Gui ban Hong Tam

Mình vừa đánh máy vừa giải có thể chưa chính xác Bạn kiểm tra xem chính xác chưa nhé.[r]

x yz  Bài tập Cho x,y,z không âm Và 3 2 Tìm P x  y  z  x y z Hướng dẫn Ta có x  y  z  3xyz  x  y  z  x  y  z  xy  yz  zx  x3  y3  z   x  y  z  xy  yz  zx  3xyz (1)   Ta chứng minh xyz ( x  y  z )( y  z  x)( x  z  y ) (*) Xét ba số x  y  z; y  z  x; x  z  y vì xyz 0 Nếu có số âm số âm thì BĐT (*) luôn đúng Nếu có số âm số dương giả sử ( x  y  z )  0;( y  z  x)   x  y  z  y  z  x 2 y   y  Vô lí Trường hợp x  y  z; y  z  x; x  z  y cùng dương áp dụng BĐT CoSi cho số dương  x y z xz y  ( x  y  z )( x  z  y )   x   ;  x y zyz x ( x  y  z )( y  z  x)   y    z y xxz y  ( z  y  x)( x  z  y )   z   Nhân BĐT a có (đpcm) 3    xyz ( x  y  z )( y  z  x)( x  z  y )   z    x    y  2    27 27  xyz   ( x  y  z )  6( xy  yz  zx)  xyz  xyz 6( xy  yz  zx)  8 13 13 39  xyz 2( xy  yz  zx)   xyz  ( xy  yz  zx)  ;(2) 32 Từ 1 1 1  2 0  x y z  xyz  (3)  xyz   0  x y z  xyz  64 64   Mặt khác Từ (1) (2) (3) 1 x  y  z  xy  yz  zx  3xyz  xyz  Q 64 13 39 P Q  x  y  z  xy  yz  zx  ( xy  yz  zx )   32 64 79  P Q  x  y  z   xy  yz  zx   (*) 64 P       9 x2  y  z  x  y  z    xy  yz  zx   Mặt khác thay vào (*) 31 P Q  x  y  z  64 3 x  y  z  x  y  z    x  y  z  4 Mà 31 31 25 P Q  x  y  z     64 64 64 Nên        x  y  z 2  25  x  y  z  y  z  x x  z  y Min( P )     x  y z  64  xyz 1   x  y  z 0  Mình vừa đánh máy vừa giải có thể chưa chính xác Bạn kiểm tra xem chính xác chưa nhé