Đang tải... (xem toàn văn)
Ban chấp hành đoàn trường chọn mỗi lớp 12 một em học sinh ưu tú để lên tặng hoa cho 14 chi hội trưởng các lớp 12.. Biết rằng trong 14 chi hội trưởng này có 5 chi hội trưởng có con mình đ[r]
(1)ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= - 2x + x- Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + 4x - 3x - trên đoạn [- 2;1] Câu (1,0 điểm) 2z 4i 6i 0 Tìm số phức w 1 z a) Cho số phức z thỏa mãn log22 x - log4 x2 - = b) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) I = ò x + ex dx x - y +1 z - = = và điểm Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: M (1;2;–3) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d Câu (1,0 điểm) 0; sin cos P cos2 3cos a) Cho và thỏa mãn Tính giá trị biểu thức b) Trong buổi lễ tổng kết và tri ân năm học 2015–2016 trường THPT có 14 lớp 12 Ban chấp hành đoàn trường chọn lớp 12 em học sinh ưu tú để lên tặng hoa cho 14 chi hội trưởng các lớp 12 Biết 14 chi hội trưởng này có chi hội trưởng có mình chọn lên để tặng hoa Khi tiến hành tặng hoa ban tổ chức xếp ngẫu nhiên các em học sinh đã chọn để tặng hoa cho các chi hội trưởng Tính xác suất để có đúng chi hội trưởng chính mình tặng hoa BC / / AD Hình chiếu Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân vuông góc S trên mặt đáy là trung điểm H AD và SH a , AB BC CD a , AD 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB và AD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Tiếp tuyến B và C đường tròn tâm I cắt điểm P Đoạn IP cắt BC điểm H Gọi E , F là trung điểm PC và BH Biết EF có phương trình x y 0 , điểm F nằm trên trục hoành, 2;2 , điểm A nằm trên đường thẳng có phương trình 5x y 0 và điểm A có tọa độ điểm H có tọa độ nguyên Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC và viết phương trình đường tròn tâm I Câu (1,0 điểm) x x3 x2 x x 14 x x ( x 1) x x a) Giải phương trình trên tập số thực b) Mỗi ngày sở sản xuất loại bánh là B1 và B2 Để sản xuất bánh loại B1 cần 100g bột và 30g nhân; để sản xuất bánh loại B2 cần 150g bột và 50g nhân Nguyên liệu mà sở có là 24000g bột và 7500g nhân Hỏi với lượng nguyên liệu có trên, sở nên sản xuất bao nhiêu bánh loại để doanh thu cao Biết giá bánh loại B1 là 10000 đồng, giá bánh loại B2 là 16000 đồng và giả sử số bánh làm bán hết (2) Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y, z 1;2 Q 15 x y ( x y)2 17 z 4( xy yz zx) 16 z Tìm giá trị nhỏ của: Hết (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC (Hướng dẫn – Thang điểm có 06 trang) HƯỚNG DẪN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Câu Nội dung đáp án Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tập xác định: D = ¡ \ {1} y¢= Đạo hàm: - (x - 1)2 lim y = - ¥ ; lim y = +¥ Þ x = x®1+ 1 và 1; Hàm số không có cực trị là tiệm cận ngang 0,25 là tiệm