Ngọc huyền LB kiến thức nền MTCT casio

Công phá kĩ thuật Casio PHẦN Tổng quan tính Casio Máy tính CASIO Fx- 570 VN Plus có nhiều tính hữu ích giúp cho việc giải tốn q trình học tập mơn tốn Trong chương này, tơi xin giới thiệu tính chế độ chung máy tính, giúp cho q độc giả hình dung rõ việc sử dụng máy tính nút lệnh cho chương sau More than a book I GIỚI THIỆU VỀ MÁY TÍNH CẦM TAY fx-570VN Plus Cửa sổ làm việc Sau mở máy tính nút W, ta có cửa sổ làm việc hình phía Các chế độ làm việc máy tính Các nút lệnh Chức w1(COMP) COMPutation mode: Tính tốn thơng thường w2(CMPLX) CoMPLeX mode: Tính tốn với số phức w3(STAT) STATistical mode: Tính tốn thống kê w5(EQN) EQuatioN solution mode: Giải hệ phương trình phương trình w6(MATRIX) MATRIX calculations: Tính tốn ma tận w7(TABLE) Tính tốn bảng giá trị hai hàm số w8(VECTOR) VECTOR calculations: Tính tốn với vectơ wR1(INEQ) Giải bất phương trình wR2(RATIO) Tính tốn với tỉ số wR3(DIST) DISTribution calculations: Tính phân phối Các báo hiển thị Hai nút lệnh điều khiển hiển thị cần ý máy tính cầm tay fx-570 VN PLUS là: Nút lệnh nhãn SHIFT Nút lệnh q: ấn nút lệnh q với nút có ghi bên cạnh lệnh màu vàng máy thực lệnh ghi nút (ví dụ nút r bên có ghi số SOLVE màu vàng, ấn tổ hợp q r máy thực lệnh SOLVE giải phương trình) Nút lệnh nhãn ALPHA Nút lệnh Q có màu đỏ, ấn nút lệnh Q ấn phím để đưa vào hàm, biến số, số hay kí hiệu áp dụng (các biến ghi màu đỏ bên cạnh nút bàn phím) Lệnh gán giá trị STO Chỉ báo xuất sau nhấn qJ (STO) Ví dụ gán cho biến X (tức đặt X  ta nhấn 1qJ) (với lệnh gán biến ta gọi SHIFT STO X biểu sách) Các tính tốn đặc biệt Tính tốn có số dư Máy tính có chức tính tốn với số dư chức R Chức ấn Qa LOVEBOOK.VN| 13 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing Ví dụ: Để tính số dư với số thực ta sủ dụng chức sau: 5Qa3= Ta kết hình bên có thương số dư Phân tích thừa số nguyên tố STUDY TIPS Chỉ có giá trị số thương tính tốn chia có dư lưu nhớ ANS STUDY TIPS Không thể thực việc lấy thừa số nguyên tố kết tính tốn có dùng Pol, REC,  R (Pol, REC trình bày phần tính tốn với số phức) Chức FACT thực phân tích thừa số nguyên tố sau: Để phân tích thừa số nguyên tố 5203 ta thực nhập dòng dưới: 5203= Qx(FACT) Các hàm máy tính sử dụng nhiều chương trình phổ thơng Hàm sin, cos, tan, sin , cos , tan : Các hàm lượng giác (sử dụng nhiều chương trình lớp 10 11) Chú ý xác định góc trước tính tốn Hàm GH: Hàm lũy thừa Hàm log : Hàm logarit Dùng phím gđể đưa vào logarit với số 10 Phím iđể đưa vào log a b Hàm ln để đưa vào logarit tự nhiên e THẬN TRỌNG TRONG TÍNH TỐN TÍCH PHÂN - Tích phân thơng thường địi hỏi thời gian đáng kể để thực - Tùy theo nội dung miền lấy tích phân, lỗi vượt dung sai bị sinh ra, làm cho máy tính báo lỗi lấy xấp xỉ khiến sai số xảy y: Hàm để thực tính tích phân Cú pháp đưa vào hiển thị tự nhiên b f x a Y: Hàm thực tính vi phân Cú pháp đưa vào hiển thị tự nhiên d f x x dx a Ta sử dụng nhiều toán đạo hàm I: Thực nhập qi: Hàm mà, với phạm vi xác định b b f x Cú pháp hiển thị tự nhiên f x , xác định tổng x a : Thực nhập Qi: Hàm xác định tích f x x a b f x x a Pol, Rec (nhập q+và qp): Pol (polar form) chuyển đôỉ tọa độ chữ THẬN TRỌNG TRONG TÍNH TỐN VI PHÂN - Các điểm không kế tiếp, thăng giáng bất thường điểm cực lớn hay cực nhỏ, điểm uốn, việc bao hàm điểm vi phân được, hay điểm vi phân hay kết tính vi phân gần tới làm độ xác hay sinh lỗi nhật sang tọa độ cực, Rec (rectangular form) chuyển độ tọa độ cực sang tọa độ chữ nhật (phần giới thiệu kĩ chương số phức) %: Hàm giai thừa Abs: Hàm giá trị tuyệt đối (absolute value) nPr (nhập qO), nCr (nhập qP): Hàm hoán vị (nPr) hàm tổ hợp (nCr) GCD, LCM (QOvà QP): GCD xác định ước số chung hai giá trị, LCM xác định bội chung nhỏ Int Intg (Q+ Qp): Int khai phần số nguyên giá trị Intg xác định số nguyên lớn không vượt giá trị Chú ý: Để khắc phục phần lỗi phần thận trọng góc trái, ta xem phần lời khun tính tích phân thành cơng mục tích phân LOVEBOOK.VN| 14 Công phá kĩ thuật Casio More than a book Tính tốn với số phức Thực tính toán với số phức ta ấn w2(CMPLX) Trong phần giới thiệu sâu tọa độ cực ( polar form r ) tọa độ chữ nhật ( a  bi rectangular form) để giải toán số phức a Trong số phức ta thực tính tốn thơng thường Chú ý đơn vị ảo i hiển thị ấn nút b(i) Ví dụ: Ta nhập   6i    2i    i w2(2+6b)P(2b)= b Các tính chất ấn q2 máy tính để mơi trường CMPLX tính tốn với số phức 1: arg argument số phức 2: Conjg hiển thị số phức liên hợp số phức (Conjg viết tắt conjungate) 3: r : Dạng lượng giác (chuyển đổi sang tọa độ cực) 4: a  bi : Dạng đại số (chuyển đổi sang tọa độ chữ nhật) c Sử dụng Pol Rec để chuyển dạng số phức giải tốn tìm bậc hai số phức Phần giới thiệu chương số phức Sử dụng lệnh CALC để tính tốn CALC cho phép cất giữ biểu thức tính tốn có chứa biến, mà ta nhớ lại chúng Ví dụ: Để lưu giữ biểu thức 5A  B giá trị sau để thức tính tốn với  A, B  1,2   A, B   2; 3 , Phương thức Ta thực nhập biểu thức vào hình máy tính 5Qz+Qx Tiếp theo ta thực sử dụng CALC cách ấn r máy A? ta nhập giá trị mà ta muốn đưa cho A Ở ta nhập 1=ta tiếp tục gán cho