ĐỒ ÁN : Thiết kế hệ thống dẫn động băng tải
Trang 1Đồ án
Thiết kế hệ thống dẫn độngbăng tải
Trang 2Mục lục
Bản thuyết minh đồ án gồm những phần chính sau:
- Phần I : Chọn động cơ và phân phối tỷ số truyền - Phần II : Tính toán bộ truyền đai thang.
- Phần III : Tính toán bộ truyền bánh răng côn răng nghiêng - Phần IV : Tính toán và kiểm nghiệm trục.
- Phần V : Tính và chọn then - Phần VI : Thiết kế gối đỡ trục.
- Phần VII : Cấu tạo vỏ hộp và các chi tiết máy khác - Phần VIII : Bôi trơn hộp giảm tốc
Trang 3Đề số: 2A
Thiết kế hệ dẫn động băng tải
Lược đồ hệ dẫn động băng tải
1 Động cơ 2 Nối trục 3 Bộ truyền đai4 Hộp giảm tốc 5 Bộ truyền xích 6 băng tải
Số liệu cho trước:
6 Góc nghiêng đường nối tâm bộ truyền ngoài 45o độ
Trang 4Khối lượng thiết kế
1 Bản vẽ lắp hộp giảm tốc(A3):- 01 bản tổng thể 3 hình chiếu
- 03 bản , mỗi bản thể hiện 01 hình chiếu2 01 Bản vẽ chế tạo chi tiết(01 bản A3):
3 01 Bản thuyết minh(A4)
Phần I : Chọn động cơ và phân phối tỷ số truyền
I-1 Chọn động cơ điện
1 Chọn kiểu loại động cơ
Hiện nay, có hai loại động cơ là động cơ điện một chiều và động cơ điện xoay chiều Đểthuận tiện, phù hợp với lưới điện hiện nayta chọn động cơ điện xoay chiều Trong số cácloại động cơ điện xoay chiều, ta chọn loại động cơ ba pha không đồng bộ rô to lồngsóc( còn gọi là động cơ điện ba pha không đồng bộ rô to ngắn mạch) Nó có những ưu điểm:Kết cấu đơn giản, dễ bảo quản, giá thành thấp, làm việc tin cậy, có thể mắc trực tiếp vàolưới điện ba pha không cần phải biến đổi dòng điện.
2 Các kết quả tính toán trên băng tảia Mô men thực tế trên băng tải:
Mômen thực tế trên băng tải:
Mbt = .D2
=2250.320
2 =360000 NmTrong đó F= 2250 N là lực kéo băng tải D=320 mm là đường kính băng tải
b Chọn số vòng quay đồng bộ của động cơ:
Số vòng quay đòng bộ của động cơ (còn gọi là tốc độ từ trường quay) được xác định theocông thức:
ndb=60p.f (I – 2) Trong đó: f – tần số của dòng điện xoay chiều;
mạng điện ở nước ta có f = 50 Hz
p – số đôi cực từ (chọn p = 2 ,động cơ điện loại K)
Trang 5
ndb =
vòng/phút
với : v- vận tốc vòng của băng tải( v = 1,3 m/s) nbt=
360.10 1,3
3,14.320 =77,63 vòng/phút
c Xác định hiệu suất của toàn bộ hệ dẫn động:
Ta gọi ht là hiệu suất của toàn bộ hệ thống được xác định theo công thức: ht=k.đ.brc.ol3x (I – 3) Trong đó: k – hiệu suất của khớp nối.
đ - hiệu suất của bộ truyền đai thang.
brc – hiệu suất của bộ truyền bánh răng côn ol – hiệu suất của một cặp ổ lăn.
x – hiệu suất của bộ truyền xích.Theo bảng 2.3 –tr.19 TTTKHDĐCK tập 1, ta có:
k = 1 ; đ = 0,95 ; brc = 0,96 ; ol = 0,99 ; x = 0,92Thay các giá trị trên vào (I – 3), ta được:
(I – 4)
Trong đó, Mk – mô men thứ k của phổ tải trọng tác động lên băng tải ;tk – thời gian tác động của mô men thứ k.
Theo đề bài, ta có: M1 = M ; M2 = 0,6M t1 = 4h ; t2 = 4h ; t =8h.
