Câu 16: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a , thể tích của khối nón là:... Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng.[r]
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ LẦN I Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tập xác định hàm số A ; 3 2; B ; 3 2; Câu 2: Nghiệm phương trình 25 A x 3 x là: y x2 C 3; 2 D 3; x 1 125 x là: B C D Câu 3: Từ miếng tơn hình bán nguyệt có bán kính R 3 , người ta muốn cắt hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn Diện tích lớn có miếng tơn hình chữ nhật là: A B Câu 4: Một học sinh giải phương trình - C 3.4 x x 10 x x 0 * sau: x 3.t 3x 10 t x 0 1 Bước 1: Đặt t 2 Phương trình (*) viết lại là: Biệt số: x 10 12 x 9 x 48 x 64 x Suy phương trình (1) có hai nghiệm: - D Bước 2: + Với t t t 3 x 1 x x log ta có 3 x + Với t 3 x ta có 3 x x 1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên phương trình có tối đa nghiệm) - Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm x log x 1 Bài giải hay sau? Nếu sai sai bước nào? A Bước B Bước C Đúng D Bước Câu 5: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m qua điểm N 2;0 A B 17 17 C D Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC 2a, BAC 120 , biết SA ABC mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B a3 D C a Câu 7: Hàm số y x x A Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại B Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu C Nhận điểm x 0 làm điểm cực đại D Nhận điểm x 0 làm điểm cực tiểu Câu 8: Cho hàm số y x mx 3m x Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến m A m Câu 9: Cho hàm số B m y m 1 C m D m x2 x có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ A M 2; B M 0; 1 C M 1; 3 1 Câu 10: Số nghiệm nguyên bất phương trình: A B C 11 x2 x 10 D 1 3 M 4;3 x là: D Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ a3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC 3a A 4a B Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình: A ; 1; B 1; 3a C 2a D log 0,8 x x log 0,8 x C 4;1 là: D ; 1; Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B, AB BC a , AD 2a , SA ABCD SA a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng: a B A a a C a D Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log x là: A 0;16 B 8; C 8;16 D Câu 15: Đồ thị hình bên hàm số y x x Tìm tất giá trị m để phương trình x x m 0 có hai nghiệm phân biệt? Chọn khẳng định A m 0 B m 4 C m 4 m 0 D m Câu 16: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a , thể tích khối nón là: a3 A 24 a B Câu 17: Cho hàm số y a3 C 12 x 1 x có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho A m 4 10 a D B m 4 AB 2 C m 2 10 D m 2 Câu 18: Cho a số thực dương, a 1 Khẳng định sau sai? A 0,125 log a 1 B log a a C log a 1 a log2 a 2a D Câu 19: Số điểm cực đại đồ thị hàm số y x 100 là: A B C D 1; 2 Câu 20: Giá trị lớn hàm số: y 2 x x 12 x đoạn là: A 15 B 66 C 11 D 10 Câu 21: Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác co đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? h A h B Câu 22: Đồ thị hình bên hàm số nào? 2h C h D A y x2 x 1 y B x 1 x 1 y C x 3 1 x D y x x 1 Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai khối đa diện tích B Hai khối chóp có hai đáy tam giác thể tích C Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích D Hai khối đa diện tích Câu 24: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA ' 2a Tam giác ABC vuông