Tài liệu Giải tích Véctơ docx

Gii tích véct 1. Cho A = 4a y + 10a z & B = 2a x + 3a y , tìm giá tr ca A chiu lên B. S: 3,33 2. Cho A = 7,07(a x + a z ) & B = 3(a y + a z ), biu din dng véc t ca hình chiu ca B lên A theo hng ca A. S: 1,5(a x + a z ) 3. Tìm góc gia A = 10a y + 2a z & B = –4a y + 0,5a z . S: 161,5 o 4. Cho A = 2a x – a z , B = 3a x + a y , C = –2a x + 6a y – 4a z , chng minh rng C vuông góc vi c A & B. 5. Tìm véct đn v hng t (2, –5, –2) ti (14, –5, 3). S: 0,92a x + 0,38a z 6. Tìm khong cách gia các đim (2, /6, 0) & (1, , 2), các đim đc cho  dng h ta đ tr. S: 3,53 7. Tìm khong cách gia các đim (1, /4, 0) & (1, 3/4, ), các đim đc cho  dng h ta đ cu. S: 2 8. Dùng h ta đ tr đ tính din tích ca mt tr thng đng có bán kính a & đ cao h. S: 2ah 9. Dùng h ta đ cu đ tính th tích ca mt bán cu có bán kính trong 2 m & bán kính ngoài 2,02 m. S: 0,162 m 3 Tài liu tham kho: Edminister, J. A., Theory and Problems of Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993 Lut Coulomb & cng đ đin trng 1. Hai đin tích đim Q 1 = 250 C & Q 2 = –300 C nm  (5, 0, 0)m & (0, 0, –5)m. Tính lc tác dng lên Q 2 . S: 9,55(a x + a z ) N 2. Cho 4 đin tích đim, mi đin tích là 20 C, nm trên các trc x & y  ±4m. Tính lc tác dng lên mt đin tích 100 C nm  (0, 0, 3)m. S: 1,73a z N 3. Cho 10 đin tích đim ging nhau, mi đin tích là 500 C, nm cách đu nhau trên mt đng tròn bán kính 2m. Tính lc tác dng lên mt đin tích –20 C nm trên trc ca đng tròn, cách mt phng cha đng tròn 2m. S: –79,5a z N 4. Cho 2 đin tích đng  L = 4n C/m song song vi trc z  x = 0, y = ±4m. Tính cng đ đin trng E  (±4, 0, z)m. S: ±18a x V/m 5. Cho đin tích đng  L = 3,3 nC/m  x = 3m, y = 4m. Tính E  gc ta đ. S: –7,13a x –9,50a y V/m 6. Hai mt phng ging nhau, rng vô hn, có đin tích mt  S = (10 –9 /6) C/m 2 , nm  z = –5m & y = – 5m. Tính E  (4, 2, 2)m. Xác đnh mt đ đin tích đng nm  z = 0, y = 0 đ nó to ra mt E ging ht nh th. S: 0,667 nC/m 7. Mt đin tích mt  S = –50 nC/m 2 nm  y = 2m & mt đin tích đng  L = 0,2 C/m nm  z = 2m, y = –1m.  nhng v trí nào E = 0? S: (x; –2,273; 2,0)m 8. Mt đin tích mt  S = (–1/3) nC/m 2 nm  z = 5m & mt đin tích đng  L = –2,778 nC/m nm  z = –3m, y = 3m. Tính E  (0, –1, 0)m. S: 8a y V/m 9. Mt đin tích đng  L = 0,236.10 –8 C/m nm trên trc x & mt đin tích mt  S nm  y = 5m. Dc theo đng thng y = 3m, z = 3m, đin trng E ch có thành phn z. Tính  S ? S: 125 pC/m 2 Tài liu tham kho: Edminister, J. A., Theory and Problems of Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993 Dch chuyn đin & lut Gauss 1. Tìm đin tích tng đc bao kín trong mt hình lp phng mi cnh 2m, các cnh song song vi các trc ta đ, tâm trùng vi gc ta đ, bit  v = 50x 2 cos(y/2) C/m 3 . S: 84,9 C 2. Tìm đin tích tng đc bao kín trong mt 1 ≤  ≤ 3m, 0 ≤  ≤ /3, 0 ≤ z ≤ 2m, bit  v = 2zsin 2  C/m 3 . S: 4,91C 3. in tích đc phân b bên trong mt mt cu bán kính 2m vi mt đ  v = –200/r 2 C/m 3 . Tính thông lng chy qua mt cu bán kính 1m, 4m, & 500m. S: –800 C, –1600 C, & –1600 C 4. Mt đin tích đng  L = 3 C/m nm trên trc x. Tính thông lng