Do đó hai biệt thức denta của chúng cùng bằng 0.. Khi già ta sẽ có nhiều thời gian để ngủ.[r]
(1)Cho (P): y = - x2 a) Tìm tập hợp các điểm M cho từ M có thể kẻ hai tiếp tuyến với (P) vuông góc với nhau? b) Tìm các điểm N trên (P) cho khoảng cách từ N đến gốc tọa độ LG: a) Gọi tọa độ M là: M(x0; y0) Đường thẳng d1 qua M với hệ số góc k là: d1: y = k(x – x0) + y0 = kx – kx0 + y0 Khi đó đường thẳng d2 qua M và vuông góc với d1 có dạng: d2: 1 1 ( x x0 ) y0 x x0 y k k k y= d1 và d2 cùng là tiếp tuyến (P) nên ta có phương trình bậc có nghiệm kép 1 x x0 y k là: x + kx – kx0 + y0 = (1) và x + k = (2) 2 Do đó hai biệt thức denta chúng cùng Ta có hệ: k 4( kx0 y0 ) 0 1 x0 4( y0 ) 0 k k k 4kx0 y0 0 4 y0 k 4kx0 4 y0 k 4kx0 x0 x0 x0 y0 0 4 y0 k 4kx0 k k k k k k y0 k 4kx0 y0 k 4kx0 4 y0 k 4kx0 4 y0 k 4kx0 1 k4 x0 4 x k 4kx0 4k (1 k ) 4k x0 4kx0 1 k ( k )4kx0 1 k k k 2 y0 k 4kx0 1 k 2 y0 k 4k 4 y0 k k y0 4k 1 k x0 k x k 0 k x k 0, x k x0 k 0 0 4k Vậy quỹ tích các điểm M là đường thẳng y = và đó kẻ đường thẳng d1 và d2 qua M với hệ số góc k là nghiệm phương trình k2 + 4x0k – = 0.(*) đây x0 là hoành độ điểm M Mọi x0 phương trình (*) luôn có nghiệm k trái dấu b) Điểm N nằm trên (P) có tọa độ dạng: N(a; -a2) đó khoảng cách từ N đến gốc tọa độ là: ON = a a a 1 a a a a 0 a 2(vn) 4 a 1 N (1; 1) a N ( 1; 1) Vậy tọa độ điểm cần tìm là: N(1;-1) và N'(-1;-1) Tuổi trẻ ta ngủ ít Khi già ta có nhiều thời gian để ngủ Chúc em học tập tốt! (2)