A có BC 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là: A 2 a B 4 a B -9 Câu 26: Đạo hàm hàm số x 3x ln A C -10 y log8 x x 2x x 3x ln B D 6 a 23.3 5 3.54 P 3 10 :10 0,1 Câu 25: Giá trị biểu thức A C 8 a D 10 là: 2x x 3x ln 2 C 2x 3x D x Câu 27: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh SBC huyền a Gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC A S a2 3 B S a2 C S a2 D Câu 28: Đồ thị hình bên hàm số nào? Chọn khẳng định ? S a2 2 A y 2 x x B y x x C y x x D y x3 x2 1 Câu 29: Từ nguyên vật liệu cho trước, cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình trụ chiều cao đường kính đáy Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC A V a B V a3 C V 3a 3 D V 3a Câu 31: Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2 R B 2 R 2 C 2 R D 4 R y x mx x m Câu 32: Cho hàm số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A m 3 A x A ; y A , B xB ; y B B m 0 2 thỏa mãn x A xB 2 C m 2 Câu 33: Tìm tất giá trị m để phương trình: A 1; B 0;1 C x2 1 ;0 D m 1 x m có nghiệm D 0;1 Câu 34: Phương trình 25 A log x 3 có nghiệm là: 29 B 11 C D 87 3x 1 y x Khẳng định sau đúng? Câu 35: Cho hàm số A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 B Đồ thị hàm số tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Câu 36: Tìm tất giá trị m để phương trình log 32 x m log x 3m 0 có nghiệm x1 , x2 cho x1.x2 27 A m B m 25 m C 28 D m 1 Câu 37: Cho hàm số y x x Các khoảng đồng biến hàm số là: A 2;0 0; B ; Câu 38: Tập xác định hàm số A ; 2; C ; y x 0; D 2;0 D 2; 2; 3 là: B \ 2 C y x mx m m 1 x Câu 39: Tìm tất giá trị m để hàm số: đạt cực đại x 1 A m B m 1 C m 2 D m Câu 40: Một khối lập phương có cạnh 1m Người ta sơn đỏ tất cạnh khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương nhỏ cạnh 10cm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương có hai mặt sơn đỏ? A 100 B 64 Câu 41: Tìm tất giá trị m để hàm số : xác định C 81 y D 96 m 1 x x m đồng biến khoảng A m 1 Câu 42: Phương trình A m 1 C m B m 5x 1 0, x 2 26 m 1 D m có tổng nghiệm là: B -2 C D Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD 60 , AB’ hợp với đáy (ABCD) góc 30 Thể tích khối hộp là: a3 A a3 B 3a C a3 D ; Câu 44: Cho hàm số y 3sin x 4sin x Giá trị lớn hàm số khoảng 2 A B C -1 D Câu 45: Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nơng dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn tháng với lãi suất kép 8,4% năm Hỏi sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết bác nơng dân không rút vốn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn 0,01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 31803311 B 32833110 C 33083311 D 30803311 Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t 9t t 10 t tính (s) S tính (m) Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là: A t 5s B t 6 s C t 2 s Câu 47: Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số 1; 2 D t 3s f x 2x m x đoạn A m 1 B m 2 C m 3 D m 0 x Câu 48: Tập nghiệm bất phương trình ; A B ;0 x 1 là: 2 ; 3 C D 0; \ 1 Câu 49: Cho hàm số y x 3x m C Tìm tất giá trị m để (C) khơng x m có đồ thị có tiệm cận đứng A m 2 B m 1 Câu 50: Tìm tất giá trị m để hàm số: C m 0 m 1 D m 0 y 2 x m 1 x m x biến khoảng có độ dài lớn A m m B m C m D m 9 nghịch Đáp án 1-D 11-C 21-D 31-A 41-B 2-C 12-D 22-B 32-B 42-B 3-C 13-A 23-D 33-D 43-D 4-C 14-C 24-D 34-B 44-A 5-B 15-C 25-C 35-C 45-A 6-B 16-A 26-B 36-D 46-D 7-B 17-A 27-B 37-D 47-A 8-B 18-D 