tổng hợp câu hỏi đáp án đề thi trung học phổ thông quốc gia môn toán giúp cho các bạn lớp 12 ôn luyện toàn bộ kiến thức môn toán phục vụ thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia đạt kết quả cao nhất.
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN DƯ TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MA TRẬN ĐỀ TOÁN THAM KHẢO THPT 2019 Kiến thức lớp 10-11 (15 câu/ 3.0 điểm/30%) Chủ đề - cấp độ Nhận biết 1.Lớp 10 Câu3,7, 13,16,1 Số câu Thông hiểu Vận dụng Thấp Tổng Cao Số điểm Tỉ lệ 1.0 1.0 10% 10% 2.Lớp 11 Câu:8,1 Câu:28,2 Câu40, 0,11, 9,30,35, 41 Câu48 Số câu Số điểm Tỉ lệ 0.6 06% 0.4 0.8 04% 10 0.2 02% 2.0 20% 08% Kiến thức lớp 12 ( 35 câu/7.0điểm/70% ) 3.Khảo sát hàm số toán liên quan Câu :2,4,15 Câu:21,26, Câu:36,39 Câu50 Số câu 2 Số điểm 0.6 0.4 0.4 Tỉ lệ 06% 04% 04% 4.Lũythừa,mũ,loogarit,PT Câu:5, 12 Câu:23,32 Câu:42 BPTmũ,lôgarit 0.2 02% 1.6 16% Số câu Số điểm 0.4 0.4 0.2 1.0 Tỉ lệ 04% 04% 02% 5.Nguyên hàm,tích phân,ứng dụng tích phân Câu:6, 18 Câu:24 Câu 38,45 Câu46 Số câu 2 Số điểm 0.4 0.2 10% 0.4 0.2 Tỉ lệ 04% 02% 04% 02% 6.Số phức,PT số phức Câu14 Câu:25,33 Câu37 Câu47 Số câu 1 Số điểm 0.2 0.4 0.2 Tỉ lệ 02% 04% 02% 7.Hình khơng gian Câu:1, 20 Câu:27,34 Câu:44, Số câu 2 Số điểm 0.4 0.4 0.2 02% 1.0 10% 0.2 1.0 04% 04% 02% 8.Hình Giải Tích khơng gian Câu:9, 19 Câu:22, 31 Câu43 Câu:49 Số câu 2 1 0.4 12% Tỉ lệ Số điểm 1.2 0.4 10% 0.2 0.2 1.2 Tỉ lệ 04% 04% 02% 02% 12% Tổng số câu- Điểm 20 4.0 15 3.0 10 2.0 1.0 50 10 40% 30% 20% 10% 100% 40% 15% 10% 10% 100% Tổng tỉ lệ Tổng tỉ lệ ĐỀ Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a là: 2a A V B V 4a 8a C V D V 8a Câu 2: Cho hàm số y f x xác định liên tục � có bảng biến thiên sau: x � y' y � + � � 1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị nhỏ 1 giá trị lớn Câu Phương trình trục đối xứng pa rabol y = x2 +4 x – A x =2 B.x =-2 C y =2 Câu 4: Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? D y = -2 A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 Câu 5: Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x C P x D P x Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x 2x sin 2x A x cos2x C 2 B x cos2x C C x 2cos2x C D x 2cos2x C Câu Tọa độ vec tơ pháp tuyến đường thẳng có phương trình 3x - 2y + = là: r r r r A n(3; 2) B n(2;3) C n( 2;3) D n(3; 2) Câu 8: Cho cấp số nhân u n , biết: u n 81, u n 1 Tính cơng bội q cấp số nhân A q = B q = C q = -72 D q = 72 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2;1 Gọi M , M hình chiếu uuuuur M lên trục Oy, Oz Tọa độ vectơ M 1M là: A 0; 2;0 B 0; 2;1 C 0; 0;1 D 0; 2;1 Câu 10: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt? A 84 B 120 C 720 D 648 Câu 11 : Có năm sách Tốn khác năm sách Hóa khác có cách xếp chúng thành hàng ? A 10 B 5!5! C 5.5 D 10! Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A �;10 Câu 13.Cho cosa A p B 1;9 C 1;10 D �;9 Tính giá trị P= cos 2a B P 7 C P 11 D P Câu 14 Phần thực phần ảo số phức z = +i(1+3i) A.