Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1... Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:.[r]
(1)LOGARIT Ñònh nghóa log a b a b Với a > 0, a 1, b > ta có: a 0, a 1 loga b Chuù yù: coù nghóa b Logarit thaäp phaân: lg b log b log10 b n Logarit tự nhiên (logarit Nepe): Tính chaát 1 e lim 2,718281 ln b loge b n (với ) log b log a a b b log a 0 loga a 1 a a b (b 0) ; ; ; Cho a > 0, a 1, b, c > Khi đó: loga b log a c b c + Neáu a > thì log a b loga c b c + Neáu < a < thì Caùc qui taéc tính logarit Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có: b log a loga b log a c loga b loga b log a (bc) log a b loga c c Đổi số Với a, b, c > và a, b 1, ta có: log c log b c a loga b.logb c log a c log a b hay 1 log a b loga c loga c ( 0) log b a Bài tập: Câu1: Cho a > và a Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A log a x cã nghÜa víi x B loga1 = a vµ logaa = n C logaxy = logax.logay D log a x n log a x (x > 0,n 0) Câu2: Cho a > và a 1, x và y là hai số dơng Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: log a A C x loga x y log a y log a x y log a x log a y C©u3: log b»ng: log a B 1 x loga x D log b x log b a.log a x (2) A B log a C©u4: C D (a > 0, a 1) b»ng: a A - B C D 4 log 32 C©u5: C©u6: b»ng: A log 0,5 0,125 A a log a C©u7: C©u8: 49 A C - 12 b»ng: B a 15 a b»ng: 12 B 23 A log7 B a D C D C D C D C 1000 D 1200 C 4000 D 3800 b»ng: B log 10 2 C©u9: 64 b»ng: A 200 B 400 2lg7 C©u10: 10 b»ng: A 4900 B 4200 log 3log8 2 C©u11: b»ng: A 25 B 45 C 50 log b C©u12: a (a > 0, a 1, b > 0) b»ng: 2 3 A a b B a b C a b D 75 a C©u13: NÕu log x 243 5 th× x b»ng: A B C D ab D C©u14: NÕu log x 2 th× x b»ng: A 3 B 2 C D log log 16 log C©u15: A 2 B b»ng: C D loga x loga log a log a 2 C©u16: NÕu (a > 0, a 1) th× x b»ng: A B C D (3) log a x (log a log a 4) C©u17: NÕu (a > 0, a 1) th× x b»ng: A 2 B C D 16 log x 5 log a log b C©u18: NÕu A a b B a b (a, b > 0) th× x b»ng: C 5a + 4b D 4a + 5b C©u19: NÕu log7 x 8 log7 ab log7 a b (a, b > 0) th× x b»ng: 14 12 14 A a b B a b C a b D a b C©u20: Cho lg2 = a TÝnh lg25 theo a? A + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) lg D 3(5 - 2a) 64 theo a? C©u21: Cho lg5 = a TÝnh A + 5a B - 6a C - 3a D 6(a - 1) C 4(1 + a) D + 7a 125 C©u22: Cho lg2 = a TÝnh lg theo a? A - 5a B 2(a + 5) Câu23: Cho log2 a Khi đó log 500 tính theo a là: 3a B A 3a + C 2(5a + 4) D 6a - Câu24: Cho log2 a Khi đó log318 tính theo a là: 2a A a a B a C 2a + Câu25: Cho log a; log3 b Khi đó log6 tính theo a và b là: ab A a b B a b C a + b D - 3a 2 D a b 2 Câu26: Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng? A ab log a log b B a b log log a log b D log 2 log a b log a log b a b 2 log a log b C log 8.log 81 log2 C©u27: A b»ng: B D 12 C C©u28: Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A < x < B x > log 2x x Câu29: Tập hợp các giá trị x để biểu thức A (0; 1) B (1; +) cã nghÜa? C -1 < x < b»ng: B C log5 x x 2x D x < cã nghÜa lµ: C (-1; 0) (2; +) D (0; 2) (4; +) log 3.log3 36 C©u30: A D (4) HAØM SỐ LUỸ THỪA HAØM SOÁ MUÕ – HAØM SOÁ LOGARIT Khaùi nieäm a) Hàm số luỹ thừa y x ( là số) Soá muõ Haøm soá y x Taäp xaùc ñònh D = n (n nguyeân döông) y x n D=R = n (n