Từ đó, ta có kết quả:
Mđtbt = 2.4 (0,6 ) 428
Trang 6Pđtbt = .9550
Kiểuđộng cơ
Công suất Vận tốc quayVòng/phút
% Cos
-Đặc điểm của động cơ điện loại K:
Về phạm vi công suất: Cùng với số vòng quay đồng bộ (nđb) là 1500 vòng/phút ,động cơloại K có phạm vi công suất từ 0,75 Kw đến 30 Kw lớn hơn của động cơ DK và nhỏ hơncủa động cơ 4A.
Động cơ K có khối lượng nhỏ hơn so với động cơ DK và đặc biệt là có mô men khởi độngcao hơn 4A và DK.
d Kiểm tra điều kiện mở máy, điều kiện quá tải cho động cơ đã chọn:
- Kiểm tra điều kiện mở máy:
Khi mở máy, mô men tải không được vượt quá mô men khởi động của động cơ ( M<Mk) nếu không động cơ sẽ không chạy
Theo điều kiện:
Mmm/M≤Mk/Mdn (I - 5) Trong đó: Mmm -mô men mở máy của thiết bị cần dẫn động Mk (Tk) - mô men khởi động của động cơ.
Mdn (Tdn) - mô men danh nghĩa của động cơ Theo bảng số liệu trên ta có:
Mk/Mdn = 2,0 Căn cứ vào lược đồ tải trọng đã cho trong đề bài, ta có:
Mmm/M = 1,5
Do đó động cơ thỏa mãn điều kiện mở máy.
O Kiểm nghiệm động cơ theo các điều kiện làm việc:
Trang 7Mmaxqtđc ≤ [Mdc] ; [Mdc] = ht.2.M Với M =
.3 = 19,82 Nm ; [Mdc] = 0,81 2.19,82 =32,10 Nm
Theo số liệu của động cơ đã chọn, có: [Mdc] = 32,10Nm Vậy : [Mdc] =32,10 Nm ≥ Mmaxqtđc =29,49 Nm.
I-2 Phân phối tỉ số truyền
Để phân phối tỉ số truyền cho các bộ truyền, phải tính tỉ số truyền cho toàn bộ hệ thống.
u= dc
n =77,631445 =18,61 (I - 7) màu=uh.ung (I - 8) Với uh - tỉ số truyền của hộp giảm tốc;
ung - tỉ số truyền ngoài hộp;
ung=uk.ux.uđ (I -9) uk - tỉ số truyền của khớp nối.
do uk = 1 ung = ux uđ
ux - tỉ số truyền của bộ truyền xích uđ - tỉ số truyền của bộ truyền đai thang.
Theo bảng 2.4 - tr21 TTTKHDĐCK tập 1, ta có ux = 2…5 ; uđ = 3…5 Chọn ux = 3 ; uđ = 3
ung = ux uđ = 3.3 = 9Do đó uh =
-tỉ số truyền của hộp giảm tốc hay tỉ số truyền của bộ truyền bánh răng côn là: uh = ubrc = 2,06 ;
- tỉ số truyền của bộ truyền đai: uđ = 3- tỉ số truyền của bộ truyền xích: ux = 3
I-3 Xác định các thông số động học và lực tác dụng lên các trục
Trang 8Ký hiệu các trục trong hệ thống dẫn động băng tải
1 Tính toán tốc độ quay của các trục
- Trục động cơ: nđc = 1445 vòng/phút
- Trục I: nI =
=
= 1445 vòng/phút
- Trục II:nII =
= 1445
3 = 481,6 vòng/phút
- Trục III: nIII =
= 481,62,06 = 233,7 vòng/phút
- Trục IV: nIV =
= 233,7
3 =77,9 vòng/phút
2 Tính công suất trên các trục
Gọi công suất trên các trục I, II, III, IV lần lượt là PI , PII , PIII , PIV có kết quả như sau:
Trang 9- Công suất danh nghĩa trên trục động cơ:
Pdc = Plvdc = 2,97 Kw
- Công suất danh nghĩa trên trục I: PI = Pdc k= 2,97 1 = 2,97Kw- Công suất danh nghĩa trên trục II:
PII = PI d ol = 2.97 0,95 0,99 = 2,79Kw- Công suất danh nghĩa trên trục III:
PIII = PII brc ol = 2,79 0,96 0,99 =2,65 Kw- Công suất danh nghĩa trên trục IV:
PIV = PIII x.ol = 2,65 0,92 0,99 = 2,41 Kw
3 Tính mô men xoắn trên các trục
Gọi mô men xoắn trên các trục I, II, III, IV lần lượt là MI , MII , MIII , MIV ta có kết quả sau:
- Trục động cơ: Mdc = 9,55
= 9,55 10 2,976
1445 = 19628 Nmm- Trục I:
MI = 9,55
= 9,55 10 2,976
1445 = 19628 Nmm
- Trục II: MII = 9,55
= 9,55 610 2,79
481,6 = 55325 Nmm- Trục III:
MIII = 9,55
= 9,55 610 2,65
233,7 = 108290Nmm- Trục IV:
MIV = 9,55
= 9,55 610 2, 41
77,9 = 295449 Nmm
Thông số
Tỉ sốTốc độ quayCông suấtMô men
Trang 10Trục truyền(vòng/phút)(Kw)xoắn(Nmm)Trục động cơ
Bảng số liệu động học và động lực học trên các trục của hệ thống dẫn động.