cận đứng + y¢ y 1,0 0,25 ;1 x®+¥ Bảng biến thiên: x – - 2x + x- lim y = - ; lim y = - Þ y = - x®1- y= Þ y¢< 0, " x Î D Hàm số nghịch biến trên các khoảng Giới hạn và tiệm cận: x®- ¥ Điểm – – –2 –+ –2 y = Þ - 2x + = Û x = Giao điểm với trục hoành: Cho Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = - Bảng giá trị: x y –3 1/2 –4 || 3/2 0,25 –1 Đồ thị hàm số: 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + 4x - 3x - trên đoạn [- 2;1] Hàm số y = x + 4x - 3x - xác định và liên tục trên đoạn [- 2;1] Ta có y¢= 3x + 8x - 1,0 0,25 (4) éx = - Ï [- 1;2] (l) ê y¢= Û 3x + 8x - = Û ê êx = Î [- 1;2] (n) ê ë Cho 0,25 æö æö æö æö 1 1÷ 149 ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ yç = + × × - 5= ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç3ø ç ç ç è è ø è ø è ø 3 27 Ta có, 0,25 y(- 2) = (- 2)3 + ×( 2)2 - 3×( 2) - = y(1) = 13 + 4×12 - 3×1- = - Vậy, y = [- 2;1] 149 x = , max y = x = - 27 [- 2;1] 0,25 z 4i 6i 0 Cho số phức z thỏa mãn: Tìm số phức w 1 z 0,5 2z 4i 6i 0 Gọi z a bi, với a, b R Ta có: 2a 2bi 4i 6i 0 3a 0,25 6a 8b 8a 6b 10 i 0 6a 8b 0 8a 6b 10 0 w 1 z 32 a 25 32 b z i 25 25 25 i 25 25 Giải phương trình: log22 x - log4 x2 - = 0,5 Điều kiện: x > Khi đó, phương trình đã cho Û log22 x - log2 x - = t = log2 x 3b 0,25 Đặt , phương trình trở thành: t - t - = éx = 23 ét = élog x = ê ê t2 - t - = Û ê Þ Û ê êt = - êlog x = - x = 2- ê ê ê ë ë ë Ta có Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm : x = và Tính tích phân: ( x= 0,25 0,25 ) I = ò x + ex dx 1,0 1 I = ò 2xdx + ò xexdx = I + I 0,25 Ta có I = x2 = 1- = 0,25 0,25 I = ò xexdx Tính ìï u = x ïï Þ í ïï dv = exdx Đặt ïî ïìï du = dx í Þ I = xex ïï v = ex ïî ( ) 1 - x òe dx = e ex = (5) I = I + I = 1+ = 0,25 x - y +1 z - = = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm M (1;2;–3) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường 1,0 thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d r ud = (2;1;2) Đường thẳng d có vectơ phương Gọi M đ lỏ hớnh chiếu điểm M lởn d, vớ M đẽ d Þ toạ độ điểm M đ cụ dạng: Ta có nên Û (2 + 2t).2 + (- + t).1+ (4 + 2t).2 = Û 9t + = Û t = - Þ M ¢(1;- 2;- 1) 0,25 2 ¢ Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d có bán kính R = MM = + (- 4) + = 0,25 2 Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 1) + (y - 2) + (z + 3) = 20 0,25 Cho 0; 2 và thỏa mãn P cos 3cos 6a 6b 0,25 uuuuu r M ¢(3 + 2t;- + t;1+ 2t) Þ MM ¢= (2 + 2t;- + t;4 + 2t) uuuuu rr ¢.ud = MM MM ¢^ d sin cos Tính giá trị biểu thức 0; , ta có sin cos sin 3 cos Vì 0,5 cos2 3 cos cos 1 (l) cos cos cos 0 cos 1 (n) 1 3 cos P 2 Với 0,25 0,25 Trong buổi lễ tổng kết và tri ân năm học 2015-2016 trường THPT có 14 lớp 12 Ban chấp hành đoàn trường chọn lớp 12 em học sinh ưu tú để lên tặng hoa cho 14 chi hội trưởng các lớp 12 Biết 14 chi hội