Chuyên đề ôn thi lớp 9 10

Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội NỘI DUNG GỒM: Phần I: Hệ thống lại số vấn đề Tốn 9: Phần trình bày dạng tập Đại số Hình học thường gặp cấu trúc đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Mỗi dạng Tốn có ví dụ minh họa có lời giải, tiếp tập tương tự dành cho em tự luyện PhầnII: Tuyển tập số đề thi theo cấu trúc thường gặp: Phần trình bày 10 đề thi mơn Tốn tuyển sinh vào THPT theo cấu trúc đề thường gặp với đáp án, lời giải chi tiết Với giải có phân bổ biểu điểm cụ thể để em tiện đánh giá lực thân, nắm vững bước giải quan trọng toán Phần III: Một số đề tự luyện: Phần gồm 05 đề thi tự luận theo cấu trúc đề thường gặp, giúp em thử sức với đề thi PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN -*** - VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Kiến thức cần nhớ: A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a - Số gọi bậc hai số học - x  Một cách tổng quát: x  a   x  a b So sánh bậc hai số học - Với hai số a b khơng âm ta có: a  b  a  b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2  A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa)  A  b Hằng đẳng thức A2  A - Với A ta có A2  A Như vậy: + A2  A A  + A2   A A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phương a Định lí: + Với A  B  ta có: A.B  A B - + Đặc biệt với A  ta có ( A )  A2  A Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội b Quy tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích thừa số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phương a Định lí: Với A  B > ta có: A  B A B b Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương thương a/b, a khơng âm b dương ta khai phương hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a khơng âm cho số b dương ta chia số a cho số b khai phương kết A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đưa thừa số dấu - Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta có A2 B  A B , tức + Nếu A  B  A2 B  A B + Nếu A < B  A2 B   A B b Đưa thừa số vào dấu + Nếu A  B  A B  A2 B + Nếu A < B  A B   A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy - Với biểu thức A, B mà A.B  B  0, ta có A  B AB B d Trục thức mẫu - Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B  B B - Với biểu thức A, B, C mà A  A  B , ta có C C ( A  B)  A  B2 AB - Với biểu thức A, B, C mà A  0, B  A  B , ta có C ( A  B) C  A B A B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a - Với a ( a )3  a  a b Tính chất - Với a < b a  b - Với a, b ab  a b Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Với a b  - a 3a  b 3b A.2 Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh giỏi, học sinh ôn thi chuyên A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n (  n  N ) số a số mà lũy thừa n a b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)  Mọi số có bậc lẻ  Căn bậc lẻ số dương số dương  Căn bậc lẻ số âm số âm  Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k )  Số âm khơng có bậc chẵn  Căn bậc chẵn số số  Số dương có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a  2k a d Các phép biến đổi thức  k 1 2k  k 1 2k   A2 k 1.B  A.2 k 1 B với  A, B A2 k B  A k B với  A, B mà B  k 1 2k A.B  k 1 A.2 k 1 B với  A, B A.B  k A k B với  A, B mà A.B  k 1 2k A2 k 1  A với  A A2 k  A với  A k 1 2k  A xác định với A A xác định với A  A  B A  B  m n  m k 1 k 1 2k A 2k B A với  A, B mà B  B với  A, B mà B  0, A.B  A  mn A với  A, mà A  m An  A n với  A, mà A  Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội B MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 1: Tính: a A  a A  3 2  2 3 2  2 3  b B = 5+ 5- + 5- 5+ 2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: 3  2 2 2(  3)  2(  3)  42  1 + 20 + 5 c C = 42 4 2(  3) 2(  3) 2(  3)  2(  3) 24     4 3 6 1   1 5+ 5- (5 + )2 + (5 - )2 25 + 10 + + 25 - 10 + 60 b B = + = = = =3 25 - 20 5- 5+ (5 - )(5 + ) 1 5 c C = + 20 + = 4.5 + = + + =3 + 5   Bài 2: Cho biểu thức A =  x x    : x 1 x 1   x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b.Tim giá trị x để A = c.Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện  x  x 1 Với điều kiện đó, ta có: A  x b) Để A = x 1 x c) Ta có P = A - x =   :  x 1 x 1   x 1 x x 1 9  x   x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy x  A = 4    x  9 x   1 x x  x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: x  Suy ra: P  6   5 Đẳng thức xảy x  Vậy giá trị lớn biểu thức P  5 x  x x x  x x 6 9 Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 Bài 3: 1) Cho biểu thức A   x  x  16 (với x  0; x  16 )   : x  x  x    2) Rút gọn biểu thức B   3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên HƯỚNG DẪN GIẢI: 36  10   36   x( x  4) 4( x  4)  x  (x  16)( x  2) x 2  2) Với x  0, x  16 ta có :B =  =   (x  16)(x  16) x  16 x  16  x  16  x  16 x 2  x 4  x 2 2 3) Ta có: B( A  1)    1     x  16  x   x  16 x  x  16 Để B( A  1) nguyên, x nguyên x  16 ước 2, mà Ư(2) = 1; 2  1) Với x = 36 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A = Ta có bảng giá trị tương ứng: 17 2 x 15 18 14 Kết hợp ĐK x  0, x  16 , để B( A  1) nguyên x  14; 15; 17; 18 x  16 Bài 4: Cho biểu thức: P 1 x ( x  y )(1  y )   y x      y) x 1 xy  x  1 y  a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện để P xác định :; x  ; y  ; y  ; x  y  x(1  P     x  x )  y (1   1  x  y  x  y x  y )  xy x x  y  y  y x 1  y  Vậy P = x 1  x 1  x  y  xy  y  xy  y 1 x  1  y  y x   y     y 1 1  xy    ( x  y )  x x  y y  xy  y  y  x y 1  x  y   x  1  y  x  1  y 1  x 1  x  1  x 1  y  y 1  y   x  xy  y x    x 1 y y Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội b) ĐKXĐ: x  ; y  ; y  ; x  y  P =  x  xy  y =    x1     y   y 1 1  x 11 y 1 Ta có: + y   x     x   x = 0; 1; 2; ; Thay x = 0; 1; 2; 3; vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 x=2, y=2 (thoả mãn) x 9 Bài 5:Cho biểu thức M = x 5 x 6  x 1 x 3  x3 2 x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x  Z để M  Z HƯỚNG DẪN GIẢI: M= x 9 x 5 x 6  x 1 x 3  x 3 2 x a.ĐK x  0; x  4; x  Rút gọn M = x 9  0,5đ    x      x  Biến đổi ta có kết quả: M = b M  x  x   x 1 x 2 x 3   x  x   x 1   x  x  x 2 M=  x 1      x   x   x 1   x  2 x  x 1  M  x 1 x 3 x  15  16  x 16   x  16 Đối chiếu ĐK: x  0; x  4; x  c M =  x 1 x 3 Do M  z nên  x 34 x 3 1 x  ước  Vậy x = 16 M = x 3 x  nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; Lập bảng giá trị ta được:  x  1;4;16;25;49 x   x  1;16;25;49 Bài 6: Cho biểu thức P = ( a a-1 a+1 ) ( ) Với a > a ≠ 2 a a+1 a-1 a) Rút gọn biểu thức P b Tìm a để P < HƯỚNG DẪN GIẢI: Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội a) P = ( a a-1 a+1 ) ( ) Với a > a ≠ 2 a a+1 a-1 a a  ( a  1)2  ( a  1)2 P ( ) a ( a  1)( a  1) a a 1 a 1 P (  ) (  ) 2 a a 1 a 1 P ( a 1 a  a 1 a  a 1 ) a 1 a Vậy P = P (a  1)4 a  a  4a a 1a Víi a > a ≠ a b) Tìm a để P < 0Với a > a ≠ nên a > Bài 7: Cho biểu thức: Q = P= 1-a <  - a <  a > ( TMĐK) a a a b -(1+ 2 ): a -b a -b a - a2 - b2 a) Rút gọn Q b Xác định giá trị Q a = 3b HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Rút gọn: Q= a a b 2 -(1+ 2 ): a -b a -b a - a2 - b2 a b a-b = 2 - 2 = 2 a -b a -b a -b b) Khi có a = 3b ta có: Q= ( a - b )2 = = (a - b)(a + b) 3b - b = 3b + b 2b = 4b  1   A      Bài 8: Cho biểu thức y  x  y x  x = a a2 - b2 + a a - a2 - b2 b a2 - b2 a2 - b2 a-b a+b 3 1 x  y x  x y  y : y  x y  xy a ) Rút gọn A; b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị HƯỚNG DẪN GIẢI: Đkxđ : x > , y >  1  1  A     :  a) y  x  y x y   x x3  y x  x y  y3 x y  xy Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội  x y x  y    :   xy xy x  y     x  y    :  xy  xy        y  xy x  y  y x  y  x  x  y x  