Động lực công trình (Bài tập) Phần 2

Chương DAO ĐỘNG CỦA HỆ v ô HẠN BẬC TỤ DO Phương trình vi phân dao động tự dầm có khối lượng phân bơ theo chiều dài độ cứng khơng đổi có dạng: m ^ + E J -^ = ổx-* (3.1) Nghiệm phươiig trình vi phàn biếu thị tích hai hàm: y(x,o = ^ x - T u ) đó: U ) - hàm chí phụ thuộc vào tọa độ x; - hàm chí phụ thuộc vào thời gian t Khi phương thơng thường: trình vi phân dao động tự tách làm hai phương tiình vi phán d "'■T dt— dx" + (0 ‘^ T - EJ ^ =0 Nghiệm phương trình vi phân tương ứng là: = C| T(,) = A sinwt + B coscot (3.3) +C2 co skx +c, (3.4) sin kx sh kx + C c h k x đó; A, B hàng số Xííc định từ điều kiện ban đầu, C |, Co, C 3, C sô' xác định từ điều kiện biên k"* = co" Giá tri k đươc xác đinh theo điều kiên biên, phu thc vào liên kết EJ đầu dầm Từ biểu thức trên, ta có thê tìm cơng thức xác định tần số dao động tự do: ơ) = J — ' k ~ Vm (3.5) Khi hệ chịu tác dụng xung phân bố, xưng khai triến theo dạng dao động riêng xác định theo công thức; 162 S ,„X ,d x (3.6) £ m ,x fd x Phương trình dao độns cứa hệ chịu tác dung xung là: s ,(x ) y.x.u Khi hệ chịu tác dụng CLÌa (3.7) tái trọng dộng phân bố cỏ quy liiât thay đổi theo thời gian, tái trọng khai triến theo dạng dao động riêns xác định theo công thức: M, ( X) (3.8) í 'm ,x f d x Phương trình dao động hệ: (3.9) Trong dó: K,, (t) !à hệ sò iiiili hươn” dỏiig học ihco thời gian, lỉài 3.1: a) Xác định tần sị d;io dóiiị^ riêng: m,EJ /V f* - r/T/r/ -H =2 H ình 3.1 Các điéu kiện biêii: X = 0: x „ „ = , - £ ^ dx =0 (a) 163 X =/: d^/ (/) dx ’ (b) Từ 3.4 ta lấy đạo hàm lên: d^-x — = ỵ_ ( - C | sin k \ - C cos kx + C sh kx + C ch kx) dx d^x Thay điều kiện biên (a) vào phưong trình — Y được: dx ' C + C =0 (c) - C + C = , suy : C = C = Viết điều kiện biên (b) có kể đến (c) hai phưong ■ ìũ ;/ C | sin k / + C sh k / = - C | sin k/ + C sh k/ = Đề tồn dao động C | 0, c , , ta sin k/ sh k/ -sin k / shk/ " ' iii th r =0 Khai triển định thức, nhận phương trình tần số; D = sin k/, sh k/ = Vì k ln khác khơng, nên sh k/ ^ 0, đó: sin k/ = (d) Suy ra: k/ = ÌTI, Với i = 1,2, 3, co Đưa giá trị k vào biểu thức (3.5) ta nhận được: EJ e) V m Tần số dao động riêng thấp (tần số bản) ứng với i = 1: (0 , = 00min = EJ /“ Vm h) Xúc địiìlì cúc íiợììi' dao độ/ìiỊ riêiìíỊ: Dạng dao động tống qt hệ theo (3.4) có tính đến (c) là: X(^) = C| sin kx + C| sh kx 164 (0 T ại X = /, la cỏ X,, - C , sin k/ + c , s h k / - u lừ (i) s L iy (i) ^ sin k/ ra: c , = -C I ■ s h k/ Vì sin k/ = Ü ncii C, = 0, (a \'ict lai (Ọ: = C| sin kx, hay: X, = c s in -~ / (k) = 1,2 , X) (k) phrưnti tiình dạng dao