B kết biểu thức  A, B  1,2  Dùng lệnh SOLVE (qr) Lệnh SOLVE để dò nghiệm phương trình Lệnh sử dụng nhiều LƯU Ý giải phương trình, dị nghiệm Ta đưa phương trình vào theo cú pháp: {phương trình}, {biến nghiệm} - Lưu ý SOLVE dùng môi trường COMP (w1) - Nếu phương trình chứa hàm có chứa dấu ngoặc mở (kiểu hàm sin log), khơng bỏ dấu ngoặc đóng - Các hàm Pol, Rec Ví dụ: Tìm nghiệm phương trình x  x  Phương thức Ta thực cú pháp trên: Q)qd+2Q)+1 qr Ở SOLVE for X tức giải tìm X Giá trị dịng giá trị X máy tính LOVEBOOK.VN| 15 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing Nhập 1= để đưa giá trị khởi đầu STUDY TIPS Tùy theo ta chọn giá trị bắt đầu nghiệm mà q trình dị nghiệm nhanh Giá trị bắt đầu gần tìm nghiệm nhanh cho X (Ở ta đưa vào 1) Hình bên cho nghiệm X L R biểu thị Vế trái – Vế phải kết Tạo bảng số từ hàm (TABLE) TABLE có chức sinh bảng số dựa hay hai hàm Ta dùng hàm f  x  hay hàm f  x  g  x  Chức ta sử dụng nhiều chương trình 12 Bước 1: Nhấn w7(TABLE) để vào phương thức TABLE Bước 2: Dùng biến số X để đưa vào hai hàm hàm Một hàm dạng f  x hàm dạng g  x  * Chắc đưa vào biến X sinh bảng số Bất kì biến khác X xử lí * Nếu sử dụng số đơn, đưa hàm vào dạng thức f  x  * Các hàm dùng hàm là: Pol, Rec,  , d , , dx  Bước 3: Đáp lại lời nhắc xuất START? END? STEP? Khi ta nhập xác giá trị vào nhấn = sau giá trị START? : Đưa vào giá trị bắt đầu X END? : Đưa vào giá trị kết thúc X (Phải chẵn End lớn Start) STEP? : Đưa vào bước nhảy X Tính tốn vectơ Phương thức VECTOR máy tính để thực tính tốn vectơ chiều Để thực tính tốn vectơ, ta gán liệu cho biến vectơ đặc biệt (VctA, VctB, VctC), dùng biến Vct để tính tốn Bước 1: Nhấn w8(VECTOR) vào phương thức VECTOR Bước 2: Chọn biến Vct để gán giá trị, ta ấn 123 để chọn biến Vct ta muốn gán Bước 3: Chọn chiều không gian vectơ ấn chọn không gian ba chiều, chọn không gian vectơ hai chiều Bước 4: Chọn chiều xong máy hình bên, từ ta nhập liệu, ấn AC thực tính tốn Bước 5: Để thực tính tốn gọi tên lại vectơ gán ta thực nhấn q5 Các tính tốn vectơ Nhân vô hướng vectơ, 3.VctA VctB Ta thực gọi vecto q5và thực tính tốn thơng thường VctA VctB (dấu chấm nhân vectơ) Dấu chấm nhân 7: Dot hộp q5 VctA VctB (dấu nhân vectơ) Thu giá trị tuyệt đối vectơ cách sử dụng lệnh qc(Abs) LOVEBOOK.VN| 16 Công phá kĩ thuật Casio More than a book Tính tốn bất phương trình (INEQ) NhấnwR1(INEQ) để vào phương thức INEQ Lựa chọn kiểu bất phương trình (1: bất phương trình bậc hai 2: bất phương trình bậc ba) Lựa chọn menu xuất hiện, dùng phím từ đến để chọn loại bất phương trình đưa vào giá trị hệ số * Việc đưa vào hệ số tương tự việc đưa hệ số giải phương trình mơi trường w5(EQN) LƯU Ý - Khi máy hiển thị “All Real Numbers” nghiệm bất phương trình * Để thay đổi giá trị hệ số vừa đưa vào, chuyển chạy tới thích hợp, đưa vào giá trị mới, nhấn = * Nhấn Csẽ xóa tất hệ số khơng 10 Các lưu ý tính tốn sai số máy tính Miền tính tốn, số chữ số dùng tính tốn bên trong, độ xác phụ thuộc vào kiểu tính tốn bạn thực * Các hàm kiểu xy , x y , , x !,nPr,nCr địi hỏi tính tốn bên liên tiếp, gây tích lũy sai số thường xuyên xuất tính tốn * Sai số tích lũy có xu hướng lớn lên lân cận điểm kì dị điểm bùng phát hàm LOVEBOOK.VN| 17 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing II CÁC TÍNH NĂNG CASIO Phím RCL (STO) lệnh lưu trữ kết – Chức năng: Lưu trữ gán kết – Kết tính tốn lưu trữ nhớ máy sử dụng phép tính Điều thuận tiện cho việc nhớ lại giá trị mà ta muốn sử dụng nhiều lần, hay nhớ lại kết trung gian để q trình tính tốn dễ dàng nhanh chóng Ta lưu trữ (gán) kết vào nhãn (biến nhớ) A, B, C, D, E, F, X, Y hay nhớ (số nhớ) độc lập M Nhãn Phím đại diện A B C D E F X Y M z x c j k l ) n m Các phím đại diện cho nhãn (biến) liệt kê bảng bên Các biến nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y (8 biến nhớ) Sử dụng lệnh qJ(STO) để lưu trữ (gán) kết (hay giá trị đó) vào biến nhớ Khi đó, dịng báo hình máy tính chữ STO bên góc trái Tiếp theo, ta ấn phím đại diện để gán giá trị với biến tương ứng Ví dụ 1.1: Lưu vào biến nhớ A, B, C giá trị tương ứng 4, Sau đó, tính A2 BC Quy trình bấm máy – Bước 1: Sử dụng lệnh qJ (STO) để gán giá trị với biến tương ứng Gán giá trị vào biến nhớ A, kí hiệu:  A , ấn: 4qJz Gán giá trị vào biến nhớ B   B , ấn: 5qJx Gán giá trị vào biến nhớ C   C  , ấn: 6qJc – Bước 2: Tính A2 BC , ấn: QzdQxQc, ấn =, máy 480 Vậy A2 BC  480 ⚠ Tắt máy thay đổi chế độ tính khơng xóa nội dung nhớ lưu, ta xóa lưu cách ấn q9(CLR) Bộ nhớ (số nhớ) độc lập M – Các nhớ độc lập M hoạt động khác so với biến nhớ khác (A, B, C, D, E, F, X, Y), ta sử dụng biến nhớ ta muốn – Sự khác việc ta cộng kết tính tốn hay trừ kết từ nhớ độc lập Tức là, ta dùng nhớ để chứa tổng kết nhiều phép tính tốn Chữ M xuất hình hiển thị có giá trị khác khơng lưu nhớ độc lập – Các thao tác sử dụng với nhớ độc lập: LOVEBOOK.VN| 18 Công phá kĩ thuật Casio More than a book Ý nghĩa Ấn phím Thêm (cộng) giá trị kết hiển thị biểu thức vào nhớ m độc lập Bớt (trừ) giá trị kết hiển thị biểu thức từ nhớ độc qm(M–) lập Jm(M) Nội dung nhớ độc lập gần ⚠ Trước thực tính tốn với