Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn.. + Nếu mặt phẳng[r]
HÌNH NĨN - KHỐI NĨN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Mặt nón trịn xoay + Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d, Δ cắt O chúng tạo thành góc β với < β < 900 Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β khơng thay đổi gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O (hình 1) + Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay mặt nón Đường thẳng Δ gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc 2β gọi góc đỉnh 2) Hình nón trịn xoay + Cho ΔOIM vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay (gọi tắt hình nón) (hình 2) + Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh, OI gọi đường cao OM gọi đường sinh hình nón + Hình trịn tâm I, bán kính r = IM đáy hình nón 3) Cơng thức diện tích thể tích hình nón Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r đường sinh ℓ có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình trịn): Str=π.r2 + Diện tích tồn phần hình trịn: S = Str + Sxq 1 + Thể tích khối nón: Vnón = Str.h = π.r2.h 4) Tính chất: Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinh→Thiết diện tam giác cân + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt phẳng tiếp diện mặt nón Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng khơng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vng góc với trục hình nón→giao tuyến đường tròn + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến nhánh hypebol + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến đường parabol B – BÀI TẬP Câu 1: Hình ABCD quay quanh BC tạo ra: A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm BC AD Khi quay hình ABCD quanh BC tức tam giác vuông OBA quanh OB tam giác vng OCD quanh OC Mỗi hình quay tạo hình nón nên hình tạo tạo hình nón Chọn đáp án D Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón : a a 2 A a B 2a C D Hướng dẫn giải: a a r ; l a; S xq rl 2 nên Chọn đáp án C Câu 3: Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó: A 5 41 B 25 41 C 75 41 D 125 41 Hướng dẫn giải: 2 Đường sinh hình nón h r 5 41 cm S xq r 125 41 cm Diện tích xung quanh: Chọn đáp án D Câu 4: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a, biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích khối nón là: 3a 3 3a a 3 3 A a B C 24 D Hướng dẫn giải: a a Bán kính đáy khối nón , chiều cao khối nón , suy a a a 3 V 2 24 , Chọn đáp án C Câu 5: Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quang trục AA’ Diện tích S là: b b b 2 b B C D A Hướng dẫn giải: S = rl với r = b ; l = b S = b2 nên Chọn đáp án D Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay là: 4a a 3 a 3 a3 6 A B C D Hướng dẫn giải: 2 2 Ta có AC a SA SC AC 6a 2a 2a Hình nón trịn xoay tạo thành hình nón tích là: 1 4 a V R h AC SA 2a 2a 3 3 Chọn đáp án A Câu 7: Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90 Cắt hình nón mặt phẳng (P) qua đỉnh cho góc (P) mặt đáy hình nón 60 Khi diện tích thiết diện : 2a 2 3 a a a A B C D Hướng dẫn giải: Gọi S đỉnh hình nón,O tâm đường trịn đáy; I trung điểm AB , Góc tạo mp thiết diện đáy góc SIO a a 2a a a Suy luận OA=OS= ; SI= ; OI= ; AI= ; AB= ; 2a Chọn đáp án A Câu 8: Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện quanh trục AB có hình nón khác tạo thành ? A Một B Hai C Ba D Khơng có hình nón Hướng dẫn giải: Khi quay ta bên cạnh, hình tạo thành từ hai hình nón Chọn đáp án B Std Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón trên: h 6h 2h 3 A B C D 2h Hướng dẫn giải: Do góc đỉnh hình nón 900 nên thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Suy bán kính đáy hình nón R h h3 V R h 3 Thể tích khối nón : Chọn đáp án A Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình 0 nón cho khoảng cách từ O đến AB SAO 30 ; SAB 60 Tính diện tích xung quanh hình nón ? 3 A B C 2 D 3 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB OI AB; SI AB; OI 2 AO SA.cos SAO SA AI SA.cos SAI SA Lại có AI Mặt khác Từ ta có AO AI cos IAO sin IAO OA AO OA OA SA 2 cos30 Mà Diện tích xung quanh cần tính là: Chọn đáp án A S xq .OA.SA 4 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAB 60 Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp ABCD là: a 3 a a a 3 6 A 12 B 12 C D Hướng dẫn giải: Tam giác SAB SA a; SO SA2 AO a 2a a ; a 2 a 2 a a3 V ( ) 2 12 Chọn đáp án B R AO ... Mặt nón trịn xoay + Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d, Δ cắt O chúng tạo thành góc β với < β < 900 Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β khơng thay đổi gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O (hình... SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay là: 4a a 3 a 3 a3 6 A B C D Hướng dẫn giải: 2 2 Ta có AC a SA SC AC 6a 2a 2a Hình nón trịn xoay tạo thành hình nón tích... cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinh→Thiết diện tam giác cân + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp