Giải chi tiết megabook số 1 2019 bản đẹp

Đề Megabook số 1, Năm: 2018-2019 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.B 31.A 41.D Câu 2.D 12.A 22.C 32.B 42.D 3.C 13.C 23.D 33.A 43.B 4.B 14.D 24.A 34.B 44.A 5.B 15.B 25.A 35.B 45.A 6.D 16 26.C 36.C 46.B 7.C 17 27.A 37.A 47.A 8.A 18 28.C 38.B 48.A 9.B 19.D 29.B 39.B 49.B 10.D 20.A 30.D 40.B 50.D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  1; 3;  , B  2; 5; 7  C  6; 3; 1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC là: �x   t � A d : �y  1  3t �z  8  4t � �x   3t � B d : �y  3  2t �z   11t � �x   t � C d : �y  3  t �z   8t � �x   3t � D d : �y  3  4t �z   t � Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC � M  2; 4; 4  Đường trung tuyến AM qua A  1; 3;  uuuu r nhận AM   1; 1; 8  làm vecto phương �x   t � Phương trình đường thẳng AM là: �y  3  t �z   8t � Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SA  a tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB  2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 A V  B V  2a a3 C V  Lời giải Chọn D Tam giác ABC vuông cân nên AB  AC  2a -1 2a D V  1 AB AC  2a.2a  2a 2 1 2a Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SA.S ABC  a.2a  3 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục � có bảng biến thiên sau: Diện tích tam giác ABC là: S ABC  Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  1;1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị nhỏ 1 giá trị lớn Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng  1;3 � Loại A Hàm số có hai điểm cực trị � Loại B lim y  �; lim y  �� Nên hàm số giá trị lớn nhỏ � Loại D x � � x �� Câu Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  � C Cho hai số phức z1   3i, z2  4  5i Số phức z  z1  z2 là: A z   2i B z  2  2i C z   2i Lời giải D z  2  2i Chọn B Ta có: z  z1  z2   3i   5i  2  2i Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;0  bán kính R  Phương trình mặt cầu  S  là: A  x  1   y    z  B  x  1   y    z  C  x  1   y    z  D  x  1   y    z  2 2 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình dạng: -2 2  S  :  x  a   y  b   z  c  Với tâm I  1; 2;0  bán kính 2  R2 R  � Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y    z  Câu 4x 1 ? x � �  x  B Giới hạn lim A C 1 Lời giải D 4 Chọn D 4x 1 x  4  lim Ta có: xlim � �  x  x � � 1  x a Với số thực , b bất kì, mệnh đề sau đúng? 4 Câu A  3a   3a b B  3a   3a b b C  3a   3ab b D  3a   3a b b b Lời giải Chọn C Công thức lũy thừa  a n   a nm �  3a   3ab m Câu Câu b Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Tính số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện nguyện A 56 B 336 C 24 D 36 Lời giải Chọn A Số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện nguyện C8  56 Nguyên hàm hàm số f  x   tan x là: f  x  dx  tan x  C � f  x  dx  x  tan x  C C � f  x  dx  tan x  x  C � f  x  dx  tan x  x  C D � A B Lời giải Chọn B Ta có: f  x  dx  � tan � � � xdx  � dx  tan x  x  C �  1� �cos x � Câu 10 Trục đối xứng parabol y   x  x  đường thẳng có phương trình là: A x  B x   C x   Lời giải D x  Chọn D Trục đối xứng parabol y  ax  bx  c đường thẳng x   Trục đối xứng parabol y   x  x  đường thẳng x  b 2a Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho x  25 y  225 Hỏi diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp  E  là: -3 A 15 B 30 C 40 Lời giải D 60 Chọn D Phương trình tắc  E  : x2 y   25 a5 �a  25 � �� Ta có: �2 b3 b 9 � � Diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp  E  S  4ab  