổ chức kỳ thi học sinh giỏi giải toán máy tính casio cấp huyện tham gia kỳ thi học sinh giỏi giải toán máy tính casio cấp Tĩnh song kết khiêm tốn so với huyện mạnh nh Can Lộc,Hồng lĩnh, TP Hà Tĩnh Một số dự thi học sinh kết thấp, làm thiếu tính xác, cách trình bày sời sạc, ngẫu hứng, thuật toán máy tính cha đợc vận dụng vào làm Với lý niềm đam mê toán học máy tính thực trạng qua nhiều năm giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi, mạnh dạn biên soạn tập tài liệu bồi dỡng HSG giải toán máy tính Casio lu hành nội Mục đích tài liệu hớng dẫn chi tiết thao tác tính toán, Các dạng tập toán giải máy tính cầm tay mà trình bày ý nghĩa toán học toán.Vì nhiều kiến thức toán học chơng trình đợc đa vào.Việc trình bày kiến thức toán học, tính xác kết phép tính đợc đặc biệt trọng Bởi điều cốt lỏi việc sữ dụng máy tính Ngời viêt xin đợc trao đổi bạn đọc qua đề tài: giải toán máy tính casio Đề tài gồm ba phần: Phần I: Híng dÉn sư dơng m¸y tÝnh casio Fx:500 MS Fx:570 MS Phần II: Các dạng tập: Giải toán máy tính Casio Phần III: Một số đề thi Giải toán máy tính Casio ( hệ THCS ) Trong biên soạn đà cố gắng song tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đợc góp ý chân thành quý thầy cô bạn đọc Xin chân thành cảm ơn Cẩm xuyên, ngày 07/10/2010 TrơngNgọcBôn B nội dung Phần I: Hớng dẫn sử dụng máy tính casio Fx:500 MS Fx:570 MS A/.m¸y tÝnh casio Fx:500 MS I/ C¸c phÝm cách bấm máy sử dụng chung cho máy Fx:500 MS Fx:570 MS : 1) Các loại phím: + PhÝm tr¾ng: BÊm trùc tiÕp ( vÝ dơ: √ ta Ên = √5 ) √❑ + PhÝm vµng: BÊm SHIFT + PhÝm vµng (VÝ Dơ: √4 81 , ta bÊm SHIFT √x ❑ 81 = √4 81 ) + PhÝm ®á: BÊm ALPHA + PhÝm ®á (vÝ dơ: A, ta bÊm ALPHA A 2) Më t¾t máy: + Mở máy: Bấm + Tắt máy: Bấm ON SHIFT + OFF + Xoá hình làm tính : AC - BÊm - BÊm SHIFT CLR = - BÊm SHIFT CLR = + §Ĩ kiĨm tra lỗi ta dùng phím di chuyển + Để sữa lỗi: - Dùng phím - Bấm phím DEL xoá ký tự nhấp nháy - Bấm phím SHIFT + IN S chèn ký tự đánh sót II/ máy tính casio Fx:500 MS: *) Chế độ Mode: Nhằm ấn định từ đầu loại hình tính toán, loại đơn vị đo,dạng số biểu diễn kết quả, chữ số có nghĩa,sai số làm tròn phù hợp với già thiết toán a) Bấm Mode ( lần) man hinh + BÊm Mode → COMP SD REG Làm phép tính thờng + Bấm Mode Làm thống kê biến + Bấm Mode Làm thống kê hai biến b) Bấm Mode Mode( lÇn) ⃗ man − hinh + BÊm Mode Mode ⃗ man − hinh UNKNO S EQR ( gi¶i phơng trình ) ( ẩn ) - Bấm tiếp Giải hệ phơng trình bậc hai ẩn - Bấm tiếp Giải hệ phơng trình bậc ba Èn + BÊm Mode Mode ⊳ ⃗ man− hinh Degree (bậc) - Bấm tiếp Giải phơng tr×nh bËc hai mét Èn - BÊm tiÕp → Giải phơng trình bậc ba ẩn c) Bấm Mode Mode Mode ( lÇn) ⃗ man − hinh Deg Ded Gra + BÊm Mode Mode Mode → + BÊm Mode Mode Mode → Chän đơn vị đo góc rađian + Bấm Mode Mode Mode Chọn đơn vị đo góc độ Chọn đơn