Đang tải... (xem toàn văn)
+ Nếu một số chia hết cho các số nguyên tố cùng nhau đôi một thì nó chia hết cho tích của chúng.. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho c[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP, TẬP HỢP CON- ÁP DỤNG Bài toán1 Viết các tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8:x =2 b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5 c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2 d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x Bài toán Cho tập hợp A = { a,b,c,d} a) Viết các tập hợp A có phần tử b) Viết các tập hợp A có hai phần tử c) Có bao nhiêu tập hợp A có ba phần tử? có bốn phần tử? d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con? Bài toán Xét xem tập hợp A có là tập hợp tập hợp B không các trường hợp sau a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z} c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn Bài toán Ta gọi A là tập thực B A B ; A B Hãy viết các tập thực tập hợp B = {1;2;3} Bài toán Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và B = {3;4;5} Hãy viết các tập hợp vừa là tập A, vừa là tập B Bài toán Chứng minh A B, B C thì A C Bài toán Có kết luận gì hai tập hợp A,B biết a, x B thì x A b, x A thì x B , x B thì x A Bài toán Cho H là tập hợp ba số lẽ đàu tiên, K là tập hợp số tự nhiên đầu tiên a, Viết các phần tử thuộc K mà không thuộc H b,CMR H K c, Tập hợp M với H M , M K - Hỏi M có ít bao nhiêu phần tử? nhiều bao nhiêu phần tử? - Có bao nhiêu tập hợp M có phần tử thỏa mãn điều kiện trên? a 18;12;81 , b 5;9 Hãy xác định tập hợp M = {a-b} Bài toán Cho Bài toán 10 Cho tập hợp A = {14;30} Điền các ký hiệu , vào ô trống a, 14 A ;b, {14} A; c, {14;30} A (2) CHUYÊN ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN Bài toán Viết tập hợp các số tự nhiên có chữ số đó số: a, Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục b, Chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục là c, Chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục Bài toán Cho chữ số a,b,c Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số nói trên a, Viết tập hợp A b, Tính tổng các phần tử tập hợp A Bài toán Cho số có chữ số là abc (a,b,c khác và khác 0) Nếu đỗi chỗ các chữ số cho ta số Hỏi có tất bao nhiêu số có chữ số vậy? (kể số ban đàu) Bài toán Cho chữ số a,b,c và (a,b,c khác và khác 0).Với cùng số này có thể lập bao nhiêu số có chữ số? Bài toán Cho chữ số khác Với cùng chữ số này có thể lập bao nhiêu số có chữ số? Bài toán Quyển sách giáo khoa Toán có tất 132 trang.Hai trang đầu không đánh số Hỏi phải dùng tất bao nhiêu chữ số để đánh số các trang sách này? Bài toán Tìm hai số biết tổng là 176 ; số có hai chữ số khác và số này là số viết theo thứ tự ngược lại Bài toán Cho chữ số khác và khác a) Chứng tỏ có thể lập 4! số có chữ số khác b) Có thể lập bao nhiêu số có hai chữ số khác chữ số đó Bài toán Tính các tổng sau a) + 2+ 3+ + + n b) 2+4+6+8+ +2.n c) 1+3+5+7+ +(2.n +1) d) 1+4+7+10+ +2005 e) 2+5+8+ +2006 f) 1+5+9+ +2001 Bài toán 10 Tính nhanh tổng sau A = +2 +4 +8 +16 + 8192 Bài toán 11 a) Tính tổng các số lẽ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số Bài toán 12 a) Tổng 1+ 2+ 3+ + + n có bao nhiêu số hạng để kết 190 b) Có hay không số tự nhiên n cho + 2+ 3+ + + n = 2004 Bài toán 13 Tính giá trị biểu thức a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3) (100 - n) với n N * và tích trên có đúng 100 thừa số b) B = 13a + 19b + 4a - 2b vớ a + b = 100 Bài toán 14.Tìm các chữ số a, b, c, d biết a.bcd abc abcabc Bài toán 15 Chứng tỏ hiệu sau có thể viết thành tích hai thừa số nhau: 11111111 - 2222 (3) Bài toán 16 Hai số tự nhiên a và b chia cho m có cùng số dư, a b Chứng tỏ a-b:m Bài toán 17 Chia 129 cho số ta số dư là 10 Chia 61 cho số đó ta số dư là 10 Tim số chia Bài toán 18 Cho S = + 10 + 13 + + 97 + 100 