60 Câu 12 Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B lần C 36 lần D 12 lần Lời giải Chọn A Tăng chiều cao lên lần h2  2h1 Tăng bán kính đáy lên lần R2  3R1 V1  R12 h1  R12 h1    � V2  18V1 Tỉ lệ thể tích: 2 V2  R2 h2   3R1  2h1 18 Vậy khối trụ tăng 18 lần thể tích Câu 13 Số nghiệm phương trình x   x  là: A B C Lời giải D Chọn C x 1 � � x  �0 � � �x � � � Ta có: 3x   x  � � (Thỏa mãn) 2 � � � x  3x     x  1 � � 5x  8x   � � Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập �\  1 có bảng biến thiên: Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến �\  1 -4 B Hàm số đồng biến tập  �;1 � 1; � C Hàm số đồng biến tập  �; � D Hàm số đồng biến khoảng  �;1  1; � Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng  �;1  1; � x 1 là: 2x   x  1 ln x  x B y � C y �  x Lời giải Câu 15 Đạo hàm hàm số y  A y �     x  ln 4x  D y � x 2x Chọn B � x   x  1 x ln 2 x �   x  1 ln � x 1 � � �   x  1 ln Ta có: y '  �   � x � 2x 2x 2 2x �2 � Câu 16 Xem số số 768 số để cấp số nhân có u1  Khi u5 bằng: A 72 B 48 C �48 D 48 Lời giải Chọn D Ta có: u1  u9  768 nên 768  3.q8 � q  256 � q  �2 4 Do u5  u1.q  3.2  48 Câu 17 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình  z  z    z  z   40  2 2 Khi đó, giá trị H  z1  z2  z3  z4 A P  B P  42 bằng: C P  16 Lời giải D P  24 Chọn B Đặt: t  z  z Khi phương trình trở thành: t  3t  40  z  2i � � z  2i � t  5 z  4z   � �� � �2 �� � t 8 z  2 z  4z   � � � � z  22 � 2  Khi đó: H  z1  z2  z3  z4        22   42 Câu 18 Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB  a � ACB  30� Thể tích khối nón sinh quay tam giác ABC quanh trục AC là: A 3 a B 3 a C Lời giải Chọn A -5 3 a D  a Khi quay tam giác ABC quanh trục AC bán kính đường trịn đáy AB , chiều cao hình nón AC Bán kính hình nón: r  AB  a AB a  a Chiều cao hình nón: h  � tan ACB tan 30� 1 3 a Thể tích khối nón là: V   r h   a a  3 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  song song với hai đường thẳng �x   t x  y 1 z � d1 :   , d : �y   2t Vecto sau vecto pháp tuyến mặt phẳng 3 �z   t �  P ? r A n   5; 6;7  r B n   5; 6;7  r C n   5;6; 7  r D n   5;6;7  Lời giải Chọn D uur Đường thẳng d1 , có vecto phương ud1   2; 3;  uur Đường thẳng d , có vecto phương ud2   1; 2; 1 uur uur � u Ta có: � �d1 ; ud2 �  5;6;7  uur uur � u Vì mặt phẳng  P  song song với hai đường thẳng 1  nên nhận � �d1 , ud2 �  5;6;7  làm vecto pháp tuyến Câu 20 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD theo a là: A a 15 B a 15 12 C Lời giải Chọn A -6 2a D 2a 2 Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  AB  a Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB cân S SH  AB �  SAB    ABCD  �  SAB    ABCD   AB �� SH   ABCD  � � SH  AB SH  SA  AH  2  2a  2 �a � a 15  � � �2 � 1 a 15 a 15 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  SH S ABCD  a  3 Câu 21 Biết hàm số y  f  x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  3x qua đường thẳng x  1 Chọn khẳng định khẳng định sau? A f  x   3.3x B f  x   9.3x C f  x   1  3x D f  x   2  3x Lời giải Chọn B Trên đồ thị hàm số y  3x lấy M  x0 ; y0  gọi N  x; f  x   điểm thuộc đồ thị hàm số f  x  đối xứng với M qua đường thẳng x  1 �x  x0  1 �x0   x  � �� Khi đó: � �y0  f  x  �f  x   y0 � -7 9.3x  x2  Thay vào hàm số y  3x ta được: f  x   Cách khác: x Ta có điểm A  0;1 � C  : y  � B  2;1 điểm đối xứng với A qua đường thẳng y  1 Trong đáp án có đáp án B f  x   qua điểm B  2;1 9.3x Câu 22 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x.esin A