Phần II: Tính toán thiết kế các bộ truyền
Trang 11A - tính toán thiết kế các bộ truyền ngoài
II I Thiết kế bộ truyền đai thang
II I 1 Xác định kiểu đai
- Các thông số của động cơ và tỉ số truyền của bộ truyền đai: ndc = 1445 (vòng/phút) ; Pdc = 5,5 Kw ; ud = 4
Căn cứ vào Hình 4.1 - Chọn loại tiết diện đai hình thang và do không có yêu cầu đặc biệt nào nên ta chọn loại đai hình thang bình thường loại A trong bảng 4.13 Các thông số của đai hình thang - tr59 TTTKHDĐCK tập 1 Theo đó, thông số kích thước cơ bản của đai được cho trong bảng sau:
Kích thước mặt cắt ngang của dây đai thang.
II I 2 Tính sơ bộ đai
- Tính vận tốc đai: v =
60000 d1 n1
Trang 12Theo công thức:
d2 = d1 ud (1 - ) (II - 2) ta có: d2 = 100 4 (1 - 0,02) = 392 (mm)
II I 3 Chọn đường kính đai tiêu chuẩn
Theo bảng 4.21 - Các thông số của bánh đai hình thang - tr63 - TTTKHDĐCK tập 1, ta chọn d2 = 400 mm.
Tỉ số truyền thực tế là:
udt = (1 )1
uuu
100% (II -4) u = 2%
Vậy: u 3 4% Thỏa mãn điều kiện về sai lệch tỉ số truyền đai.- Chọn sơ bộ chiều dài khoảng cách trục là:
asb = 1,5 d2 = 600 (mm) Chiều dài sơ bộ của đai là: lsb = 2.asb +
2)(d 1 d2
+
(II - 5) lsb = 2022,5 (mm)
Theo bảng 4 13 - tr59 - TTTKHDĐCK tập 1, ta chọn l = 2000 mm.Số vòng chạy của đai:
i = v/l (II - 6) i = 7,56/2 = 3,78 (1/s)
vậy i = 3,78 <imax = 10
- Khoảng cách trục theo chiều dài tiêu chuẩn:
a = (+ 82 )/4 (II - 7)với: = l - (d2 + d1)/2
và: = (d2 -d1)/2Hay:
122121
Trang 130,55(d1 + d2) + h ≤ a ≤ 2(d1 + d2) (II - 9)Ta có: 0,55(d1 + d2) +h = 283 mm
2(d1 + d2) = 1000 mmVậy thỏa mãn điều kiện khoảng cách trục.
Tính góc ôm 1 trên bánh đai nhỏ theo công thức:
1 = 180o
57).( 2 1
(II -10) 1 = 150,94o
Vậy 1 = 150,94o >120o , góc ôm thỏa mãn điều kiện.
II I 4 Xác định số đai z
áp dụng công thức 4 16 - tr 60 - TTTKHDĐCK tập 1:
z =
+ C - Hệ số kể đến ảnh hưởng của góc ôm 1 , tra bảng 4 15 -tr 61 - TTTKHDĐCK tập 1, ta có: C = 1 - 0,0025(180 - 1) khi 1 = 150…180o Vậy: C = 0,9273
+ Cl - Hệ số kể đến ảnh hưởng của chiều dài đai.
