Huong dan on tap hoc ki I

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A1A2…An ta có các cách sau : Cách 1: Xác định điểm O sao cho O cách đều các đỉnh của [r]

TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN I CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số *) Tìm TXĐ D *) Tính y’ *) Tìm các nghiệm phương trình y’=0 và các điểm mà đó y’ không xác định lim y, lim y x   *) Tìm x    *) Tìm các tiệm cận đứng, ngang (nếu có) *) Lập bảng biến thiên và điền đầy đủ các yếu tố *) Nêu đồng biến,nghịch biến và cực trị (nếu có) *) Tìm các điểm đặc biệt ( giao với trục Ox, giao với trục Oy) và số điểm *) Vẽ đồ thị 2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x) Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(x0;y0) - Xác định x0; y0 - Tính y’ sau đó tính y’(x0) hay f’(x0) y  y  f '( x )( x  x ) 0 - Viết phương trình Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Tính y’ suy f’(x0) - Giải phương trình f’(x0) = k tìm x0 y  y  f '( x )( x  x ) 0 - Có x0 tìm y0, viết phương trình 3) Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị (C ): y=f(x) - Đưa phương trình dạng f(x) = A(m) - Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = A(m) - Vẽ hai đồ thị lên cùng hệ trục tọa độ và biện luận kết Lưu ý: Đôi bài toán yêu cầu tìm m để phương trình có 3, nghiệm, ta trả lời đúng yêu cầu bài toán đưa 4) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) trên [a; b] - Nhận xét: Hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] - Tính y’ - Giải phương trình y’=0 tìm nghiệm xi trên [a;b], tìm xj trên [a;b] cho f(xj) không xác định - Tính f(a), f(b), f(xi), f(xj), - So sánh các giá trị và kết luận 5) Điều kiện để hàm số có cực trị - Hàm số đạt cực trị x0 thì f’(x0) = (f(x) có đạo hàm x0) - Nếu y’ là tam thức bậc hai có biệt thức  thì y đạt cực trị    6) Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) - Giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) - Số nghiệm phương trình là số giao điểm hai đồ thị đã cho II BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1: Cho hàm số y  x  x  a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  m 0 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Bài giải a)  TXĐ: D = R y '  3x  6x    x 0 y ' 0   3x  6x=0    x 2 lim y , lim y   x   Giới hạn: x    Bảng biến thiên:    Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên ( ;0) và (2; ) Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = -1 Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1)  b)  x3  3x  m 0   x3  3x  m  Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với đường thẳng y = m – Vậy m    m  : Phương trình có nghiệm m  3  m 4 : Phương trình có nghiệm  m      m  : Phương trình có nghiệm m    m 0 :Phương trình có nghiệm m     m  : Phương trình có nghiệm Bài 2: Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C )  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 = Bài giải a)  TXĐ: D = R y ' 4 x  x    x 0 y ' 0  x  x 0    x 1 lim y , lim y  x   Giới hạn: x    Bảng biến thiên:   Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1;  ); hàm số nghịch biến trên (   ; 0) và (0;1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu x 1 , yCT = -1 Đồ thị: Điểm đặc biệt: ( 2;0), ( 2;0), (0;0)  b)  Hàm số y  x  x và x0 = y0 16  2.4 8 y ' 4 x  x, y '(2) 4.8  4.2 24  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y  24( x  2)  y 24 x  40 2x  y x  có đồ thị (C) Bài 3: Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Bài giải a) HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ   1  D  \   2 TXĐ: 8 y'   0, x  D (2x  1) lim y 1; lim y 1 lim  y  ; lim  y   1 x    2 x    Giới hạn: x    , Vậy y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số  Bảng biến thiên:     1 x    2 Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác định Hàm số không có cực trị     ;0  , (0;  3) Đồ thị: Điểm đặc biệt:   b)   Tại giao điểm với trục tung thì x0 = y0  8 y'   y '(0)  (2x  1) Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   8( x  0)  y  x  HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) các trường hợp: a) y x  3x  biết tiếp tuyến có hệ số