Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên?.. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a 0.[r]
(1)SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT (Đề thi gồm 07 trang) NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập hợp và có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng A ( −; −2 ) Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B Hàm số y = x a D a D B C B e9 C D 2ln3 C ( −;0 ) D 0; + ) C − cos3x + C D −3cos3x + C có tập xác định là B ( 0; + ) Họ nguyên hàm hàm số y = sin x là cos x +C B cos3x + C Với f ( x ) = e x − e− x thì f ( x ) dx A − Câu D Giá trị e 2ln A ( −; + ) Câu C B A Câu C Cho a là số thực dương và khác Giá trị log A Câu D x = Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x − và trục Ox là A Câu C y = Hàm số y = 3x − x − có bao nhiêu điểm cực trị ? A Câu D ( −2; −1) x −1 có phương trình là 2− x B y = −1 A x = Câu C (1; ) B ( 0;1) Trang (2) A 2e x + C B e x − e − x + C C x + C D e x + e − x + C C z = −2 + 3i D z = + 3i Câu 10 Số phức liên hợp số phức z = −2 − 3i là A z = − 3i B z = − 2i Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M ( 3; −4 ) là biểu diễn hình học số phức nào sau đây? A z = − 4i B z = −4 + 3i C z = + 4i D z = − 3i C + 3i D + i Câu 12 Cho số phức z = + i Số phức w = 2z + 3i A + 4i B + 5i Câu 13 Khối hộp lập phương có cạnh a thì có thể tích A a C 2a3 B 8a D 2a Câu 14 Hình nón có bán kính đáy a , chiều cao a thì có độ dài đường sinh A 2a B 2a C a D 4a Câu 15 Khối trụ có đường kính đáy a và chiều cao a thì có thể tích A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 16 Cho tập hợp A có 12 phần tử Số tập hợp có phần tử tập hợp A là A 123 B A123 C C123 D 312 Câu 17 Cho cấp số cộng ( un ) có u2 = −3 , u6 = Giá trị u4 A B C D Câu 18 Trong không gian Oxyz , vectơ a = ( 2;1; −2 ) có độ dài A B C D Câu 19 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ? A x + y − z − = B y − z − = C y − z = D x − z −1 = Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho A ( 2;3;0 ) và B ( 0;1; −4 ) , trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là A (1;1; ) C ( 2; 2; ) B (1; 2; −2 ) Câu 21 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A ( −2;1) D ( 2;4; −4 ) x −1 cắt điểm có tọa độ là x+2 C ( 2; − 1) B (1; ) Trang D (1; − ) (3) Câu 22 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x −3 x +1 B y = x + 3x − C y = x3 + 3x − D y = − x3 + 3x − Câu 23 Hàm số nào sau đây có điểm cực trị? 3− x x+2 A y = x − x − B y = C y = x3 − x − x − D y = − x + x + Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − trên đoạn 0;3 A −6 B −6 D −12 C 10 Câu 25 Tích các nghiệm phương trình log ( x2 − 3x ) = A −4 B Câu 26 Bất phương trình 32 x −5 x A D −16 C có bao nhiêu nghiệm nguyên ? B C D Câu 27 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( −; + ) ? x 3 B y = 2 A y = x Câu 28 Cho biết f ( x ) dx = 4x C y = ( e − ) x D y = x − 3x + x + C Hàm số f ( x ) là A f ( x ) = x − x3 + x B f ( x ) = x3 − x + x + C f ( x ) = x − x3 + x + 3x D f ( x ) = 12 x − x + Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − , các đường thẳng x = , x = và trục Ox Trang (4) A −1 Câu 30 Mô đun số phức z = A 17 B 11 C D C D 3 − 5i 1+ i B 21 34 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh 2a , tâm là O (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối tứ diện OBCD A 2a C 8a B 2a D a3 Câu 32 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách AD và BC A a B a C a D a x = − 2t Câu 33 Trong không gian Oxyz , giao điểm đường thẳng d : y = + t với mặt phẳng ( Oxy ) có z = 1− t tọa độ là A ( 2; −3;0 ) B ( 4; 2;1) C ( 0; 4; −1) D ( 2;3;0 ) Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z = có đường kính A B C D 12 Câu 35 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1; −1;3) đến mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 15 = A B C D Câu 36 Cho hàm số f ( x ) = x3 − ( m + ) x − ( 2m + 3) x − Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + ) ? A B C 11 Trang D (5) Câu 37 Bất phương trình log ( x + ) + x + 12 x 12 2x +1 + + log có tập nghiệm là ( a; b ) ( c; d ) x x x với a, b, c, d là các số nguyên Giá trị biểu thức M = a + b + c − d A −4 11 D −2 z −7 i−z có mô-đun = z + và có phần ảo âm Số phức z+2 2z + 3i Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn A C − B B Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên C D 13 và có đồ thị hình vẽ sau Biết diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ −1 Giá trị biểu thức T = f ( x − 1) dx + f ( x + ) dx + f ( x ) dx B − A −5 Câu 40 Cho biết x −1 C D − x+5 dx = a ln + b ln , với a, b là các số nguyên Giá trị biểu thức − 3x + M = a + 2b A −7 C 13 B 27 D −1 Câu 41 Một thợ thủ công trang trí 100 nón lá có hình nón giống hình vẽ bên Biết SA = 25cm , AB = 20 3cm và AIB = 600 Ở phần mặt trước nón (từ A đến B không chứa điểm I ) có sơn và vẽ hình trang trí với giá tiền công là 50000 đồng/ m , phần còn lại nón sơn với giá tiền công là 12000 đồng/ m Tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà người thợ nhận đợt trang trí nón Trang (6) A 387000 đồng B 257000 đồng C 410000 đồng D 262000 đồng Câu 42 Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6;9 , gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ các phần tử tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S , xác suất để số chọn là số lẻ A B C 11 27 D 14 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có AB = a và AB ' vuông góc với BC ' (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' a3 A 3a B 9a C 9a D Câu 44 Cho hình chóp S ABC , ABC có cạnh 2a, SB = SC = a 3, góc hai mặt phẳng ( ABC ) và ( SBC ) 600 Khoảng cách từ A a S đến mặt phẳng ( ABC ) B 2a C a D a x = t Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = − 2t và A ( 3; −1;1) Mặt phẳng chứa d và z = + 2t A có phương trình x + ay + bz + c = Giá trị M = a + b + c A B C Trang D −2 (7) Câu 46 Cho các số thực x 0, y thỏa mãn x ( y + ) + log ( xy + 3x ) = Giá trị nhỏ x biểu thức M = x + y A C B D Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( 0; + ) và thỏa mãn x + f ( x ) = xf ( x ) Cho biết f (1) = A , giá trị f ( ) B 38 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên C 53 D 187 có f ( ) = và hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − x3 là A C B D Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 25 và điểm M ( 3;5;1) 2 Các điểm A, B, C thuộc mặt cầu ( S ) cho MA, MB, MC đôi vuông góc với Mặt phẳng ( ABC ) luôn qua điểm cố định H ( a, b, c ) Giá trị biểu thức T = 6a + b + 5c A 10 B 29 C 13 D Câu 50 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 + = z1 − − 3i và z2 + − i = Giá trị nhỏ biểu thức P = z1 + − i + z1 − z2 A B + 10 C HẾT Trang D 29 − (8) SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT (Đề thi gồm 07 trang) NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 21.A 31.A 41.A Câu 2.B 12.B 22.D 32.D 42.B 3.C 13.C 23.C 33.D 43.C 4.B 14.A 24.A 34.B 44.D 5.D 15.D 25.D 35.D 45.D 6.A 16.C 26.A 36.D 46.A Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập hợp 7.B 17.A 27.C 