nhớ độc lập M, ta nên xóa liệu kết lưu trữ trước cách ấn 0qJ(STO)m(M) Ví dụ 1.2: Sử dụng nhớ độc lập M để lưu trữ kết phép tính 20  55  71 82  33  64 Quy trình bấm máy – Bước 1: Xóa nội dung M, ấn 0qJ(STO)m(M) – Bước 2: Cộng kết 20  55 vào M, ấn 20O55m, máy 1100, tức 20  55  1100 – Bước 3: Cộng tiếp kết 71 82 vào M, ấn 71O82m, máy 5822, tức 71 82  5822 – Bước 4: Trừ kết 33  64 từ M, ấn 33O64qm(M–), máy 2112, tức 33  64  2112 – Bước 5: Nhớ nội dung M, ấn Jm, máy 4810 Vậy nhớ độc lập M  4810 kết phép tính 20  55  71 82  33  64 Bộ nhớ trả lời Ans nhớ trả lời trước PreAns – Bộ nhớ trả lời Ans M có chức lưu lại kết mà ta vừa tính tốn gần sử dụng cho phép tính có sử dụng lại kết vừa tìm Ví dụ 1.3: Tính bình phương 24,5 không ghi lại kết Sử dụng nhớ Ans để chia số 1708 cho kết vừa tìm Quy trình: – Bước 1: Tính 24,5 , ấn 24.5d, ấn =, máy 2401 Kết tự động lưu vào nhớ Ans máy – Bước 2: Tính 1708 : 24,5 , ấn 1708PM, ấn =, máy Vậy 1708 : 24,52  976 343 976 343 ⚠ Chú ý: – Nội dung nhớ Ans cập nhật kết hiển thị thực phép tính sử dụng phím sau: =,q=,m,qm(M–),J,qJ(STO) – Nội dung nhớ Ans không thay đổi có lỗi phép tính vừa thực – Ngay ấn phím C,W, hay thực w để thay đổi chế độ tính, ấn qC tắt máy nội dung nhớ Ans cịn (không bị mất) – Bộ nhớ trả lời trước PreAns QM cho phép lưu lại kết trước kết tính tốn cuối Ans – Sự hiển thị kết tính tốn tự động chuyển nội dung nhớ Ans sang nhớ PreAns, lưu kết tính tốn vào nhớ Ans Chu trình lặp lặp lại liên tục suốt q trình tính tốn LOVEBOOK.VN| 19 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing Ví dụ 1.4: Đối với dãy số Fibonacci Tk   Tk 1  Tk với k  1, k  Xác định dãy số từ T1 đến T5 biết T1  T2  Phân tích: Ta hiểu đề yêu cầu tính T3  T2  T1 , T4  T3  T2 , T5  T4  T3 Quy trình bấm máy – Bước 1: Nhập T1  vào máy, ấn 1, ấn =, kết T1  tự động lưu vào nhớ trả lời Ans  Ans  T1  1 – Bước 2: Nhập T2  vào máy, ấn 1, ấn =, kết T2  lưu vào nhớ trả lời Ans, cịn kết trước T1  lưu vào nhớ trả lời trước PreAns, kết  Ans  T  1,PreAns  T1  1 – Bước 3: Có T3  T2  T1  Ans  PreAns , ấn M+QM, ấn =, máy Vậy T3  Khi đó, kết T3  lưu vào Ans kết trước T2  lưu vào PreAns  Ans  T3  2, PreAns  T2  1 – Bước 4: Có T4  T3  T2  Ans  PreAns , ấn M+QM, ấn =, máy Vậy T4  Kết T4  lưu vào nhớ Ans kết trước T3  lưu vào nhớ PreAns  Ans  T4  3, PreAns  T3   – Bước 5: Có T5  T4  T3  Ans  PreAns , ấn M+QM, ấn =, máy Vậy T5  Tương tự, ta Ans  T5  5, PreAns  T4  chu trình lặp lặp lại thế, giúp ta tính số hạng T6 , T7 , , Tn , dãy Tổng quát: Tk   Tk 1  Tk  Ans  PreAns ⚠ Chú ý: – Bộ nhớ trả lời trước PreAns sử dụng phương thức mặc định COMP w1 Nội dung nhớ PreAns bị xóa nhập vào máy phương thức khác từ phương thức COMP – Ta thường sử dụng nhớ Ans PreAns để thực tính tốn dãy số (sẽ học lớp 11) Phím CALC CHÚ Ý Việc sử dụng phím r ứng dụng vô nhiều vào tốn dạng tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, kiểm tra nghiệm (tập nghiệm) phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình, Để tính giá trị biểu thức điểm cụ thể, cần thay điểm vào biểu thức tìm kết Chẳng hạn, tính giá trị biểu thức P  x   x3  3x2  điểm x  , ta thay x  vào biểu thức tính P 1  13   12   Hoặc ta gán giá trị x  vào biến nhớ X: 1qJ) tính P 1  X3  3X2  : Q)qd+3Q)d+2, ấn =, máy Tuy nhiên, tính giá trị biểu thức nhiều điểm khác sao? Ta khơng thể thay điểm vào biểu thức tìm kết quả, khơng thể gán LOVEBOOK.VN| 20 Công phá kĩ thuật Casio More than a book điểm vào biến nhớ A, B, C, thực tính Vì việc thay giá trị tốn khơng thời gian, biến nhớ lưu trữ máy tính có giới hạn (8 biến nhớ lưu trữ nhớ độc lập M) Để trình đánh giá biểu thức nhiều điểm khác dễ dàng hơn, máy tính casio cung cấp cho ta lựa chọn hiệu quả, sử dụng lệnh CALC: – CALC cho phép cất giữ biểu thức có chứa biến, mà ta nhớ lại chúng thực phương thức COMP w1 phương thức CMPLX w2 – Các kiểu biểu thức lưu giữ với CALC: + Biểu thức: 2X  3Y,2AX  3BY  C,A  Bi + Đa câu lệnh: X  Y : X  X  Y  (dùng Qy(:) để nhập vào dấu đa câu lệnh “:”) + Các đẳng thức với biến bên trái biểu thức chứa biến bên phải: A  B  C, Y  X  X  (dùng Qr(=) để đưa vào dấu “  ” đẳng thức) Ví dụ 2.1: Lưu giữ biểu thức  A,B   2,3 A  B2 vào máy vào giá trị để thực tính tốn Quy trình bấm máy – Bước 1: Nhập vào máy A  B2 , ấn sQz  A  d+Qx  B d – Bước 2: Ấn r, máy hỏi A? Nhập  A   Ấn =, máy hỏi B? Nhập  B  3 Ấn =, máy 13 ⚠ Để khỏi CALC: Ấn C Ví dụ 2.2: Tính giá trị biểu thức x  13x  x  2,5 Quy trình bấm máy – Bước 1: Nhập biểu thức X  13X  , ấn Q)d+13Q)p2 – Bước 2: Ấn r, máy hỏi X? Nhập 2.5  X  2,5 Ấn =, máy 147 Phím SOLVE Máy tính cầm tay casio giải hệ phương trình bậc hai ẩn, bậc Chức EQN tác giả giới thiệu phần sau ba ẩn phương trình bậc hai, bậc ba cách sử dụng lệnh EQN Ngồi ra, phương trình (1 ẩn) giải máy tính casio qua lệnh SOLVE Lệnh SOLVE dùng Luật Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình dùng phương thức COMP w1 Có nghĩa là, vài trường hợp, phương trình giải lệnh SOLVE nghiệm lẻ LOVEBOOK.VN| 21 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing Đưa vào phương trình ẩn CHÚ Ý – Dấu “=” nhập vào phương trình