a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng? b) Tim số hạng thứ 22 c) Tính S Bai toán 19 Chứng minh số sau có thể viết thành tích hai số tự nhiên liên tiếp: a) 111222 ; b) 444222 Bài toán 20 Tìm số chia và số bị chia, biết rằng: Thương 6, số dư 49, tổng số bị chia,số chia và dư 595 Bài toán 21 Tính cách hợp lý 44.66 34.41 200 B 11 79 10 34 a) b) 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 C 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 A c) Bài toán 22 Tìm kết phép nhân B 33 3.33 A 33 3.99 2005 c s 2005 c s 2005 c s 2005 c s a) b) Bài toán 23.Tìm giá trị nhỏ b thức A = 2009 - 1005:(999 - x)với x N CHUYÊN ĐỀ LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TRÊN TỰ NHIÊN n A Kiến thức bản: + a a.a a ( n thừa số a, n o ) + Quy ước: a1 = a, a0 = + am.an = am+n (m, n N*); am:an =am-n (m, n N*, m n, a 0); - Nâng cao: + Luỹ thừa tích: (a.b)n = am.bn + Luỹ thừa luỹ thừa: (am)n = am.n m (m ) + Luỹ thừa tầng: a = a ( luỹ thừa tầng ta thực phép luỹ thừa từ trên xuống ) + Số chính phương là bình phương số tự nhiên - So sánh hai luỹ thừa: + Nếu hai luỹ thừa có cùng số ( lớn ) thì luỹ thừa nào có số mũ lơn lớn n n Nếu m > n Thì am > an (a > 1) + Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ lớn thì luỹ thừa nào có số lơn lớn Nếu a > b Thì am > bm (m > o) (4) B Bài tâp Bài toán Viết các tích sau thương sau dạng luỹ thừa số a) 25 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257 Bài toán 2: Viết tích , thương sau dạng luỹ thừa: 25 50 a) 410.230 ; b) 27 81 ; c) 25 125 ; d) 64 16 ; 10 127 : 67 ; 215 : 813 e) : ; : ; 225 : 324 ; 1253 : 254 f) : 25 ; : 64 ; Bài toán Tính giá trị các biểu thức A 310.11 310.5 39.24 B 11.322.37 915 210.13 210.65 723.54 D C (2.314 ) 28.104 1084 ; d) c) a) ; Bài toán 4: Viết các số sau dạng tổng các luỹ thừa 10 abc ; abcde 213; 421; 2009; Bài toán So sánh các số sau, số nào lớn hơn? a) 2711 và 818 b) 6255 và 1257 c) 523 và 522 d) 213 và 216 Bài toán 6: Tính giá trị các biểu thức sau: a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 32 e) 4.52 - 2.32 Bài toán Tìm n N * biết n a) 3 3 ; n b) (2 : 4).2 4; n 4.2n 9.5n ; n e) g) 32 128; Bài toán Tìm x N biết n 3 37 ; c) n 27 3n d) ; n h) 2.16 2 a) ( x - )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96; c) (2x +1)3 = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5 e) 16x <1284 Bài toán Tính các tổng sau cách hợp lý A = + 22 + 23 + 24 + +2100 B = + + +32 +32 + + 32009 C = + + 52 + 53 + + 51998 D = + 42 + 43 + + 4n Bài toán 10: Cho A = + + 22 + 23 + 24 + +2200 Hãy viết A + dạng luỹ thừa Bài toán 11 Cho B = + +32 +33 + + 32005 CMR 2B + là luỹ thừa Bài toán Chứng minh rằng: a) 55-54+53 b) 11 c) 10 10 10 222 n 2 n 2 n n * 13 d) 10 59 e) 10n N f) 81 27 45 Bài toán 12: a) Viết các tổng sau thành tích: 2+22; 2+22+23 ; 2+22+23 +24 b) Chứng minh rằng: A = + 22 + 23 + 24 + +22004 chia hết cho 3;7 và 15 (5) Bài toán 13: a) Viết tổng sau thành tích 34 +325 +36+ 37 b) Chứng minh rằng: + B = + + +32 +32 + + 399 40 + A = + 22 + 23 + 24 + +2100 31 + C = 165 + 215 33 + D = 53! - 51! 29 Bài toán 14: Thực các phép tính sau cách hợp lý: a) (217+172).(915 - 159)(42- 24) b) (71997- 71995):(71994.7) 3 3 8 c) (1 ).(1 ).(3 81 ) d) (2 ) : (2 ) Các bài toán chữ số tận cùng: * Tóm tắt lý thuyết: - Tìm chữ số tận cùng tích: +Tích các số lẽ là số lẽ + Tích số chẵn với số số tự nhiên nào là số chẵn - Tìm chữ số tận cùng luỹ thừa + Các số tự nhiên có tận cùng 0,1,5,6 nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) giữ nguyên các chữ số tận cùng nó + Các số tự nhiên tận cùng chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n 0) có tận cùng .24n = ; 44n = ; 84n = + Các số tự nhiên tận cùng chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n 0) có tận cùng .34n = ; 74n = ; 94n = - Một số chính phương thì không có tận cùng 2,3,7,8 * Bài tập áp dụng: Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng các số sau 73 22003 ; 499 ;999 ;399 ;799 ;899 ;7895 ;8732 ;5833 Bài toán 2: Chứng minh các tổng và hiệu sau chia hết cho 10 481n + 19991999 ; 162001 - 82000 ; 192005 + 112004 ; 175 + 244 - 1321 Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng tổng: + 52 + 53 + + 596 20042006 9294 (7 3 ) 10 Bài toán 4: Chứng minh A = là số tự nhiên Bài toán 5: Cho S = + +32 +33 + + 330 Tìm chữ số tận cùng S CMR: S không là số chính phương Bài toán 6: Cho A = + 22 + 23 + 24 + +2100 a) Chứng minh A b) Chứng minh A 15 ; c) Tìm chữ số tận cùng A n n * * Bài toán Chú ý: + x01 y 01( n N ) + x 25 y 25(n N ) + Các số 320; 815 ; 74 ; 512; 992 có tận cùng 01 + Các số 220; 65; 184;242; 684;742 có tận cùng 76 + 26n (n >1) có tận cùng 76 áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng các số sau (6) 99 99 ; ; 51 ; 99 ; 6666; 14101; 22003 100 1991 51 Bài toán Tìm chữ số tận cùng hiệu 71998 - 41998 Bài toán Các tổng sau có là số chính phương không? a) 108 + ; b) 100! + ; c) 10100 + 1050 + Bài toán 10 Chứng minh a) 20022004 - 10021000 10 b) 1999 2001 + 2012005 10; Bài toán 11 Chứng minh rằng: a) 0,3 ( 20032003 - 19971997) là số từ nhiên 2006 1998 (1997 2004 19931994 ) b) 10 CHUYÊN ĐỀ 4: CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN I Kiến thức bổ sung: a m ; b m k1a + k2b m a m ; b m ; a + b + c m c m II Bài tập: * Các phương pháp chứng minh chia hết PP 1: Để chứng minh A b (b 0 ) Ta biểu diễn A = b k đó k N PP Sử dụng hệ tính chất chia hết tổng Nếu a b m và a m thì b m PP Để chứng minh biểu thức chứa chữ (giã sử chứa n) chia hết cho b(b khác 0) ta có thể xét trường hợp số dư chia n cho b PP Để chứng minh A b Ta biểu diễn b dạng b = m.n Khi đó + Nếu (m,n) = thì tìm cách chứng minh A m và A n suy A m.n hay A b + Nếu (m,n) ta biểu diễn A = a1.a2 tìm cách chứng minh a1 m; a2 n thì tích a1.a2 m.n suy A b PP Dùng các dấu hiệu chia hết PP Để chứng minh A b ta biểu diễn A A1 A2 An và chứng minh các Ai (i 1, n )b Bài toán Chứng minh với n N thì 60n +45 chia hết cho 15 không chia hết cho 30 Bài toán Cho a,b N Hỏi số ab(a + b) có tận cùng không? Bài toán Cho n N CMR 5n – Bài toán 4: Chứng minh rằng: a) ab ba 11 b) ab ba 9 với a>b Bài toán 5: Chứng minh rằng: a) A =1 + + 22 + 23 + 24 + +239 là bội 15 T = 1257 -259 là bội 124 2000 2n c) M = 8 d) P = a a a a a với a,n N Bài toán 6: CMR tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài toán 7: CMR: + Tổng số chẵn liên tiếp thì chia hết cho + Tổng số lẽ liên tiếp không chia hết cho + Tổng số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng số lẽ liên tiếp thì chia 10 dư Bài toán 8: Cho a,b N và a - b CMR 4a +3b (7) Bài toán 9: Tìm n N để a) n + n ; 4n + n ; 38 - 3n n b) n + n + ; 3n + n - ; 2n + 16 - 3n Bài toán 10 Chứng minh rằng: (5n)100 125 Bài toán 11 Cho A = + 22 + 23 + + 22004 CMR A chia hết cho 7;15;3 Bài toán 12 Cho S = +32 +33 + + 31998 CMR a) S 12 ; b) S 39 Bài toán 13 Cho B = +32 +33 + + 31000; CMR B 120 Bài toán 14 Chứng minh rằng: a) 3636 - 91045 ; b) 810 - 89 - 88 55 ; c) 55 - 54 + 53 d) 11 e) 10 10 10 222 n 2 n 2 n n * 13 g) 10 59 h) 10n N i) 81 27 45 Bài toán 15 Tìm n N để : a) 3n + n - b) n2 + 2n + n + c) n2 + n - d) n + n + e) n + n - g) 4n - 2n - Bài toán 16 CMR: a) Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho c) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 d) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120 (Chú ý: Bài toán trên sử dụng CM chia hết, không cần CM lại) Bài toán 17 cho số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, chia cho số dư khác CMR tổng chúng chia hết cho Bài toán 18 Cho số abc không chia hết cho Phải viết số này liên tiếp ít lần để dược số chia hết cho Bài toán 19: Cho n N, Cmr n2 + n + không chia hết cho và không chia hết cho Bài toán 20 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia hết cho tích các chữ số nó