trưởng này có chi hội trưởng có mình chọn lên để tặng hoa Khi tiến hành tặng hoa ban tổ chức xếp ngẫu nhiên các em học sinh đã chọn để tặng hoa cho các chi hội trưởng Tính xác suất để có đúng chi hội trưởng chính mình tặng hoa Nếu xếp ngẫu nhiên 14 em chọn tặng hoa cho 14 phụ huynh ta thấy: Phụ huynh thứ có 14 cách, phụ huynh thứ hai có 13 cách, …., phụ huynh cuối cùng có cách Do đó không gian mẫu có số phần tử là: 14! 0,25 Chọn phụ huynh phụ huynh có chọn có C cách, phụ huynh chọn này có đúng cách chọn mình để tặng hoa Khi đó còn lại 11 phụ huynh và 11 học sinh cần bắt cặp để tặng hoa, đó còn phụ huynh có mình danh sách tặng hoa Xét hai phụ huynh đặc biệt còn lại này ta thấy: Phụ huynh thứ có 10 cách tặng (vì không chọn mình), phụ huynh thứ hai có cách tặng (vì không chọn mình) Đến đây còn phụ huynh và học sinh và không bị ràng buộc nào nên có 9.8.7.6.5.4.3.2.1 9! cách tặng Do đó gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán ta có: 0,5 A C53 10.9.9! C53 9.10! 0,25 (6) Vậy xác suất có đúng ba phụ huynh chính mình tặng hoa là: P A A C53 9.10! 15 14! 4004 BC / / AD Biết hình Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân chiếu vuông góc S trên mặt đáy là trung điểm H AD và SH a AB BC CD a , AD 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB và AD Ta có tứ giác BCDH là hình bình hành vì có BC và HD song song và BH CD a ABH cạnh a Kẻ BI AH BI a a a a BC AD BI 3a S 2 Diện tích hình thang ABCD là: 1 3a a V SH S ABCD a 3 4 S ABCD Thể tích khối chóp là: Ta có AD / / BC AD / / SBC d AD, SB d AD, SBC d H , SBC a Kẻ HJ BC BIHJ là hình bình hành BC HJ , BC SH BC SHJ BC HK Kẻ HK SJ , ta có HK SJ , HK BC HK SBC d H , SBC HK Ta có Xét tam giác vuông HSJ ta có : 0,25 0,25 HJ BI 1,0 0,25 1 1 a a 21 2 HK 2 HK HS HJ a 3a 3a Oxy Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Tiếp tuyến B và C đường tròn tâm I cắt điểm P Đoạn IP cắt BC điểm H Gọi E , F là trung điểm PC và BH Biết EF 0,25 1,0 (7) có phương trình 3x y 0 , điểm F nằm trên trục hoành, điểm H có tọa độ 2;2 , điểm A nằm trên đường thẳng có phương trình x y 0 và điểm A có tọa độ nguyên Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC và viết phương trình đường tròn tâm I Ta có F EF Ox Tọa độ F là nghiệm hệ phương trình: 3 x y 0 x 1 y 0 y 0 F 1; x xH 2 xF x 2 B B y y 2 yF yB 0 F là trung điểm BH B H x 0 B B 0; yB 0,25 x xC 2 x H 0 xC 4 B yB yC 2 y H yC 4 H là trung điểm BC IFE 900 xC 4 C 4; yC 6 0,25 Ta có tính chất Thật ta có HBI CPI g g Mà IF, IE là các đường trung tuyến 0 tương ứng nên IFH IEC Tứ giác ICEF nội tiếp Mà ICE 90 IFE 90 F 1; Ta có IF qua và IF EF IF : x 3y 0 FH 1;2 H 2;2 Ta có IH qua và nhận là pháp vectơ nên IH có phương trình: x y 0 Ta có 0,25 I IF IH I 4;1 R IB 16 5 I : x y 1 Khi đó 25 Ta có A là giao đường tròn tâm I và đường