Tủ lạnh của nhà bạn An có 20 quả trứng, trong đó có 7 quả trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ đó ra 4 quả để làm món trứng tráng.. Tính xác suất để trong 4 quả trứng mẹ bạn An lấy[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ - KÌ THI QUỐC GIA Môn: TOÁN 12 – Lần Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ : Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y= x +1 x−1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm m để đường thẳng d: y=− x +m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu (1.5 điểm) Giải phương trình: x − x+2 − 2=0 Giải phương trình: log 16 (5 − x)+ log (3 x − 1)=2 Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=− x + x − trên đoạn [ −2 ; 1¿ Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= a , BC= a √ Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) 600, M là trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh S đến mp(BCM) Câu (1.5 điểm) ( π4 )+ sin ( π2 −2 x)=0 Giải phương trình: √ sin x + Tủ lạnh nhà bạn An có 20 trứng, đó có trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ đó để làm món trứng tráng Tính xác suất để trứng mẹ bạn An lấy có bị hỏng Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, gọi M, N là trung điểm hai cạnh AB và BC; I là giao điểm DN và AC Tìm tọa độ các đỉnh C, D hình vuông biết M (−1 ; −1) , I (2 ; − 13 ) và điểm C có tung độ âm Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: ¿ √ x+ y +1 − √ x+ y+1=√ x +7 y +1 (3 x +2) √9 y +1+ √ x =14 x √ y ¿{ ¿ Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa điều kiện ( xz+ y )≥ y +4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x + y + z ¿2 ¿ ( y − z )(2 x + y)+2 2 P= ( √2 x + z + y ) + ¿ ………………………………… Hết ………………………………… (2) ĐÁP ÁN – ĐÈ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIA – Lần Câu (2.0đ) Ý a) (1.0đ) Nội dung đáp án ¿ * TXĐ: D = ¿ R {1 ¿ x −1 ¿2 ¿ * ¿ −3 y'= ¿ Suy hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞; 1),(1 ;+ ∞) * Giới hạn – tiệm cận: +¿ x → y =+ ∞ lim y=− ∞ - TCĐ: x = vì x →1 và lim − Điểm 0.25 0.25 ¿ y=2 - TCN: y = vì xlim → ±∞ * BBT: đúng, đầy đủ * Đồ thị : Đúng, cong trơn tru, đối xứng và qua các điểm (0 ; -1), (-1/2 ; 0) x +1 =−2 x+ m * Pt HĐGĐ đồ thị (C) và đường thẳng d: x −1 ( x ≠ 1) (1) ⇔ x − mx+m+ 1=0 * d cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác b) (1.0đ) ⇔ Δ>0 −m+m+1 ≠0 ⇔ ¿ m − m−8> 3≠0 ¿ ⇔ m< − √ ¿ m>4 +2 √ ¿ ¿{ ¿ ¿¿ * Pt: x − x+2 − 2=0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2x x ⇔ − − 2=0 ⇔ =2 ¿ x =−1/5(loai) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x * =2⇔ x=log Vậy pt có nghiệm x = log < x <5 * ĐK: * Pt đã cho ⇔ log (5 − x)+ log (3 x − 1)=2 ⇔ log [ (5 − x )(3 x −1) ] =2 0.25 x (1.5đ) (0.75) (0.75) 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) ⇔ − x +16 x − 21=0 ⇔ x=3 ¿ x=7 /3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Kết hợp ĐK => pt có hai nghiệm là x = và x = 7/3 * y '=− x +4 x , 0.25 0.25 y ' =0 ⇔ −2 x + x=0 ⇔ x=0 ¿ x=√ 2( loai) ¿ x=− √ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ y (0)=− 1, y ( √2)=1 , y (−2)=−1 , y (1)=1/2 (1.0đ) * Vậy: Max = y ( √ 2)=1 , [− 2;1 ]ư 0.25 0.25 = y (0)= y (−2)=−1 B 0.25 H D (1.0) π π √ sin x + + sin −2 x =0 ( 4) (2 ) * 0.25 M C * Mp(BCM) cắt SA N => MN // AD // BC Dựng SH BN N, ta có: BC AB và BC SA => BC (SAB) => BC SH, và vì SH BN nên SH (BCM) => SH = d(S,(BCM)) * BN 2=BA + AN2=4 a ⇒ BN=2a Hai tam giác vuông NAB và NHS đồng dạng nên : AB BN AB SN a √ = ⇒SH= = Vậy : d(S,(BCM)) = SH SN BN (1.5đ) S N A * Vì SA (ABCD) nên AC là hình chiếu SC trên mp(ABCD) => góc SC và (ABCD) là góc SCA = 600 * AC 2=AB 2+ BC2=4 a ⇒ AC=2 a SA = AC.tan600 = 2a √ 3 Vậy V S ABCD = S ABCD SA =2 a (1.0đ) 0.25 [− 2;1 ]ư a √3 ⇔ √ 3(sin x +cos x )+ cos x =0 0.25 0.25 0.25 (sin x cos x) cos x sin x 0 ⇔ (sin x+ cos x)( √ 3+cos x −sin x)=0 ⇔ sin x+ cos x=0 ¿ sin x − cos x=√ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ π * sin x+ cos x=0 ⇔ tan x=−1 ⇔ x=− + kπ π √3 * sin x − cos x=√ ⇔sin x − = >1 => pt vô nghiệm √2 ( ) 0.25 0.25 0.25 (4) (0.5 * Số khả có thể xảy là: C20 =4845 * Số cách lấy trứng mà đó có trứng bị hỏng là 2 C13 C 7=1638 1638 546 = ≈ 34 Vậy xác suất cần tính là: P= 4845 1615 * Gọi G là tâm hình vuông, K là trung điểm CD, E là giao điểm MI và CD Ta có I là trọng tâm Δ BCD ⇒ CI= CG Δ => I là trọng tâm MKC => E là trung điểm Của đoạn KC 0.25 A D G M N * Gọi E(x ; y), ta có : ⃗ MI=2 ⃗ IE ⇔ 3=2( x − 2) =2( y + ) 3 => E(7/2 ; 0) ⇔ ¿ x=7/2 y=0 ¿{ * Gọi K(x ; y), ta có : MK ⊥ KE MK=4 KE ⇔ ¿⃗ MK ⃗ KE=0 MK =16 KE2 ⇔ ¿ ¿( x +1)( x − )+( y +1) y =0 x − ¿ 2+ y 2 ¿ ¿ ¿{ y+ 1¿ 2=16 ¿ x +1 ¿2 +¿ ¿ ¿ 59 x= ⇔ 17 59 −38 x=3 ; 38 ⇒ K (3 ; 1) K y=− y=1 17 17 17 ¿{ ¿{ ¿ * Với K(3 ; 1), E(7/2 ; 0) là trung điểm KC => C(4 ; -1) thỏa ycbt Lúc này vì K là trung điểm CD nên => D(2 ; 3) 59 −38 60 38 ; ; * Với K => C (loại) 17 17 17 17 ¿ √ x+ y +1 − √ x+ y+1=√ x +7 y +1(1) ( x +2) √ y +1+ √ x =14 x √ y (2) ¿{ ¿ * ĐK : x ≥ , y ≥ ( ) ( ) 0.25 E ( (1.0đ) K I B (1.0đ) 0.25 C 0.25 0.25 ) 0.25 0.25 (5) * Đặt a=√5 x + y +1 , b= √3 x+ y+ 1, a , b> 2 Từ (1) 2a 2b a b (a b) 0 a b ⇒ √ x + y +1=√ x +7 y +1 ⇔ x=3 y * Thay vào (2) : (3 x+2) √ x +1+4 √ x=14 x √ x Vì x = không phải là nghiệm (3) nên : (3)⇔ 3+ 3+ + =14 x x x 1 Đặt u= 3+ ⇒ =u −3 ,u> √ x x Từ (3) ta có pt : 2u 3+ u2 −3 u −26=0 ⇔ u=2 (nhận) * u = ⇒ 3+ =2 ⇔ x=1 ⇒ y=3 x Thử lại => hệ có nghiệm là (1 ; 3) * Ta có: ( xz+ y )≥ y +4 2− y ¿ ⇒2 √ xz ≥∨2 − y∨≥ − y ⇒ xz ≥¿ (1) ⇒ ≤2 √ xz + y ≤ x + y + z x+ y+z¿ ¿ ¿ * ( y − z )(2 x + y)+2 2 P= ( √ x + z + y ) + ¿ x+ y ¿ ¿ x + y +z ¿ ¿ z − y ¿2 ¿ x + y +z ¿ ¿ x + y +z ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1( ¿ √ x2 +2 z 2+ y ) + ¿ Vì: √ x +2 z ≥ x + z , ∀ x , z ≥0 (dấu “=” xảy x = z) x+ y+z x+ y+ z ¿2=2 nên: 1( √2 x 2+ z + y ) ≥ 18 ¿ ( )√ √ √ (1.0đ) ( ) (3) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (6) x +2 y ¿ ¿ x+ y + z ¿2 ¿ z − y ¿2 ¿ x+ y + z ¿2 ¿ (2) P≥ x+ y + z ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x+ y + z 2 +¿ a − c ¿2 ≥ ⇔2 a2 +b2 +c ≥2 a(b+c ), ∀ a , b , c * Ta có: a− b ¿2 +¿ ¿ (Dấu “=” xảy a = b = c) Áp dụng (3), từ (2) ta có : x + y + z ¿2 ¿ x + y + z ¿2 ¿ ¿ ¿ x+ y+ z x+ y+ z P≥ + x+ y+ z ¿ * Đặt t=x+ y+ z , t ≥ (từ (1)) Xét hàm số : f (t)= t + −1 , t ≥ 2 t t −8 Ta có : f ' (t)= − = ≥ , ∀ t ≥2 t 2t ( ) => hàm số f(t) đồng biến trên ¿ => minf(t) = f(2) = (3) 0.25 0.25 Vậy minP = 1/2, đạt x = z = và y = * Ghi chú: Mọi cách giải khác, đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng ……………………………………………… Hết ……………………………………………… (7)