Bài toán 21 Cmr a) n N thì A 2n 11 3 n c / s1 B 10n 1 a 11 n b 9 n.c / s1 b) a, b, n N thì Bài toán 22 Hai số tự nhiên a và 2.a có tổng các chữ số k Chứng minh a3 Bài toán 23 CMR: m + 4n 13 10m + n 13 m, n N CHUYÊN ĐỀ: SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ A Kiến thức bổ sung: + Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), cần chứng tốn không chia hết cho số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a + Để chứng tỏ số tự nhiên a > là hợp số , cần ước khác và a + Cách xác định số lượng các ước số: (8) Nếu số M phân tích thừa số nguyên tố M = ax by …cz thì số lượng các ước M là ( x + 1)( y + 1)…( z + 1) + Khi phân tích thừa số nguyên tố , số chính phương chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Từ đó suy - Số chính phương chia hết cho thì phải chia hết cho 22 - Số chính phương chia hết cho 23 thì phải chia hết cho 24 - Số chính phương chia hết cho thì phải chia hết cho 32 - Số chính phương chia hết cho 33 thì phải chia hết cho 24 - Số chính phương chia hết cho thì phải chia hết cho 52 + Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố: Nếu tích a.b chia hết cho số nguyên tố p thì a p b p Đặc biệt an p thì a p + Ước nhỏ khác hợp số là số nguyên tố và bình phương lên không vượt quá nó + Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 4n 1 + Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 6n 1 + Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố kém đơn vị + Một số tổng các ước nó (Không kể chính nó) gọi là ‘Số hoàn chỉnh’ Ví dụ: = + + nên là số hoàn chỉnh B Bài tập Bài Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Bài Tổng số nguyên tố 1012.Tìm số nhỏ số đó Bài Cho A = + 52 + 53 + + 5100 a) Số A là số nguyên tố hay hợp số? b) Số A có phải là số chính phương không? Bài Số 54 có bao nhiêu ước? Viết tất các ước nó Cách liệt kê: 54 = 2.33 32 33 32 33 hay 27 2.3 32 2.33 18 54 Bài Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số? a) 1.3.5.7…13 + 20 b) 147.247.347 – 13 Bài6.Tìm số nguyên tố p cho a) 4p + 11 là số nguyên tố nhỏ 30 b) P + 2; p + là số nguyên tố c) P + 10; p +14 là số nguyên tố Bài Cho n N*; Chứng minh rằng: A 111 12111 là hợp số Bài + Cho n là số không chia hết cho CMR n2 chia dư + Cho p là số nguyên tố lớn Hỏi p2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số? Bài Cho n N, n> và n không chia hết cho CMR n2 – và n2 + không thể đồng thời là số nguyên tố nc / s1 nc / s1 (9) Bài 10 Cho p là số nguyên tố và hai số 8p + và 8p – là số nguyên tố, số còn lại là số nguyên tố hay hợp số? Bài 11 Cho p là số nguyên tố lớn CMR (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24 Bài 12 Cho p và 2p + là hai số nguyên tố (p > 3) CMR: 4p + là hợp số CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG – ƯCLN – BỘI CHUNG – BCNH A Kiến thức bổ sung ƯC - ƯCLN + Nếu a b thì (a,b) = b + a và b nguyên tố cùng (a,b) = + Muốn tìm ước chung các số đã cho ta tìm các ước ƯCLN các số đó + Cho ba số a,b,c nguyên tố với đôi (a,b) = 1; (b,c) = 1; (a,c) = Tính chất chhia hết liên quan đến ƯCLN - Cho (a,b) = d Nếu chia a và b cho p thì thương chúng là số nguyên tố cùng - Cho a.b mà (a,m) = thì b m BC – BCNN + Nếu số lớn nhóm chia hết cho các số còn lại thì số này là BCNN nhóm đó + Nếu các số nguyên tố với đôi thì BCNN chúng là tích các số đó + Muốn tìm BC các số đã cho, ta tìm bội BCNN các số đó Nâng cao - Tích hai số tích ƯCLN và BCNN chúng a.b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) - Nếu lấy BCNN(a,b) chia cho số a và b thì các thương chúng là số nguyên tố cùng - Nếu a m và a n thì a chia hết cho BCNN(m,n) Từ đó suy + Nếu số chia hết cho hai số nguyên tố cùng thì nó chia hết cho tích chúng + Nếu số chia hết cho các số nguyên tố cùng đôi thì nó chia hết cho tích chúng B Bài tập Bài Tìm ƯCLN tìm ƯC 48 và 120 Bài Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết 120 a và 