cách ấn Qr khơng phải sử dụng phím = máy – Nghiệm tìm phương trình (ở bước 3) nghiệm gần giá trị (ở bước 2) – Ta cần nhập thêm vài giá trị khởi đầu khác để xác định xem phương trình cịn nghiệm khác hay khơng Bài tốn: Sử dụng SOLVE để tìm nghiệm phương trình f  x   g  x  Phương pháp giải:         – Bước 1: Nhập vào máy f X  g X  , nhập f X  g X  , nhập f  X   g  X – Bước 2: Để bắt đầu giải phương trình này, ta nhập lệnh SOLVE cách sử dụng qr Máy “Solve for X”, tức yêu cầu nhập giá trị khởi đầu cho X (giả sử nhập X  x0 bất kì) – Bước 3: Ấn =, máy nghiệm X nghiệm phương trình cho Ví dụ 3.1: Sử dụng SOLVE để tìm nghiệm phương trình e x  x  Quy trình bấm máy – Bước 1: Nhập phương trình e X  X  , ấn QK^ Q)$QrQ )+2 – Bước 2: Ấn qr, máy “Solve for X” yêu cầu ta nhập giá trị khởi đầu cho X Giả sử chọn X  2, ấn z2 – Bước 3: Ấn =, máy X  1,84140566 Đây nghiệm phương trình (nghiệm gần với giá trị –2 nhất) – Bước 4: Để kiểm tra xem phương trình cịn nghiệm khác hay khơng Ta nhập giá trị khởi đầu khác cho X Ấn qr tiếp, máy “Solve for X”, ấn  X   Ấn =, máy 1,146193221 nghiệm thứ hai phương trình (nghiệm nghiệm gần với giá trị nhất) y Ta tiếp tục nhập giá trị khởi đầu khác cho X hai giá trị 2 và thấy phương trình e x  x  có hai nghiệm Thật vậy, xét đồ thị hai hàm số y  e x y  x  Hai đồ thị cắt O x hai điểm nên phương trình có hai nghiệm (hình vẽ) Nội dung hình nghiệm Phương trình nhập vào vào MÀN HÌNH TIẾP TỤC Biến cần giải cho Nếu lệnh SOLVE khơng thể tìm nghiệm phương trình, hình hiển thị “Contiue: [=]”, hỏi liệu bạn có tiếp tục khơng Ấn = để tiếp tục hay ấn C để cắt bỏ thao tác SOLVE Nghiệm Kết “Kết VT  VP ”  L  R   kết thu ta trừ hai vế phương trình cho ((Vế trái)  (Vế phải)) sau gán giá trị thu cho biến cần giải Nếu kết gần độ xác nghiệm thu cao Ví dụ 3.2: Sử dụng SOLVE để tìm nghiệm phương trình 2x  x10   x LOVEBOOK.VN| 22 Công phá kĩ thuật Casio More than a book – Bước 3: Ấn =, máy X  Ấn = tiếp, máy Y  Ấn = tiếp, máy Z  – Bước 4: Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y; z   1; 3;  Hệ phương trình bậc bốn ẩn (Chỉ sử dụng máy tính Vinacal) a1 x  b1 y  c1 z  d1t  e1  a x  b2 y  c2 z  d2t  e2 Bài tốn: Giải hệ phương trình  a3 x  b3 y  c3 z  d3t  e3 a x  b y  c z  d t  e 4 4  Phương pháp giải: – Bước 1: Ấn w5(EQN), chọn Một soạn thảo hệ số (hình bên) – Bước 2: Nhập hệ số hệ phương trình vào soạn thảo hệ số – Bước 3: Ấn =, máy X Ấn = tiếp, máy Y Ấn = tiếp, máy Z Ấn = tiếp, máy T – Bước 4: Kết luận nghiệm hệ phương trình  x; y; z; t    X; Y; Z; T   x  y  3z  4t    x  y  5z  6t  Ví dụ 8.3: Giải hệ phương trình   x  y  z  5t  5x  y  3z  9t  Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn w5, chọn 3, soạn thảo hệ số  a1  1, b1  2, c1  3, d1  4, e1    a  1, b2  3, c2  5, d2  6, e2  – Bước 2: Nhập vào hệ số hệ phương trình   a3  1, b3  2, c3  6, d3  5, e3   a  5, b  5, c  3, d  9, e  4 4  Ấn 1=2=3=4=5=1=3=5=6=9=1= 2=6=5=9=5=5=3=9=5= – Bước 3: Ấn =, máy X  Ấn = tiếp, máy Y  12 Ấn = tiếp, máy Z  Ấn = tiếp, máy T  8 – Bước 4: Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y; z   1; 3;  ⚠ Chú ý: Khi giải hệ phương trình, xảy số trường hợp máy Infinite Sol (vô số nghiệm) hay No–Solution (vô nghiệm) LOVEBOOK.VN| 33 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing Phương trình bậc hai ẩn Bài tốn: Giải phương trình ax2  bx  c  Phương pháp giải: – Bước 1: Ấn w5(EQN), chọn (đối với máy casio); ấn R chọn (đối với máy vinacal) Một soạn thảo hệ số (hình bên) – Bước 2: Nhập hệ số tương ứng a, b, c phương trình vào soạn thảo hệ số – Bước 3: Ấn =, máy X Ấn = tiếp, máy X (Nếu phương trình có nghiệm kép ấn =, máy X) – Bước 4: Kết luận nghiệm phương trình x1  X1 , x2  X (hoặc x1  x2  X phương trình có nghiệm kép) Ví dụ 8.4: Giải phương trình 2x2  5x   Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn w5, chọn (đối với máy casio), ấn R chọn máy vinacal) soạn thảo hệ số – Bước 2: Nhập hệ số: a  2, b  5, c  Ấn 2=5=2= – Bước 3: Ấn =, máy X   Ấn = tiếp, máy X  2 – Bước 4: Vậy phương trình có hai nghiệm x1   x2  2 Ví dụ 8.5: Giải phương trình 2x2  20 x  50  Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn w5, chọn (đối với máy casio), ấn R chọn (đối với máy vinacal) soạn thảo hệ số – Bước 2: Nhập hệ số: a  2, b  20, c  50 Ấn 2=20=50= – Bước 3: Ấn =, máy X  5 – Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm kép x1  x2  5 Ví dụ 8.6: Giải phương trình x2  x   Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn w5, chọn soạn thảo hệ số – Bước 2: Nhập hệ số: a  1, b  1, c  Ấn 1=1=4= STUDY TIPS Trên tập số thực phương trình x2  x   vô nghiệm Nhưng tập số phức phương trình lại có hai nghiệm phức – Bước 3: Ấn =, máy X    15 i Ấn =, máy X    15 i 15 x1,2    i 2 – Bước 4: Vậy phương trình vơ nghiệm (trên Phương trình bậc ba ẩn LOVEBOOK.VN| 34 ) Công phá kĩ thuật Casio More than a book Bài toán: Giải phương trình ax3  bx2  cx  d  0,  a   Phương pháp giải: – Bước 1: Ấn w5(EQN), chọn (đối với máy casio); ấn R chọn (đối với máy vinacal) Một soạn thảo hệ số (hình bên) Một soạn thảo hệ số (hình bên) – Bước 2: Nhập hệ số tương ứng