- B C.2 D.1 – Câu 15: Giả sử đồ thị sau hàm liệt kê đáp án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 16 Nhị thức f(x)= 2x – nhận giá trị âm A x �(�; 2) B x �(�; 2) C x �(2; �) D x �(2 : �) Câu 17.Đường thẳng có phương trình 2x - 4y + 10 = song song với đường thẳng có phương trình A.x -2y + 5= B.x -2y +10 = C.2x+y +5 = D.x +2y +5 = Câu 18 : Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn a; b , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox , tính theo công thức : b b f x dx A V � a f x dx B V � a b b f x dx C V � a f x dx D V � a Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz A N 0; 1; B N 3;1; C N 3; 1; D N 0;1; Câu 20 Cho khối chóp tam giác tam giác có chiều cao cạnh đáy a Thể tích khối chóp A V a3 12 B V a3 C V a3 D V Câu 21: Trên tập số phức �, cho phương trình az bz c a, b, c �; a sai? b A Tổng hai nghiệm phương trình a C Phương trình ln có nghiệm a3 Khẳng định sau B b 4ac phương trình vơ nghiệm D Tích hai nghiệm phương trình c a Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 mặt phẳng P có phương trình x y z Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P biết mặt phẳng Q cách A đoạn A x y z x y z 21 B x y z 21 C x y z D x y z Câu 23: Với a, b số thực dương Biểu thức P = log a a b A log a b B log a b C log a b e D log a b ln x dx � x 3ln x Câu 24: Với cách biến đổi u 3ln x tích phân trở thành : 2 u 1 du A � 31 u 1 du B � 91 C � u 1 du u2 1 D � du 21 u Câu 25 Cho số phức z thỏa z z 6i Tìm mơdun số phức z A.5 B C 10 Câu 26: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x 1 x2 1 D 10 A B C D Câu 27 Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tich xung quanh S hình nón A S 2 a B S 2 a C S (2 2) a D V (4 2) a Câu 28: Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 479001600 B 17280 C 51840 D 103680 Câu 29: Phương trình cos 2x m có nghiệm m là: A 2 �m �2 Câu 30: Biết lim B m �1 C 1 �m �1 D m an Giá trị a bao nhiêu? 4n A a 10 B a 8 C a D a 2 Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 2;1 , B 4; 4; , C 2; 4; 3 Đường phân giác AD tam giác ABC có vectơ phương là: A 2; 4; 3 B 6;0;5 1� � 0;1; � C � 3� � �4 � D � ; ; 1� �3 � Câu 32 : Gọi S tập nghiệm phương trình log x log x 3 R Tổng phần tử S A B C D Câu 33.Gọi z1 , z2 P z1 z2 nghiệm phức phương trình A P 10 z z 10 Giá trị biểu thức C P 20 D P 10 B P 10 Câu 34.Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm tam giác ABC , gọi d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC d khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB Khi d d1 d A d 2a 22 11 B d 2a 22 33 C d 8a 22 33 D d 8a 22 11 �2x x x > � x 1 � � Câu 35: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f (x) � liên tục x = � m x �1 � � A m 5 B m D m 1 C m Câu 36: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x mx m x đồng biến khoảng 0; : A �;6 B �;3 C �;3 D 3;6 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 4i z 2i đường trịn tâm I, bán kính R Tìm tọa đọ tâm I bán kính R đường trịn A I(-1;2); R B I(1;2); R=5 C I(1;2);R=5 D I(-1;2);R=5 Câu 38.Tính thể tích thùng đựng rượu hình trịn xoay có hai dáy hai hình trịn chiều cao bình 16cm.