21 chuyen DHSP ha noi lan 3 2019

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Mã đề 531 Câu Cho số thực a, b  a  b  Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm liên tục  b A b  f  x  dx  f '  a   f '  b  B a a b C b  f '  x  dx  f  a   f  b  D a Câu  f '  x  dx  f  b   f  a   f  x  dx  f '  b   f '  a  a Cho hàm số có bảng biến thiên hình Hàm số cho đồng biến khoảng x -1 - y' - + - -3 Câu B  3;   -3 C  3; 1 D 1;   Cho cấp số cộng  un  có u1  5 , cơng sai d  Khẳng định sau đúng? A un  5.4n1 Câu + -1 y A  0;1 + B un  5  4n C un  5   n 1 n D un  5.4 Trong hình bên, S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục y  f  x  đường thẳng qua hai điểm A  1;  1 , B 1;1 Khẳng định sau đúng? b a 0 b b a 0 b B S    x  f  x  dx    f  x   x dx C S   x  f  x  dx   f  x   x dx D S   x  f  x  dx   f  x   x dx  a Câu A S    x  f  x  dx    f  x   x dx   a  Cho n số tự nhiên lớn Số chỉnh hợp chập n phần tử n  n  1 A B 2!n  n  1 C n  n  1 D n 2! Trang 1/25 - WordToan Câu ABC  600 Hình chiếu vng góc S lên mặt Cho hình chóp S ABC có AB  a, BC  a 3,  phẳng  ABC  điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  450 Giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A B C 12 D a3 Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x  4)   y    ( z  6)2  có tâm bán kính A I (4;  5; 6), R =81 B I (4; 5;  6), R  81 C I (4;  5; 6), R =3 D I ( 4; 5;  6), R =3 Câu Nếu hàm số y  f  x  nguyên hàm hàm số y  ln x  ;    x   ;   ln x C f '  x   ln x x   ;   D f '  x   x   ;   x x Câu Tập hợp giá trị m để phương trình e  m  2019 có nghiệm thực A 2019;  B 2019;  C  D  \ 2019 A f '  x    C x   ;   x B f '  x   Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  ABCD   ABCD  A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 11 Cho a  1, b  1, P  ln a  2ln  ab   ln b2 Khẳng định sau đúng? A P   ln a  ln b  B P  2ln  a  b  Câu 12 Môđun số phức z   2i A 29 B C P   ln a  ln b  D P  ln  a  b  C D 29 Câu 13 Cho a số dương khác , x y số dương Khẳng định sau đúng? A log a x  log a y  log a  x  y  B log a x  log a y  log a  xy  C log a x  log a y  log a  x  y  D log a x  log a y  log a x y Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3;2  , B  2;  1;4  hai điểm M , N thay đổi mặt phẳng  Oxy  cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN A 28 B 25 C 36 D 20 Câu 15 Nếu hình chóp có diện tích đáy B chiều cao h tích tính theo cơng thức 1 A V   Bh B V  Bh C V  Bh D V   Bh 3 Câu 16 Hàm số hàm số sau có đồ thị hình bên? A y  x  x B y   x4 Trang 2/25 – Diễn đàn giáo viên Toán C y   x2 D y   x  x Câu 17 Tập xác định hàm số y  ln   x  x   A   ;1   2;    B 1;2 C   ;1   2;    D 1;2  Câu 18 Nếu hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f   x   1;1 \ 0 A Hàm số đạt giá trị nhỏ tập số thực x  B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  1 D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 19 Cho hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục  Khẳng định sau đúng?   f  x   g  x  dx   f  x dx. g  x dx C   f  x   g  x  dx    f  x dx   g  x dx   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx D   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx A B Câu 20 Nếu điểm M  x ; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM  B z  C z  16 D z  Câu 21 Thể tích miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy cm chiều cao 3cm A z  A 6 cm3 B 3 cm C 3 cm Câu 22 Cho khối chóp SAB.C , M trung điểm SA Tỉ số thể tích A B C D cm3 VM ABC VS ABC D Câu 23 Trong chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định phương trình s  t   t  3t  3t  10 , thời gian t tính giây quãng đường s tính mét Gia tốc chất điểm thời điểm chất điểm dừng lại A 6 m/s B m/s2 C 12 m/s D 10 m/s2 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên dưới: Trang 3/25 - WordToan y 2 -1 O x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 ; yCT  B Hàm số khơng có cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT  D Hàm số đạt cực đại x  ; yC§  Câu 25 Nếu hình trụ có đường kính đường trịn đáy chiều cao a tích a3  a3  a3 A B C  a D 4 Câu 26 Số phức z   7i có số phức liên hợp A z   7i B z  5  7i C z   5i D z  5  7i Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f   x   x   Khẳng định sau đúng? f  x1  f  x2   f  x1   x1 , x2  , x1  x2  x1 , x2  , x1  x2 A B f  x2  x2  x1 C Câu 28 f  x2   f  x1   x1 , x2  , x1  x2 x2  x1 D f  x1   f  x2  x1 , x2  , x1  x2  Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng qua điểm I 1; 1; 1 nhận u   2;3; 5  vec tơ phương có phương trình tắc là: x  y 1 z 1 x 1 y  z      A B 2 5 2 5 x 1 y  z 1 x 1 y  z      C D 2 5 Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  :  A u1   2;  8;9  Câu 30  B u2   2;8;9  x  y  z  13   có véc tơ phương 8  C u3   5; 7;  13  D u4   5;  7;  13 C y  2019 D x  2019 Nếu hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện lim f  x   2019 đồ thị có đường tiệm cận x  ngang A y  2019 Câu 31 Bất phương trình B x  2019 x 1  m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 x 1 Trang 4/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A m  B m  C m  D m  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số  Khẳng định sau đúng? A f  x   x  , x0 , f  x0   B f  x   x   C f  x   x  , x0 , f  x0   D f  x   x     Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình log x   log  x  A   ;2  B  2;    C   ;  1   4;    D  4;   Câu 34 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA  SC  a , SB  2a Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Góc hai mặt phẳng  SBO   SBC  A 30 Câu 35 B 45 C 60 D 90 Hàm số hàm số sau hàm số mũ? A y  log x Câu 36 Nghịch đảo A B y  3x C y  x D y  x số phức z   3i z  i 10 10 B  i 10 10 C  i 10 10 D  i 10 10 Câu 37 Một hộp đựng thẻ đánh số 3,5, 7,11,13 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để số ghi thẻ cánh tam giác 1 A B C D Câu 38 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  a; b; c  với a, b, c   \ 0 Xét  P  mặt phẳng thay đổi qua A Khoảng cách lớn từ điểm O đến mặt phẳng  P  A a  b2  c B a  b2  c C a  b2  c D a  b  c Câu 39 Cho hàm số y   x3  x  m  Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A B 4 C D Câu 40 Gọi S tập số thực m thỏa mãn hàm số y  mx  x   m  1 x  x  đồng biến  Số phần tử S A B C D Câu 41 Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy r chiều cao h tích 1 A r h B r h C  r h D  r h 3 Câu 42 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện z  z Số phần tử S A B C D Câu 43 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  3;0;4  