thẳng x y 0 Do đó tọa độ A là nghiệm hệ x y 1 25 5x y 0 x y 1 25 26 x 42 x 16 0 y 5x Vì điểm A có tọa độ nguyên nên A 1;1 Kết luận: A 1;1 , B 0; , C 4;6 , I : x y 1 25 x x 13 0,25 (8) x x Giải phương trình: ĐK : x 2 PT Ta có x x x2 x ( x 1) x ( x 1) x x2 x ( x 1) x x x x2 x 8x 14 x 1 x 1 x 14 x x 8x 14 x 2 x 0,5 0,25 x x 2 x 6 x3 x x x 14 x (*) ( x 1) x 9a (*) Ta có x3 ( x 1) x x x 1 ( x 1) x x x 3 x x x 2 x x 1 x 1 Xét hàm số f (t ) t t với t R ta có f '(t ) 3t 0, t R hàm số f (t) đồng biến trên R x x f 2 x f x x x Mà phương trình trên có dạng 2 (l ) x 2 x 4 x x 1 x x 0 22 (n ) x x 0,25 22 Kết luận: Phương trình có nghiệm là x 6 và Mỗi ngày sở sản xuất loại bánh là B1 và B2 Để sản xuất bánh loại B1 cần 100g bột và 30g nhân; để sản xuất bánh loại cần 150g bột và 50g nhân Nguyên liệu mà sở có là 24000g bột và 7500g nhân Hỏi với lượng nguyên liệu có trên, sở nên sản xuất bao nhiêu bánh loại để doanh thu cao Biết giá bánh loại B1 là 10000 đồng và giá bánh loại B2 lần là 16000 đồng và giả sử bán hết bánh Gọi số bánh loại B1 cần sản xuất là x và số bánh loại B2 cần sản xuất là y Điều kiện x 0, y 0 Để sản xuất bánh loại B1 cần 100g bột, sản xuất bánh loại B2 cần 150g bột nên nguyên liệu bột đã sử dụng để sản xuất là 100 x 150 y Do không sử dụng quá số nguyên liệu có nên ta có bất phương trình: 100 x 150 y 24000 x 3y 480 Để sản xuất bánh loại B1 cần 30g nhân; sản xuất bánh loại B2 cần 50g nhân nên nguyên liệu nhân đã sử dụng để sản xuất là 30 x 50 y Do không sử dụng quá số nguyên liệu có nên ta có bất phương trình: 30 x 50 y 7500 x 5y 750 0,5 0,25 (9) x 0 y 0 2 x 3y 480 Theo đề ta có hệ phương trình: 3 x 5y 750 Ta cần tìm x, y để biểu thức S 10000 x 16000 y lớn Miền đồ thị thỏa mãn hệ điều kiện là phần gạch carô đồ thị sau đây: S 0 2000 Ta có Đây là phương trình đường thẳng có phương không đổi và cắt trục hoành S điểm có hoành độ 2000 Do đó ta cần xem đường thẳng có phương không đổi này di chuyển đến vị trí nào S 10000 x 16000 y x 8y 0,25 S để 2000 lớn Bằng đồ thị ta thấy vị trí cần tìm chính là qua giao điểm Q 150;60 x 3y 480 3x 5y 750 hai đường thẳng và là điểm Nghĩa là đó số y 60 bánh loại B1 là x 150 , số bánh loại B2 là và doanh thu là: 2460000 đồng 10 Cho x , y, z 1;2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 15 x y ( x y) 17 z 4( xy yz zx) 16 z Q 15 x y 15 x y ( x y)2 ( x y)2 17 17 2 z 4( xy yz zx) 16 z z 4( x y ) z xy 16 z 15 x y ( x y)2 P 17 4xy x y z 4( x y ) z ( x y ) 16 z Do nên = x y 15 x y z z 17 x y x y 16 z z 1 z z z z x y t z z vì x , y, z 1;2 nên t thuộc 1;4 Đặt P 1,0 (10) P f (t ) Ta có t2 15 4t 2t 15 t 17 f ’ t 0, t 1; 2 4t t 16 (1 4t t ) 16 869 f t f 1 1;4 48 Ta có hàm số đồng biến trên nên x y 1 x y x y 1, z 2 (vì x , y, z 1;2 ) Dấu “=” xảy và z 869 minP 48 đạt khi x y 1, z 2 Vậy f t Hết (11)