Tài liệu Mô phỏng và nghiên cứu tưng tác sóng và đê ngầm chắn sóng docx

MÔ PHỎNG VÀ NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC SÓNG VÀ ĐÊ NGẦM CHẮN SÓNG TS. Phùng Đăng Hiếu Bộ môn Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà nội 1. Giới thiệu Hiểu được các tương tác giữa sóng và công trình biển nói chung, sóng và đê ngầm chắn sóng nói riêng là một vấn đề rất khó nhưng lại có ý nghĩa lớn trong thiết kế hiệu quả các công trình trên biển. Sóng tương tác với công trình trong vùng ven bờ thường rất phức tạp do tính chất kết hợp phi tuyến của nhiều quá trình thuỷ động lực. Thông thường để hiểu rõ các tương tác sóng và một công trình cụ thể dự kiến sẽ xây dựng thì các nhà thiết kế kỹ thuật phải thực hiện thí nghiệm đối với mô hình mẫu thu nhỏ trong các máng thí nghiệm sóng trong phòng thí nghiệm cùng với sự trợ giúp của các thiết bị đo áp suất, nồng độ bùn cát, vận tốc dòng chảy, v.v., do đó các chi phí khá tốn kém. Trên thực tế các kết quả của thí nghiệm vật lý cũng còn chưa hoàn toàn tin cậy do còn một số hạn chế như hi ệu ứng tỷ lệ thu nhỏ, ảnh hưởng không thật của các sóng phản xạ giả từ máy tạo sóng của máng sóng, v.v Trong một số năm gần đây, với sự phát triển nhanh của tốc độ máy tính cộng với sự trợ giúp của các phương pháp số hiện đại, khái niệm thí nghiệm số đã dần dần phổ biến trong một số ngành nghiên cứu ứng dụng, trong đó có l ĩnh vực kỹ thuật công trình và môi trường biển. Trong nghiên cứu trình bày ở đây sẽ đề cập đến việc phát triển và ứng dụng mô hình toán mô phỏng và nghiên cứu các tương tác giữa sóng và đê ngầm chắn sóng. Mô hình số dựa trên việc giải số hệ phương trình Navier-Stokes mở rộng cho môi trường xốp cùng với sự trợ giúp của phưng pháp VOF (Volume Of Fluid) hiện đại (Hiếu và nnk, 2004), được ứng dụng vào nghiên cứu các tương tác c ủa sóng và công trình xốp. Trước tiên mô hình số được tính toán kiểm nghiệm với việc mô phỏng tương tác phi tuyến trong hệ sóng đứng có so sánh với nghiệm lý thuyết của Goda (1968); Tính toán kiểm nghiệm cũng được thực hiện cho trường hợp truyền sóng và sóng đổ trên sườn thoải có đê ngầm xốp. Các kết quả được so sánh với các số liệu thí nghiệm đã được xuất bản. Sau đó mô hình toán được áp dụng nghiên cứu t ương tác sóng và đê xốp ngầm. Kết quả mô phỏng số cho thấy tồn tại một phạm vi giới hạn hiệu quả của độ xốp của đê ngầm cho phép chắn sóng hiệu quả nhất. Các kết quả của nghiên cứu cũng gợi ý cho thấy có khả năng xây dựng một máng sóng thí nghiệm số phục vụ cho nghiên cứu và thiết kế các công trình biển. 2. Mô hình toán 2.1. Hệ phươ ng trình cơ bản Dựa trên hệ phưng trình Navier-Stokes, Sakakiyama và Kajima (1992) đã phát triển hệ phương trình mở rộng cho dòng rối không ổn định trong môi trường xốp, trong đó sức cản của môi trường xốp được mô hình hoá bằng ứng lực kéo và lực quán tính. Trong nghiên cứu này giả thiết chất lỏng không nén, mô hình 2D bao gồm Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 211 phương trình liên tục và các phương trình Navier-Stokes mở rộng cho môi trường xốp của Sakakiyama và Kajima (1992) được sử dụng làm hệ phương trình xuất phát mô tả chuyển động của chất lỏng: Phương trình liên tục: v zx q z w x u γ γ γ = ∂ ∂ + ∂ ∂ (1) Phương