góc b) y  x  2x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x 2x  y y x x  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng c) Bài giải a)  y ' 3x   Hệ số góc k =  y '( x0 ) 9  3x  9  x0 2  Với x =  y0 4 Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y  9( x  2)  y 9x  14  Với x0 = -2  y0 0 Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y  9( x  2)  y 9 x  18 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: y 9x  14 và y 9 x  18 b)  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x nên có hệ số góc k = 24  y ' 4x  4x  k 24  4x  4x 24  x0 2  x 2  y0 8  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y  24( x  2)  y 24 x  40 c) y x nên có hệ số góc k = -2  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 8 y'  (2x  1)   x0   8 k      (2x  1)  x    HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ x0   y0 3  Với Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   2( x  )  y  x   Với  y0  phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 ) x0   y   2( x  )  y  x  Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: y  x  và y  x  Bài 5: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x  3x  m 0 có nghiệm phân biệt c) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  3x  trên [0; 2] Bài giải a) Thực các bước tương tự bài tập 2, ta đồ thị hàm số sau: b)    x  3x  m 0   x  3x  m  Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1 13   m 1    m  4 Dựa vào đồ thị , phương trình có nghiệm phân biệt c)   Hàm số y  x  3x  liên tục trên [0;2] y '  x  x HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ    x 0   0;    y ' 0   x  x 0   x    0;      0;  x     13 y (0) 1, y (2)  3, y     2  Vậy y  [0;2] x = 13 x max y  [0;2] Bài 6: Cho hàm số y x  (m  1) x  (2m  1) x   3m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số có cực trị Bài giải a) m 1  y x3  3x  Thực các bước tương tự bài 1, ta đồ thị sau: b)     TXĐ: D = R y ' 3 x  2(m  1) x  (2m  1) Hàm số y x  (m  1) x  (2m  1) x   3m có cực trị  y ' 0 có hai nghiệm phân biệt Xét y ' 0  3x  2(m  1) x  (2m  1) 0  ' (m  1)  3(2m  1) m  4m  (m  2) 0, m  Vậy với m  thì phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt Hay với m  thì hàm số có cực trị HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 2x  y x  có đồ thị (C) Bài 7: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y = x – m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài giải a) Thực tương tự các bước khảo sát bài 3, ta có đồ thị (C) sau: b)   2x  x  m Đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt và phương trình x  có hai nghiệm phân biệt 2x   x  m ( x 2) Xét phương trình: x   x  ( x  m)( x  2)  x  x  mx   2m 0  x  (4  m) x   2m 0 Có  (4  m)  4(1  2m) m  8m  16   8m   m  12  m Vậy với m thì đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài 8*: Cho đường cong y  x  x  (C) và điểm I(1;2) Chứng minh đường thẳng qua I, với hệ số góc k >-3 cắt (C) điểm phân biệt A, B, I cho I là trung điểm AB Bài giải Giả sử đường thẳng (d) qua I(1;2) với hệ số góc k có dạng y=k ( x − 1)=2 Xét phương trình hoành độ điểm chung (d) và (C): x −3 x +4=k (x − 1)+2 (1) ⇔ x − x2 +2 − k (x − 1)=0 ⇔ ( x −1).(x −2 x − 2− k )=0 x 1 x  0      x  x   k 0  x  x   k 0   HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Số giao điểm (d) với (C) = số nghiệm phương trình (1) Đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt ⇔ (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt, x ≠ Δ>0 k > −3 ⇔ k >−3 ⇒ đpcm ⇔ 12+ k >0 ⇔ ⇔ −3 − k ≠ k ≠− −2 −2 − k ≠ Ba giao điểm với (C) là A, I, B, đó I(1;2) và A, B có hoành độ x , x là nghiệm phương trình x −2 x − 2− k=0 Theo định lý viet ta có : x 1+ x 2=2=2 x I Mà A, I, B thẳng hàng nên I là trung điểm AB ⇒ đpcm y  x   2m   x  3m Bài 9*: Tìm m để đths cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài giải Ta có phương trình trục Ox: y = Xét phương trình hoành độ điểm chung đths với Ox (1) x +2 ( 2m+1 ) x − m=0 (t ≥ 0) Đặt t = x ❑ (1) ⇔ t + ( m+1 ) t −3 m=0 Số nghiệm pt (1) = số giao diểm Đths với Ox Đths cắt Ox điểm phân biệt ⇔ pt (1) có nghiệm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm phân biệt t >  4m  m    '      P     3m    33 S 0   2.