xy  y  xy x  y   xy  x  y  x  xy xy  x  y x y2 x  y xy  b) Ta có   y     x Do A  x  y  xy xy x  y 2  xy 16 1 16  xy  xy ( xy = 16 )  x  y  x  y    xy  Vậy A =  x   x  2   P      Bài 9: Cho biểu thức:   2x  x   x  x 1 x 1    x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x  3 2 HƯỚNG DẪN GIẢI:    a Biểu thức P có nghĩa :     x  x x x 1      x  x  x x 1    x  1   x   x    b) Đkxđ : x  1; x  2; x   P        x   x 1 x 1  x  x 1 x  x 1       x3   x  x 1    2 x  3 x 2  x  x  x        x     x x 1  x 1       2 x  x x    x  x   x  3 x    x  x   x  x  x   x        x          x  x     x  x  x   x3 x 2 x    x  x 1  1 x   1 2 x  x  x 1  x 1    x x x 2 x c) Thay x   2  1 vào biểu thức P  , ta có: x         Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 2 P   1 1   Bài 10: Cho biểu thức: 2 1  2 1  1  1 P =( 1  1 x 8x x 1  ):(  )  x 2 x x2 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = -1 c) Tìm m để với giá trị x > ta có: m( x  3) P  x  HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Ta có: x  x  x ( x  2) x   x   x 0  ĐKXĐ: 4  x    x     x 2    Với x > x  ta có: P= (   x 8x x 1  ):(  ) 2 x x4 x( x  2) x x ( x  2)  x : ( x  2)( x  2) ( 4 x  x : x  )( x  ) x   2( x  2) x( x  2)  4x  8x  8x : ( x  2)( x  2)  x 3 ( Đk: x  9) x ( x  2) 4 x ( x  2) x ( x  2) Với x > , x  4, x  P =  ( x  2)( x  2) 3 x b) 4 x x ( x  2)  (3  x )( x  2) 4x  x 3 Đặt x 1 x  x ( x  2)  4x x 3 P=-1 4x  1 ( ĐK: x > 0, x  4, x  ) x 3  4x   x  4x   x  x  y đk y > Ta có phương trình: y  y   Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0 Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội  y1  1 ( không thoả mãn ĐKXĐ y > 0), Với y   x x = ( thoả mãn đkxđ) 16 c) m ( x  3) P  x   m ( x  3) y2  ( thoả mãn ĐKXĐ y > 0) Vậy với x = P = - 16 (đk: x > 0; x  4, x  ) 4x x 1  x   m x  x   m  4x x 3 ( Do 4x > 0) x 1 x 1     Có x > (Thoả mãn ĐKXĐ) 4x 4x 4x 4x 1   ( Hai phân số dương tử số, phân số có mẫu số lớn nhỏ hơn) x  Xét  1   x 36 1 1     4 x 36 1   4 x 18  x 1 18  x m Theo kết phần ta có :  18 m  x   4x Kết luận: Với m  , x  m( x  3) P  x  18 Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 10 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Bài 1: y  x  5x  5y  10 2y  20  y  10 b)     5x  3y  10 5x  3y  10 y  x  x  a) 2x – = x    x   x  c)  a  3 a 1 a2  a  a  A    a4 a 2 a 2      a  2   a  a   a  2 a   a 1 5a  10 a  a   3a  a  a   a  a   a 2  a 2   a  8a  16  a 2  a 2     a 8    a  8a  16  a 2  a 2    a  4     a  4   a a4 d) B        1  2  3  1    1   Bài 2: a) Với m  1  P   d  trở thành y   x ; y  x  Lúc phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là:  x  x   x  x   có a  b  c     nên có hai nghiệm x1  1; x2  2 Với x1   y1  1 Với x2  2  y2  4 Vậy tọa độ giao điểm  P   d  1; 1  2; 4  b) Phương trình hoành độ giao điểm  P   d  là: mx   m   x  m   mx   m   x  m   * Với m  * phương trình bậc hai ẩn x có    m    4m  m  1  m2  4m   4m2  4m  5m   với m Suy * ln có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m  đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: Đổi 1h30'  1, 5h Đặt địa điểm : - Quy Nhơn A 100-1,5x - Hai xe gặp C A - Bồng Sơn B Gọi vận tốc xe máy x  km / h  ĐK : x  1,5x C B Suy : Vận tốc ô tô x  20  km / h  Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 109 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Quãng đường BC : 1,5x  km  Quãng đường AC : 100  1,5x  km  100  1,5x h x 1,5 x Thời gian ô tô máy từ B đến C : h x  20 Thời gian xe máy từ A đến C : Vì hai xe khởi hành lúc, nên ta có phương trình : 100  1,5 x 1,5 x  x x  20 Giải pt : 100  1,5 x 1,5 x   100  1,5 x  x  20   1,5 x  100 x  2000  1,5 x  30 x  1,5 x x x  20  3x  70 x  2000   '  35  3.2000  1225  6000  7225    '  7225  85 35  85  40 (thỏa mãn ĐK) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  35  85 50 x2   (không