dộim riêim hệ Các dạn« dao động riêng hệ mó t;'i hình 3.1 với ba dạng dao đơiia riêng đáu tièn ihi« với i = 1, i = 2, i = Bài 3.2; Các đicu kiện bicii: - Tai X = 0: m, EJ uo dx (b) Tliế đicLi kiện bièn (a) vào plui'o'ng irình Í3 4; đạc hàin cúa nó, I;i được: C , + c , -:() (C I c, + c , =0 Viết diổu kiện biên (b) có kc đèn (c) ta hai phưm Irình Đicu kiện tổn lai dao dộng cho ta phương triiih tần sỏ'sau: Hình 3.2 D = cos kl ch k/ + = N "hiệm cua plnrm trìnli việi Iren: SÌCLI I.S75 ~ / ; I r i i c c c u i t r ị k v o ( J ) I:i d c c c u i t r ị t n s ỏ 0, , = 316 : /- í 'ILĨ V 111 p 22 i ỊẼ Ì Vm dao đòng riêng: 0) =: 61,7 /- , V EJ ni 165 Mồi tần số (ở, ứng với dạng dao động riêng Ba dạng dao động riêng dược m tả hình 3.2 Bài 3.3: Đ áp số: Phương trình tần số dao động riêng, giá trị tần sô' dao động riêng phưưiìg trình dạng dao động riêng cho bảng 3.1 Ba dạng dao động riêng đẩu tiên mơ tả hình 3.3 m, EJ i =2 Hình 3.3 Bài 3,4: Đ áp số; Phương trình tần số dao động riêng, giá trị rần số dao động riêng phươiig trình dạng dao động riêng cho bảng 3.1 Ba dạng dao động riêng m ỏ tả hình 3.4 m EJ i =2 í =3 Hình 3.4 166 Bảng 3.1 Sơ đổ dầm phương trình tần 0) = số a _ẼỈ m r- Dạng dao động riêng Oi o 4X 3,142 6,283 sin k.l = 9,425 Xi(„ = A, s i n k, X i 71 1,875 ,694 I 7,855 ^i(x = A| [(sh ki / + sin k; /) ( c h k | X - c o s k, x) - ( c h k, I+ c o s k| /) x) ] ( s h k| X - s i n k| - cos k| / cli k, / = 4,73 7,859 h- 10,996 = A , [ ( s i n k ị / + sh k ị /) (,ch kj X - cos k; x) - (ch k, I + cos k, /) ( s h k| X - s i n k ị x) ] ■(2i + I) c o s k, / c h k| / = 3,927 x.(,, = A, [( s in k, / + sh k| ,069 ích k, 10,21 - (ch k| / + cos kị /) X - /) cos k| x) - (sh k, X - sin k| x) ] tg k, / - th kị / = 4,73 7,853 10,996 c o s k ị / c h k, / = f (2 i - ) 3,927 tg k ,/-th k ,/ = x,(,) = Ai [(ch k, / - cos ki /) ( s h k | X - s i n k, x ) - ( s h ki I + s i n k ị /) (ch k; X + cos ki x) ] X„„ = A, [(ch k;/ + cos ki /) 7,069 ( s h k| X + s i n k ị 10,21 - ( s h k| / + s i n k ị / ) x) - ( c h k; X + c o s k| x) ] 167 Bài 3.5: Với dầm đặt đàn hồi có hệ số nen k, phương trình vi phân dao động tự do, ta phải thành phần phản lực nền, phương trình (3.1) có dạng: E J ^ + m ^ ỡx“* + ky=0 at- Nếu tính đến tải trọng phàn bỏ' q phương trình trơn là: EJ ^ Trong đó: õ'’w + (l+ e ) ^ + k y = a t“ e= ^ mg X Để tiện cho trình giải, ta đưa vào biến z = — Khi đó, ta có phương tiiiih vi phân dạng dao động tự do: (l+ e )m /" * õ~y ! 