150 a Bài Tìm số tự nhiên x biết 210 x , 126 x và 10 < x < 35 Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 0, biết a 120 và a 86 Bài Tìm các bội chung nhỏ 300 25 và 20 Bài Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá Có thể chia đội y tế đó nhiều thành tổ để số bác sỹ và y tá chia cho các tổ? Bài Một số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng 200 đến 500 Tìm số sách (10) Bài Một liên đội thiếu niên xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thừa người Tính số đội viên liên đội đó biết số đó khoảng từ 100 đến 150 Bài Một khối học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thiếu người, xếp hàng thì và đủ Biết số học sinh đó chưa đến 300 Tính số học sinh đó Bài 10 Một chó đuổi thỏ cách nó 150 dm Một bước nhảy chó dài dm, bước nhảy thỏ dài dm và chó nhảy bước thì thỏ củng nhảy bước Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bước đuổi kịp thỏ? Bài 11 Tôi nghĩ số có ba chữ số Nếu bớt số tôi nghĩ thì số chia hết cho Nếu bớt số tôi nghĩ thì số chia hết cho Nếu bớt số tôi nghĩ thì số chia hết cho Hỏi số tôi nghĩ là số nào? Bài 12 chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng Bài 13 CMR các số sau đây nguyên tố cùng a) Hai số lẻ liên tiếp b) 2n + và 3n + Bài 14 ƯCLN hai số là 45 Số lớn là 270, tìm số nhỏ Bài 15 Tìm hai số biết tổng chúng là 162 và ƯCLN chúng là 18 Bài 16 Tìm hai số tự nhiên a và b, biết BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15 Bài 17 Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích chúng là 2940 và BCNN chúng là 210 Bài 18 Tìm số tự nhiên a nhỏ chia cho 5, cho 7, cho có số dư theo thứ tự là 3,4,5 Bài 19 Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 3, cho 4, cho có số dư theo thứ tự là 1;3;1 Bài 20 Cho ƯCLN(a,b)= CMR a) ƯCLN(a+b,ab) = b) Tìm ƯCLN(a+b, a-b) Bài 21 Có 760 và cam, vừa táo, vừa chuối Số chuối nhiều số táo 80 quả, số táo nhiều số cam 40 Số cam, số táo, số chuối chia cho các bạn lớp Hỏi chia thì số học sinh nhiều lớp là bao nhiêu? phần có bao nhiêu loại? Bài 22 a) Ước chung lớn hai số tự nhiên 4, số nhỏ tìm số lớn b) Ước chung lớn hai số tự nhiên 16, số lớn 96, tìm số nhỏ Bài 23 Tìm hai số tự nhiên biết : a) Hiệu chúng 84,ƯCLN 28, các số đó khoảng từ 300 đến 440 b) Hiệu chúng 48, ƯCLN 12 (11) Bài 24 Tìm hai số tự nhiên biết rằng: a) Tích 720 và ƯCLN b) Tích 4050 và ƯCLN Bài 25 CMR với số tự nhiên n , các số sau là hai số nguyên tố cùng a) 7n +10 và 5n + b) 2n +3 và 4n +8 TẬP HỢP Z CÁC SỐ NGUYÊN THỨ TỰ TRONG Z A) Kiến thức Bổ sung với a, b Z củng có và ba trường hợp a = b a > b a < b Với a, b, c Z a < b, b < c thì a < c (tính chất bắc cầu) Kí hiệu “ Hoặc”; kí hiệu “ và” A B nghĩa là A B A B nghĩa là A và B x 3 Ví dụ: x > x < -3 là x x x > -5 và x < viết là -5 <x < hay x B Bài tập: Bài tập Mệnh đề sau đúng hay sai? ab Nếu a < b thì (Để chứng tỏ mệnh đề nào đó là sai ta cần đưa ví dụ cụ thể mà mệnh đề sai Một thí dụ gọi là phản ví dụ) Bài tập Tìm x Z biết x 4 b) Bài tập Cho a) x 4 c) x >4 A x Z / x 9 B x Z / x 4 C x Z / x 2 Tìm A B; B C ; C A Bài tập các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai? a) Nếu a = b thì b) Nếu a b c) Nếu ab a b thì a = b thì a < b (12) Bài tập Tìm x biết: a) x b) x 54 x y z 0 Bài tập Tìm x, y, z Z biết Trả bài kiểm tra tiết Số học và Hình học Phép cộng hai số nguyên - Tính chất phép cộng các số nguyên Bài tập Tính nhanh a) 2004 + [ 520 + (-2004)] b) [(-851) + 5924] + [(-5924) + 851] c) 921 + [97 + (-921) + (-47)] d) 2003 + 2004 + (-2005) + (-2006) Bài tập Tính tổng các số nguyên x thỏa mãn x 8 a) - < x < b) > x > -5 c) Bài tập Tính tổng A = + (-4) + (-6) + + 10 + (-12) + (-14) + 16 + … + 2010 B = + (-3) + (-5 ) + + +(-11) + (-13) + 15 + … + 2009 Bài tập Cho x và y là hai số nguyên cùng dấu Tính x + y biết x y 10 Bài tập Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn a) x y 0 b) x y 0 Bài tập Với