Như vậy để hai kim thẳng hàng nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ một quãng đường bằng tổng khoảng cách ban đầu của hai kim và 1/2 vòng đồng hồ nữa.. Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muố[r]
(1)CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI VỀ TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ Toán chuyển động kim đồng hồ là dạng toán khá khó và trừu tượng học sinh Để giúp học sinh phân biệt rạch ròi, nắm vững công thức và phương pháp giải cách chính xác, nhanh nhạy tôi đã chia các bài toán “Chuyển động hai kim đồng hồ” thành các dạng và cách giải cụ thể cho dạng sau: Dạng 1: Hai kim trùng khít lên * Trường hợp 1: Khoảng cách kim lớn Bài toán: Bây là Hỏi sau ít bao lâu kim phút lại trùng lên kim ? Phân tích: Kim phút và kim chuyển động vòng tròn nên đây là dạng toán chuyển động cùng chiều đuổi Muốn biết sau ít bao lâu kim phút lại trùng lên kim ? Ta hướng dẫn học sinh theo các bước cụ thể sau: - Giáo viên cho học sinh quan sát vị trí kim phút và kim trên đồng hồ thật để trả lời câu hỏi: (?) Vào lúc giờ, kim phút và kim nằm vị trí nào ? (Kim phút số 12, kim số 7) (?)Khoảng cách kim phút và kim lúc đó là bao nhiêu ? (7/12 vòng đồng hồ) (?) Đến kim phút và kim trùng khít lên thì khoảng cách hai kim là bao nhiêu ? (Bằng 0) (?) Lúc đó kim phút đã kim đoạn đường bao nhiêu ? (Lúc đó kim phút đã nhiều kim đoạn đường đúng khoảng cách hai kim đồng hồ lúc đúng, nghĩa là 7/12 vòng đồng hồ) (?) Mỗi kim phút và kim bao nhiêu ? (Cứ kim phút vòng đồng hồ còn kim 1/12 vòng đồng hồ nên kim phút nhanh kim là: – 1/12 = 11/12 vòng đồng hồ Như đây là chính là dạng toán “Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có khoảng cách ban đầu là 7/12 vòng đồng hồ và hiệu hai vận tốc là 11/12 vòng đồng hồ Từ hướng dẫn, phân tích đó học sinh vận dụng và giải bài toán sau: Bài giải: Trong kim phút vòng đồng hồ thì kim 1/12 vòng đồng hồ Vậy hiệu vân tốc kim phút và kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Lúc kim cách kim phút 7/12 vòng đồng hồ Khoảng thời gian ngắn để kim phút lại trùng với kim là: 7/12 : 11/12 = 7/11 (giờ) Đáp số: 7/11 Cách tính: Lấy khoảng cách kim chia cho hiệu vận tốc chúng * Trường hợp 2: Khoảng cách kim Bài toán: Bây là 12 giờ, ít sau bao lâu hai kim đồng hồ chập ? Phân tích: Ta nhận thấy lúc 12 khoảng cách hai kim là nên ta hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau: Bài giải: Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ cùng vào số 12 Vì kim phút nhanh kim nên kim phút hết vòng đồng hồ tức là mà hai kim chưa gặp nhau, lúc này là đúng (2) Lúc kim phút vào số 12, kim vào số Khoảng cách lúc này hai kim là 1/12 vòng đồng hồ Hiệu vận tốc hai kim là: – 1/12 =11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Kể từ lúc giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim là: 1/12 : 11/12 = 1/11 (giờ) Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để hai kim chập là: + 1/11 = 12/11 (giờ) Đáp số : 12/11 Cách tính: Lấy cộng với số thời gian ít để hai kim trùng khít lên biết lúc đó là đúng Dạng 2: Hai kim vuông góc với * Trường hợp 1: Khoảng cách kim nhỏ 1/4 vòng đồng hồ Bài toán: Hiện là Hỏi sau ít bao lâu thì kim phút và kim vuông góc với ? Phân tích:Lúc kim phút vuông góc với kim nên khoảng cách hai kim là 1/4 vòng đồng hồ Để kim phút vuông góc với kim lần thì kim phút phải đuổi kịp kim và tiếp đến khoảng cách hai kim là 1/4 vòng đồng hồ Từ cách phân tích này ta có bài giải sau: Bài giải: Hiệu vân tốc kim phút và kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Lúc khoảng cách hai kim là 1/4 vòng đồng hồ Vậy khoảng thời gian ngắn để kim phút lại vuông góc với kim là: ( 1/4+ 1/4) : 11/12 = 6/11 (giờ) Đáp số: 6/11 Cách tính: Lấy khoảng cách kim cộng 1/4 chia cho hiệu vận tốc chúng * Lưu ý: Khi hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi: “Lúc đó kim phút đã kim đoạn đường bao nhiêu ?” chúng ta cần lưu ý: Đây là câu hỏi tương đối trừu tượng Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình vẽ để nhận thấy: Khi kim phút và kim tiếp tục tạo với góc vuông thì kim phút đã chạy vượt lên gặp kim Tại thời điểm đó, kim phút đã kim đoạn đường KCBĐ (1/4 vòng đồng hồ) và 1/4 vòng đồng hồ Như từ lúc đến kim phút và kim vuông góc với lần thì kim phút đã kim đoạn đường là: 1/4+ 1/4 = 1/2(vòng đồng hồ) * Trường hợp 2: Khoảng cách kim lớn 1/4 vòng đồng hồ và nhỏ 3/4 vòng đồng hồ Bài toán : Hiện là Hỏi sau ít bao lâu thì kim phút và kim vuông góc với nhau? Phân tích: Lúc thì khoảng cách hai kim là 5/12 vòng đồng hồ Khi hai kim vuông góc với thì khoảng cách hai kim lúc này là 1/4 vòng đồng hồ Do đó kim phút phải nhanh kim đoạn đường đúng 5/12 – 1/4= 1/6 vòng đồng hồ và lúc này hai kim vuông góc với Bài giải: Hiệu vân tốc kim phút và kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Lúc kim cách kim phút 5/12 vòng đồng hồ Khoảng thời gian ngắn để kim phút vuông góc với kim là: (3) (5/12 – 1/4) : 11/12 = 2/11 (giờ) Đáp số: 2/11 Cách tính: Lấy khoảng cách kim trừ 1/4 chia cho hiệu vận tốc chúng * Trường hợp 3: Khoảng cách kim lớn 3/4 vòng đồng hồ Bài toán :Hiện là 10 Hỏi sau ít bao lâu thì kim phút và kim vuông góc với ? Phân tích: Với bài toán này ta hướng dẫn cụ thể sau: Học sinh quan sát hình vẽ mặt đồng hồ lúc 10 và nhận xét: Vào lúc 10 giờ, kim phút số 12, kim số 10 Lúc này khoảng cách kim phút và kim (tính theo chiều kim đồng hồ) lúc đó là 5/6 vòng đồng hồ Đến kim phút và kim tạo với góc vuông thì khoảng cách kim và kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là 1/4 vòng đồng hồ Khi kim phút và kim tạo với góc vuông thì khoảng cách từ kim phút đến kim (tính theo chiều kim đồng hồ) là 3/4 vòng đồng hồ ( – 1/4) Như vậy, kim phút và kim tạo với góc vuông thì kim phút đã nhiều kim đoạn đường khoảng cách ban đầu trừ 3/4 vòng đồng hồ Từ hướng dẫn phân tích đó học sinh dễ dàng giải bài toán sau: Bài giải: Lúc 10 khoảng cách hai kim (tính