F  x   2e x là: sin x esin x 1 B F  x   C sin x  1 sin x C D F  x   e Lời giải C C F  x   esin x  C Chọn C sin x.esin x dx  � 2sin x.cos x.esin x dx  � esin x d  sin x   esin x x  C Ta có: F  x   � 2 2 Câu 23 Một đề thi mơn Tốn có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu có phương án trả lời, có phương án đáp án Học sinh chọn đáp án 0, điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời tất 50 câu hỏi, xác suất để học sinh 5, điểm bằng: A B A5025  A31  A 50 25 C 16 D C5025  C31  C  50 25 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n      C41  50 Gọi A biến cố học sinh chọn đáp án 25 câu hỏi Khi n  A   C5025  C31  25 25 n  A  C50  C3  P A   Xác suất cần tìm là:   50 n    C1  25 Câu 24 Cho cấp số cộng  un  có u5  15, u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10  125 B S10  250 C S10  200 Lời giải D S10  200 Chọn A Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng u5  15 � u  4d  15 � u  35 � � �1 � �1 Ta có: � u20  60 u1  19d  60 d 5 � � � 10  35   9.5 � Vậy: S10   2u1  9d   � � � 125 Câu 25 Cho hàm số y   x  3x   2m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  Với giá trị tham số m tiếp tuyến hệ số góc lớn đồ thị  : x  2y   0? -8  Cm  vng góc với đường thẳng A m  2 B m  1 C m  Lời giải D m  Chọn A Tập xác định: D  � Ta có: y�  3 x  x  2m   3  x  x  1  2m   3  x  1  2m  �2m  2, x �� Do đó: GTLN y ' 2m  , đạt x0  Với x0  � y0  4m  Phương trình tiếp tuyến  Cm  M  1; 4m   là: d : y   4m     2m    x  1 � y   2m   x  2m  Theo đề ta có:  : x  y   hay y  x2 Khi đó: d   � 2m   2 � m  2 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:  : x y 1 z    mặt phẳng 1 1  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng Δ là: �x  3  t �x  3t � � A d : �y   2t B d : �y   t �z   t �z   2t � � �x  2  4t � C d : �y  1  3t �z   t � �x  1  t � D d : �y   3t �z   2t � Lời giải Chọn C uu r Đường thẳng Δ có vecto phương ud   1;1; 1 uuur Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n P    1; 2;  uu r ud   1;1; 1 � uu r uuur � � ud , n P  � Ta có: uuur �� � �  4; 3;1 n P    1; 2;  � � �d   � Đường thẳng d nhận Vì � �d � P  uu r uuur � � u d � , n P  �  4; 3;1 làm vecto phương Giả sử: M   � P  � M � � M  t ;1  t;  t  Mặt khác M � P  � t    t     t    � t  2 � M  2; 1;  �x  2  4t � Khi phương trình đường thẳng d là: d : �y  1  3t �z   t � -9 cho d cắt Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x5 là: x2  x4 x2 A � f  x  dx    ln  x  1  C f  x  dx  x  x  ln  x  1  C � C B f  x  dx  x � D f  x  dx  � x x C x 1 x4 x2   ln  x  1  C 2 Lời giải Chọn A Ta có:  x5 x � �3 f x dx  dx  � dx   �x  x  � � � x 1 x 1 � � x4 x x x d  x  1   �2  C    ln  x  1  C 2 2 x 1 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  liên tục �, có đạo hàm f '  x    x  1  x    x   Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số f  x  có điểm cực trị   B Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2; C Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  D Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn C Tập xác định: D  � Ta có: f �  x    x  1  x    x    �  x  1  x    �  x  1 x    x  2  x 2 2 x  2  x 1 �  2 � � x�2 �  x : Bảng xét dấu f � x � f�  x    + � + Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến khoảng  �;1 đồng biến khoảng  1; � Hàm số đạt cực tiểu x  khơng có cực đại Tại x  � khơng phải điểm cực trị y �khơng đổi dấu nên hàm số có điểm cực trị x x Câu 29 Cho phương trình   x  12   11  x  Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị S  x1  x2 bao nhiêu? A S  B S  C S  Lời giải D S  Chọn B Đặt: t  3x  t 1 � x x Khi đó:   x  12   11  x  � t   x  12  t  11  x  � � t  11  x � - 10 x0 � � 3x  � �x � �x  x  11  *  11  x � � x Xét hàm f  x    x � f�  x   3x ln   0, x �� Do hàm số f  x  đồng biến � Mà f    11 � f  x   11 � f  x   f   � x  x0 � � x1  x2  Vậy hai nghiệm phương trình là: � x2 � Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt là: A m  2 m  B m �2 C m �1 m �2 D m  1 m  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt 1 m  m  1 � � �� ��  m  2 m3 � � Câu 31 Số nghiệm chung hai phương trình cos x   2sin x   khoảng �  3 �  ; �bằng: � �2 � A B C Lời giải Chọn A  � x    k 2 � , k �� Phương trình 2sin x   � sin x   � � 7 � x  k 2 � �  7 �  3 �  ; �có hai nghiệm  Trên khoảng � 6 �2 � Cả hai nghiệm thỏa mãn phương trình cos x   Vậy hai phương trình có nghiệm chung Lưu ý: Hoặc giải phương trình: �  x   k � cos x   � cos x   � cos x  � � , k ��  � x    k � � - 11 D   5 7 �  3 �  ; �có nghiệm  ; ; Trên khoảng � 6 6 �2 � Do trùng với nghiệm phương trình 2sin x   Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a tam giác ABD SO vng góc mặt phẳng  ABCD  SO  2a Gọi M trung điểm SD Tan góc CM  ABCD  là: A 13 B 13 13 C 13 13 13 D Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm OD � MI đường trung bình tam giác SOD � MI  SO 2a   a 2 MI / / SO � MI   ABCD  IC hình chiếu MC lên mặt phẳng  ABCD  � Góc MC với  ABCD  MCI Tam giác ABD � BD  a � OI  a BD  4 a Xét tam giác OCI vuông O : OC  OA  2 �a � �a � a 13 CI  CO  OI  �   � � � � � �4 � � � Xét tam giác CMI vuông I : 2 MI a 13   CI a 13 n 1 n2 Câu 33 Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  78 , số hạng chứa x8 khai triển �  tan MCI n �3 � �x  � là: � x� A 10176 x8 B 101376 Chọn A n 1 n2 Ta có: Cn  Cn  78 � C 112640 Lời giải D 101376x8  n  1 n  78 n! n!   78 � n   n  1 !.1!  n   !.2! n  12 � � n  n  156  � � � n  12 (vì n số nguyên dương) n  13 � 12 k 12  k � � 12 k k � � 12 k k 36  k Ta có: �x  �  � 1 C12k  x  � � � 1 C12 x x x � � k 0 � � k 0 Số hạng chứa x 36  4k  � k  12 � 2� 7 8 Vậy số hạng chứa x8 khai triển �x  � C12 x  101376 x � x� - 12 Câu 34 Cho số phức z  a  bi ( a, b ��) thỏa mãn z   2i    i  z  z  Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  B P  D P  5 C P  1 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có: z   2i    i  z  � z   z  1   z   i �z  2 2 Lấy môđun hai vế ta được: z   z  1   z   � z  z   � � �z   l  � z   z  1   z   i   3i � P    Cách 2: Gọi z  a  bi  a, b �� Ta có z   2i    i  z  �  a  bi    2i    i  a  b 2 � �a   a  b �  a  1   b   i  a  b  i a  b � � b   a  b2 � � � a 1  b  � a  b 1 � b    b  1  b2 b  �0 � b  1 � a  � � �� �� 2  b    2b  2b  �b  � a  � Lại có z  � a  b  nên a  4, b  thỏa mãn � P  4x  Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x  m có nghiệm thực 1 A 1  m  B m  C 1  m  D m �1 Lời giải Chọn B 4x 1 Điều kiện: x  � 4x  1 x Đặt t  � t  t 1 m Khi phương trình trở thành log t 1 Số nghiệm phương trình số giao điểm giữ đường thẳng y  m đồ thị hàm số f  t   log t 1 t 1 Xét hàm số f  t   log  t  Ta có: f � t 1 với t  t 1  0, t   t  1 ln 2 Do hàm số f  t  đồng biến khoảng  1; � Bảng biến thiên: t f�  t � + - 13 f  t � ym Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm � m  Câu 36 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A   3; �    B  3; 1  C 1; D  0;1 Lời giải Chọn C � � Ta có: y � � � với t   x � �f   x  � x f   x   x f  t  Dựa vào đồ thị: x  �1 � � t2 x2   � t  � � ��  