thỏa mãn ĐK) 3 Vậy vận tốc xe máy 40 km / h K Vận tốc ô tô 40  20  60  km / h  Bài 4: a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp Ta có :  AKB  900 (góc nội tiếp chắn đường trịn)   900 ; HCB   900  gt  hay HKB   HCB   900  900  1800 Tứ giác BCHK có HKB  tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) AK AH  R Dễ thấy ΔACH ∽ ΔAKB  g.g   M E H I A C O B N AC AH R   AK AH  AC AB   R  R AK AB c) NI  KB OAM có OA  OM  R  gt   OAM cân O 1 OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt)  OAM cân M     600  MON   1200  MKI   600  MOA   600 nên tam giác  MI  MK  3 KMI tam giác cân (KI = KM) có MKI 1 &    OAM tam giác   MON    1200  600 nên tam giác  MN  MB   Dễ thấy BMK cân B có MBN 2 Gọi E giao điểm AK MI Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 110 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội   NMB   600  NKB     NKB  MIK  KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le nhau) mặt  MIK  60    900  MHE  khác AK  KB  cmt  nên AK  MI E  HME Dễ thấy   900    HAC AHC    900  MHE   cmt    HAC   HME  mặt khác HAC   KMB  (cùng chắn KB ) Ta có : HME      dd  AHC  MHE    KMB   5   KMB  hay NMI  HME  3 ,   &  5  IMN  KMB  c.g.c   NI  KB (đpcm) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 111 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu (2 điểm) 1.Tính  2 1 Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A  ( a 3 a   ).( 1) với a>0,a  a 2 a2 a a 2 2 x  y   2.Giải hệ pt:    3x  y  Chứng minh pt: x  mx  m 1  có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B  x21  x22  4.( x1  x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài qng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP  3.Kẻ đường kính QS đường trịn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn:   a (b  c )  b (c  a )  c ( a  b )  a b c    2013   b 2013  c 2013   a 1 Hãy tính giá trị biểu thức Q  2013  2013  2013 a b c Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 112 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Câu Ý 1 Nội dung 1 1  2  2    1  1 ( 1).(  1) ( 2) 1) Điểm KL: 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5  a=6 KL: A( ( a ( a 1).( a  2)  ).(  1)  a ( a  2) a ( a  2) a 2 a 2 ).( a 1  1)  a 1 a ( a  2) a 0,5 0,5 KL:  2 x  y    y  1 2x 5y    2 x  y              3x  y  15 x  y  25  17 x  34 x      KL: Xét Pt: x  mx  m   0,25 Δ  m  4(m 1)  m  4m   (m  2)  Vậy pt ln có nghiệm với m  x1  x2  m     x1 x2  m 1 Theo hệ thức Viet ta có  0,25 Theo đề B  x 21  x 2  4.( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2  4.( x1  x2 )  m  2( m  1)  4(m )  m  m   m  m  m    ( m  1)   0,5 Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 0,25 x h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt Thời gian xe tải từ A đến B Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 0,25 0,25 0,25 113 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội x x   40 60  3x  x  300  x  300 0,25 0,25 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Xét tứ giác APOQ có  APO  900 (Do AP tiếp tuyến (O) P)  AQO  900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q)  APO   AQO  1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ 0,75 tứ giác nội tiếp P S M N A I G O K Q Xét Δ AKN Δ PAK có  AKP góc chung   APN  AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP)  AMP (so le PM //AQ Mà NAK Δ AKN ~ Δ PKA (gg)  0,75 AK NK   AK  NK KP (đpcm) PK AK Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ  QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM  QS Đường kính QS  PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ   sd SM   PNS   SNM  (hai góc nt chắn cung nhau) sd PS Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh Δ AQO vng Q, có QG  AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,75 0,75 Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có OQ R   R OA 3R  AI  OA  OI  3R  R  R 3 OQ  OI OA  OI  Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 114 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg)  KQ  KN KP mà AK  NK KP nên AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm  AG  2 16 AI  R  R 3 Ta có: a ( b  c )  b ( c  a )  c ( a  b )  abc   a b  a c  b c  b a  c a  c b  abc   ( a b  b a )  ( c a  c b )  (2 abc  b c  a c )   ab ( a  b )  c ( a  b )  c ( a  b )  0,25  ( a  b )( ab  c  ac  bc )   ( a  b ).