trình Navier-Stokes mở rộng (theo phương x và z): uxxezex v z x v qRuD x w z u zx u xx p z wu x uu t u +−− ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ νγνγ ρ γ λ λ λ 2 (2) wvzzezex vzx v qgRwD z w zz u x w xz p z ww x uw t w +−−− ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ γνγνγ ρ γλλ λ 2 (3) trong đó t: thời gian; x và z: toạ độ ngang và đứng; u, w: thành phần vận tốc theo phương ngang và đứng; ρ : mật độ chất lỏng; p: áp suất; ν e : hệ số nhớt (tổng của hệ số nhớt phân tử và nhớt rối); g: gia tốc trọng trường; γ v : độ xốp; γ x , γ z : độ xốp chiếu lên phương z và x; : hàm nguồn tạo sóng; q q u , q w : hàm nguồn trên phương x và z; D x , D z : các hệ số tiêu tán năng lượng trên phương x và z; R x , R z : lực cản do môi trường xốp. Các hệ số λ v , λ x , λ z được định nghĩa như sau: ( ) () () ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ −+= −+= −+= Mzzz Mxxx Mvvv C C C γγλ γγλ γγλ 1 1 1 (4) ở đây C M là hệ số quán tính. Các lực cản R x và R z được xác định như sau: () 22 1 2 1 wuu x C R x D x +− ∆ = γ (5) () 22 1 2 1 wuw z C R z D z +− ∆ = γ (6) với ∆x, ∆z là các kích thước ngang và đứng của lưới tính; C D là hệ số cản. Các hàm nguồn được xác định như sau: (7) ⎩ ⎨ ⎧ = 0 s q q tại nguồn chỗ khác uqq u = (8) wqq w = (9) 2.2. Biên mặt tự do Để áp dụng hệ phưng trình xuất phát cho miền bao gồm cả pha lỏng và khí thì cần có sự xử lý đặc biệt cho biên giữa nước và khí tức là biên bề mặt tự do. Do chất lỏng giả thiết là không nén nên mật độ là không đổi trong vùng khí và trong vùng nước. Để phân biệt hai vùng này phưng pháp VOF (Hirt và Nichols, 1981) được sử dụng. Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 212 Trong phương pháp VOF thì hàm thể tích chất lỏng F được sử dụng để định nghĩa vùng chất lỏng. Giá trị của là phần thể tích chất lỏng chiếm chỗ trong một ô lưới. Cụ thể nếu = 1 có nghĩa là đầy nước, ngược lại = 0 có nghĩa là không có nước. Ô lưới có 0< <1 chứa bề mặt phân cách nước và khí. Với định nghĩa như vậy, ta có thể “nắm bắt” được bề mặt tự do ở mọi thời điểm bằng cách giải phương trình tiến triển của hàm như sau: F F F F F qF z Fw x Fu t F z xv = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ γ γ γ (10) trong đó là nguồn do biên tạo sóng sinh ra. qF Do tồn tại gradient rất lớn của hàm tại mặt tự do và hàm phải được bảo toàn nên thuật toán giải phương trình (10) cũng phải được lựa chọn thích hợp sao cho khuếch tán số phải nhỏ. Để đáp ứng điều đó, phương pháp PLIC (Hiếu, 2004) được sử dụng. F F 2.3. Mô hình rối Để ước lượng rối qui mô nhỏ do sóng đổ gây ra và các đóng góp của rối qui mô dưới lưới, mô hình rối tương tự như LES (Large Eddy Simulation) được kết hợp vào mô hình xuất phát. Hệ phương trình Navier-Stokes được lọc không gian bằng sơ đồ Smangorinski (1963). Trong sơ đồ Smagorinsky thì động lượng trao đổi do qui mô rối dưới lưới được truyền tải thông qua hệ số nhớt rối ( t ν ). Hệ số nhớt rối này được xác định như sau: ( ) 2/1 ,, 2 ).2( zxzxst SSC ∆= ν (11) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = x w z u S zx 2 1 , (12) (13) 2/1 )( zx∆∆=∆ với là tham số của mô hình có giá trị trong khoảng s C 2,01,0 ≤ ≤ s C 2.4. Phương pháp nguồn tạo sóng Để giảm thiểu sự phản