Đang tải... (xem toàn văn)
Hạ BE và CF vuông góc với đường thẳng AH E, F thuộc đường thẳng AH a Chứng minh BE = AF.[r]
(1)TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN TỔ : TOÁN – LÝ- TIN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN MÔN : TOÁN - Năm học 2015-2016 – Thời gian : 120 phút (22/02/2016) Bài (1,5 điểm): a) Cho A = 31 + 32 + 33 + + 32015 Tìm n biết rằng: 2A + = 3n b) Cho các số nguyên a1 ; a2 ; a3 ; a ; … ; a2015 thỏa nãm a1 +a2 +a 3+ a4 + …+a2015 =0 và a1 +a2 =a3 +a 4=…=a 2015 +a1 =1 Tính a1 ; a2015 Bài (2,0 điểm): a) Tìm x biết x−3 x−4 x−5 x−6 + = + 2013 2012 2011 2010 a1 a2 a3 a a10 b) Cho dãy tỷ số nhau: a2 a3 a4 a1 a2 a9 a1 a a a10 a10 Chứng minh rằng: Bài (2,0 điểm): Tìm x biết: x x 1 x 2 x 3 a) 3240 b) x x 4 x x Bài (1,5 điểm): A= x 15 x2 Cho a) Tìm các giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn A x thay đổi Bài (3,0 điểm): Tam giác ABC vuông cân A , D là trung điểm BC Trên đoạn thẳng DC lấy điểm H Hạ BE và CF vuông góc với đường thẳng AH (E, F thuộc đường thẳng AH) a) Chứng minh BE = AF b) Chứng minh ∆ DEF vuông cân D DEH với ^ EDH c) So sánh ^ (2) ĐÁP ÁN : 1a/ 2A = 32016 – suy n= 2016 1b/ a1 +a 2+ a3 +a +…+a 2015 +a 1=1008 Suy a1=¿ 1008 và a2015 = -1007 2a/ x = 2016 a1 a2 a3 a a10 = t 2b/ Đặt a2 a3 a4 a1 Suy t9 = a10 a1 a2 a9 a1 a a a10 a10 : 3a/ 3x 40 = 3240 Suy x=4 3b/ |3 x+ 2|=2 x+ −2 Với x ≥ thì x = −2 Với x ¿ thì x= -1 Bài :a / x= ; ± ; ±3 b/ GTLN A= Lúc đó x= Bài : ^ FAC cùng phụ ^ BAE ) a/ Tam giác BAE tam giác ACF ( ^E= E=90 , AB= AC , ^ ABE = ^ ^ ^ b/ AD= DC; AE = CF, DAE= DCF chú ý AD vuông góc BC DEH với ^ EDH c/ So sánh ^ ^ ADE <¿ 450 Ta có DEH=45 suy ^ ADE + ^ EDH = 900 Mà ^ EDH > 450 Suy ^ DEH < ^ EDH Hay ^ B D H A E F C (3)