37.A 47.B 8.A 18.B 28.D 38.C 48.C 9.D 19.C 29.B 39.B 49.A 10.C 20.B 30.A 40.D 50.D và có bảng biến thiên hình vẽ sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng A ( −; −2 ) C (1; ) B ( 0;1) D ( −2; −1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; −1) Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y = −1 A x = x −1 có phương trình là 2− x C y = D x = Lời giải Chọn B x −1 x −1 x −1 = −1; lim = −1 Do đó đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x →+ − x x →− − x 2− x là đường thẳng có phương trình y = −1 Ta có lim Câu Hàm số y = 3x − x − có bao nhiêu điểm cực trị ? A B C Lời giải Chọn C Tập xác định D = y ' = 12 x3 − 10 x Trang D (9) x=0 y ' = 12 x − 10 x = x = x = − Phương trình y ' = có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x − và trục Ox là C B A D Lời giải Chọn B Xét hàm số y = x3 − 3x − x =1 y ' = 3x − = x = −1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = x3 − 3x − cắt trục Ox điểm, điểm này có hoành độ thuộc khoảng (1; + ) Câu Cho a là số thực dương và khác Giá trị log A B C a a D Lời giải Chọn D Với a là số thực dương và khác 1, ta có log Câu a a = log a = log a a = 3.2.1 = a2 Giá trị e 2ln B e9 A C Lời giải Chọn A Ta có e2ln = eln = 32 = Câu Hàm số y = x có tập xác định là Trang D 2ln3 (10) A ( −; + ) C ( −;0 ) B ( 0; + ) D 0; + ) Lời giải Chọn B Vì 2 nên hàm số y = x xác định và x Vậy hàm số đã cho có tập xác định D = ( 0; + ) Câu Họ nguyên hàm hàm số y = sin x là A − cos x +C C − cos3x + C B cos3x + C D −3cos3x + C Lời giải Chọn A Ta có sin xdx = Câu cos x +C ( − cos 3x ) + C = − 3 Với f ( x ) = e x − e− x thì f ( x ) dx A 2e x + C B e x − e − x + C C x + C D e x + e − x + C Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) dx = ( e x ) − e− x dx = e x + e− x + C Câu 10 Số phức liên hợp số phức z = −2 − 3i là A z = − 3i B z = − 2i C z = −2 + 3i D z = + 3i Lời giải Chọn C Ta có Số phức liên hợp số phức z = −2 − 3i là z = −2 + 3i Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M ( 3; −4 ) là biểu diễn hình học số phức nào sau đây? A z = − 4i B z = −4 + 3i C z = + 4i D z = − 3i Lời giải Chọn A Ta có điểm M ( 3; −4 ) là biểu diễn hình học số phức z = − 4i Câu 12 Cho số phức z = + i Số phức w = 2z + 3i A + 4i B + 5i C + 3i D + i Lời giải Chọn B Ta có w = z + 3i = (1 + i ) + 3i = + 5i Câu 13 Khối hộp lập phương có cạnh a thì có thể tích A a C 2a3 B 8a Lời giải Chọn C Trang 10 D 2a (11) ( Thể tích khối lập phương bằng: V = a ) = 2a3 Câu 14 Hình nón có bán kính đáy a , chiều cao a thì có độ dài đường sinh B 2a A 2a C a D 4a Lời giải Chọn A ( Đường sinh hình nón có độ dài bằng: l = r + h = a + a ) = 2a Câu 15 Khối trụ có đường kính đáy a và chiều cao a thì có thể tích A a a3 B a3 C 12 a3 D Lời giải Chọn D Bán kính đáy khối trụ là: r = a a3 a Thể tích khối trụ bằng: V = r h = a = 2 Câu 16 Cho tập hợp A có 12 phần tử Số tập hợp có phần tử tập hợp A là A 123 B A123 C C123 D 312 2 Lời giải Chọn C Mỗi tập hợp có phần tử tập hợp A là tổ hợp chập 12 phần tử tập A Vậy, số tập hợp có phần tử tập hợp A là: C123 Câu 17 Cho cấp số cộng ( un ) có u2 = −3 , u6 = Giá trị u4 A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Công thức số hạng tổng quát cấp số cộng ( un ) là: un = u1 + d Trang 11 (12) u = −3 u1 + d = −3 u1 = −5 Ta có: d = u1 + 5d = u6 = Vậy u4 = −5 + 3.2 = Cách 2: u4 = u2 + u6 −3 + = =1 2 Câu 18 Trong không gian Oxyz , vectơ a = ( 2;1; −2 ) có độ dài A B C D Lời giải Chọn B a = 22 + 12 + ( −2 ) = Câu 19 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ? A x + y − z − = B y − z − = C y − z = D x − z −1 = Lời giải Chọn C Gọi ( P ) : ax + by + cz + d = là mặt phẳng chứa trục Ox Suy ra, O ( P ) Thay tọa độ điểm O ( 0;0;0 ) vào ( P ) , ta được: d = Vậy có phương án C thỏa mãn điều kiện d = Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho A ( 2;3;0 ) và B ( 0;1; −4 ) , trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là A (1;1; ) B (1; 2; −2 ) C ( 2; 2; ) D ( 2;4; −4 ) Lời giải Chọn B Gọi điểm M ( xM ; yM ; zM ) là trung điểm đoạn thẳng AB Ta có: x A + xB + xM = = = y A + yB + = =2 yM = 2 z A + zB − z M = = = −2 Vậy tọa độ M là (1; 2; −2 ) Câu 21 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A ( −2;1) B (1; ) x −1 cắt điểm có tọa độ là x+2 C ( 2; − 1) D (1; − ) Lời giải Chọn A Trang 12 (13) x −1 = nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang và lim+ y = − , x → x + x → x →−2 x −1 lim− y = + nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x →−2 x+2 Vì lim y = lim Do đó tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là ( −2;1) Câu 22 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x −3 x +1 B y = x + 3x − C y = x3 + 3x − D y = − x3 + 3x − Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a Do đó hàm số cần tìm là y = − x3 + 3x − Câu 23 Hàm số nào sau đây có điểm cực trị? 3− x x+2 A y = x − x − B y = C y = x3 − x − x − D y = − x + x + Lời giải Chọn C Ta có hàm số bậc hai có tối đa cực trị nên loại phương án y = − x + x + Hàm số y = ax + bx + c có cực trị nên loại phương án y = x − x − 3− x ax + b không có cực trị nên loại phương án y = x+2 cx + d Hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d ( a ) có cực trị và phương trình y = có Hàm số y = nghiệm phân biệt Xét hàm số y = x3 − x − x − có y = 3x − x − Phương trình y = có = 19 suy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy hàm số đã cho có cực trị Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − trên đoạn 0;3 A −6 B −6 C 10 Lời giải Trang 13 D −12 (14) Chọn A Tập xác định: x = 0;3 f ( x ) = x3 − 8x ; f ( x ) = x = − ( 0;3) x = ( 0;3) f ( ) = −2 , f ( 3) = 43 , f ( ) = −6 Vậy f ( x ) = −6 0;3 Câu 25 Tích các nghiệm phương trình log ( x2 − 3x ) = A −4 B D −16 C Lời giải Chọn D x Điều kiện x − x x + 73 x = Ta có log ( x − 3x ) = x − 3x = 16 (nhận) − 73 x = Tích hai nghiệm −16 Câu 26 Bất phương trình 32 x −5 x có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A B C D Lời giải Chọn A 1 x2 − 5x + x Vậy có số nguyên thoả mãn bất phương trình Ta có 32 x −5 x Câu 27 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( −; + ) ? x 3 B y = 2 A y = x C y = ( e − ) x D y = x Lời giải Chọn C Hàm số y = a x nghịch biến trên khoảng ( −; + ) a Chọn C Câu 28 Cho biết f ( x ) dx = 4x − 3x + x + C Hàm số f ( x ) là A f ( x ) = x − x3 + x B f ( x ) = x3 − x + x + C f ( x ) = x − x3 + x + 3x D f ( x ) = 12 x − x + Trang 14 (15) Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) = ( x3 − 3x + x + C ) = 12 x − x + Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − , các đường thẳng x = , x = và trục Ox A −1 B 11 C D Lời giải Chọn B Ta có: x − x − với x ( −1;3) nên x − x − với x ( 0;1) Diện tích hình phẳng cần tìm là: x3 11 S = x − x − 3dx = ( − x + x + 3)dx = − + x + 3x = 0 0 − 5i Câu 30 Mô đun số phức z = 1+ i 1 2 A 17 B C 21 D 34 Lời giải Chọn A Ta có: z = z = − 5i ( − 5i )(1 − i ) −2 − 8i = = = −1 − 4i 1+ i (1 + i )(1 − i ) ( −1) + ( −4 ) = 17 Cách khác: Sử dụng MTCT Câu 31 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh 2a , tâm là O (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối tứ diện OBCD 2a A 3 C 8a B 2a Lời giải Chọn A Ta có: d ( O , ( BCD ) ) = a Trang 15 a3 D (16) 1 S BCD = CB.CD = 2a.2a = 2a 2 1 2a Thể tích khối tứ diện OBCD là: VOBCD = d ( O , ( BCD ) ) S BCD = a.2a = 3 Câu 32 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách AD và BC A a B a C a D a Lời giải Chọn D Gọi M , N là trung điểm BC và AD Ta có: MA = MD Tam giác MAD cân M MN ⊥ AD (1) NB = NC Tam giác NBC cân N MN ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) suy MN là đoạn vuông góc chung AD và BC Xét tam giác MND vuông N , có ND = a a , MD = 2 a a 2 a MN = MD − ND = − = 2 2 Khoảng cách AD và BC a x = − 2t Câu 33 Trong không gian Oxyz , giao điểm đường thẳng d : y = + t với mặt phẳng ( Oxy ) có tọa z = 1− t độ là A ( 2; −3;0 ) C ( 0; 4; −1) B ( 4; 2;1) D ( 2;3;0 ) Lời giải Chọn D Phương trình ( Oxy ) : z = Ta có M d M ( − 2t;2 + t;1 − t ) , M = d ( Oxy ) M ( Oxy ) − t = t = Trang 16 (17) Suy M ( 2;3;0 ) Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z = có đường kính B A C D 12 Lời giải Chọn B Ta có ( S ) : x − x + + y − y + + z + z + = ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 Suy bán kính R = nên đường kính Câu 35 Trong không gian Oxyz , khoảng cách điểm từ M (1; −1;3) đến mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 15 = A B C D Lời giải Chọn D Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) là: d ( M ; ( P ) ) = + + − 15 22 + 12 + 22 = Câu 36 Cho hàm số f ( x ) = x3 − ( m + ) x − ( 2m + 3) x − Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + ) ? A B C 11 D Lời giải Chọn D Tập xác định D = Ta có f ( x ) = 3x − ( m + ) x − ( 2m + 3) Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + ) và f ( x ) 0, x a 3 ( m + ) + ( 2m + 3) m2 + 10m + 13 −5 − m − Vì m m −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2 Câu 37 Bất phương trình log ( x + ) + x + 12 x 12 2x +1 + + log có tập nghiệm là ( a; b ) ( c; d ) x x x với a, b, c, d là các số nguyên Giá trị biểu thức M = a + b + c − d A −4 C − B 11 D −2 Lời giải Chọn A x + x −2 −2 x − Điều kiện xác định bất phương trình x + x x − x x Trang 17 (18) Xét hàm số y = f ( x ) = log ( x + ) + x + 12 x với x ( −2; + ) Ta có y = Vì + x + 12 ( x + ) ln10 và 2x +12 với x ( −2; + ) ( x + ) ln10 nên + x + 12 với x ( −2; + ) Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; + ) ( x + ) ln10 1 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng −2; − và ( 0; + ) (*) 2 1 1 12 x + 12 Lại có f = log + + + = log + + x x x x x x x x2 −1 1 Theo đề bài và (*) ta có f ( x ) f x x −1 x x x x So sánh với điều kiện ta x ( −2; −1) ( 0;1) Vậy a = −2, b = −1, c = 0, d = Do đó M = a + b + c − d = −4 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn A z −7 i−z có mô-đun = z + và có phần ảo âm Số phức z+2 2z + 3i B C D 13 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định phương trình z Ta có z = −2 + 3i z −7 = z + z − = z + z + z + z + 13 = z+2 z = −2 − 3i Dựa vào đề bài và điều kiện phương trình ta có z = −2 − 3i i−z i + + 3i + 4i 2 = = =− − i = Khi đó z + 3i −4 − 6i + 3i −4 − 3i 5 Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên và có đồ thị hình vẽ sau Biết diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ Trang 18 (19) −1 Giá trị biểu thức T = f ( x − 1) dx + f ( x + ) dx + f ( x ) dx B − A −5 D − C Lời giải Chọn B −1 Vì diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ nên = −3 −1 f ( x ) dx = − f ( x ) dx hay −3 −1 f ( x ) dx = −5 −3 Xét T1 = f ( x − 1) dx , đặt t = x − dx = −1 −1 T1 = −3 