a, b, c, d phương trình vào soạn thảo hệ số – Bước 3: Ấn =, máy X Ấn =, máy X Ấn = tiếp, máy X – Bước 4: Kết luận nghiệm phương trình Ví dụ 8.7: Giải phương trình x3  x2  x   Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn w54 (đối với máy casio), hay ấn R chọn (đối với máy vinacal) soạn thảo hệ số – Bước 2: Nhập hệ số a  2, b  7, c  7, d  2 Ấn 2=z7=7=z 2= – Bước 3: Ấn =, máy X1  Ấn =, máy X  Ấn = tiếp, máy X  CHÚ Ý – Bước 4: Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt Tương tự phương trình bậc hai, giải phương trình bậc ba có vài Khi nghiệm hệ phương trình (hay phương trình) hiển thị, để trở soạn thảo hệ số ta ấn C Từ đây, ta tiếp tục nhập hệ số để giải hệ phương trình (hay phương trình khác) trường hợp máy nghiệm phức Chẳng hạn, phương trình x3  x2  x   i: có nghiệm thực x1  hai nghiệm phức x2 ,3    2 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số bậc hai Bằng lệnh w53 máy tính casio để giải phương trình bậc hai ax2  bx  c  0,  a   , ta tìm giá trị lớn (hay giá trị nhỏ nhất) CHÚ Ý – Với máy tính vinacal, bước ta ấn q66 (MinMax), nhập hệ số thực tương tự phương pháp giải bên – Hàm số bậc hai tồn hai giá trị lớn nhỏ Khi hàm số đạt giá trị nhỏ (đồ thị có bề lõm quay lên trên) Khi hàm số đạt giá trị lớn (đồ thị có bề lõm quay xuống dưới) hàm số bậc hai y  ax2  bx  c ,  a   Phương pháp tìm giá trị lớn (hoặc giá trị nhỏ nhất): – Bước 1: Ấn w5(EQN)3, nhập hệ số a, b, c vào soạn thảo hệ số – Bước 2: Ấn =, máy X Ấn = tiếp, máy X (Nếu phương trình bậc hai có nghiệm kép ấn =, máy X) – Bước 3: Sau tìm hết nghiệm phương trình bậc hai: + Ấn = tiếp, máy “X–Value Maximum=” hay “X–Value Minimum=”, có nghĩa giá trị X hàm số đạt lớn hay nhỏ + Ấn = tiếp, máy “Y–Value Maximum=” hay “Y–Value Minimum=”, tức giá trị lớn hay nhỏ hàm số – Bước 4: Kết luận giá trị lớn (hoặc giá trị nhỏ nhất) hàm số bậc hai y  ax2  bx  c,  a  0 LOVEBOOK.VN| 35 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing Ví dụ 8.8: Tìm giá trị lớn (hay giá trị nhỏ nhất) hàm số y  x2  5x  Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn w53 nhập hệ số a  1, b  5, c  Ấn 1=5=2= – Bước 2: Ấn =, máy X1  5  17 5  17 Ấn = tiếp, máy X  2 5 – Bước 3: Tiếp tục ấn =, máy X  Value Minimum   Tức x   2 hàm số đạt giá trị nhỏ Ấn = tiếp, Máy Y  Value Minimum   hàm số  17 Tức giá trị nhỏ 17 – Bước 4: Vậy hàm số y  x2  5x  đạt giá trị nhỏ  Tức y   17 x   17 x Ví dụ 8.9: Tìm giá trị lớn (hay nhỏ nhất) hàm số y  5x2  3x  Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn w53 nhập hệ số a  5, b  3, c  vào soạn thảo hệ số Ấn z5=3=6= – Bước 2: Ấn =, máy X1   129  129 Ấn = tiếp, máy X  10 10 – Bước 3: Tiếp tục ấn =, máy X  Value Maximum  3 Tức x  10 10 hàm số đạt giá trị lớn Ấn = tiếp, Máy Y  Value Maximum  hàm số 129 Tức giá trị lớn 20 129 20 – Bước 4: Vậy hàm số y  5x2  3x  đạt giá trị lớn Tức y  129 x  10 20 129 x 20 10 Phương thức TABLE (Bảng giá trị) Chức năng: Đánh giá giá trị hàm số nhiều điểm (cách nhau) bảng giá trị Từ ta xác định nhiều thông tin, như: chiều biến thiên, giá trị lớn – nhỏ nhất, tập xác định, hàm số Cách ấn: Ấn w7(TABLE) nhập hàm số f  X  ,g  X  vào máy LOVEBOOK.VN| 36 Công phá kĩ thuật Casio More than a book Các giá trị Start, End Step Ấn w7(TABLE) Sau hàm số f  X  ,g  X  nhập vào, ấn =, máy tính yêu cầu nhập giá trị Start, End Step: – Start? Nhập vào máy giá trị (giới hạn dưới) X (mặc định Start  ) – End? Nhập vào giá trị cuối (giới hạn trên) X (mặc định End  ) Lưu ý giá trị End luôn lớn giá trị Start – Step? Nhập vào máy bước tăng (mặc định Step  ) Step xác định giá trị Start phải tăng lên bảng số sinh Chẳng hạn, Start  Step  , X gán cho giá trị 1,2,3,4, để sinh bảng số đạt tớ giá trị End Chọn số hàm cần nhập vào máy (một hàm hai hàm) Ở chế độ mặc định máy, sau ấn w7(TABLE), máy yêu cầu nhập vào hàm f  X  Sau nhập f  X  , ấn =, máy yêu cầu nhập tiếp hàm g  X  Đối với tốn cần xét hàm, ta nhập vào f  X  bỏ qua không nhập hàm g  X  Tuy nhiên, ta đưa máy chế độ hiển thị hàm f  X  mà không cần phải thực bước bỏ qua nhập hàm g  X  – Khi cần xét hàm f  X  nhất, ấn qwR5(TABLE)1 Tại chế độ này, bảng hiển thị tối đa 30 giá trị (30 dòng) – Khi cần xét hai hàm f  X  ,g  X  , ấn qwR 5(TABLE)2 Tại chế độ này, bảng hiển thị tối đa 20 giá trị (20 dịng) Ví dụ 9.1: Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) để lập bảng giá trị hàm số y  2x  x2 đoạn 1; 5 , bước tăng Step  0,4 Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn w7(TABLE) Sau ấn qwR5(TABLE)1 nhập vào máy hàm số f  X   2X  X2 : 2^Q)$pQ)d – Bước 2: Ấn =, máy hỏi Start? Nhập  Start  1 Ấn =, máy hỏi End? Nhập  End  5 Ấn = tiếp, máy hỏi Step? Nhập 0.4  Step  0,4  – Bước 3: Ấn =, bảng giá trị (gồm cột, 12 dịng có 11 giá trị) Ấn R STUDY TIPS Quan sát bảng giá trị hàm y  x  x , ta biết để thực kéo xuống xem toàn bảng giá trị giá trị hàm số điểm cụ thể Chẳng hạn, x  y    1 Ví dụ 9.2: Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) để lập bảng giá trị hai hàm số y  2x  x2 y  3x  2x đoạn 1; 5 , bước tăng Step  0,4 LOVEBOOK.VN| 37 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn w7 (TABLE) Sau ấn qwR 5(TABLE)2 nhập vào máy hàm số f  X   2X  X2 : 2^Q)$pQ)d Ấn =, nhập hàm số g  X   3X  2X : 3^Q)$p2Q) – Bước 2: Ấn =, máy hỏi Start? Nhập  Start  1 Ấn =, máy hỏi End? Nhập  End  5 Ấn = tiếp, máy hỏi Step? Nhập 0.4  Step  0,4  – Bước 3: Ấn =, bảng giá trị (gồm cột, 12 dịng có 11 giá trị) Ấn R để thực kéo xuống xem toàn bảng giá trị 10 Phương thức VECTOR Chức năng: Giải số tốn khơng gian hai chiều Oxy  không gian ba chiều Oxyz  thông qua thành phần tọa độ vectơ Nhấn w8(VECTOR) để vào phương thức VECTOR Một menu tùy chọn (máy hỏi Vector?) cho phép ta đưa vào tối đa tọa độ ba vectơ: vectơ a  VctA  , vectơ b  VctB  vectơ c  VctC  Sử dụng phím số từ đến để nhập tọa độ vectơ tương ứng Sau chọn vectơ cần nhập, chẳng hạn ấn để chọn nhập VctA , menu tùy chọn khác (máy hỏi VctA  m  m? ), yêu cầu ta chọn nhập tọa độ vectơ không gian ba chiều Oxyz (chọn 1) hay hai chiều Oxy (chọn 2) Ví dụ 10.1: Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) nhập vào vectơ a   1;  , b   4;  c   1;  Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn w8(VECTOR) để vào phương thức VECTOR Máy hỏi Vector? yêu cầu ta chọn nhập vào thông tin tọa độ vectơ  VctA,VctB,VctC – Bước 2: Ấn 1(VctA) , ấn để chọn nhập vectơ không gian hai chiều Oxy  Điều làm hiển thị soạn thảo vectơ để đưa vào tọa độ cho VctA “A” viết tắt cho “VctA” LOVEBOOK.VN| 38 – Bước 3: Đưa vào hình phần tử VctA, ấn 1=3= Công phá kĩ thuật Casio More than a book – Bước 4: Để nhập tiếp VctB, ta ấn q5(VECTOR), chọn 1(Dim), ấn STUDY TIPS – Để kiểm tra lại tọa độ véctơ vừa nhập, ấn q 5(VECTOR)2(Data) Máy hỏi Vector? yêu cầu ta sử dụng phím từ đến để chọn kiểm tra lại tọa độ VctA, VctB VctC vừa nhập – Muốn nhập vào véctơ không gian ba chiều Oxyz  , 2(VctB), chọn để nhập vectơ không gian hai chiều Oxy  Điều làm hiển thị soạn thảo vectơ để đưa vào tọa độ cho VctA – Bước 5: Đưa vào hình phần tử VctB, ấn 4=3= – Bước 6: Tương tự, ấn q5(VECTOR)1(Dim) 3(VctC)2 để đưa vào phần tử VctC, ấn 1=6= hay thay đổi véctơ vừa nhập, ấn q 5(VECTOR)1(Dim) thực thao tác nhập tương tự Cộng trừ hai vector, nhân vector với số thực Sau đưa vào phần tử (tọa độ) vectơ: VctA, VctB VctC Ấn C đưa hình tính tốn Ấn q5(VECTOR), chọn 3(VctA), 4(VctB) 5(VctC) để đưa vào hình tính tốn VctA, VctB hay VctC Sử dụng phím + p để cộng (hoặc trừ) hai vectơ Ví dụ 10.2: Sau nhập xong vectơ a   1;  , b   4;  c   1;  từ ví dụ 10.1 Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) để thực phép tính a  b , a  b  c 3a  b Quy trình bấm máy – Bước 1: Đưa vào máy VctA  1,3 ,VctB  4,3 VctC  1,6 (ví dụ 10.1) – Bước 2: Ấn C để đưa hình tính tốn – Bước 3: Tính VctA  VctB , ấn q53+q54 Ấn =, hình “Ans” viết tắt cho “VctAns” kết  5;  VctAns “VctAns” viết tắt cho “Vector Answer Memory” (Bộ nhớ trả lời vectơ) Bộ nhớ có chức tương tự nhớ trả lời Ans đề cập mục (Phím RCL lệnh lưu trữ kết quả) Để sử dụng VctAns, ta ấn q5(VECTOR)6 (VctAns) Tương tự, ta tính VctA  VctB  VctC   2;6  Và 3VctA  VctB   1;6  LOVEBOOK.VN| 39 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing Độ lớn hướng vectơ Một vectơ xác định biết độ lớn hướng Độ lớn thể chiều dài vectơ ta xác định chiều dài vectơ a   x0 ; y0  qua công thức a  x02  y02 Tiếp tục ví dụ 10.1, độ dài vectơ a   1;  tính theo cơng thức a  12  32  10 Trên máy tính, ta sử dụng phím tính giá trị tuyệt đối e qc để tính tốn độ lớn vectơ Ấn qc(Abs), hình Abs(, nhập vào vectơ cần tính độ lớn ấn ) Ấn =, kết hiển thị Ví dụ 10.3: Sau nhập xong véctơ a   1;  , b   4;  c   1;  từ ví dụ 10.1 Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) để tìm độ lớn véctơ a , a  b abc Quy trình bấm máy – Bước 1: Đưa vào máy VctA  1,3 ,VctB  4,3 VctC  1,6 (ví dụ 10.1) – Bước 2: Ấn C để đưa hình tính tốn – Bước 3: Tính a , ấn qcq53) Ấn =, hình kết 3,16227766 Tương tự, tính a  b , ấn qcq53+q54) Ấn =, hình kết 7,810249676 Và tính a  b  c , ấn qcq53+q54pq55) Ấn =, hình kết Tích vơ hướng hai vectơ Tích vơ hướng hai vectơ a , b định nghĩa số bằng:   a.b  a b cos a , b Trong tọa độ Oxy , tích vơ hướng hai vectơ a   x1 ; y1  b   x2 ; y2  tính theo cơng thức a.b  x1x2  y1y2 Trong tọa độ Oxyz , tích vơ hướng hai vectơ a   x1 ; y1 ; z1  b   x2 ; y2 ; z2  tính theo công thức a.b  x1x2  y1y2  z1z2 Trong máy tính, ấn q57(Dot) để tính tính vơ hướng hai vectơ Kí hiệu tích vơ hướng hai vectơ a b là: VctA VctB LOVEBOOK.VN| 40 Cơng phá kĩ thuật Casio More than a book Ví dụ 10.4: Sau nhập xong vectơ a   1;  , b   4;  c   1;  từ ví dụ 10.1 Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) để tính tích vơ hướng hai vectơ a b , a  b c Quy trình bấm máy – Bước 1: Đưa vào máy VctA  1,3 ,VctB  4,3 VctC  1,6 (ví dụ 10.1) – Bước 2: Ấn C để đưa hình tính tốn – Bước 3: Ta có a.b  VctA VctB , ấn q53q57q54 Ấn =, hình kết 13   Tương tự, ta có a  b c   VctA  VctB  VctC , ấn (q53+q54 )q57q55 Ấn =, hình kết 41 Tích có hướng hai vectơ khơng gian Oxyz Trong khơng gian Oxyz, tích có hướng hai vector a b định nghĩa vectơ vng góc với vectơ a vectơ b Kí hiệu  a , b    Trong máy tính, ta sử dụng phím O để tính tích có hướng hai vectơ Kí