BÀI TẬP ƠN THPTQG TỐN 2019 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO PHẦN 1: SỐ PHỨC Dạng 1: Số phức khái niệm Câu Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z i ? y Q N 2 1 O 1 x M P A N B P C M D Q C 2; 3 D 2;3 Câu Số phức z 3i có điểm biểu diễn là: A 2;3 B 2; 3 Câu Cho số phức z 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A 6;7 B 6; 7 Câu Cho số phức z a bi , a, b C 6;7 D 6; 7 , để điểm biểu diễn z nằm dải hình vẽ điều kiện a b a 2 b A C 2 a 2, b a b 2 B D a, b 2;2 Câu Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i với i đơn vị ảo B a , b C a 0, b D a 1, b 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 3i, z2 2i, z3 5 i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau A z 1 2i B z i C z 1 i D z 2i Câu Tìm x; y thỏa mãn đẳng thức (3 x) (1 y)i 3i ? A a 0, b x 2 y x x 2 x C D y y y Câu Cho số phức z1 2m i, z2 i Giá trị tham số m để z1 z2 A B A B C D Câu Cho hai số phức z (2 x 3) (3 y 1)i , z ' 3x ( y 1)i Ta có z z ' : x x 3 B C y y Câu 10 Tìm số thực x, y biết: x y x y i 3i x A y x y 1 A x y B x y C x D y x y D Câu 11 Nếu ta có x y 1 i y 1 x i hai số thực x, y bằng: x y A x y x y 1 B x y C D Câu 12 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức y M x O -2 A z 2 i B z 2i C z i D z 2i Câu 13 Cho hai số phức z1 4i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z i B z 5i C z 2 5i D z 10i Câu 14 Số phức số ảo? A z 2 3i B z 3i C z 2 D z i Câu 15 Cho số phức z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ ? A Q(1; 2) B N (2;1) C M (1; 2) D P(2;1) Câu 16 Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên ? y A z4 i B z2 2i C z3 2 t D z1 2t 2 O Câu 17 Cho hai số phức z1 3i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 11 B z 6i C z 1 10i D z 3 6i Câu 18 Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 0, b B a 2, b C a 1, b D a 1, b 2 x Câu 19 Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn z i z Tính S 4a b A S B S C S 2 D S 4 Câu 20 Cho hai số phức z1 3i z2 2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z2 A b 2 B b C b D b 3 Câu 21 Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z A a B a C a 3 D a 2 Câu 22 Tìm tất số thực x, y cho x yi 1 2i A x 2, y C x 0, y B x 2, y D x 2, y 2 Câu 23 Cho số phức z i Tính z A z B z C z D z Câu 24 Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2i A z 5i B z i C z 5i Câu 25 Số phức 3 7i có phần ảo A B 7 C 3 D z i D Câu 26 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x yi 1 3i x 6i với i đơn vị ảo A x 1 ; y 3 B x 1 ; y 1 Câu 27 Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3x A x B x 2; y 2; y Câu 28 Số phức 6i có phần thực C x ; y 1 yi i C x D x ; y 3 x 3i với i đơn vị ảo 2; y D x 2; y A - B C - D Câu 29 Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3x yi) (4 2i) 5x 2i với i đơn vị ảo A x 2; y B x 2; y C x 2; y D x 2; y Câu 30 Số phức có phần thực phần ảo A 1 3i B 3i C 1 3i D 3i Câu 31 Tìm hai số x y thỏa mãn x yi i 5x 4i với i đơn vị ảo A x 1 ; y 1 B x 1 ; y C x ; y 1 D x ; y Dạng 2: Biểu diễn hình học số phức PP: +) Tập hợp số phức thỏa mãn MA MB M đường thẳng trung trực AB MA R M đường trịn tâm A bán kính R MA MB 2a M Elip nhận A, B tiêu điểm, độ dài trục lớn 2a MN x N x M y N yM 2 sto +) MTCT: Thử phương án KL: Cho x 0, solve y B mod e nhập GT calc 0, Bi kq Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z 5i B điểm biểu diễn số phức z 2 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y x B Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành C Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O D Hai điểm A B đối xứng qua trục tung Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i z i A Đường thẳng x y B Đường thẳng x 2y C Đường thẳng x 2y D Đường thẳng x y Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 4i 10 A Đuờng elip x2 y2 1 16 B Đuờng elip C Đuờng elip x2 y2 1 D Đuờng elip x2 y2 1 16 y 25 x 1 Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u z 3i số ảo zi A Đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R B Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R trừ điểm 0;1 C Đường trịn tâm I 1;1 bán kính R5 D Đường trịn tâm I 1;1 bán kính R5 trừ hai điểm A 0;1 ; B 2; 3 Câu Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z A Đường tròn x y 1 2 B Đường tròn x y 1 2 C Đường tròn x 1 y 1 2 Câu Cho số phức z D x 1 y 1 2 thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w 4i z i đường tròn I , bán kính R Khi A I 0;1 , R B I 1; , R 20 C I 0;1 , R 20 D I 1; 2 , R 22 Câu Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số