nguyên âm n = 0) y x n D = R \ {0} là số thực không nguyên y x D = (0; +) Chuù yù: Haøm soá y x n n không đồng với hàm số y x (n N *) x b) Haøm soá muõ y a (a > 0, a 1) Taäp xaùc ñònh: D = R Taäp giaù trò: T = (0; +) Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Đồ thị: 1 y loga x c) Haøm soá logarit (a > 0, a 1) Taäp xaùc ñònh: D = (0; +) Taäp giaù trò: T = R Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục tung làm tiệm cận đứng Đồ thị: (5) O O Giới hạn đặc biệt lim (1 x ) x x Đạo hàm x x ( x 0) ; n x Chuù yù: x 1 lim e x x n n x n ex 1 x x ln(1 x ) 1 x x lim lim u u 1.u với x n chẵn với x 0 n lẻ a x a x ln a ; au au ln a.u e x e x ; eu eu u loga x x ln1 a loga u u lnu a ; n u u n n u n ln x x (x > 0); ln u u u Bài tập: Câu1: Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A Hàm số y = ax với < a < là hàm số đồng biến trên (-: +) B Hµm sè y = ax víi a > lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn (-: +) C §å thÞ hµm sè y = ax (0 < a 1) lu«n ®i qua ®iÓm (a ; 1) x 1 D Đồ thị các hàm số y = ax và y = a (0 < a 1) thì đối xứng với qua trục tung Câu2: Cho a > Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: A ax > x > B < ax < x < x x C NÕu x1 < x2 th× a a D Trục tung là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ax Câu3: Cho < a < Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: A ax > x < B < ax < x > x x C NÕu x1 < x2 th× a a D Trục hoành là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ax Câu4: Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: 2 (6) A Hàm số y = log a x với < a < là hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) B Hµm sè y = loga x víi a > lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ; +) C Hàm số y = loga x (0 < a 1) có tập xác định là R D §å thÞ c¸c hµm sè y = log a x vµ y = log x a (0 < a 1) thì đối xứng với qua trục hoµnh Câu5: Cho a > Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: A log a x > x > B log a x < < x < C NÕu x1 < x2 th× loga x1 log a x D §å thÞ hµm sè y = log a x cã tiÖm cËn ngang lµ trôc hoµnh Câu6: Cho < a < 1Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: A log a x > < x < B log a x < x > C NÕu x1 < x2 th× log a x1 log a x D Đồ thị hàm số y = loga x có tiệm cận đứng là trục tung Câu7: Cho a > 0, a Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = ax lµ tËp R B TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = log a x lµ tËp R C Tập xác định hàm số y = ax là khoảng (0; +) D Tập xác định hàm số y = loga x là tập R C©u8: Hµm sè y = A (0; +) C©u9: Hµm sè y = A (-; -2) ln x 5x ln C©u10: Hµm sè y = có tập xác định là: B (-; 0) C (2; 3) x2 x x có tập xác định là: B (1; +) ln sin x C (-; -2) (2; +) C©u12: Hµm sè y = A (2; 6) B (0; +) log5 4x x log D (-2; 2) có tập xác định là: R \ k2 , k Z R \ k2 , k Z 2 A B Câu11: Hàm số y = ln x có tập xác định là: A (0; +)\ {e} D (-; 2) (3; +) C R R \ k, k Z 3 C D (0; e) có tập xác định là: B (0; 4) C (0; +) D R x có tập xác định là: C©u13: Hµm sè y = A (6; +) B (0; +) C (-; 6) Câu14: Hàm số nào dới đây đồng biến trên tập xác định nó? D R D R (7) 2 B y = x x 2 x e D y = x A y = C y = Câu15: Hàm số nào dới đây thì nghịch biến trên tập xác định nó? 0,5 log x log x A y = B y = C©u16: Sè nµo díi ®©y nhá h¬n 1? 