(2m 1)   m      t1  t2  Giả sử pt (2) có hai nghiệm phân biệt t , t { { Theo định lý viet { t +t 2=−2 (2 m+1) (*) t t 2=− m { t = t1 ⇔ x = t ⇔ x=± √ t t = t2 ⇔ x 2= t ⇔ x=± √ t Pt (1) có nghiệm xếp theo thứ tự x 1=− √ t x 2=− √ t x 3= √ t x 4= √ t nghiệm pt (1) lập thành cấp số cộng x + x =2 x − √t 2+ √t 1=− √ t ⇔ ⇔ ⇔ √ t 2=3 √t ⇒ t 2=9 t Thay vào (*) ta có: x 2+ x =2 x3 − √t + √ t 2=2 √ t { {   2m   2m     t1  t1  10t  2.(2m  1)        9t1  3m 9   2m    3m   m  12 (loai )         m  3(tm)   Vậy với m = -3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Bài 10*: Cho hàm số y x  3mx  m Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu A,B cho nó thẳng hàng với I(-1,3) Giải Có y ' 3x  6mx  x 0 y ' 0  3x(x  2m) 0    x 2m Xét  m 0 Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y ' =0 có nghiệm phân biệt  2m  A  0; m  ; B  2m, m  4m   AB  2m,  4m  2m(1,  2m )  Tọa độ các điểm cực trị ĐTHS là    u  1,  2m   n  2m ,1 là VTCP AB là VTPT AB  PT AB:2m x  y  m 0  m 1 I  AB   2m  m  0    m   Để tạo thành tam giác OAB thì m 0 + Phương trình trung trực canh AB : x  2y  m  0 + Phương trình trung trực canh OA : x m 0 + Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là  m  OI2 10  m  4m  12 0    m 2 I(  m m  10 ; ) III BÀI TẬP RÈN LUYỆN y  x3  x Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm trên (C) có tung độ c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ 3 2 Bài 2: Cho hàm số y 2 x  3(m  1) x  6mx  2m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm giá trị m để hàm số đạt cực trị x = Khi đó xác định giá trị cực trị hàm số đó Bài 3: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x  c) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  x  trên [1; 3] Bài 4: Cho hàm số y  x  mx  m  , m là tham số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số m = 1 d:y  x 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu điểm x = BT 5: Cho hàm số y  x  3mx  3(2m  1) x  a) Định m để hàm số đồng biến trên TXĐ b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị với m = Bài 6: Cho hàm số y  x  mx  (m  1) có đồ thị (Cm) a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M(-1;4) b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2 c) Tìm m để hàm số y  x  mx  (m  1) có cực đại và cực tiểu y  x  3x  có đồ thị (C) Bài 7:Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x   m 0 m y  x4  x2  (Cm ) 2 BT8: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số m = b) Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại, cực tiểu c) Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu d) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x   4m 0 BT 9: Cho hàm số y 3x  x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là số nguyên x 1 y x BT 10: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Cho đường thẳng d có phương trình 2x-y+m = CMR d luôn cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B phân biệt với m c) Tìm m để AB ngắn Bài 11:Cho hàm số y  x  3x  mx  m  , m là tham số a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’ = y  2x x Bài 12:Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y mx  cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 2x  y  x có đồ thị (C) Bài 13: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y  x  và tiếp xúc với đồ thị (C) Bài 14: Tìm GTLN, GTNN các hàm số: a) f ( x)  x  x  x  trên [ -2;2] x  trên [-1; 2] b) f ( x) 2sin x  sin x c) trên [0;  ] f ( x)  x   d) y x   x 1 x y x  trên [-1;0] e) y x3  m x     Tìm m để tiếp tuyến với ĐTHS giao điểm ĐTHS với Bài 15*: Cho hàm số Oy cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích y 2 x   m   x  18mx  Bài 16*: Cho hàm số Tìm m để ĐTHS tiếp xúc với Ox Bài 17*: Cho hàm số y  x  x  x  CMR hàm số có điểm cực trị và các điểm cực trị ĐTHS tạo thành tam giác có gốc tọa độ O là trọng tâm Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1) Công thức lũy thừa  Cho a>0, b>0 và m, n   Khi đó a m a n a m n am a m  n n a   ( a m ) n a m.n ( ab) n a n bn m n a m a m n 1 a  n an   n n a a f ( x) g ( x) a a  f ( x)  g ( x) ( a  