xạ sóng tại biên tạo sóng, phương pháp nguồn tạo sóng của Ohyama và Nadaoka (1991) được sử dụng. Phương pháp này bao gồm hai phần cấu tạo chính đó là hàm nguồn và lớp hấp thụ năng lượng. Hàm nguồn được thêm vào phương trình bảo toàn khối lượng (phương trình liên tục) nhằm phát sinh sóng. Trong khi đó thì lớp hấp thụ năng lượng được tạo ra bằ ng cách thêm vào phương trình chuyển động một lực cản ma sát tỉ lệ với tốc độ của dòng chảy. Phương trình của hàm nguồn như sau: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > + + ∆ ≤ + + ∆ = Tt d d x U Tt d d x U T t q s i s i s i s i s 3 2 3 if 2 3 η η η η (14) trong đó: là hàm nguồn, s q T là chu kỳ sóng cần tạo, là độ sâu nước, và d i U i η là vận tốc và dao động mặt nước được xác định bằng lý thuyết sóng Stokes bậc 3, là thời gian, t s x ∆ là kích thước lưới tại điểm nguồn, s η là độ dịch chuyển thực của bề mặt nước tại điểm nguồn. Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 213 2.5. Phương pháp giải Các phương trình xuất phát được sai phân hoá bằng sơ đồ sai phân hữu hạn trên lưới xen kẽ. Các thành phần vận tốc được xác định tại cạch của ô lưới trong khi đó các đại lượng vô hướng được xác định ở tâm của ô lưới. Phương pháp SMAC (Simplified Marker and Cell Method) được áp dụng để dẫn ra phương trình Poisson cho thành phần hiệu chỉnh áp suất và được giải bằng phương pháp lặp BiCGSTAB. Chi tiết về các phươ ng trình sai phân hoá và thuật giải có thể xem trong bài báo của Hiếu và nnk (2004). 3. Các kết quả nghiên cứu 3.1. Sóng đứng Trước tiên, mô hình được thực hiện tính toán trường sóng đứng trên nền đáy phẳng có độ sâu nước nông 0,4m sóng tới có độ cao 0,10 m chu kỳ 1,6s phía trước một tường đứng. Đây là trường hợp rất đơn giản của sóng nước nông có tương tác phi tuyến tính của sóng tới và sóng phản xạ phía trước tường đứng. Như đã bi ết trong các sách giáo khoa về lý thuyết sóng phi tuyến, sóng đứng khi có tương tác phi tuyến thì độ cao sóng tại điểm bụng lớn hơn hai lần độ cao của sóng tới và tại điểm nút thì tồn tại các dao động sóng bậc cao dẫn đến tại điểm nút sóng không bị triệt tiêu. Năm 1968 Goda đã phát triển lý thuyết sóng Stokes bậc 3 cho tương tác sóng phi tuyến. Nghiệm lý thuyết về sóng đứng theo lý thuyết sóng Stokes bậc 3 của Goda (1968) đã được ki ểm chứng với rất nhiều kết quả thí nghiệm vật lý và đã được khẳng định có thể mô phỏng cực tốt trường hợp sóng đứng trên nền đáy phẳng. Trong điều kiện kiểm nghiệm mô hình toán trong nghiên cứu này, các kết quả mô phỏng số được so sánh với nghiệm lý thuyết của Goda (1968). 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -1 -0.8-0.6 -0.4-0.20 x/L H / H I Simulated Theroretical (Stockes 3rd order) Vertical w a l l Hình 1. So sánh kết quả mô phỏng và lý thuyết cho trường hợp sóng đứng. Trên hình 1 ta thấy rõ sự phù hợp giữa kết quả mô phỏng số và nghiệm lý thuyết. Tính phi tuyến của tương tác sóng tới và sóng phản xạ cũng thấy rất rõ. 3.2. Tương tác sóng và đê xốp ngầm Trong phần nghiên cứu này, thí nghiệm số được thực hiện cho trường hợp sóng và đê xốp ngầm với điều kiện thí nghiệm số tương tự như điều kiện thí nghiệ m vật lý đã thực hiện tại phòng thí nghiệm thuỷ lực môi trường của đại học tổng hợp Saitama Nhật