Đường cong bình cung trịn đường trịn có bán kính 9cm A 2864 B, 2846 C 2864 D 2684 Câu 39: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình A B f f x f x 11 f x 2 C D Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB a , AD a , SA ( ABCD) SA a Tính số đo góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) A 450 B 600 C 300 Câu 41: (Biết tổng hệ số khai triển x A 110x12 B 120x12 n D 900 1024 Tính số hạng chứa x12 C 210x12 D 151.200x12 Câu 42: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x m.2 x 1 3m có hai nghiệm trái dấu A �; B 1; � C 1; D 0; Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 Gọi S mặt cầu có đường kính AB Mặt phẳng P vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H (giao mặt cầu S mặt phẳng P ) tích lớn nhất, biết P : x by cz d với b , c , d �� Tính S b c d A S 18 B S 11 C S 24 D S 14 MD B C D Gọi M trung điểm cạnh BB� Câu 44.Cho hình lập phương ABCD A���� Mặt phẳng A� chia hình lập phương thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện 10 A B C D 17 17 17 17 e e f x f x 1;e dx 1, f e f ' x ln xdx ? Câu 45: Cho liên tục , biết � Tính � x 1 A B C D Câu 46: Cho hàm số f x xác định R \ �1 thỏa mãn f ' x Biết f 3 f 3 x 1 � � �1 � f� � f � � Giá trị T f 2 f f bằng: � � �2 � A T ln 5 B T ln 9 C T ln D T ln Câu 47.Xét số phức z a bi ( a, b ��) thoả mãn z 2i z 6i 10 Tính P a b z 2i đạt giá trị nhỏ 118 118 A P B P C P 5 D P 25 25 Câu 48: Một đồn tàu có toa Có hành khách lên tàu Tính xác suất P để toa có người lên tàu A.P= 620 5040 B P= 117649 117649 C P= 720 117649 D P= 840 117649 2 Câu 49.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 13 đường thẳng x y z 1 d: Tọa độ điểm M đường thẳng d cho từ M kẻ tiếp tuyến 1 � 90� � 120� MA, MB , MC đến mặt cầu S ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn � AMB 60� , BMC , CMA có dạng M a; b; c với a Tổng a b c A B 10 D 2 C x Câu 50: Cho hai hàm số y f x y g x hai hàm số liên tục � có đồ thị hàm số y f � x đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y g� x y g� x hình vẽ có hồnh độ a, b, c Tìm giá trị nhỏ hàm số y f � h x f x g x đoạn a;c ? h x h 0 A min a;c h x h a B min a;c h x h b C min a;c h x h c D min a;c ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐÁP ÁN Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a là: A V 2a C V B V 4a 8a D V 8a Câu 2: Cho hàm số y f x xác định liên tục � có bảng biến thiên sau: x y' � � + y � � 1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị nhỏ 1 giá trị lớn C Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng 1;3 � Loại đáp án A Hàm số có hai điểm cực trị � Loại đáp án B lim y �; lim y �� Nên hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ � Đáp án D sai x �� x � � Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x � Đáp án C Câu Phương trình trục đối xứng pa rabol y = x2 +4 x – B x =2 B.x =-2 C y =2 Câu 4: Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? D y = -2 A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 : Đáp án B Câu 5: Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x