0) am a    bm b n a b     b a n f ( x)  a g ( x )  f ( x)  g ( x) Nếu a>1 thì a f ( x)  a g ( x )  f ( x)  g ( x) Nếu < a < thì a  2) Công thức lôgarit  Với các điều kiện thích hợp ta có: log a b   a b log a 0 log a a 1 log a a  a loga b b log a b  log a b n log am b n  log a b m log a b  log a b  HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ m log a log a m  log a n log a (m.n) log a m  log a n n log c b log a b  log a b  log c a log b a log a f ( x) log a g ( x)  f ( x) g ( x) với a>0  Nếu a>1 thì log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) Nếu 0<a<1 thì log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x )  g ( x)   3) Phương trình mũ a) Phương pháp đưa cùng số a f ( x ) a g ( x )  f ( x) g ( x) b) Phương pháp đặt ẩn phụ x  Đặt t a , t   Thay vào phương trình để biến đổi phương trình theo t  Giải phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện x  Nếu có nghiệm thỏa thì thay t a để tìm x và kết luận c) Phương pháp lôgarit hóa lấy lôgarit vế đưa phương trình dạng đơn giản 4) Phương trình lôgarit a) Phương pháp đưa cùng số  f ( x)  0, g ( x)  log a f ( x) log a g ( x )    f ( x) g ( x) b) Phương pháp đặt ẩn phụ  Đặt t log a x  Thay t vào phương trình và biến đổi phương trình theo t  Giải phương trình tìm t  Thay t log a x tìm c) Phương pháp mũ hóa Mũ hóa hai vế phương trình với số hợp lí để đưa phương trình dạng đơn giải 5) Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit Cách giải tương tự cách giải phương trình mũ và lôgarit II BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1: Giải cac phương trình sau a) 5x 3x 625 a) x 3 x 625  x b) x 3 x  x 16 c) x 1.5 x 200 Bài giải 54  x  3x 4  x  x  0  x 1   x  Vậy phương trình có nghiệm x = và x = -4 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ b) x  3x 16  x  3x 24  x  x  4  x  x  10 0  x 5   x  Vậy phương trình có nghiệm x = và x = -2 c) x 1.5 x 200  2.2 x.5 x 200  10 x 100  x 2 Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 2: Giải các phương trình sau a ) x  10.3x  0 c) x  23 x  0 b) 25 x  3.5x  10 0 d ) 6.9 x  13.6 x  6.4 x 0 Bài giải a) x  10.3x  0  32 x  10.3x  0 x Đặt t 3 , t  Phương trình trở thành:  t 1 (nhan) t  10t  0    t 9 (nhan) t 1  3x 1  x 0 t 9  x x 9  x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = b) 25x  3.5x  10 0  52 x  3.5x  10 0 x Đặt t 5 , t  Phương trình trở thành:  t 2(nhan) t  3t  10 0    t  5(loai ) x t 2  2  x log Vậy phương trình đã cho có nghiệm x log c) x  23 x  0  x   0  22 x  2.2 x  0 2x x Đặt t 2 , t  Phương trình trở thành:  t 4 (nhan) t  2.t  0    t  (loai ) x t 4  4  x 2 Vậy phương trình có nghiệm x = x x  9  6 d ) 6.9  13.6  6.4 0     13    0   4  4 x x x 2x x  3  3    13    0  2  2 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ x  3 t   , t   2 Đặt Phương trình trở thành  t  (nhan)  6t  13t  0    t  (nhan)  3 t  x  3     x 1  2 x 2  3 t       x  3  2 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 và x = Bài 3: Giải các phương trình sau b) log5 x  log 25 x log 0,2 a ) log x  log x  log8 x 11 c) log 22 x  log x  0 d ) log 22 x  log e) 3log 32 x 10 log3 x  f ) ln( x  x  7) ln( x  3) Bài giải x 2 a ) log x  log x  log8 x 11 (1) Điều kiện: x > (1)  log x  log 22 x  log 23 x 11 1  log x  log x  log x 11 11  log x 11  log x 6  x 26 64 (nhan ) Vậy phương trình có nghiệm x = 64 b) log x  log 25 x log 0,2 (2) Điều kiện: x > (2)  log x  log 52 x log 5  3 1  log x  log x log 3  log x log 2  log x  log 3  log x log  3  log x log 3  x 3 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Vậy phương trình có nghiệm x  c) log 22 x  log x  0 (3) Điều kiện: x > Đặt t log x  t 3 (3)  t  t  0    t 2  t 3  log x 3  x 2 8 ( nhan)  t 2  log x 2  x 2 4 (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = và x = d ) log 22 x  log x 2 (4) Điều kiện x > (4)  log 22 x  log x 2  4log 22 x  log x  0 22 (4’) Đặt t log x  t  (4 ')  4t  2t  0    t 1  2 t   log x   x 2   ( nhan)  1 t   log x   x 2  (nhan) 2  x và x  Vậy phương trình có nghiệm e) 3log 32 x 10 log3 x  (5) Điều kiện x > Đặt t log x  t 3 (5)  3t 10t   3t  10t  0   t    t 3  log x 3  x 3 27 ( nhan) 1 t   log x   x 33  3 ( nhan) 3  2 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27 và x  f ) ln( x  x  7) ln( x  3) (6)  x2  x    x 30 Điều kiện  HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ  x 2 (loai ) (6)  x  x   x   x  x  10 0    x 5 (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a) x 3 x   3 b)    5 49  x 7 x   25 c) x  3.2 x   Bài giải a) 76 x 3 x  49  x 3 x  7  x  3x  2  x  x  0  x 1 VT 0  x  x  0    x  Xét dấu VT ta tập nghiệm bất phương trình S = [-3; 1]  3 b)    5  x 7 x    25  3    5  x 7 x 2  3      x2  x     x2  x   5  x 0 VT 0   x  x 0    x 7 Xét dấu VT ta tập nghiệm bất phương trình c) x  3.2 x    22 x  3.2 x   S   ;0    7;   (1) x Đặt t 2 , t  Bất phương trình trở thành: t  3t    t 1 VT 0  t  3t  0    t 2 Xét dấu VT, kết hợp điều kiện ta  t    x   x 1 Vậy bất phương trình có nghiệm S = (0; 1) Bài 5: Giải các bất phương trình sau: b) log 0,5 ( x  x  6)  a ) log (4 x  3)  c) log (2 x  4) log ( x  x  6) d ) lg(7 x  1) lg(10 x  11x  1) Bài giải a ) log (4 x  3)  4x    x  Điều kiện log (4 x  3)   x   32  x  12  x  3  S  ;3  4  Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm b) log 0,5 ( x  x  6)  HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ x2 x2  5x     x 3 Điều kiện log 0,5 ( x  x  6)   x  x   0,5  1  x  x  0   x 4 Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm c) log (2 x  4) log ( x  x  6) S  1;    3; 4 2 x     x  x   x     x    x   x   Điều kiện: log (2 x  4) log ( x  x  6)  x   x  x  3  x  x  10 0    x 5 S  3;5 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm d ) lg(7 x  1) lg(10 x  11x  1)  x     7 x   1     x   ;    1;     10  10 x  11x     x  10   x  Điều kiện: lg(7 x  1) lg(10 x  11x  1)  x  10 x  11x 1  10 x  18 x 0  x     9 S  0;    1;   10    Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm III BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình x 1 a )   64 8 2 e) x x  b) x  5 m)    3 1 x 2 2 x  3    5  x 3 64 x  x 2 3x 4 d ) 7x x 1 343 f ) 2.3x 1  6.3x   3x 27 g ) x  3x 1  10 0 j ) x 1   1 c)    3 h) x.4 x  100 i ) x 1  8.7 x  0 k ) 81x  x 0 l ) e x  7.e x  0 3x n) x  x   x  3x  3x   3x  HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ o) 22 x 6  x 7  17 0 p ) 2.16 x  17.4 x  0 q ) 3.16 x  2.81x 5.36 x r ) 27 x  12 x  2.8 x 0  s)  15 x    15  x 2 t) x  53 x 20 Bài 2: Giải các phương trình sau a ) log x 2 b) log ( x  2) 3 c ) log x  log x 16 d ) log (1  x)  log (1  x)  f ) log ( x  1)  log ( x  1)  log ( x  1) 0 h) log ( x  1)  log ( x  1) 4 g ) log 52 x  8log x  0 k ) log ( x  x  5)  log (1  x) 0 e) log  x  x  1  1 i ) log x  log x  0 j ) log 2 x  3log x  log x 2 l ) log ( x  2)  log (8  x) 0 n) log x  log x  m) log 52 x  log x  0 l o) 4log3 x  5.2log3 x  0 11 p ) log x  log x  log x  s ) log 0,5 x  log x 2 r ) log ( x  2) log (4 x  5) q ) log x  log(4 x) 2  log x t ) ln( x  x  4) ln(2  x) Bài 3: Giải các bất phương trình sau a) x2  x 7 b)   9 9 2x  3x  c)  x 3x 4 d ) x  3.2 x 1  e) 3x 2  3x 28 f ) x  2 x   g ) 22x 6  x 7  17 h) x 1  16 x 3 i ) 5.4 x  2.25x 7.10 x j ) e 2x  4.e  2x  Bài 4: Giải các bất phương trình sau b) log 0,5 ( x  7)  log 0,5 (1  x) a ) log ( x  7)  log (1  x) c ) 2log ( x  2)  log ( x  3)  e) log x  log x  2 d ) log 22 x  log x 0 f ) log3 ( x  3)  log ( x  5)  HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN –TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Bài 5*: Giải các bất phương trình sau x −1 x − >2 log 5√ x −51 − √ x + 4=0 x +9 3− x − 10<0 16 () ( )  1     2/ x  1     3 21/ x  12 5 16 x x 10 ( 7+4 √ ) −3 ( − √ ) +2=0 2x −2 x +2 13 x −x 11 14 18  x 52 √ x +5<5√ x+1+ 5√ x x x ( 3+ √ ) +16 ( − √ ) =2 x+3 x x ( √ − √ ) + ( √7+ √ ) ≥ 14 12 9x −13 x +6 x =10 3 x x √ − √15 +√ 4+ √15 ≥ 17 log ( x −1 ) + log 16 log x ( 2+ x ) +log √ 2+ x x=2  +12=0 ( 5+ √ 24 ) + ( − √ 24 ) =10 x + 25x −7 10x ≤0  x+3 x x +2 + =20 x x 1 log   x  log 3 x −2  19 x 15 ( x +3)  =2+ log ( x +1 )  x  1 log 27 x  x   log   log9  x  3  3    log x 3   x  x   HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Chủ đề 3: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN a) Thể tích: V  Bh b) Diện tích xung quanh mặt nón: S xq  r.l