28-B 38-C 48-C 9-D 19-A 29-D 39-C 49-C 10-A 20-A 30-A 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D - Phương pháp Cho hàm số y f x Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) tìm điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa dạng thường gặp : + A ĐK: A 0 A + B ĐK: B 0 A + B ĐK: B x 3 0 x 2 x x 3; x 2 x 0 - Cách giải: Hàm số cho xác định Câu 2: Đáp án C - Phương pháp : biến đổi vế số - Cách giải: 25 x 1 125x 53x 5 55x x 2x 5 Câu 3: Đáp án C - Phương pháp +Chia hình chữ nhật thành hình tam giác 2 +Dùng bất đẳng thức cosi: a b 2ab - Cách giải: Gọi O tâm hình bán nguyệt MQ x OQ 32 x Shcn 4SMQO 2x 32 x x 32 x 9 Vậy Shcn 9 ( áp dụng bđt cosi) Bên có đề thi THPTQG năm 2017 mơn Tốn ~ 350 đề (File word, có lời giải chi tiết 100%) Ngồi cịn nhiều đề theo chun đề tài liệu file word hay khác Nếu bạn có nhu cầu xem thử đặt mua làm theo hướng dẫn đăng ký HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tinnhắn: “Tôi muốn đặt mua đề thi, tài liệu TOÁN 2017” gửi đến số Sau nhận tin nhắn liên lạc cho bạn để tư vấn chi tiết Câu 45: Đáp án A - Phương pháp Áp dụng cơng thức tính tiền tiết kiệm thu được: A a r n Với a số tiền gửi vào, r lãi suất kì, n kì - Cách giải: Lãi suất năm 8,5% lãi suất tháng 4,25% Vì bác nơng dân gửi tiết kiệm kỳ hạn tháng nên sau năm tháng có 11 lần bác tính lãi => Số tiền bác nhận sau năm tháng là: 0, 0425 11 20 31, 61307166 ( triệu đồng) Do bác rút trước kỳ hạn => tháng cuối nhân lãi suất 0,01% ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối bác nhận 31, 61307166 0, 0001 60 31,803311 ( triệu đồng) Câu 46: Đáp án D - Phương pháp Cần áp dụng số tính chất vật lý đạo hàm quãng đường vận tốc => đưa hàm vận tốc theo t - Cách giải: S' 3t 18t 1 Mà S' v Suy v 3t 18t V ' 6t 18 V ' 0 t 3 t V’ V BTT Suy v đạt max t 3 Câu 47: Đáp án A - Phương pháp : Cách tính GTLN đoạn: + Tính y’ + giải pt y’=0 + Lập bảng biến thiên tìm GT - Cách giải: 0 F ' x + Với + Với + Với 3 m x 1 m 3, f x 2 loại m f ' x 0, f 1 m 3 1 m 0 (loại) m f ' x 0, f 1 1 m 1 1 m 1 (thỏa mãn) Câu 48: Đáp án C - Phương pháp x y -Phương pháp giải bất phương trình lũy thừa: a a + Nếu a 1 suy bpt x y + Nếu a suy bpt x y - Cách giải: Pt x 2 2 2x x 2x x Câu 49: Đáp án C - Phương pháp : có đường thẳng khơng có tiệm cận - Cách giải: Để f(x) khơng có tiệm cận f(x) phải có dạng phương trình bậc 2x 3x m ax b x m ax x am b bm a 2 b am b 3 a 2 m 0 b m 0 m 1 Câu 50: Đáp án A - Phương pháp : dùng BBT để xét đồng biến nghịch biến hàm số khoảng - Cách giải: y ' 6x m 1 x m x ' 9 m 1 36 m 9m 54m 81 0 Dấu xảy m 3 y ' 0 x1 x Gọi x1 , x nghiệm phương trình Theo viet: x1 x 1 m x1.x m Ta có BBT t y’ y x1 + x2 - Vậy hàm số đồng biến khoảng x1 , x + pt y ' 0 Gọi Độ dài khoảng nghịch biến hàm số D D x1 x 2 x1 x m m m 6m D D2 m 6m m 6m m m (thỏa mãn) phải có nghiệm phân biệt m 3 ... theo loại khơng kì hạn 0, 01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 318 03 311 B 3283 311 0 C 33083 311 D 30803 311 Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t 9t t 10 t tính (s) S tính (m)... 1? ?? x m x biến khoảng có độ dài lớn A m m B m C m D m 9 nghịch Đáp án 1- D 11 -C 21- D 31- A 41- B 2-C 12 -D 22-B 32-B 42-B 3-C 13 -A 23-D 33-D 43-D 4-C 14 -C 24-D 34-B 44-A 5-B 15 -C... a log2 a 2a D Câu 19 : Số điểm cực đại đồ thị hàm số y x 10 0 là: A B C D 1; 2 Câu 20: Giá trị lớn hàm số: y 2 x x 12 x đoạn là: A 15 B 66 C 11 D 10 Câu 21: Cho khối nón đỉnh