bản. Máng sóng thí nghiệm có độ dài là 18m, rộng 0,4m và cao 0,7m. Một đê Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 214 ngầm được đặt cách bảng tạo sóng một khoảng 10,5m. Đê ngầm được làm bằng đá cục có đường kính trung bình 0,025m, đê cao 0,33m, rộng 1,16m và có độ xốp là 0,45. Độ sâu nước là 0,376m sóng tới có độ cao 0,092m chu kỳ 1,6s. Phía trước, trên và sau đê ngầm có đặt 38 điểm đo sóng để phân tích ra dao động mực nước và phân bố độ cao sóng. Hình 2 trình bày sơ lược điều kiện thí nghiệm, kích thước đê ngầm và các điểm đo sóng. Hình 2. Sơ đồ thí nghiệm sóng tương tác với đê xốp ngầm. Do trong mô hình tồn tại các hệ số cản quán tính và hệ số ma sát nên trước hết các hệ số này phải được khảo sát mức độ nhạy cảm của nó và cách thức nó tác động đến kết quả mô phỏng số. Dựa vào phạm vi biến đổi của các hệ số này trong các nghiên cứu trước đây (Sakakiyama và Kajima, 1992; Mizutani và nnk, 1996; Karim và nnk, 2003), các giá trị của = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,5; 4,0 và = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2.5 được lựa chọn cho thí nghiệm khảo sát lỗi (trial-error investigation). M C D C D C M C 0 0.5 1 1.5 -0.7 -0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 x/L H/H I Measured (Cm=0.5) (Cm=1.0) (Cm=1.5) (Cm=2.0) Lớp hấp thụ 0,43 0,30 0,33 1,16 d=0,376 SWL Són g t ới x =0 m x G38 C D =3,5 C M =0,5 ) C M =1,0 ) C M =1,5 ) C M =2,0 ) G31 G34G17 G12 G1 38 điể m đo són g Hình 3. Ảnh hưởng của hệ số cản quán tính lên phân bố độ cao sóng. Đường cong: kết quả mô phỏng số; Tam giác đen: kết quả thí nghiệm (Hiếu, 2004). Hình 3 trình bày các ảnh hưởng của lên phân bố độ cao sóng với giá trị cố định của =3,5. Từ hình vẽ ta thấy thay đổi giá trị của làm ảnh hưởng đáng kể đến phân bố độ cao sóng. Giá trị của càng cao thì phản xạ càng lớn ở phía trước của đê ngầm. Phía sau đê phân bố của độ cao sóng biến đổ rất phức tạp theo sự biến đổi của . Như chúng ta đã biết trong các tài liệu giáo khoa là sóng ở phía sau vật cản như đê ngầm thì bao gồm sóng truyền qua (transmitted waves) có tần số cơ sở M C D C M C M C M C Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 215 và sóng tần cao phát sinh do sóng đổ và hiệu ứng nước nông. Sự thay đổ của dẫn đến các điều kiện suy giảm pha khác nhau của sóng truyền qua môi trường xốp và do đó sự biến đổi phức tạp của độ cao sóng phía sau đê ngầm có thể giải thích do kết hợp giữa sóng truyền qua có pha khác nhau và sóng tần số cao gây ra. Dựa vào các kết quả thí nghiệm số và kết quả thí nghiệm vật lý, ta có thể thấy giá trị hợp lý của có thể chọn là 1,2. M C M C 0 0.5 1 1.5 -0.7 -0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 x / L H/H I Measured C M =1,2 (Cd=0.5 ) (Cd=1.0 ) (Cd=1.5 ) (Cd=2.5 ) (Cd=3.0 ) (Cd=4.0 ) (C D =0,5) (C D =1,0) (C D =1,5) (C D =2,5) (C D =3,0) (C D =4,0) Hình 4. Ảnh hưởng của hệ số ma sát (drag coefficient) lên phân bố độ cao sóng. Đường cong: kết quả mô phỏng số; Tam giác đen: kết quả thí nghiệm (Hiếu, 2004). Hình 4 trình bày so sánh kết quả mô phỏng số và kết quả thí nghiệm trong trường hợp = 1,2 và giá trị của thay đổi. Ta có thể thấy rằng ảnh hưởng của lên sự phản xạ sóng là rất nhỏ nhưng lại có tác động lớn đến