c) Thể tích khối lăng trụ: V Bh d) Diện tích xung quanh mặt trụ: S xq 2 rl e) Diện tích toàn phần hình trụ: Stp S xq  2. r f) Thể tích khối cầu: V   R3 g) Diện tích mặt cầu: S 4 R II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài giải 1 V  Bh V  a3 3 ( đvtt) a) Áp dụng công thức đó B = a2, h = SA = a  b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) BC  AB và BC  SA  BC  SB   SBC vuông B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2) Tương tự ta có ID = IS = IC(3) Từ (1), (2), (3) ta có I cách tất các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính diện tích mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải a) Ta có V  B.h , đó B là diện tích đáy lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ a2 B h = AA’ = a Vì tam giác ABC đều, có cạnh a nên V  a3 (đvtt) S 2 r.l b) Diện tích xung quanh mặt trụ tính theo công thức xq a a r  3 , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  a a2 Sxq 2 a 2 3 (đvdt) Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I và H là trung điểm SC và SB Tính thể tích khối chóp S.AIH Giải HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ a) V  B.h B S#ABC a3  a 2.a a , h SA 2a  V  b) Gọi I là trung điểm SC SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC  SA và BC  Ab nên BC  SB  B thuộc mặt cầu đường kính SC Như tâm mặt cầu là SC R Ta có trung điểm I SC còn bán kính mặt cầu là AC  2a2  2a2 2 a SC  SA2  AC  4a  4a 2 a  R a c) Áp dụng công thức VS AIH SI SH 1 a3    VS AIH  VS ACB  VS ACB SC SB 4 III BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD cậnh đáy a, góc SAC 600 a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc đáy a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối nón tạo Bài 3: Cho hình nón có đường cao 12cm, bán kính đáy 16cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón đó b) Tính thể tích khối nón đó HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Bài 5: Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm BC + Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC) + Tính thể tích khối chóp SAIC theo a c/ Gọi M là trung điểm SB Tính AM theo a Bài 7: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A,  biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc ABC 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài :Cho hình chóp tam giác SABC có đờng cao SO = và đáy ABC có canh √ Điểm M,N là trung điểm cạnh AC, AB tơng ứng.Tính thể tÝch khèi chãp SAMN Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp Hãy kể tên kchóp đó Bài 10:Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB =60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đờng cao và thể tích khối chóp theo a Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích khối chóp A A’B’C’D’ theo a Bài 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên cạnh đáy và a a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a b/ Tính thể tích khối chóp A’ ABC theo a HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Chủ đề 4: MẶT CẦU A Hệ thống lý thuyết Định nghĩa: Cho điểm I cố định và số R>0 Tập hợp các điểm M không gian cho IM=R gọi là mặt cầu tâm I bán kính R Kh : S(I,R) (S) Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện + Đ/n : Cho hình đa diện (H) Mặt cầu qua các đỉnh hình đa diện (H) gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) + Nhận xét : Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (H) chính là điểm cách tất các đỉnh hình đa diện (H) + Điều kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : Hình chóp S.A1A2 An nội tiếp mặt cầu (S)  Đáy nó là đa giác nội tiếp đờng tròn  Hệ : - Hình chóp tam giác luôn có mặt cầu ngoại tiếp - Tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp B Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A1A2…An ta có các cách sau : Cách 1: Xác định điểm O cho O cách các đỉnh hình chóp S.A1A2…An (Thông thường hình chóp có tất các đỉnh hình chóp cùng nhìn cạnh nào đó góc vuông thì tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là trung điểm cạnh đó) Cách 2: B1: Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp mặt đáy A1A2…An