Ở bài toán nầy, các em không biết cách lập quy trình thường tính được câu b bằng phương pháp ghi số hạng u20 của dãy số ra và bấm máy tính như sau... Số hạng trước u1 Tổng.[r]
(1)DÃY SỐ a) Dãy số có bậc hai: Ví dụ 1: Cho dãy số u1 , u2 , u3 u n −1 , , un thoả mãn u1 = √ 3−1 , un+1 = Ans + un +1 a)Lập quy trình bấm phím tính un+1 b) Tính u2011 Bài làm Cách Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1 √3 -1 = ( Ans - ) ( ¿ ) ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u bấm nhiều lần phím un+1 ) Tính u2011 ta cần xét tính chu kỳ dãy số, ta có u1 = 0,732050807 u2 = -0,154700 538 u3 = -1,366025404 u4 = 6,464101615 = ta u5 = 0,732050807 u6 = -0,154700 538 u7 = -1,366025404 u8 = 6,464101615 Cứ giá trị theo thứ tự dãy số thì chu kỳ dãy số lặp lại, số 2011 chia cho có số dư là 3, cho nên u2011 = -1,366025404 ( giá trị u3 ) Cách Gán √ 3−1 SHIFT SHIFT STO STO A D ( Số hạng ) ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA = ( ALPHA A - ) ¿ ALPHA A ( ALPHA A + ) ( Bấm phím = liên tục ta un+1 ) Tính u2011 ta ghi kết qủa các giá trị dãy số và theo dõi chu kỳ dãy số lặp trên (2) (Đề bài cho u1 = √ 3−1 , ta gán giá trị u vào biến nhớ A ( số hạng ) để dùng làm liệu, giá trị các số hạng cần tìm là u2 ; u3 ;… Do đó ta gán vào biến D và đếm D = D + để tìm giá trị số hạng tương ứng u2 Nếu ta gán giá trị khác tuỳ tiện vào bién nhớ A và biến đếm D thì sai Tuy nhiên, ta có thể gán giá trị trước u1 là u0 vào biến A và cách tìm giá trị u0 sau: √ 3−1= u0 −1 u +1 Dựa vào dãy số thiết lập phương trình : u1 = Giải phương trình, ta u0 = + √ Gán + √ vào biến A đồng thời lúc nầy gán giá trị vào biến đếm D và đếm D = D + để có giá trị tương ứng cần tìm đầu tiên là u1 Cách tìm giá trị u0 trước u1 có phần khó khăn, học sinh cần phải cẩn thận làm cách nầy ) Ví dụ 2: Cho dãy số u1 = 2+ √ , , un+1 = √ 2u n +2 a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 Ở ví dụ nầy ta có thể làm sau : Bài làm Cách Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1 a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 √3 + = √ ( Ans + ) Ấn nhiều lần phím = liên tiếp ta un+1 b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 (bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 ) u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808 (Trong quá trình nhập số liệu vào máy, thời điểm nào, ta ấn phím = thì kết biểu thức vừa nhập tự động ghi vào nhớ và gán vào phím AnS cho nên ta sử dụng phím nầy để lập quy trình ) Cách Gán 2+ √ SHIFT STO A ( Số hạng ) SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình ALPHA D ALPHA ALPHA A ALPHA = = ALPHA D √ ( + ALPHA ALPHA A + : ) (3) ( Bấm nhiều lần phím = ta un + ) b) Theo dõi trên màn hình D = 20 bấm phím = ta u 20 , tương tự cho u21 , u22 , u23 Cũng ví dụ trường hợp người ta câu hỏi sau: a)Lập quy trình bấm phím tính un +1 , Sn +1 b)Tính u20 , u21 , u22 , u23 c)Tính S20 , S22 , S22 , S23 ( tổng 20 , 21 , 22 ,23 số hạng đầu tiên, ta lập quy trình bấm phím tính un +1 trên thì không tính giá trị tổng Cách làm tương tự trên gán thêm biến C để tính tổng Bài làm 2+ √ Gán: SHIFT 2+ √ Ghi vào màn hình : ALPHA D SHIFT ALPHA : ALPHA C A STO SHIFT ALPHA A ALPHA = ALPHA STO STO √ ( ALPHA = C ( Tổng ) D = ALPHA D ( Số hạng ) + ( Biến đếm ) ALPHA ALPHA A ALPHA C + : ) + ALPHA A ( Bấm nhiều lần phím = ta un , Sn ) b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 ( theo dõi màn hình ta thấy từ u22 trở các giá trị ) u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808 c) Tính S20 , S21 , S22 , S23 S20 = 56,17908857 , S21 = 58,91113938 , S22 = 61,64319018 , S23 =64,37524099 Ở ví dụ và lập quy trình bấm phím un +1 và tính các giá trị un +1 thì ta có thể sử dụng phím AnS còn tính giá trị tổng thì phải dùng phương pháp gán các số liệu vào biến nhớ trình bày trên Ví dụ 3: Cho dãy số u = √ , u = √ √ , , u = √ 2nu n−1 n a) Lập quy trình bấm phím tính un , Sn b) Tính u20 c) Tính S20 ( Tổng 20 số hạng đầu ) Ở bài toán nầy, các em không biết cách lập quy trình thường tính câu b) phương pháp ghi số hạng u20 dãy số và bấm máy tính sau u20 = √40 √38 √36 √ √2 (4) Bấm √2 √ bấm phím = bấm (4AnS bấm phím = bấm √ (6AnS bấm phím = tương tự √ (40AnS, có giá trị u20 Tôi hướng dẫn cho các em làm sau: Bài làm Cách a) Lập quy trình tính un , Sn Gán : SHIFT STO A SHIFT STO C ( Số hạng trước u1) (Tổng ) SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A √ ALPHA = ( ALPHA D ALPHA ALPHA C ALPHA Bấm phím = = ALPHA C + A ) ALPHA ALPHA đầu tiên ta có D = bấm phím : A = ta giá trị u1 , bấm phím = ta giá trị S1 tương ứng, bấm liên tục phím = ta có un , Sn b) Tính u20 (Trên màn hình xuất D = 40, bấm phím = ta có u 20 bấm phím = ta S20 ) , u20 = 37,8795754 c) S20 = 376,4566511 Cách a) Lập quy trình tính un , Sn √2 Gán: SHIFT STO A ( Số hạng ) √2 SHIFT Ghi vào màn hình : ALPHA D SHIFT STO ALPHA = ALPHA D ALPHA A ALPHA = ALPHA : STO √ ( C ( Tổng ) D + ( Biến đếm ) = : ALPHA D ALPHA A ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ( Bấm liên tiếp phím ALPHA ta un , Sn ) ALPHA A ) (5) Câu b và c, trên màn hình xuất D = 20, bấm phím phím = ta S20 = ta có u 20, bấm n 3+ √ 3− √5 + 2 ( )( Ví dụ 4: Cho dãy số có quy luật un = ( n = , 1, 2, ) a) Lập quy trình bấm phím tính un , Sn b) Tính u22 và tính tổng S22 = u1 + u2 + + u22 c) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính un , Sn Gán : SHIFT STO SHIFT A ( Biến đếm ) STO SHIFT B STO ) n C ( Giá trị số hạng ) ( Tổng ) Ghi vào màn hình : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA = ALPHA A ( ( + + √ ALPHA ) : ¿ ) ٨ ٨ ALPHA A + ( ALPHA A ALPHA + ( - √ ¿ ) : ALPHA C ALPHA = ALPHA ALPHA B ( Bấm nhiều lần phím = ta xn , Sn ) b) Tính u22 và tính tổng S22 = u1 + u2 + + u22 u22 = 1568397607 , S22 = u1 + u2 + + u22 =2537270635 c) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un Đặt : Ta có : a= 3+ √5 b= 3−√ , a +b =3 , a.b = n n un = a + b , un+1 = an+1 + bn+1 un+2 = an+2 + bn+2 = ( a + b ) ( an+1 + bn+1 ) - a.b (an + bn ) = 3un+1 - un b) Dãy số - cấp số cộng: Ví dụ 5: Cho dãy số u1 = , u2 = , , un = un-1 + a) Tính u50 C ) (6) b) Tính s50 = u1+u2+ …+u50 ( Đây là dãy số với cấp số cộng, có số hạng đầu là và có công sai là 2, bài toán nầy ta có thể áp dụng công thức cấp số cộng ta gán số liệu vào biến nhớ để giải ) Bài làm Cách n Áp dụng công thức : un = u1+ (n – 1)d ; sn = ( u1+un ) u50 = + ( 50 – 1)2 = 99 50 s50 = ( + 99 ) = 2500 Cách Gán : 1 SHIFT SHIFT SHIFT STO A STO ( Số hạng đầu ) C STO D ( Tổng ) ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA C LPHA = ALPHA C + ALPHA A Theo dõi trên màn hình D = 50 bấm phím = ta u50 , bấm phím = ta s50 u50 = 99 ; s50 = 2500 c) Dãy số - cấp số nhân: Ví dụ 6: Một hình vuông cố 16 ô vuông, ô thứ bỏ hạt thóc, ô thứ hai bỏ 12 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 48 hạt thóc ( số thóc ô sau gấp lần số thóc ô trước), đến ô thứ 16 a) Tính số thóc ô thứ 16 b) Tính tổng số thóc hình vuông đó ( Đây là dãy số với cấp số nhân, có số hạng đầu là và có công bội là 4, bài toán nầy ta có thể áp dụng công thức cấp số nhân ta gán số liệu vào biến nhớ để giải ) Bài làm Cách (7) qn −1 Áp dụng công thức : un = u1qn - ; sn = u1 q−1 U16 = 416-1=3.415 = 3221225472 16 −1 S16 = 4−1 Cách Gán : SHIFT = 416 - = 4294967295 SHIFT SHIFT STO A STO ( Số hạng đầu ) C STO D (Tổng ) ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A Theo dõi trên màn hình D = 16 bấm phím = ta u16 , bấm phím = ta s16 U16 = 3221225472 ; s16 = 4294967295 d)Dãy số có giá trị lượng giác: π Ví dụ 7: Cho dãy số xn + = - sin ( xn ) Cho x1 = a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 b) Tính x24 c) Tính S = x1 + x2 + + x24 (Ở bài toán nầy ta phải đổi đơn vị đo góc là radian cách ấn phím MODE) Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 Giải sau : Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số Gán : π π SHIFT STO A ( Số hạng ) SHIFT STO C ( Tổng ) (8) SHIFT Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA STO D = ALPHA D ( Biến đếm ) + ALPHA : ALPHA A ALPHA = – sin ALPHA A ALPHA : ALPHA ALPHA C = ALPHA C + ALPHA A b) Tính x24 Bấm liên tục phím = đến D = 24 ta có các giá trị A và C x24 = 0,500374605 c) S24 = x1 + x2 + + x24 = 12,44229071 Ở ví dụ có câu a và b thì ta có thể sử dụng phím AnS làm sau : a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số (đổi đơn vị đo góc là radian ) Ghi vào màn hình : π = - sin AnS = ( Bấm liên tiếp phím = ta xn+1 ) a) Tính x24 ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị x liên tiếp ta có giá trị x24 ) xn = 1+sin( x n ) 2π +1 Ví dụ 8: Cho dãy số Cho x1 = a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 b) Tính x2010 , x2011 ( Ở ví dụ nầy có thể ta sử dụng phím AnS làm sau ) Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số (đơn vị đo góc là radian ) Ghi vào màn hình : 2π ¿ = ( + sin AnS ) ( Bấm phím = đầu tiên ta giá trị x ,bấm liên tiếp phím = ta xn+1 ) b) Tính x2010 , x2011 (Từ x 19 trở đi, các giá trị dãy số và 0,887862211 ) x2010 = x2011 = 0,887862211 (9) e)Dãy số có các dạng khác: 4+ x n 1+ x n Cho x = Ví dụ 9: Cho dãy số có quy luật xn + = a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 , sn +1 b)Tính x20 và tính tổng S20 = x1 + x2 + + x20 Bài làm a) Quy trình bấm phím tính un+1 , sn +1 Gán : SHIFT STO A ( Số hạng ) SHIFT STO C SHIFT STO D Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA = ( + ALPHA A ) ALPHA : ALPHA ALPHA ¿ C ALPHA = ( + ( Tổng ) ( Biến đếm ) : ALPHA A ALPHA A ) ALPHA C + ALPHA A ( Bấm nhiều lần phím = ta un+1 , sn +1 ) b) x20 = 2.000000001 S20 = x1 + x2 + + x20 = 38.39487312 Ở bài toán nầy tính x20 thì ta sử dụng phímAnS sau : Ghi vào màn hình : = (4 + AnS) ¿ (1 +AnS) bấm phím = đầu tiên ta x2 vừa bấm vừa đếm đến x20 ta có giá trị: x20 = 2.000000001 ( Ta gán giá trị x1 = vào biến A (số hạng ), dãy số nầy không thể xác định giá trị x0 trước x1, vì theo quy luật dãy số muốn tìm x phải giải 4+ x 1+ x phương trình : x1 = = ( phương trình nầy vô nghiệm ) Gán vào biến C ( tổng ) gán vào biến D ( biến