SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN Môn: TOÁN, Khối A, A1, B và D Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2 (C ) m y x mx = - + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1 m = 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số ( ) m C cắt đường tròn ( ) ( ) 2 2 1 2 1 x y - + - = tại hai điểm , A B phân biệt sao cho 2 5 AB = Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin 2 2 sin 2 5sin 3cos 3 4 x x x x p æ ö + + + - = ç ÷ è ø 2. Giải hệ phương trình : 3 3 2 3 7 3 ( ) 12 6 1 ( , ) 4 1 3 2 4 x y xy x y x x x y x y x y + + -- + = ì ï Î í + + + + = ï î ¡ Câu III (1,0 điểm) 1. Tính tích phân : 4 2 0 sin sin 2 os x x x I dx c x p + = ò Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với đáy , ABCD là hình chữ nhật với 3 2, 3 AB a BC a = = . Gọi M là trung điểm CD và góc giữa ( ) ABCD với ( ) SBC bằng 0 60 . Chứng minh rằng ( ) ( ) SBM SAC ^ và tính thể tích tứ diện SABM . Câu V (1,0 điểm) Cho , x y là các số thực không âm thoả mãn 1 x y + = . Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 3 1 2 2 40 9 P x y = + + + PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua (0, 1) M - . Biết 2 AB AM = , đường phân giác trong : 0 AD x y - = ,đường cao : 2 3 0 CH x y + + = . Tìm toạ độ các đỉnh. 3. Giải phương trình : 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log 4 2 4 x x x + + - = Câu VII.a ( 1 điểm) Tìm hệ số chứa 4 x trong khai triển 2 2 1 3 6 n n x x - æ ö + + ç ÷ è ø biết : 1 4 3 7( 3) n n n n C C n + + + - = + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn 2 2 ( ) :( 1) ( 1) 25 C x y - + + = , điểm (7;3) M . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 3 MA MB = 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 5 4 log 3 3 1 log 3 1 x x + + = + Câu VII.b ( 1 điểm)Với n là số nguyên dương , chứng minh: 0 1 2 1 2 3 . ( 1) ( 2)2 n n n n n n C C C n C n - + + + + + = + Hết (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( htrung85@yahoo.com.vn) gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 20122013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I.1 (1 điểm) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Khi 1 m = ta có hàm số 3 3 2 y x x = - + TXĐ: D=R Sự biến thiên Đạo hàm: 2 1 0 ' 3 3, ' 0 1 4 x y y x y x y = Þ = é = - = Û ê = - Þ = ë Giới hạn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = -¥ = +¥ Bảng biến thiên: x -¥ 1 - 1 +¥ ' y + 0 - 0 + 4 +¥ y -¥ 0 Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) ; 1 ; 1; -¥ - +¥ Hàm số nghịch biến trên ( ) 1;1 - Hàm số đạt cực đại tại 1; 4 CD x y = - = Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 0 CT x y = = Đồ thị: f(x)=x^33x+2 10 8 6 4 2 2 4 6 8 8 6 4 2 2 4 6 8 10 x y 0.25 0.25 0.25 0.25 A I B H I.2 (1điểm) + Ta có 2 ' 3 3 y x m = - Để hàm số có cực trị thì ' 0 y = có 2 nghiệm phân biệt 0 m Û > Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là : 2 2 0 mx y D + - = Điều kiện để đường thẳng D cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt là : ( ) 2 2 , 2 2 2 1 2 4 1 0 1, 4 1 d I R m m m m m D < + - Û < Û < + Û < " + Gọi H là hình chiếu của I trên AB . Ta có 2 2 2 6 4 5 AB IH R = - = . Theo bài ra 2 6 ( , ) 5 d I D = 2 2 6 2 2 6 6 5 4 1 6 (L) m m m m m é = Û = Û = Û ê + = - ê ë Vậy 6 m = là giá trị cần tìm . 