( a  c ).( b  c )  *TH1: a+ b=0  a  b Ta có  2013  a  b  1   ta có Q  2013  2013  2013   2013 2013 c  a b c b  c 1     a 0,25 Các trường hợp lại xét tương tự Vậy Q  a 2013  b 2013  c 2013 1 Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 115 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 10 -*** -    x x 1 x x 1  x  x 1  :  Bài 1: Cho biểu thức: P =       x x a,Rút gọn P x x   x 1  b,Tìm x ngun để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn 3 x1  x2 =50 Câu 3: Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy tử A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 116 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 10 Bài 1: (2 điểm) ĐK: x  0; x   x x  1 x  z : a, Rút gọn: P = xx  1 x 1  P= x 1 ( x  1) x 1  x 1 x 1   x   x  b P = x 1  1 x 1 x   1  x   x  Để P nguyên x 1 x 1   x   x  x   2  x  1( Loai ) Vậy với x= 0;4;9 P có giá trị ngun Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:     2m  12  m  m     x1 x  m  m    x  x  2m       25    (m  2)(m  3)   m  3  m    b Giải phương trình: m  23  (m  3)  50  1  m1    5(3m2  3m  7)  50  m2  m     m  1   2 Bài Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Bài 4a Giả sử tìm điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH  AB BH  AC => BD  AB CD  AC Do đó:  ABD = 900  ACD = 900 Q H Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 117 O P B C Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Vậy AD đường kính đường tròn tâm O Ngược lại D đầu đường kính AD đường trịn tâm O tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nên  APB =  ADB  ADB =  ACB  ADB =  ACB Do đó:  APB =  ACB Mặt khác:  AHB +  ACB = 1800 =>  APB +  AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đường tròn nên  PAB =  PHB Mà  PAB =  DAB đó:  PHB =  DAB Chứng minh tương tự ta có:  CHQ =  DAC Vậy  PHQ =  PHB +  BHC +  CHQ =  BAC +  BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy  APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD  PAQ =  2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn  AP AQ lớn hay  AD lớn  D đầu đường kính kẻ từ A đường tròn tâm O Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 118 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội PHẦN III: MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN (THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI THƯỜNG GẶP) MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ Bài 1Cho biểu thức A = ( x  3)  12 x + x2 ( x  2)  x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm)Cho đường thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà khơng phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 nghiệm phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: Bài 5: 1 = + CE CE CQ Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng:  a b c   2 ab bc ca Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 119 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội KỲ THI TUYỂN SINH THPT - MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -***  x 1   x3 x 4 Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: P =  a) Rút gọn P x  1 x  x 1 : 1 x 1 x   b) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (2đ) Một người đự định xe đạp từ A đến B cách 20 km thời gian định Sau với vận tốc dự định, đường khó nên người giảm vận tốc 