Với l/l0 = 2000/1700 = 1,176, tra bảng 4 16 - tr 61 - TTTKHDĐCK tập 1, ta có: Cl = 1,04
+ Cu - Hệ số kể đến ảnh hưởng của tỉ số truyền, tra bảng 4 17 - tr 61 - TTTKHDĐCK tập 1, với trường hợp u ≥3 , ta có: Cu = 1,14 ;
+Cz - Hệ số kể đến ảnh hưởng của sự phân bố không đều tải trọng cho các dây đai, với PI/[P0] = 4,837/1,85 =2,6 ,tra bảng 4 18 - tr 61 - TTTKHDĐCK tập 1, ta chọn:Cz = 0,95 Thay các giá trị trên vào công thức (II -11), ta được:
z = 1,85.0,92734,837.1,04.1,.11,14.0,95 = 2,86 (đai) Ta chọn z = 3 (đai).
II I 5 Xác định chiều rộng bánh đai
Trang 14Chiều rộng của bánh đai được xác định theo công thức:
B = (z - 1)t + 2e (II - 12)Tra bảng 4 21 - tr 63 - TTTKHDĐCK tập 1, ta có:
t = 15 mm ; e = 10 mm ; h0 = 3,3mm Vậy: B = 50 mm
Đường kính ngoài của bánh đai được xác định theo công thức:
da = d + 2h0 (II - 13) - Đường kính ngoài của bánh đai nhỏ là:
da1 = d1 + 2h0 = 100 +2.3,3 =106,6 (mm) - Đường kính ngoài của bánh đai lớn là:
da2 = d2 + 2h0 = 400 + 2.3,3 = 406,6 (mm)
II I 6 Xác định lực trong bộ truyền
- Xác định lực vòng theo công thức:
Fv = qm v2 (II - 14)
Với qm - Khối lượng 1 mét chiều dài đai, tra bảng 4 22 - tr 64 - TTTKHDĐCK tập 1, ta có: qm = 0,105 kg/m
Fv = 6 (N)
- Xác định lực căng ban đầu:
áp dụng công thức tính lực căng trên 1 đai:
F0 = vCPIzKd
780
Trang 15Sơ đồ lực tác dụng lên trục khi bộ truyền đai làm việc
Bảng thông số của bộ truyền đai:
II I 7 Tính ứng suất trong dây đai và tuổi thọ của dây đai
II II Thiết kế bộ truyền xích
II II 1 Chọn loại xích
Do bộ truyền tải không lớn, ta chọn loại xích ống - con lăn một dãy, gọi tắt là xích con lăn một dãy Loại xích này chế tạo đơn giản, giá thành hạ và có độ bền mòn cao.
II II 2 Xác định các thông số của xích và bộ truyền xích
a Chọn số răng đĩa xích
Số răng đĩa xích nhỏ được xác định theo công thức:
z1 = 29 - 2 uxích ≥ 19 (II -17) Với uxích = 3,5 z1 = 29 - 2 3,5 = 22 >19
Vậy: z1 = 22 (răng)Tính số răng đĩa xích lớn:
P - Công suất cần truyền; P = 4,323 (Kw);
Trang 16Xác định công suất cho phép [P] của xích con lăn: với n01 = 200 vòng/phút, bước xích p = 38,1 (mm), theo bảng 5 5 - tr - 81 - TTTKHDĐCK tập 1, ta có: [P] = 34,8 (Kw); kz - Hệ số răng ; kz =
k = k0 ka kđc kbt kđ kc (II -20)
Trong đó các hệ số thành phần được chọn theo bảng 5.6 -tr 82 - TTTKHDĐCK tập 1,với: k0 - Hệ số kể đến ảnh hưởng của vị trí bộ truyền, k0 = 1 (do đường nối tâm của hai đĩa xích so với đường nằm ngang là 25o <60o);
ka - Hệ số kể đến ảnh hưởng của khoảng cách trục và chiều dài xích; với a = (30…40)p, ta có: ka = 1;
kđc - Hệ số kể đến ảnh hưởng của việc điều chỉnh lực căng; với trường hợp vị trí trục không điều chỉnh được, ta có: kđc = 1,25;
kbt - Hệ số kể đến ảnh hưởng của bôi trơn; với trường hợp môi trường làm việc có bụi, chất lượng bôI trơn bình thường), ta chọn: kbt = 1,3;
kđ - Hệ số tải trọng động, với trường hợp tải trọng vừa (tải trọng va đập), ta chọn: kđ = 1,2;
kc - Hệ số kể đến chế độ làm việc của bộ truyền; với trường hợp số ca làm việc là 2 ca, ta có: kc = 1,25;
Từ (II -20) ta tính được: k = 1 1 1,25 1,3 1,2 1,25 = 2,437
Từ (II -19) ta tính được: Pt = 4,323 2,437 1,136 2,048 = 24,51 (Kw) Pt = 24,51 Kw < [P] = 34,8 Kw
Với bước xích p = 38,1 (mm), theo bảng 5.8 - tr 83 - TTTKHDĐCK tập 1, điều kiện p <pmax được thỏa mãn.
