Lưu ý: Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa a 1,0.[r]
Hướng dẫn chấm Câu Ý a 3 A= Nội dung cần đạt 2 1 ĐK: (3,0) x 0 x x 0 x 0 x 0 x ( x 3) 0 x 9 x x 9 Điểm 0,75 0,75 0,25 Ta có: b x x ( x 3) P= x x ( x 3)( x 3) x x 36 x ( x 3)( x 3) x x 3 x ( x 3)( x 3) x 3 Ta có: S = 11x 12 y 2014 x 11x 12 12 y 13 2014 z Đặt A 11x 12;B 12 y 13;C 2014 x 0,5 0,25 0,5 0,25 P = A3 + B3 + C3 Suy S = A + B + C (1,0) Mà P – S = A3 – A + B3 – B + C3 – C = A(A – 1)(A + 1) + B(B – 1)(B + 1) + C(C – 1)(C + 1) 0,5 Vì tích số nguyên liên tiếp chia hết 2,0 a 1,0 P – S3 suy đpcm x 0 x 0 x y 0 xy 0 ĐK: Với x = y x y 0 Với (1) ta có: 0,25 0,25 0,25 x x xy y 0 x x x xy y 0 ( x 1)2 ( x y ) 0 x 0 x y 0 x y 1 (Thỏa mãn (1)) 0,25 Vậy cặp số (x, y) = (0; -1); (1;1) x x 2 x (1) 0,25 ĐKXĐ: x 1 0,25 Ta có: (1) x x x x 0 b 1,0 ( x 2)2 ( x 1)2 0 x 0 x 0 x 2 (Thỏa mãn ĐKXĐ) 1,0 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 2 x 1 y 1 z 1 1 y z 1 1 y 1 z 1 y 1 z 1 Ta có: x y z 2 x 1 y 1 z 1 0,25 (1) Tương tự ta có z x 2 y 1 z x (2) x y 2 z 1 x 1 y 1 (3) Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta xyz 0,25 0,25 1 Vậy giá trị lớn P = x = y = z = Ta có: AC = AH, BD = BH (Tính chất hai tiếp cắt nhau) AC + BD = AH + BH = AB = 2R Ta có: AMC = AMH; BMH = BMD AMC + AMH + BMH + BMD b = 2( AMH + BMH) = 1800 1,0 Suy C, M, D thẳng hàng (1) Mà AC CM, BD MD (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABDC hình thang vng Ta có OM đường trung bính hình thang ABDC suy OM MK c Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có 1,0 AC.BD = AH.BH = AH2, OH.OK = OM2 Mà AH2 OM2, dấu “=” xảy AB//CD vơ lý Suy đpcm Lưu ý: Nếu thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa a 1,0 0,25 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 ... D thẳng hàng (1) Mà AC CM, BD MD (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABDC hình thang vng Ta có OM đường trung bính hình thang ABDC suy OM MK c Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có 1,0 AC.BD =