B2: Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (A1A2…An) O B3: - Nếu đường thẳng d cắt cạnh bên nào đó song song với cạnh bên nào đó thì mặt phẳng chứa hai đường đó dựng đường trung trực a cạnh bên đó cắt d I thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ban đầu - Nếu trường hợp trên không xảy thì ta dựng mặt phẳng trung trực mặt bên nào đó cặt d I thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ban đầu Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) , cạnh bên SB a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Giải    Ta dễ dàng chứng minh BC  SB, CD  SC, AC  SA  SBC SDC SAC 90  B,D,A cùng nhìn SC góc vuông Gọi I là trung điểm SC SC (1) Do các SBC vuông B  SC DI CI SI  (2) Do các SDC vuông D  SC AI CI SI  (3) Do các SAC vuông A  SC  BI DI AI SI CI  Từ (1), (2), (3) BI CI SI  HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ R SC  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính 2 2 Xét tam giác SAB vuông A Theo định lý Pytago ta có SA SB  SB 2a  SA a Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 2 Xét tam giác SAC vuông A Theo định lý Pytago ta có SC SA  AC 4a  SC 2a SC  R a Vớ dụ 2: Cho tứ diện ABCD có CD = 2a, các cạnh còn lại có độ dài a Xác định tâm và tính bán kÝnh A mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD Lêi gi¶i : Theo gi¶ thiÕt cña bµi to¸n ta cã hai tam gi¸c ACD vµ BCD lÇn lît vu«ng t¹i A vµ B Gäi O là trung điểm CD suy ra, O cách tất D B các đỉnh hình tứ diện Do vËy, O chÝnh lµ t©m cña mÆt cÇu ngo¹i O tiÕp tø diÖn ABCD vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu lµ: CD R a C Vớ dụ 3: Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp tam giác cạnh đáy a, góc mặt bên và đáy là 60 Lêi gi¶i: Gi¶ sö S.ABC lµ h×nh chãp tam gi¸c S cạnh đáy a Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó, theo gi¶ thiÕt cña bµi to¸n th× SG chÝnh là trục đờng tròn ngoại tiếp tam giác I ABC vµ SMG = φ Gọi I là trung điểm SA, kẻ đờng trung O trùc cña SA c¾t SG t¹i O, ta cã : C OS = OA = OB = OC, suy O chÝnh lµ t©m cña mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp h×nh chãp, A a a G M AB  BM  a   N b¸n kÝnh OS.Ta cã AM = a a AG  AM  GM  AG  3 ; Trong tam gi¸c vu«ng SGM suy B GM GM a cos600  SG   cos 60 , tam gi¸c vu«ng SGA: ta cã : SG SO SI  Hai tam giác vuông SGA và SIO đồng dạng nên ta có SA SG , suy ra: HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ SA.SI SA2 a (1  4cos ) 3cos a(1  4cos )    SG 2SG 12cos a VËy b¸n kÝnh cña mÆt cÇu (S) lµ a (1  4cos ) R SO  Ví dụ 4: Cho tø diÖn ABCD cã AB = AC = a; BC = b Hai mÆt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vu«ng gãc với nhau, góc  BDC 900 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD theo a và b Lêi gi¶i: Gäi M lµ trung ®iÓm BC, hai mÆt ph¼ng (ABC) vµ (BCD) vu«ng gãc víi nªn A AM  (BCD), mÆt kh¸c, tam gi¸c BCD vuông D nên M chính là tâm đờng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD, suy ra, AM là trục đờng tròn ngoại tiếp tam giác N BCD Do vËy, t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD còng chÝnh là tâm và bán kính đờng tròn ngoại O tiÕp tam gi¸c ABC Tam gi¸c ABC cã AB = AC = a, BC = b suy SO  b2 4a  b AM  AB  BM  a   2 2 B D M a.a.b a2 b 4a  b R   AM BC  S ABC 4a  b vµ SABC= Do vËy, C Vớ dụ 5: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SA vuông góc với đáy, SA = 2a, ABC là tam giác cạnh a Lêi gi¶i: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, d là đờng thẳng qua G và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Khi đó, d chính là trục đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC I là trung điểm SA suy SA // d Gọi I là trung điểm SA, kẻ đờng trung trực SA qua I cắt d O Khi đó, OS = OA = OB = OC, suy O lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp SABC, b¸n kÝnh R = OS T¬ng tù bµi ta cã a a AG  AI OG  , 2, R OA  OG  AG  suy a a a 21   S I O C A N G M B Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A, AB=AD=a, CD=2a SD  (ABCD) và SD=a Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm BC Tính DI Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE Giải HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Nối