2 A log e x C y = D y = log x 3 B e e C D e C©u17: Sè nµo díi ®©y th× nhá h¬n 1? A log log 0, B C©u18: Hµm sè y = A y’ = x2ex x log e C D log e 2x e x có đạo hàm là: B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex D KÕt qu¶ kh¸c x e C©u19: Cho f(x) = x §¹o hµm f’(1) b»ng : B -e A e2 x e e C©u20: Cho f(x) = C 4e D 6e x §¹o hµm f’(0) b»ng: A B C D C©u21: Cho f(x) = ln2x §¹o hµm f’(e) b»ng: A e B e C e D e ln x Câu22: Hàm số f(x) = x x có đạo hàm là: ln x ln x ln x A x B x C x D KÕt qu¶ kh¸c ln x 1 C©u23: Cho f(x) = A B ln sin 2x C©u24: Cho f(x) = A B §¹o hµm f’(1) b»ng: C D §¹o hµm f’ b»ng: C D f ' ln t anx C©u25: Cho f(x) = §¹o hµm b»ng: B A ln C D 1 x HÖ thøc gi÷a y vµ y’ kh«ng phô thuéc vµo x lµ: C©u26: Cho y = A y’ - 2y = B y’ + ey = C yy’ - = sin 2x C©u27: Cho f(x) = e §¹o hµm f’(0) b»ng: A B C D cos x C©u28: Cho f(x) = e §¹o hµm f’(0) b»ng: A B C D D y’ - 4ey = (8) x C©u29: Cho f(x) = x 1 §¹o hµm f’(0) b»ng: B ln2 A C 2ln2 D KÕt qu¶ kh¸c f ' 0 C©u30: Cho f(x) = tanx vµ (x) = ln(x - 1) TÝnh §¸p sè cña bµi to¸n lµ: A -1 B.1 C D -2 ' ln x x C©u31: Hµm sè f(x) = có đạo hàm f’(0) là: A B C D C©u32: Cho f(x) = 2x.3x §¹o hµm f’(0) b»ng: A ln6 B ln2 C ln3 D ln5 x C©u33: Cho f(x) = x §¹o hµm f’(1) b»ng: A (1 + ln2) B (1 + ln) C ln ln C©u34: Hµm sè y = A cos 2x C©u35: Cho f(x) = cos x sin x cos x sin x có đạo hàm bằng: B sin 2x C cos2x log x 1 A ln D 2ln D sin2x §¹o hµm f’(1) b»ng: B + ln2 C D 4ln2 C©u36: Cho f(x) = lg x §¹o hµm f’(10) b»ng: B ln10 A ln10 C 10 D + ln10 x2 C©u37: Cho f(x) = e §¹o hµm cÊp hai f”(0) b»ng: A B C D C©u38: Cho f(x) = x ln x §¹o hµm cÊp hai f”(e) b»ng: A B C D x Câu39: Hàm số f(x) = xe đạt cực trị điểm: A x = e B x = e2 C x = Câu40: Hàm số f(x) = x ln x đạt cực trị điểm: D x = 1 C x = e D x = n ax C y n!e n ax D y n.e A x = e B x = e ax Câu41: Hàm số y = e (a 0) có đạo hàm cấp n là: n ax n n ax A y e B y a e Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là: y n n! xn y 1 n n 1 n 1 ! n y n xn e y n n! x n 1 x A B C D -x C©u43: Cho f(x) = x e bÊt ph¬ng tr×nh f’(x) ≥ cã tËp nghiÖm lµ: A (2; +) B [0; 2] C (-2; 4] D KÕt qu¶ kh¸c sin x e C©u44: Cho hµm sè y = BiÓu thøc rót gän cña K = y’cosx - yinx - y” lµ: A cosx.esinx B 2esinx C D (9) C©u45: §å thÞ (L) cña hµm sè f(x) = lnx c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm A, tiÕp tuyÕn cña (L) t¹i A cã ph ¬ng tr×nh lµ: A y = x - B y = 2x + C y = 3x D y = 4x – PHÖÔNG TRÌNH MUÕ Phöông trình muõ cô baûn: b a x b x loga b Với a > 0, a 1: Moät soá phöông phaùp giaûi phöông trình muõ a) Ñöa veà cuøng cô soá: a f ( x ) a g( x ) f ( x ) g( x ) Với a > 0, a 1: a M a N (a 1)( M N ) 0 Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a f ( x ) b g ( x ) f ( x ) log a b g ( x ) b) Logarit hoá: 3x 16 cã nghiÖm lµ: C©u1: Ph¬ng tr×nh A x = 4 B x = C 2x x C©u2: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 16 lµ: A B {2; 4} C 2x 3 84 x cã nghiÖm lµ: C©u3: Ph¬ng tr×nh 0; A B C 2 0,125.4 2x C©u4: Ph¬ng tr×nh D D 2; 2 D x cã nghiÖm lµ: A B C D x x x x x x C©u5: Ph¬ng tr×nh: 3 cã nghiÖm lµ: A B C D 2x 6 x 7 C©u6: Ph¬ng tr×nh: 17 cã nghiÖm