C P x D P x 5: Đáp án B 1 1 Ta có: P x x x x x Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x 2x sin 2x A x cos2x C 2 B x cos2x C C x 2cos2x C D x 2cos2x C 6: Đáp án A cos2x C Câu Tọa độ vec tơ pháp tuyến đường thẳng có phương trình 3x - 2y + = là: r r r r A n(3; 2) B n(2;3) C n( 2;3) D n(3; 2) f x dx � 2x sin 2x dx x � Câu 8: Cho cấp số nhân u n , biết: u n 81, u n 1 Tính cơng bội q cấp số nhân A q = B q = C q = -72 D q = 72 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2;1 Gọi M , M hình chiếu uuuuur M lên trục Oy, Oz Tọa độ vectơ M 1M là: B 0; 2;1 A 0; 2;0 C 0; 0;1 D 0; 2;1 Lời giải Chọn B uuuuur Ta có: M 0; 2;0 ; M 0;0;1 suy M 1M 0; 2;1 Câu 10: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt? A 84 B 120 C 720 D 648 Câu 11 : Có năm sách Tốn khác năm sách Hóa khác có cách xếp chúng thành hàng ? A 10 B 5!5! C 5.5 D 10! Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A �;10 B 1;9 C 1;10 D �;9 12: Đáp án B Bất phương trình cho � x 23 � x Câu 13.Cho cosa A p Tính giá trị P= cos 2a B P 7 C P D P 11 Câu 14 Phần thực phần ảo số phức z = +i(1+3i) A.- B C.2 D.1 – Câu 15: Giả sử đồ thị sau hàm liệt kê đáp án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x 15: Đáp án A HS có cực trị nên lọai B HS cắt Oy A(0;-1) nên chọn ACâu 18 : Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn a; b , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox , tính theo công thức : b f x dx A V � a b f x dx B V � a b b f x dx C V � a f x dx D V � a Câu 16 Nhị thức f(x)= 2x – nhận giá trị âm A x �(�; 2) B x �(�; 2) C x �(2; �) D x �(2 : �) Câu 17.Đường thẳng có phương trình 2x - 4y + 10 = song song với đường thẳng có phương trình A.x -2y + 5= B.x -2y +10 = C.2x+y +5 = D.x +2y +5 = Câu 18 : Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn a; b , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox , tính theo công thức : b b f x dx A V � a f x dx B V � a b b f x dx C V � a f x dx D V � a Chọn B Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz A N 0; 1; B N 3;1; C N 3; 1; D N 0;1; Lời giải Chọn C Vì N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên N 3; 1; Câu 20 Cho khối chóp tam giác tam giác có chiều cao cạnh đáy a Thể tích khối chóp A V a3 12 B V a3 C V a3 D V Câu 21: Trên tập số phức �, cho phương trình az bz c a, b, c �; a sai? b A Tổng hai nghiệm phương trình a C Phương trình ln có nghiệm a3 Khẳng định sau B b 4ac phương trình vơ nghiệm D Tích hai nghiệm phương trình c a Đáp án BTrong tập số phức �, b 4ac phương trình có hai nghiệm phức phân biệt Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 mặt phẳng P có phương trình x y z Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P biết mặt phẳng Q cách A đoạn A x y z x y z 21 B x y z 21 C x y z D x y z Lời giải Chọn B Q // P � Q : x y z C C �3 � C L � C 12 � � C 21 TM 12 2 2 � 2.3 C d A; Q � Vậy phương trình mặt phẳng Q : x y z 21 Câu 23: Với a, b số thực dương Biểu thức P = log a a b A log a b B log a b C log a b D log a b 23: Đáp án B log a a b log a a log a b log a b e ln x dx � x 3ln