Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình chuyển động Xét chuyển động của vật được ném lên với vận tốc ban đầu hợp với phương nằm ngang góc α trọng trường coi là đều và bỏ qua lực cản của không khí Chuyển động của [r]
(1)Bài đăng trang web: http://vatly.hoclieu.net.vn Lop10.2.7 Chuyên đề Chuyển động vật ném theo phương ngang và ném lên xiên góc I Nguyên lý độc lập chuyển động: Nếu vật ĐỒNG THỜI tham gia vào nhiều chuyển động thì chuyển động xảy độc lập với 2-Chuyển động vật ném theo phương ngang Chuyển động vật bị ném ngang có thể xem là kết hợp hai chuyển động: rơi thẳng đứng và theo phương nằm ngang Hai chuyển động xảy độc lập với và tổng hợp hai chuyển động này ta có chuyển động vật ném ngang 1- Chọn hệ trục toạ độ và gốc thời gian Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng theo véc tơ vận tốc lực , trục Oy hướng theo véc tơ trọng Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném Phân tích chuyển động Chuyển động các hình chiếu Mx và My trên các trục Ox và Oy gọi là các chuyển động thành phần vật M + Trên trục Ox ta có : ax = ; vx = vo ; x = vot + Trên trục Oy ta có : ay = g ; vy = gt ; y = gt2 Chuyển động này xảy độc lập chuyển động Kết hợp lại có chuyển động vật ném 3- Công thức tính + Thời gian vật bay không khí : Cả thời gian vật bay không khí, rơi chạm đất, hết quãng 2h t g đường L nhau: + Tầm ném xa: 2h g L xmax v0 t v0 + Vận tốc vật: - Tại điểm bất kỳ: v vx2 v y2 v ( gt )2 v02 v ( gt ) v02 - Tại điểm chạm đất : 4- v 2 gh v02 v vx2 v y2 v02 gh Phương trình quỹ đạo: y phụ thuộc x Phương trình không có mặt thời gian (2) y g x 2v0 Bài tập ví dụ: Ví dụ 1: Một vật ném theo phương ngang đỉnh tháp cao 125m với vận tốc ban đầu là 50m/s Tính a) Thời gian vật bay không khí b)Khoảng cách từ điểm vật chạm đất đến chân tháp c)Vận tốc chạm đất vật Hướng dẫn giải: t a)Thời gian vật bay không khí 2h 5( s) g b) Tầm xa; L v0 t 50.5 250( m) c) Vận tốc chạm đất: v2 = vx2 + vy2 v ( gt )2 v02 v ( gt ) v02 =50 (m/s) Ví dụ 2: Một máy bay ném bom bay theo phương ngang độ cao 2km với v = 504km/h Hỏi viên phi công phải thả bom từ xa cách mục tiêu ( theo phương ngang) bao nhiêu Km để bơm rơi trúng mục tiêu ?, Hướng dẫn giải: + v =vx = 140 m; h= 2000m L vx t v0t v0 2h g =2800m Ví dụ 3: Từ sân thượng cao 20m người đã ném hòn sỏi theo phương ngang với v0 = 4m/s, g = 10m/s2 a/ Viết pt chuyển động hòn sỏi theo trục Ox, Oy b/ Viết pt quỹ đạo hòn sỏi c/ Hòn sỏi đạt tầm xa bao nhiêu? Vận tốc nó vừa chạm đất Hướng dẫn giải: a Chọn gốc tọa độ O sân thượng Trục Ox thẳng đứng hướng xuống Gốc thời gian là lúc ném hòn sỏi Phương trình chuyển động sỏi: x vx t v0t 4.t (1) y g t2 5t 2 (2) x 4.t (1) y 5t (2) Vậy phương trình chuyển động: b.Phương trình quỹ đạo hòn sỏi (3) Từ (1) t x y x2 vào phương trình (2) 16 (x>0) Có dạng y = ax2 là dạng parabol ( a >0; x> ) nên nó là nhánh hướng xuống parabol đỉnh O c Khi rơi chạm đất: y = 20cm t =2(s) Tầm xa viên sỏi: L = 8m ;v= 20,4m/s Ví dụ 4: Một viên đạn bắn theo phương ngang độ cao 180m, lúc chạm đất có v = 100m/s a) Vận tốc ban đầu viên đạn là bao nhiêu? b)Tính tầm xa viên đạn c) Viết phương trình quỹ đạo viên đạn Hướng dẫn giải: t a) +Biết 2h 6( s ) g Từ v2 = vx2 + vy2 = v02 + (gt)2 v0 vx v v y2 80(m / s ) b)L = v0.t = 480m c)Phương trình chuyển động: Rút t từ (1) t x 80.t (1) y 5t (2) x x2 x2 y 5 y 80 thay vào (2) 6400 1280 (x>0) 2-Chuyển động vật