Giáo trình Cơ học kết cấu

0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MỤC LỤC MỞ ĐẦU ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ CỦA MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU PHÂN LOẠI SƠ ĐỒ TÍNH CỦA KẾT CẤU A Phân loại theo cấu tạo hình học B Phân loại theo phương pháp tính 10 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ 11 CHƯƠNG 12 PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ PHẲNG 12 1.1 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 12 1.1.1 Hệ bất biến hình 12 1.1.2 Hệ biến hình 12 1.1.3 Hệ biến hình tức thời 12 1.1.4 Miếng cứng 13 1.1.5 Bậc tự 13 1.2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT 13 1.2.1 Các loại liên kết nối miếng cứng với 13 1.2.2 Các loại liên kết nối miếng cứng với trái đất 16 1.3 CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH MỘT HỆ PHẲNG BẤT BIẾN HÌNH 16 1.3.1 Điều kiện cần 16 1.3.2 Điều kiện đủ 18 BÀI TẬP CHƯƠNG 23 CHƯƠNG 25 CÁCH XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC, NỘI LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 25 2.1 PHÂN TÍCH CẤU TẠO VÀ TÍNH CHẤT CHỊU LỰC CỦA HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH 25 2.1.1 Hệ đơn giản 25 2.1.2 Hệ phức tạp 27 2.2 CÁCH XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC, NỘI LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT 29 2.3 TÍNH HỆ DẦM, KHUNG ĐƠN GIẢN CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 31 2.4 TÍNH DÀN CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 2.4.1 Phương pháp tách mắt 2.4.2 Phương pháp mặt cắt đơn giản 2.4.3 Phương pháp mặt cắt phối hợp 2.4.4 Phương pháp họa đồ - Giản đồ Maxwell- Cremona 2.5 TÍNH HỆ BA KHỚP CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 12 2.5.1 Xác định phản lực 12 2.5.2 Xác định nội lực 14 2.5.3 Khái niệm trục hợp lý vòm ba khớp 18 2.6 CÁCH TÍNH HỆ GHÉP TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG 23 2.7 TÍNH HỆ CĨ HỆ THỐNG TRUYỀN LỰC CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI TẬP CHƯƠNG 26 CHƯƠNG 29 CÁCH XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC, NỘI LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 29 3.1 KHÁI NIỆM VỀ TẢI TRỌNG DI ĐỘNG VÀ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 29 3.1.1 Khái niệm tải trọng di động 29 3.1.2 Định nghĩa đường ảnh hưởng: 29 3.1.3 Nguyên tắc chung để vẽ đường ảnh hưởng: 29 3.1.4 Phân biệt đường ảnh hưởng với biểu đồ nội lực 30 3.2 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG PHẢN LỰC VÀ NỘI LỰC TRONG MỘT SỐ KẾT CẤU THƯỜNG GẶP 31 3.2.1 Đường ảnh hưởng dầm đơn giản 31 3.2.2 Đường ảnh hưởng hệ dầm ghép tĩnh định 34 3.2.3 Đường ảnh hưởng dàn dầm 36 3.2.4 Đường ảnh hưởng vòm ba khớp 42 3.2.5 Đường ảnh hưởng hệ có hệ thống truyền lực 49 3.3 CÁCH XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG NGHIÊN CỨU DO TẢI TRỌNG GÂY RA BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 50 3.3.1 Tải trọng tập trung 50 3.3.2 Tải trọng phân bố 51 3.3.3 Mô men tập trung 51 3.4 XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI NHẤT CỦA ĐOÀN TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 54 3.5 BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC 60 BÀI TẬP CHƯƠNG 62 CHƯƠNG 63 CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH 63 4.1 KHÁI NIỆM 63 4.1.1 Khái niệm biến dạng chuyển vị 63 4.1.2 Các giả thiết áp dụng phương pháp tính 64 4.2 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI 65 4.2.1 Định nghĩa công 65 4.2.2 Nguyên lý công áp dụng cho hệ đàn hồi (S.D.Poisson 