de thi thu thpt hay moi

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P.. Nguyễn Tích Đức – TCV tichductcv@gmail.com..[r]

Đề thi thử THPT quốc gia 2015 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề LÊ QUANG CHIẾN-0904137261 ĐỀ Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x  x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình x  x  m  0 có nghiệm phân biệt log x   log x  2 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình  Câu 3: (1 điểm) Tính I   x  sin x  cos xdx Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông với AB  AC a , mặt phẳng ( ABC ) tạo với mặt đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  và khoảng cách hai đường thẳng AB , BC  Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A  0;  1; 1 , B  1;0;1 và mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  0 Tìm trên  P  điểm S cho S OAB là hình chóp và tính thể tích khối chóp đó Câu 6: (1 điểm)  x a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x.e trên nửa khoảng  1;  b) Giải phương trình sin x  cos x  sin x 0 Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A   1;  Gọi M là trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết phương trình đường thẳng MD là x  y  0    y  x  x  y  y 2 x x  y  y    y  y  y   y  x  1  Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình  Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 x  y z 4   x  y   x  2z   y  2z  HẾT Nguyễn Tích Đức – TCV tichductcv@gmail.com Đề thi thử THPT quốc gia 2015 GỢI Ý y  m  Câu 1: 2) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt    m     m  Câu 2:  log x   log x  1   S  ;  log x   log x  0  2  ĐS:  Câu 3: Tính  I  x cos xdx  sin x cos xdx 0     0      J K  x sin x 02 J * u x  du dx , v sin x     sin xdx   cos x 02   1  12 K  sin xdx  cos x  20 *  ABC Câu 4: vuông cân A, gọi M là trung điểm BC  AM  BC C' A' Hình chiếu AM lên  ABC  là AM  AM  BC   ( ABC );( ABC )   AMA 450 Lăng trụ đứng nên chiều cao h  AA  AM  B' a 2 H a a a3  A a 2 a BC  // BC  BC  //  ABC   d  BC ; AB  d  BC ;( ABC )  B a  AH  d  B;( ABC )  d  A;( ABC )    OA  0;  1;1 OB  1;0;1 OA OB  AB   OAB Câu 5: , , S OAB là hình chóp  SO SA SB  S thuộc trục (d) đường tròn ngoại tiếp OAB V C 45 M 1 2 G ; ;  OAB  tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm G OAB ,  3    x 3  t   d  :  y   t    z 3  t  OA, OB    1;1;1   (d) qua G nhận  làm VTCP, nên S là giao điểm (d) và (P): S  1;  1;0  x  Câu 6: 1) f  x  liên tục trên  , f  x    x  e 0, x   1;    nên f  x  nghịch biến trên  1;  max f  x   f  1  1;  , không tồn GTNN  cos x 0   sin x   2sin x  cos x     2) Phương trình  2sin x cos x  cos x 0   5   k k     k  ;  k ; 12 12  ĐS:  Nguyễn Tích Đức – TCV tichductcv@gmail.com Đề thi thử THPT quốc gia 2015  H MD  AH  u  1;  1 là hình chiếu A lên MD, ta có:  , Câu 7: Gọi H  x; y   D A AH  x  1; y   H M  x  y 2  x  y 2  5    H ;  x   y   x  y   2   N 1 B HAM AMD  MH  AH  2  x  y 2  M  MD   2 1  5 1    1  x   y   MH    x     x      x   M  x; y  2 2     16   Gọi , ta có:   xB  2 xM 1 5 M  1;9   B ;  x     yB  2 yM  4  2 *) Với D  x; y  *) Với :  , tọa độ B thỏa mãn:  : HD 4 MH (1) với x  M   ; 11     4 , 4:   x    5    1  y   D   ;  HD  x  ; y   MH   ;  2,   4  (1)   2  7 1 3 B  ;  D ;   2 ,  2   y  x  x  y  y 2 x x  y  y    y  y  y   y  x  1  Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình (1)   y3 y Đặt u 3 y Xét hàm số   x    x   x x  y  y 0    y  y x x  (a)  u  u  v  v  u  u v3  v v  x  , , (a) thành (b)  f  t  t  t f  t  3t   0, t   f t , có 3 3  đồng biến Vậy (b) nên Thay vào (2): y  y  y   y   y  y  y  y   0   y   ĐS: C  y  y3     y  y  0  y  y     y  y 0 (vì từ (*) suy y 0 )  1;0  ,  2;1 y  x y  y (*) y  y2 1 1 0  y 0  y 1  1 x  y  z     x  y    x  y    z     z       x  y   xy   z  22   z  2 Câu 9: * 1 2 2    x  y    z  2     x  y    z  2   x  y   z  2    x  y  z  2     4 1  x  y   x  z   y  z   x  y   x  y  z    3x  y   x  y  z  * (1)  3x  y   x  y  z    3x  y  x  y  z  2  x  y  z  Vì nên   x  y   x  2z   y  2z    x  y  z  (1) P Vậy 27  x  y  z  2 x  y  z2 Nguyễn Tích Đức – TCV tichductcv@gmail.com Đề thi thử THPT quốc gia 2015 27 f  t   t  2t với t  Đặt t x  y  z , xét hàm số 27  8t  2t  108t  108  f  t    f t    2 t3 t  2 f  t  0  t 6  f   8 t  t  2  Ta có ,  t  + f  t  f t Vậy P 5 max P  Suy  x  y  z 6   x  y  z 2  x  y z Nguyễn Tích Đức – TCV tichductcv@gmail.com