Bài giảng Trắc địa: Chương 2 - Đào Hữu Sĩ

Bài giảng Trắc địa: Chương 2 Sai số trong đo đạc cung cấp cho người học những kiến thức như: Phép đo và sai số; Đánh giá kết quả đo cùng độ chính xác; Sai số trung phương của trị đo gián tiếp và của trị trung bình; Các đơn vị thường dùng trong trắc địa và nguyên tắc làm tròn số. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương 2: SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC GV: Đào Hữu Sĩ Khoa Xây dựng 57 57 NỘI DUNG CHƯƠNG 2: ➢ Phép đo sai số ➢ Đánh giá kết đo độ xác ➢ Sai số trung phương trị đo gián tiếp trị trung bình ➢ Các đơn vị thường dùng trắc địa ngun tắc làm trịn số 58 58 29 § 2.1 PHÉP ĐO & SAI SỐ 2.1.1 Định nghĩa phép đo Phép đo đem so sánh đại lượng cần đo với đại lượng loại chọn làm đơn vị ✓Trong đo dài, đơn vị là: mét ✓Trong đo góc hệ đơn vị là: Degree (độ; phút; giây) Gradian (độ grad, phút grad, giây grad) 2.1.2 Phân loại phép đo ❖Theo dụng cụ đo có: ✓Đo trực tiếp: đại lượng nhận sau phép so sánh trực tiếp ✓Đo gián tiếp: đại lượng tính từ đại lượng đo trực tiếp thơng qua mối quan hệ toán học 59 59 ❖ Theo độ xác có: ✓ Đo độ xác (đo điều kiện đo) ✓ Đo không độ xác (đo khơng điều kiện) Điều kiện đo, gồm: Dụng cụ, người, ngoại cảnh, phương pháp đo 2.1.3 Kết đo đủ (đo cần thiết) đo thừa (đo dư): ✓ Đo đủ: số trị đo tối thiểu (k) đủ để xác định đại lượng cần xác định ✓ Đo thừa: số trị đo dư đo đủ (n-k), (n>k) Đo thừa cần thiết trắc địa Vì giúp ta kiểm tra kết đo với tăng độ xác 60 60 30 2.1.4 Sai số Sai số sai khác kết đo so với độ lớn thực  i = li − X (2.1) Trong đó: Δi : sai số thực lần đo thứ i li : kết đo lần thứ i X : giá trị thực đại lượng cần xác định 2.1.5 Phân loại sai số ✓ Sai số sai lầm ✓ Sai số hệ thống ✓ Sai số ngẫu nhiên 61 61 §2.2 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐO CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC 2.2.1 Sai số trung phương lần đo tính theo Gauss (tính theo sai số thực ) m = Δ      n (2.2) Trong đó: i = li-X i : sai số thực lần đo thứ i n : số lần đo Ví dụ: Đo đoạn thẳng AB lần sai số thực lần lượt: -2cm, +3cm, -2cm, -1cm, +3cm Tính SSTP lần đo? 62 62 31 2.2.2 Sai số trung phương lần đo theo Bessen (tính theo sai số xác suất nhất) Nhận xét: ➢ Để tính sai số trung phương theo cơng thức Gauss (2.2) ta phải tính sai số thực i = li – X nghĩa ta phải biết trị thực X đại lượng cần đo →Vì cơng thức Gauss (2.2) mang tính thực nghiệm ➢ Bessen đưa cơng thức tính sai số trung phương theo sai số xác suất sau: [V ] m= n −1 (2.3) Vi = li – L: sai số xác suất L=(∑l)/n : trị trung bình kết đo (trị xác suất nhất) 63 63 2.2.3 Sai số giới hạn (hạn sai sai số) Sai số giới hạn quy định quy chuẩn, quy phạm; làm sở để so sánh, kiểm tra - xác định số liệu đo-tính tốn, đạt u cầu hay chưa 2.2.4 Sai số trung phương tương đối: Là tỷ số sai số trung phương với giá trị độ lớn đại lượng tính sstp: m TX Trong đó: = X X (2.4) mX : sai số trung phương đại lượng đo X : độ lớn đại lượng đo ➢ Kết tính SSTPTĐ ln thể dạng phân số, có tử số = ➢ Riêng góc khơng có khái niệm SSTPTĐ 64 64 32 §2.3 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG CỦA TRỊ ĐO GIÁN TIẾP VÀ CỦA TRỊ TRUNG BÌNH 2.3.1 Sai số trung phương trị đo gián tiếp (hàm trị đo) Giả sử trị đo gián tiếp F = f(x,y,…z) x, y, ,z trị đo (biến); tương ứng có sai số trung phương mx, my ,…, mz 2  F   F   F  mF =   mt  =   mx  + +  mZ  t = x , y ,z  t   x   z  F F (2.5) F ➢ Trong đó: x ; y ; ; z đạo hàm riêng hàm F theo biến x, y,…,z ➢ (2.5) công thức tổng quát để tính sai số trung phương trị đo gián tiếp thông qua đại lượng đo khác 65 biết 65 2.3.2 Sai số trung phương trị trung bình Đo đại lượng n lần; đo giá trị l1, l2…, ln (tương ứng có sstp m1, m2,…mn) → ❖ Trị trung bình: [l ] 1 L = = l1 + + ln (2.6) n n n ❖ Sai số trung phương trung bình M= m n (2.7) Trong đó: M: Sai số trung phương trị trung bình m: Sai số trung phương trị đo lần đo n: Số lần đo 66 66 33 §2.4 ĐƠN VỊ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA VÀ NGUYÊN TẮC LÀM TRÒN SỐ 2.4.1 Đơn vị thường dùng a) Đo dài: mm, cm, dm, m, km b) Diện tích: mm2, cm2, dm2, m2, km2, c) Đo góc: ➢ Hệ Degree: Độ, phút, giây 2 =3600; 10=60’=3600” ➢ Hệ Gradian: Độ grad, phút grad, giây grad 2 =4000G; 10G=100’G, 1’G=100”G d) Đơn vị chuyển đổi Muốn đổi góc từ hệ =1800 ➔0=180/ ≈ 57,30 Degrees sang Radian ’ =  x60 ≈ 3438’ chia cho hệ số đơn vị ” = ’x60 ≈ 206265” chuyển đổi tương ứng 67 67 2.4.2 Nguyên tắc làm tròn số trắc địa Số muốn làm tròn, nếu: ➢ Các số từ ÷ bỏ Ví dụ: 3,34 = 3,3 ➢ Các số từ ÷ làm trịn lên Ví dụ: 3,36 = 3,4 ➢ Với số 5: • Nếu trước số chẵn bỏ Ví dụ: 5,25 = 5,2 • Nếu trước số lẻ làm trịn lên Ví dụ: 5,35 = 5,4 68 68 34 BÀI TẬP 1: Cho biết số liệu đo đạc nhiều lần đoạn thẳng sau: STT  Trị đo li (m) 120,55 120,57 120,53 120,56 120,54 T.bình L (m) 120,55 Vi =li-L(m) Vi2 (m2) 0,00 0,02 -0,02 0,01 -0,01 0,00 0,0004 0,0004 0,0001 0,0001 0,0010 Tính: Trị trung bình đoạn thẳng Sai số trung phương lần đo (m) Sai số trung phương đoạn thẳng trung bình (M) Sai số trung phương tương đối (1/T) đoạn thẳng trung 69 bình 69 BÀI TẬP 2: Dùng thước thép đo diện tích hình chữ nhật có chiều dài a=50m, b = 40m với sai số trung phương tương ứng ma= mb = ±5mm Hãy tính: Sai số trung phương xác định diện tích Sai số trung phương tương đối xác định cạnh a, b, diện tích Giải: 70 70 35 BÀI TẬP 3: Đo bán kính vịng trịn R=45,3cm±0,4cm Tính chu vi (C), mC, 1/TC Tính diện tích (P), mP , 1/TP Giải 71 71 BÀI TẬP 4: Hình bình hành ABCD đo cạnh B a= AB=40 m, cạnh b=AD=50 m Và sai số trung phương tương đối cạnh a 1/Ta=1/4000, a cạnh b 1/Tb = 1/5000, Góc A = 60000’00” 600 với sai số mA=±0,5 ’ Tính diện tích hình bình hành ABCD A b Tính sai số trung phương tương đối xác định diện tích hình bình hành C D Bài tập 5: Đo góc lần trị số đo 90021’30” , 90021’15” , 90021’08”, 90021’40” Tính trị trung bình cộng Sai số trung phương lần đo Sai số trung phương số trung bình cộng (coi lần đo có độ xác) Bài tập 6: Tính mh h = S.tgV + i - l S = 100 m ± 0,05 m V = 10020’ ± 0, 5’ i = 130 cm ± cm 1,3 m ± 0,07 72 l = 125 cm ± cm 1,25 m ± 0,02 72 36 ... i n : số lần đo Ví dụ: Đo đoạn thẳng AB lần sai số thực lần lượt: -2 cm, +3cm, -2 cm, -1 cm, +3cm Tính SSTP lần đo? 62 62 31 2. 2 .2 Sai số trung phương lần đo theo Bessen (tính theo sai số xác suất... Ví dụ: 5 ,25 = 5 ,2 • Nếu trước số lẻ làm trịn lên Ví dụ: 5,35 = 5,4 68 68 34 BÀI TẬP 1: Cho biết số liệu đo đạc nhiều lần đoạn thẳng sau: STT  Trị đo li (m) 120 ,55 120 ,57 120 ,53 120 ,56 120 ,54 T.bình... sau: STT  Trị đo li (m) 120 ,55 120 ,57 120 ,53 120 ,56 120 ,54 T.bình L (m) 120 ,55 Vi =li-L(m) Vi2 (m2) 0,00 0, 02 -0 , 02 0,01 -0 ,01 0,00 0,0004 0,0004 0,0001 0,0001 0,0010 Tính: Trị trung bình đoạn