B với E  Xét tứ giác ADEB có DE // AB, DE=AB  ADEB là hình bình hành có ADE 90  ADEB là  hình chữ nhật  BEC 90  Do BEC 90 nên BEC là tam giác vuông E  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC Dựng d qua I và d  (BEC) Gọi (P) là mặt phẳng trung trực SC Gọi O = d  (P) + O  d  OB OC OE (1) + O  (P)  OS OC (2) Từ (1), (2)  OB OC OE OS  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.BCE Do SD  (ABCD), OI  (ABCD)  SD / /OI Trong mặt phẳng chứa SD và OI dựng SK  OI  tứ giác SKOD là hình chữ nhật  SD KI, SK DI Đặt OS=x,x>0 2 2 2 Ta có SO SK  KO DI  OK DI  (OI  SD) SO OC OI  IC … Hoµn toµn t¬ng tù ta còng cã c¸c bµi to¸n sau: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD biết SA vuông góc với đáy, SA = a, ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD biết SA vuông góc với đáy, SA = a, ABCD là hình vuông cạnh 2a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD biết SA vuông góc với đáy, SA = a, ABCD là hình thang cân nội tiếp đờng tròn đờng kính AD = 2a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết ba góc đỉnh S 90 và SA = a, SB = b, SC = c Cho tam giác ABC vuông cân cạnh huyền AB = 2a Trên đờng thẳng d qua A và vuông góc với mặt ph¼ng (ABC) lÊy ®iÓm S kh¸c A Chứng minh hình chóp SABC có cặp cạnh đối diện vuông góc với Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Tính bán kính R góc hai mặt phẳng (SBC) vµ (ABC) b»ng 300 a 42 R §¸p sè: a AC  SB b Cho đờng tròn tâm O, bán kính R, xét các hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ( S, A cố định ), SA = h cho trớc, ABCD là tứ giác tùy ý nội tiếp đờng tròn đã cho mà AC vuông góc víi BD a TÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp b Tứ giác ABCD là hình gì để thể tích hình chóp S.ABCD lớn ? h2  R 2 §¸p sè: a b ABCD lµ h×nh vu«ng Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn đờng kính AB = 2R, M là điểm chuyển động trên đờng trßn , MH vu«ng gãc víi AB t¹i H cho AH = x, 0< x < 2R Dựng đờng thẳng vuông góc với (P) M trên đó lấy điểm S cho MS = MH Xác định tâm và tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABM Tìm x để r lớn R'  HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ r  R  x(2 R  x) §¸p sè : ; r lín nhÊt x = R Mét sè bµi to¸n t¬ng tù : Cho h×nh chãp SABC cã ABC lµ tam gi¸c c©n AB =AC = a, hai mÆt ph¼ng (SBC) vµ (ABC) vu«ng gãc với và SA = SB = a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết SC = x Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a 21 R §¸p sè : Cho tứ diện SABC có góc ASB 1200, góc BSC 600, góc CSA 900, xác định tâm và tính b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn Cho tø diÖn ABCD cã AB = BC = AC = BD = a, AD = b, hai mÆt ph¼ng (ACD) vµ (BCD) vu«ng góc với Xácđịnh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện a2 R 3a  b §¸p sè : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = b, ® êng cao cña h×nh chãp lµ SA Gäi B1, C1, D1 lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB, SC, SD a Chøng minh r»ng A, B1, C1, D1 cïng thuéc mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi SC b Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu qua các điểm A, B, C, D, B1, C1, D1 a  b2 , S  (a  b ) §¸p sè: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với đáy, (P) là mặt phẳng qua A vµ vu«ng gãc víi SC c¾t SB, SC, SD lÇn lît t¹i M, N, P a Chøng minh r»ng BD vu«ng gãc víi AN b Chøng minh r»ng S, A, M, N, P cïng thuéc mét mÆt cÇu 3.Cho tam giác ABC vuông C, trên đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S Gọi AD, AE lần lợt là hai đờng cao các tam giác SAB, SAC Chứng minh A, B, C, D, E cùng nằm trên mặt cầu Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó Trong mặt phẳng (P) cho đờng thẳng d và điểm A không thuộc d , góc  xAy di động quanh A cắt d B và C Trên đờng thẳng qua A và vuông góc với (P) lấy điểm S Gọi H, K lần lợt là hình chiếu vu«ng gãc cña A trªn SB, SC a Chøng minh r»ng A, B, C, H, K cïng thuéc mét mÆt cÇu b TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu trªn AB = 2, AC = 3, gãc  BAC b»ng 600 21 R §¸p sè: R HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014