hiệu tích có hướng hai vectơ a b VctA  VctB Ví dụ 10.5: Nhập vào máy vectơ a  1;0;  , b   2; 5;  c   3; 4;6  Sau   tính tích có hướng sau:  a , b  ,  a  b , c      Quy trình bấm máy – Bước 1: Đưa vào máy VctA  1,0,2 ,VctB  2,5,4 Vct  3,4,6  Ấn w8(VECTOR)1(VctA)1(3) để nhập VctA Ấn 1=0=2= để đưa vào soạn thảo vectơ tọa độ VctA  1,0,2 Ấn q5(VECTOR)1(Dim)2(VctB)1(3) để nhập VctB Ấn 2=5 =4= để đưa vào soạn thảo vectơ tọa độ VctB  2,5,4 Ấn q5(VECTOR)1(Dim)3(VctC)1(3) để nhập VctC Ấn 3=4 =6= để đưa vào soạn thảo vectơ tọa độ VctC  3,4,6  – Bước 2: Ấn C để đưa hình tính tốn – Bước 3: Ta có  a , b   VctA  VctB , ấn q53Oq54 Ấn =,   hình kết 10,0,5   Tương tự, ta có  a  b , c    VctA  VctB   VctC , ấn (q53+q5   4)Oq55 Ấn =, hình kết 6,0, 3   Vậy  a , b    10; 0;   a  b , c    6,0, 3      LOVEBOOK.VN| 41 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing 11 Phương thức INEQ Chức năng: Giải bất phương trình bậc hai, bậc ba ẩn Trên máy tính, ấn wR1(INEQ) đưa máy phương thức INEQ Khi đó, menu tùy chọn yêu cầu chọn dạng thích hợp: dạng bậc hai aX  bX  c dạng bậc ba aX  bX  cX  d + Để lựa chọn kiểu bất phương trình bậc hai, ấn phím CHÚ Ý Khi tập nghiệm bất phương trình hiển thị hình máy tính, để trở soạn thảo hệ số ta ấn C 1, menu tùy chọn khác Tại đây, sử dụng phím từ đến chọn kiểu bất phương trình phù hợp + Để lựa chọn kiểu bất phương trình bậc ba, ấn phím 2, menu tùy chọn khác Tương tự, sử dụng phím từ đến để chọn kiểu bất phương trình phù hợp Sau lựa chọn kiểu bất phương trình cần giải, soạn thảo hệ số yêu cầu nhập vào hệ số bất phương trình Ví dụ 11.1: Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) tìm tập nghiệm bất phương trình bậc hai x2  5x   Quy trình bấm máy   – Bước 1: Ấn wR1(INEQ), ấn aX  bX  c chọn giải bất phương trình   bậc hai, ấn aX  bX  c  Bộ soạn thảo hệ số – Bước 2: Nhập hệ số vào soạn thảo: a  2, b  5, c  Ấn 2=5=2= – Bước 3: Ấn =, máy kết X  2,   X   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 2   ;     Ví dụ 11.2: Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) tìm tập nghiệm bất phương trình bậc ba x3  3x2  3x   Quy trình bấm máy   – Bước 1: Ấn wR1(INEQ), ấn aX  bX  cX  d lựa chọn giải bất   phương trình bậc ba, ấn aX  bX  cX  d  Bộ soạn thảo hệ số – Bước 2: Nhập hệ số vào soạn thảo: a  2, b  3, c  3, d  Ấn 2=z3 =z3=2 – Bước 3: Ấn =, máy kết X  1,  X  ⚠ Trong số trường hợp sử dụng máy tính casio (hay vinacal) để giải bất phương trình, máy kết All Real Numbers (bất phương trình ln với x ) hay No–Solution (bất phương trình vô nghiệm) LOVEBOOK.VN| 42 Công phá kĩ thuật Casio More than a book 12 Chế độ Fix QUY ƯỚC LÀM TRỊN SỐ Chức năng: Chế độ Fix có chức làm tròn số đến chữ số thập phân k Máy tính cầm tay cho phép ta làm tròn số tối đa đến chữ số thập * Nếu chữ số chữ số bị bỏ nhỏ ta giữ nguyên phận lại * Nếu chữ số chữ số bị bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận lại Chú ý: Trong trường hợp số nguyên ta thay chữ số bị bỏ chữ số phân thứ Ấn qw6(Fix) để đưa máy tính chế độ Fix Khi máy hỏi Fix 9? (có nghĩa hỏi xem qw muốn làm trịn số đến chữ số thập phân thứ mấy?) Ấn phím số từ đến để chọn vị trí chữ số qw6(Fix) thập phân cần làm tròn Chú ý: Chọn có nghĩa làm trịn số thập phân đến hàng đơn vị (Để làm tròn số thập phân đến hàng đơn vị, ta lấy số nguyên gần với số nhất) Sau chọn xong vị trí chữ số thập phân cần làm trịn, góc hình hiển thị kí hiệu chữ FIX Ví dụ 12.1: Làm tròn số 100 đến hàng đơn vị Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn qw6(Fix), chọn để làm tròn số thập phân đến hàng đơn vị – Bước 2: Nhập vào hình n 100 : 100a9 – Bước 3: Ấn = hình kết 100 (dưới dạng phân số) Ấn n để chuyển kết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn, 11, 1 Ấn n n tiếp để chuyển kết dạng làm trịn đến hàng đơn vị, 11 Ví dụ 12.2: Làm tròn số 123 đến chữ số thập phân thứ 13 Quy trình bấm máy – Bước 1: Ấn qw6(Fix), chọn để làm tròn số thập phân đến chữ số thập phân thứ – Bước 2: Nhập vào hình n 123 : 123a13 13 – Bước 3: Ấn = hình kết 123 (dưới dạng phân số) Ấn n 13 để chuyển kết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, 11,  461538  n Ấn n tiếp để chuyển kết dạng làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5, 9,46154 LOVEBOOK.VN| 43 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing 13 Các phím chức lượng giác chế độ góc lượng giác Các phím lượng giác Chức năng: Tính giá trị lượng giác góc cụ thể  sin ,cos ,tan   CHÚ Ý Đơn vị góc mặc định máy tính độ (Deg) Ấn j,k,l hình sin(, hay cos( hay tan( Nhập góc vào ấn ) Ấn =, máy kết Khi đó, góc hình hiển thị kí hiệu 🅳 Ví dụ 13.1: Sử dụng máy tính casio để tính sin60 , cos45 tan30 Quy trình bấm máy – Tính sin60 , ấn j60), ấn =, máy kết – Tính cos45 , ấn k45), ấn =, máy kết – Tính tan30 , ấn l3 0), ấn =, máy kết Độ (Deg) rađian (Rad) Ở chế độ mặc định máy tính, đơn vị góc độ (Deg) với kí tự chữ 🅳 góc hình Để đưa máy đơn vị góc độ, ấn q91=C (phương thức tính tốn mặc định COMP); ấn qw3(Deg) Rađian định nghĩa số đo cung có độ dài bán kính đường trịn mang cung Để đưa máy đơn vị góc rađian, ấn qw4 (Rad), góc