thuẩn ảo Biêt tập hợp điểm biểu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C 1;1 D 1; 1 Câu Cho số phức z1 2i, z2 3 i Tìm điểm biểu diễn số phức z z1 z2 mặt phẳng tọa độ A N (4; 3) B M (2; 5) C P(2; 1) D Q(1;7) Câu Xét số phức z thỏa mãn z i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C D Câu 10 Xét số phức z thỏa mãn z 3i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C D Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B 2 C D Câu 12 Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 2 B C D Dạng 3: Phương trình bậc hai tập phức Viet Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P B P C P D P Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 2 B P 20 A P 10 C P 40 D P 10 Câu Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 15 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 z1z2 A P 22 B P 15 C P 7 D P Câu Gọi z1 , z2 , ( z1 > z2 ) hai nghiệm phức phương trình z 3z 11 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 35 35 35 35 i B z i i D z i C z 2 2 2 2 Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 2 z z Tính giá trị biểu thức A z P z12 z2 3z1 z2 A P B P 20 C P D P 10 Câu Kí hiệu z1 , z nghiệm phức phương trình z2 3z Giá trị z1 z A B C D 10 Câu Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm? A z z B z z C z z D z z 1 Câu Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 1 B P C P D P 12 6 Câu Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z Gọi M, N điểm biểu diễn A P z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T 2 B T C T Dạng 4: GTLN, GTNN toán nâng cao số phức * PP bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: A B A B A B GTLN D T GTNN VD1: Cho số phức z thỏa mãn z 4i Giá trị max z A B C D 13 VD2: Cho số phức z thỏa mãn z 4i Giá trị lớn z A B 2 C D 2 VD3: Cho số phức z thỏa mãn z 2z z i Biểu thức z có gtln A B C D VD4: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 7i Giá trị max z A B C * PP bất đẳng thức Bunhia-Copxki: ac bd a D b c d VD1: Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1 z z1 z Giá trị lớn T z1 z A B 10 C D 10 VD2: Cho số phức z thỏa mãn z Tìm max T với T z i z i A B C D VD3: Cho số phức z có z Giá trị lớn biểu thức T z z 1 A B 10 C D * PP đạo hàm VD1: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z i Đặt w z 3i Giá trị z A 11 10 B 10 C 121 10 * PP hình học: vẽ hình đo độ dài thước kẻ AB D 11 10 x B x A yB yA 2 tìm số giao điểm số số phức thỏa mãn điều kiện VD1: Cho số phức z thỏa mãn z 4i Giá trị lớn z A B 2 C D VD2: Trong số phức z thỏa mãn z 4i Gọi z1 z số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo số phức z1 , z A 8i B C 8 D VD3: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z i Đặt w z 3i Giá trị z 11 121 11 B 10 C D 10 10 10 VD4: Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1 z z1 z Giá trị z1 z A C D 2 * BÀI TẬP VẬN DỤNG: Câu Cho số phức z thỏa mãn z z z 2i z 3i 1 A B Tính w , với số phức w z 2i A w B w C w D w Câu Trong số phức thỏa mãn điều kiện z 3i z i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? i 5 1 Câu Cho số phức z1 0, z2 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z1 z2 A z 2i B z Tính giá trị biểu thức P A 2 i C z D z 1 2i z1 z z2 z1 B C D 2 Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M ' Số phức z 3i số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N ' Biết M , M ' N , N ' bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z 4i A B C D 13 Câu Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z z z ? A B C D Câu Có số phức z thỏa mãn z z z z i z 3i ? A B C D Câu Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn z 3i z i Tính S a 3b A S B S 5 C S D S z số ảo ? z4 A B Vô số C D 2 Câu Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 ( z 1) số ảo A B C D z Câu 10 Có số phức z thỏa mãn z 3i 13 số ảo ? z2 A Vô số B C D Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z z z 10i Tìm số phức w z 3i Câu Có số phức z thỏa mãn z 3i A w 3 8i B w 3i C w 1 7i Câu 12 Có số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? A C B D z 4 8i D Câu 13 Có số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? A B C Câu 14 Có số phức z thỏa mãn z ( z i) 2i (7 i) z ? A B C Câu 15 Có số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? D D A B C D Câu 16 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z Tính P z1 z2 A P B P 3 C P D P 14 ... dài trục lớn 2a MN x N x M y N yM 2 sto +) MTCT: Thử phương án KL: Cho x 0, solve y B mod e nhập GT calc 0, Bi kq Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z 5i