Tên bài soạn :
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3).
A. Mục tiêu :
1/ Kiến thức :
- Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn.
- Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác để vận dụng vào
giải bài tập.
2/ Kĩ năng :
- Tìm được TXĐ, GTLN và GTNN của các hàm số lượng giác.
- Xét được tính chẵn - lẻ và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
3/ Tư duy – thái độ :
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
- Cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị của thầy và trò :
1/ Chuẩn bị của GV : giáo án, bảng phụ.
2/ Chuẩn bị của HS : làm bài tập trước ở nhà.
C. Phương pháp dạy học : gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
D. Tiến trình bài dạy :
1/Ổn định lớp .
2/ Kiểm tra bài cũ : 1. Hãy cho biết các tính chất của hàm số y=sinx và
y=cosx (TXĐ, TGT, tính tuần hoàn và sự biến thiên).
2. Hãy cho biết các tính chất của hàm số y=tanx và y= cotx.
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : chiếm lĩnh tri thức về khái niệm hàm số tuần hoàn.
hoạt động của
học sinh
hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Nghe hiểu nhiệm
vụ.
trả lời câu hỏi
f(x+k
π
)=
2sin2(x+k
π
)
=2sin(2x+2k
π
)
=2sin2x.
y=2sin2x là hàm số
tuần hoàn có chu kỳ
là
π
.
- dựa vào tính tuần hoàn
của các hàm số lượng giác
hãy cho biết thế nào là hàm
số tuần hoàn?
- nhận xét câu trả lời của
HS sau đó hoàn chỉnh khái
niệm hàm số tuần hoàn.
- cho biết f(x+k
π
)=?
nhận xét câu trả lời của HS
và chính xác hoá.
nhận xét gì về hàm số y?
cho biết chu kỳ của hàm số
đó.
Treo bảng phụ hình 1.13,
1.14, 1.15 như sgk.
3. Về khái niệm hàm số
tuần hoàn
(SGK, trang13)
VD1 : Cho hàm số
y=f(x)=2sin2x. CMR với
số nguyên k tuỳ ý, luôn
có f(x+k
π
)=f(x) với mọi
x.
Ta có : f(x+k
π
)=2sin2(x+k
π
)
=2sin(2x+2k
π
)=2sin2x
=f(x) với mọi x.
VD2 :vd như sgk trang
13.
Hoạt động 2: luyện tập, củng cố các kiến thức đã học thông qua các bài tập.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
trả lời câu hỏi.
khi : 3-sinx
≥
0.
-1
1sin ≤≤ x
Hs xác định khi sinx
≠
0
Hs tanx xác định khi x
π
π
k+≠
2
)
3
2tan(
π
+⇒ x
xác
định khi : 2x+
π
ππ
k+≠
23
Theo dõi bài làm và chính
xác hoá.
Nghe hiểu nhiệm vụ.
Theo dõi và nhận xét lời
giải của bạn.
cos(x+
3
π
) có TGT là
[-1;1]
Hướng dẫn sau đó gọi HS
lên bảng giải.
a)
xsin3−
xác định khi
nào? Cho biết TGT của
hs sinx?. Kết luận TXĐ.
b) hs xác định khi nào?
c) tanx xác định khi nào?.
Từ đó cho biết
)
3
2tan(
π
+x
xác định khi nào?
Nhận xét và chính xác
hoá lại các bài giải của
HS.
Hãy nhắc lại thế nào là hs
chẵn, hs lẻ?.
Cho hs giải sau đó GV
nhận xét và chính xác
hoá lời giải.
để tìm gtln, gtnn của các
hs lượng giác ta dựa vào
TGT của các hàm số
sinx, cosx.
Cho biết TGT của hs
y=cos(x+
3
π
)?
Tương tự GV cho HS
làm câu b.
BT1. Tìm TXĐ của mỗi
hàm số sau :
a) y=
xsin3−
b) y=
x
x
sin
cos1−
c) y=
)
3
2tan(
π
+x
giải :
a) vì 3-sinx>0 với mọi x
nên TXĐ của hs là R.
b) hs xác định khi sinx
≠
0, tức là x
≠
k
π
, k
Z∈
.
Vậy TXĐ của hs là
D=R\{k
π
|k
Z∈
}.
c) hs xác định khi
2x+
π
ππ
k+≠
23
Zkkx ∈+≠⇔ ,
212
ππ
.
TXĐ là D=R\
∈+ Zkk |
212
ππ
BT2: xét tính chẵn- lẻ
của mỗi hs sau :
a) f(x)=-2sinx
b) f(x)=sinx – cosx
a) f(-x)=-2.sin(-x)
=2sinx=-f(x) với
mọi x. Vậy đây là hs lẻ.
b) f(-x)=-sinx-cosx
≠
±
f(x). Vậy hs
không chẵn, không lẻ.
BT3: Tìm gtln, gtnn của
mỗi hs sau:
a) y=
3)
3
cos(2 ++
π
x
b) y=4sin
x
a) ta có :
1)
3
cos(1 ≤+≤−
π
x
Theo dõi câu trả lời và
nhận xét.
Cho HS trả lời sau đó GV
nhận xét và chính xác lại
lời giải.
53)
3
cos(21
2)
3
cos(22
≤++≤⇒
≤+≤−⇒
π
π
x
x
vậy hs đạt gtln là 5 khi
x+
π
π
2
3
k=
và đạt gtnn
là 1 khi x+
ππ
π
2
3
k+=
b) gtln là 4, gtnn là -4
BT4. (BT5/ SGK)
a) là khẳng định sai vì
chẳng hạn trên khoảng
−
2
;
2
ππ
hs y=sinx đồng
biến nhưng hs y= cosx
không nghịch biến.
b) đúng vì nếu hs y=
sin
2
x đồng biến trên
khoảng K thì với x
1
, x
2
thuộc K với x
1
<x
2
thì
sin
2
x
1
<sin
2
x
2
hay
1-cos
2
x
1
<1-cos
2
x
2
⇒
cos
2
x
1
>cos
2
x
2
hay hs
y=cos
2
x nghịch biến.
4/ Củng cố : chọn câu trả lời đúng.
Câu 1: Hàm số y=
x
x
sin1
sin1
−
+
xác định khi:
A. x
π
π
k+≠
2
B. x
π
π
2
2
k+≠
C. x>
π
π
2
2
k+
D. R
Câu 2: Hàm số y=cot (x+
3
π
) xác định khi:
A. x
π
π
k+≠
2
B. x
π
k
≠
C. x
π
π
k+
−
≠
3
D. x
π
π
k+≠
6
Câu 3. TGT của hàm số y=2sin2x+3 là :
A.
[ ]
1;0
B.
[ ]
3;2
C.
[ ]
3;2−
D.
[ ]
5;1
5/ Bài tập : làm bài tập phần luyện tập trong sgk trang 16-17.
. :
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3).
A. Mục tiêu :
1/ Kiến thức :
- Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn.
- Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác. 2sin2(x+k
π
)
=2sin(2x+2k
π
)
=2sin2x.
y=2sin2x là hàm số
tuần hoàn có chu kỳ
là
π
.
- dựa vào tính tuần hoàn
của các hàm số lượng giác
hãy cho biết thế nào là hàm
số tuần hoàn?
- nhận