On tap CI HH9

* Làm tròn đến phút thì xem giá trị giây tương tự như trên.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.[r]

ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC MỘT SỐ LÝ THUYẾT CẦN NẮM 1/ Hệ thức về cạnh và đường cao tam giác vuông : A  b2 = a b’ , c2 = a c’ (Bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó với cạnh huyền) b  h2 = b’ c’ (Bình phương đường cao bằng tích c h hai hình chiếu) c' b' C B  h a = b c (Tích đường cao với cạnh huyền H a bằng tích hai cạnh góc vuông) 1   b2 c2  h Chuù yù : ÑL Pytago a2 = b2 + c2 và a = b’ + c’ 2/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn : Xét góc nhọn  , ta được : sin   A  cos   AB BC tan   AC AB cot   AB AC    C B AC BC   Chuù yù :     90 (Hai góc phụ nhau)  sinα = cos, cosα = sin, tanα = cot, cotα = tan Ví dụ : sin400 = cos500 , tan230 = cot670  < sin, cos < (với α là góc nhọn) tan   sin  cos  cot   cos  , sin  , tan  cot  1  sin2 + cos2 = , 3/ Các hệ thức về cạnh và góc tam giác vuông : * Cạnh góc vuông bằng : - Cạnh huyền nhân với sin góc đối (hoặc nhân với côsin góc kề) - Cạnh góc vuông còn lại nhân với tan góc đối (hoặc nhân với côtang góc kề) * Cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đối (hoặc chia côsin góc kề) Chú ý : Tính số đo góc nhọn tam vuông : - Biết độ dài cạnh góc vuông thì ta dùng tan - Biết độ dài một cạnh góc vuông và độ dài cạnh huyền thì ta dùng sin hoặc côsin Chú ý : - Cách bấm máy tính có liên quan đến côtang : * Tính cot9o15’ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Cách bấm :  tan o ''' 15 o '''  6,140 * Tính α biết cotα = 2,135 (Kết quả làm tròn đến độ) Cách bấm : shift tan  (  2.135 )  o ''' 25o - Cách làm tròn giá trị số đo góc : * Làm tròn đến độ thì xem giá trị số phút + Nếu từ 30’ trở lên thì cộng thêm 10 + Nếu nhỏ 30’ thì giữ nguyên phần giá trị độ * Làm tròn đến phút thì xem giá trị giây (tương tự trên) BÀI TẬP Bài Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 600, BC = 20cm a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH Tính AH, HB, HC Bài Chứng minh: a) cos4 – sin4 + = 2cos2 b) cos6 + sin6 + 3sin2.cos2 = Bài Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm Đường cao AH ứng với cạnh huyền Tính BC, AH, HB, HC Bài Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 10cm, BH = 5cm a) Tính AC, BC, AH, HC b) Chứng minh tanB = 3.tanC Bài Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính góc B, góc C tam giác  Bài Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, C = 400 Tính : a) AC b) BC c) Đường phân giác BD   Bài Cho tam giác ABC có ABC 50 , ACB 30 , AB = 15cm Tính AC Bài Cho tam giác ABC vuông tại A biết đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn   thẳng là 4cm và 9cm Tính B, C Bài Biết sin = Tính: a) A = 2sin2 + 5cos2 b) B = tan2 – 2cot2   Bài 10 Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B = 600, C = 400 Tính: a) Đường cao CH và cạnh AC b) Diện tích tam giác ABC ABC Bài 11 Cho tam giác ABC, AC = 10cm, đường cao AH = 5cm, sin =  a) Tính CH, ACB b) Tính AB, BH  Bài 12 Cho tam giác ABC biết AB = 3cm , AC = 4cm, BAC 120 Tính diện tích tam giác ABC Bài 13 Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng : AE AB = AF AC b) Cho AB = 5cm ; AH = 4cm Tính AE, BE  c) Cho HAC = 300 Tính FC Bài 14 Cho  QRS vuông Q và có QR = 4cm, QS = 3cm Kẻ đường cao QH  QRS  H  RS a) Tính độ dài các đoạn thẳng RS và QH  b) Tính soá ño cuûa QSR  c) Tia phân giác RQS cắt đoạn thẳng HR K Tính độ dài HK Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A ; AB = cm ; AC = cm a) Giải tam giác vuông ABC ? b) Phân giác góc A cắt BC tại E Tính BE, CE c) Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích tứ giác AMEN Bài 16 Cho tam giác ABC với AB = 30cm , đường cao AH = 24cm, đường trung tuyến AM = 25cm (H nằm giữa B và M) a) Tính BH, BC b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A c) Từ B kẻ đường thẳng song song AC cắt AH D Tính BD Bài 17 Tính diện tích hình thang cân biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc đáy bằng 750   Bài 18 Cho tam giác ABC biết A 20 , B 30 , AB = 60cm Tính AP, BP, CP (với CP là đường cao) Bài 19 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH Từ H vẽ HK  AB, HD  AC (K  AB, D  AC) Biết HB = 2cm , HC = 8cm a) Tính AH, góc B, C b) Tính KD c) Tính diện tích tứ giác AKHD Bài 20 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH và đường trung tuyến AD Biết AB = 9cm, AC = 12cm a) Tính BC, AH b) Tính AD, góc HAD c) Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắc AC tại K Tính diện tích tam giác KDC (Số đo góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)