qua điểm A  3;0;0  có phương trình Trang 5/25 - WordToan A  x  3  y   z    B  x  3  y   z    16 C  x    y   z    16 D  x  3  y   z    2 2 2 2 x 1 A B hai điểm thay đổi đồ thị x 1 cho tiếp tuyến đồ thị A B song song với Biết đường thẳng AB qua điểm cố định Tọa độ điểm A 1;1 B 1;  1 C  1;  1 D  1;1 Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị hàm số y  Câu 45 Cho hàm số y  f  x   ln A  0;1    x  x Tập nghiệm bất phương trình f  a  1  f  ln a   B  0;1 C 1;    D  0;    Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất đường tiệm cận đồ  2x   thị hàm số y  log    x 1  A B C D 2    Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  hai điểm M , B thỏa mãn MA.MA  MB.MB  Giả sử điểm M thay đổi đường thẳng d : đường thẳng có phương trình x  y z  12   A d1 : 2 x y z C d3 :   2 x  y 1 z    Khi điểm B thay đổi 2 x 1 y  z    2 x  y  z  12   D d4 : 2 B d : Câu 48 Hàm số y   0,5  có đồ thị hình hình sau đây? x A C B D Câu 49 Trong không gian tọa độ, mặt phẳng (P) :  x  y  z  11  có véc tơ pháp tuyến     A n3  (3; 2;11) B n1  (1;3; 2) C n4  ( 1; 2;11) D n2  (1;3; 2) Câu 50 Tập hợp số thực m để hàm số y  x  3mx  ( m  2) x  m đạt cực tiểu x  A 1 B 1 C  D R Trang 6/25 – Diễn đàn giáo viên Toán - HẾT - Trang 7/25 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 10 B D C A C B D C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A C B A A A A D B B 11 C 36 D 12 A 37 C 13 B 38 A 14 A 39 C 15 B 40 C 16 D 41 D 17 D 42 C 18 D 43 C 19 D 44 A 20 B 45 B 21 C 46 D 22 B 47 A 23 B 48 D 24 A 49 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho số thực a, b  a  b  Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm liên tục  b A b  f  x  dx  f '  a   f '  b  B a a b C  f '  x  dx  f  b   f  a  b  f '  x  dx  f  a   f  b  D a  f  x  dx  f '  b   f '  a  a Lời giải Chọn B Câu Ta có f  x  nguyên hàm f '  x  Cho hàm số có bảng biến thiên hình Hàm số cho đồng biến khoảng x -1 - y' + - - + -1 y -3 A  0;1 + -3 B  3;   C  3; 1 D 1;   Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu   1;  1;   Cho cấp số cộng  un  có u1  5 , cơng sai d  Khẳng định sau đúng? A un  5.4n1 B un  5  4n C un  5   n 1 n D un  5.4 Lời giải Chọn C Nếu cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 , cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức un  u1   n  1 d với n  Vậy un  5   n 1 với n  Câu Trong hình bên, S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục y  f  x  đường thẳng qua hai điểm A  1;  1 , B 1;1 Khẳng định sau đúng? Trang 8/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 25 D 50 C b A S   x  f  x  dx   f  x   x dx   b a  a   b a C S   x  f  x  dx   f  x   x dx  b B S   x  f  x  dx   f  x   x dx D S   x  f  x  dx   f  x   x dx  a  Lời giải Chọn A Đường thẳng qua hai điểm A  1;  1 , B 1;1 có phương trình y  x x  a Dựa vào đồ thị ta có f  x   x   x  a   b   x  b Cũng dựa vào đồ thị ta có f  x   x  a ;  f  x   x  0;b  b Vậy S   x  f  x  dx   f  x   x dx  a Câu  Cho n số tự nhiên lớn Số chỉnh hợp chập n phần tử n  n  1 A B 2!n  n  1 C n  n  1 D n 2! Lời giải Chọn C Theo định nghĩa chỉnh hợp số chỉnh hợp chập n phần tử là: n! 1.2.3 ( n  2)( n  1)n An2    (n  1)n (n  2)! 