giá trị nào x và y thì tổng S = nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó x y y 1998 đạt giá trị Bài tập Tìm số nguyên x biết a) x + là số nguyên dương nhỏ b) 10 -x là số nguyên âm lớn Bài tập Tìm các số nguyên a, b, c biết rằng: a + b = 11, b + c = 3; c + a = Bài tập Tìm các số nguyên a, b, c, d biết rằng: a + b + c + d = 1, a + c + d =2, a + b + d = 3, a + b + c = (13) Bài tập 10 Cho x + x2 + x3 + …+ x49 + x50 + x51 = và x1+ x2 = x3 + x4 = …= x47 + x48 = x49 + x50 = x50 + x51 = 1.Tính x50 ÔN TẬP HỌC KỲ I Dạng Thực các phép tính Bài Tính nhanh a) 32 47 + 32 53 b) (-24) + + 10 + 24 c) (24 + 42) + (120 - 24 - 42) d) (13 - 145 + 49) - (13 + 49) e) 25 + (15 – 18 ) + (12 - 19 + 10) Bài Thực các phép tính (tính nhanh có thể) a) 3.52 - 16:22 b) 23.17 – 23.14 c) 2010– [ 30 – (5 - 1)] 10 A d) 600 : [450 :{ 450 – (4.53 – 23 52 )}] e) 11 39.24 Dạng Tìm x Bài Tìm số tự nhiên x biết a) 6.x – = 613 b) x – 15 = 24 c) 2.x – 138 = 3.32 d) 10 + 2.x = 45 : 43 e) 70 – 5.(x - 3) = 45 g) 315 + (146 – x ) = 401 Bài Tìm số nguyên x biết a) + x = b) x + = c) 11 – (15 + 21) = x – (25 -9) d) – x = 17 –(- 5) e) x – 12 = (-9) – 15 g) – 25 = (7 –x ) – (25 + 7) Dạng ƯC - ƯCLN – BC – BCNN Bài Tìm ƯCLN tìm các ƯC 90 và 126 Bài Tìm số tự nhiên a lớn biết 480 a và 600 a Bài Tìm số tự nhiên x biết 126 x, 210 x và 15 < x < 30 Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ khác biết a 126; a 198 Bài Tìm các bội chung 15 và 25 mà nhỏ 400 Bài Biết số học sinh trường khoảng 700 đến 800 học sinh, Khi xếp hàng 30, hàng 36, hàng 40 thừa 10 học sinh Tính số học sinh trường đó Dạng Hình học a) Vẽ đoạn thẳng AB = cm Trên AB lấy hai điểm M, N cho; AM = cm; An = cm b) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NB Hỏi M có phải là trung điểm đoạn AN hay không? vì sao? (14) Ôn tập Quy tắc dấu ngoặc – Quy tắc chuyển vế Bài tập Tìm số nguyên x biết a) – x = 17 –(-5) ; b) x – 12 = (-9) –(-15) ; c) –25 = (-7 – x ) – (25 - 7) d) 11 + (15 - 11 ) = x – (25 - 9) e) 17 – {-x – [-x – (-x)]}=-16 g) x + {(x + ) –[(x + 3) – (- x - 2)]} = x Bài tập Tính các tổng sau cách hợp lý: a) 2075 + 37 – 2076 – 47 ; b) 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17 c) – 7624 + (1543 + 7624) ; d) (27 – 514 ) – ( 486 - 73) Bài tập Rút gọn các biểu thức a) x + 45 – [90 + (- 20 ) + – (-45)] ; b) x + (294 + 13 ) + (94 - 13) Bài tập Đơn giản các biểu thức a) – b – (b – a + c) ; b) –(a – b + c ) – (c - a) c) b – (b + a – c ) ; d) a – (- b + a – c) Bài tập Bỏ ngoặc thu gọn các biểu thức sau a) (a + b ) – (a – b ) + (a – c ) – (a + c) b) (a + b – c ) + (a – b + c ) – (b + c - a) – (a – b – c) Bài tập Xét biểu thức N = -{-(a + b) – [(a – b ) – (a + b)]} a) Bỏ dấu ngoặc và thu gọn b) Tính giá trị N biết a = -5; b = -3 Bài tập Tìm số nguyên x biết a) x 16 b) 26 x 13 Bài tập Chứng minh đẳng thức - (- a + b + c) + (b + c - 1) = (b – c + ) –(7 – a + b ) Bài tập Cho A = a + b – C=b–c–4 B=-b–c+1 D=b–a Chứng minh: A + B = C + DBài tập 10 Viết số nguyên vào đỉnh ngôi cánh cho tổng hai số hai đỉnh liền luôn -6 (15) Buổi 14 Ôn tập chương II I Ôn tập lý thuyết Giá trị tuyệt đối số nguyên a là gì? cách tính giá trị tuyệt đối số nguyên dương, số nguyên âm, số Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng hai số nguyên khác dấu Phát biểu quy tắc trừ hai số nguyên, nhân hai số nguyên Viết dạng công thức các tính chất phép cộng, phép nhân các số nguyên II Bài tập Dạng Thực các phép tính Bài Tính a) (-15) + 24 ; b) (-25) - 30 ; e) (-34) 30 ; g) (-12) (-24) c) (-15) + 30 ; d) (-13) + (-35) h) 36 : (-12) i) (-54) : (-3) Bài Thực các phép tính(tính nhanh có thể) a) (-5).6.(-2).7 b) 123 - (-77) - 12.(-4) + 31 c) 3.(-3)3 + (-4).12 - 34 d) (37 - 17).