theo chiều kim đồng hồ) là 5/6 vòng đồng hồ Khi kim phút và kim tạo với thành góc vuông thì khoảng cách từ kim đến kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là 1/4 vòng đồng hồ Vậy khoảng cách từ kim phút đến kim lúc này (tính theo chiều kim đồng hồ) là: – 1/4 = 3/4 (vòng đồng hồ) Trong khoảng thời gian đó thì kim phút đã nhiều kim là : 5/6 - 3/4 = 1/12 (vòng đồng hồ) Hiệu vận tốc hai kim là: – 1/12 =11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Kể từ lúc 10 giờ, khoảng thời gian ngắn để kim phút và kim vuông góc với là: 1/12 : 11/12 = 1/12 (giờ) Đáp số : 1/12 Cách tính: Lấy khoảng cách hai kim trừ 3/4 chia cho hiệu vận tốc chúng Dạng 3: Hai kim thẳng hàng với * Trường hợp 1: Khoảng cách kim nhỏ 1/2 vòng đồng hồ Bài toán: Bây là Hỏi thời gian ngắn để hai kim đồng hồ thẳng hàng với là bao nhiêu ? Phân tích: Để hai kim đồng hồ thẳng hàng thì kim phút và kim phải cách khoảng là 6/12 vòng đồng hồ (hay 1/2 vòng đồng hồ) Lúc khoảng cách ban đầu kim phút và kim là 1/3 vòng đồng hồ Sau đó kim phút đuổi kịp kim (trùng với kim ), để hai kim thẳng hàng với thì kim phút phải vượt kim 1/2 vòng đồng hồ Như để hai kim thẳng hàng thì kim phút phải nhiều kim quãng đường tổng khoảng cách ban đầu hai kim và 1/2 vòng đồng hồ Bài giải: Hiệu vân tốc kim phút và kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Lúc kim cách kim phút 1/3 vòng đồng hồ Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳng hàng với thì kim phút phải vượt kim 1/2 vòng đồng hồ Như vậy, kể từ lúc tới lúc hai kim thẳng hàng với thì kim phút phải nhiều kim là: 1/3+ 1/2 = 5/6 (vòng đồng hồ) (4) Sau ít bao lâu hai kim thẳng hàng với là: 5/6 : 11/12 = 10/11 (giờ) Đáp số: 10/11 Cách tính: Lấy khoảng cách kim cộng 1/2 chia cho hiệu vận tốc chúng * Trường hợp 2: Khoảng cách kim lớn 1/2 vòng đồng hồ Bài toán : Bây là 10 Hỏi kim phút và kim tạo với thành đường thẳng thì lúc đó là ? Phân tích: Lúc 10 khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim 5/6 vòng đồng hồ Đến kim phút và kim tạo với thành đường thẳng khoảng cách kim phút và kim là 1/2 vòng đồng hồ Khi kim phút và kim tạo với thành đường thẳng thì kim phút đã kim đoạn đường 5/6 – 1/2 = 1/3 vòng đồng hồ Ta có bài giải sau: Bài giải: Hiệu vân tốc kim phút và kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Lúc 10 kim cách kim phút 5/6 vòng đồng hồ Để hai kim đồng hồ thẳng hàng thì kim phút và kim phải cách khoảng là 1/2 vòng đồng hồ Như vậy, từ lúc 10 đến hai kim thẳng hàng với thì kim phút đã nhiều kim là : 5/6 – 1/2 = 1/3 (vòng đồng hồ) Kể từ lúc 10 giờ, thời gian để kim phút và kim thẳng hàng là: 1/3 : 11/12 = 4/11 (giờ) Lúc đó là: 10 + 4/11 = 114/11 (giờ) Đáp số: 114/11 Cách tính: Lấy khoảng cách kim trừ 1/2 chia cho hiệu vận tốc chúng Dạng 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho Bài toán : Lan ngồi làm bài văn cô giáo cho nhà Khi Lan làm xong bài thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đã đổi chỗ cho Hỏi Lan làm bài văn hết bao nhiêu phút ? Phân tích: Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho thì kim phút đã quãng đường từ vị trí kim phút đến vị trí kim giờ, còn kim thì quãng đường từ vị trí kim đến vị trí kim phút Như tổng quãng đường hai kim đã đúng vòng đồng hồ Như vây muốn tính thời gian hai kim đổi chỗ cho ta lấy tổng quãng đường hai kim đã chia cho tổng vận tốc hai kim Bài giải: Từ Lan bắt đầu làm bài hai kim đổi chỗ cho thì kim phút đã quãng đường từ vị trí kim phút đến vị trí kim còn kim thì quãng đường từ vị trí kim đến vị trí kim phút Như tổng quãng đường hai kim đã đúng vòng đồng hồ Mỗi kim phút vòng đồng hồ còn kim 1/12 vòng đồng hồ nên tổng vận tốc hai kim là: + 1/12 =13/12 (vòng đồng hồ/giờ) Thời gian Lan làm xong bài văn là: : 13/12 = 12/13 (giờ) Đáp số: 12/13 Cách tính: Ta lấy chia cho tổng vận tốc hai kim (Nguyễn Thị Bích Thủy– GVTrường Tiểu học Hậu Lộc–Lộc Hà) (5) BỔ SUNG Ta biết vào lúc thì kim và phút trùng (tại số 12) Do vận tốc kim phút 12 khoảng số, kim khoảng số Hiệu vận tốc: 12 - = 11 (khoảng/giờ) Để gặp lần thì kim phút phải đuổi kịp kim với khoảng cách là 12 khoảng số Thời gian gặp lần là: 12 : 11 = 12/11 (giờ) (tương đương phút 27 giây) Ta có thể lập bảng thời điểm kim và kim phút gặp sau: Lần Thời điểm (giờ) 12/11 24/11 36/11 48/11 60/11 Tương đương Lần 05 phút 27 giây 10 phút 54 giây 16 phút 21 giây 21 phút 49 giây 27 phút 16 giây 10 11 12 Thời điểm (giờ) 72/11 84/11 96/11 108/11 120/11 132/11 Tương đương 32 phút 43 giây 38 phút 10 giây 43 phút 38 giây 49 phút 05 giây 10 54 phút 32 giây 12 BẢNG ĐỐI CHIẾU CÁC VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT CỦA KIM ĐỒNG HỒ (Kim và kim phút) Lần thứ 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 TRÙNG NHAU Đơn vị là Thời gian 0/11 0g 00 12/11 1g 05ph 27gi (12x2)/11 2g 10ph 54gi (12x3)/11 3g 16ph 21gi (12x4)/11 4g 21ph 49gi (12x5)/11 5g 27ph 16gi (12x6)/11 6g 32ph 43gi (12x7)/11 7g 38ph 10gi (12x8)/11 8g 43ph 38gi (12x9)/11 9g 49ph 05gi (12x10)/11 10g 54ph 32gi (12x11/11 12g 00 VUÔNG GÓC Đơn vị là Thời gian 3/11 0g 16ph 21gi (3+6)/11 0g 49ph 05gi (3+6x2)/11 1g 21ph 49gi (3+6x3)/11 1g 54ph 32gi (3+6x4)/11 2g 27ph 16gi (3+6x5)/11 3g 00 (3+6x6)/11 3g 32ph 43gi (3+6x7)/11 4g 05ph 27gi (3+6x8)/11 4g 38ph 10gi (3+6x9)/11 5g 10ph 54gi (3+6x10)/11 5g 43ph 38gi (3+6x11)/11 6g 16ph 21gi (3+6x12)/11 6g 49ph 05gi (3+6x13)/11 7g 21ph 49gi (3+6x14)/11 7g 54ph 32gi (3+6x15)/11 8g 27ph 16gi (3+6x16)/11 9g 00 (3+6x17)/11 9g 32ph 43gi (3+6x18)/11 10g 05ph 27gi (3+6x19)/11 10g 38ph 10gi (3+6x20)/11 10g 10ph 54gi (3+6x21)/11 11g 43ph 38gi (3+6x22)/11 12g 16ph 21gi THẲNG HÀNG Đơn vị là Thời gian 6/11 0g 32ph 43gi (6+12)/11 1g 38ph 10gi (6+12x2)/11 2g 43ph 38gi (6+12x3)/11 3g 49ph 05gi (6+12x4)/11 4g 54ph 32gi (6+12x5)/11 6g 00 (6+12x6)/11 7g 05ph 27gi (6+12x7)/11 8g 10ph 54gi (6+12x8)/11 9g 16ph 21gi (6+12x9)/11 10g 21ph 49gi (6+12x10)/11 11g 27ph 16gi (6+12x11)/11 12g 32ph 43gi (6)