vị đo góc grad d) Bấm Mode Mode Mode Mode ( lÇn) ⃗ man − hinh Fix Sci Norm  BÊm Mode Mode Mode Mode →  BÊm Mode Mode Mode Mode → Cã chän hiƯn sè d¹ng : a.10 ❑n  BÊm Mode Mode Mode Mode → Cã chän số số lẻ thập phân Có chọn số dạng thờng e) BÊm Mode Mode Mode Mode Mode( lÇn) Disp BÊm tiÕp 1 ⃗ man− hinh ⃗ man − hinh ab/c d /c + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1 kết dới dạng hæn sè + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode kết dới dạng phân số + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode Dot Comma + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode ⊳ ⊳ man hinh Chọ dấu cách phân nguyên phần thập phân dấu (.) + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode ⊳ → Chä dấu cách phân nguyên phần thập phân dấu (,) III/ Cách làm thi Giải toán máy tính casio" *Quy định: Yêu cầu em dù thi chØ dïng m¸y Casio fx 500 MS, Casio fx 570 MS, Casio fx 500 ES, Casio fx 570 ES để giải Nếu không qui định thêm kết đề thi phảiviết đủ 10 chử số hình máy tính Trình bày giải theo bớc sau : - Sơ lợc lời giải ( lời giải vắn tắt) - Thay số vào công thức (nếu có) - Viết quy trình ấn phím - Kết *Nhận xét : Qua đề thi tỉnh, khu vực tổ chức năm gần Chúng ta nhìn đề thi Giải toán máy tính Casio theo định hớng sau : Bài thi học sinh giỏi" Giải toán máy tính Casio " phải thi Học sinh giỏi toán có trợ giúp máy tính để thử nghiệm tìm quy luật toán học tăng tốc độ tính toán Đằng sau toán Giải máy tính Casio ẩn chứa định lý, thuật toán, chí lý thuyết toán học ( số học, dÃy tru hồi ) ` Phát huy đợc vai trò tích cực toán học máy tính giải toán thực tế Phần II: Các dạng tập toán giải máy tính cầm tay I/ Một số dạng toán xác định số (số học): 1/ Loại Tính xác kết phép tính : Phơng pháp: Dựa vào tính chất sau: a1 a2 a3 a a a = a1 a2 a3 a 10 ❑4 + a5 a6 a a 1) Sè 2) TÝnh chÊt cña phÐp nh©n: ( A + B)( C + D) = AC + AD +BC + BD 3) KÕt hỵp tÝnh máy làm giấy .Mục tiêu: Chia số lớn thành nhữngsố nhỏmà không tràn hình thực máy ví dụ1: tính xác kết cña phÐp tÝnh sau: A = 12578963 x 14375 b) TÝnh chÝnh x¸c A c) TÝnh chÝnh x¸c cđa sè: B = 1234567892 d) TÝnh chÝnh x¸c cđa sè: C = 10234563 Giải: a) Nếu tính máy tràn hình nên ta làm nh sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * TÝnh máy: 12578.14375 = 180808750 12578.103.14375 = 180808750000 * Tính máy: 963.14375 = 13843125 Từ ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 VËy A = 12578963 x 14375 = 180822593125 b) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính máy: 123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 ; 67892 = 46090521 VËy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 46090521 = 15241578750190521 d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính máy: 10233 = 1070599167; 