sóng truyền qua. Sóng truyền qua lớn hơn khi giá trị của giảm đi. Tuy nhiên, dạng phân bố của độ cao sóng phía sau đê ngầm không khác nhau mấy. Giá trị thích hợp nhất của có thể thấy nằm trong khong từ 1,5 đến 2,5. Bằng cách áp dụng phương pháp thử lỗi, trong nghiên cứu này đã tìm được cặp giá trị thích hợp của và là 1,2 và 2,5. M C D C D C D C D C M C D C Phân bố của trường vận tốc và mặt nước xung quanh đê ngầm được trình bày trên hình 5. Trong đó hình 5 (a) vẽ tại thời điểm bụng sóng tới và hình 5 (b) vẽ tại thời điểm đỉnh sóng tới. Trên hình vẽ ta thấy rõ điểm nhảy thuỷ lực (hydraulic jump) nằm ở phía trước của sườn dốc của đê ngầm. Vận tốc dòng chảy lớn tồn tại ở g ần mặt tự do tại ngay phía trên của sườn dốc phía trước. Vận tốc phía trong đê xốp nhỏ hơn rất nhiều so với vận tốc ở phía trên mặt đê do tồn tại các lực cản phía trong môi trường xốp. Khi đỉnh sóng tới vận tốc dòng chảy phía trên đỉnh của đê rất lớn và lớn hơn nhiều so với vận tốc khi bụng sóng tới. Tồn tại gradient lớn c ủa vận tốc dòng từ phía ngoài vào phía trong thân đê. Vận tốc cực đại quan sát thấy ở gần đỉnh của sườn dốc phía sau của đê. Vận tốc rất lớn ở các đỉnh ở sườn phía trước và phía sau này có thể là nguyên nhân chủ yếu dẫn đến các phá huỷ đê trên thực tế. Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 216 -0.5 0 0.5 1 x(m) 20 30 40 50 z(cm) 1m/s -0.5 0 0.5 1 x(m) 20 30 40 50 z(cm) 1m/s (a) (b) Hình 5. Trường vận tốc xung quanh đê ngầm: (a) tại thời điểm bụng sóng tới; (b) tại thời điểm đỉnh sóng tới 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 00.20.40.60.81 K R , K T , K D K T K D K R Porosity Độ xốp Hình 6. Ảnh hưởng của độ xốp lên các hệ số phản xạ, truyền qua và tiêu tán năng lượng sóng Khảo sát sự ảnh hưởng của độ xốp lên sự phản xạ, truyền qua và tiêu tán năng lượng sóng được thực hiện với các độ xốp thay đổi từ 0 đến 1. Trường hợp độ xốp bằng không có nghĩa là đê ngầm đặc và độ xốp bằng 1 có nghĩa là không có đê ngầm. Hình 6 trình bày sự thay đổi của các hệ số phản xạ , hệ số truyền qua và hệ số tiêu tán năng lượng theo sự thay đổi của độ xốp đê ngầm. Từ kết quả mô phỏng số ta thấy rằng hệ số phản xạ giảm đều đặn khi tăng độ xốp. Hệ số truyền qua giảm dần đến giá trị 0,6 khi độ xốp tăng từ 0 đến 0,55, sau đó độ xốp tăng lên thì hệ số truyền qua cũng tăng theo. Hệ số tiêu tán năng lượ ng cũng tăng đến một giá trị cực đại khoảng 0,75 sau đó giảm đi khi độ xốp tăng từ 0 đến 1. Ta có thể thấy rằng tiêu tán năng lượng sóng cực đại xảy ra khi độ xốp khoảng 0,6. Trong trường hợp đê ngầm chắn sóng đặc (tức là độ xốp = 0) thì ta thấy rằng lượng tiêu tán năng lượng ( ) do sóng đổ và quá trình rối (vì không có tiêu tán trong môi trường xốp) vào khoảng 25% năng lượng của sóng tới. Lượng tiêu tán này bằng khoảng một nửa lượng tiêu tán trong trường hợp đê ngầm có độ xốp tối ưu. Kết quả này cho thấy năng lượng tiêu tán R K T K D K 2 D K Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 217 do sóng đổ là rất đáng kể và là yếu tố quan trọng cần quan tâm trong việc thiết kế đê ngầm chắn sóng một cách hiệu quả nhất. Trong trường hợp đê ngầm nghiên cứu ở đây thì độ xốp hữu hiệu nhất cho tiêu tán năng lượng sóng cực đại là nằm trong khoảng từ 0,5 đến 0,65. 