Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9

Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9 Giáo án về phương pháp giải toán mạch cầu môn vật lý lớp 9

Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Việc phân loại xây dựng phương pháp giải tập vật lý vấn đề khó khăn tất giáo viên dạy môn Vật lý Song công việc thiết phải làm mang lại hiệu cao trình dạy học Bài tập mạch cầu nột nội dung rộng khó Bởi lý phương pháp để giải loại tập đòi hỏi phải vận dụng lượng kiến thức tổng hợp nâng cao Đối với học sinh việc nắm tập khó khăn Tơi nghĩ để học sinh hiểu cách sâu sắc hệ thống loại tập thiết trình giảng dạy giáo viên phải phân loại dạng tập xây dựng phương pháp giải cụ thể cho loại Đặc biệt tập mạch cầu, không nội dung quan trọng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp mà tập tiếp tục nghiên cứu chương trình Vật lý 11 12 Do nề tảng vững để em học tốt mơn vật lý lớp Chuyên đề không giúp học sinh có hệ thống phương pháp giải tập mà quan trọng em nắm chất vật lý mối quan hệ đại lượng vật lý ( U,I,R) mạch cầu điện trở II PHẠM VI VÀ MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ Phạm vi chuyên đề - Nghiên cứu lý thuyết mạch cầu , phân loại mạch cầu, phương pháp giải toán mạch cầu điện trở , tập mạch cầu điện trở - Áp dụng cho học sinh giỏi lớp THCS Mục đích chuyên đề - Trao đổi với giáo viên học sinh phương pháp giải toán mạch cầu - Giúp học sinh hiểu nắm phương pháp giải toán mạch cầu giải tốn mạch cầu chương trình vật lý THCS - Cung cấp tài liệu cho giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi lớp để tích lũy thêm kinh nghiêm, kiến thức bỗi dưỡng học sinh - Cung cấp tài liệu cho học sinh lớp để học sinh tham khảo, tự học giải tập mạch cầu điện trở Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS PHẦN II: NỘI DUNG I KHÁI QUÁT VỀ MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phịng thí nghiệm điện - Mạch cầu vẽ (H - 0.a) (H - 0.b) - Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở, R có vai trị khác biệt gọi đường chéo mạch cầu (người ta không tính thêm đường chéo nối A – B Vì có ta coi đường chéo mắc song song với mạch cầu) - Mạch cầu phân thành loại: Mạch cầu cân mạch cầu không cân Mạch cầu cân : - Nếu mạch cầu điện trở có dịng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: R1 R   n (n số) ( * ) (Với giá trị R5.) R3 R Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định điện trở lại Biểu thức (*) điều kiện cân mạch cầu - Ngược lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức trên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 = Khi mạch cầu cân điện trở tương đương mạch xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R5 Đồng thời đại lượng hiệu điện cường độ dịng điện khơng phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện khơng có điện trở R tốn giải bình thường theo định luật Ơm Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS Mạch cầu không cân bằng: phân làm loại: - Loại mạch cầu có điện trở không ( mạch cầu khuyết) (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở khơng ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải - Loại mạch cầu tổng qt khơng cân có đủ điện trở, khơng thể giải ta áp dụng định luật Ôm, loại tập giải phương pháp đặc biệt ( Trình bày mục II.2) II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU Mạch cầu cân mạch cầu khuyết: Có thể chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ôm để giải toán cách đơn giản Mạch cầu tổng quát không cân giải phương pháp sau: a Phương pháp chuyển mạch: Muốn sử dụng phương pháp trước hết ta phải nắm công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli.) Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện tạo thành từ ba điện trở (H2.1a mạch tam giác () H2.1b - Mạch (Y) - Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tương đương Cơng thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tương đương sau: * Chuyển từ mạch ( ) R1, R2, R3 → mạch (Y) R’1, R’2, R’3 R 1'  R R R1  R  R (1) R 3'  R 1.R R1  R  R (3) ; R '2  R1.R R1  R  R (2) ( Ở R’1, R’2, R’3 vị trí đối diện với R1,R2, R3 ) * Chuyển từ mạch (Y) R’1, R’2, R’3→ mạch ( )R1, R2, R3 Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS R1  R1' R '2  R '2 R 3'  R1' R 3' R 1' R1' R '2  R '2 R 3'  R1' R 3' R2  R '2 (5) R 1' R '2  R '2 R 3'  R 1' R 3' R 3' (6) R3  (4) * Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R’1 , R’3 , R’5 ta sơ đồ mạch điện tương đương H2.3b (Lúc giá trị R AB, I1, I4, I, U2, U4,UCD không đổi) Các điện trở R’1 , R’3 , R’5 tính theo cơng thức : (1); (2) (3) * Chuyển mạch R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’5 (H2.2b ) Trong điện trở R’1, R’2, R’3 xác định theo công thức (4), (5) và(6) * Các bước tiến hành giải sau: Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện Bước 2: Tính giá trị điện trở (sao R’1 , R’3 , R’5) Bước 3: Tính điện trở tương đương mạch Bước 4: Tính đại lượng đề yêu cầu Phương pháp dùng công thức định luật ôm * Lập hệ phương trình có ẩn số dịng điện hiệu điện (Chẳng hạn chọn I U1 làm ẩn số) Bước 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ Bước 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đại lượng lại theo ẩn số (I 1) (U1) chọn (ta phương trình với ẩn số I1 U1) Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng đầu yêu cầu Bước 4: Từ kết vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn bước + Nếu tìm I > 0, giữ nguyên chiều chọn + Nếu tìm I < 0, đảo ngược chiều chọn Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS Phương pháp chọn gốc điện Bước 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bước 2: Lập phương trình cường độ dịng điện nút (Nút C D) Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi phương trình VC, VD theo VA, VB Bước 4: Chọn VB = � VA = UAB Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1, U2, U3, U4, U5 Bước 6: Tính đại lượng dịng điện so sánh với chiều dòng điện chọn bước Phương pháp áp dụng định luật kiếc sốp a Định luật nút mạng - Từ công thức: I = I1+ I2+ … +In (đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng quát: “ Ở nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện khỏi nút” b Trong mạch vịng hay mắt mạch - Cơng thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với điện trở mắc nối tiếp) hiểu điện trở mắc nối tiếp mà mở rộng ra: “ Hiệu điện U AB hai điểm A B tổng đại số tất hiệu điện U 1, U2,… đoạn tính từ A đến B theo đường từ A đến B mạch điện ” * Vậy nói: “Hiệu điện mạch vòng (mắt mạng) tổng đại số độ giảm mạch vịng đó” Trong độ giảm thế: UK = IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …) * Chú ý: + Dòng điện IK mang dấu (+) chiều mạch + Dòng điện IK mang dấu (–) ngược chiều mạch * Các bước tiến hành giải Bước 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bước 2: Viết tất phương trình cho nút