Đang tải... (xem toàn văn)
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán.. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm địn[r]
(1)DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET oOo BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 004 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Giám khảo 1: Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết tính gần đúng, không có định cụ thể, ngầm định chính xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình : 2(tanx - sinx)2 +3(cotx – cosx ) + = Cách giải Kết Bài Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 a Tìm a, b, c, d P (15) + P (- 12) A= +15 20 b Tính Cách giải Kết Bài Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Cách giải Kết (2) Bài Cho Un = - 2n n (n ≥ 1) ; Sn = U1+ U2 + …+ Un Tính S15 Cách giải Kết x2 y2 + =1 Bài Cho đường thẳng (d) : y = ax + b và Elip (E) : 25 Tìm a và b để (d) qua M(4;13) và tiếp xúc với (E) Cách giải Kết Bài Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AD và BC vuông góc với cạnh bên CD Biết A(2;1), B(4;-5), C(-3;7) a Tìm toạ độ điểm D b Tìm góc A hình thang vuông ABCD Cách giải Bài Cho sinx = 0,56 (00<x<900), cosy = - 0,476 (900 < x < 1800) x y - xy + x3 x - A= x2 - y y Tính Kết (3) Cách giải Kết Bài Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ Em hãy cho biết diện tích toàn phần lon ta muốn có thể tích lon là 314 cm Cách giải HẾT - DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET oOo Kết (4) ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI Bài Cách giải + Nhập Phương trình vào máy + Dùng lệnh Solve để giải với x = 95 Kết 161 2’14” Điểm 1,0 a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + Suy a, b, c, d C2: Giải hệ phương trình , suy a, b, c, d a a = - 10, b = 35 c = - 48, d = 27 b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 = A ┘B = 23 ┘11, suy UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 suy BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756 shift Sto A; shift Sto B Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha : Alpha C Alpha = (3 - 2Alpha A): √ Apha A Alpha : Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C = = …… b 3400.8000 - a1 = 1.3749, b1= 7.5004 a2= -12.9304, b2 =64.7216 Vì (d) qua M nên ta có 4a + b = 13 (1) (d) tiếp tuyến (E) 25a2 + = b2 (2) Từ (1) và (2) ta có a Viết phương trình đường thẳng CD, AD, suy toạ độ điểm D b Tìm AC , AD 1,0 0,5 UCLN(A,B,C) =1981 1,0 BCNN(A,B,C) =46109756 1,0 - 61.6964 1,0 1,0 D(- 813/193;593/193) A = 124031’54” 1,0 Tính x , gán x = A Tính y, gán y = A Dùng lệnh Alpha nhập biểu thức A A = 2.7289 1,0 Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao hộp sữa Khi thể tích hộp sữa là V r h và diện tích vỏ hộp là S 2 r 2 r h Từ đây, 628 S 2 r r và đạt giá phép thế, ta có S ' ( r )=0 , tức là trị nhỏ r= √ 157 ≈ , 6834 π S=2 π r + 628 ≈ 255 ,7414 r 0,5 1,5 (5) 4 r 628 0 r2 -HẾT - (6)