(-5) + (-13 - 17) ; e) 34 (-27) + 27 134 ; g) 24.36 - (-24).64 Dạng Tìm số nguyên x biết Bài Tìm số nguyên a biết a) a 4 ; b) 12 c) a d) a 14 Bài Tìm số nguyên x biết a) x + 12 = 3; b) 2.x - 15 = 21; c) 13 - 3x = d) 2(x - 2) + = 12; e) 15 - 3(x - 2) = 21; g) 25 + 4(3 - x) = h) 3x + 12 = 2x - 4; i) 14 - 3x = -x + ; k) 2(x - 2)+ = x - 25 Bài Tìm số nguyên n để a) n + chia hết cho n -1 ; b) 2n - chia hết cho n + c) 6n + chia hết cho 2n + d) - 2n chia hết cho n+1 Buổi 15 Ôn luyện Hai phân số - Tính chất phân số -Rút gọn phân số A Kiến thức bản: a c Hai phân số b và d gọi là a.d = b.c (16) Tính chất phân số a a:n b b:n a a.m (m Z ; m 0) b b.m (n ƯC(a,b)) +)Muốn rút gọc phân số ta chia tử và mẫu phân số cho ước chung (khác 1 ) chúng để phấn số đơn giản +) Phân số tối giản là phấn số mà tử và mẫu có ước chung là 1 a b tối giản ( a b )=1 B Kiến thức bổ sung Nếu đổi chổ tử và mẫu phân số thì ta phân số mí phân a a a) b và b a a b) b và b số đã cho Muốn rút gọn phân số thành phân số tối giản ta chia tử và mẫu nó cho ƯCLN a Nếu b là phân số tói giản thì phân số nó có dạng a.m (m Z ; m 0) b.m C Bài tập: Bài tập Tìm các số nguyên x và y biết 20 b) y 14 x a) 24 12 c) x y d) 21 Bài tập Viết các phân số sau đay dạng phân số có mẫu dương 17 ; a (với a < 3); a Bài tập Trong các phân số sau, phân số nào 15 28 ; ; ; ; 60 15 20 12 Bài tập Tìm x biết 111 91 84 108 x x 13 a) 37 b) 14 Bài tập Tìm n Z để các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên 12 15 ; ; n n n 1 Bài tập Cho A 3n n Tìm n Z để A có giá trị nguyên (17) Bài tập Tìm x Z biết x a) x 9 x b) x 18 c) x Bài tập Viết tập hợp A các phân số phân số -7/15 với mẫu dương có hai chữ số Bài tập Tìm phân số phân số 32/60, biết tổng tử và mẫu 115 Bài tập 10 Rút gọn các phân số sau 990 374 3600 75 914.2255.87 ; ; ; 2610 506 8400 175 1812.6253.243 a x a x a a b y b y b b Bài tập 11 Cho phân số CMR : thì A 71.52 53 530.71 180 mà không cần thực các phép tính Bài tập 12 Rút gọn phân số tử Bài tập 13 Hai phân số sau có hay không? abab ababab ; cdcd cdcdcd Bài tập 14 Tìm phân số a/b phân số 60/108, biết: a) ƯCLN(a,b) = 15 ; b) BCNN(a,b)=180 Bài tập 15 CMR với n N*, các phân số sau là phân số tối giản 3n a) 4n ; 4n b) 6n a b c Bài tập 16 1) CMR b c a thì a = b = c x y z 2) Tìm x, y, z biết 10 và x + z = + y Buổi 16 Một số bài toán phân số A Chữa bài tập nhà Bài tập Rút gọn phân số 914.2255.87 1812.6253.243 Giải (Đưa các luỹ thừa luỹ thừa các số nguyên tố, sau đó rút gọn) (18) 914.2255.87 (32 )14 (52.32 )5 (23 ) 328.510.310.2 21 1812.6253.243 (32.2)12 (54 )3 (23.3)3 324.212.512.29.33 338.510.221 27 12 21 25 a x a x a a b y b y b b Bài tập Cho phân số CMR : thì a x a ( a x ).b a.(b y ) b y b a.b x.b a.b a y.b a y x a y b Giải Bài tập CMR với n N*, các phân số sau là phân số tối giản Giải Giả sử (3n - 2;4n - 3) = d n N* 3n 4n dN suy ra: 3n - d và 4n - d 3n - d 12n - d Mặt khác 4n - d 12n - d (12 n - 8) - d d hay suy d = 3n Vậy các phân số 4n với n N* là phân số tối giản B Bài tập Bài tập Tìm phân số có mẵu 9, biết cộng tử với 10 và nhân mẫu với thì giá trị phân số không thay đổi Bài tập Tìm phân số có tử -7, biết nhân tử với và cộng mẫu với 26 thì giá trị phân số không thay đổi (19) 29 Bài tập Cho phân số 51 ; cần bớt tử và mẫu cùng số bao nhiêu để phân số 1/2 Bài tập Cho phân số a/b có b - a = 25 phân số a/b sau rts gọn thì phân số 63/68 Tìm phân số a/b Bài tập Lớp 6A có 4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng chuyền, 23/25 số học sinh thích bóng đá Môn bóng nào nhiều bạn lớp 6A yêu thích nhất? Bài tập Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần 13 ; ; ; ; 20 20 a) 37 17 23 ; ; ; ; 100 50 25 10 b) Bài tập Tìm các số nguyên x,y cho x y 18 12 5.