0.25 0.25 0.25 0.25 II.1 (1điểm) 1. GPT : 2sin2 2 sin 2 5sin 3cos 3 4 x x x x p æ ö + + + - = ç ÷ è ø (1) 2 (1) 2sin 2 sin 2 os2 5sin 3cos 3 6sin cos 3cos (2sin 5sin 2) 0 3cos (2sin 1) (2sin 1)(sinx 2) 0 (2sin 1)(3cos sinx 2) 0 1 sinx 2 sinx 3cos 2 x x c x x x x x x x x x x x x x x Û + + + - = Û --- + = Û ---- = Û -- + = é = ê Û ê - = ë 0.25 0.25 + 2 1 6 sin , 5 2 2 6 x k x k x k p p p p é = + ê = Û Î ê ê = + ê ë ¢ 2 1 sinx 3cos 2 sin( ) ,( os ) 10 10 2 arcsin 2 10 , 2 arcsin 2 10 x x c x k k x k a a a p p a p - = Û - = = é = + + ê ê Û Î ê = + - + ê ë ¢ Vậy pt có 4 họ nghiệm : 2 6 5 2 6 , 2 arcsin 2 10 2 arcsin 2 10 x k x k k x k x k p p p p a p p a p é = + ê ê ê = + ê Î ê ê = + + ê ê ê = + - + ê ë ¢ 0.25 0,25 II.2 (1điểm) 2. Giải hệ : 3 3 2 3 7 3 ( ) 12 6 1 (1) ( , ) 4 1 3 2 4 (2) x y xy x y x x x y x y x y + + -- + = ì ï Î í + + + + = ï î ¡ Giải: ĐK 3 2 0 x y + ³ ( ) ( ) 3 2 3 2 2 3 3 3 (1) 8 12 6 1 3 3 2 1 2 1 1 x x x x x y xy y x x y x x y y x Û - + - = - + - Û - = - Û - = - Û = - + Với 1 y x = - thay vào (2) ta được : 3 3 2 2 4 x x + + + = Đặt 3 3 2, 2 (b 0) a x b x = + = + ³ . Ta có hệ : 3 3 2 4 2 3 2 2 2 2 3 4 2 2 a b a x x b a b x ì + = = + = ì ì ï Û Þ Û = í í í = = - + = î î ï î + 2 1 x y = Þ = - . Vậy nghiệm của hệ là: 2 1 x y = ì í = - î 0.25 0.25 0.25 0.25 III. (1điểm) Tính 4 2 0 sin sin 2 os x x x I dx c x p ò + = + Ta có 4 4 2 0 0 sin sinx 2 os cos x x I dx dx c x x p p ò ò = + Đặt 4 4 1 2 2 0 0 sin sinx ; 2 os cos x x I dx I dx c x x p p ò ò = = +Tính 1 I : Đặt 2 2 4 1 0 sinx 1 ; os (cos ) os cos 1 1 sinx 2 1 2 2 ln ln 4 4 4 cos cos cos 2 1 sinx 4 2 2 2 0 0 0 u x du dx v dx c xd x c x x x dx x I x x x p p p p p - ò ò ò = Þ = = = - = + + Þ = - = - = -- - + Tính 4 2 0 (cos ) 2 2 2ln cos 2ln 4 cos 2 0 d x I x x p p ò = - = - = - Vậy 1 2 2 1 2 2 2 ln 2ln 4 2 2 2 2 I I I p + = + = -- - 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 IV. (1điểm) I M S A B C D Gọi I BM AC = Ç ,suy ra I là trọng tâm của tam giác BCD 2 2 2 2 1 6 1 18 ; 3 3 2 3 4 a a IM BM IC AC a IM IC CM BM AC Þ = = = = Þ + = = Þ ^ Mặt khác ( ) ( ) ( ) BM SA BM SAC SBM SAC ^ Þ ^ Þ ^ + Ta có 2 1 1 9 2 . ( , ) 3 2.3 2 2 2 ABM a S AB d M AB a a = = = Theo bài ra · 0 60 SBA = . Xét tam giác vuông SAB có 2 0 3 1 9 2 tan 60 3 6 3 6 9 3( ) 3 2 SABM a SA AB a V a a dvtt = = Þ = = 0.25 0.25 0.25 0.25 V. (1điểm) + Ta dễ dàng CM được B Đ T sau: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , ( ) ; , 0 a a b b a a a a b b b b b b Î ì + + ³ " í > + î ¡ (Tuyệt phẩm Svacxơ) +Ta có 2 2 2 2 3 4 (3 2 ) 3 3 1 2 3 3 (3 2 ) (1) 9 2 11 11 x x x x + + = + ³ = + 2 2 2 2 40 36 (40 6 ) 11 2 40 9 2 2 (40 6 ) (2) 40 4 44 11 y y y y + + = + ³ = + +Từ 3 11 11 11 (1),(2) (3 