0,166 ( m) 0,052 239 Tải trọng chấn động tác dụng vào khối lượng tính theo (9.5) viết cho cá hệ sau: Vo,614^ + (-0,38 3)2 +(0,085)^ Pl Pd - ■Pl > * v'0,593^ +0,345^ + (- ,3 ) - — ,P3 0,72' .10^= 0,76 Vo,368^ +0,518^ +0,422^ Bài 9.7: Hướng dẫn; Xác định chu kỳ dao động riêng tham số tắt dần, từ giá trị ta tra đồ thị phố vận tốc được: Sy = 0,228 (m/s) Sau tính chuyển vị lớn tải trọng chấn động tính tốn Tải trọng chấn động lính tốn xác định theo cơng thức (9.13), tính theo Pj| = K Đ áp số; = 0,042 (m), p, = 450 (kN) Bài 9.8: Dạng dao động riêng tần số dao động riêng xác định: { cd} = o ]- 5,49 16,86 U/ '0,431 1 - ,6 , Ma trận khối lượng: [m ] = M '3 o' L_0 M 2M ị Hỉnh 9.7 ứng với tần số dao động riêng, ta có chu kỳ dao động riêng: Tj = T, 1,144 T, 0,373 20 (0 Các hệ số dạng dao động riêng xác định tương ứng với bậc tự hệ tlieo cơng thức (9.3) có giá trị sau: 240 j 0,5067 ' Ml n = < V i Từ giá trị T,, 0,78125 = 1, 2) tham số tắt dần e = 0,02 ta nhán giá trị phổ vận tốc theo dổ Ihị ó 9.6: s,,' ,^' 0.228 _ 0,167 J « m / s L.ưc đàn hồi ihií; \ ’ới dạng dao độno riêng xác định theo công thức (9.13): } ( a , C0 | S^ | ) = ÍP,., | P d,l 0,123 0,19 0,431' ơ,15 (0,5067 5,49 , 0,228) kN Ị P I " M ợ t (H: (ứ.S^,2) = 0,^9 ÍP ul - -1 - 0,4?x 0" ■3 ‘3 0' < -0 ,6 S ’ 0,15 (0,'"8125 16,86 0,167) kN Lực ( háìi địng tính tốn dối với hệ cho dược xác định theo công thức (9.5): ỈP, P| ,P2, a/Õ,123'^ + ,9 ' ,1 “ + (-0,42 8)2 [0,468 } kN 241 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lều Thọ Trình, Phạm Khắc Hùng, Lê Văn Quý, Đ Trọng Long, ổ n định vù Đ ộng lực học cơng trình Hà Nội, 1974 Phan Văn Cúc, Nguyễn Lê Ninh Tính tốn cấu tạo khủng chẩn cơng trình nhiều tầng Hà Nội, 1994 Phạm G ia Lộc C s ỏ đ ộng đ ấ t vả tính tốn n g trìn h chịu tả i trọ n ^ đ ộng đất N h xuất X ây dựng, 1985 Nguyễn Tài Trung, Nguyễn Xuân Ngọc, ô n định Đ ộng lực học cơng trình Nhà xuất Xây dựng, 1997 Nguyễn Văn Tỉnh C sỏ tính dao động cơng trình Nhà xuất Xây dựng, 1987 Phạm Đình Ba, Nguyễn Thanh Bình Đ ộng lực học cơng trình Hà Nội, 1995 Rayw-Clough, Joseph Penzien D ynam ics o f structures Me G raw - Hill Inc, 1993 Caviapmi B.B., Op.menKO A.H MexaHHKa BoeHHO - liHjKeHepHbix coopyjKCHHii n a ụ n M e p a K n : m j a ‘ia \ ^ỉãCTh /// ^HHãMHKa D oeH H O H H JK C H epH ux c o o p y x e n n ii MocKBa, 1986 Be:ỉy\0B H.M., O.B., ]K JnHaMHKa coopyAieH tiii MocKBa, 1979 12 Ba re K., Bmhcoh E ^lnc.ieHHbie M e r o ju ana:in3a // M e ro j KOHe.iHux ì.ieMeHTOD MocKBa, 1982 Knce.ieB B.A CrpoMre.ibHẵỉi MexãHHKã Ciieuna.ibHbiH Kypc JnH ã\íH K a M ycTOhmmocThcoopyiAceHnii MocKBa, 1980 13 JtiHaMH^iecKiiii pacMer 3jaHHH /'/ coopy^KeHMfi CapaDouHMK npoeKmụoDiuHKa MocKoa, 1984 14 B m e p a M.A riabioBco