mạng Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng dịng điện hiệu điện mạch Bước 4: Biện luận kết Nếu dòng điện tìm là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều chọn IK < 0: ta đảo chiều chọn Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS III MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ CÁCH GIẢI Bài tốn 1: R1 Cho mạch điện có dạng hình vẽ Cho biết R1 =  , R2 = R =  R3 C A B R4 R4 =  , R5 = 18  Tìm RAB ? Bài giải: - Ta thấy: R1   R2 R3   R 18 D R2 R5 � R1 R  � Mạch cầu AB mạch cầu cân bằng: R2 R5 � I4 = (A) VC = VD nghĩa bỏ điện trở R4 khỏi mạch điện để tính điện trở tương đương đoạn mạch Khi điện trở mạch mắc sau: (R1 nt R3) // (R2 nt R5) - Do đó: R13 = R1 + R3 = + =  R25 = R2 + R5 = + 18 = 24  � RAB = (R13 R25) : (R13+ R25) =  Vậy RAB =  Bài toán R1 Cho mạch điện hình vẽ: C R3 R1 = 15  , R2 = 10  , R3 = 12  UAB = 12V Bỏ qua điện trở ampe kế A B A a Cho R4 = 12  Tính cường độ dịng điện rõ chiều dòng điện qua ampe kế R2 Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo D R4 Năm học 2013 - 2014 Chuyên đề: Phương pháp giải tốn mạch cầu – Vật lý THCS b Tính R4 dịng điện qua ampe kế có chiều từ C đến D có cường độ 0,2A Bài giải a Vì bỏ qua điện trở ampe kế ( RA = 0) nên ta chập hai điểm C D làm Khi sơ đồ mạch điện là: ( R1 //R2) nt ( R3 //R4) Điện trở tương đương đoạn mạch: Rtd  RAC  RCB  R R R1.R2 15.10 12.12     12 R1  R2 R3  R4 15  10 12  12 Cường độ dịng điện mạch I  U AB 12   1A Rtd 12 =>UAC = I.RAC = 6V, UCB = I.RCB = 6V => I1  U AC U   0, A , I  CB   0,5 A R1 15 R3 12 Ta thấy I1 < I3 => dòng điện chạy từ D đến C Ia = I3 – I1 = 0,1A b Dòng điện qua ampe kế có chiều từ C đến D nên ta có I’a = I’1 – I’3 0,  U ' AC U AB  U ' AC U' 12  U ' AC   0,  AC  R1 R3 15 12 Giải phương trình ta U’AC = 8V => U’BC = 4V Mặt khác I4 = I’2 + I’a = U ' AC U'  0,  1A => R4  BC  4 R2 I4 Bài toán 3: Cho mạch điện hình vẽ: R1 Trong U = 24V, R1 = 12  , R2 =  , R3 =  , R4 =  Ampe kế có điện trở nhỏ khơng đáng kể Tìm cường độ dòng điện qua điện trở R1,R2 A C A B R3 số ampe kế Bài giải Vì ampe kế có điện trở RA khơng đáng kể ( RA = ) D R2 R4 nên ta chập hai điểm C B làm Mạch điện lúc gồm R1// (R2 nt ( R3//R4)) Dòng điện I1 qua R1 I1  R234  R2  Vậy I  U 24   2A R1 12 R3 R4 6.6  9  12 R3  R 66 U 24 I   A , Vì R3 = R4 =  nên I  I   1A R234 12 C Ta thấy I2 > I4 nên dịng điện có chiều từ D đến C Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 D Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS Do IA = I1 + I3 =3A Bài tốn 4: Cho mạch điện hình H 2.3a Biết R1 = R3 = R5 = , R2 = ; R4 =  a Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB b Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cường độ dịng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở Bài giải Phương pháp 1: Chuyển mạch Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch R’1 ; R’3 ; R’5 (H2.3b) Ta có: R 5'  R .R 3.3   1() R1  R  R   R 3'  R 1.R  1() R1  R  R R 1'  R R  1() R1  R  R Suy điện trở tương đương đoạn mạch AB : R AB  R 5'  (R 3'  R )(R1'  R ) (1  2)(1  5)  1  3 ' ' (R  R )  (R  R ) (1  2)  (1  5) ' ' ' Cách 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác R ; R ; R (H2.3c) Ta có: R 1'  R1.R  R R  R1.R 3.2  2.3  3.3   7 R1 R '2  R1.R  R R R1.R  10,5() R2    R 5'  ; R1.R  R R  R1.R  7() R5 R '2 R3 R 1' R  ) R '2  R R 1'  R   3() R '2 R R 1' R ' R5  '  R  R R 1'  R R 5' ( Suy ra: R AB Phương pháp 2: Dùng cơng thức định luật Ơm Từ cơng thức: I AB  U AB U � R  AB R AB I AB  * Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS  Gọi U hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB ; I cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U Giả sử dòng điện mạch có chiều từ C đến D Ta có: U1 = R1I1 = I1 I2  (1) U U  3I1  R2 U  I.R  15I1  3U ; U = U – U = U – I1 5I1  U (3) ; I5  I1  I  (5) ; U3  U1  U  ; U  U  U3  I3  U 21I1  3U  R3 (7) I4  U 5U  21.I1  R4 10 (9) (2) (4) 21I1  3U 5U  21I1 (6) (8) Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5 � 5U  21.I1 21I1  3U 5I1  U               10   10 5U � I1       27 (11)   U Thay (11) vào (7) ta được: I3 = 27 Suy cường độ dịng điện mạch I  I1  I3  5U 4U   U              12   27 27 Thay (12) vào (*) ta kết quả: RAB = () b Thay U = V vào phương trình (11) ta được: I1  (A) Thay U = 3(V) I1 = I  (A) I3 = U1  U  (A) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết quả: (A)  V I  (A) U  U3  I5   V 1 1 (A) ( I5  có chiều từ C đến D) 9 U5 = U X =  V ; * Lưu ý Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS  Cả hai phương trình giải áp dụng để tính điện trở tương đương mạch cầu điện trở Mỗi phương trình giải có ưu điểm nhược điểm Tuỳ tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý  Nếu toán yêu cầu tính điện trở tương đương mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn  Nếu tốn u cầu tính giá trị dịng điện hiệu điện (hỏi thêm câu b) áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải toán, ngắn gọn, dễ hiểu lô gic  Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính tốn đại lượng cường độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Đây tốn khơng đơn giản mà ta hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Bài tốn 5: Cho mạch điện hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V C R1 = 20, R2 = 24 ; R3 = 50 ; R4 = 45 R5 biến trở Tính cường độ dịng điện hiệu điện điện trở D tính điện trở tương đương mạch R5 = 30 Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vơ cùng, điện trở tương đương mạch điện thay đổi nào? Bài giải Tính cường độ dịng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30 * Phương pháp 1: Chọn I1 làm ẩn số  Giả sử dòng điện mạch có chiều từ C đến D U1 = R1 I1 = 20I1 I2  U 45  20I1            R2 24 U  R I5  (1) ; U2 = U – U1 = 45 – 20I1   3                 ;                I5  I1  I2  44I1  45           24 (2)  (4) 220I1  225 300I1  225           (5)                  ;              U3  U1  U5                     4 Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 10 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS I3  U 12I1  405  300 I1                                        ;                U     U   U3    R3 I4  U 27  20I1  R4 12 (8) (9)  Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 � 27  20I1 12I1  44I1  48   12 24 (10) Suy I1= 1,05 (A)  Thay biểu thức (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta kết quả: I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; I4 = 0,5 (A); I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện chọn Hiệu điện : U1 = 21(V) U2 = 24 (V) U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V)  Điện trở tương đương R AB  U5 = 1,5 (V) U U 45    30 I I1  I3 1, 05  0, 45 * Phương pháp 2: Lập hệ phương trình có ẩn số hiệu điện bước tiến hành giống phương pháp Nhưng chọn ẩn số Hiệu điện  Chọn chiều dịng điện mạch có chiều từ C đến D  Chọn U1 làm ẩn số ta có: I1  U1 U1  R1 20 (1) U2 = U – U1 = 45 – U1 I2  U 45  U1  R2 24 (3) I5  I1  I2  (5) U  U1  U5  U  I5 R  11U1  225 U  U  U3  I4  405  15U1 U 27  U1  R4 12 I3  (7) (2) 11U1  225 120 (4) 15U1  225 U 3U1  45  R3 40 (6) (8) (9)  Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 � 27  U1 3U1  45 11U1  225   12 40 120 Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo (10) Năm học 2013 - 2014 11 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS Giải phương trinh (10) Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết giống hệt phương pháp Sự phụ thuộc điện trở tương đương vào R5  Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là: R TÐ  R o  R 1.R R R 20.50 24.45    �29,93() R  R R  R 20  50 24  45  Khi R5 = , mạch cầu có điện trở là: R TÐ  R �  (R  R ).(R  R ) (20  24).(50  45)  �30, 07() (R1  R )  (R  R ) (20  24)  (50  45)  Vậy R5 nằm khoảng (0, ) điện trở tương đương nằm khoảng (Ro, R)  Nếu mạch cầu cân với giá trị R5 có RTĐ = R0 = R Bài tốn 6: R1 C Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ: A Biết R1 = R5 =  , R2 = R3 =  R2 B R5 R4 =  , U = 6V Tìm cường độ dòng điện qua điện trở mạch D R3 R4 Bài giải * Phương pháp 1: Chọn gốc điện ( VB = 0) - Giả sử dòng điện có chiều hình vẽ Áp dụng định luật nút C D, ta có: �I1  I  I5 � �I  I3  I5 (1) (2) �VA  VC VC  VB VC  VD   � R2 R5 � R1 - Áp dụng định luật Ơm, ta có: � �VD  VB  VA  VD  VC  VD � R3 R5 � R4  Chọn VB = VA = UAB = (V) Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 12 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS �6  VC VC VC  VD                 3   � �  Hệ phương trình thành: � �VD   VD  V C VD                �3  Giải hệ phương trình (3) (4) ta được: Suy ra: U2 = VC – VB = U1 = U – U = 90 (V) 43 VC = 168 (V) 43 U3 = VA - VD = 168 (V); 43 VD = U4 = VD – VB = 96 V 43 162 (V) 43 162 (V) 43 U5 = VC – VD = (V) 43 Từ kết vừa tìm ta dễ ràng tính giá trị cường độ dịng điện I1 = U1/R1 = 2,09A, I2 = U2/R2 = 1,95A, I3 =U3/R3 = 1,11A, I4 = U4/R4 = 1,25A, I5 = U5/R5 = 0,14A * Phương pháp 2: Áp dụng định luật kiếc sốp Chọn chiều dòng điện mạch hình vẽ   �I1  I  I5                                      1 �I  I3  I5                                          Tại nút C D ta có: �  Phương trình cho mạch vịng:  Mạch vòng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2 (3)  Mạch vòng ACDA: I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = (4)  Mạch vòng BCDB: I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = (5 Thay giá trị điện trở hiệu điện vào phương trình rút gọn, ta hệ phương trình �I1  I  I5                                     1’  � I  I3  I5                                     2’ � � I  2I  6              3’   � �I  I  2I 3                             4’  �1 � �3I  I5  2I 2                     5’  Thay (2’) vào (5’) ta 3I3 + 3I5 + I5 = 2I2  3I3 + 4I5 = 2I2 (6) Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 13 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS Từ (4’) ta có I  I1  I thay vào (6) ta pt: 3I1+ 11I5 = 4I2 (7) Từ (1’) ta có I5 = I1 –I2 thay vào (7) ta 14I1 = 15I2 (8) Giải hệ hai pt (3’) (8) ta I2 = 1,95A, I1 = 2,09A => I3 = 1,11A, I4 = 1,25A, I5 = 0,14A  Các kết dòng điện dương chiều dịng điện chọn IV BÀI TOÁN CẦU DÂY - Mạch cầu dây mạch điện có dạng hình vẽ H4.1 Trong hai điện trở R3 R4 có giá trị thay đổi chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) Mạch cầu dây ứng dụng để đo điện trở vật