4. Kết luận Một mô hình số dựa trên việc giải trực tiếp hệ phương trình Navier-Stokes mở rộng cho môi trường xốp cùng với kỹ thuật VOF và mô hình khép kín rối dạng LES đã được phát triển và kiểm nghiệm với điều kiện lý thuyết cũng như điều kiện thí nghiệm vật lý. Kết quả thí nghiệm số cho thấy mô hình số phát triển trong nghiên cứu này có khả năng mô phỏng tốt tương tác phi tuyến phức tạp giữa sóng và công trình xốp. Khảo sát số về s ự ảnh hưởng của độ xốp lên tiêu tán năng lượng sóng cho thấy tồn tại một khoảng hiệu quả của độ xốp cho phép tiêu tán năng lượng sóng đạt cực đại. Đối với dạng đê xốp ngầm xét trong nghiên cứu này thì độ xốp hiệu quả là khoảng 0,6. Trong thí nghiệm ở đây mới chỉ xét sự biến đổi của độ xốp khi các giá trị của các hệ s ố và là cố định. Trên thực tế giá trị của và có thể phụ thuộc vào chính sự thay đổi của độ xốp, do đó cần xét đến vấn đề này trong các nghiên cứu tiếp theo. D C M C D C M C Các kết quả nghiên cứu ở đây cũng khẳng định đây là một mô hình toán có khả năng ứng dụng trong nghiên cứu động lực học chất lỏng bao gồm tương tác sóng và công trình xốp cũng như quá trình sóng tràn qua đê nổi. Tài liệu tham khảo 1. Brorsen M., Larsen J. (1987). Source generation of nonlinear gravity waves with the Boundary integeral equation method. Coastal Engineering 11, 93-113. 2. Goda Y., Abe Y., (1968). Apperant Coefficient of Partial Reflection of Finite Amplitude Waves. Report of the Port and Harbour Research Institute, Japan, Vol. 7, No. 3, pp. 3-58. 3. Hieu P.D., Tanimoto K., Ca V.T. (2004). Numerical simulation of breaking waves using a two-phase flow model. Applied Mathematical Modeling, Elsevier, V.28, No.11, 983-1005. 4. Hieu P.D. (2004) Numerical simulation of wave-structure interactions based on two-phase flow model. Doctoral Thesis, Saitama University, Japan. 5. Hirt C.W., Nichols B.D. (1981). Volume of Fluid (VOF) method for the Dynamics of Free Boundaries, J. Computational Physics 39, 201-225 6. Karim M.F., Tanimoto K., Hieu P.D. (2003). Simulation of wave transformation in vertical permeable structure, Proc. 13 rd Int. Offshore and Polar Eng. Conf., V.3, Hawaii, USA, 727-733. 7. Mizutani N., McDougal D.G., Mostafa A. M. (1996). BEM-FEM conbined analysis of non-linear interaction between wave and submerged breakwater. Proc. 25 th Int. Conf., Coastal Eng., ASCE, 2377-2390. 8. Ohyama, T. and Nadaoka, K. (1991). Development of a numerical wave tank for analysis of nonlinear and irregular wave field. Fluid dynamics research, V.8, 231-251. 9. Sakakiyama T., Kajima R. (1992). Numerical simulation of nonlinear waves interacting with permeable breakwaters. Proc. 23rd Int. Conf., Coastal Eng., ASCE, 1517-1530. 10. Smagorinsky, J. (1963). General circulation experiments with primitive equations: I. the basic experiment. Mon. Weather. Rev. 91, 99-164. Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 218 . cập đến việc phát triển và ứng dụng mô hình toán mô phỏng và nghiên cứu các tương tác giữa sóng và đê ngầm chắn sóng. Mô hình số dựa trên việc giải số. MÔ PHỎNG VÀ NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC SÓNG VÀ ĐÊ NGẦM CHẮN SÓNG TS. Phùng Đăng Hiếu Bộ môn Hải dương học, Trường Đại học