2 ) (40 6 ) (49 6 6 ) 5 11 11 11 11 P x y x y Þ ³ + + + = + + = + Dấu đẳng thức xẩy ra 1 3 2 3 x y ì = ï ï Û í ï = ï î 0.25 0.25 0.25 0.25 VI.a (1điểm) PHẦN RIÊNG: 1. Gọi 1 M là điểm đối xứng với M qua AD 1 1 (1,1) :1( 0) 1( 1) 0 1 0 MM AD n u MM x y x y Þ = = Þ - + + = Û + + = r r Gọi 1 I AD MM = Ç Þ toạ độ I là nghiệm của hệ 1 1 1 0 1 1 2 ( ; ) ( 1;0) 0 1 2 2 2 ( 1;2) : 1( 1) 2( 0) 0 2 1 0 AB CH x x y I M x y y n u AB x y x y ì = - ï + + = ì ï Û Þ -- Þ - í í - = î ï = - ï î = = - Þ - + + - = Û - + = r v Suy ra toạ độ A là nghiệm của hệ 2 1 (1;1) ( 1; 2) (2; 1) : 2( 1) 1( 1) 0 0 2 1 0 AC x y A AM n AC x y x y x y - = - ì Þ Þ = -- Þ = - Þ --- = í - = î Û -- = uuuur r Toạ độ C là nghiệm cuả hệ 2 3 1 ( ; 2) 2 1 2 x y C x y + = - ì Þ -- í - = î Vì 0 0 2 0 0 0 0 1 ( ; ) 2 5 1 ( 1; ); ( 1, 2) 2 ( 1) 16 3 2 (5;3) (KTM) ( 3; 1) o x B AB B x x x AB x AM AB AM x x B B + Î Þ = é - Þ --- Þ = Û - = Û ê = - ë é Þ ê -- ë uuur uuuur Vì , B C phải khác phía với AD (5,3) B Þ không TM. Vậy 1 (1;1); ( 3; 1); ( ; 2) 2 A B C --- - 0.25 0.25 0.25 0.25 2. ĐK: ( ) 2 2 0 1 (1) log ( 3) 1 log 4 ( 3) 1 4 1 3 ( 3)( 1) 4 0 1 3 2 3 ( 3)(1 ) 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x > ì í ¹ î Þ Û + - = Û + - = > é ì í ê = + - = é î ê Û Û ê ê < < = - + ì ë ê í + - = ê î ë 0.25 0.25 0.25 0.25 VII.a (1điểm) ĐK: 0 ( 4)! ( 3)! (1) 7( 3) ( 1)!3! !3! ( 4)( 2) ( 1)( 2) 42 12 n n n n n n n n n n n n ³ ì + + Þ Û - = + í Î + î Û + + - + + = Û = ¢ + Với 10 2 0 10 1 9 2 2 8 4 10 10 10 12 (1 2 ) 3 (1 2 ) (1 2 ) .3 (1 2 ) 9 . n x x C x C x x C x x = Þ + + = + + + + + + é ù ë û Ta có: 0 10 0 0 1 2 2 3 3 4 4 10 10 10 10 10 10 10 2 1 9 2 1 0 1 2 2 10 10 9 9 9 4 2 8 4 2 0 10 10 8 (1 2 ) 2 4 8 16 . 3 (1 2 ) 3 2 4 . 9 (1 2 ) 9 . C x C C C x C x C x C x x C x x C C C x C x x C x x C C + = + + + + + é ù ë û + = + + + é ù ë û + = + é ù ë û Vậy hệ số của số hạng chứa 4 x là : 0 4 1 2 2 0 10 10 10 9 10 8 16 3 4 9 8085 C C C C C C + + = 0.25 0.25 0.25 0.25 1. I H B A M VI.b ngtrũn ( ) : (1, 1) 5 52 5 C I R MI - = = > ị M nmngoingtrũn Tacú 2 2 2 . 27 3 27 3 9 6MA MB MI R MB MB MA AB = - = ị = ị = ị = ị = Gi H ltrungimca AB 2 2 4 4 AB IH R ị = - = Gingthngiqua (7,3)M cúvtpt 2 2 ( , ),( 0) : Ax 7 3 0n A B A B By A B + ạ ị D + -- = r .Theotrờntacú: 2 2 2 0 7 3 ( , ) 4 4 5 12 0 12 5 A A B A B d I IH A AB B A A B = ộ --- ờ D = = = + = ờ = - + ở +Vi 0 : 3A y = ị D = +Vi 12 :12 5 69 0 5 B A x y = - ị D -- = 2. t 4 5 log (3 1) 3 4 1 (1) log (3 2 ) 1 2 3 2 5 3. 1(*) 5 5 x x t t t t t t t t + = ị = - ị + = ổ ử + = + = ỗ ữ ố ứ Xộthm 1 2 ( ) 3. 5 5 t t f t ổ ử = + ỗ ữ ố ứ lhmnghchbin.M (1) 1 1f t = ị = lnghim duynhtcaphngtrỡnh(*) +Vi 1 1t x = ị = VII.b +Tacú: 0 1 2 2 3 3 (1 ) . (1) n n n n n n n n x x xC xC x xC x xC x C x + = + + + + + Lyohmhaivca(1)tac: 1 0 1 2 2 (1 ) (1 ) 2 3 . ( 1) (2) n n n n n n n n x nx x C C C x n C x - + + + = + + + + + Thay 1x = vo(2) dpcm ị 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 (Micỏchgiiỳngvgnuchoimtia) ===HT=== 0.25