ném lên xiên góc so với phương ngang Chuyển động vật bị ném xiên có thể xem là kết hợp hai chuyển động: thẳng đứng lên trên chậm dần với gia tốc có độ lớn g và theo phương nằm ngang Hai chuyển động xảy độc lập với và tổng hợp hai chuyển động này ta có chuyển động vật ném lên xiên góc ngang 1- Chọn hệ trục toạ độ và gốc thời gian Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng cùng chiều ném , trục Oy hướng lên trên ngược hướng véc tơ trọng lực Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném Phương trình chuyển động Xét chuyển động vật ném lên với vận tốc ban đầu hợp với phương nằm ngang góc α ( trọng trường coi là và bỏ qua lực cản không khí) Chuyển động các hình chiếu Mx và My trên các trục Ox và Oy gọi là các chuyển động thành phần vật M y (4) + Trên trục Ox ta có : H ax 0 vx v0 cos x v cos t L a y g v0 y v0 sin v y v0 sin gt gt y v sin t + Trên trục Oy ta có x v0 cos t (1) gt y v s in t (2) Chuyển động vật ném là tổng hợp hai chuyển động thành phần: 3-Phương trình quỹ đạo vật x gx t y tan x v cos v cos 0 Từ (1) rút thay vào (2) Từ phương trình quỹ đạo : quỹ đạo chuyển động vật ném xiên là parabol 4- Thời gian vật bay không khí: t 0 2v0 sin t g Từ (2) cho y = Hai nghiệm ứng với thời điểm ném, và thời điểm chạm đất Thời gian vật chuyển động có thể tính thời gian vật lên đến đỉnh rơi xuống đất: v v v0 sin 2v sin t1 t t a g g * Thời gian vật lên đỉnh cao nhất: 5-Tầm bay cao và tầm bay xa: + Tầm bay cao : Hoặc : v yt2 voy2 2 gH H v02 sin 2g H ymax v0 sin t1 v sin g v0 sin v sin gt12 v0 sin ( ) H g g 2g L xmax v0 x t v0 cos 2v0 sin v02 sin 2 g g + Tầm bay xa: Từ công thức này thấy với cùng vận tốc ném thì góc ném là 450 cho khoảng cách vật bay xa v02 Lmax g là Bài tập ví dụ Ví dụ Một vật ném lên với vận tốc ban đầu 60m/s lập với mặt đất góc 300 Hãy xác định: a) Thành phần vận tốc ban đầu vật theo phương ngang và theo phương thẳng đứng b) Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo vật c) Thời gian vật chuyển động từ ném đến chạm đất d) Độ cao lớn và tầm xa vật đạt (5) e) Vận tốc vật độ cao cực đại và vận tốc chạm đất Hướng dẫn giải: a) Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng cùng chiều ném , trục Oy hướng lên trên ngược hướng véc tơ trọng lực Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném + Trên trục Ox ta có : 51,9( m / s) vx v0 cos 60 v y v0 sin 60 30(m / s) + Trên trục Oy ta có x 51,9.t 52.t (1) y 30.t 5t (2) b) Phương trình chuyển động : + Phương trình quỹ đạo vật Từ (1) t x 52 thay vào (2) x x2 y 30 0, 0018 x 0,577 x 52 52 c) Thời gian vật chuyển động đến chạm đất t 2v0 sin 2.60.0,5 6(s) g 10 d) Độ cao lớn H v02y 2g 302 45(m) 2.10 +Tầm xa: Lmax v0 x t 52.6 312(m) e) Vận tốc đỉnh cao : v y 0; vx v0 cos 52(m / s ) Vận tốc tổng hợp là 52(m / s ) Vận tốc vị trí chạm đất: vx 52(m / s ); v y 30(m / s) v 52 30 60( m / s) Ví dụ Từ đỉnh tháp cao 12 m so với mặt đất , người ta ném hòn đá với vận tốc ban đầu 15m/s theo hướng lập với phương ngang 450 Lấy g = 9,8m/s2, bỏ qua sức cản không khí Hãy xác định: a) Thời gian hàn đá bay không khí b)Độ cao hòn đá đạt so với mắt đất c)Khoản cách theo phương ngang từ điểm hòn đá chạm đất đến chân tháp d) Phương chiều, độ lớn vận tốc hòn đá chạm đất Hướng dẫn giải: (6) Chọn hệ tọa độ x0y có gốc đỉnh tháp, 0x nằm ngang, 0y hướng lên a) Vận tốc ban đầu theo phương x và y có giá trị v0 x 15cos 450 v0 y 15sin 450 10, 6(m / s ) vx 10,6t ; v y 10, 9,8t Với t gian bay : y =10,6t – 4,9 t2 = -12 t = 2,98(s) b)Thời gian vật lên đến đỉnh cao là thời gian đến vy = Từ v y 10, 9,8t 0 t 1,1( s) Thay vào phương trình y: y =10,6.1,1 – 4,9.1,12= 5,7 (m) Độ cao so với đất: H = 12 + 5,7 = 17,7 (m) c) Khoảng cách theo phương ngang: L = vx.t = 10,6.1,1=11,7(m) 2 d) vy = - 18,6(m/s) v 10, 18, 21, 4( m / s) Vận tốc lập với mặt đất góc có cos vx 0,5 600 v Luyện tập: Bài tập1: Từ đỉnh tháp cao h = 80m, người ta ném cầu theo phương nằm ngang với v0 = 20m/s Cho sức cản KK không đáng kể, g = 10m/s2 Hãy xác định a)Vị trí cầu chạm đất đến chân tháp b) Vận tốc cầu chạm đất c)Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo cầu Hướng dẫn giải: t a)+ 2h 4( s ) g L v0 t v0 2h 20.4 80(m) g = 80 m 2 b) v2 = vx2 + vy2 v 40 20 v 44, 7( m / s) x 20.t (1) y 5t (2) c) Phương trình chuyển động: Rút t từ (1) t x2 x2 x y 5 y 20 thay vào (2) 400 80 (x>0) (7) Bài 2: Một vật ném ngang độ cao 20m và lúc chạm đất có v = 25m/s, g = 10m/s2 Tìm vận tốc ban đầu vật Hướng dẫn giải: 2h t = g = 2s 2 v = v0 + (g.t ) v v02 g.t 15(m / s) Bài Một vật ném theo phương ngang từ độ cao h = 80m, có tầm ném xa là 120m Bỏ qua sức cản KK, g = 10m/s2 Tính vận tốc ban đầu và vận tốc vật lúc chạm đất Hướng dẫn giải: 2h t = g = 4s L = v0.t v0 = 30m/s v v02 g.t 50(m / s) Bài tập Người ta bắn viên đạn từ điểm trên mặt đất với vận tốc 400m/s, nghiêng góc =300, lấy g = 10m/s2 Tìm a) phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo viên đạn b) Độ cao và tầm xa cực đại viên đạn c) Vận tốc viên đạn đỉnh cao và vận tốc chạm đất đạn Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng cùng chiều ném , trục Oy hướng lên trên ngược hướng véc tơ trọng lực Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu bắn x v0 cos t 200 3.t(1) y 200 t 5t (2) a)+ Phương trình chuyển động: +Phương trình quỹ đạo vật x x2 x 5.10 y 200 t x x 200 (200 3) = 200 thay vào (2) 12 Từ (1) rút b)Thời gian vật bay không khí: t 0 2v0 sin t g Từ (2) cho y = Hai nghiệm ứng với thời điểm ném, và thời điểm chạm đất Thời gian vật chuyển động có thể tính thời gian vật lên đến đỉnh rơi xuống đất: v v v0 sin 2v sin t1 t t a g g * Thời gian vật lên đỉnh cao nhất: (8) v02 sin v v 2 gH H 2g + Tầm bay cao : =2000 m v sin g v0 sin v sin gt H ymax v0 sin t1 v0 sin ( ) H g g 2g Hoặc : yt oy 2v0 sin v02 sin 2 L xmax v0 x t v0 cos g g + Tầm bay xa: =13856m c)Vận tốc điểm cao có thành phần vx = 200 m/s nằm ngang v v y2 400(m / s ) Vận tốc chạm đất tương tự có v = x lập với phương ngang 300 Bài tập Một viên đạn bắn từ độ cao 305m so với mặt đất với vận tốc 600m/s, nghiêng góc =300, lấy g = 10m/s2 Tính a) Thời gian để vật chạm đất b) Độ cao so với mặt đất và tầm xa cực đại viên đạn c) Vận tốc viên đạn đỉnh cao và vận tốc chạm đất đạn Hướng dẫn giải: Chọn hệ tọa độ x0y có gốc đỉnh tháp, 0x nằm ngang, 0y hướng lên a) Vận tốc ban đầu theo phương x và y có giá trị v0 x 600 cos 300 300 3( m / s ) ; v0 y 600sin 300 300( m / s) vx 300 3.t ; v y 300 10t Với t gian bay : y =300t – t2 = -305 t = 61(s) b)Thời gian vật lên đến đỉnh cao là thời gian đến vy = Từ v y 300 10t 0 t 30( s ) Thay vào phương trình y: y =300.30 – 5.302= 4500 (m) Độ cao so với đất: H = 4500+305 = 4805 (m) c) Khoảng cách theo phương ngang: L = vx.t = vx 300 3.61 31659m 2 d) vy = -310(m/s) v 519 310 604( m / s ) Vận tốc lập với mặt đất góc có cos 519 310 (9)