(11.13 22.26) 1382 690 A B 22.26 44.52 137 548 Bài tập So sánh và Buổi 17 Ôn tập phép cộng phân số - Tính chất phép cộng phân số A Kiến thức a b ab m Cộng hai phân số cùng mẫu m m Cộng hai phân số không cùng mẫu - Quy đồng mẫu các phân số - Cộng các tử và giữ nguyên mẫu Các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với phép cộng các số nguyên có thể mở rộng cho phép cộng phân số (n N * ) n * Nâng cao Phân số Ai Câp là phân sô có dạng (20) Bất kỳ phân số dương nào có thể biểu diễn thành tổng các phân số Ai Cập khác B Bài tập Bài tập Tính các tổng sau 27 81 a) 48 135 96 270 b) 30303 303030 c) 80808 484848 Bài tập Tính cách hợp lý 5 8 3 a) 13 11 13 21 16 44 10 b) 31 53 31 53 5 1 2 c) 7 28 11 d) 31 17 25 31 17 Bài tập Chứng minh các tổng sau lớn 3 M 15 a) Bài tập Tìm x biết b) 1 N 41 31 21 11 90 72 40 45 36 19 x 58 59 60 120 36 90 72 60 Bài tập Một người xe đạp từ A đến B hết giờ; Người thứ hai xe máy từ B A hết giờ; Người xe máy khởi hành sau người xe đạp Hỏi sau người xe máy thì hai người đã gặp chưa? Bài tập Tìm x biết x 11 ; a) x 2 b) 15 ; 11 13 85 c) x Bài tập Chia táo cho em bé cho em bé phần Bài tập Cho phân số A n 1 n a) Tìm n Z để A có giá trị nguyên b) Tìm n Z để A có Bài tập nhà: Bài tập 9.(Về nhà) Cho phân số B 10n 5n a) Tìm n Z để B có giá trị nguyên (21) b) Tìm giá trị lớn B 3 3 S 10 11 12 13 14 Bài tập 10 Cho Chứng minh < S < từ đó suy S không phải là số tự nhiên Bài tập 11 Cho S 1 1 31 32 33 60 S Chứng minh Buổi 18 Luyện tập phép trừ - phép nhân phân số -Tính chất phép nhân phân số Bài tập Tìm số đối các số sau: ;-4; ; ; ; ; 16 Bài tập Tính a) b) c) d) e) g) h) i) k) l) - Bài tập Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước Trong vòi thứ chảy bể., vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi nào chảy nhanh và hai vòi chảy bao nhiêu phần bể? Bài tập Luc 6h50' bạn Việt xe từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 7h10' bạn Nam xe từ B đến A với vận tốc 12km/h Hai bạn gặp C lúc 7h30' Tính quảng đường AB Bài tập Tính a) - b) c) d) (- 21) Bài tập Tính nhanh a) M = b) N = + + + c) P = + - d) Q = ( ) - ( )2 Bài tập Tìm x biết a) x - = b) - x = + c) x - = d) = Bài tập Tính chu vi và diện tích hình vuông có cạnh dm Bài tập Tính tích: P = (1 - ).(1 - ).(1 - ) (1 - ).( - ) BTVN: Tính nhanh các tích sau A = B = C = + + + + D = ( - ).(1 - ).(1 - ) ( - ) Buổi 19 Ôn luyện các phép toán trên phân số Kiến thức bổ sung Để tiện tính toán nhiều ta viết phân số mthành hiệu hai phân số khác = Bài tập (22) Bài tập Tính ( tính nhanh có thể) a) b) - c) ( : ) : d) - + e) + ( - ) 32 - ; g) h) + Bài tập Tìm x biết a) x - = c) - x = d) x = : e) : x = Bài tập Một kho chứa thóc Người ta lấy lần thứ tấn, lần thứ thóc Hỏi kho còn bao nhiêu thóc? Bài tập Tính các tổng sau phương pháp hợp lý A = + + + + + B = + + + + Bài tập nhà: Bài tập Tính phương pháp hợp lý a) - ( + ) b) ( + + ) - ( - ) c) - ( - - ) d) C = + + + + e) D = + + + + Bài tập Xét biểu thức A = + a) Rút gọn A b) Tìm các số nguyên x để A có giá trị là các số nguyên c) Trong các giá trị nguyên A, Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ Bài tập Tính giá trị biểu thức 5 11 15 15 15 11 a) 4 73 115 5 73 23 4 b) Buổi 20 Ôn tập Bài tập Cho phân số Với giá trị nguyên nào x thì ta có a) < b) = c) < < d) = 12 21 16 12 e) < < Bài tập Điền số thích hợp vào ô trống: Bài tập Rút gọn: a) b) c) d) Bài tập Viết các số đo thời gian sau đây đơn vị là giờ: 15 phut; 45 phút; 78 phút; 150 phút Bài tập So sánh hai phân số a) và b) và Bài tập 6.Tìm phân số phân số Biết ƯCLN(a;b) = 13 Bài tập Thực phép tính ( tính nhanh có thể) a) - + b) + c) : d) + ( + ) Bài tập Tìm x biết (23) a) x - = b) x - = c) : x + = + d) x + x = Bài tập CMR với số tự nguyên n, phân số là phân số tối giản Bài tập 10 Tính tổng A = + + + + Bài tập 11 Hai vòi nước cùng chảy vào bể, vòi thứ chảy 10 thì đầy bể, vòi thứ hai chảy thì đầy bể Hỏi hai vòi cùng chảy thì bao lâu đầy bể? Bài tập 12 Hai vòi nước cùng chảy vào bể Vòi chảy 10 h thì đầy bể, vòi chảy 6h thì đầy bể a) Hỏi hai vòi cùng chảy thì bao lâu đầy bể? b) Nếu có vòi thứ tháo nước 15 cạn hết bể đầy nước, thì mở ba vòi cùng lúc sau bao nhiêu lâu đầy bể?( lúc đầu bể cạn hết nước) (24)