Tính khoảng cách trục sơ bộ, ta lấy:
asb = 40p = 40 38,1 = 1524 (mm);Ta xác định số mắt xích theo công thức:
x = 2pa +
21 zz
+
(II -21)
x = 2.381524,1 +
27722
+
Theo đó, ta tính được:
Trang 17a = 0,25.38,1
a=1535,37 = 1535 (mm)
Để xích không chịu lực căng quá lớn, ta cần giảm khoảng cách trục đi một lượng: a = (0,002…0,004)a , ta chọn a = 0,003a 5 (mm)
a = a - a = 1535 - 5 = 1530 (mm)Số lần va đập của bản lề xích trong 1 giây: i =
0
(II -25)
v = 22.3860000,1.97,635 = 1,364 (m/s) Ft - Lực vòng trên đĩa xích:
Ft = 1000v .P (II -26)
Ft = 10001,364.4,323 = 3169,35 (N)
Fv - Lực căng do lực ly tâm sinh ra khi làm việc:
Fv = q v2 (II -27) Fv = 5,5 (1,364)2 = 10,23 (N)
F0 -Lực căng do bánh xích bị động sinh ra:
Trang 18F0 = 9,81 kf q a (II -28) Trong đó kf là hệ số phụ thuộc vào độ võng f của xích và vị trí bộ truyền: Với: f = (0,01…0,02)a , ta lấy: f = 0,015.a = 0,015 1530 = 22,95 (mm);
kf = 4, ứng với trường hợp bộ truyền nghiêng một góc dưới 40oso với phương nằm ngang;
F0 = 9,81 4 5,5 1,530 = 330,2 (N)
Từ đó, ta tính được: s = 1,2.3169,35127000330,210,23 = 30,65
Theo bảng 5 10 - tr 86- TTTKHDĐCK tập 1, với n1 = 200 vòng/phút, ta có: [s] = 8,5 s = 30,65 > [s] = 8,5 ; bộ truyền xích đảm bảo đủ bền.
e Xác định đường kính đĩa xích
Theo công thức 5 17- tr86- TTTKHDĐCK tập 1 và bảng 14 -4b - tr20 - TTTKHDĐCK tập 2, ta xác định được các thông số sau:
Đường kính vòng chia d1 và d2:
d1 =
=
= 267,72 (mm) Ta lấy d1 = 267 (mm)
d2 =
=
Đường kính vòng đáy(chân) răng df1 và df2:
df1 = d1 - 2r , trong đó r là bán kính đáy răng, được xác định theo công thức:
Kiểm nghiệm về độ bền tiếp xúc của đĩa xích:
ứng suất tiếp xúc H trên mặt răng đĩa xích phải nghiệm điều kiện:
Trang 19H = 0,47
[H] (II -30)
Trong đó: [H] - ứng suất tiếp xúc cho phép, theo bảng 5 11 - tr 86 - TTTKHDĐCK tập 1; Ft - Lực vòng trên đĩa xích, Ft = 3169,35 (N)
Fvd - Lực va đập trên m dãy xích (m = 1), tính theo công thức: Fvd = 13 10-7 nIII p3 m (II -31)
- Mô đun đàn hồi , với E1, E2 lần lượt là mô đun đàn hồi của vật liệu con lăn và răng đĩa xích, lấy E = 2,1 105 Mpa;
A - Diện tích chiếu của bản lề, mm2, theo bảng 5 12 - tr 87 - TTTKHDĐCK tập 1, ta có: A = 395 (mm2);
Thay các số liệu trên vào công thức (II -30), ta tính được: - ứng suất tiếp xúc H trên mặt răng đĩa xích 1: H1 = 0,47
= 313,55 (Mpa)
Như vậy: H1 = 451,72 MPa < [H] = 600 MPa ; H2 = 313,55 MPa < [H] = 600 MPa; Ta có thể dùng vật liệu chế tạo đĩa xích là gang xám Cì 24 -44, phương pháp nhiệt luyện làtôi, ram (do đĩa bị động có số răng lớn z2 = 77 > 50 và vận tốc xích v = 1,364 m/s < 3 m/s) đạt độ rắn là HB = 350 sẽ đảm bảo được độ bền tiếp xúc cho răng của hai đĩa xích.