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584; 4563 = 94818816 VËy (tÝnh trªn giÊy): C = 1070599167000000000 1431651672000000 + 638155584000 94818816 = 1072031456922402816 Bài tập áp dụng: Bài : Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bµi 2: Tính kết phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 ; c) C= 52906279178,48 : 565,432 Bµi 3: TÝnh chÝnh x¸c tỉng: S =1.1! +2.2! +3.3! +4.4! + + 16.16! * Híng dÉn: Ta cã n.n! = ( n + – 1).n! =(n + 1).n! – n! = (n+1)! n! * Đáp số: S = 355687428095999 Bài 4: a) TÝnh b»ng m¸y tÝnh: Q = + ❑2 + ❑❑ + + 10 ❑2 b) Cã thĨ dïng kÕt qu¶ ®ã ®Ĩ tÝnh tỉng : K = ❑2+ +62 + + 202 mà không dùng máy tính hÃy trình bày lời giải Đáp số: a) Q = 385; b) K = 1540  1012       Bµi 5: TÝnh chÝnh x¸c cđa sè A = NhËn xÐt: 10k  số nguyên có (k - 1) chữ sè 3, tËn cïng lµ sè  10 k       lµ số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối * Ta dễ dàng CM đợc tính đợc kết là: A = 111111111111555555555556 2/ loại 2: Tìm số d cña phÐp chia cña sè a cho sè b * Phơng pháp: 1/ Đối với số bị chia tối đa có 10 chữ số: Thì số d A: B = A - B A B [ ] (trong ®ã A B [ ] phần nguyên A cho 2/ Khi số bị chia A lớn 10 chữ số: Khi số bị chia A lớn 10 chữ số ta ngắt thành hai nhóm Nhóm đầu chữ số đầu( kể từ bê trái) tìm đợc số d nh phÇn 1) Råi viÕt tiÕp sau sè d lại tối đa chữ số tìm số d lần hai Nếu làm liên tiếp nh *Định lí: Với hai số nguyên a b, b 0, tồn cặp số nguyên q r cho: a = bq + r vµ  r < |b| * Từ định lí cho ta thuật toán lËp quy tr×nh Ên phÝm t×m d phÐp chia a cho b: a SHIFT STO A b SHIFT STO B ALPHA A ALPHA B = ( a b []) Χ ALPHA B - ALPHA B Χ a b [] =(Kqu¶: r = ) VÝ dơ1: a) ViÕt mét quy tr×nh Ên phÝm t×m sè d chia 18901969 cho 3041975 TÝnh sè d b) T×m sè d phÐp chia: 815 cho 2004 Giải: a) Quy trình ấn phím: 18901969 SHIFT STO A 3041975 SHIFT STO B ANPHA SHIFT  ANPHA A A - B = (6,213716089)  B = (650119) VËy sè d lµ: r = 650119 15 b) Ta ph©n tÝch: = 88.87 Ta cã: 88 1732(mod2004) 87  968(mod2004)  815 1732 x 968 (mod2004) 1232(mod2004) VËy sè d lµ: r = 1232 Bµi tập áp dụng: Bài 1: a) Viết quy trình ấn phím để tìm số d chia 3523127 cho 2047 b) Tìm số d đó.Tìm thơng số d phép chia: 123456789 cho 23456 Bài 2: Tìm số d phép chia: a) 987654321 cho 123456789 Đáp số: r=9 3/ loại 3: Tìm UCLN BCNN a b: *Phơng pháp: 1.Với số a b nhỏ 10 chữ số ta dùng tính chất rút gän ph©n sè a a, m a, = = b b, m b , Trong ®ã (a ❑, ; b ) = Khi ®ã UCLN (a;b) = m Với số a b lớn 10 chữ số ta dùng thuật toán ƠLE: Tìm UCLN(a;b) víi a b ta cã tht to¸n sau : a=b q❑ +r b=r q +r r 1=r q +r r n −2=r n− q n +r n r n −1=r n q n+1 +0 Sè d cuèi khác r n UCLN (a;b) hay : r ❑n = UCLN (a;b) * Chó ý: VÝ dô 1: BCNN(a;b) = a b UCLN ( a; b) T×m UCLN cđa hai sè: a = 24614205, b = 10719433 Gi¶i: *C 1: +) Ta cã: a a, m a, = = b b, m b , Trong ®ã (a ❑, ; b ) = Khi UCLN (a;b) = m +) Quy trình ấm m¸y: 24614205 SHIFT STO A ALPHA A : 10719433 = (1155/503) ALPHA A : 1155 = ( 21311) VËy UCLN(a;b) = 21311 *C 2: +)Theo thuật toán Ơle tìm số d phép chia số a cho b ta đợc: +) quy trình ấm máyliên tục: (Bạn đọc dể dàng làm đợc kết UCLN(a, b) = 21311) Xác định số ớc số số tự nhiên n *:Định lí : Cho số tự nhiên n, n > 1, giả sử phân tích n thừa số nguyên tố ta đợc: n p1e1 p2e2 pkek , víi k, ei lµ sè tù nhiên pi số nguyên tố thoả mÃn: < p1 < p2 < < pk Khi ®ã số ớc số n đợc tính theo công thức:  (n) = (e1 + 1) (e2 + 1) (ek + 1) Ví dụ2: HÃy tìm số ớc dơng số A = 6227020800 Giải: Phân tích A thừa số nguyên tố, ta đợc: A = 210.35.52.7.11.13 áp dụng định lí ta có số ớc dơng A là: (A) = 11.6.3.2.2.2 = 1584 Vậy số ớc dơng số A = 6227020800 là: 1584 Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm ớc chung lín nhÊt vµ béi chung nhá nhÊt cđa: a = 75125232 b = 175429800 Đáp số: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) = Bài 2: Có số tự nhiên ớc của: N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004 Đáp số: 46080 4/ loại 4: Tìm chữ số x cña sè n = an a n-1 xa1 a0 m với m N * Phơng pháp: 1) Dựa vào dấu hiệu chia hết 2,3,4,5,6,7,8,9,11 2) Thay x lần lợt từ đến cho n m VÝ dơ 1: T×m sè lín nhÊt số nhỏ số tự nhiên có d¹ng x y z chia hÕt cho *Sơ lợc lời giải: - Số lớn d¹ng x y z chia hÕt cho là: 19293 z Lần lợt thay z = { ; ; ; ; ; ; ; ; 1; } ta đợc số lớn dạng x y z chia hÕt cho là: 1929354 ,thơng 275622 - Số nhỏ dạng x y z chia hÕt cho là: 10203 z Lần lợt thay z = { ; ; ; ; ; ; ; ; 1; } ta đợc số nhỏ dạng x y z chia hÕt cho lµ: 1020334 , thơng 145762 Ví dụ 2: Tìm tất số n dạng: N 1235679 x y chia hết cho 24 *Sơ lợc lời giải: Vì N  24  N  ; N   (37 + x + y)  ; x4 y   y chØ cã thĨ lµ ; ; ; ; Dïng máy tính, thử giá trị x thoả mÃn: (x + y + 1)  vµ x4 y  8, ta cã: N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840 Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số lớn nhất, số nhỏ số tự nhiên dạng: 1x y3z chia hÕt cho 13 Sè 2: T×m số lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng x y z chia hết cho 25 Số 3: Tìm chữ số a biÕt r»ng 46928381 a 6506 chia hÕt cho 2009 Số 4: Tìm chữ số x biết 469 x 838196506 chia hết cho 2009 * loại 4: Tìm chữ sè tËn cïng cña sè n = an a n-1 xa1 a0 với n N Phơng pháp: (Vận dụng tính chất sau) 1) Những số có chữ số tận là: 0;1;5;6 nâng lên luỹ thừa có chữ số tận là: 0;1;5;6 2) Những số cố chữ số tận là: 2;4;6 nâng luỹ thừa bậc dều có chữ số tận là: 3) Những số cố chữ số tận là: 3;7;9 nâng luỹ thừa bậc dều có chữ số tận là: 4) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 25 76 (và số ấy) có chữ số tận 25 76 (có đuôi bất biến) 5) Một tích có thừa số có chữ số tận tích