1.2.3 (n  2) Vậy chọn C Trang 9/25 - WordToan Câu Cho hình chóp S ABC có AB  a, BC  a 3,  ABC  600 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  450 Giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 a3 12 Lời giải C D a3 Chọn B S A 45° C a 60° a H B +Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  , H  BC   450  SHA vuông cân  SH  HA SA,( ABC )   SAH +  1  + VS ABC  S ABC SH  AH AB.BC sin ABC 3 + Vmin  AH a2  AH a a 3.sin 600  AH  AH  BC H AH a a a a3 + sin  ABH   AH  a.sin 600   Vmin   AB 2 Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x  4)   y    ( z  6)2  có tâm bán kính A I (4;  5; 6), R =81 B I ( 4; 5;  6), R  81 C I (4;  5; 6), R =3 D I ( 4; 5;  6), R =3 Lời giải Chọn D Mặt ( S ) cầu có tâm bán kính I ( 4; 5;  6), R =3 Câu Nếu hàm số y  f  x  nguyên hàm hàm số y  ln x  ;    A f '  x    C x   ;   x C f '  x   ln x x   ;   x   ;   ln x D f '  x   x   ;   x Lời giải B f '  x   Chọn C Nếu hàm số y  f  x  nguyên hàm hàm số y  ln x  ;    Trang 10/25 – Diễn đàn giáo viên Toán f '  x   ln x x   ;   Câu Tập hợp giá trị m để phương trình e x  m  2019 có nghiệm thực A 2019;  B 2019;  C  D  \ 2019 Lời giải Chọn B Vì e x  0, x   nên phương trình e x  m  2019 có nghiệm thực khi: m  2019   m  2019 Vậy tập hợp giá trị m để phương trình có nghiệm thực S  2019;  Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  ABCD   ABCD  A 45 B 30 C 90 Lời giải D 60 Chọn A A' B' D' C' B A C D Ta có:  ABCD    BCDA   BC      Góc  BCDA   ABCD  góc DCD     45 Vì DCC D hình vng nên DCD BC  DC BC  DC Câu 11 Cho a  1, b  1, P  ln a  2ln  ab   ln b2 Khẳng định sau đúng? B P  2ln  a  b  A P   ln a  ln b  C P   ln a  ln b  Lời giải D P  ln  a  b  Chọn C Ta có P  ln a  ln  ab   ln b  ln a   ln a  ln b   ln b   ln a  ln b  Câu 12 Môđun số phức z   2i A 29 B C Lời giải D 29 Chọn A Ta có z  52   2   29 Câu 13 Cho a số dương khác , x y số dương Khẳng định sau đúng? A log a x  log a y  log a  x  y  B log a x  log a y  log a  xy  Trang 11/25 - WordToan C log a x  log a y  log a  x  y  D log a x  log a y  log a x y Lời giải Chọn B Ta có log a x  log a y  log a  xy  Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3;2  , B  2;  1;4  hai điểm M , N thay đổi mặt phẳng  Oxy  cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN A 28 B 25 C 36 Lời giải D 20 Chọn A Ta thấy A, B nằm phía với mặt phẳng  Oxy  Gọi A1 , B1 hình chiếu vng góc A, B mặt phẳng  Oxy  , ta có A1 1;3;0  , B1  2;  1;0  AA1  2; BB1  Gọi H giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  Oxy  H  4;7;0  Thấy A trung điểm HB nên A1 trung điểm HB1 A1 B1  Ta có AM  BN  A1 A  A1M  B1B  B1N  20  A1M  B1 N 2 Do AM  BN  20    1 2 2  A M  B1N   20  2  28 Câu 15 Nếu hình chóp có diện tích đáy B chiều cao h tích tính theo công thức 1 A V   Bh B V  Bh C V  Bh D V   Bh 3 Lời giải Chọn B Câu 16 Hàm số hàm số sau có đồ thị hình bên? Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A y  x  x B y   x C y   x D y   x  x Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có nhận xét: + Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a  + Hàm số đạt cực đại x  1 , đạt cực tiểu x  Suy chọn đáp án D Câu 17 Tập xác định hàm số y  ln   x  x   A   ;1   2;    B 1;2 C   ;1   2;    D 1;2  Lời giải Chọn D Hàm số y  ln   x  x   có nghĩa   x  3x     x  Vậy tập xác định hàm số 1;  Câu 18 Nếu hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f   x   1;1 \ 0 A Hàm số đạt giá trị nhỏ tập số thực x  B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  1 D Hàm số đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn D Theo định nghĩa cực đại, cực tiểu, hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  Câu 19 Cho hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục  Khẳng định sau đúng? A   f  x   g  x  dx   f  x dx. g  x dx C   f  x   g  x  dx    f  x dx   g  x dx B D   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx Lời giải Chọn D Theo tính chất nguyên hàm ta có:   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx  D Câu 20 Nếu điểm M  x; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM  A z  B z  C z  16 D z  Lời giải Chọn B Theo định nghĩa môđun số phức ta có: z  OM   B Câu 21 Thể tích miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy cm chiều cao 3cm Trang 13/25 - WordToan A 6 cm3 B 3 cm 3 cm Lời giải C D cm3 Chọn C Miếng xúc xích có đường kính đáy cm nên có bán kính đáy r  1cm 1 3 Vậy thể tích miếng xúc xích V   r h   12.3  cm3 2 V Câu 22 Cho khối chóp SAB.C , M trung điểm SA Tỉ số thể tích M ABC VS ABC 1 A B C D Lời giải Chọn B Ta có VS MBC SM VM ABC     VS ABC SA VS ABC Câu 23 Trong chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định phương trình s  t   t  3t  3t  10 , thời gian t tính giây quãng đường s tính mét Gia tốc chất điểm thời điểm chất điểm dừng lại A 6 m/s B m/s C 12 m/s Lời giải Chọn B Vận tốc chất điểm thời điểm t v  t   s  t   3t  6t  Gia tốc chất điểm thời điểm t g  t   v  t   6t  Tại thời điểm chất điểm dừng lại v  t    t  Khi gia tốc g 1  m/s Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên dưới: Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán D 10 m/s y 2 O -1 x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 ; yCT  B Hàm số khơng có cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT  D Hàm số đạt cực đại x  ; yC§  Lời giải Chọn A Nhận xét: Đồ thị hàm số cho đạt cực tiểu x  1 ; yCT  ; đạt cực đại x  ; yC§  Vì đáp án A Câu 25 Nếu hình trụ có đường kính đường trịn đáy chiều cao a tích A a3 B  a3 C  a3 D  a3 Lời giải Chọn D a a V   R2h     a  2 Câu 26 Số phức z   7i có số phức liên hợp A z   7i B z  5  7i C z   5i Lời giải D z  5  7i Chọn A z   7i  z   i Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f   x   x   Khẳng định sau đúng? f  x1  f  x2   f  x1   x1 , x2  , x1  x2  x1 , x2  , x1  x2 A B f  x2  x2  x1 Trang 15/25 - WordToan C f  x2   f  x1  x2  x1 D f  x1   f  x2  x1 , x2  , x1  x2  x1 , x2  , x1  x2 Lời giải Chọn C Giả thiết: Hàm số y  f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f   x   x    f  x  hàm số nghịch biến   x2  x1 f  x2   f  x1  trái dấu Vậy: Câu 28 f  x2   f  x1   x1 , x2  , x1  x2 x2  x1  Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng qua điểm I 1; 1; 1 nhận u   2;3; 5  vec tơ phương có phương trình tắc là: x  y 1 z 1 x 1 y  z      A B 2 5 2 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y  z      C D 2 5 Lời giải Chọn B  Phương trình đường thẳng qua điểm M  xo ; yo ; zo  nhận vec tơ u   a; b; c  làm vec tơ x  xo y  yo z  zo   a b c  Áp dụng cho điểm I 1; 1; 1 vec tơ phương u   2;3; 5  ta có đáp án B phương có phương trình tắc là: Câu 29 