dẫn * Phương pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây Để đo giá trị điện trở R x người ta dùng điện trở mẫu R o,một biến trở ACB có điện trở phân bố theo chiều dài, điện kế nhạy G( ví dụ ampe kế A hình vẽ) , mắc vào mạch hình vẽ H 4.2 Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế số đo l ; l2 ta kết quả: R X  R l2 ( với l1 = AC, l2 = CB ) l1 * Đo điện trở vật dẫn phương pháp cho kết có độ xác cao đơn giản nên ứng dụng rộng rãi phịng thí nghiệm * Các tốn thường gặp mạch cầu dây Bài toán 1: Cho mạch điện hình vẽ H4.3 Biết U = 7V không đổi.R1 = 3, R2= 6 Biến trở ACB dây dẫn có điện trở suất  = 4.106 ( m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2 a Tính điện trở tồn phần biến trở b Xác định vị trí chạy C để số ampe kế c Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 14 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS d Xác định vị trí chạy C để ampe kế (A)? Bài giải a Điện trở toàn phần biến trở: R AB   l 1,5  4.106 6  () S 10 b Ampe kế số mạch cầu cân bằng, đó: Đặt x = RAC � RCB = – x �  x 6 x R1 R  R AC R CB Suy x = () Với RAC = x = 2 chạy C cách A đoạn bằng: AC  R AC .S  0,5(m)  Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kế số c Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính RAC = () Cịn RCB = () Vì RA = � Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)  Điện trở tương đương mạch: R T Ð   Cường độ dịng điện mạch chính: Suy ra: R1 .R AC R R 12 12 45  CB    () R  R AC R  R CB 14 I U 98   (A) 45 RTÐ 45 14 I1  I R AC 98 56   (A) R1  R AC 45 45 I2  I R CB 98 49   ( A) R  R CB 45 90 Vì: I1 > I2, suy số ampe kế là: I A  I1  I  56 49   � I A  0,  A  45 90 10 Vậy chạy C vị trí mà AC = 2CB ampe kế 0,7 (A) d Tìm vị trí chạy C để ampe kế (A)  Vì: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Suy ra: Ux = U1 Phương trình dịng điện nút C: I A  I CB  I x  Phương trình dịng điện nút D: I A  I1  I   U  U1 U1  U1 U1  � IA              1   R X X X X U1 U  U1 U  U1  � IA                   R1 R2 Trường hợp 1: Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 15 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS Ampe kế IA = (A) D đến C  Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V)  Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x = ()  Với RAC = x = 3 ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC = 75 (m)  Trường hợp 2: Ampe kế IA = (A) chiều từ C đến D  Từ phương trình (2) ta tìm U1  (V)  Thay U1  (V) vào phương trình (1) ta tìm x  1,16 ()  Với RAC = x = 1,16  , ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC  29 (cm) Vâỵ vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) am pe kế (A) Bài toán 2: Cho mạch điện hình vẽ H4.6 Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6 Biến trở ACB có điện trở tồn phần R = 18, vốn kế lý tưởng a Xác định vị trí chạy C để vôn kế số b Xác định vị trí chạy C để vơn kế số 1vơn c Khi RAC = 10 vơn kế vơn ? Bài giải  Vì vơn kế lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a Để vôn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó: R1 R2  �  � R AC R  R AC R AC 18  R AC RAC = () b Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V).Với vị trí chạy C, ta ln có: U1  U  R1 9  3(V) ; R1  R 3 I AC  U   0,5(A) R 18 Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = (V) Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 16 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS Suy ra: UAC = U1 – UV = – = (V) � RAC =  U AC   () I AC 0,5 Trường hợp 2: Vôn kế UV = UAC – U1 = (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V) � R AC  U AC   = () I AC 0,5 Vậy vị trí mà RAC = () RAC = () vơn kế (V) c Tìm số vôn kế, RAC = 10 () Khi RAC = 10() � RCB = 18 – 10 = () � UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Suy số vôn kế là: UV = UAC – U1 = – = (V) Vâỵ RAC = 10 vơn kế 2(V) R V MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG R C Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ: A R1 = 8 , R2 = 4 , R3 = 2, U = 12V Tính điện trở R4 cường độ dòng điện qua điện trở R Bỏ qua điện trở ampe kế B A D R Đáp số: R4 = 4, I1 = I2 = 1A, I3 =I4 = 2A R1 Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ Biết UAB =12V khơng đổi C R2 Vơn kế có điện trở lớn, R1 = 30, R2 = 50, R3 = 45, A a Chứng tỏ vôn kế 0V R1 R3  R2 R4 B V R4 biến trở đủ lớn R3 D R4 b Tính R4 vơn kế 3V c, Thay vơn kế ampe kế có điện trở khơng đáng kể, tính R4 để số ampe kế 80mA Đáp số: b R4 = 27 R4 = 315 c, R4 = 28,125 Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ, Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 17 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS biết R2 = 1, R1 = R3 = R4 = R5 = 2, bỏ qua điện trở đoạn dây nối Tính điện trở tương đương đoạn mạch? Đáp số: RAB = 22  13 R2 P R3 Bài 4: Cho mạch điện hình vẽ Với U=60V, R1 = 10, R2 = R5 =20, M N V R3 = R4 = 40 V vơn kế lí tưởng Bỏ qua điện trở Q R4 R1 Của dây nối Hãy tìm số vơn kế R5 U Đáp số: UPQ = 15V Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ sau Biết U AB = 12V khơng đổi, R1 = 5 ; R2 = 25 ; R3 = 20 Nhánh DB có hai điện trở giống r, hai điện trở r mắc nối tiếp vôn kế V giá trị U1, hai điện trở r mắc song song vôn kế V giá trị U2 = 3U1 : R 1) Xác định giá trị điện trở r ? ( vônkế có R =  ) 2) Khi nhánh DB có điện trở r, vơnkế V giá trị ? 3) Vônkế V giá trị U1 ( hai điện trở r nối tiếp ) Để V số cần : + Hoặc chuyển chỗ điện trở, điện trở chuyển đâu mạch điện ? A R2 C B V r R3 r D HD : 1) Do vơnkế có điện trở vơ lớn nên ta có cách mắc ( R1 nt R2 ) // ( R3 nt 2r ) Ta tính cường độ dòng điện qua điện trở R1 I1 = 0,4A; cường độ dòng điện qua R3 I3 = U AB 12  R3  2r 20  2r 12.20 4r  200  UDC = UAC - UAD = I1.R1 - I3.R3 = 0,4.5 = (1) 20  2r 20  2r r Ttự hai điện trở r mắc song song ta có cách mắc ( R1 nt R2 ) // ( R3 nt ) ; lý luận trên, ta có: 2r  400 U’DC = (2) Theo ta có U’DC = 3.UDC , từ (1) & (2)  r2 + 80r – 16000 =0 (*) 40  r giải PT (*) ta r = 20 ( loại giá trị r = - 100 ) 2) tính UAC & UAD ( tự giải ) ĐS : 4V R AC RCB  Khi vơn kế số mạch cầu cân : (3) R AD R DB + Chuyển chỗ điện trở : Để thoả mãn (3), ta nhận thấy chuyển điện trở r lên nhánh AC mắc nối tiếp với R1 Thật vậy, có RAC = r + R1 = 25 ; RCB = 25 ; RAD = 20 RDB = 20  (3) thoả mãn Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 18 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS + Đổi chỗ hai điện trở : Để thoả mãn (3), đổi chỗ R1 với điện trở r ( lý luận trình bày tt ) Bài 6: Cho mạch điện MN hình vẽ đây, hiệu điện hai đầu mạch điện không đổi UMN = 7V; điện trở R1 = 3 R2 = 6 AB dây dẫn điện có chiều dài 1,5m tiết diện không đổi S = 0,1mm2, điện trở suất  = 4.10-7 m ; điện trở ampe kế A dây nối không đáng kể : M UMN R1 D N R2 a/ Tính điện trở dây dẫn AB ? b/ Dịch chuyển chạy c cho AC = 1/2 BC TÝnh cường độ dòng điện qua ampe kế ? c/ Xác định vị trí chạy C để Ia = 1/3A ? A A A C B HD a/ RAB = 6 BC  RAC = RAB  RAC = 2 có RCB = RAB - RAC = 4 R1 R   nên mạch cầu cân Vậy IA = Xét mạch cầu MN ta có R AC RCB c/ Đặt RAC = x ( ĐK :  x  6 ) ta có RCB = ( - x ) 3.x 6.