2km/h qng đường cịn lại, người đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định người xe đạp mx  y   x  my   m Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình với m = b Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y = Bài 4: (3đ)Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Điểm M tuỳ ý nửa đường tròn.Gọi N P điểm cung AM cung MB AP cắt BN tạiI a) Tính số đo góc NIP b) Gọi giao điểm tia AN tia BP C; tia CI AB D Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp c) Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn OC M di động nửa tròn tròn tâm O Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) đường thẳng y = 3x + 2m – (d) a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ hai điểm b) Tìm quỹ tích chung điểm I AB m thay đổi Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 120 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội KỲ THI TUYỂN SINH THPT- MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 2( x  1) x  10 x    Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức M  x 1 x  x 1 x3  1 Với giá trị x biểu thức có nghĩa Rút gọn biểu thức Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) y = 2(a-2)x - a (d) Tìm a để (d) qua điểm A(0;-8) Khi a thay đổi xét số giao điểm (P) (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bài 3(2 điểm):Một tơn hình chữ nhật có chu vi 48cm Người ta cắt bỏ hình vng có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(khơng có nắp) Tính kích thước tơn đó, biết thể tích hình hộp 96 cm3 Bài 4(3 điểm):Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,D,B nằm đường trịn Tìm tâm I đường trịn MN// DE Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CDE khơng đổi Bài 5(0,5 điểm): Tìm cặp số (x;y) thoả mãn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 121 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A = A  a (2 a  1) 82 a a  a 4 a 2  a 2 4 a 1) Rút gọn A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên 2 x  y   a Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phương trình :  x  y  a 1) Tìm a biết y=1 Tìm a để : x2+y2 =17 Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 , đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2) 1) Viết phương trình đường thẳng (d) 2) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3) Gọi hoành độ giao điểm A B x1, x2 CMR : x - x  Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy D cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vng góc với AB Đường thẳng qua D vng góc với DC cắt Ax By E F 1) CMR : Góc DFC góc DBC 2) CMR :  ECF vng 3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB 4)CMR: Đường tròn ngoại tiếp  EMD đường tròn ngoại tiếp  DNF tiếp xúc D Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn : 4x  y  y2  4x  y Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 122 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -***  a3 a 2 a a   1     :  a 1   a 1 a 1   ( a  2)( a  1) Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P   1.Rút gọn biểu thức P Tìm a để a 1  1 P Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x+3 y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính SABCD Bài 4: (3 điểm)Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MM a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x+y = Chứng minh: x2y2(x2+ y2)  -Hết- Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 123 ... Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 2 P   1 1   Bài 10: ... Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 24 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội VẤN ĐỀ 3: HÀM SỐ... Group Face : Ôn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội 29 Luyện Thi Lớp lên 10 THPT Trường Hà Nội – Thầy Văn Hoa ( Tốn+Hóa) Group Face : Ơn Thi Lớp Lên 10 Các Trường THPT Hà Nội Bài 10: Cho hàm