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  :  A u1   2;  8;9   B u2   2;8;9  x  y  z  13   có véc tơ phương 8  C u3   5; 7;  13  D u4   5;  7;  13 Lời giải Chọn A x  y  z  13  Đường thẳng  d  :   có véc tơ phương u   2;  8;9  Nên   u1   2;  8;9  véc tơ phương  d  Câu 30 Nếu hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện lim f  x   2019 đồ thị có đường tiệm cận x  ngang A y  2019 B x  2019 C y  2019 Lời giải D x  2019 Chọn A Do lim f  x   2019  y  2019 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Câu 31 Bất phương trình x 1  m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 x 1 Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A m  B m  D m  C m  Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x  1 Đặt f  x   x 1 x 1 Bất phương trình f  x   m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 max f  x   m 1;2 Ta có f   x    x  1  0, x  1; 2 Suy ra: max f  x   f    1;2 Bất phương trình f  x   m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 m  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số  Khẳng định sau đúng? A f  x   x  , x0 , f  x0   B f  x   x   C f  x   x  , x0 , f  x0   D f  x   x   Lời giải Chọn A Vì hàm số y  f  x  liên tục  giá trị nhỏ hàm số  nên f  x   x  , x0 , f  x0     Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình log x   log  x  A   ;  B  2;    C   ;  1   4;    D  4;   Lời giải Chọn D Cách 1: Điều kiện bất phương trình cho  x2    x  2  x    x   x  3 x    Ta có: log x   log  x   x   3x  x  3x    x  1  x  So sánh với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình cho  4;    Cách 2: Bất phương trình cho tương đương với hệ bất phương trình Trang 17/25 - WordToan 3 x  x  x     x    x  1  x   x   3x  x  3x   Câu 34 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA  SC  a , SB  2a Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Góc hai mặt phẳng  SBO   SBC  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn B B O C S A M Vì hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với nên SB   SAC  Gọi M đỉnh hình vng SAMC nên M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC nên M thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.SAC Ta có: BS   SAC   SB  SM 1  BS  AM  Do BS   SAC    AM  AB  AS  AM   2  BS  CM  Do BS   SAC    CM  BC  CS  CM  3 Từ 1 ,   ,  3 ta suy S , A , B , M , C thuộc mặt cầu đường kính BM , tâm trung điểm BM Nên   SBO  ,  SBC      SBM  ,  SBC    SBM    SBC   SB     SBM  ,  SBC     SC , SM   SBC  : SC  SB   SBM  : SM  SB  Do SB   SAC   Mặt khác SAMC hình vng nên Câu 35   SBO  ,  SBC     SC , SM   45 Hàm số hàm số sau hàm số mũ? Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A y  log x B y  3x C y  x D y  x Lời giải Chọn B Hàm số y  a x (với a số thực dương khác ) gọi hàm số mũ số a Nên chọn hàm số y  3x hàm số mũ Câu 36 Nghịch đảo A số phức z   3i z  i 10 10 B  i 10 10 C  i 10 10 D  i 10 10 Lời giải Chọn D Số phức nghịch đảo số phức z là: 1  3i     i z  3i 1  3i 1  3i  10 10 Câu 37 Một hộp đựng thẻ đánh số 3,5, 7,11,13 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để số ghi thẻ cánh tam giác 1 A B C D Lời giải Chọn C Số cách rút ngẫu nhiên thẻ từ thẻ C53 Để ba số ba cạnh tam giác tổng hai số phải lớn số, ta có ba số 3;5;7 , 3;11;13 , 5; 