x Câu 24: Với cách biến đổi u 3ln x tích phân trở thành : A 2 u 1 du 3� B 2 u 1 du 9� C � u 1 du D u2 1 du 2� u 24: Đáp án B Ta có u 3ln x � u 3ln x � 2udu �x � u dx, � x �x e � u u2 1 ln x 2 Suy dx � udu � u 1 du � u 91 x 3ln x e e Câu 25 Cho số phức z thỏa z z 6i Tìm mơdun số phức z A.5 B C 10 Câu 26: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Đáp án 26B TXD: D 1; � lim y lim x x 1 x2 1 D 10 A B C D x x 1 � hàm số có TCN y x2 1 Câu 27 Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vuông Tính diện tich xung quanh S hình nón x �� A S 2 a B S 2 a x �� C S (2 2) a D V (4 2) a Câu 28: Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 479001600 B 17280 C 51840 D 103680 Câu 29: Phương trình cos 2x m có nghiệm m là: A 2 �m �2 B m �1 C 1 �m �1 D m Câu 30: Biết lim an Giá trị a bao nhiêu? 4n A a 10 B a 8 C a D a 2 Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 2;1 , B 4; 4; , C 2; 4; 3 Đường phân giác AD tam giác ABC có vectơ phương là: A 2; 4; 3 1� � 0;1; � C � 3� � B 6;0;5 �4 � D � ; ; 1� �3 � Lời giải Chọn C Ta có AB 3, AC Kí hiệu x; y; z toạ độ điểm D Vì AD phân giác tam giác ABC nên DB AB DC AC � x 2 x � � �x � uuur � 1 uuur � � 1� y y � �y Vậy D � 2; 4; � Do đó, ta có DB DC � � 3� � � � 1 � �z z 3 z � � � uuur � � uuur 1� r � AD � 0; 2; �� AD 2ur , với u � 0;1; � 3� 3� � � Câu 32 : Gọi S tập nghiệm phương trình log x log x 3 R Tổng phần tử S B A C D 32: Đáp án B Điều kiện: x 1; x �3 Ta có: 2log x log x 3 � log x log x 3 2 2 2 2 � log � � x x 3 x x 3 � � � � x 1 x 3 � x 1 x 3 1� � x 1 x 3 1 � � x TM � � x2 4x � �2 �� x L x x � � x TM � � Vậy tổng nghiệm Câu 33.Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 10 Giá trị biểu thức P z1 z2 A P 10 B P 10 C P 20 D P 10 Câu 34.Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm tam giác ABC , gọi d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC d khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB Khi d d1 d A d 2a 22 11 B d 2a 22 33 C d 8a 22 33 D d 8a 22 11 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AB Kẻ OH SM H Suy d O, SAB OH d A, SBC 3d O, SBC 3d O, SAB 3OH a a2 a , SO 3a a , OM 3 1 12 99 2a 22 � d 4d O, SAB � OH 8a 22 2 OH OM SO a 8a 8a 33 33 Ta có OA �2x x x > � x 1 � � Câu 35: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f (x) � liên tục x = � m x �1 � � A m B m 2 D m 1 C m Câu 36: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x mx m x đồng biến khoảng 0; : A �;6 B �;3 C �;3 36: Đáp án C Ta có y ' 3x 2mx m Hàm số đồng biến 0; � y ' 0, x � 0; � 3x 2mx m� m� 3x , x 2x 0; 1 D 3;6 x2 x 2 x 1 � 3x , x � 0; � f ' x � f ' x � � Xét hàm số f x x2 2x 2x 1 � Ta có bảng biến thiên sau x f ' x f x - + 6 3 � 1 �m Từ bảng biến thiên ta thấy f 0;4x ���� m ;3 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 4i z 2i đường trịn tâm I, bán kính R Tìm tọa đọ tâm I bán kính R đường trịn A I(-1;2); R B I(1;2); R=5 C I(1;2);R=5 37: Đáp án DTa có: w 4i z 2i � z D I(-1;2);R=5 w 2i 4i w 2i w 2i � w 2i Vậy tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm I 1; , 4i 4i bán kính R �z Câu 38.Tính thể tích thùng đựng rượu hình trịn xoay có hai dáy hai hình trịn chiều cao bình 16cm.