đếm ) và đếm D = D +1 4+1 để có giá trị số hạng là x 2= 1+1 = , có tổng C = C + A = + ) Ví dụ 10: Cho dãy số u = 1, u =3, , un = 3un – un = 4un – +2un – n lẻ a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị u n n chẵn và (10) b) Tính u14 , u15 Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính un Gán : SHIFT STO SHIFT SHIFT Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA B STO = ALPHA ALPHA = : ALPHA B ALPHA = ( Số hạng ) D ALPHA D : ( Số hạng ) STO ALPHA A ALPHA = ALPHA B D A ( Biến đếm ) + + ALPHA ALPHA : ALPHA A ALPHA D + ALPHA = ta u14 , tương ALPHA A b) Theo dõi trên màn hình D = 14 bấm phím tự cho u15 u14 = 22588608 , u15 = 105413504 Ví dụ 11: Cho dãy số u = 4, u =7, U3 = , ,un = 2un – - un - + un -3 a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị un b) Tính u35 Bài làm Cách a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị un ( Sử dụng phép lặp ) Gán : SHIFT STO SHIFT A STO ( Số hạng đầu ) B ( Số hạng thứ hai ) SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba ) SHIFT Ghi vào màn hình : STO D ( Biến đếm ) ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA = ALPHA C – ALPHA B ALPHA : ALPHA A + ALPHA A ALPHA : (11) ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2ALPHA A – ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA = ALPHA B b) Tính u35 Bấm liên tục phím ALPHA : ALPHA C – ALPHA A + ALPHA C = liên tục đến D = 35 ta có các giá trị u35 u35 = 348323699 Ở ví dụ 11 , ta có thể không gán biến đếm D và làm sau: Cách Gán : SHIFT SHIFT SHIFT Ghi vào màn hình : STO A STO ( Số hạng đầu ) B STO C ( Số hạng thứ hai ) ( Số hạng thứ ba) ALPHA A ALPHA = ALPHA C – ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A – ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA B – ALPHA A + ALPHA C Bấm phím giá trị u35 ; = đầu tiên đếm u bấm liên tục và đếm theo thứ tự ta có u35 = 34832369 u Ví dụ 12: Cho dãy số { n } tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số hạng sau tích hai số hạng trước cộng với ,bắt đầu từ u0 = u1 = a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị u n b) Tính u8 , u9 Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính un ( Sử dụng phép lặp ) Gán : 1 SHIFT SHIFT SHIFT STO A STO STO ( Số hạng đầu ) B D ( Số hạng thứ hai ) ( Biến đếm ) (12) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A ALPHA B + ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA = ALPHA B ALPHA ALPHA : A + b) Theo dõi trên màn hình D = bấm phím tự cho u9 u8 = 528706 , u9 = 1803416167 2+ ALPHA B = ta u , tương 2+ u n−1 Ví dụ 13: Cho dãy số u1 = ; un = a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị u n b) Tính u9 ; u10 Bài làm Cách Sử dụng phím AnS a) Lập quy trình bấm phím tính un + ab/c = + ab/c AnS Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 , bấm liên tiếp phím = ta un b) Tính u9 ; u10 ( Vừa bấm phím = vừa đếm, ta các giá trị cần tìm ) 985 13860 u9 = 2378 ; u10 = 5741 Cách a) Lập quy trình bấm phím tính un Gán : 2+ SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA = ALPHA : ALPHA A + ab/c ALPHA A Bấm liên tiếp phím = ta un b) Tính u9 ; u10 Theo dõi trên màn hình, D = , bấm phím = ta có : (13) 985 u9 = 2378 ; tương tự u10 = 13860 5741 (Ở ví dụ 13, bài toán yêu cầu tính tổng, thì ta gán thêm + giải tương tự số ví dụ trên ) vào biến C, (14)