Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và viết phương trình của mặt cầu S có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp xúc với mặt phẳng P; biết tâm I có hoành độ dươn[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3- 2016 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút Câu ( 1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x x Câu ( 1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x giao điểm nó với trục tung Câu ( 1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z biết z z (4 i ) x x ( x ) b) Giải bất phương trình : 3.9 2.3 I esin x x cos xdx Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2), B(2;1;1) và mặt phẳng ( P) : x y z 0 Viết phương trình tham số đường thẳng AB và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có hoành độ dương Câu ( 1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x sin x sin x b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 ta lập tập A chứa các số có chữ số đôi khác nhau, lấy ngẫu nhiên số từ A.Tính xác suất để số lấy có đúng số chia hết cho Câu (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SB = a , gọi M là trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách hai đường thẳng SM và AB Câu (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) là chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình x y y x y 0 x x 2 x y Câu 10 thức: ( x, y ) (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a b c 3 Tìm giá trị lớn biểu P bc 3a bc ca 3b ca ab 3c ab (2) -HẾT -ĐÁP ÁN 1đ - TXĐ: D = lim y lim x x x x x - Giới hạn: Câu …………………………………………………………………………………… - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x y ' 0 x 0 x 1 +) Bảng biến thiên x y' -1 - + 0 - + + + f(x)=x^4-2x^2+1 + y 0 …………………………………………………………………………………… ; 1 , 0;1 và hàm đồng biến trên Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 , 1; các khoảng * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = 1 , yCT = …………………………………………………………………………………… - Đồ thị: y x -2 -1 -1 -2 Giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục tung là M( 0;3) …………………………………………………………………………………… y ' 3 x y '(0) …………………………………………………………………………………… Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y x 0.5 a)Gọi z a bi ( a, b ) z a bi -Ta có: 3z z (4 i ) 3( a bi ) 2(a bi ) 15 8i 5a bi 15 8i …………………………………………………………………………………… a 3; b z 3 8i z 73 Giải được: …………………………………………………………………………………… 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) x x b) Giải phương trình: 3.9 2.3 ( x ) t 1(loai ) 3t 2t t x Đăt t 3 (t 0) ; ta có : …………………………………………………………………………………… 3x 3x 3 x Ta có : Vậy nghiệm bất phương trình là x I e sin x cos xdx x.cos xdx 0 I x.cos xdx x sin x e 2 I I1 I = 0.25 0.25 I1 esin x cos xdx e sin x d sin x esin x 0.25 0.25 e sin xdx cos x 0.25 1 0.25 -Vectơ phương đường thẳng AB là AB (1;1; 1) …………………………………………………………………………………… x 1 t (t ) y t z 2 t -Phương trình tham số đường thẳng AB là -Gọi tâm I (1 t ; t; t ) AB ; (t 1) t 2(nhân) 5t 12 d ( I , ( P )) 4 5t 12 14 (loai) 5t 12 t (S) tiếp xúc mp (P) …………………………………………………………………………………… ( x 3) ( y 2) z 16 S) cần tìm : Phương trình mặt cầu ( a)Giải phương trình: cos x sin x sin x cos x sin x sin x sin x sin( x) …………………………………………………………………………………… k 2 x 12 ;k x 3 k 2 Tìm và kết luận nghiệm: b)Tìm tập A có 48 số có chữ số đội khác Tìm số phần tử không gian mẫu : n() C48 194580 ………………………………………………………………………………… Tìm 48 số có 12 số chia hết cho và 36 số không chia hết cho Số kết thuận lợi cho biến cố đề bài là : C12 C36 85680 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (4) 476 P 1081 Xác suất cần tìm là + Tính SA = SB2 AB 3a a a , SABCD = a2 0.25 0.25 a V SABCD SA 3 + + Kẻ AH SM ( H SM ) (1) SA (ABCD) SA AB , mà AD AB AB (SAD) AB AH Từ (1) và (2) d(SM, AB ) = AH 0.25 1 1 2a a 2 AH 2 2 AH AS AM 2a a = d(SM,AB) + AH 0.25 Gọi M là điểm đối xứng A qua I Ta có BCM BAM EDC (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ đó suy DE / /MC mà MC AC DE AC Ta có DE 1; 0.25 Phương trình AC : 1 x y 1 0 x 2y 0 x 2y 0 x y độ A thỏa hệ phương trình Ta có A x 0 y 2 A 0; d AC Tọa 0.25 (5) Ta có AD 2; 3 AE 3; 1 , Phương trình BE : x y 1 0 3x y 0 Phương trình BD : x y 1 0 2x 3y 0 B BE BD 17 x 3x y 0 17 B ; 7 2x 3y 0 y Tọa độ B thỏa hệ phương trình C AC BD Ta có , nên Tọa độ C thỏa hệ phương trình 26 x x 2y 0 26 C ; 7 2x 3y 0 y 1 17 26 B ; C ; A 0; Kết luận : , 7, 7 Câu 0.25 0.25 0.25 3 x y y x y 0 (1) (2) x x 2 x y Điều kiện: x (1) x3 x y y y x3 x y 1 y 1 f t t t 0.25 2; f ' t 3t 0, t 2; Ta có: f t 2; f t Mà liên tục trên , suy hàm số Xét hàm số trên 2; đồng biến trên Do đó: x y 0.25 Thay y x và phương trình (2) ta được: x 2 x x 2 x x 2 x2 x x 2 x x x2 x2 2 x2 2 x x2 x x2 2 x 2 0 x2 2 x 0 x 2 y 3 x2 2x x2 2 0.25 0 x x x2 2 (*) VT x x x 1 3;VP 1, x 2; x Ta có Do đó phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 10 Với a + b + c = ta có x; y 2;3 bc bc bc 3a bc a(a b c) bc (a b)(a c) 0.25 (6) bc 1 a b a c 1 a b a c ( a b)(a c) , dấu đẳng thức xảy b = c Theo BĐT Cô-Si: Tương tự ca ca 1 b a b c và 3b ca ab ab 1 c a c b 3c ab 0.25 bc ca ab bc ab ca a b c 2 Suy P 2(a b) 2(c a) 2(b c) 0.25 Đẳng thức xảy và a = b = c = Vậy max P = a = b = c = 0.25 (7)