dt Đổi cận ta −1 dt f ( t ) = f ( t ) dt = − 2 −3 Xét T2 = f ( x + ) dx , đặt u = x + dx = du Đổi cận ta T2 = f ( u ) du = f ( u ) 32 = f ( 3) − f ( ) 2 Ngoài ta thấy T3 = f ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f (1) 5 Vậy T = T1 + T2 + T3 = − + f ( 3) − f (1) = − + − = − 2 Câu 40 Cho biết x −1 x+5 dx = a ln + b ln , với a, b là các số nguyên Giá trị biểu thức − 3x + M = a + 2b A −7 C 13 B 27 Lời giải Trang 19 D −1 (20) Chọn D x+5 x+5 Vì = = − x − 3x + ( x − )( x − 1) x − x − nên x −1 x+5 dx = ( ln x − − ln x − ) − 3x + −1 = ln − ( ln − ln ) = 13ln − ln Vì a = 13; b = −7 nên M = a + 2b = −1 Câu 41 Một thợ thủ công trang trí 100 nón lá có hình nón giống hình vẽ bên Biết SA = 25cm , AB = 20 3cm và AIB = 600 Ở phần mặt trước nón (từ A đến B không chứa điểm I ) có sơn và vẽ hình trang trí với giá tiền công là 50000 đồng/ m , phần còn lại nón sơn với giá tiền công là 12000 đồng/ m Tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà người thợ nhận đợt trang trí nón A 387000 đồng B 257000 đồng Lời giải Chọn A Đổi SA = 25cm = m m , AB = 20 3cm = +) AIB = 600 AOB = AIB = 1200 AB AB R = OA = = = m 2sin120 Trang 20 C 410000 đồng D 262000 đồng (21) +) AOB = 1200 S1 = S xq ( S1 là diện tích phần mặt trước nón từ A đến B không chứa điểm I có sơn và vẽ hình trang trí) S = S xq ( S phần còn lại nón sơn) 1 S xq = Rl = = ( m2 ) 20 Suy tổng số tiền mà người thợ nhận đợt trang trí nón 1 50000.S1 + 12000.S2 = 50000 S xq + 12000 S xq = 50000 + 12000 20 20 3 3700 = (đồng) Vậy tổng số tiền mà người thợ nhận đợt trang trí 100 nón 3700 100 = 387463.0939 đồng Vì số tiền làm tròn đến hàng nghìn nên số tiền người thợ nhận là 387000 đồng Câu 42 Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6;9 , gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ các phần tử tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S , xác suất để số chọn là số lẻ A B C 11 27 D 14 Lời giải Chọn B Không gian mẫu: “Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác từ tập A ” Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A = 1; 2;3; 4;5;6;9 là chỉnh hợp chập phần tử suy n ( ) = A73 Gọi B là biến cố ‘‘Số chọn là số lẻ’’ Gọi số tự nhiên gồm chữ số khác và là số lẻ lập từ các phần tử tập A là abc , với a, b, c A, a b, b c, c a, c 1;3;5;9 Chọn c có cách Có cách chọn a ; Có cách chọn b Vậy có thể lập 4.6.5 = 120 số tự nhiên gồm chữ số khác và là số lẻ Suy n ( B ) = 120 Xác suất biến cố B là: P ( B ) = n ( B) n ( ) = 120 = A73 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có AB = a và AB ' vuông góc với BC ' (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Trang 21 (22) A a3 B 3a C 9a D 9a Lời giải Chọn C Ta có: ( )( ) + AB ' ⊥ BC ' AB '.BC ' = AA ' + AB AA ' + BC = AA ' + AA '.BC + AB AA ' + AB.BC = AA '2 + + + AB.BC.cos (1200 ) = a −1 AA '2 + a 3.a = AA ' = VABC A ' B 'C ' = B.h = S ABC (a 3) AA ' = a 9a = Câu 44 Cho hình chóp S ABC , ABC có cạnh 2a, SB = SC = a 3, góc hai mặt phẳng ( ABC ) và ( SBC ) 600 Khoảng cách từ A a S đến mặt phẳng ( ABC ) B 2a C a Lời giải Chọn D +Gọi I là trung điểm BC , ta được: • ( ABC ) ( SBC ) = BC •SI ⊥ BC (tam giác SBC cân S ), và SI ( SBC ) • AI ⊥ BC (tam giác ABC đều), và AI ( ABC ) Trang 22 D a (23) Vậy đó góc hai mặt phẳng ( ABC ) và ( SBC ) là góc SIA và SIA = 600 2 SIC vuông I , ta được: SI = SC − IC = (a 3) − a = a Gọi H là hình chiếu vuông góc lên AI , đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) là độ dài đoạn SH Xét SHI vuông H , ta được: sin 600 = SH a SH = a 2.sin 600 = a x = t Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = − 2t và A ( 3; −1;1) Mặt phẳng chứa d và z = + 2t A có phương trình x + ay + bz + c = Giá trị M = a + b + c A B D −2 C Lời giải Chọn D x = t Ta có d : y = − 2t qua B ( 0;1;3) và có vectơ phương u = (1; −2; ) z = + 2t Mặt phẳng chứa d và A có phương trình x + ay + bz + c = nên mặt phẳng này qua A ( 3; −1;1) và B ( 0;1;3) , đồng thời vectơ pháp tuyến nó vuông góc với u = (1; −2; ) , ta có hệ: 2.3 + a ( −1) + b.1 + c = −a + b + c = −6 a = a + 3b + c = b = 2.0 + a.1 + b.3 + c = 2.1 + a −2 + b.2 = −2a + 2b = −2 c = −5 ( ) Do M = a + b + c = +1− = −2 Câu 46 Cho các số thực x 0, y thỏa mãn x ( y + ) + log ( xy + 3x ) = Giá trị nhỏ biểu x thức M = x + y A C B Lời giải Chọn A Ta có: x ( y + ) + log ( xy + 3x ) = (*) x Trang 23 D (24) x ( y + ) + x log x ( y + 3) = 8 x y + + log ( y + 3) = + log + x x 4 ( y + 3) + log ( y + 3) = + log x x y + + log x + log ( y + 3) = Xét hàm số f ( t ) = 2t + log t có f ( t ) = + 0, t t ln 4 Do (*) f ( y + 3) = f x y+3= x y= −3 x 4 − với x 0; − hay x x x Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có : 4 M = ( x + 1) + − x + − x x Khi đó M = x + 2.4 x − = x Dấu “=” xảy và x2 = 4 = 4x x = x x Vậy M = x = 1, y = Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( 0; + ) và thỏa mãn x + f ( x ) = xf ( x ) Cho biết , giá trị f ( ) 38 A B f (1) = C 53 D Lời giải Chọn B Trên khoảng ( 0; + ) , ta có x + f ( x ) = xf ( x ) xf ( x ) − f ( x ) = x x f ( x) − x x f ( x) f ( x) f ( x ) = x = x x +C = x x x Trang 24 187 (25) f ( x) = 2 x +C x Theo bài, f (1) = 5 = + C C = 3 38 Vậy f ( ) = 42 + = 3 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có f ( ) = và hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − x3 là A C B Lời giải Chọn C Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x3 , ta có g ( x ) = f ( x ) − 3x ; g ( x ) = f ( x ) − 3x = f ( x ) = x Vẽ đồ thị hàm số y = x trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y = f ( x ) : x = Khi đó, f ( x ) = x x = x = 2 Bảng biến thiên: Trang 25 D (26) Từ bảng biến thiên, ta có g ( x ) = có nghiệm x1 = và x2 ( 2; + ) Vậy hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 25 và điểm M ( 3;5;1) 2 Các điểm A, B, C thuộc mặt cầu ( S ) cho MA, MB, MC đôi vuông góc với Mặt phẳng ( ABC ) luôn qua điểm cố định H ( a, b, c ) Giá trị biểu thức T = 6a + b + 5c A 10 B 29 C 13 D Lời giải Chọn A Ta có mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;2;1) và M ( S ) Mà các điểm A, B, C thuộc mặt cầu ( S ) và MA, MB, MC đôi vuông góc với Nên tâm I mặt cầu là tâm hình hộp chữ nhật cạnh MA, MB, MC hình vẽ Ta có I là trung điểm đường chéo CC , gọi O là trung điểm MC , H là giao điểm MI và CO suy H là trọng tâm tam giác MCC Vậy MH = MI MI cắt mp ( ABC ) điểm H ( a; b; c ) cố định a − = ( −4 ) a = 2 MH = MI b − = ( −3) b = 3 c = c − = Vậy T = 6a + b + 5c = 10 Trang 26 (27) Câu 50 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 + = z1 − − 3i và z2 + − i = Giá trị nhỏ biểu thức P = z1 + − i + z1 − z2 A B + 10 C D 29 − Lời giải Chọn D Gọi M , N là điểm biểu diễn số phức z1 và z2 Do z1 + = z1 − − 3i nên M thuộc đường thẳng d : x + y − = Vì z2 + − i = nên N thuộc đường tròn tâm I ( −5;1) bán kính R = Gọi A ( −2;1) biểu diễn số phức −2 + i thì z1 + − i = AM Gọi B là điểm đối xứng với A qua d B ( 0;3) Do điểm A và đường tròn tâm I nằm cùng phía với đường thẳng d Có P = z1 + − i + z1 − z2 = AM + MN = BM + MN BN BI − R Mà BI = 29 P = 29 − Dấu xảy I , N , M , B thẳng hàng HẾT Trang 27 (28)