1833) 66 4.2.3 Công ngoại lực 66 4.2.4 Công nội lực 67 4.2.5 Công thức biểu diễn nguyên lý công hệ đàn hồi 69 4.3 CÔNG THỨC MẮCXOEN - MO TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH PHẲNG (1874) 70 4.3.1.Công thức tổng quát 70 4.3.2 Cách vận dụng cơng thức tính chuyển vị 72 4.3.3 Hệ dàn tĩnh định chiều dài chế tạo khơng xác 77 4.4 TÍNH CÁC TÍCH PHÂN TRONG CƠNG THỨC CHUYỂN VỊ DO TẢI TRỌNG TÁC DỤNG BẰNG CÁCH “NHÂN” BIỂU ĐỒ 78 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.5 CÁCH LẬP TRẠNG THÁI KHẢ DĨ “K” ĐỂ TÍNH CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI TIẾT DIỆN VÀ GÓC XOAY CỦA THANH DÀN 81 4.5.1 Chuyển vị thẳng tương đối 81 4.5.2 Chuyển vị góc tương đối 83 4.5.3 Chuyển vị góc xoay dàn 84 4.6 CÁC ĐỊNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ 85 4.6.1 Định lý tương hỗ công ngoại lực 85 4.6.2 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị 86 4.6.3 Định lý tương hỗ phản lực đơn vị 86 4.6.4 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị 87 BÀI TẬP CHƯƠNG 87 CHƯƠNG 90 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC 90 5.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH 90 5.1.1 Định nghĩa 90 5.1.2 Đặc điểm hệ siêu tĩnh 90 5.1.3 Bậc siêu tĩnh 92 5.1.4 Các phương pháp tính hệ siêu tĩnh 94 5.2 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC TÍNH HỆ SIÊU TĨNH 94 5.2.1 Nội dung phương pháp 94 5.2.2 Hệ phương trình tắc 97 5.2.3 Cách tìm nội lực hệ siêu tĩnh 99 5.3 CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG 101 5.3.1 Hệ siêu tĩnh chịu tải trọng bất động 101 5.3.2 Hệ siêu tĩnh chịu thay đổi nhiệt độ 104 5.3.3 Hệ siêu tĩnh có chế tạo chiều dài khơng xác 105 5.3.4 Hệ siêu tĩnh chịu chuyển vị cưỡng liên kết tựa 105 5.3.5 Dàn siêu tĩnh 106 5.4 CÁCH TÍNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ SIÊU TĨNH 108 5.4.1 Cách tính chuyển vị 108 5.4.2 Ví dụ áp dụng 109 5.5 CÁCH KIỂM TRA TÍNH TỐN TRONG PHƯƠNG PHÁP LỰC 110 5.5.1 Kiểm tra q trình tính toán 111 5.5.2 Kiểm tra biểu đồ nội lực cuối 112 5.5.3 Một số ý tính hệ siêu tĩnh bậc cao 115 5.6 CÁC BIỆN PHÁP ĐƠN GIẢN HỐ KHI TÍNH HỆ SIÊU TĨNH CÓ SƠ ĐỒ ĐỐI XỨNG 118 5.6.1 Chọn sơ đồ hệ đối xứng 118 5.6.2 Sử dụng cặp ẩn số đối xứng phản đối xứng 118 5.6.3 Phân tích nguyên nhân tác dụng thành đối xứng phản đối xứng 120 5.6.4 Biện pháp biến đổi sơ đồ tính 121 5.6.5 Biện pháp thay đổi vị trí phương ẩn lực 122 5.6.6 Tâm đàn hồi 124 5.7 TÍNH VÒM SIÊU TĨNH 127 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5.7.1 Khái niệm vòm siêu tĩnh 127 5.7.2 Tính vịm không khớp 128 5.8 TÍNH DẦM LIÊN TỤC 131 5.8.1 Khái niệm 131 5.8.2 Cách tính dầm liên tục theo phương pháp lực - phương trình ba mơ men 133 5.8.3 Cách tính dầm liên tục theo phương pháp tiêu điểm mô men 141 BÀI TẬP CHƯƠNG 146 CHƯƠNG 149 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH PHẲNG THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ 149 6.1 KHÁI NIỆM 149 6.1.1 Các giả thiết 149 6.1.2 Xác định số ẩn chuyển vị hệ 149 6.2 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TÍNH HỆ SIÊU TĨNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 153 6.2.1 Hệ 153 6.2.2 Hệ phương trình tắc 154 6.2.3 Xác định hệ số số hạng tự 155 6.2.4 Vẽ biểu đồ mô men uốn 156 6.2.5 Ví dụ áp dụng 157 6.3 CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THẲNG TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐẦU THANH THEO PHƯƠNG VNG GĨC VỚI TRỤC THANH TRONG HỆ CĨ CÁC THANH ĐỨNG KHƠNG SONG SONG 158 6.4 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH KHI CĨ CHUYỂN VỊ GỐI TỰA 160 6.5 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH KHI CĨ NHIỆT ĐỘ THAY ĐỔI 161 6.6 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP HỖN HỢP VÀ PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP 164 6.6.1 Phương pháp hỗn hợp 164 6.6.2 Phương pháp liên hợp: 167 BÀI TẬP CHƯƠNG 170 CHƯƠNG 172 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP PHÂN PHỐI MÔ MEN (H.CROSS) 172 7.1 KHÁI NIỆM VÀ BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP 172 7.1.1 Khái niệm 172 7.1.2 Bài toán công thức phương pháp 172 7.2 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH GỒM CÁC NÚT KHƠNG CĨ CHUYỂN VỊ THẲNG 174 7.2.1 Hệ siêu tĩnh có nút cứng 174 7.2.2 Hệ siêu tĩnh có nhiều nút cứng 176 7.3 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH GỒM CÁC NÚT CÓ CHUYỂN VỊ THẲNG 182 BÀI TẬP CHƯƠNG 188 CHƯƠNG 189 HỆ KHÔNG GIAN 189 8.1 CÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG HỆ KHÔNG GIAN 189 8.1.1 Thanh hai đầu có khớp lý tưởng (Hình 8.1a) 189 8.1.2 Hai có khớp cầu chung đầu (Hình 8.1b) 189 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8.1.3 Hai song song (Hình 8.1c) 189 8.1.4 Ba khơng mặt phẳng, có khớp cầu chung đầu (Hình 8.1d) 190 8.1.5 Ba song song khơng nằm mặt phẳng (Hình 8.1e) 190 8.1.6 Ba mặt phẳng, hai song song thứ ba có đầu khớp chung với hai (Hình 8.1f) 190 8.1.7 Mối hàn (Hình 8.1g) 190 8.2 CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ KHÔNG GIAN 190 8.2.1 Cách nối hai vật thể thành hệ bất biến hình 190 8.2.2 Cách nối nhiều vật thể thành hệ bất biến hình 191 8.2.3 Cấu tạo hình học dàn khơng gian 191 8.3 XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC VÀ NỘI LỰC TRONG HỆ KHÔNG GIAN TĨNH ĐỊNH 192 8.3.1 Xác định phản lực 192 8.3.2 Xác định nội lực 193 8.3.3 Tính dàn khơng gian cách phân tích thành dàn phẳng 194 8.4 XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ THANH KHÔNG GIAN 195 8.5 TÍNH HỆ KHƠNG GIAN SIÊU TĨNH 196 8.5.1 Áp dụng nguyên lý chung phương pháp lực 196 8.5.2 Tính khung siêu tĩnh phẳng chịu lực không gian 198 8.5.3 Tính hệ khơng gian siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị 201 TÀI LIỆU THAM KHẢO 203 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG MỞ ĐẦU ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ CỦA MƠN HỌC Một cơng trình xây dựng gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với chịu lực gọi kết cấu Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm trình bày phương pháp tính toán kết cấu độ bền, độ cứng độ ổn định cơng trình chịu ngun nhân tác dụng khác tải trọng, thay đổi nhiệt độ, chuyển vị liên kết tựa Tính kết cấu độ bền nhằm đảm bảo cho cơng trình có khả chịu tác dụng nguyên nhân bên ngồi mà khơng bị phá hoại Tính kết cấu độ cứng nhằm đảm bảo cho cơng trình khơng có chuyển vị rung động lớn tới mức làm cho cơng trình trạng thái làm việc bình thường điều kiện bền bảo đảm Tính kết cấu mặt ổn định nhằm đảm bảo cho cơng trình bảo tồn vị trí hình dạng ban đầu trạng thái cân biến dạng Cơ học kết cấu giống Sức bền vật liệu nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu khác Sức bền vật liệu nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng độ ổn định cấu kiện riêng biệt, trái lại Cơ học kết cấu nghiên cứu tồn cơng trình gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với Nhiệm vụ chủ yếu Cơ học kết cấu xác định nội lực chuyển vị cơng trình Độ bền, độ cứng độ ổn định cơng trình liên quan đến tính chất học vật liệu, hình dạng kích thước cấu kiện nội lực phát sinh cơng trình Hơn kích thước cấu kiện lại phụ thuộc vào nội lực kết cấu Do cơng việc tính cơng trình xác định nội lực chuyển vị phát sinh cơng trình tác động bên ngồi Các mơn học tiếp sau như: Kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép, gỗ.v.v…dựa vào tính vật liệu nghiên cứu để tiến hành giải ba tốn trình bày mơn Sức bền vật liệu là: toán kiểm tra, toán thiết kế toán xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền, cứng ổn định Ngoài Cơ học kết cấu nghiên cứu dạng kết cấu hợp lý nhằm tiết kiệm vật liệu xây dựng Môn Cơ học kết cấu cung cấp cho kỹ sư thiết kế kiến thức cần thiết để xác định nội lực chuyển vị kết cấu, từ lựa chọn kết cấu có hình dạng kích thước hợp lý Mơn học giúp cho kỹ sư thi cơng phân tích đắn làm việc kết cấu, nhằm tránh sai sót q trình thi cơng tìm biện pháp thi công hợp lý CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khi tính tốn cơng trình thực, xét hết yếu tố liên quan, toán phức tạp thực Để đơn giản tính tốn, phải đảm bảo độ xác cần thiết, ta đưa vào số giả thiết gần Bởi Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm; nghiên cứu lý luận thực nghiệm gắn liền với Các kết nghiên cứu lý luận tin cậy thực nghiệm xác nhận Các giả thiết - Nguyên lý cộng tác dụng Cơ học kết cấu sử dụng giả thiết Sức bền vật liệu là: Giả thiết vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuyệt đối tuân theo định luật Hooke, nghĩa biến dạng nội lực có liên hệ tuyến tính Giả thiết biến dạng chuyển vị cơng trình (kết cấu, hệ ) nhỏ so với kích thước hình học ban đầu Giả thiết cho phép xác định nội lực theo sơ đồ kết cấu biến dạng Nhờ hai giả thiết áp dụng nguyên lý độc lập tác dụng (hay ngun lý cộng tác dụng) để tính tốn kết cấu Nguyên lý phát biểu sau: Một đại lượng nghiên cứu nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời cơng trình gây ra, tổng đại số (tổng hình học) đại lượng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra: Biểu diễn dạng toán học: S ( P1 ,P2 Pn , t ,Δ ) = S P1 + S P2 …+ S Pn + S t+ S Δ = S1 P1 + S P2 +…+ S n Pn + S t+ SΔ Trong đó: S i (i= 1,2 n) giá trị đại lượng S Pi = gây St, SΔ giá trị đại lượng S thay đổi nhiệt độ dịch chuyển gối tựa gây Sơ đồ tính cơng trình Khi xác định nội lực cơng trình xét cách xác đầy đủ yếu tố hình học cấu kiện tốn q phức tạp Do tính tốn kết cấu người ta thay cơng trình thực sơ đồ tính Sơ đồ tính hình ảnh cơng trình thực đơn giản hóa Một sơ đồ tính tốt phải thoả mãn hai yêu cầu: Tính đơn giản phản ánh tương đối xác đối xử thực cơng trình Để đưa cơng trình thực sơ đồ tính nó, thường tiến hành theo bước: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bước 1: Chuyển cơng trình thực sơ đồ cơng trình, cách: a) + Thay đường trục vỏ mặt trung bình + Thay mặt cắt ngang cấu kiện đặc trưng hình học như: diện tích F, mơmen qn tính J v.v… + Thay thiết bị tựa liên kết tựa lý tưởng b) + Đưa tải trọng tác dụng mặt bên cấu kiện đặt trục hay mặt trung bình Bước 2: Chuyển sơ đồ cơng trình sơ đồ tính cách bỏ bớt yếu tố phụ, nhằm làm cho việc tính tốn đơn giản phù hợp với khả tính tốn người thiết kế Ví dụ dàn cửa cống (van cung) cho hình 1a, sau thực phép biến đổi bước thứ ta sơ đồ công trình hình 1b Nếu dùng sơ đồ để tính tốn kết xác phức tạp, coi mắt dàn khớp lý tưởng tốn đơn giản song sai số mắc phải nhỏ Sơ đồ tính dàn cửa cống (van cung) hình 1c c) Hình Nếu sơ đồ cơng trình phù hợp với khả tính tốn dùng làm sơ đồ tính mà khơng cần đơn giản hố Ví dụ với hệ khung cho hình 2a, sau thực phép biến đổi bước thứ ta có sơ đồ cơng trình hình 2b Sơ đồ sơ đồ tính khung phù hợp với khả tính tốn Cách chọn sơ đồ tính cơng trình vấn đề phức tạp quan trọng kết tính tốn phụ thuộc nhiều vào sơ đồ tính Người thiết kế ln ln phải có trách nhiệm tự kiểm tra xem sơ đồ tính tốn chọn có phù hợp với thực tế khơng, có CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt phản ánh xác làm việc thực tế cơng trình hay khơng, để lựa chọn sơ đồ tính ngày tốt b) a) Hình PHÂN LOẠI SƠ ĐỒ TÍNH CỦA KẾT CẤU Trong thực tế có nhiều hình thức kết cấu sơ đồ tính có nhiều loại Người ta phân loại sơ đồ tính nhiều cách, thường dựa vào cấu tạo hình học phương pháp tính để phân loại A Phân loại theo cấu tạo hình học Theo cách kết cấu chia thành hai loại: hệ phẳng hệ không gian Hệ phẳng: Hệ phẳng hệ mà trục cấu a) kiện tất loại lực tác động nằm mặt phẳng, hệ không thoả mãn điều b) kiện gọi hệ khơng gian Trong thực tế, cơng trình xây dựng hầu hết hệ không gian, song tính tốn hệ khơng gian thường phức tạp nên gần phân tích đưa hệ phẳng để tính tốn Hình Trong hệ phẳng dựa theo hình dạng cơng trình, người ta cịn chia thành nhiều dạng kết cấu khác nhau: + Dầm (Hình 3a,b) a) + Dàn (Hình 4a,b) a) + Vịm (Hình 5a,b) + Khung (Hình 6a,b) + Hệ liên hợp (hệ treo hình hệ liên hợp dàn dây xích) b) b) Hình Hình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG HỆ KHÔNG GIAN 8.1 CÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG HỆ KHƠNG GIAN Hệ khơng gian hệ mà trục tải trọng không nằm mặt phẳng Trong thực tế hầu hết cơng trình có sơ đồ tính hệ khơng gian Giống hệ phẳng, hệ khơng gian muốn có khả chịu tải trọng phải cấu tạo thành hệ bất biến hình Khi nghiên cứu cấu tạo hình học hệ không gian, thay khái niệm miếng cứng hệ phẳng ta đưa vào khái niệm gọi vật thể Vật thể hệ không gian bất biến hình cách rõ rệt Trong khơng gian, vật thể vật thể khác coi bất động có sáu bậc tự do, ba chuyển vị tịnh tiến ba chuyển vị xoay Một hệ không gian gồm nhiều vật thể nối với liên kết Các loại liên kết thường dùng hệ không gian sau: 8.1.1 Thanh hai đầu có khớp lý tưởng (Hình 8.1a) Liên kết khử chuyển vị thẳng vật thể theo phương dọc trục (phương y), tức khử bậc tự do; song cho phép vật chuyển vị thẳng mặt phẳng vng góc với quay quanh ba trục Trong liên kết phát sinh phản lực dọc theo trục Liên kết có khớp cầu hai đầu loại liên kết thường dùng hệ không gian Mọi liên kết khác thường tổ hợp số liên kết loại a) o z b) d) c) x y e) f) g) h) Hình 8.1 8.1.2 Hai có khớp cầu chung đầu (Hình 8.1b) Liên kết khử hai bậc tự chuyển vị thẳng vật thể mặt phẳng hai thanh, song cho phép chuyển vị thẳng theo phương vng góc với mặt phẳng hai quay quanh ba trục Tại liên kết phát sinh hai thành phần phản lực (phương x y) 8.1.3 Hai song song (Hình 8.1c) Liên kết khử chuyển vị thẳng vật thể theo phương dọc trục chuyển vị xoay mặt phẳng hai Tại liên kết phát sinh phản lực dọc theo hai phản lực mô men nằm mặt phẳng hai 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8.1.4 Ba không mặt phẳng, có khớp cầu chung đầu (Hình 8.1d) Liên kết khử ba chuyển vị thẳng vật thể theo phương, tức khử ba bậc tự do; song cho phép vật thể xoay quanh ba trục qua khớp chung Trong liên kết phát sinh phản lực qua khớp chung, lực phân thành ba thành phần (phương x, y, z) 8.1.5 Ba song song khơng nằm mặt phẳng (Hình 8.1e) Liên kết khử chuyển vị thẳng vật thể theo phương dọc trục hai chuyển vị góc quay quanh trục nằm mặt phẳng vng góc với (trục x, z) Tại liên kết phát sinh phản lực dọc theo ba hai phản lực mô men 8.1.6 Ba mặt phẳng, hai song song thứ ba có đầu khớp chung với hai (Hình 8.1f) Liên kết khử chuyển vị thẳng chuyển vị xoay vật thể mặt phẳng (mặt phẳng xoy) Tại liên kết phát sinh phản lực dọc theo trục mô men nằm mặt phẳng 8.1.7 Mối hàn (Hình 8.1g) Liên kết khử toàn chuyển vị vật thể, tức khử tất sáu bậc tự Trong liên kết phát sinh ba phản lực theo phương ba trục hệ tọa độ ba phản lực mô men ba mặt phẳng hệ tọa độ Mối hàn tương đương với sáu Trên bảy loại liên kết thường dùng Ngồi cịn tổ hợp liên kết để liên kết loại khác, chẳng hạn khớp tựa (Hình 8.1h) Trường hợp mối hàn hay khớp cầu đồng thời nối số vật thể liên kết liên kết phức tạp Độ phức tạp liên kết phức tạp số vật thể nối trừ 8.2 CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ KHÔNG GIAN 8.2.1 Cách nối hai vật thể thành hệ bất biến hình Muốn nối hai vật thể thành hệ bất biến hình cần phải dùng liên kết khử hết sáu bậc tự vật thể vật thể kia; cần sử dụng số liên kết phải tương đương với sáu xếp hợp lý; khơng hệ biến hình biến hình tức thời Dưới số trường hợp sáu xếp không hợp lý cần tránh: Sáu cắt đường thẳng (đường ab Hình 8.2a): Đường thẳng trục quay vật thể vật thể kia, tức hệ bị biến hình biến hình tức thời 2- Số đồng quy điểm song song lớn ba (Hình 8.2b): đồng quy (hoặc song song) khử tối đa ba bậc tự nên số lại ba không đủ để khử hết ba bậc tự nữa, hệ biến hình 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b) a) b a c) a b Hình 8.2 b a 3- Ba mặt phẳng đồng quy điểm (Hình 8.2c): Khi ba khử hai bậc tự do, nên ba cịn lại khơng đủ để khử nốt bốn bậc tự nữa, hệ biến hình 8.2.2 Cách nối nhiều vật thể thành hệ bất biến hình Trước hết thành lập điều kiện để nối V vật thể thành hệ bất biến hình Coi số vật thể bất động vật thể đó, hệ có 6(V - 1) bậc tự cần khử Gọi T số liên kết tương đương với số liên kết có hệ Vậy điều kiện cần số lượng liên kết để nối vật thể với thành hệ bất biến sau: 6(V - 1) ≤ T (8-1) Trường hợp hệ không gian nối đất số liên kết tựa quy số liên kết tương đương C: 6V ≤ T + C (8-2) Nếu không đảm bảo điều kiện trên, tức thiếu liên kết, hệ biến hình Trường hợp điều kiện cần đảm bảo với dấu “=”, hệ vừa đủ liên kết, xếp liên kết hợp lý để khử hết bậc tự do, bất biến hình, ta hệ khơng gian tĩnh định Còn ứng với dấu “ b) có: Jxoắn ≈ πr b (a − 0,63b) ; Với tiết diện tròn Jxoắn = ; a Qy Mx x Qx Mz Các tích phân tính cách nhân biểu đồ Vêrêsaghin hệ phẳng Với dầm khung, tiết diện chủ yếu uốn, thường bỏ qua ảnh hưởng lực cắt lực dọc z N z y My Hình 8.9 Với hệ dàn, cơng thức tính chuyển vị trước chương Các định lý công chuyển vị rút hệ phẳng cho hệ không gian 8.5 TÍNH HỆ KHƠNG GIAN SIÊU TĨNH Tính hệ không gian siêu tĩnh theo phương pháp - phương pháp lực phương pháp chuyển vị, nguyên tắc giống tính hệ siêu tĩnh phẳng, phức tạp do: - Số ẩn hệ không gian nhiều - Số nội lực nhiều 8.5.1 Áp dụng nguyên lý chung phương pháp lực Số ẩn hệ số liên kết “thừa” suy từ công thức (8-1) Để đơn giản ta thường áp dụng cách loại bỏ liên kết thừa để hệ không gian tĩnh định, vừa đồng thời lập hệ Hệ hệ cho hình 8.10a, lập cách cắt qua bốn ngang ta có bốn cơng sơn tĩnh định (Hình 8.10b) Tại tiết diện bị cắt xuất sáu ẩn nội lực, số ẩn lực toàn hệ 6.4 = 24 b) a) Hình 8.10 Với hệ siêu tĩnh bậc n, tương tự trước đây, ta lập hệ phương trình tắc: δ11X1 + δ12X2 + + δ1kXk + + δ1nXn + Δ1P = δ21X1 + δ22X2 + + δ2kXk + + δ2nXn + Δ2P = δn1X1 + δn2X2 + + δnkXk + + δnnXn + ΔnP = Trong ý nghĩa phương trình, hệ số số hạng tự hệ phẳng Hệ số số hạng tự xác định theo công thức (8-7) s s s ds ds ds δik = ∑ ∫ M xi M xk + ∑ ∫ M yi M yk + ∑ ∫ M zi M zk + EJ x EJ y GJ xoan 0 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt s ds + ∑ ∫ Ni N k + EF ΔiP = s ∑∫M M oxP s ds ∑ ∫ μ x Q xi Q xk GF + ∑∫μ y Q yi Q yk ds GF y Q yi Q oyP ds GF s s xi s ds ds ds + ∑ ∫ M yi M oyP + ∑ ∫ M zk M ozP + EJ EJ x GJ y xoan 0 s + ∑ ∫ N i N oP ds + EF s ∑ ∫ μ x Q xi Q oxP s ds + GF ∑∫μ Chúng cịn xác định qua cách nhân biểu đồ bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc Với dàn siêu tĩnh: δik = ∑ N ij N kj l j ∑ N ij N oPj l j EFj j ΔiP = EFj j Sau giải hệ phương trình tắc tìm ẩn lực, nội lực cuối hệ siêu tĩnh xác định theo nguyên lý cộng tác dụng: S = S1 X1 + S X2 + + S n Xn + S oP Ví dụ 8-4: Vẽ biểu đồ mơ men uốn xoắn khung siêu tĩnh hình 8.11b Biết EJ =1, Jx = Jy = J GJ xoan a) z P Mz,1 6P x b) c) P y Mx,p 6m 6m X1=1 Mpo 6 Mx,1 M1 6m Mz,2 d) 6 M2 e) P 18P 16 My,2 Mx= 66P 16 Mz= 12P 16 30P 16 My,2 Mp X2=1 Hình 8.11 Hệ biểu đồ mơ men tải trọng vẽ hình 8.11b Các biểu đồ mô men đơn vị vẽ hình 8.11c,d.Các hệ số số hạng tự xác định theo cách nhân biểu đồ: δ11 = M1 M1 = 6.6.6 360 6.6 6.6 + + = .6 EJ EJ x GJ xoan EJ x 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt δ22 = M2 M2 = 6.6.6 360 6.6 6.6 + + = .6 EJ EJ y GJ xoan EJ y δ12 = M1 M2 = 6.6.6 216 = GJ xoan EJ Δ1P = M1 Mpo = − 72 P 6.6.P ; =− EJ EJ Δ2P = M2 Mpo = 0; Hệ phương tình tắc: 360X1 + 216X2 - 72P = 0; 216X1 + 360X2 + = 0; Từ tìm được: X1 = P ; 16 X2 = − P; 16 Áp dụng biểu thức (8-13) có biểu đồ mơ men hệ siêu tĩnh (Hình 8.11e) Kiểm tra biểu đồ cuối cùng: M1 Mp = 30P 6 66P 6 12P =0 + − GJ xoan 16 EJ 16 EJ 16 8.5.2 Tính khung siêu tĩnh phẳng chịu lực không gian Trong trường hợp khung siêu tĩnh phẳng (Hình 8.12), ẩn lực mặt phẳng hệ (X1, X2, X3) gây chuyển vị mặt phẳng đó, mà khơng gây chuyển vị theo phương ẩn lại (theo X4, X5, X6) Hệ phương trình tắc ln ln tách thành hai nhóm độc lập: Nhóm thứ gồm ba phương trình với ba ẩn lực nằm mặt phẳng hệ (X1, X2, X3), nhóm thứ hai gồm ba phương trình với ba ẩn lực lại (X4, X5, X6) Như việc giải sáu phương trình sáu ẩn số đơn giản nhiều x a) z X3 X1 X2 X2 y X3 X1 Pngang b) X6 X5 Pđứng X4 X5 X4 X6 Hình 8.12 Mặt khác, ta phân tích tải trọng cho thành tải trọng tác dụng mặt phẳng hệ (Png hình 8.12a) tải trọng thẳng góc với hệ (Pđ hình 8.12b) khối lượng tính số hạng tự giảm đáng kể Tải trọng nằm mặt phẳng hệ gây nên ẩn lực mặt phẳng hệ (X1, X2, X3), cịn tải trọng vng góc gây nên ẩn lại (X4, X5, X6) 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 8-5: Vẽ biểu đồ mơ men uốn khung cho hình 8.13a, biết tiết diện hình trịn có J E = 2,5; xoan = G J Hệ vẽ hình 8.13b Từ tính chất đối xứng, khung siêu tĩnh có ẩn lực X1 (mô men uốn tiết diện bị cắt) Biểu đồ X1 tải trọng vẽ hình 8.13c,d Phương trình tắc: δ11X1 + Δ1P = Hệ số δ11 số hạng tự Δ1P xác định được: 13,5 ⎛ 1.3.1 1.3.1 ⎞ + ⎟.2 = EJ ⎝ EJ G.2.J ⎠ 15,75P ⎞ ⎛ 3P 3P = − ⎜ + ⎟.2 = − EJ G.2.J ⎠ ⎝ 2 EJ δ11 = M1 M1 = ⎜ Δ1P = M1 Mpo Từ phương trình: 13,5X1 - 15,75P = 0, tìm X1 = 1,167P Biểu đồ mơ men uốn cuối vẽ hình 8.13e a) 3m x z J P J y J 3m 3m 6m c) b) M1 P2 P2 Mop P X1 X1 P d) Mx,p Mz,1 3P X1=1 Mx,1 3P 3P 3P P Mz,p Mz,p Mz=0,333P e) Mp 0,333P 3P Mz=0,333P 1,167P Hình 8.13 Ví dụ 8-6: Vẽ biểu đồ mơ men uốn hệ dầm trực giao cho hình 8.14a Hệ dầm trực giao đưa sơ đồ tính đơn giản hình 8.14b Do hệ lập hình 8.14c, gồm dầm đơn giản chịu lực tác dụng mặt phẳng dầm Các biểu đồ đơn vị biểu đồ tải trọng vẽ hình 8.14e, f Hệ phương trình tắc: δ11X1 + δ12X2 + Δ1P = 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt δ21X1 + δ22X2 + Δ2P = Các hệ số số hạng tự do: 97 ⎛1 3⎞ ⎛1 4 4⎞ + ⎜ + ⎟ = ; ⎝ 2 ⎠ 0,5EJ ⎝ 3 3 3 ⎠ 2EJ 9EJ 40 = ; 9EJ 42 = ; 27EJ ⎞ 46P ⎛ = ⎜ − 2.2P .1 − 1.2P ⎟ =− ; 2.2 ⎠ 0,5EJ 3EJ ⎝ δ11 =M1 M1 = ⎜ ⎟ δ22 = M2 M2 δ12 = M1 M2 Δ1P = M1 Mpo o Δ2P = M2 Mp = 0; B a) 2m E P C 2m 3m 2m P 0,5J A 2m F 0,5J b) 2m P P D 2m 2m 2J 3m c) P d) X2 P X1 0,5J X1=1 2J M1 e) f) X2=1 P P 0,5J 2J 2P 2P Mpo M2 Hình 8.14 Hệ phương trình tắc dạng số: 97 42 46 X1 + X2 P=0 27 0,2988P 0,246P 0,5106P 0,5244P 0,5106P Mp 1,6483P Hình 8.15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 40 42 40 X1 + X2 27 Từ tìm được: 0=0 X1 = 1,4984P, X2 = -0,5244P Biểu đồ mô men uốn cuối vẽ hình 8.15 8.5.3 Tính hệ khơng gian siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị Tương tự hệ phẳng, ẩn số phương pháp chuyển vị chuyển vị góc xoay chuyển vị thẳng nút khung Mỗi nút khung không gian có sáu chuyển vị: Ba chuyển vị góc xoay quanh ba trục tọa độ ba chuyển vị thẳng hướng theo ba trục Với giả thiết sử dụng trước đây, ta có số ẩn chuyển vị góc ba lần số nút cứng hệ (vì nút cứng có ba ẩn góc xoay); số ẩn chuyển vị thẳng số chuyển vị thẳng độc lập có hệ Cũng giống hệ phẳng, để xác định số ẩn chuyển vị thẳng ta đưa hệ cho hệ khớp cách thay tất nút cứng liên kết ngàm khớp xét tính biến hình hệ khớp Số ẩn chuyển vị thẳng số liên kết chống thêm vào vừa đủ để cố định nút hệ khớp theo phương Hệ cho hình 8.16a có 12 ẩn chuyển vị góc ẩn chuyển vị thẳng b) a) Hình 8.16 Hệ hệ các nút hoàn toàn cố định, lập cách đưa liên kết ngàm chống xoay (theo ba trục) vào nút cứng đặt thêm liên kết chống ngăn chuyển vị thẳng nút Hệ khung cho vẽ hình 8.16b Trên hình 8.17 vẽ số biểu đồ tải trọng, ẩn chuyển vị đơn vị tác dụng hệ Khi ẩn chuyển vị góc xoay tác dụng nối với nút biến dạng: Các nằm mặt phẳng góc xoay bị uốn, cịn khác vng góc với mặt phẳng bị xoắn Mơ men xoắn góc xoay đơn vị bằng: Mz = GJ xoan GJ xoan = i; EJ l i= EJ l Hệ phương trình tắc có dạng trước đây: 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ri1Z1 + ri2Z2 + + rinZn + RiP = (i = 1, 2, n) Ý nghĩa phương trình, hệ số số hạng tự hệ phẳng Giải hệ phương trình tắc tìm ẩn chuyển vị mô men cuối xác định theo biểu thức cộng tác dụng: MP = M1 Z1 + M Z2 + + M n Zn + M oP Pl1 a) Pl1 P i1 i2 2i1 b) h z =1 Mz l1 4i2 4i1 2i2 l Hình 8.17 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Hữu Quang (chủ biên) tác giả khác Cơ học kết cấu Nhà xuất Nông nghiệp Hà nội 1979 Lều Thọ Trình Cơ học kết cấu - Tập Nhà xuất Khoa học kỹ thuật Hà nội 2001 Hồng Đình Trí (chủ biên) tác giả khác Cơ học kết cấu Nhà xuất Nông nghiệp Hà nội 1999 B A Kicilep Cơ học kết cấu Matxcơva 1976 (bản tiếng Nga) A A Trirak Cơ học kết cấu Matxcơva 1989 (bản tiếng Nga) Lực học kết cấu Học viện Thủy lợi - Điện lực Vũ hán 1985 (bản tiếng Trung quốc) R C Coates, M G Coutre, F K Kong Structural analysis HongKong 1980 A Ghali, A M Neville, Y K Cheung Structural analysis London 1977 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... NHIỆM VỤ CỦA MÔN HỌC Một cơng trình xây dựng gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với chịu lực gọi kết cấu Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm trình bày phương pháp tính tốn kết cấu độ bền, độ cứng... độ ổn định cấu kiện riêng biệt, trái lại Cơ học kết cấu nghiên cứu toàn cơng trình gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với Nhiệm vụ chủ yếu Cơ học kết cấu xác định nội lực chuyển vị cơng trình Độ bền,... định cơng trình liên quan đến tính chất học vật liệu, hình dạng kích thước cấu kiện nội lực phát sinh cơng trình Hơn kích thước cấu kiện lại phụ thuộc vào nội lực kết cấu Do cơng việc tính cơng trình