lµ: A -3 B C D x 3 x C©u7: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 26 lµ: A C©u8: Ph¬ng tr×nh: A C©u9: Ph¬ng tr×nh: 2; C D x x x 5 cã nghiÖm lµ: B C D x x x 2.4 cã nghiÖm lµ: B 3; 5 1; (10) A B C D x C©u10: Ph¬ng tr×nh: x cã nghiÖm lµ: A B C D x x Câu11: Xác định m để phơng trình: 2m.2 m 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A m < B -2 < m < C m > D m l o g x l o g x 1 C©u12: Ph¬ng tr×nh: A B C C©u13: Ph¬ng tr×nh: A B lg 54 x cã nghiÖm lµ: D 10 = 3lgx cã nghiÖm lµ: C D ln x ln 3x C©u14: Ph¬ng tr×nh: A B = cã mÊy nghiÖm? C D C©u15: Ph¬ng tr×nh: A B C ln x 1 ln x ln x D C©u16: Ph¬ng tr×nh: log x log x log8 x 11 cã nghiÖm lµ: A 24 B 36 C 45 D 64 C©u17: Ph¬ng tr×nh: log2 x log x 4 cã tËp nghiÖm lµ: 4; 16 D lg x 6x lg x C©u18: Ph¬ng tr×nh: cã tËp nghiÖm lµ: 3; 4 4; 8 A B C D A 2; 8 4; 3 B C C©u19: Ph¬ng tr×nh: lg x lg x = cã tËp nghiÖm lµ: 1 ; 10 10; 100 1; 20 A B C 10 C©u20: Ph¬ng tr×nh: x A D log x 1000 cã tËp nghiÖm lµ: 1 ; 1000 10; 20 B C 10 10; 100 C©u21: Ph¬ng tr×nh: log x log x 3 cã tËp nghiÖm lµ: A 4 B 3 C 2; 5 D C©u22: Ph¬ng tr×nh: log x x cã tËp nghiÖm lµ: A 3 B 4 C 2; 5 D V PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Phöông trình logarit cô baûn loga x b x a b Với a > 0, a 1: Moät soá phöông phaùp giaûi phöông trình logarit a) Ñöa veà cuøng cô soá D (11) Với a > 0, a 1: b) Mũ hoá Với a > 0, a 1: f ( x ) g( x ) log a f ( x ) log a g( x ) f ( x ) (hoặc g( x ) 0) log a f ( x ) b a loga f ( x ) a b x 2 2 lµ: C©u1: TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh: 5 1; 0; 1 2; A B C D ; x2 2x C©u2: BÊt ph¬ng tr×nh: A 2;5 B 2; 1 2 x cã tËp nghiÖm lµ: C 1; 3 D KÕt qu¶ kh¸c x 3 3 cã tËp nghiÖm lµ: C©u3: BÊt ph¬ng tr×nh: A 1; 2 B ; C (0; 1) D x x 1 C©u4: BÊt ph¬ng tr×nh: cã tËp nghiÖm lµ: A 1; B 2; C D x x C©u5: BÊt ph¬ng tr×nh: cã tËp nghiÖm lµ: log 3; ;log2 A 1; B ;1 C 1;1 D KÕt qu¶ kh¸c C©u6: BÊt ph¬ng tr×nh: 2x > 3x cã tËp nghiÖm lµ: A ;0 B 1; C 0;1 D 1;1 x 1 86 2x 4x 5 1x C©u7: HÖ bÊt ph¬ng tr×nh: 3 27 cã tËp nghiÖm lµ: A [2; +) B [-2; 2] C (-; 1] D [2; 5] C©u8: BÊt ph¬ng tr×nh: log2 3x log 5x cã tËp nghiÖm lµ: 6 1 1; ;3 A (0; +) B C D 3;1 C©u9: BÊt ph¬ng tr×nh: log x log2 x cã tËp nghiÖm lµ: A 1;4 B 5; C (-1; 2) D (-; 1) HÖ ph¬ng tr×nh mò vµ l«garÝt 2 x y 6 x y C©u1: HÖ ph¬ng tr×nh: 2 8 víi x ≥ y cã mÊy nghiÖm? A B C D (12) 3y 1 x 5 x y C©u2: HÖ ph¬ng tr×nh: 4 6.3 0 cã nghiÖm lµ: 3; 1; 3 2; 1 4; A C B D x 2y x y2 16 C©u3: HÖ ph¬ng tr×nh: 4 cã mÊy nghiÖm? A C B D 2x y 4 y 2 x.4 64 C©u4: HÖ ph¬ng tr×nh: cã nghiÖm lµ: 2; 1 4; 3 1; 5; A C B D x y 7 C©u5: HÖ ph¬ng tr×nh: lg x lg y 1 víi x ≥ y cã nghiÖm lµ? 4; 6; 1 5; A C B D KÕt qu¶ kh¸c lg xy 5 C©u6: HÖ ph¬ng tr×nh: lg x.lg y 6 víi x ≥ y cã nghiÖm lµ? 100; 10 500; 1000; 100 A C B D KÕt qu¶ kh¸c x y 20 C©u7: HÖ ph¬ng tr×nh: log x log y 3 víi x ≥ y cã nghiÖm lµ: 2; 3; 4; A B C x D KÕt qu¶ kh¸c y 2 64 C©u8: HÖ ph¬ng tr×nh: log x log2 y 2 cã nghiÖm lµ: 4; , 1; 8 2; , 32; 64 4; 16 , 8; 16 D 4; 1 , 2; x y 6 C©u9: HÖ ph¬ng tr×nh: ln x ln y 3ln cã nghiÖm lµ: 20; 14 12; 8; D 18; 12 3lg x lg y 5 C©u10: HÖ ph¬ng tr×nh: 4 lg x 3lg y 18 cã nghiÖm lµ 100; 1000 1000; 100 50; 40 D KÕt qu¶ kh¸c A A A B B B C C C (13)