De HSG Toan 820162017 6

Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất... HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8.[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học: 2010-2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 04 câu, 01 trang) Câu1(6điểm) a Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x4   x    x    x    x    24 b Giải phương trình: x  30x  31x  30  a b c a2 b2 c2   1   0 c Cho b  c c  a a  b Chứng minh rằng: b  c c  a a  b Câu2(6điểm) Cho biểu thức: a Rút gọn biểu thức A   10  x   x A     : x   x 2   x  2 x x2   b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm các giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu 3(6điểm) Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 4(2 điểm) 1   9 a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: a b c b Cho a, b d¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 TÝnh: a2011 + b2011 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN THI: TOÁN (Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang) Câu Đáp án a x + = x + 4x + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) Câu (6 điểm) Câu (6 điểm) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b x  30x  31x  30  <=>  x2  x  1  x    x    (*) Vì x2 - x + = (x - )2 + > x  (*) <=> (x - 5)(x + 6) =  x  0  x 5   x  0  x     a b c   1 b  c c  a a  b c Nhân vế của: với a + b + c; rút gọn  đpcm Biểu thức:   10  x   x A     : x   x 2   x  2 x x2   1 A x a Rút gọn kq: 1 1 x   x x 2 b 4 A c A   x  1 AZ   Z  x   1;3 x  d  A Điểm (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) Câu Đáp án HV + GT + KL Câu (6 điểm) AE FM DF a Chứng minh:  AED DFC  đpcm b DE, BF, CM là ba đường cao EFC  đpcm c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF a không đổi  S AEMF ME.MF lớn  ME MF (AEMF là hình vuông)  M là trung điểm BD b c 1    a a a  a c 1  1   b b b a b 1  c 1  c  c a Từ: a + b + c =   Điểm (1 điểm) (2 điểm) (2 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Câu 4: (2 điểm) 1  a b a c b c   3             a b c b a c a  c b 3    9 Dấu xảy  a = b = c = b (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab =  (a – 1).(b – 1) =  a = hoÆc b = Víi a = => b2000 = b2001 => b = hoÆc b = (lo¹i) Víi b = => a2000 = a2001 => a = hoÆc a = (lo¹i) VËy a = 1; b = => a2011 + b2011 =  Hết (1 điểm)