f�   �2 � t4 x  � x   � � � 1  x  � � t2 x2   � � �� x  f�  t   � � � �2 t4 x   � � � x � �   x  1  f�  t   �  t  �  x2   �  x2  � � 1 x  � Bảng xét dấu:   Vậy hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng 1; Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng    qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là: 32 108 64 2 A V  B V  C V  3 Lời giải Chọn A - 14 D V  125 Ta có: CB   SAB  � AM  CB Mà     SC � AM  SC �  90� � AM   SBC  � AM  MC � AMC Tương tự ta có � APC  90� Mặt khác: AN  SC � � ANC  90� � � Ta có: � AMC  APC APC  90� � Khối cầu ngoại tiếp CMNP có tâm O trung điểm AC AC AB 2 2    2 2 4 32 3 Thể tích cầu ngoại tiếp: V   R      3 Bán kính khối cầu: R  3a ABC  60� , SA   ABCD  , SA  Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, � Gọi O tâm hình thoi ABCD Khoảng cách từ điểm O đến  SBC  bằng: A 3a B 3a C 5a Lời giải Chọn B Ta có: d  O,  SBC   d  A,  SBC    OC 1  � d  O,  SBC    d  A;  SBC   AC 2 Vì AB  BC  a , � ABC  60�nên ABC Gọi M trung điểm BC �BC  AM � BC   SAM  Do đó: � �BC  SA Gọi H hình chiếu A lên SM �AH  SM Do đó: � �AH  BC � AH   SBC  � d  A;  SBC    AH Xét tam giác SAM vuông A : AH  SA AM SA  AM 2  3a a 2 3a �3a � �a � � � � � �2 � � �  - 15 D 5a Vậy d  O,  SBC    1 3a 3a AH   2 Câu 39 Một ô tô chuyển động với vận tốc 12  m / s  người lái đạp phanh; từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  12  m / s  (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ quãng đường bao nhiêu? A 16 m B 60 m C 32 m D 100 m Lời giải Chọn B Từ lúc phanh đến xư dừng lại hết thời gian là: 2t  12  � t   s  Vậy 8s cuối giây đầu xe chuyển động quãng đường là: S1  12.2  24 m Quãng đường vật giây cuối dừng lại là: 6 0 S2  � v  t  dt  �  2t  12  dt  36 m Vậy tổng quãng đường ô tô là: S  S1  S  24  36  60 m Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x 1 y z    hai điểm 1 A  0; 1;3 , B  1; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA2  MB đạt giá trị nhỏ A M  5; 2; 4  B M  1; 1; 1 C M  1;0; 2  D M  3;1; 3 Lời giải Chọn B Vì M thuộc đường thẳng Δ nên M   2t ; t ; 2  t  2 2 2 2  18t  36t  53 �2t    t     t  3 � Ta có MA  2MB   2t  1   t  1   t    � � � MA2  2MB  18  t  1  35 �35, t �� 2 Vậy  MA  MB   35 � t  1 hay M  1; 1; 1 Câu 41 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, điểm A ' cách ba điểm A, B, C Cạnh bên AA ' tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A a 3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D A  A� B  A� C nên hình chiếu A�là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có A� Do tam giác ABC nên trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � A� G   ABC  AG hình chiếu A� A lên mặt phẳng  ABC  Góc A� A với mặt phẳng  ABC  là: � A� AG Gọi H trung điểm BC Ta có: AG  2 a a AH   3 - 16 a AG vuông G : A� Xét tam giác A� G  AG.tan � A� AG  tan 60� a Diện tích tam giác ABC là: S ABC  AB a  4 a a3  4 2 Câu 42 Cho đồ thị hàm số  C  : y  x   3m  1 x  m (m tham số) Để  C  cắt trục hoành bốn B C là: VABC A��� Thể tích khối lăng trụ ABC A��� � B C  A G.S ABC  a phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng giá trị m là: 19 A m   B m   C m  D m  3, m   19 Lời giải Chọn D 2 Phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành: x   3m  1 x  m  (1) 2 Đặt t  x  t �0  , ta có phương trình: t   3m  1 t  m     C cắt trục hoành bốn điểm phân biệt   có hai nghiệm dương phân biệt: � 5m  6m   0 � �2 � �� � P ۹� � � m �S  � 3m   � � � m  1 �m   � � m � � � m � m m 0  * Gọi t1 , t2 hai