Trang 20Trong đó: kx - Hệ số kể đến ảnh hưởng của trọng lượng xích; với kx = 1,15 khi bộ truyền nằm ngang hoặc nghiêng một góc nhỏ hơn 40o;
Ft - Lực vòng trên đĩa xích, Ft = 3169,35 (N); Fr = 1,15 3169,35 = 3644,75 (N) 3645 (N)
Bảng thông số của bộ truyền xích:
Bị động: da2 =Đường kính vòng chân răng của đĩa xích Chủ động: df1 = 245 mm
Bị động: df2 = 912 mmBề rộng của răng đĩa xích (không lớn hơn) B = 25,4 mm
b- tính toán thiết kế bộ truyền trong
II III Thiết kế bộ truyền bánh răng côn
II III 1 Chọn vật liệu chế tạo bánh răng
Đối với hộp giảm tốc bánh răng côn 1 cấp chịu công suất nhỏ (Pdc
dm = 5,5 Kw) , ta chỉ cần chọn loại vật liệu nhóm I Vật liệu nhóm I là loại vật liệu có độ rắn HB ≤ 350, bánh răng được thường hóa hoặc tôi cải thiện Nhờ có độ rắn thấp nên có thể cắt răng chính xác sau khi nhiệt luyện, đồng thời bộ truyền có khả năng chạy mòn Bên cạnh đó, cần chú ý rằng để tăng khả năng chạy mòn của răng, nên nhiệt luyện bánh răng lớn đạt độ rắn thấp hơn bánh răng nhỏ từ 10 đến 15 đơn vị:
H1 ≥ H2 + (10…15)HB.
Theo bảng 6 1 - tr 92- TTTKHDĐCK tập 1, ta chọn: Bánh răng nhỏ (bánh răng 1) :
+ Thép 45 tôi cải thiện ; + Độ rắn: HB = (241…285) ; + Giới hạn bền: b1 = 850 Mpa ; + Giới hạn chảy : ch1 = 580 Mpa ; Chọn độ rắn của bánh nhỏ : HB1= 250 Bánh răng lớn (bánh răng 2) :
Trang 21+ Thép 45 tôi cải thiện ; + Độ rắn : HB = (192…240) ; + Giới hạn bền : b2 = 750 Mpa ;
+ Giới hạn chảy : ch2 = 450 Mpa ;
Chọn độ rắn của bánh răng lớn : HB2= 240.
II III 2 Xác định ứng suất cho phép
- ứng suất tiếp xúc cho phép [H] và ứng suất uốn cho phép [F] được xác định theo công thức sau:
[H] =
ZR .Zv KxH KHL (II - 34)
[F] =
KxH - Hệ số xét đến ảnh hưởng của kích thước bánh răng;
YR - Hệ số xét đến ảnh hưởng của độ nhám mặt lượn chân răng; Ys - Hệ số xét đến độ nhạy của vật liệu đối với tập trung ứng suất; KxF - Hệ số xét đến kích thước bánh răng ảnh hưởng đến độ bền uốn;
Trong thiết kế sơ bộ, ta lấy: ZRZvKxH = 1 và : YRYsKxF = 1 , theo đó các công thức (II - 17) và (II -18) trở thành:
[H] =
(II - 34a)
[F] =
SKK
0Hlim= 2HB + 70 ; SH = 1,1 ; 0Flim = 1,8HB ; SF = 1,75 ; Với SH , SF - Hệ số an toàn khi tính về tiếp xúc và uốn;
Thay các kết quả trên vào các công thức, ta có: