Chú ý: Thí sinh dự thi không được sử dụng máy tính cầm tay!. Câu 1.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 01 trang Chú ý: Thí sinh dự thi không sử dụng máy tính cầm tay! Câu (2,5 điểm) Tìm các số x, y, z biết: x 3 x 2 a) 5.2 224 b) xy 3 yz 4 zx và xyz 3 1 1 x x x x 100 x 1.2 2.3 3.4 99.100 c) Câu (2,0 điểm) 3x a) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn 2015 (2 x y) 2016 0 Tính giá trị biểu thức A x xy y 2016 19 19 19 7x 7y 7z 133 b) Cho ba số x, y, z thỏa mãn x y y z z x y z z x x y 10 Tính giá trị biểu thức M (x y z) Câu (2,0 điểm) a) Cho đa thức P(x)= x - a x + 2016b với a, b là số nguyên và a không chia hết cho Chứng minh P(x) chia hết cho với x nguyên b) Cho x, y, z là các số nguyên tố khác và các số thực a, b, c thỏa mãn dãy tỉ số a b b c a c x y z Chứng minh a b c Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm D và E cho AD = AE Qua A và D kẻ các đường vuông góc với BE và cắt BC M và N Tia ND cắt tia CA I a) Chứng minh rằng: AID = ABE và A là trung điểm CI b) Qua N kẻ đường thẳng song song với AC và cắt tia AM F Chứng minh CI 2NF c) Chứng minh M là trung điểm đoạn thẳng AF và CN Câu (1,0 điểm) Tìm tất các ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thoả mãn điều kiện: 20abc 30( ab bc ca) 21abc === HẾT === Cán coi thi không giải thích gì thêm! (2) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .Phòng thi: (3)