có chữ số tận là: 6) Mét tÝch cã mét thõa sè cã ch÷ sè tận nhân với số lẻ tích có chữ số tận là: 7) Số phơng chứa số tận là: 0;1;4;5;6;9 8) Tìm chữ số tận số ta tìm số d chia số cho 10 (hoặc bội 10 bé 100) 9) Tìm chữ số tận số ta tìm số d chia số cho 100 (hoặc bội 100 bé 1000) 10) Thử máy lần lợt số thoả mÃn điều kiện toán ta chọn 10 Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 25 76 (và số ấy) có chữ số tận 25 76 (có đuôi bất biến) 12) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 376 625 (và số ấy) có chữ số tận 376 625 (có đuôi bất biến) 13) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 9376 0625 (và số ấy) có chữ số tận 9376 0625 (có đuôi bất biến) 14 Ví dụ 1: Tìm chữ số tận số: a) 9 b) 14 14 *Sơ lợc lời giải:: a) Ta thấy 9 số lẻ nên 9 = 2.k + ⇒ ❑9 = ❑2 k+1 nên tận số b) ta thấy 14 14 chẳn nên 14 14 =2.k 14 14 =14 k =196 k nên chữ số tận số: 14 Ví dụ 2: Tìm hai chữ số tận số: 14 14 14 *Sơ lợc lời giải: Ta có: - = 2400 ⇒ ❑4 k -  100 ⇒ ❑14 -  100 ⇒ ❑14 cã chữ số : 01 Mặt khác : 14 ❑14 = ❑14 ❑14 Nhng: ❑14 : 20 d (v× : ❑12 - = { (2 ❑4 ) ❑3 - } : (2 ❑4 - 1) =15; ⇒ (2 ❑12 - ): 20 ) Vµ : ❑14 : 20 d ( v× :7 ❑4 k - : 100 ⇒ ❑12 -1 : 100 ⇒ ❑12 : 20 d ⇒ ❑14 : 20 d ) VËy : 14 ❑14 : 20 d 4.9 = 36 ⇒ 14 ❑14 : 20 d 10 ⇒ 14 14 có chữ số tận là:16 14 14 Ví dụ 3: Tìm Các số x ; y cho xxxxx : yyyy có thơng 16 d r Còn xxxx : yyy có thơng 16 d r -2000 *Sơ lợc lời giải: Theo ta có: xxxxx = 16 yyyy + r ( 1) xxxx = 16 yyy + r - 2000 (2) LÊy ( ) trừ ( ) ta đợc : = 16 y 000 + 2000 ⇔ 10.x = 16.y + ⇔ x 0000 5.x = 8.y + ⇒ y = x −1 ( v× x; y Z; x;y 9) ⇒ x = 5: y = Ví dụ 4: Tìm số bình phơng có tận ba chữ số Có hay không số bình phơng có tận bốn chữ số ? *Sơ lợc lời giải: Chữ số cuối x2 chữ số cuối x Tính máy bình phơng số: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98 ta chØ cã c¸c số:12, 62, 38, 88 bình phơng lên có tận hai chữ số Tính máy bình phơng số: 12, 112, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 812, 912; 62, 162, 262, 362, 462, 562, 662, 762, 862, 962; 38, 138, 238, 338, 438, 538, 638, 738, 838, 938 ... /c + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1 → kết dới dạng hổn số + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode kết dới dạng ph©n sè + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode Dot Comma + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode ⊳ ⊳ ⃗ man... Mode Mode Mode →  BÊm Mode Mode Mode Mode → Cã chän hiÖn sè d¹ng : a.10 ❑n  BÊm Mode Mode Mode Mode Có chọn số số lẻ thập phân Có chän sè d¹ng thêng e) BÊm Mode Mode Mode Mode Mode( lÇn) Disp... Mode Mode Mode Chọn đơn vị đo góc rađian + Bấm Mode Mode Mode Chọn đơn vị đo góc độ Chọn đơn vị đo góc grad d) BÊm Mode Mode Mode Mode ( lÇn) ⃗ man − hinh Fix Sci Norm  BÊm Mode Mode Mode