Đường cong bình cung trịn đường trịn có bán kính 9cm A 2864 B, 2846 C 2864 D 2684 Giải:Câu 38 Ta xem tâm đường tròn O(gốc tọa độ)đường trịn có phương trình x2 + y2 = 81 Khi thể tích bình hình trịn xoay giới hạn đường trịn x2 + y2 = 81 y = 0, x = -8 , x = thể tích cần tìm 8 8 8 V � ( 81 x ) dx � (81 x ) dx 2864 Đáp án A Câu 39: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình A f f x f x B 11 f x 2 C D 39: C Đồ thị hàm số cho có dạng y x x Đặt f x t �0 Đặt f � f t 2t f x f x 11 f x 2 11 t � f t 2t t 2 � t � 11 2 � t 2t 2t t 4t � 6t 2t � � 2 � t � Với t 25 � f x phương trình có nghiệm phân biệt 36 Với t phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB a , AD a , SA ( ABCD) SA a Tính số đo góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) A 450 B 600 C 300 Câu 41: (Biết tổng hệ số khai triển x A 110x12 B 120x12 n D 900 1024 Tính số hạng chứa x12 C 210x12 D 151.200x12 Câu 42: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x m.2 x 1 3m có hai nghiệm trái dấu A �; B 1; � C 1; D 0; 42: Đáp án C Đặt t x � t 2m � ' m 3m � S 2m � m 1 Điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt � � P 3m � � 2x1 t1 � � x1 log t1 ; x log t Khi �x 2 t2 � Để x1x � t1 t � t1 1 t 1 � t1t t1 t � 3m 2m m � m Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 Gọi S mặt cầu có đường kính AB Mặt phẳng P vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình tròn tâm H (giao mặt cầu S mặt phẳng P ) tích lớn nhất, biết P : x by cz d với b , c , d �� Tính S b c d A S 18 B S 11 C S 24 D S 14 Lời giải Chọn A uuur Ta có AB 4; 4; � AB suy mặt cầu S có tâm I 4;3; bán kính R Đặt IH x �x �3 Gọi r bán kính đường trịn tâm H suy r R x x 2 Thể tích khối nón V r AH x x 3 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có V � x x x Vậy thể tích khối nón lớn �6 � � � � � V 32 32 3 x x � x � IH 2 r r Mặt phẳng P vó vec tơ pháp tuyến n 2; b; c Vì P vng góc với đoạn AB nên ta có n b2 � uuur b c phương với AB � � � Vậy P : x y z d c 1 4 � Mặt khác d I ; P � 18 d d 15 � � � 18 d � � �� 18 d 3 d 21 2 22 � � 86 4 d d 18 � Mặt khác A I nằm phía với mặt phẳng P nên ta có d 18 d � � d 9 � Vậy d 21 suy S b c d 21 18 MD B C D Gọi M trung điểm cạnh BB� Câu 44.Cho hình lập phương ABCD A���� Mặt phẳng A� chia hình lập phương thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện A 17 B 17 C 17 D 10 17 Lời giải Chọn A Gọi E AM �AB, N ED �BC MD chia hình lập phương thành hai khối đa diện: MNBA� DA A� DD� MNCC � B� Mặt phẳng A� VEBMN EB EM EN 1 1 VEAA�D EA EA�ED 2 � VBMNAA�D VEAA�D Gọi độ dài cạnh hình lập phương a 1 a2 a3 � VEAA�D S AA�D EA 2a 3 7 a3 7a3 � VBMNAA�D VEAA�D 8 24 � VA�DD�MNCC �B� � VBMNAA�D VA�DD� MNCC � B� 17 a 24 17 e f x f ' x ln xdx ? Câu 45: Cho f x liên tục 1;e , biết � dx 1, f e Tính � x 1 e A B C D Câu 45: Đáp án A udv uv � vdu Phương pháp: Công thức phần: � Cách giải: e e f x e dx f x d ln x f x ln ln xf ' x dx � � � x 1 e e � f e � ln xf ' x dx 1 e �� ln