nghiệm   , với  t1  t2 x1 , x2 , x3 , x4 bốn nghiệm (1) với: x1  x2  x3  x4 thì: x1  t2 , x2   t1 , x3  t1 , x4  t2 x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng khi: �  t2  t1  2 t1 �x1  x3  x2 � �� � t2  t1 � t2  9t1 �  t1  t2  t1 �x2  x4  x3 � t1  t2  3m  � Theo Vi-ét cho phương trình ta có: � t2  9t1 nên t1 ; t2 ta được: t1t2  m � m3 � 19m  54m   � � � m 19 � Kết hợp với điều kiện (*) ta giá trị m cần tìm là: m  3, m   19 Câu 43 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;3 thỏa mãn f  3  , 3 f  x dx   Tích phân � x 1 A  B f  x  dx bằng: � 97 30 C Lời giải Chọn B - 17 D �  x � �f � �dx  � 7 f  x dx   Đặt: Xét: � x 1 f  x     � � x 1 1 f �  x  dx  Mặt khác:  x   1 �  3    x   f  x  �  2� x   f �  x  dx �0 dx  � Khi đó: � � x  � u  f  x du  f � �  x  dx � � � � � dv  dx � v  x 1 1 � � x 1 �   dx  � x   x  dx   x  1 x   x  3 3 97 � f  x  dx  � dx    x  1 x   x  � Vậy: � � � 3� 30 0 � Do đó: f  x   Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;1  : x y  z 4  mặt phẳng 2 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  18  Phương trình đường thẳng d qua M nằm mặt phẳng    cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ là: x2  A  : x2  C  : y 1  2 y 1  z 1 z 1 3 x2  x2  D  : Lời giải B  : y 1  2 y 1  2 z 1 z 1 1 Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  3;3;  , bán kính R  uuur 2 IM   1; 2; 3 � IM   1   2    3  14  R � M nằm mặt cầu  S  nên đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm A, B phân biệt Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d Ta có: AB  AH  R  IH  16  IH Để AB nhỏ IH lớn Mà IH �IM Vậy IH lớn H �M Hay IM  d uu r uuur � u uu r uuur uuu r � d �   �d  n     1;1;1 �  1; 2;1 � �uu � ud  � n , MI Ta có: � r uuu r �   � d  MI ud  MI   1; 2;3 � � � uu r Đường thẳng d qua M  2;1;1 có vecto phương ud   1; 2;1 x  y 1 z 1   2 Câu 45 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh bằng: 11 1 A B C D 630 126 105 42 Phương trình đường thẳng d là: - 18 Lời giải Chọn A Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n     10! cách Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại C C C C C C C C C C C Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu) có A4 cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau) có C2 cách Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp Khi ta có 5! A4 C1 cahcs Trường hợp 2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh cịn lại xếp 2 vào hai đầu có A4 C3 cách Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách 2 Khi ta có 5!.C3 A4 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh n  A   5! A43 C21  5!.C32 A42   63360 cách Vậy xác suất cần tìm P  A   n  A  63360 11   n   10! 630 Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đỉnh C  4;1 Đường phân giác góc A có phương trình x  y   Biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm B A B  4; 5  B B  4;7  C B  4;5  D B  4; 7  Lời giải Chọn B Gọi Δ phân giác góc � A Gọi D điểm đối xứng C qua Δ D �AB uu r Đường thẳng CD qua C vng góc Δ nên nhận n   1;1 làm vecto phương có phương trình là: x  y 1  � x y5  1 - 19 Gọi I  CD � � I  0;5  Vì I trung điểm CD � D  4,9  Tam giác ACD vuông A nên AI  IC  Gọi A  5;5  t  �;  t   t4 � � A  4;1 Vì AI  � AI  32 � t   t   32 � � t  4  l  � 2S 2.24 � AC  � AB  ABC  6 AC Đường thẳng AB qua A  4;1 D  4;9  có phương trình là: x  B  4; 5  b  5 � � 2 �� Gọi B  4; b  �AB Vì AB  � AB  36 �  b  1  36 � � b7 B  4;7  � � Vì đường thẳng Δ đường phân giác nên B, C nằm khác