(6  x)  * Điện trở mạch gồm ( R1 // RAC ) nối tiếp ( R2 // RCB ) R  =?  x  (6  x ) U * Cường độ dịng điện mạch : I   ? R x I = ? * Áp dụng công thức tính HĐT mạch // có : UAD = RAD I = 3 x 6.(6  x) I = ? Và UDB = RDB I = 12  x U AD U DB * Ta có cường độ dòng điện qua R1 ; R2 : I1 = = ? I2 = =? R1 R2 + Nếu cực dương ampe kế gắn vào D : I1 = Ia + I2  Ia = I1 - I2 = ? (1) Thay Ia = 1/3A vào (1)  Phương trình bậc theo x, giải PT x = 3 ( loại giá trị -18) + Nếu cực dương ampe kế gắn vào C : Ia = I2 - I1 = ? (2) Thay Ia = 1/3A vào (2)  Phương trình bậc khác theo x, giải PT x = 1,2 ( loại 25,8 > ) AC R AC  * Để định vị trí điểm C ta lập tỉ số = ?  AC = 0,3m CB RCB b/ Khi AC  Bài 7: Cho mạch điện hình vẽ Biết R1 = 3, R2 = 6, AB biến trở có điện trở tồn phần phân bố R0 = 18, C chạy di động biến trở, UMN = 9V Điện trở dây nối ampe kế nhỏ a Hỏi ampe kế C vị trí cho chiều dài đoạn AC 1/3 đoạn AB? b Thay ampe kế vơn kế Tìm vị trí chạy C Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo M N R2 R1 A A C B Năm học R 2013 - 2014 19 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS để vôn kế 1V Điện trở vôn kế vô lớn Đáp số: a Ia = b Hướng dẫn: Rv vơ lớn nên bỏ qua Khi đó:  R  R2  R0  6 � I  U MN  1,54 A � I  I  U MN  1A Rtd  1 Rtd R1  R2 R1  R2  R0 Ta có I R0  U MN  0,5 A R0 Đặt RAC = x => RBC = 18 – x ta có: UCD = I1R1 – I R0 x (*) Để vôn kế 1V UCD = 1V UCD = -1V kết hợp với pt (*) ta tìm x = 4 x = 8 Vậy chạy C vị trí cho RAC = 4 RAC = 8 PHẦN III: KẾT LUẬN Trên số phương pháp để giải toán mạch cầu Mỗi tập mạch cầu sử dụng phương pháp để giải Tuy nhiên với học sinh lớp nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số dịng điện (Hoặc ẩn số hiệu điện thế), lời giải ngắn gọn, dễ hiểu lơgíc Để cho học sinh hiểu sâu sắc tính chất mạch cầu điện trở, việc rèn luyện kỹ giải tập điện chiều, thiết giáo viên phải hướng dẫn em hiểu vận dụng tốt tất phương phương pháp Các phương pháp khơng phục vụ cho việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp mà chương trình Vật Lý lớp 11 ôn thi Đại học gặp nhiều tập phải áp dụng phương pháp giải Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 20 Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS Tuy nhiên việc tham gia giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi tơi cịn ít, kinh nghiệm chưa có nhiều nên chun đề cịn có nhiều thiếu sót Rất mong nhận đóng góp, bổ sung ý kiến từ bạn đồng nghiệp để chuyên đề hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hướng Đạo, ngày 02 tháng 08 năm 2013 Giáo viên thực Phan Thị Thủy Giáo viên: Phan Thị Thủy – Trường THCS Hướng Đạo Năm học 2013 - 2014 21 ... khơng thể giải ta áp dụng định luật Ôm, loại tập giải phương pháp đặc biệt ( Trình bày mục II.2) II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU Mạch cầu cân mạch cầu khuyết: Có thể chuyển mạch cầu mạch điện...Chuyên đề: Phương pháp giải toán mạch cầu – Vật lý THCS PHẦN II: NỘI DUNG I KHÁI QUÁT VỀ MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phịng thí nghiệm điện - Mạch cầu vẽ (H -... thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý  Nếu toán yêu cầu tính điện trở tương đương mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn  Nếu tốn u cầu tính giá