Câu 25 tổng hợp các câu hay từ đề thi thử 2018

Câu 25 [2D1-3.12-4] (Chuyên Bắc Ninh – Lần – 2017-2018) Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2x  y  T   x  2y x y x y Tính giá trị nhỏ biểu thức P 6 A Pmin  B Pmin   C Pmin   D Lời giải Chọn D log (2 x  y  1)  log ( x  y )  3( x  y )  (2 x  y  1)  Từ giả thiết ta có: Hay log (2 x  y  1)  (2 x  y  1)  log ( x  y )   3( x  y ) log � log3 (2 x  y  1)  (2 x  y  1)  log 3( x  y)  3( x  y)  0; � Xét hàm f (t )  log3 t  t f� (t )    0; t   0; � t ln Có Nên f (t ) đồng biến Mà giả thiết cho : f (2 x  y  1)  f (3( x  y)) � x  y   3( x  y ) � x   y 2 � 1�    0; � � x 1 y y y 2� � Vậy xác định T�   (1  y ) y y ; T�  � y  (1  y) � 16 y  36 y  24 y  y   T � (4 y  1)(4 y  y  y  1)  � (4 y  1) [ (2 y  1) ( y  1)  y ]  BBT: Từ bảng biến thiên suy Tmin  � y