xf ' x dx f e 1 Câu 46: Cho hàm số f x xác định R \ �1 thỏa mãn f ' x Biết f 3 f 3 x 1 � � �1 � f� � f � � Giá trị T f 2 f f bằng: � � �2 � A T ln 5 B T ln 9 C T ln D T ln 1 x 1 f ' x dx �2 dx ln C Cách giải: f x � x 1 x 1 x 1 � ln C1 x � �; 1 � 1; � � x � f x � 1 x � ln C x � 1;1 � x 1 � f 3 f 3 1 ln C1 ln C1 � C1 2 1 �1� f� � f 3 ln C2 ln C2 � C 2 � 2� x 1 � ln x � �; 1 � 1; � � x � f x � 1 x � ln x � 1;1 � x 1 1 � f 2 f f ln ln1 ln ln 2 5 Câu 47.Xét số phức z a bi ( a, b ��) thoả mãn z 2i z 6i 10 Tính P a b z 2i đạt giá trị nhỏ 118 A P 25 B P C P 5 D P 118 25 Lời giải Chọn D Đặt A 3; 2 ; B 3;6 điểm M a; b biểu diễn số phức z a bi Ta có z 2i z 6i 10 � MA MB 10 AB Suy M a; b thuộc đoạn AB Phương trình đường thẳng AB x3 y 2 4 � y x Do b a 2, a � 3;3 33 6 3 z 2i a 8 b 2 2 �4 � a 8 � a � �3 � 2 � a 8 � � a� �3 � 2 25 � 144 5184 � 1024 25 25 � 72 � 1024 32 a a 16a 64 a � � , a � 3;3 �a � � � 25 625 � 25 9 � 25 � 25 32 72 118 z 2i đạt giá trị nhỏ a � a b a a 25 25 Câu 48: Một đồn tàu có toa Có hành khách lên tàu Tính xác suất P để toa có người lên tàu A.P= 620 5040 B P= 117649 117649 C P= 720 117649 D P= 840 117649 Giải: Đánh số toa tàu 1,2,3,4,5,6,7 hành khách A,B,C,D,E,F,G.Mỗi tình (a1;a2;…,a7) a1,a2,….a7 theo thứ tự số toa tàu mà hành khách A,B,C,D,E,F,G chọn Vậy khơng gian mẫu có : 77 phần tử Biến cố toa tàu có hành khách hốn vị nên có 7! Do xác suất cần tìm là: 720 117649 2 Câu 49.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 13 đường thẳng x y z 1 d: Tọa độ điểm M đường thẳng d cho từ M kẻ tiếp tuyến 1 � 90� � 120� MA, MB , MC đến mặt cầu S ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn � AMB 60� , BMC , CMA có dạng M a; b; c với a Tổng a b c 10 A B C Lời giải Chọn D D 2 Đặt MA x � 90� � 120�ta Ta có MA MB MC nên kết hợp � AMB 60� , BMC , CMA MA x, MB x 2, MC x nên AC đường kính đường tròn ABC 2 Xét S : x y z x y z 13 có tâm I 1; 2; 3 , R 3 tan � AMI 3 � x � MI x x 1 y z 1 � M 1 t ; 2 t ;1 t , t 1 , MI 1 t 0 � 2 � � t t t 36 � � M 1; 2;1 � t l � M �d : x Câu 50: Cho hai hàm số y f x y g x hai hàm số liên tục � có đồ thị hàm số y f � x đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y g� x y g� x hình vẽ có hồnh độ a, b, c Tìm giá trị nhỏ hàm số y f � h x f x g x đoạn a;c ? h x h 0 A min a;c h x h a B min a;c h x h b C min a;c h x h c D min a;c x a � � x f � x g� x � �x b 50: C Ta có h� � x c � x nằm f � x nên g� x f � x � h� x hàm số nghịch biến đoạn Với x� a;b đồ thị g� a;b Tương tự với x� b;c h x đồng biến x h b Do Minh a;c ... 1 du 3� B 2 u 1 du 9� C � u 1 du D u2 1 du 2� u 24: Đáp án B Ta có u 3ln x � u 3ln x � 2udu �x � u dx, � x �x e � u u2 1 ln x 2 Suy dx � udu � u 1 du. .. 3ln x tích phân trở thành : 2 u 1 du A � 31 u 1 du B � 91 C � u 1 du u2 1 D � du 21 u Câu 25 Cho số phức z thỏa z z 6i Tìm mơdun số phức z A.5 B C 10 Câu 26: Số tiệm... 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt? A 84 B 120 C 720 D 648 Câu 11 : Có năm sách Toán khác năm sách Hóa khác có cách xếp chúng thành hàng ? A 10 B 5!5! C 5.5 D 10! Câu 12: Tập nghiệm