7;11 , 5;11;13 , 7;11;13 Với ta có cách chọn thỏa mãn đề Vậy có cách chọn 5 Suy Xác suất cần tìm là:   C5 10 Câu 38 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  a; b; c  với a, b, c   \ 0 Xét  P  mặt phẳng thay đổi qua A Khoảng cách lớn từ điểm O đến mặt phẳng  P  A a  b2  c B a  b  c C a  b  c Lời giải D a  b  c Chọn A O H A (P) Gọi H hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng  P  Khi ta có: d  O;  P    OH  OA Vậy d  O;  P   lớn OH  OA  H  A Suy max d  O;  P    OA  a  b2  c Trang 19/25 - WordToan Câu 39 Cho hàm số y   x3  x  m  Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A B 4 D C Lời giải Chọn C D   Đặt t  x3  3x, x   1;1  t   2; 2 Khi ta có hàm số f  t    t  m  f   t    t  m  ; f   t    t  m Trường hợp 1: 2  m   2  m  Từ bảng biến thiên ta thấy: f  t   f   m   không thỏa mãn yêu cầu  2;2 Trường hợp 2: m  2  m  Từ bảng biến thiên ta thấy: f  t   f  2    m   2;2 m  m  2 Theo yêu cầu toán:  m        m  m  Trường hợp 3: m   m  2 Từ bảng biến thiên ta thấy: f  t   f     m    2;2  m  3 m 2 Theo yêu cầu toán:  m       m  3  m  1 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là:   3  Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 40 Gọi S tập số thực m thỏa mãn hàm số y  mx  x   m  1 x  x  đồng biến  Số phần tử S A B C Lời giải D Chọn C D   Xét m   y  x3  x  x  y  x  x   0, x    hàm số đồng biến   m  giá trị cần tìm Xét m  y  4mx3  3x   m  1 x  hàm bậc ba nên không tồn giá trị tham số m thỏa mãn y   0, x   Câu 41 Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy r chiều cao h tích 1 A r h B r h C  r h D  r h 3 Lời giải Chọn D Theo công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r đường cao h V   r h Câu 42 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện z  z Số phần tử S A B D C Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi ,  a, b    z  a  b2 z   a  bi    a  b  2abi    a  b   4a 2b  ab  a  b  i Ta có z  z   a  b   a 2b  ab  a  b  i  a  b 4ab  a  b   0, 1  Suy  2 2 2  a  b   4a b  a  b ,   a   Xét 1  b   a  b Với a  từ    b  b  b  0, b  1, b  1 ta z  0; z  i; z  i Với b  từ    a  a  a  0, a  1, a  1 ta z  0; z  1; z  1 Với a  b từ    4a  2a  a  a  , b  z  ta z  Trang 21/25 - WordToan Vậy S  0;1;  1; i;  i Câu 43 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  3;0;4  qua điểm A  3;0;0  có phương trình A  x  3  y   z    B  x  3  y   z    16 2 C  x  3  y   z    16 2 D  x  3  y   z    Lời giải 2 Chọn C Mặt cầu tâm I  3;0;4  qua điểm A  3;0;0  nên mặt cầu có bán kính R  IA  Phương trình mặt cầu tâm I  3;0;4  có bán kính R  là:  x  3  y   z    16 2 x 1 A B hai điểm thay đổi đồ thị x 1 cho tiếp tuyến đồ thị A B song song với Biết đường thẳng AB qua điểm cố định Tọa độ điểm A 1;1 B 1;  1 C  1;  1 D  1;1 Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị hàm số y  Lời giải Chọn A  Cách y  f   x   2  x  1   x 1 x1   Giả sử A  x0 ;  , B  x1 ;  x0   x1      x0 ; x1  1, x0  x1  Tiếp tuyến đồ thị A B song song  f   x0   f   x1   2  x0  1  2  x1  1  x0  x1  lo¹i    x1   x0  x 1    x0  Khi A  x0 ;  , B   x0 ;  x0     x0        4  AB    x0 ; ;1  x0   Một vectơ pháp tuyến AB n   x0     x0    AB :2 x   x0  1 y  x02  x0    1  y  x02   y   x0  x  y     Đường thẳng AB qua điểm cố định phương trình    có nghiệm với