chy qua mt mt cu có tâm nm  gc ta đ & có bán kính 3m. S: 18 C 5. Cho D = 500e –0,1x a x C/m 2 , tìm thông lng  chy qua các mt có din tích 1 m 2 vuông góc vi trc x, nm  x = 1 m, x = 5 m, & x = 10 m. S: 452 C, 303 C, & 184 C 6. Cho D = 2cosa  – [sin/(3)]a z , tính thông lng chy qua mt phng z = 0,  ≤ a, 0 ≤  ≤ /2. S: –a/3 7. Cho mt đ đin tích  v = 5 (C/m 3 ), dùng lut Gauss đ tìm D. S: (5  2 /4)a  (C/m 2 ) Tài liu tham kho: Edminister, J. A., Theory and Problems of Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993 nh lý đive 1. Cho A = e 5x a x + 2cosya y + 2sinza z , tính u.A  gc ta đ. S: 7,0 2. Cho A = 2cos 2 a  + 3 2 sinza  + 4zsin 2 a z , tính u.A. S: 4,0 3. Cho A = r 2 sina r + 13a  + 2ra  , tính u.A. S: 4rsin + 13cotg/r 4. Trong vùng 0 <  ≤ 2, D = (4 –1 + 2e –0,5 + 4 –1 e –0,5 )a  , trong vùng  > 2, D = (2,057/)a  . Tính mt đ đin tích trong 2 vùng. S: –e –0,5 ; 0 5. Cho D = [3r/(r 2 + 1)]a r , tính mt đ đin tích. S: 3(r 2 + 3)/(r 2 + 1) 2 6. Vùng r ≤ 2m có đin trng E = (5.10 –5 r/ 0 )a r (V/m). Tìm đin tích tng đc bao kín trong mt cu r = 2m. S: 5,03.10 –3 C 7. Cho D = 1,25r 2 a r , chng minh đnh lý đive đi vi phn không gian nm gia r = 1 & r =2. 8. Cho D = 10sina r + 2cosa  , chng minh đnh lý đive đi vi phn không gian nm trong mt cu r = 2. Tài liu tham kho: Edminister, J. A., Theory and Problems of Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993 Nng lng & đin th 1. Tính công dch chuyn mt đin tích đim –20 C t gc ta đ ti (4, 2, 0) m trong đin trng E = 2(x + 4y)a x + 8xa y (V/m) dc theo đng x 2 = 8y. S: 1,6 mJ 2. Tính công dch chuyn mt đin tích đim 3 C t (4m, , 0) ti (2m, /2, 2m) trong đin trng E = (10 5 /)a  + 10 5 za z (V/m). S: – 0,392 J 3. Cho đim A nm  r = 2m trong đin trng E = (–16/r 2 )a r (V/m). Tính đin th ca đim A, đim tham chiu  vô cùng. S: –8 V 4. in tích đim 0,4 nC nm  (2, 3, 3) m trong h ta đ Descartes. Tính hiu đin th V AB , bit A  (2, 2, 3) m & B  (–2, 3, 3) m. S: 2,7 V 5. Mt đin tích đng  L = 2 nC/m nm trên mt phng z = 0, song song vi trc x  y = 3m. Tính hiu đin th gia 2 đim A(2m, 0, 4m) & B(0, 0, 0). S: –18,4 V 6. Mt tm phng có  S = (1/6) nC/m 2 nm  x = 0 & mt tm phng khác có  S = (–1/6) nC/m 2 nm  x = 10 m. Tính V AB , V BC , & V AC , vi A(10m, 0, 0), B(4m, 0, 0), C(0, 0, 0). S: –36 V, –24 V, –60 V 7. Vùng 0 ≤  ≤ 2m có E = (5/)a  (V/m) và vùng  > 2m có E = 2,5a  V/m, tìm hiu đin th gia A(1m, 0, 0) & B(4m, 0, 0). S: 8,47 V 8. Cho 3 đin tích đim ging nhau, mi đin tích là 2 nC, nm thng hàng, cách nhau 0,5m. Tính nng lng ca h đin tích này. S: 180 nJ 9. Cho đin th V = 3x 2 + 4y 2 (V), tìm nng lng có trong vùng 0 ≤ x ≤ 1m, 0 ≤ y ≤ 1m, & 0 ≤ z ≤ 1m. S: 147 pJ Tài liu tham kho: Edminister, J. A., Theory and Problems of Electromagnetics, McGraw-Hill, 1993 . a z ) N 2. Cho 4 đin tích đim, mi đin tích là 20 C, nm trên các trc x & y  ±4m. Tính lc tác dng lên mt đin tích 100 C nm  (0, 0,. Cho 10 đin tích đim ging nhau, mi đin tích là 500 C, nm cách đu nhau trên mt đng tròn bán kính 2m. Tính lc tác dng lên mt đin tích –20 C