hình kí tự chữ 🆁 Chuyển đổi góc từ rađian sang độ: – Bước 1: Kiểm tra xem máy thiết lập chế độ Deg hay chưa Nếu chưa, ấn qw3(Deg) – Bước 2: Nhập góc (rađian) vào máy – Bước 3: Ấn qMB, menu tùy chọn gồm ba đơn vị (độ, radian gradian) Ấn để chọn đơn vị radian (đơn vị góc cần chuyển) – Bước 4: Ấn =, máy kết dạng số thập phân Ấn x để hiển thị kết dạng đơn vị góc độ Ví dụ 13.2: Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) để chuyển góc 1 rad sang đơn vị độ Quy trình bấm máy – Bước 1: Quan sát xem máy thiết lập chế độ Deg hay chưa Nếu chưa ấn qw3(Deg) – Bước 2: Nhập góc (radian) vào máy Ấn – Bước 3: Ấn qMB, ấn để chọn đơn vị radian góc cần chuyển – Bước 4: Ấn =, máy kết 57,29577951 Để chuyển kết sang độ, ấn x, kết 571744,81 LOVEBOOK.VN| 44 Công phá kĩ thuật Casio More than a book Ví dụ 13.3: Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) để chuyển góc   rad  sang đơn vị độ Quy trình bấm máy – Bước 1: Quan sát xem máy thiết lập chế độ Deg hay chưa Nếu chưa ấn qw3(Deg)  – Bước 2: Nhập góc radian vào máy Ấn aqKR5   Ấn $ để đưa 5 trỏ máy tính ngồi dấu phân số – Bước 3: Ấn qMB, ấn để chọn đơn vị radian góc cần chuyển – Bước 4: Ấn =, máy kết 36 Để chuyển kết sang độ, ấn x, kết 3600 Chuyển đổi góc từ độ sang rađian: – Bước 1: Quan sát xem máy thiết lập chế độ Rad hay chưa Nếu chưa, ấn qw4(Rad) – Bước 2: Nhập góc (độ) vào máy – Bước 3: Ấn qMB, menu tùy chọn gồm ba đơn vị (độ, radian gradian) Ấn để chọn đơn vị độ (đơn vị góc cần chuyển) – Bước 4: Ấn =, máy kết Ví dụ 13.4: Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) để chuyển góc 125 sang đơn vị radian Quy trình bấm máy STUDY TIPS Ngồi ra, ta thực chuyển góc từ độ sang radian cách nhân góc  với Ở ví dụ 13.4, ta 180   A Khi gán 180   125A 125  25 180  25   rad  36 – Bước 1: Quan sát xem máy thiết lập chế độ Rad hay chưa Nếu chưa ấn qw4(Rad) – Bước 2: Nhập góc (độ) vào máy Ấn 125 125  – Bước 2: Ấn qMB, ấn để chọn đơn vị (độ) góc cần chuyển – Bước 3: Ấn =, máy kết 25  36 Các hàm lượng giác ngược Chức năng: Hàm lượng giác ngược cho phép ta tìm góc biết trước giá trị lượng giác góc Sử dụng lệnh qj, hay ql ? Nhập vào giá trị lượng giác ấn ) Ấn =, máy (có thể) kết dạng số thập phân Ấn x để hiển thị kết dạng đơn vị góc độ (nếu máy thiết lập chế độ Deg: qw3 Ví dụ 13.5: Sử dụng máy tính casio (hay vinacal) để xác định góc  , biết sin   LOVEBOOK.VN| 45 Phần 1: Tổng quan tính Casio The best or nothing Quy trình bấm máy STUDY TIPS Nếu   150 ta có sin   Như vậy, máy tính khơng thể hiển thị hết tất giá trị góc biết giá trị lượng giác góc Để xác định tất góc  thỏa mãn sin   , cần có linh hoạt việc sử dụng máy tính mối quan hệ cung (góc) có liên quan đặc biệt 1 – Bước 1: Nhập vào máy sin1   , ấn qja1R 2$) 2 – Bước 2: Ấn =, máy kết 30 (nếu máy thiết lập chế độ Deg: qw3) hay kết  (nếu máy thiết lập chế độ Rad: qw 14 Phím chức Pol Rec y y HỆ TỌA ĐỘ CỰC Hệ tọa độ cực hệ tọa độ hai chiều điểm M mặt phẳng biểu diễn hai thành phần: + Khoảng cách từ điểm đến điểm gốc O (gốc Cực) gọi bán kính + Góc tạo đường thẳng OM với hướng gốc cho trước (trục Cực) Pol r y Rec x x x Tọa độ chữ nhật (Rec) Tọa độ cực (Pol) Chức năng: Pol chuyển đổi tọa độ chữ nhật (tọa độ Descartes) sang tọa độ cực Ngược lại, Rec chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ chữ nhật  Pol  x , y    r ,   Ta có   Rec  r ,     x , y  Nếu tọa độ Descartes điểm M M  x; y  (M khác gốc tọa độ O), tọa độ r  x  y  cực điểm M  r ,  Trong    OM , Ox  MOx   Để tính tọa độ cực điểm M  a , b  , ta sử dụng lệnh q+(Pol) nhập vào hình Pol  a, b  Ấn = CHÚ Ý Để nhập vào hình dấu phẩy (,) ta ấn q) máy kết gồm  r ,  Khi r (tọa độ bán kính) tự động lưu vào biến nhớ X,  (tọa độ góc) lưu vào biến nhớ Y Để tính tọa độ chữ nhật điểm M  r ,  , ta sử dụng lệnh qp(Rec) nhậps vào hình Rec  r ,  Ấn = máy kết gồm  X,Y  kết tự động lưu biến nhớ X Y Ví dụ 14.1: Tìm tọa độ cực điểm M  2;  Quy trình bấm máy LOVEBOOK.VN| 46 q+ qp Cơng phá kĩ thuật Casio More than a book – Bước 1: Nhập vào hình Pol  2,2  : q+2q)2) – Bước 2: Ấn = máy kết r  2,828427125,   45 Khi r lưu vào biến nhớ X,  lưu vào biến nhớ Y – Bước 3: Nhập vào hình X : sQ)d Ấn = máy kết 2 Suy r  2   Vậy điểm M  2;  có tọa độ cực 2 ; 45 Ví dụ 14.2: Tìm tọa độ Descartes (tọa độ chữ nhật) điểm M Quy trình bấm máy – Bước 1: Nhập vào hình Rec    ; 45  ,45 : qps2$q)45) – Bước 2: Ấn = máy kết X  1,Y  Khi kết tự động lưu vào biến nhớ X Y Vậy điểm M   ; 45 có tọa độ chữ nhật M 1;1 LOVEBOOK.VN| 47 ... biểu thức tính tốn có chứa biến, mà ta nhớ lại chúng Ví dụ: Để lưu giữ biểu thức 5A  B giá trị sau để thức tính tốn với  A, B  1,2   A, B   2; 3 , Phương thức Ta thực nhập biểu thức. .. giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, kiểm tra nghiệm (tập nghiệm) phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình, Để tính giá trị biểu thức điểm cụ thể, cần thay điểm vào biểu thức tìm kết... biểu thức nhiều điểm khác dễ dàng hơn, máy tính casio cung cấp cho ta lựa chọn hiệu quả, sử dụng lệnh CALC: – CALC cho phép cất giữ biểu thức có chứa biến, mà ta nhớ lại chúng thực phương thức