x0 x   Vậy điểm cố định mà đường thẳng AB qua có tọa độ 1;1 y   Cách Trang 22/25 – Diễn đàn giáo viên Tốn Hàm số y  x 1 có đồ thị  C  x 1 Gọi I 1;1 giao hai đường tiệm cận   C  nhận điểm I 1;1 làm tâm đối xứng Vì tiếp tuyến  C  A B song song với nên A B đối xứng với qua I Vậy điểm cố định mà đường thẳng AB ln qua có tọa độ 1;1 Câu 45 Cho hàm số y  f  x   ln    x  x Tập nghiệm bất phương trình f  a  1  f  ln a   A  0;1 B  0;1 C 1;    D  0;    Lời giải Chọn B x   , ta có  x  x  x   x  x   x   TXĐ f  x  D   , mà f   x   ln     1  x  x  ln     ln  1 x  x     x2  x   f  x   f  x  hàm số lẻ Mặt khác, f   x    1 x  x    x2  x x  x2  x 1 1  x2  x2    x    x2  x  x2  x  x2  f  x  đồng biến  Xét bất phương trình f  ln a   f  a  1  1 Điều kiện: a  Với điều kiện trên, 1  f  ln a    f  a  1  f  ln a   f 1  a  (vì f  x  hàm số lẻ)  ln a   a (vì f  x  đồng biến  )  a  ln a   2 Xét hàm số g  a   a  ln a , a  Vì g   a     a   g  a  đồng biến  0;    , a mà g 1  nên    g  a   g 1  a  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  0;1 Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất đường tiệm cận đồ  2x   thị hàm số y  log    x 1  A B C D Lời giải Chọn D Trang 23/25 - WordToan x 1 2x  0 Hàm số cho xác định  x   x 1  3  TXĐ: D    ;    1;    2  2x   2x     Ta có: lim y  lim  log    , lim3  y  lim3   log    x 1 x 1  x 1  x 1  x  x     d1  : x   d  : x   hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x    Ngoài ra, lim y  lim  log   log 2  x  x  x 1     d3  : y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số  d  O ;  d1    d  O ;  d    d  O ;  d3    1   1  2    Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  hai điểm M , B thỏa mãn MA.MA  MB.MB  Giả sử điểm M thay đổi đường thẳng d : đường thẳng có phương trình x  y z  12   A d1 : 2 x y z C d3 :   2 x  y 1 z    Khi điểm B thay đổi 2 x 1 y  z    2 x  y  z  12   D d4 : 2 Lời giải B d : Chọn A      MA.MA  MB.MB   MA.MA  MB.MB  MA  MB M trung điểm AB Vậy B ảnh M qua phép vị tự tâm A tỷ số k   B   / / d   x  y z  12 M  3;1; 4   d  AB  AM  B  7;0; 12   d1 :   2 Câu 48 Hàm số y   0,5  có đồ thị hình hình sau đây? x A Trang 24/25 – Diễn đàn giáo viên Toán B C D Lời giải Chọn D x  1 y   0,5 hàm số nghịch biến qua điểm A  1;   chọn D  2 Câu 49 Trong không gian tọa độ, mặt phẳng (P) :  x  y  z  11  có véc tơ pháp tuyến     A n3  (3; 2;11) B n1  (1;3; 2) C n4  ( 1; 2;11) D n2  (1;3; 2) Lời giải Chọn D  (P) :  x  y  z  11   VTPT n p   1;3;  Câu 50 Tập hợp số thực m để hàm số y  x  3mx  ( m  2) x  m đạt cực tiểu x  A 1 B 1 C  D R Lời giải Chọn C y  x  6mx  m  y   x  6m  y(1)    5m   m  Hàm số đạt cực tiểu x     khơng có giá trị m  y(1)  6  m  m  - HẾT - Trang 25/25 - WordToan ... B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A C B A A A A D B B 11 C 36 D 12 A 37 C 13 B 38 A 14 A 39 C 15 B 40 C 16 D 41 D 17 D 42 C 18 D 43 C 19 D 44 A 20 B 45 B 21 C 46 D 22 B 47 A 23 B 48 D 24 A 49...  A u1   2;  8;9  Câu 30  B u2   2;8;9  x  y  z  13   có véc tơ phương 8  C u3   5; 7;  13? ??  D u4   5;  7;  13? ?? C y  ? ?2019 D x  ? ?2019 Nếu hàm số y  f  x ... e x  m  2019 có nghiệm thực A ? ?2019;  B ? ?2019;  C  D  ? ?2019? ?? Lời giải Chọn B Vì e x  0, x   nên phương trình e x  m  2019 có nghiệm thực khi: m  2019   m  2019 Vậy