HM npovHOCTL - y'cToil'iHBOcrh - Ko.ieõaHiiii T om MocKBa, 1968 15 CvinpHOB A.cD., LUaiioiuHMKOB H.H., C rụom e.iLH ãii MexciHHKa JnHãMHKa H y c m tiH M D O d b c o o p y j k e i m i i M o c K B a , 16 CMMnubiH A.n npaKTH ‘iecKMe M ero a u p a c'iera coopyjK eH nii na ceiic^H 'iecK ne MocKBa, 1967 17 Ba5aK0n M M Teopiiii Ko.ieổanMH MocKoa, 1968 242 MỤC LỤC Trung L i n ó i đ ầ ii Phần I PH Ầ N Đ Ề BÀI Chương Dao động hệ bậc tự Chương Dao động hệ hữu hạn bậc tự 21 Chương Dao động hệ vô hạn bậc tự 34 Chương Dao động đàn dẻo hệ bậc tự 37 Chương Dao động khung 39 Chươiig Dao động vòm 43 Chươỉiỵ Diio động dàn 46 ChươriiỊ Tính cơng trình chịu tác dụng va chạm 49 Chươníị Tính cơng trình chịu tải trọng chấn động 52 Phần II PHẦN ĐÁ P SỐ VÀ LÒI GIẢI Chương I Dao động hệ bậc tự 56 Công thức xác định tần số dao động riêng, chu kỳ dao động riêng 56 Hệ số động, tải trọng tĩnh tương đương 57 Chuyển vị nội lực hệ 58 Chương Dao động hệ hữu hạn bậc tự 95 Tính dao động hệ hữu hạn bậc tựdo theo phưoíiig pháp tích phân trực tiếp 102 A Tính sơ'liệu ban đầu 102 B Tính tốn bước thời gian 103 Chươììg Dao động hệ vơ hạn bậc tự Chương Dao động đàn dẻo hệ bậc tự 162 178 Tính giai đoạn đàn hồi 178 Tính giai đoạn dẻo 179 243 Chương Dao động khung 183 Chương Dao động vòm 200 Vòm tròn ba khớp 200 V òm tròn hai khớp 202 Vòm trịn khơng khớp 203 Vành trịn 203 Vịm parabol khớp 203 V òm parabol khớp 204 Chươììg Dao động d àn 210 Chương Tính cơng trình chịu tác dụng va chạm 220 Chương Tính cơng trình chịu tải 228 Tài liệu tham khảo 244 trọng chấn động 242 BÀI TẬP ■ ĐỘNG Lự c HỌC CƠNG TRÌNH (Tái Ixht) Ch ỊI I Irâch nhiệm xuất hân : TRỊN H X U Â N SƠ N Biêiì tập : NGUYỄN THU DUNG C h ế bủn : PHẠM H N G LÊ Trìiìh hủy bìa : Sửa hảiì in : NGUYỄN HŨU t n g NGU YEN THU DUNG lii 300 khổ 19 X 227cm Xưởng in Nhà xuất Xãy dựng Giấy chấp nhận dăng ký ké hoạch xuất số 46-20ll/CCXB/49-Ol/XD ngày 05-01-2011 Quyết định xuất sò' 440/QĐ-XBXD ngày 1-12-2011 In XOI ng nộp lưu chiểu tháng J -2011 ... 12 p — - 1 92 EJ 1 92 EJ — 1 92 EJ Với hệ hai bậc tự đo, sau giải phương trình lần số, ta nhàn được: ' |(M | , , + M Ô „ ) ± (c S || ỏ 22 - ễ ^ ^2 ) M | M t ± ^/(M,òn +M2^ ^22 )' -4M ,M 2( S^,Ỗ 22 ... Lưc cát (kN) Lực dọc (kN) X y 0 0 -21 6 0í 0.48 2, 0 93,3 75,3 -155,5 0,96 2, 8 165,9 7^,8 -103,7 1.44 3.39 21 7,7 ỉ ,7 -60,5 1, 92 3.79 24 8,8 34,6 -25 ,9 2. 40 4.09 ' 25 9 .2 0 2, 88 4. 32 ! 24 8,s -39,6... 336 4.49 2i7,7 - 82, 4 25 ,9 3,84 4.65 165,9 - 127 , 25 ,9 4, 32 4.76 93,3 -n 17,3 10 4,8 4,8 -21 6 ’ 20 7 aX E T T l t t M f f t g 25 9 ,2 77.8 77,8 Ỉ k / / / / / 21 6 26 ^ "'