phía với đường thẳng Δ Với B  4; 5  ta có f  B  f  C    6   8   48  nên B, C phía nên khơng thỏa mãn Với B  4;7  ta có f  B  f  C    8   48  nên B, C khác phía với đường thẳng Vậy B  4;7  điểm cần tìm Câu 47 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi S điểm đối xứng A qua BC ' Thể tích khối đa diện ABCSB�� C là: a3 A B a a3 C Lời giải a3 D Chọn A Chia khối đa diện ABCSB ' C ' thành khối khối chóp A.BCC ' B ' khối chóp S BCC ' B ' VABCSB 'C '  VABCC ' B '  VS BCC ' B ' Gọi M trung điểm BC AM  BC � Ta có: �� AM   BCC ' B ' AM  BB '� a Thể tích khối chóp A.BCC ' B ' là: Tam giác ABC � AM  1 a a3 AM S BCC ' B '  a  3 Thể tích khối chóp S BCC ' B ' là: VA.BCC ' B '  - 20 d S ; BCC ' B '  S BCC ' B ' VS BCC ' B '    VA BCC ' B ' d A; BCC ' B ' S   BCC ' B '    d  S ;  BCC ' B '   d  A;  BCC ' B '    SI  AI a3 a3 a3 a3 � VABCSB 'C '  VA.BCC ' B '  VS BCC ' B '    6 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Đặt � VS BCC ' B '  VA.BCC ' B '  y  g  x   f  x   x Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  1 B Đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị C Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu x  D Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  1;  Lời giải Chọn A  x  f �  x   1, g �  x  � f �  x   (*) Ta có: g �  x  đường thẳng Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f � y  x  1 � � x 1 Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm  1;1 ;  1;1 ;  2;1 �  * � � � x2 �  x : Bảng xét dấu g �  x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x   x Từ bảng xét dấu g � Đồng biến khoảng  �; 1  2; � ; nghịch biến khoảng  1;  Hàm số đạt cực đại x  1 cực tiểu x  x Câu 49 Cho phương trình  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m � 20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C Lời giải Chọn B - 21 D 21 Điều kiện: x  m t t Đặt t  log  x  m  � x  m  � x   m � x  m  t  1 � Ta hệ phương trình �t  m  x  2 � Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: x  5t  t  x � x  x  5t  t (3) u Xét hàm đặc trưng: f  u    u � u Ta có: f '  u   ln   0; x �� Vậy hàm số f  u  đồng biến � Mà f  x   f  t  � x  t , thay vào (1) ta có x  m  x � m  x  x x Xét hàm số g  x   x  với x  m Ta có g �  x    5x ln  � 5x   ln  1 � x   log  ln  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm m �0,92 Mặt khác m nguyên m � 20; 20  m � 19; 18; ; 1 nên có 19 giá trị m cần tìm Câu 50 Cho số phức z   i Biết tồn số phức z1  a  5i, z2  b (trong a, b ��, b  ) thỏa mãn z  z1  z  z2  z1  z2 Tính b  a A b  a  B b  a  C b  a  Lời giải D b  a  3 Chọn D Ta có: z  z1  z  z2  z1  z2 2 �   a   42   b  1  � �� 2  b  a   25  �   a   16 � � � � � 2 � b  1    a   15  � �� 23 2 2  b  1   b  1   a     a     a   �  b  1    a  � � � � 15 � 2 �  b  1    a   15 � �� 2  b  1  30  b  1   a     a   � � 2 �  b  1    a   15 � � a  1 � � � �b     a  � � �� �� �ba 3 � � � b 1 �� � b 1   1 a  � �� - 22 ... Tăng chi? ??u cao lên lần h2  2h1 Tăng bán kính đáy lên lần R2  3R1 V1  R12 h1  R12 h1    � V2  18 V1 Tỉ lệ thể tích: 2 V2  R2 h2   3R1  2h1 18 Vậy khối trụ tăng 18 lần thể tích Câu 13 ... � x� A ? ?10 176 x8 B ? ?10 1376 Chọn A n ? ?1 n2 Ta có: Cn  Cn  78 � C ? ?11 2640 Lời giải D 10 1376x8  n  1? ?? n  78 n! n!   78 � n   n  1? ?? ! .1!  n   !.2! n  12 � � n  n  15 6  �...   C1  25 Câu 24 Cho cấp số cộng  un  có u5  ? ?15 , u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10  ? ?12 5 B S10  250 C S10  200 Lời giải D S10  200 Chọn A Gọi u1 , d số hạng